Dokumen ini membahas statistik Bose-Einstein dan Fermi-Dirac yang menjelaskan distribusi partikel pada tingkat energi tertentu. Boson dapat menempati satu tingkat energi lebih dari satu partikel, sedangkan fermion hanya boleh satu partikel untuk setiap tingkat energi. Fungsi partisi digunakan untuk memodelkan distribusi energi partikel pada suhu tertentu.

1. Oleh : Samanta Rumiana Sianipar

2.  Fungsi gelombang total bersifat simetri, yakni
 Setiap partikel memiliki momentum angular spin total
(diukur dalam unit ) bilangan bulat: 0, 1, 2, 3, 4,...
 Tidak dapat dibedakan → setiap pertukaran partikel
tidak menghasilkan keadaan baruV

3.  Boson adalah partikel yang memenuhi statistik Bose-
Einstein, sebagai contohnya atom hidrogen, helium.
 Pada statisitik ini setiap tingkatan dapat berisi partikel
berapa saja.

4.  Distribusi molekul-molekul gas meliputi berbagai
tingkat energi diberikan oleh:
 di mana
 Karena setiap keadaan energi yang diperbolehkan membutuhkan suatu volume
h3 dalam ruang fasa, bobot suatu tingkat energi, atau keadaan-keadaan yang
dapat dipertimbangkan memenuhi suatu volume d􀀀 dalam ruang fasa akan
menjadi

5.  Dengan menggunakan bahwa elemen ruang fasa
enam-dimensi bahwa
 maka dapat dituliskan, apabila momentum dilihat
dalam koordinat polar, menjadi
 Dengan hanya memperhitungkan energi kinetik
 dapat diperoleh bahwa

6.  Substitusi Persamaan (24.7) dan (24.6) ke dalam
Persamaan (24.5) akan memberikan
 Dengan demikian Persamaan (24.3), dengan substitusi
dari Persamaan (24.8), akan menjadi
 yang menyatakan jumlah keadaan energi yang tersedia dalam rentang
energi antara ǫ dan ǫ + dǫ untuk suatu volume V . Di sini g(ǫ) adalah
kerapatan keadaan energi (density of states).
 Jumlah molekul-molekul yang memiliki energi dalam rentang ǫ dan ǫ + dǫ
 diberikan oleh Persamaan (24.1) dan (24.10), yaitu

7.  Nilai parameter A atau α untuk distribusi ini dapat
ditentukan untuk kondisi bahwa

8.  dengan syarat konstrain
 sistem boson juga menggunakan sistem terbuka dalam penyederhanaan fungsi
partisinya.
 Untuk Boson :

9. Oleh : Samanta Rumiana Sianipar

10.  Peluang termodinamika suatu keadaan makro-k
dalam sistem yang memenuhi statistik Fermi-Dirac
diberikan oleh
 dengan gj adalah degenerasi tingkat energi j yang memiliki
energi ǫj dalam keadaan makro k dan nj adalah jumlah partikel
yang menempati tingkat energi j juga dalam keadaan makro k
tersebut. Dalam statistik Fermi-Dirac hanya boleh terdapat satu
partikel atau tidak ada partikel yang menempati satu keadaan
energi. Jumlah keadaan energi dalam satu tingkat energi j
ditunjukkan dengan nilai degenerasi tingkat energi tersebut gj.

11. Bilangan okupasi rata-rata setiap tingkat energi j dapat
diperoleh lewat
Terdapat suatu sistem yang terdiri dari 5 partikel
mematuhi statistik Fermi- Dirac. Terdapat empat
tingkat energi yang diperhitungkan, yaitu ǫ1 = 2ǫ, ǫ2 =
3ǫ, ǫ3 = 4ǫ, dan ǫ4 = 5ǫ. Degenerasi masing-masing
tingkat energi bergantung dari volume sistem V dan
energi total sistem tergantung dari temperatur sistemT .

12.  Untuk Fermion
 Fermion adalah partikel yang memenuhi statistik
Fermi-Dirac, sebagai contohnya Elektron dan Proton.
nilai ns hanya berisi satu atau kosong, ns = 0, 1. Jadi
satu tingkatan energi berisi maksimum hanya satu
partikel.

13.  Fungsi partisi untuk sistem terbuka untuk fermion adalah
 Untukmempermudah dalam penurunan persamaan,
kita akanmenggunakan sistem terbuka karena
penjumlahan lebih mudah dilakukan pada sistem
terbuka daripada sistem tertutup.
 dengan syarat konstrain