This document discusses algebraic expressions and their properties. It defines algebraic expressions as combinations of letters and numbers using operations like addition, subtraction, multiplication, division, exponents, and roots. It also defines types of algebraic expressions like monomials, polynomials, and trinomials. It provides examples of how to perform operations like addition, subtraction, multiplication, division, and factorization on algebraic expressions.

1. Expresiones
Algebraicas
Giovanna Freitez

2. Expresiones Algebraicas
 Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta,
multiplicación, división, potenciación o
radicación.

3. TIPOS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Monomio: Un monomio es una expresión algebraica
en la que las únicas operaciones que aparecen entre
las letras son el producto y la potencia de exponente
natural.
 Polinomio: Un polinomio es una suma de varios
monomios. Cada uno de los monomios que forman
un polinomio se llama término.
 Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica
que tiene tres términos.

4. SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Para sumar las expresiones algebraicas con
uno o mas términos, se debe reunir todos lo
términos semejantes en uno solo, se puede
aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto a la suma.

5. EJERCICIOS
 (5x-3y+5) sumar con (4y-2x-7)
 (5x-3y+5)+(4y-2x-7)
 5x-3y+5+4y-2x-7
Resultado
 =3x+y-2
(𝑥2 + 𝑥 − 9) + (3𝑥2 − 2𝑥 − 6) =
𝑥2 + 𝑥 − 9 + 3𝑥2 − 2𝑥 − 6 =
Resultado
4𝑥2 − 𝑥 − 15

6. Resta de expresiones
algebraicas
 La resta obedece también a la regla de los
signos, por lo que: Si los dos números son
positivos: se resta el sustraendo al
minuendo. Si los dos números son
negativos: se suman ambos números
y se coloca signo negativo al resultado.

7. EJERCICIOS
 (-15x-6y+20xy) restar a (4y-20x-25xy)
 (-15x-6y+20xy) – (4y-20x-25xy)
 -15x-6y+20xy -4y+20x+25xy
Resultado
 =5x-10y+45xy
(-6𝑥2
+ 𝑥 − 5) − (2𝑥2
− 3𝑥 − 4) =
6𝑥2
+ 𝑥 − 5 − 2𝑥2
+ 3𝑥 + 4 =
Resultado
4𝑥2
+ 4𝑥 − 1

8. VALOR
NUMÉRICO
 Para encontrar el valor de cualquier expresión
algebraica debemos saber el valor de cada
variable, las variables son la letras y se le
llama variable ya que las letras pueden tomar
cualquier valor

9. EJERCICIOS
 Hallar el valor numérico de la siguiente expresión: a= 7 b=-5 c=-8
 1) -5.a+4.c=
-5.7+4(-8)=
-35-32=
Resultado
-67
Hallar el valor numérico de la siguiente expresión: a= -6 b=2 c=
1
2
1) 3𝑎2-b=
3(−6)2
-2=
3.36-2=
108-2=
Resultado
106

10. MULTIPLICACIÓN
 La multiplicación algebraica de monomios y
polinomios consiste en realizar una operación
entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término
llamado producto.

11. EJERCICIOS
(3x+2y)(5x-4y)=
15𝑥2-12xy+10xy-8𝑦2
Resultado
15𝑥2-2xy-8𝑦2
(5𝑥2y) (2xy) (-4𝑥2)=
5𝑥2y. 2xy (-4𝑥2)=
Resultado
-40𝑥5
𝑦2

12. DIVISION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 La división de expresiones algebraicas consta de las mismas
partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo
que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a
2 expresiones algebraicas dividiéndose.
 Los pasos para la división serían:
 1- Ordenar dependiendo de la letra o de las letras, término por
término.
 2- Buscar la expresión para multiplicar.
 3- Multiplicar
 4-Restar (Cambiar el signo).
 5-Bajar el siguiente término.

13. EJERCICIOS
 3𝑥2 + 2𝑥 − 8 entre x+2
 3𝑥2
+ 2𝑥 − 8
-3𝑥2 − 6𝑥
X+2
3x - 4
-4x - 8
+4x + 8
2𝑥2
− 15𝑥 + 25 X-5
2x-5
−2𝑥2
+10x
-5x+25
+5x-25
2𝑥2 − 15𝑥 + 25 ÷ 𝑥 − 5

14. Productos notables de
expresiones algebraicas
 los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan
de las demás multiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que
se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado
puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar
la multiplicación paso a paso.

15. EJERCICIOS
 X+2x=3x
 3x+5x= 8x
 2x+3y No se puede realizar porque para poder realizar
la suma se necesita igual letra elevadas a la 1.
 3𝑥 + 2𝑥2
tampoco se puede realizar porque las letras
deben estar elevadas a la 1 o tener mismo exponente.
 5𝑥2 + 3𝑥2 = 8𝑥2 el exponente queda igual elevado a la
2.

16. factorización
 Factorizar una expresión algebraica, es un
proceso que consiste en expresar una suma
o diferencia de términos como el producto de
dos o más factores.

17. Métodos para factorizar
Factor común: factor común cuando una misma
cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos
los términos del polinomio y el resultado se escribe en
paréntesis.
2𝑥2𝑦3 + 3𝑥𝑦2 =
2.x.x.y.y.y 3.x.y.y
x.𝑦2(2𝑥𝑦 + 3)
Se escribe lo que sobró de
las ecuaciones largas

18. EJERCICIOS
 6𝑥2𝑦2 − 8𝑥𝑦5 = 2x𝑦2(3𝑥 − 4𝑦3)
2.3.x.x.y.y 2.2.2.x.y.y.y.y.y
10𝑚5
𝑛2
+ 15𝑚3
𝑛5
=
10 5
2
15 5
3
5𝑚3
𝑛2
(2𝑚2
+ 3𝑛3
)
10𝑚5𝑛2
5𝑚3𝑛2
15𝑚3𝑛5
5𝑚3𝑛2
+ =2𝑚2
+ 3𝑛3

19. BIBLIOGRAFÍA
 http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenci
atura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA//scorm_pla
yer/1192/content/index.html
 http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtua
les/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresi
ones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESI
ONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20d
e%20la%20suma.
 https://www.youtube.com/watch?v=sSfO1CsKJ4g