Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika keuangan yang meliputi: 1. Perhitungan tingkat bunga efektif obligasi tanpa kupon 2. Perhitungan nilai kini tabungan dengan bonus 3. Perhitungan pembayaran cicilan hutang berkala

1. A10 – Matematika Keuangan November 2018
1. Diketahui tingkat bunga i > 0 dan m adalah bilangan bulat positif. Jika diberikan pernyataan –
pernyataan berikut
(1) 𝛿 = ln 1 − 𝑑
(2) 𝑖 > 𝑖 𝑚
> 𝛿
(3) 𝑖 > 𝑖 𝑚
> 𝛿
(4) 𝑖 > 𝑖 𝑚
> 𝛿
Berapa pernyataan yang benar ?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
2. Sebuah obligasi tanpa kupon (zero coupon bond) 10 tahun dengan nilai jatuh tempo
(redemption value) 1000 dijual pada harga 600. Tentukan force of interest atas obligasi ini
a. 4,98 %
b. 5,06 %
c. 5,11 %
d. 5,17 %
e. 5,24 %
3. PT Bank Celengan menerbitkan beberapa produk tabungan Cashback dengan fitur berikut:
 Nasabah harus menempatkan dana selama 1 tahun dan dana tidak boleh diambil selama 1
tahun tersebut.
 Tingkat bunga tahunan sebesar 6 % diberikan berdasarkan penempatan awal.
 Nasabah akan mendapatkan pengembalian uang (cashback) sebesar 0,5 % dari
penempatan awal.

2.  Cashback diberikan tepat setelah nasabah melakukan penempatan dana awal.
Dengan fitur di atas, tingkat bunga berapakah yang setara dengan produk tabungan di atas ?
a. 6,00 %
b. 6,47 %
c. 6,50 %
d. 6,53 %
e. 6,57 %
4. PT Bank Banyak Bonus menerbitkan dua produk tabungan baru yang memiliki fitur sebagai
berikut:
Tabungan Bunga Plus
a. Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10
tahun.
b. Tabungan memberikan tingkat bunga efektif 6 % per tahun selama 5 tahun pertama dan
efektif 7 % selama 5 tahun berikutnya.
Tabungan Pasti
a. Nasabah harus melakukan pembayaran berkala sebesar 1000 setiap awal tahun selama 10
tahun.
b. Tabungan memberikan tingkat bunga efektif 6,5 % per tahun selama 10 tahun.
c. Pada akhir tahun ke-6, bank akan memberikan bonus sebesar X ke dalam tabungan.
d. Bonus yang diberikan akan diinvestasikan kembali pada tingkat bunga yang sama
(6,5 %).
Tentukan nilai minimal bonus X sedemikian sehingga nasabah akan lebih memilih Tabungan
Pasti dengan menjadikan nilai akumulasi di akhir 10 tahun sebagai dasar pertimbangannya.
a. 114,2
b. 117,7
c. 120,1
d. 123,4

3. e. 126,3
9. Suatu hutang dibayar dengan cicilan tetap setiap akhir tahun selama 20 tahun. Sisa hutang
pada akhir tahun ke -12 dan ke - 16 adalah 6.063,20 dan 3.549,00. Berapakah besar pokok
pinjaman yang dibayar pada cicilan ke – 9 ? Bulatkan sampai satuan terdekat.
a. 357
b. 389
c. 425
d. 550
e. 776
10. Suatu hutang sebesar 10.000 memiliki tingkat bunga nominal 12 % yang dikonversikan
kwartalan. Pokok hutang akan dibayar selama 15 tahun dengan sinking fund yang
memberikan tingkat bunga nominal 10 % yang dikonversikan kwartalan. Jika pembayaran
bunga dan sinking fund dilakukan di setiap akhir kwartal, tentukan total semua pembayaran
yang diperlukan setiap tahunnya. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.
a. 1.494
b. 1.487
c. 747
d. 374
e. 372
16. Suatu hutang sebesar 1.000 yang dikenakan tingkat bunga efektif tahunan 10 % akan dicicil
selama 20 tahun. Hutang tersebut dicicil dengan pembayaran sebesar X di setiap akhir tahun
selama 10 tahun pertama dan dengan pembayaran sebesar 1,5X di setiap akhir tahun selama
10 tahun kedua. Tentukan porsi bunga dari pembayaran cicilan ke-12. Bulatkan jawaban ke
satuan terdekat
a. 206
b. 103
c. 95
d. 89

4. e. 83
18. Sebuah anuitas 10 tahun dengan pembayaran 500 di setiap awal kwartal untuk 6 tahun
pertama dan pembayaran 500 di setiap awal semester untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat
bunga efektif tahunan adalah 8 %, tentukan nilai kini dari anuitas ini. Bulatkan jawaban ke
satuan terdekat
a. 11.465
b. 11.555
c. 11.721
d. 11.915
e. 12.009
27. Sejumlah uang didepositokan dengan tingkat bunga efektif 6 % setahun selama 5 tahun. Bila
diketahui tingkat inflasi adalah 8 % per tahun selama 5 tahun tersebut, hitunglah berapa
persen nilai dari uang tersebut yang hilang (lost of purchasing power) selama periode
tersebut?
a. 8,92 %
b. 9,21 %
c. 9,52 %
d. 9,91 %
e. 10,12 %
28. Pak Subur berencana untuk menabung sebesar 200 pada setiap akhir tahun selama 2n tahun.
Setelahnya Pak Subur akan menabung sebesar 500 pada setiap akhir tahun selama n tahun.
Pada akhir tahun 3n tahun tersebut, tabungan Pak Subur terakumulasi menjadi 31.041. Jika
diketahui 1 + 𝑖 𝑛
= 2, tentukan i.
a. 4,98 %
b. 5,48 %
c. 5,98 %
d. 6,48 %
e. 7,98 %

5. Pembahasan A10 – Matematika Keuangan November 2018
1. 𝛿 = ln 1 − 𝑑 (Salah) seharusnya 𝛿 = ln 1 + 𝑖
𝑖 > 𝑖 𝑚
> 𝛿 (Benar)
𝑖 > 𝑖 𝑚
> 𝛿 (Benar)
𝑖 > 𝑖 𝑚
> 𝛿 (Benar)
Jawaban : D
2. Harga obligasi tanpa kupon (zero coupon bond) dapat ditentukan dengan formula sebagai
berikut
𝑃 = 𝐶𝑣𝑗
𝑛
Sehingga harga obligasi tanpa kupon (zero coupon bond) 10 tahun dengan nilai jatuh tempo
(redemption value) 1.000 yang dijual pada harga 600 adalah
600 = 𝐶𝑣𝑗
10
= 1.000
1
1 + 𝑗
10
1
1 + 𝑗
10
=
600
1.000
= 0,6
1
1 + 𝑗
= 0,6
10
= 0,9502
1 + 𝑗 =
1
0,9502
= 1,05241

6. 𝑗 = 1,05241 − 1
= 0,05241
Dengan demikian, force of interest obligasi ini adalah
𝛿 = ln 1 + 𝑗
= ln 1,05241
= 0,051083 ≈ 0,0511 ≈ 5,11%
Jawaban : C
3. Nilai akumulasi dana tabungan nasabah pada akhir 1 tahun adalah
𝐴 𝐾 1 = 𝑎 1 + 0,06 1
= 1,06𝑎
Karena bank memberikan cashback sebesar 0,5 % dari dana penempatan awal terhadap
nasabah pada akhir 1 tahun, maka nilai akumulasi dana tabungan nasabah akan menjadi
1 + 0,005 𝐴 𝐾 1 = 1,005 1,06𝑎 = 1,0653𝑎
Dengan demikian, tingkat bunga yang setara dengan dengan produk tabungan tersebut adalah
1,0653 − 1 = 0,0653 = 6,53 %
Jawaban : D
4. Nilai akumulasi Tabungan Bunga Plus pada akhir tahun ke – 10 adalah
1 + 0,07 5
1.000𝑠5|0,06 + 1.000𝑠5|0,07
1 + 0,07 5
(1 + 0,06)1.000
1+0,06 5−1
0,06
+ 1 + 0,07 1.000
1+0,07 5−1
0,07
1,402552 1,06 1.000 (5,637093) + 1,07 1.000 (5,750739)
8.380,693 + 6.153,291 = 14.533,98
Sedangkan nilai akumulasi Tabungan Pasti pada akhir tahun ke – 10 adalah

7. 1.000𝑠10|0,065
Karena pada akhir tahun ke – 6 bank akan memberikan bonus sebesar X ke dalam tabungan,
dimana bonus tersebut akan diinvestasikan kembali pada tingkat bunga yang sama (6,5%),
maka nilai akumulasi Tabungan Pasti pada akhir tahun ke – 10 akan menjadi
1.000𝑠10|0,065 + 1 + 0,065 10−6
𝑋
1 + 0,065 1.000
1 + 0,065 10
− 1
0,065
+ 1 + 0,065 4
𝑋
1,065 1.000 13,49442 + 1,286466 𝑋
14.371,56 + 1,286466 𝑋
Dengan demikian, nilai minimal bonus X yang harus ditetapkan sehingga nasabah akan
memilih Tabungan Pasti adalah
14.371,56 + 1,286466 𝑋 = 14.533,98
1,286466 𝑋 = 14.533,98 − 14.371,56
= 162,4241
𝑋 =
162,4241
1,286466
= 126,256 ≈ 126,3
Jawaban : E
9. Sisa hutang (balance) pada akhir tahun ke – 12 : 𝑄𝑎20−12|𝑖 = 𝑄𝑎8|𝑖 = 6.063,20
Sisa hutang (balance) pada akhir tahun ke – 16 : 𝑄𝑎20−16|𝑖 = 𝑄𝑎4|𝑖 = 3.549,00
Tingkat bunga (i) pada hutang tersebut dapat dicari dengan
𝑄𝑎8|𝑖 =
1 −
1
1 + 𝑖
8
𝑖

8. 6.063,20 =
1 −
1
1 + 𝑖
4
𝑖
1 +
1
1 + 𝑖
4
= 𝑄𝑎4|𝑖 1 +
1
1 + 𝑖
4
= 3.549,00 1 +
1
1 + 𝑖
4
1 +
1
1 + 𝑖
4
=
6.063,20
3.549,00
= 1,708425
1
1 + 𝑖
4
= 1,708425 − 1
= 0,708425
1
1 + 𝑖
= 0,708425
4
= 0,917431
1 = 0,917431 1 + 𝑖
= 0,917431 + 0,917431𝑖
0,917431𝑖 = 1 − 0,917431
= 0,082569
𝑖 =
0,082569
0,917431
= 0,09
Sedangkan besar cicilan hutang (Q) per periode adalah
𝑄𝑎8|𝑖 = 3.549,00

9. 𝑄
1 −
1
1 + 𝑖
8
0,09
= 3.549,00
𝑄
0,291575
0,09
= 3.549,00
3,239719𝑄 = 3.549,00
𝑄 =
3.549,00
3,239719
= 1.095,465
Dengan demikian, besar pokok pinjaman yang dibayarkan pada cicilan ke - 9 adalah
𝑄𝑣20−9+1
= 𝑄
1
1 + 𝑖
20−9+1
𝑄𝑣8
= 1.095,465
1
1 + 0,09
8
= 1.095,465 0,3555343
= 389,47548 ≈ 389
Jawaban : B
10. Bunga efektif pinjaman per kuartal adalah adalah
𝑖 =
12%
4
= 3% ≈ 0,03
Bunga efektif sinking fund per kuartal adalah adalah
10%
4
= 2,5% ≈ 0,025
Total pembayaran per kuartal ke dalam sinking fund adalah
𝐿
𝑆 𝑛|𝑗
+ 𝐿𝑖 =
𝐿
𝑆60|0,025
+ 𝐿 0,03

10. =
𝐿
1 + 𝑖 60 − 1
𝑖
+ 𝐿 0,03
=
10.000
1 + 0,025 60 − 1
0,025
+ 𝐿 0,03
=
10.000 0,025
3,39979
+ 10.000 0,03
= 73,53396 + 300
= 373,53396 ≈ 373,534
Dengan demikian, total pembayaran per tahun ke dalam sinking fund adalah
373,534 × 4 = 1.494,316 ≈ 1.494
Jawaban : A
16. Besarnya X dapat dicari dengan
𝑄𝑎20|0,10 = 𝑋𝑎10|0,10 + 1,5𝑋𝑣10
𝑎10|0,10
1.000 = 𝑋
1 −
1
1 + 0,10
10
0,10
+ 1,5𝑋
1
1 + 0,10
10 1 −
1
1 + 0,10
10
0,10
= 𝑋
0,614457
0,10
+ 1,5𝑋 0,385543
0,614457
0,10
= 6,14457𝑋 + 3,553495𝑋
= 9,698062𝑋
𝑋 =
1.000
9,698062
= 103,1134
Dengan demikian, porsi bunga dari pembayaran cicilan ke - 12 adalah
𝑄 1 − 𝑣20−12+1
= 1,5𝑋 1 − 𝑣9

11. = 1,5 103,1134 1 −
1
1 + 0,09
9
= 154,6701 1 − 0,424098
= 154,6701 0,575902
= 89,07487 ≈ 89
Jawaban : D
18. Nilai kini (present value) anuitas untuk 6 tahun pertama dengan pembayaran sebesar 500 di
setiap awal kwartal adalah
500𝑎6×4|𝑖 = 500𝑎24|𝑖
dimana tingkat bunga efektif per kwartal adalah
1 +
𝑖 4
4
4
= 1 + 𝑖
= 1 + 0,08
1 +
𝑖 4
4
= 1,08
4
= 1,019427
𝑖 4
4
= 1,019427 − 1
= 0,019427
sehingga
500𝑎24|𝑖 = 500𝑎24|0,019427
= 500 1 + 0,019427
1−
1
1+0,019427
24
0,019427
= 500 1,019427
0,369837
0,019427

12. = 9.703,555
Sedangkan nilai kini (present value) anuitas untuk 4 tahun berikutnya dengan pembayaran
sebesar 500 di setiap awal semester adalah
500𝑎4×2|𝑖 = 500𝑎8|𝑖
dimana tingkat bunga efektif per semester adalah
1 +
𝑖 2
2
2
= 1 + 𝑖
= 1 + 0,08
1 +
𝑖 2
2
= 1,08
2
= 1,03923
𝑖 2
2
= 1,03923 − 1
= 0,03923
sehingga
500𝑎8|𝑖 = 500𝑎8|0,03923
= 500 1 + 0,03923
1−
1
1+0,03923
24
0,03923
= 500 1,03923
0,26497
0,03923
= 3.509,58
Dengan demikian, nilai kini dari anuitas 10 tahun tersebut adalah
500𝑎24|0,019427 + 𝑣24
500𝑎8|0,03923 = 9.703,555 +
1
1 + 0,019427
24
3.509,58
= 9.703,555 + 0,630163 3.509,58

13. = 11.915,16 ≈ 11.915
Jawaban : D
27. Persentase nilai uang yang hilang (lost of purchasing power) dalam periode lima tahun
tersebut adalah
1 −
1 + 𝑖
1 + 𝑗
𝑛
= 1 −
1 + 0,06
1 + 0,08
5
= 1 −
1,06
1,08
5
= 1 − 0,981481 5
= 1 − 0,910774
= 0,089226 ≈ 0,0892 ≈ 8,92%
Jawaban : A
28. Nilai akumulasi tabungan Pak Subur pada akhir 2n tahun = 200𝑠2𝑛|𝑖
Nilai akumulasi tabungan Pak Subur pada akhir n tahun = 500𝑠 𝑛|𝑖
Dengan demikian, nilai akumulasi tabungan Pak Subur pada akhir tahun 3n menjadi
1 + 𝑖 𝑛
200𝑠2𝑛|𝑖 + 500𝑠 𝑛|𝑖 = 31.041
dimana i adalah
200 1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝑖 2𝑛
− 1
𝑖
+ 500
1 + 𝑖 𝑛
− 1
𝑖
= 31.041
200 2
2 2
− 1
𝑖
+ 500
2 − 1
𝑖
= 31.041
400
3
𝑖
+ 500
1
𝑖
= 31.041

14. 1.200
𝑖
+
500
𝑖
= 31.041
1.700
𝑖
= 31.041
𝑖 =
1.700
31.041
= 0,0547663
= 0,0548 ≈ 5,48 %
Jawaban : B