Copyright By Thao JeJe - Nguyen Thi Thu Thao https://www.facebook.com/ThaoJeJe.26 https://www.instagram.com/thao_jeje Wellcome to my World <3

1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐẠI SỐ 11
§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 66)
ĐƠN VỊ: KHOA TOÁN
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2017

2. Ngườisoạn:Nguyễn Thị Thu Thảo
Ngàysoạn:12/11/2017
Lớp: 11A1
Ngàydạy: 18/11/2017
Tiết 66 §2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết1)
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS cần đạt:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Hiểu được các tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương của hai hàm số.
2. Về kỹ năng:
- Tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản.
- Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm.
- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề,
kĩ năng tính toán.
3. Về tư duy, thái độ:
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích,
tổng hợp.
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc
nhóm.
- Thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu, đóng góp ý kiến trong tiết
học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh
giá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh
tự tiếp cận kiến thức.
- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.

3. III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1. Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và giới thiệu đại biểu.
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết thúc tiết học trước chúng ta đã học xong bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa
của đạo hàm. Khi làm bài tập, các em có thể dùng định nghĩa để tính đạo
hàm của hàm số, tuy nhiên việc tính đạo hàm bằng định nghĩa không phải
trường hợp nào cũng tính được vì có những hàm số khá phức tạp, vậy có
quy tắc nào để tính đạo hàm nhanh hơn không? Chúng ta cùng vào bài
học ngày hôm nay: §2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Phần đầu tiên: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Trước hết cô mời 2 bạn lên bảng làm bài tập sau
Bài tập:Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm x tùy ý:
a) 𝑦 = 𝑥2
b) 𝑦 = 𝑥3
GV gọi 1 HS dưới lớp trả lời câu hỏi:
Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?
3. Bài mới
Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Ghi bảng - Trình chiếu
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
-Ghi tiêu đề bài lên bảng
-GV gọi HS nhận xét bài
làm trên bảng:
-Đạo hàm của hàm số
𝑦 = 𝑥2
là gì?
-Đạo hàm của hàm số
𝑦 = 𝑥3
là gì?
-Theo các em có thể
dùng định nghĩa để tính
- 𝑦′ = 2𝑥
- 𝑦′ = 3𝑥2
- HS trả lời
I. Đạo hàm của một số hàm số
thường gặp

4. đạo hàm của hàm số
𝑦 = 𝑥100
không? Liệu
có quy tắc nào tính đạo
hàm của hàm số này
một cách nhanh chóng
hơn hay không? Chúng
ta hãy cùng dự đoán.
-Trở lại bài tập, có nhận
xét gì về số mũ của hàm
số đã cho với hệ số,số
mũ của đạo hàm?
- HS trả lời
- Em hãy dự đoán đạo
hàm của hàm số 𝑦 =
𝑥100
? Tương tự hãy dự
đoán đạo hàm của hàm
số 𝑦 = 𝑥 𝑛
(𝑛 ∈ ℕ,> 1)
- Điều dự đoán của bạn là
hoàn toàn đúng, ta có
thể chúng minh điều
này. Đây là nội dung
của định ký 1. GV
hướng dẫn HS chứng
minh Định lý 1.
- Tính ∆𝑥
- Tính
∆𝑦
∆𝑥
- 𝑦′ = 100𝑥99
- 𝑦′ = 𝑛. 𝑥 𝑛−1
- HS thực hiện
 Định lý 1:
Hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑛
(𝑛 ∈ ℕ, >
1) có đạo hàm tại mọi 𝑥 ∈
ℝ và ( 𝑥 𝑛)′
= 𝑛. 𝑥 𝑛−1
Chứng minh
Giả sử ∆𝑥 là số gia của 𝑥. Ta có:
∆𝑦 = ( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑛
− 𝑥 𝑛
∆𝑦 = ∆𝑥[( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑛−1
+ ( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑛−2
. 𝑥 +
…+ ( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑥 𝑛−2
+ 𝑥 𝑛−1
]
∆𝑦
∆𝑥
= ( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑛−1
+ ( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑛−2
. 𝑥 +

5. - Tính lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
- GV đưa ra ví dụ vận
dụng.
- GV chia lớp làm 3
nhóm để làm hoạt động
nhóm.
- GV treo kết quả của 3
nhóm, gọi đại diện từng
nhóm nhận xét.
Nhóm 1 nhận xét nhóm
2,
Nhóm 2 nhận xét nhóm
- HS thực hiện
- HS thực hiện
- HS thực hiện
- HS thảo luận
nhóm
…+ ( 𝑥 + ∆𝑥) 𝑥 𝑛−2
+ 𝑥 𝑛−1
lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
= 𝑥 𝑛−1
+ ⋯+ 𝑥 𝑛−1
= 𝑛. 𝑥 𝑛−1
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của các
hàm số sau:
a) 𝑦 = 𝑥150
b) 𝑦 = 𝑥15
Giải
a) 𝑦′ = (𝑥150
)′ = 150. 𝑥149
b) 𝑦′ = (𝑥15
)′ = 15. 𝑥14
NHÓM 1. Dùng định nghĩa tính
đạo hàm của hàm số sau tại điểm x
tùy ý:
a) 𝑦 = √ 𝑥 (𝑥 > 0)
b) 𝑦 = 𝑥
NHÓM 2. Dùng định nghĩa tính
đạo hàm của hàm số sau tại điểm x
tùy ý:
a) 𝑦 = 𝑥2
+ 𝑥3
b) 𝑦 = 𝑐
NHÓM 3. Dùng định nghĩa tính
đạo hàm của hàm số sau tại điểm x
tùy ý:
a) 𝑦 = 𝑥
b) 𝑦 = 𝑐

6. 3,
Nhóm 3 nhận xét nhóm
1.
Từ kết quả đó suy ra
nhận xét.
HS về nhà chứng minh
lại nhận xét này.
.
- Từ kết quả nhóm 1 ta
thấy: Hàm số 𝑦 = √ 𝑥
có đạo hàm tại mọi 𝑥
dương và (√ 𝑥)′ =
1
2√𝑥
.
Đây chính là nội dung
định lý 2. Các em cùng
ghi bài.
- Việc chứng minh định
lý này là kết quả của
nhóm 1. Các em về nhà
tự chứng minh lại.
- GV gọi HS làm Hoạt
động 3 (SGK- 158)
- GV chú ý cho HS 1 ví
dụ hàm hằng có dạng
𝑦 = √7 chẳng hạn thì
đạo hàm bằng 0 tránh
- HS trả lời
Nhận xét:
a) Đạo hàm của hàm hằng
bằng 0: ( 𝑐)′
= 0
b) Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑥
bằng 1: (𝑥)′ = 1
Chứng minh
BTVN.
 Định lý 2:
Hàm số 𝑦 = √ 𝑥 có đạo hàm tại
mọi 𝑥 dương và (√ 𝑥)′ =
1
2√𝑥
.
Chứng minh
BTVN

7. nhầm lẫn với định lý 2.
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
-Vừa rồi chúng ta vừa
tìm hiểu đạo hàm của
một số hàm số thường
gặp. Vậy tổng, hiệu,
tích, thương của 2 hàm
số sẽ có quy tắc như thế
nào? Ta cùng sang phần
tiếp theo.
-GVgọi HS nhận xét đạo
hàm của hàm số 𝑦 =
𝑥2
, 𝑦 = 𝑥3
, 𝑦 = 𝑥2
+
𝑥3
(đã tính)
-Gọi HS dự đoán suy tắc
tính đạo hàm của một
tổng và một hiệu.
- Việc dự doán của bạn
là đúng: Đạo hàm của
một tổng bằng tỏng hai
đạo hàm. Tương tự đạo
hàm của một hiệu bằng
hiệu hai đạo hàm, đây
là một phần nội dung
trong định lý 3. Ta có
định lý 3 như sau:…
- (𝑥2
+ 𝑥3
)′ =
(𝑥2
) + (𝑥3
)′
- HS quan sát
- HS ghi bài
II. Đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thương
 Định lý 3
Giả sử 𝑢 = 𝑢(𝑥), 𝑣 = 𝑣(𝑥) là
hàm số có đạo hàm tại điểm 𝑥
thuộc khoảng xác định. Ta có:
( 𝑢 + 𝑣)′
= 𝑢′
+ 𝑣′
(1)
( 𝑢 − 𝑣)′
= 𝑢′
− 𝑣′
(2)
( 𝑢. 𝑣)′
= 𝑢′
𝑣 + 𝑣′
𝑢 (3)

8. - Còn đạo hàm của một
tích, thương có quy tắc
khác, đó là …
-GV hướng dẫn HS
chứng minh công thức
(2), công thức (1) SGK
đã chứng minh, các
công thức còn lại chứng
minh tương tự.
-Bằng quy nạp toán học
người ta chứng minh
được CT(1) và CT(2)
vẫn đúng với 𝑛 hàm số
khác nhau. Ta có mở
rộng
-GV dẫn dắt từ mở rộng
để suy ra HQ1 ( có 𝑘
hàm số 𝑢 giống nhau).
-GV dẫn dắt từ CT(4)
thay hàm số 𝑢 = 1 để
suy ra HQ2.
- Hs chú ý nghe
giảng
- HS thực hiện
(
𝑢
𝑣
)
′
=
𝑢′
𝑣 − 𝑣′
𝑢
𝑣2
(4)
𝑣 = 𝑣(𝑥) ≠ 0
Chứng minh
(2): Xét hàm số 𝑦 = 𝑢 − 𝑣. Giả sử
∆𝑥 là số gia của 𝑥
∆𝑢 là số gia của 𝑢
∆𝑣 là số gia của 𝑣
∆𝑦 = [( 𝑢 + ∆𝑢) − ( 𝑣 + ∆𝑣)]
− ( 𝑢 − 𝑣) = ∆𝑢 − ∆𝑣
∆𝑦
∆𝑥
=
∆𝑢
∆𝑥
−
∆𝑣
∆𝑥
lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
= lim
∆𝑥→0
(
∆𝑢
∆𝑥
−
∆𝑣
∆𝑥
)
= lim
∆𝑥→0
∆𝑢
∆𝑥
− lim
∆𝑥→0
∆𝑣
∆𝑥
= 𝑢′
− 𝑣′
 Mở rộng
( 𝑢1 ± 𝑢2 ± ⋯± 𝑢 𝑛)′
= 𝑢1
′
± 𝑢2
′
…± 𝑢 𝑛′
 Hệ quả 1
Nếu 𝑘 là một hằng số thì
( 𝑘𝑢)′
= 𝑘. 𝑢′
 Hệ quả 2
(
1
𝑣
)′ = −
𝑣′
𝑣2
𝑣 = 𝑣(𝑥) ≠ 0

9. Hoạt động 3: Củng cố toàn bài
GV cho cả lớp làm bài
tập trắc nghiệm.
Gọi HS có câu trả lời và
yêu cầu HS giải thích vì
sao chọn đáp án đó.
1. Cho hàm số 𝑦 =
−𝑥2
+4𝑥−7
𝑥−2
. Đạo
hàm y’ của hàm số là:
A. −1 −
3
( 𝑥−2)2
B. 1 +
3
( 𝑥−2)2
C. −1 +
3
( 𝑥−2)2
D. 1 −
3
( 𝑥−2)2
Đáp án C
2. Cho hàm số 𝑦 =
3
1−𝑥
. Để 𝑦′
< 0
thì 𝑥 nhận các giá trị thuộc tập
hợp nào sau đây?
A. 1
B. 3
C. ∅
D. ℝ
Đáp án C
3. Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑥4
−
2𝑥3
+ √ 𝑥 + 1 là:
A. 𝑦′
= 4𝑥3
− 6𝑥2
+
1
2√ 𝑥
B. 𝑦′
= 4𝑥3
− 6𝑥2
+
1
√ 𝑥
C. 𝑦′
= 4𝑥3
− 3𝑥2
+
1
2√ 𝑥
D. 𝑦′
= 4𝑥3
− 3𝑥2
+
1
√ 𝑥
Đáp án A
4. Cho hàm số 𝑢 = 𝑢(𝑥) và 𝑣 =
𝑣(𝑥) có đạo hàm là 𝑢′ và 𝑣′.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. ( 𝑢𝑣)′
= 𝑢′
𝑣 + 𝑣′
𝑢
B. ( 𝑢 + 𝑣)′
= 𝑢′
+ 𝑣′
C. (
𝑢
𝑣
)
′
=
𝑢′
𝑣−𝑢𝑣′
𝑣2
D. (
𝑢
𝑣
)
′
=
𝑢′
𝑣+𝑢𝑣′
𝑣2
Đáp án D
5. Cho hàm số 𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 1 −
2
𝑥−1
.
Xét hai câu sau:
(I) 𝑓′( 𝑥) =
𝑥2
−2𝑥−1
( 𝑥−1)2 , ∀𝑥 ≠ 1
(II) 𝑓′( 𝑥) > 0 ,∀𝑥 ≠ 1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ câu (I) đúng
B. Chỉ câu (II) đúng
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Đáp án B

10. Hoạt động 5: Dặn dò
- BTVN 1+2 SGK trang 162, 163.
- Đọc bài mới: Mục III.
- Mỗi HS tự lấy ví dụ 1 hàm số và tính đạo hàm của hàm số đó.