More Related Content
Similar to แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ
Similar to แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ (20)
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ
- 3. คํานํา
แบบฝึกทักษะฉบับนี้ เป็นแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ จัดทําขึ้นเพื่อ
ใช้เป็นสื่อประกอบการเรียนการสอนเรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ รายวิชา
คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เน้นฝึก
ทักษะและกระบวนการคณิตศาสตร์ด้านการแก้ปัญหา การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และเป็นการส่งเสริมให้นักเรียนมีความรับผิดชอบ
ความมีระเบียบวินัย มีความมุ่งมั่นในการทํางานอย่างเป็นระบบ เป็นการเพิ่ม
ศักยภาพของนักเรียนเป็นรายบุคคล
แบบฝึกทักษะฉบับนี้ ประกอบด้วยเนื้อหาจํานวน 6 เรื่อง คือ อัตราส่วน
อัตราส่วนที่เท่ากัน อัตราส่วนของจํานวนหลายๆ จํานวน สัดส่วน ร้อยละ และ
โอกาสของเหตุการณ์
ขอขอบคุณ ครูชอ้อน อภัยจิตต์ ครูทัศนีย์ช่วยชู ครูสุรชน นิ่มดวง
และผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่กรุณาให้คําปรึกษา แนะนํา ตรวจแก้ไข ในการ
ทําแบบฝึกทักษะฉบับนี้จนสําเร็จไปด้วยดี
นางดารุณี สุกใส
ครูโรงเรียนตะโหมด
- 4.
เรื่อง
คํานํา
สารบัญ
คําชี้แจง
คําชี้แจงสํา
คําชี้แจงสํา
สาระ มาตร
เรื่องที่ 1 อ
แบบฝึก
แบบฝึก
เรื่องที่ 2
แบบฝึก
แบบฝึก
เรื่องที่ 3
แบบฝึก
แบบฝึก
เรื่องที่ 4
แบบฝึก
แบบฝึก
แบบฝึก
แบบฝึก
แบบฝึก
เรื่องที่ 5 ร้
แบบฝึก
แบบฝึก
าหรับครู
าหรับนักเรีย
รฐานการเรีย
อัตราส่วน
กทักษะที่ 1.1
กทักษะที่ 1.2
อัตราส่วนที
ทักษะที่ 2.1
กทักษะที่ 2.2
อัตราส่วนข
ทักษะที่ 3.1
กทักษะที่ 3.2
สัดส่วน
ทักษะที่ 4.1
กทักษะที่ 4.2
ทักษะที่ 4.3
กทักษะที่ 4.4
กทักษะที่ 4.5
้อยละ
กทักษะที่ 5.1
กทักษะที่ 5.2
น
ยนรู้
1
2
ที่เท่ากัน
1
2
ของจํานวนห
1
2
1
2
3
4
5
1
2
ส
หลายๆ จํานว
สารบัญ
วน
หน้า
ก
ข
จ
ฉ
ช
ซ
1
2
8
11
12
17
25
26
31
35
36
40
45
52
59
67
68
74
ข
า
ก
ข
จ
ฉ
ซ
1
2
8
2
7
5
6
5
6
0
- 7. 1. แบ
2. แบ
ร้อ
3. ครู
สอ
4. เมื่
ชี้แ
5. เมื่
เส ็
บบฝึกทักษะ
บบฝึกทักษะ
อยละ
รูผู้สอนเป็นผ
อดคล้องกับ
อนักเรียนทํ
แนะในจุดบ
อสอนจบทุก
ร็จแล้วให้นั
ะวิชาคณิตศา
เรื่องที่ 1 อ
เรื่องที่ 2 อ
เรื่องที่ 3 อ
เรื่องที่ 4 ส
เรื่องที่ 5 ร้
เรื่องที่ 6 โ
ะแต่ละเรื่องใ
ผู้กําหนดให้
แผนการจัด
าแบบฝึกทัก
กพร่องของ
กแผนการจัด
นักเรียนทําแบ
คําชี้
าสตร์ เรื่องอั
อัตราส่วน
อัตราส่วนที่
อัตราส่วนขอ
สัดส่วน
ร้อยละ
โอกาสของเ
ใช้คู่กับแผน
ห้นักเรียนทํา
การเรียนรู้
กษะเสร็จครู
นักเรียน
ัดการเรียนรู้
บบทดสอบว
ชี้แจง
อัตราส่วนแล
เท่ากัน
องจํานวนห
หตุการณ์
นการจัดการเ ี
แบบฝึกทักษ
รเป็นผู้ตรวจ
้และนักเรียน
วัดผลสัมฤท
ละร้อยละ แบ
ลายๆ จํานว
เรียนรู้ เรื่อง
ษะในขณะที
สอบความถู
นทําแบบฝึก
ทธิ์ทางการเรี
บ่งเป็น 6 เรื่
วน
อัตราส่วนแ
ที่สอนซึ่ง
ถูกต้องและน
กทักษะทุกต
รียนหลังเรีย
จ
อง
และ
นํามา
ตอน
น
- 8. 1. ครู
2. แจ้
3. ดํา
4. แจ
นัก
5. เมื่
บัน
6. นัก
ผ่า
รูควรเตรียม
จ้งมาตรฐาน
าเนินการสอ
จกแบบฝึกทั
กเรียนจะได้ป
อนักเรียนทํ
นทึกคะแนน
กเรียนต้องทํ
านเกณฑ์การ
แบบฝึกทักษ
นการเรียนรู้ ต
อนตามกิจกร
ักษะให้นักเ ี
ปฏิบัติได้อย
ําเสร็จแล้ว ใ
น
ทําถูกต้องร้อ
รประเมิน
คํ
ษะให้พร้อม
ตัวชี้วัด และ
รรมการเรียน
รียนศึกษาพ
ย่างถูกต้อง
ให้นักเรียนส
อยละ 60 ขอ
คําชี้แจง
มและครบถ้ว
ะจุดประสงค
นรู้ที่กําหนด
พร้อมกับแน
ส่งแบบฝึกทั
งจํานวนทั้ง
สําหรับ
วน
ค์การเรียนรู้ใ
ดไว้ตามแผน
ะนําการใช้แ
ทักษะให้คุณ
หมดของ แ
ครู
ให้นักเรียนท
นการจัดการ
แบบฝึกทักษ
ณครูตรวจพร้
แบบฝึกทักษ
ฉ
ทราบ
รเรียนรู้
ษะเพื่อ
ร้อมทั้ง
ษะ จึง
- 9. 1. นัก
แบ
2. ให้
3. เมื่
แล
4. นัก
แล
5. นัก
ทั้ง
กเรียนต้องศึ
บบฝึกทักษะ
ห้นักเรียนทํา
อนักเรียนทํ
ละบันทึกคะ
กเรียนควรมี
ละมีความรับ
กเรียนต้องทํ
งหมด จึงถือ
ศึกษาเนื้อหา
ะให้เข้าใจ
าแบบฝึกทัก
าเสร็จแล้วใ
แนน
มีความตั้งใจ
บผิดชอบต่อ
ทําแบบฝึกทัก
อว่าผ่านเกณฑ
คําชี
คําอธิบาย
ษะลงในแบ
ให้นักเรียนนํ
ทํางานด้วย
งานที่ได้รับ
ักษะถูกต้อง
ฑ์การประเมิ
ชี้แจงสํา
และตัวอย่าง
บบฝึกทักษะ
นําแบบฝึกทัก
ยความตั้งใจ
บมอบหมาย
ร้อยละ 60 ขึ
มิน
าหรับนั
งจากใบควา
ด้วยตนเอง
ักษะส่งให้คุ
ซื่อสัตย์ต่อ
ส่งงานให้ต
ขึ้นไป ของจ
ักเรียน
ามรู้ของ
คุณครูตรวจ
ตนเอง
ตรงเวลาที่กํา
จํานวนข้อ
ช
าหนด
- 10. สา
สาร
มาตรฐ
การใช้จํ
สาระ
มาตรฐา
ในการค
าระ ม
ระที่ 1 จ
ฐาน ค 1.1
จํานวนในชี
ตัวชี้วัด ค
และร้อยล
ะที่ 5 ก
าน ค 5.2
คาดการณ์ไ
ตัวชี้วัด ค
เหตุการณ์
และเหตุก
าตรฐา
จํานวน
เข้าใจถึง
ชีวิตจริง
ค 1.1 ม 2/
ละในการแ
การวิเคร
ใช้วิธีการ
ได้
ค5.2 ม 2/1
ณ์ใดเกิดขึ้น
การณ์ใดมีโ
านการ
และการ
ความหลา
/4 ใช้ควา
แก้โจทย์ปัญ
ราะห์ข้อ
รทางสถิติแ
1 อธิบายไ
นแน่นอน
โอกาสเกิด
รเรียน
รดําเนิน
ากหลายขอ
ามรู้เกี่ยวกั
ญหา
อมูลและ
และความ
ได้ว่าเหตุก
เหตุการณ
ดขึ้นได้มา
นรู้ และ
การ
องการแสด
กับอัตราส่ว
ะความน่
มรู้เกี่ยวกับ
การณ์ที่กํา
ณ์ใดไม่เกิด
กกว่ากัน
ะตัวชี้วั
ดงจํานวน
วน สัดส่ว
น่าจะเป็น
บความน่าจ
หนดให้
ดขึ้นแน่นอ
ซ
วัด
นและ
วน
น
จะเป็น
อน
- 12. เรื
คําชี้แจง
ตัวตัว
1.1
รื่อง การเขี
1. ให้นักเรียน
วอย่างอย่าง aa
อัต
อัตราส่วน
อัตราส่วน
แ
ขียนอัตราส่ว
นเขียนอัตราส่
aa..
ัตราส่วนของ
b.
ของจํานวนไ
นของจํานวน
แบบฝึกทัก
วนแทนการเ
สวนของรูปภา
จํานวนปลาห
ก่เป็นตัวต่อจํ
นปากกา………
กษะที่ 1.1
เปรียบเทียบ
าพที่กําหนดใ
หมึกต่อจํานวน
จานวนดอกไม้
………………
บปริมาณสอ
ห้ต่อไปนี้ ข้อ
นม้า เป็น 2 :
ม้เป็นดอก เป็
………………
งปริมาณ
อละ 1 คะแนน
3 หรือ 2
3
น 3 : 1 หรือ
………………
2
น
3
1
…………
- 17. ตอนที่
คะแนนที
เ
ร้อยล
ร้อยล
ตํ่ากว
ที่ได้
เกณฑ์การปร
ละ 80 ขึ้นไป
ละ 60 – 79 พ
ว่าร้อยละ 60
1
ะเมินผล
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
บันทึกผลการ
2
ค
ค
คิ
เ
ล
ว
รประเมิน
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้…
คิดเป็นร้อยละ
เกณฑ์ที่ได้…
ลงชื่อผู้ตรวจ
วันที่…………
รวม
สรุปผลการป
………………
………………
ะ……………
……………
……………
…/…………
ร้อยละ
ประเมิน
……. คะแนน
……. คะแนน
……..
……
……………
…./…………
7
น
น
….
……
- 18. 1. ให้นักเรี
1.
1.2
1.3
1.4
1.5
เรื่อง การเขี
รียนเขียนอัตร
เช่น จํา
1……………
2……………
3……………
4……………
5……………
ขียนอัตราส่ว
ราส่วนแสดง
านวนนาฬิกาเ
………………
………………
………………
………………
………………
แบบฝึกทัก
วนแทนการ
การเปรียบเที
เป็นเรือนต่อจํ
………………
………………
………………
………………
………………
ษะที่ 1.2
เปรียบเทียบ
ยบจํานวนรูป
จํานวนกระต่า
………………
………………
………………
………………
………………
บปริมาณสอ
ปภาพต่อไปนี้
ายเป็นตัว =
……………
……………
……………
……………
……………
องปริมาณ
นี้ ข้อละ 1 คะ
5 : 3 หรือ
………………
………………
………………
………………
………………
8
ะแนน
5
3
…
…
…
…
…
- 19. 2. ให้นัก
2.1 โ
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
2.2 สี่
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
เรียนเติมคําล
โรงเรียนแห่ง
ครูหญิง 40 ค
1.1 จํานวนน
1.2 จํานวนน
1.3 จํานวนน
1.4 จํานวนค
1.5 จํานวนค
เหลี่ยม ABCD
2.1 ความยาว
2.2 ความยา
2.3 ความยา
2.4 ความยาว
2.5 ความยาว
ลงในช่องว่างต
หนึ่งมีนักเรีย
คน ( 5 คะแน
นักเรียนชายต่
นักเรียนชายต่
นักเรียนหญิงต
ครูชายต่อจําน
ครูชายต่อจําน
D มีอัตราส่วน
วของด้าน AB
วของด้าน BC
วของด้าน CD
วของด้าน AB
ของด้าน DA
ต่อไปนี้ ข้อละ
นทั้งหมด 12
น)
ต่อจํานวนนักเ ี
ต่อจํานวนนักเ ี
ต่อจํานวนนัก
นวนครูหญิง เ
นวนครูทั้งหม
นความยาวขอ
B ต่อความยาว
C ต่อความยา
D ต่อความยา
B ต่อความยาว
A ต่อความยาว
ะ 1 คะแนน
00 คน เป็นนั
เรียนหญิง เป็
เรียนทั้งหมด
กเรียนชาย เป็น
ป็น…………
ดเป็น………
องด้าน AB:B
วของด้าน BC
วของด้าน C
วของด้าน D
วรอบรูป เป็น
วรอบรูป เป็น
ักเรียนชาย 6
ป็น 632 : 56
เป็น…………
น……..........
……………...
………………
BC:CD:DA
C เป็น 5 : 6
D เป็น ………
DA เป็น ………
น ……………
น ……………
632 คน ครูชา
68 หรือ 632
568
……………
....................
.................
................
A 5:6:8:9
6 หรือ 5
6
…………..
………..
………..
………….
9
ย 35 คน
2
8
9
- 20. 2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
ข้อที่
คะแนนที่
เ
ร้อยล
ร้อยล
ตํ่ากว
ในสวนแห่งห
3.1 จํานวนต้
3.2 จํานวนต้
3.3 จํานวนต้
3.4 จํานวนต้
3.5 จํานวนต้
1
ได้
เกณฑ์การปร
ละ 80 ขึ้นไป
ละ 60 – 79 พ
ว่าร้อยละ 60
หนึ่งมีต้นกุหล
ต้นกุหลาบต่อ
ต้นกล้วยไม้ต่อ
ต้นกุหลาบต่อ
ต้นกล้วยไม้ต่อ
ต้นชวนชมต่อ
2.1
ะเมินผล
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
ลาบ 23 ต้น
จํานวนต้นชว
อจํานวนต้นกุ
จํานวนต้นไม้
อจํานวนต้นไ
จํานวนต้นไม้
บันทึกผลการ
2.2 2
ค
ค
คิ
เ
ล
ว
ต้นกล้วยไม้
วนชม เป็น 2
หลาบ เป็น …
ม้ทั้งหมด เป็น
ม้ทั้งหมด เป็น
ม้ทั้งหมด เป็น
รประเมิน
2.3
ส
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้…
คิดเป็นร้อยละ
เกณฑ์ที่ได้…
ลงชื่อผู้ตรวจ
วันที่…………
57 ต้น ต้นช
23 : 71 หรือ
………………
น ……………
น ……………
น ……………
รวม
สรุปผลการปร
………………
………………
ะ……………
……………
……………
…/…………
วนชม 71 ต้น
23
71
…….
………
……..
……..
ร้อยล
ระเมิน
……. คะแนน
……. คะแนน
……..
……
……………
…./…………
10
น
ะ
น
น
….
……
- 21. 1. นักเรียน
2. นักเรียน
อัตราส่ว
แ
เรื่อง อั
เรื่องที่ 2
จ
นสามารถห
นสามารถตร
วนที่เท่ากันห
บบฝึกทั
อัตราส่วนแ
2 อัตราส่
จุดประสง
หาอัตราส่วน
รวจสอบได้ว
หรือไม่
ทักษะ
และร้อยล
สวนที่เท่ากั
งค์
ที่เท่ากับอัต
ว่าอัตราส่วน
ะ
กัน
ราส่วนที่กํา
นที่กําหนดให
หนดได้
ห้ เป็น
11
- 22. คําชี้แจงง จงหาอัตร
(ข้อละ 4
ตัวอ
วิธีทํา
ดังนั้นอัตร
ตอบ 6
ตั
วิธีทํา
ดังนั้นอัตร
ตอบ 6
แ
เรื่อ
าส่วนที่เท่ากับ
คะแนน)
อย่าง 1.
7:3 = 3
7:3 = 3
7:3 =
าส่วนที่เท่ากับ
:14 , 9: 21
ตัวอย่าง 2.
12
36 = 12
36
12
36 = 12
36
12
36 = 12
36
าส่วนที่เท่ากับ
:18 , 4 :12
แบบฝึกทัก
อง อัตราส่ว
บอัตราส่วนที่
7:3 ( ใช้
2 : 7 2
3 3: 7 3
3 4 : 7 4
ับอัตราส่วน
และ 12 : 28
12 : 36
2
2
= 6
18
3
3
= 4
12
4
4
= 3
9
ับอัตราส่วน
และ 3: 9
กษะที่ 2.1
วนที่เท่ากัน
ที่กําหนดให้ต่อ
ช้หลักการคูณ
= 6:14
= 9: 21
= 12 : 28
7:3 คือ 6
( ใช้หลักกา
12 : 36 คือ
น
อไปนี้ มา 3 อั
ณ )
:14 , 9: 21
ารหาร )
6:18 , 4 :1
อัตราส่วน
และ 12 : 28
12 และ 3: 9
12
- 23. 1. 5 :
วิธีทํา
ดังนั้นอัตรา
ตอบ .....
2.
วิธีทํา
ดังนั้นอัต
ตอบ ...
12 ( ใช้หลัก
5:12 = …
5:12 = …
5:12 = …
าส่วนที่เท่ากับ
....................
36
108 ( ใช้ห
36
108 = …
36
108 = …
36
108 = …
ตราส่วนที่เท่า
.....................
ักการคูณ )
………………
………………
………………
บอัตราส่วน
.....................
หลักการหาร )
………………
………………
………………
ากับอัตราส่วน
.....................
………………
………………
………………
5:12 คือ .....
.................
)
………………
………………
………………
น 36
108 คือ .
..................
………………
………………
………………
...... , …… แ
………………
………………
………………
......... , ……
………
………
………
และ ……
…………
………….
……………
… และ ……
13
- 24. 3. 72
วิธีทํา
ดังนั้นอัต
ตอบ ....
4.
วิธีทํา
ดังนั้นอัต
ตอบ .....
2 : 24 ( ใช้ห
72 : 24 =
72 : 24 =
72 : 24 =
ตราส่วนที่เท่า
....................
24 : 48 ( ใ
24 : 48 =
24 : 48 =
24 : 48 =
ตราส่วนที่เท่า
....................
หลักการหาร )
72
24 = …
72
24 = …
72
24 = …
ากับอัตราส่วน
.....................
ใช้หลักการ....
24
48 = …
……. = …
……. = …
ากับอัตราส่วน
.....................
)
……………
……………
……………
น 72 : 24 คื
..................
......... )
……………
………………
………………
น 4824: คื
.................
……………
………………
………………
คือ ........ , …
………………
………………
………………
คือ ......... , …
…………
…………
…………
…… และ ……
……………
………………
………………
…… และ ……
14
….
…
….
- 25. 5. 3
4
วิธีทํา
ดังนั้นอั
ตอบ .....
6. ทําดีปลู
ถ้าทําดีมีผัก
วิธีทํา
เขียนอัตร
ดังนั้น
ตอบ .
30
45 ( ใช้หลัก
30
45 = …
30
45 = ……
30
45 = ……
ัตราส่วนที่เท่
....................
กผักบุ้งไว้รับ
กบุ้ง 27 กํา
ทําดีขายผัก
ราส่วนของจํา
ทําดีได้เงิน
....................
=
กการ.............
………………
………………
………………
ากับอัตราส่วน
.....................
บประทาน ส่
ทําดีจะได้เงิน
กบุ้ง 3 กํา 25
านวนผักบุ้งเป็
……….. บาท
.....................
=
. )
……………
………………
………………
น 30
45 คือ ..
.................
สวนที่เหลือทํา
นกี่บาท
5 บาท
ป็นกํา ต่อราค
ท
....................
=
……………
………………
………………
......... , ……
าดีขาย 3 กํา
คาเป็นบาท เป็
มี
ต้อ
………….
………….
………….
……และ ……
25 บาท
ป็น................
มีผักบุ้ง27กํา
องทําจํานวนไหน
ให้เท่ากับ27
15
.......
น
- 26. 7.
เป็
วิธีท
ดัง
ต
ข้อที่
คะแนนที่ได
เ
ร้อยล
ร้อยล
ตํ่ากว
นักเรียนห้
ป็น 3 : 5 ถ้านั
ทํา อัตราส่ว
ห้องนี้มี
เขียนอัตร
นั้น นักเรีย
ตอบ .........
1
ด้
เกณฑ์การปร
ละ 80 ขึ้นไป
ละ 60 – 79
ว่าร้อยละ 60
้องหนึ่งอัตรา
นักเรียนทั้งหม
วนของจํานวน
มนักเรียนทั้งห
ราส่วนของจํา
ยนชาย ………
.....................
2
ะเมินผล
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
=
าส่วนของจําน
มด 32 คน เป็น
นนักเรียนชาย
หมด = 3 + 5
านวนนักเรียน
……….คน
.....................
บันทึกผลการ
3 4
ค
ค
คิ
เ
ล
ว
=
นวนนักเรียนช
นนักเรียนชาย
ต่อจํานวนนัก
5 = 8
นชายต่อจํานว
...........
รประเมิน
5
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้…
คิดเป็นร้อยละ
เกณฑ์ที่ได้…
ลงชื่อผู้ตรวจ
วันที่…………
=
ชายต่อจํานวน
ยกี่คน
กเรียนหญิง เป็
วนนักเรียนทั้ง
6 7
สรุปผลการป
………………
………………
ะ……………
……………
……………
…/…………
นักเรียน
32 คน
จํานวน
เท่ากั
นนักเรียนหญิง
ป็น 3 : 5
ังหมด เป็น....
รว
ประเมิน
……. คะแนน
……. คะแนน
……..
……
……………
…./…………
นทั้งหมด
ต้องทํา
นใดให้
กับ 32
16
ง
............
วม
น
น
….
……
- 27. 1. คําชี้แจง
(ข้อละ
....
....
....
....
....
....
....
....
ไม่เห็นจะ
ง จงตรวจส
ะ 1 คะแนน)
ตัวอย่าง
วิธีทํา
1.1 6
3 แ
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
ะยาก
แบ
เรื่อง การต
อบว่าอัตราส่ว
ง 3
5 และ
จากการคูณไ
จะได้ 3
5
ดังนั้น 3
นั่นคือ
ตอบ 3
5
และ 18
9
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
บบฝึกทักษะ
ตรวจสอบกา
วนแต่ละข้อต
ะ 15
25
ไขว้ของ 3
5
253 = 7
155 = 75
253 = 5
3
5 =
และ 15
25 เป็
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
ที่ 2.2
ารเท่ากันขอ
ต่อไปนี้เท่ากัน
15
25
5
5
155
15
25
ป็นอัตราส่วน
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
องอัตราส่วน
นหรือไม่โดยใ
นที่เท่ากัน
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
น
ใช้การคูณไขว
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
17
ว้
........
........
........
........
........
........
........
........
- 28. ....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
1.2 12
1
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
1.3 5
12
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
2 และ 26
2
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
5
2 และ 4
9
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
............... ..
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
18
........
........
........
........
........
.........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
- 29. ....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
1.4 8:12
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
1.5 1
3
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
84 และ :20
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
1: 2 และ :2
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
25:
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
3:
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
19
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
........
- 30. 2. คํา
ตัว
วิธี
2.1
....
....
....
....
....
....
....
....
...
าชี้แจง จงตร
หลักก
อย่าง :6
ทํา
ด
1
14
49 , 12
42
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
รวจสอบว่าอัต
การหารให้เป็น
15 , 40:8
15:6 =
6
15
40:8 =
8
4
20:12 =
1
2
ดังนั้น 15:6
ตอบ 15:6
2
2 และ
24
84
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
ตราส่วนแต่ละ
นอัตราส่วนอ
0 และ 20:12
6
5 =
6 3
15 3
8
40 =
8 8
40 8
12
20 =
12
20
5 40:8
5 , 40:8 แ
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
ะข้อต่อไปนี้เท
อย่างตํ่า (ข้อล
0
=
2
5
8 =
1
5
4
4 =
3
5
20:12
และ 20:12
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
..................
ท่ากันหรือไม่
ละ 1 คะแนน)
เป็นอัตราส่ว
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
่ โดยใช้
)
วนที่ไม่เท่ากัน
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
20
น
........
........
........
........
........
........
........
........
........
- 33. 3.
2.
2.3
2.5
2.7
2.9
คําชี้แจง จ
ต่อไปนี้เพื่อ
1 3: 4
3 7:11
5 120 :80
7 3
5
1.5: 4
งเติมเครื่องห
อทําให้ประโ
18: 2
35: 55
12 :
24
40
6:16
หมาย
โยคเป็นจริง
24
5
8
หรือ เครื่อ
ง (ข้อละ 1 ค
2.2
2.4
2.6
2.8
2.10
งหมาย
คะแนน)
2 : 5
36: 72
3
8
6
9
0 2 3:3 2
ลงในช่องว
10 : 35
18 :
27
72
0.2
0.3
4 : 3
23
ว่าง
5
34
- 36. คําชี้แจ
1. จง
a. อัตร
1) อัตร
2) อัตร
3) อัตร
4) อัตร
5) อัตร
6) อัตร
จง ให้นักเรีย
สถานการ
งเติมคําตอบใ
ราส่วนของจํา
ราส่วนของจํา
ราส่วนของจํา
ราส่วนของจํา
ราส่วนของจํา
ราส่วนของจํา
ราส่วนของจํา
เรื่อง อัตราส
ยนใช้ความรู้เกี
รณ์ต่าง ๆ ต่อไ
นช่องว่างต่อไ
านวนม้าลาย
านวนเต่า ต่อ
านวนม้าลาย
านวนเต่า ต่อ
านวนนกฮูกต่
านวนกระต่าย
านวนกระต่าย
แบบฝึกทักษ
ส่วนของจําน
กี่ยวกับอัตราส
ไปนี้
ไปนี้ (ข้อละ
ต่อ จํานวนน
จํานวนนกฮูก
ต่อ จํานวนนก
จํานวนม้าลา
ต่อจํานวนเต่า
ย ต่อ จํานวนน
ย ต่อ จํานวนน
ษะที่ 3.1
นวนหลายๆ
ส่วนของจํานว
1 คะแนน)
กฮูก ต่อ จําน
ก ต่อ จํานวนก
กฮูก ต่อ จําน
ย ต่อ จํานวน
ต่อ จํานวนก
นกฮูก ต่อ จําน
นกฮูก ต่อ จําน
ๆ จํานวน
วนหลาย ๆ จํ
วนกระต่าย เป็
กระต่าย เป็น
วนเต่า เป็น …
นกฮูก เป็น …
ระต่าย เป็น
นวนม้าลาย เป็
นวนสัตว์ทั้งห
านวนแก้ปัญห
ป็น 3 : 7 : 5
……………
………………
………………
………………
ป็น …………
หมด เป็น …
26
หาใน
………
……..
……..
………
………
………
- 37. b. ร้าน
ไข่เ
2 :
วิธีทํา อัต
อัต
ตัว
ทํา
นั่นคือ อัต
อัต
ดังนั้น อัต
ตอบ อัต
2. นํ้าห
เป็น 5 :
ของ ก ต่
วิธีทํา …
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
นค้าแห่งหนึ่งข
ป็ดต่อจํานวน
3 จงหาอัต
ตราส่วนของจ
ตราส่วนของจ
วร่วมคือ ปริ
าจํานวนของตั
ตราส่วนของจํ
ตราส่วนของจํ
ตราส่วนของจ
ตราส่วนของจํ
นักของ ก ต่อ
6 จงหาอัตรา
อ นํ้าหนักขอ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ขายไข่ไก่ ไข
นไข่ไก่เป็น 3
ตราส่วนของจํ
จํานวนไข่เป็ด
จํานวนไข่นก
ริมาณไข่ไก่
ตัวร่วมให้เท่า
จํานวนไข่เป็ด
จํานวนไข่นกก
จํานวนไข่เป็ด
จํานวนไข่เป็ด
อนํ้าหนักของ
าส่วนของ นํ้า
อง ค ( ข้อละ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ข่เป็ด และไข่น
3 : 5 อัตราส่ว
จํานวนไข่เป็ด
ดต่อจํานวนไข
กระทาต่อจําน
กับค.ร.น. ขอ
ดต่อจํานวนไข
กระทาต่อจําน
ดต่อจํานวนไข
ดต่อจํานวนไข
ข เป็น 4 : 5
าหนัก ก ต่อ น้
ะ 5 คะแนน)
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
นกกระทา โด
วนของจํานวน
ต่อจํานวนไข
ข่ไก่ เป็น
นวนไข่ไก่ เป็
อง 5 และ 3
ข่ไก่ เป็น 3 :
นวนไข่ไก่ เป็
ข่ไก่ ต่อ จํานว
ข่ไก่ ต่อ จํานว
และนํ้าหนัก
นํ้าหนัก ข ต่อ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ดยที่อัตราส่วน
นไข่นกกระท
ข่ไก่ ต่อ จํานว
3: 5
ป็น 2 : 3
คือ 15
5 = 3 3: 5
ปน 2 : 3 = 2
วนไข่นกกระ
วนไข่นกกระท
ของ ข ต่อ นํ้
นํ้าหนัก ค แล
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
นของจํานวน
าต่อจํานวนไ
วนไข่นกกระท
35 = 9:15
2 55: 3 =
ทา เป็น 9:
ทา เป็น 9:
าหนักของ ค
ละ นํ้าหนัก
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
27
ข่ไก่เป็น
ทา
5
= 10 :15
15:10
15:10
………
………
………
………
………
………
………
………
………
- 38. 3. กําห
( ข้อ
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
4. ถ
(
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
หนดให้ A :
อละ 5 คะแนน
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ถ้า P : Q = 2
( ข้อละ 5 คะแ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
B = 5 : 12
น)
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
2 : 5 และ Q
แนน)
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
, B : C = 1
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
: R = 10 : 7
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
14 : 7 จงหา
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
จงหาอัตราส
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
าอัตราส่วนขอ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ส่วนของ P :
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
อง A : B : C
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
Q : R
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
28
………
………
………
………
………
………
………
………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
- 39. 5. ถ้า A
C : B
……
……
……
……
……
……
……
……
……
6. กําหน
A : B
......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
……
…
A : B = 4 : 5
B : A ( ข้อละ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
นดให้ A : B
B : C : D ( ข้อ
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
………………
……………
5 และ A : C
ะ 5 คะแนน)
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
3 : 4 , B
อละ 5 คะแน
....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
………………
……………
= 10 : 7 จง
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
: C 3 : 5 แ
น)
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
………………
………………
งหาอัตราส่วน
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
และ C : D
.....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
……………
………………
นของ A : B
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
2 : 3 จงหาอ
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
………………
………………
: C และ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
อัตราส่วน ต่อ
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
………………
………………
29
…
…
…
…
…
…
…
…
…
อไปนี้
.......
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
…..
….
- 40. 7. กํ
(
......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
.......
ข้อที่
คะแนนที่ได
เ
ร้อยละ
ร้อยละ
ตํ่ากว่าร้
กําหนดให้ x
ข้อละ 5 คะแ
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
1
ด้
เกณฑ์การปร
80 ขึ้นไป ดี
60 – 79 พอ
้อยละ 60 ปรั
: y = 8 : 15
แนน)
....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
2
ะเมินผล
อใช้
รับปรุง
, y : z = 21 :
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
บันทึกผลการ
3 4
ค
ค
คิ
เ
ล
ว
32 จงหาอัต
.....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
....................
รประเมิน
5
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้…
คิดเป็นร้อยละ
เกณฑ์ที่ได้…
ลงชื่อผู้ตรวจ
วันที่…………
ตราส่วน x : z
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
6 7
สรุปผลการป
………………
………………
ะ……………
……………
……………
…/…………
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
รว
ประเมิน
……. คะแนน
……. คะแนน
……..
……
……………
…./…………
30
.......
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
วม
น
น
….
……
- 41. คําชี้แจง
a. อายุขอ
ถ้ามาน
วิธีทํา อา
อา
ปริม
ทํา
อาย
อาย
นั่นคือ อา
ถ้ามานะอ
อายุ
ดังนั้น ถ้
ตอบ 50
ให้นักเรียนใช
สถานการณ์ต
องมานะต่ออา
นะอายุ 40 ปี
ยุของมานะต่
ยุของมานะต่
มาณที่เป็นตัว
ปริมาณที่เป็น
ยุของมานะต่อ
ยุของมานะต่อ
ยุของมานะต่
อายุ 40 ปี
ยุของมานะต่อ
ถ้ามานะอายุ4
0 และ 36 ปี
อัตราส่ว
ช้ความรู้เกี่ยว
ต่าง ๆ ต่อไปนี
ายุของมานพเ
แล้วมานพแล
ออายุของมาน
ออายุของมนู
วร่วมคือ อายุ
นตัวร่วมให้เท่
ออายุของมาน
ออายุของมนู
่ออายุของมาน
ออายุของมาน
40 ปี แล้วมาน
แบบฝึกทัก
นของจํานว
กับอัตราส่วน
นี้ (ข้อละ 5 ค
เป็น 4 : 5 แล
ละมนูอายุเท่า
นพเป็น 4 : 5
เป็น 10 : 9
ของมานะ
ท่ากับ ค.ร.น. ข
นพเป็น 4 : 5
เป็น 10 : 9
นพต่ออายุขอ
นพต่ออายุของ
นพและมนูจะ
ษะที่ 3.2
วนหลายๆ จํา
นของจํานวนห
คะแนน)
ละอายุของมา
าไร
5
9
มีค่าเป็น 4 แ
ของ 4 และ 1
= 4 5: 5
= 10 2 : 9
องมนู เป็น 2
งมนู เป็น20 :
ะมีอายุ 50 และ
ส
านวน
หลาย ๆ จํานว
านะต่ออายุขอ
และ 10
10 คือ 20
5 = 20 : 2
29 = 20 :
20 : 25:18
25:18 = 02
= 40
ะ 36 ปี ตามลํ
สอนไรนะ
วนแก้ปัญหาใ
องมนูเป็น 10
25
:18
: 250 2 2
0 : 50: 36
าดับ
31
ใน
0 : 9
8 2:1
- 42. 1. อัตราส
นํ้าหนั
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
2. สวนสั
เป็น 7
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
ส่วนนํ้าหนักข
นักของเจ้ยเป็น
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
สัตว์แห่งหนึ่งมี
7 : 3 และถ้าสั
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ของจ้อนต่อนํ้
น 3:2 ถ้าจ้อ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
มีจํานวนนกต
สัตว์ทั้งหมด
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
้าหนักของเจ้ย
อนหนัก 50 กิ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ต่อจํานวนยีรา
105 ตัว จง
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ย เป็น 5:6 แ
โลกรัม เจ้ยห
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
าฟเป็น 5 : 2 จ
หาว่าจะมีนก
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
และ อัตราส่วน
หนักเท่าไร
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
จํานวนลิงต่อ
ก ยีราฟ และลิ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
นนํ้าหนักของ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
จํานวนยีราฟ
ลิงกี่ตัว
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
32
งจ้านต่อ
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
- 43. 3. อัตราส
กิโลกร
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
4. กําหนดให
AB : BC : C
ยาว 36 ซม.
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
ส่วนของนํ้าห
รัม เข่งที่หนัก
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ห้อัตราส่วน ข
CA = 3 : 4 : 5
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
หนักของเงาะ
กที่สุดหนักกี่กิ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ของความยาวข
จงหาความย
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
3 เข่ง เป็น 2
กิโลกรัม
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ของด้านของรู
ยาวของด้านทั้
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
4:3: ถ้าเงา
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
รูปสามเหลี่ยม
ทั้งสาม เมื่อเส้น
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ะทั้ง 3 เข่ง มีน
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
มABC เป็นดั
นรอบรูปของ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
นํ้าหนักรวมกั
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
ดังนี้
งรูปสามเหลี่ย
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
33
กัน 27
………..
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
ยม ABC
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
- 44. 5. อัตราส่วน
ของนุ่มเป็น
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
ข้อที่
คะแนนที่ได
ร้อยล
ร้อยล
ตํ่ากว
นความสูงของ
4 : 3 ถ้านุ้ยสู
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
1
ด้
เกณฑ์การป
ละ 80 ขึ้นไป
ละ 60 – 79
ว่าร้อยละ 60
งนุ่นต่อความส
สูง 168 เซนติ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
2
ประเมินผล
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
สูงของนุ้ย เป็
ติเมตร แล้ว น
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
บันทึกผลการ
3 4
น 6 : 7 อัตร
นุ่นและนุ่มจะ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
รประเมิน
5
คะแนนเต
คะแนนที
คิดเป็นร้อ
เกณฑ์ที่ไ
ลงชื่อผู้ต
วันที่……
ราส่วนความส
ะสูงเท่าไร
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
สรุปผลก
ต็ม …………
ที่ได้…………
อยละ………
ได้……………
รวจ …………
………/………
สูงของนุ้ยต่อ
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
รว
การประเมิน
…………. คะ
…………. คะ
…………..
…………
………………
………./……
34
ความสูง
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
วม
ะแนน
แนน
……….
…………
- 46. คําชี้
a. จง
วิธี
b. จง
วิธี
c. จงห
วิธี
ช้แจง ให้นักเรี
(ข้อละ3
หาค่าของ y
ทํา เนื่องจาก
นั่นคือ
ดังนั้น
ตอบ 3
งหาค่าของ a
ธีทํา เนื่องจา
ดังนั้น
นั่นคือ
ตอบ
หาค่าของ a
ทํา เนื่องจาก
ดังนั้น
นั่นคือ
จึงได้ว่า
แ
เรื่อง การ
รียนหาค่าตัวแ
3คะแนน)
y ในสัดส่วน
ก
ค่าของ y เ
a ในสัดส่วน
าก 4
7
=
24
42
a =
42
ในสัดส่วน
ก ค.ร.น. ของ
2
3
า
แบบฝึกทักษ
รหาค่าตัวแป
แปรในสัดส่ว
y 2
7 4
21
49
= 2
4
y
7
= 3
7
ป็น 3
4
7
= 24
a
= 4 6
7 6
=
= 24
a
= 42
8
a
= 12
18
ง 8 และ 12
8
a
= 8 3
a 3
12
18
= 12 2
18 2
24
3a
= 24
36
3a = 36
a = 36
3
ะที่ 4.1
ปรจากสัดส่ว
วนต่อไปนี้โด
21
49
21 7
49 7
= 3
7
24
42
คือ 24
= 24
3a
= 24
36
วน
ยใช้หลักการคคูณหรือหลัก
36
การหาร
- 47. 1.
………
………
………
………
………
2.
…………
…………
…………
…………
…………
…………
3.
…………
…………
…………
…………
…………
…………
ดังนั้น
ตอบ 12
7 21
a 33
………………
………………
………………
………………
………………
6 30
7 m
………………
………………
………………
………………
………………
………………
x 2=15 3
………………
………………
………………
………………
………………
……
ค่าของ a เป็
2
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
a = 12
ป็น 12
………………
………………
………………
………………
………………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
…………
37
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
- 48. 4.
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
5.
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
4.5
7 = n
28
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
12
y = 2
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
8
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
27
8
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
38
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…
…
- 50. คําชี้
a.
b.
ช้แจง ให้นักเรี
จงหาค่าของ
วิธีทํา จากสั
นั่นคื
ดังนั้น
ตอบ 27
จงหาค่าของ
วิธีทํา จ
นั่นคือ
ดังนั้น
ตอบ 22
เรื่อง ก
รียนหาค่าตัวแ
x ในสัดส่ว
สัดส่วน
คือ
x
ค่าของ x เป็
x ในสัดส่ว
ากสัดส่วน
2
ค่าของ x เป็
แบบฝึกทัก
การหาค่าตัว
แปรในสัดส่ว
วน x
12
=
x
12
= 45
20
20x = 1
x = 12 45
20
x = 27
ปน 27
วน x 4
8
x 4
8
=
20(x 4) =
20x 80 =
20x =
20x =
x =
x
ปน 22
ษะที่ 4.2
แปรจากสัด
วนต่อไปนี้โด
= 45
20
5
0 จะไ
12 45
5
7
= 45
20
45
20
= 8 45
= 360
= 360 80
= 440
= 440
20
= 22
ส่วน
ยใช้การคูณไข
ได้ผลคูณไขว้
จะได้ผลคูณ
ขว้ (ข้อละ3
ว้เท่ากัน
ณไขว้เท่ากัน
40
คะแนน)
- 51. 1.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
2.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
14
x = 21
33
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
6
7 = 42
a
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
41
………
………
………
………
………
………
………
………
….
………
………
………
………
………
………
………
………
………
- 52. 3.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
4.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
y
15 = 4
6
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
4.5
7 = m
2
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
m
28
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
42
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
- 53. 5.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
6.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
27
8 = 1
y
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
11
2x 1 = 1
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
12
y
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
11
7
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
43
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
- 54. ข
ค
7.
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
ข้อ
คะแนนที่ได้
เ
ร้อยล
ร้อยล
ตํ่ากว
2 24=x 1 36
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
1
เกณฑ์การปร
ละ 80 ขึ้นไป
ละ 60 – 79 พ
ว่าร้อยละ 60
4
6
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
2
ะเมินผล
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
………………
………………
………………
………………
………………
………………
……………
………………
………………
………………
………………
บันทึกผลการ
3 4
ค
ค
คิ
เ
ล
ว
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
……………
รประเมิน
5
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้…
คิดเป็นร้อยละ
เกณฑ์ที่ได้…
ลงชื่อผู้ตรวจ
วันที่…………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
6 7
สรุปผลการป
………………
………………
ะ……………
……………
……………
…/…………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
………………
7
ประเมิน
……. คะแนน
……. คะแนน
……..
……
……………
…./…………
44
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
รวม
น
น
….
……
