Matematika Ekonomi Bisnis

1. BUNGA MAJEMUK

2. 2
PENGERTIAN
BUNGA MAJEMUK
 Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada
akhir setiap periode compound atau periode perhitungan
bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga
berbunga)
 Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam
mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran
(j2) atau tahunan (j1).
Contoh 4.1
Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun
dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung
semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana
yang dihasilkan.

3. 3
Jawab:
Periode
Pokok
Pinjaman
Perhitungan Bunga Majemuk
Nilai Pada
Akhir Periode
1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000 1.050.000
2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500 1.102.500
3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125 1.157.625
4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881 1.215.506,25
Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25;
sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total
bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2)

4. 4
Perhitungan Bunga Majemuk
S = P (1 + i)n dengan
dengan
P = Nilai pokok awal (principal)
S = Nilai akhir
n = Jumlah periode perhitungan bunga
m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu
2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.
Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode
perhitungan m kali per tahun
i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga
m
J
i m


5. 5
Contoh 4.2
Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 =
12% selama :
a. 5 tahun
b. 25 tahun
967
.
166
.
18
Rp
)
01
,
0
1
(
000
.
000
.
10
Rp
)
i
1
(
P
S
bulan
60
12
tahun
5
n
01
,
0
%
1
12
%
12
i
000
.
000
.
10
Rp
P
.
a
60
n












6
,
662
.
884
.
197
Rp
)
01
,
0
1
(
000
.
000
.
10
Rp
)
i
1
(
P
S
bulan
300
12
tahun
25
n
01
,
0
%
1
i
000
.
000
.
10
Rp
P
.
b
300
n












6. 6
BUNGA EFEKTIF DAN
BUNGA NOMINAL
 Bunga Nominal  tingkat bunga tahunan yang
dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode
perhitungan bunga
 Bunga Efektif  tingkat bunga tahunan j1 yang
ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang
akan diperoleh
j1 = (1 + i)m – 1
atau
1 + j1 = (1 + i) m

7. 7
Contoh 4.4
%
10
efektif
bunga
Tingkat
%
10
1025
,
0
j
1
)
05
,
1
(
j
1
2
1
,
0
1
j
.
a
4
1
4
1
1
2
1
2
1













 %
68
,
12
efektif
bunga
Tingkat
%
68
,
12
126825
,
0
j
1
)
01
,
1
(
j
1
12
12
,
0
1
j
.
b
1
12
1
12
1














Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:
a. j2 = 10%
b. j12 = 12%
c. j365 = 13,25%
%
17
,
14
efektif
bunga
Tingkat
%
17
,
14
14165
,
0
j
1
)
14165
,
1
(
j
1
365
1325
,
0
1
j
.
c
1
365
1
365
1















8. 8
MENGHITUNG NILAI
SEKARANG
n
n
)
i
1
(
S
)
i
1
(
S
P 




Contoh 4.7
Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto
dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :
a. 10 tahun lagi
b. 25 tahun lagi

9. 9
Jawab:
97
,
477
.
299
.
30
Rp
P
)
01
,
0
1
(
000
.
000
.
100
Rp
P
)
i
1
(
S
P
01
,
0
%
1
12
%
12
i
120
12
10
n
000
.
000
.
100
Rp
S
.
a
120
n












75
,
448
.
053
.
5
Rp
P
)
01
,
0
1
(
000
.
000
.
100
Rp
P
)
i
1
(
S
P
01
,
0
%
1
12
%
12
i
300
12
25
n
000
.
000
.
100
Rp
S
.
b
300
n













10. 10
MENGHITUNG TINGKAT BUNGA
DAN JUMLAH PERIODE
1
P
S
i
n
1








)
i
1
(
log
P
S
log
n


Contoh 4.9
Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat
sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun?

11. 11
Jawab:
Kita asumsikan uang tersebut sebagai x.
n = 12 x 12 = 144
Maka:
x (1+i)144 = 3x
(1+i) = (3)1/144
i = (3)1/144 – 1
i = 0,00765843
j12 = 12 x i
j12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114
j12 = 9,19%

12. 12
Contoh 4.10
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat
uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000
dengan j12 = 12%?
Jawab:
P = Rp 5.000.000
S = Rp 8.500.000
i = 01
,
0
%
1
12
%
12



13. 13
Jawab:
bulan
6
tahun
4
hari
10
bulan
5
tahun
4
n
atau
bulan
3277
,
53
n
01
,
1
log
7
,
1
log
n
)
01
,
0
1
(
log
000
.
000
.
5
Rp
000
.
500
.
8
Rp
log
n
)
i
1
(
log
P
S
log
n









14. 14
CONTINUOUS COMPOUNDING
 Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat
pertumbuhan yang sangat cepat (continuous
compounding), misalnya per detik.
S = P er t
Contoh 4.11
Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun
2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia
memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat
pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%?

15. 15
Jawab:
P2004 = 220.000.000
r = 1,7%
t = 6
P2010 = P2004 er t
P2010 = 220.000.000 e(1,7%)(6)
P2010 = 220.000.000 e(10,2%)
P2010 = 243.624.364 jiwa

16. 16
Contoh 4.13
 Sebuah deposito sebesar Rp.10.000.000
dapat memberikan pendapatan bunga
sebesar Rp.5.600.000 selama 36 bulan.
Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya
apabila:
a. Perhitungan bunga tabungan
b. Continuos compounding.

17. F=P*(1+i)^n……tahunan
F=P*(1+i/m)^(m.n)……m kali per tahun
F=P*e^(i.n)…..continue
i=bunga/tahun
F=nilai setelah n tahun
P=modal mula-mula
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 17