3. เลขยก
กาลังความหมายของเลขยก
กาลัง
นิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ และ n
เต็มบวกแล้ว an หมายถึง a คูณกับ
ตัว โดยเรียก an
ว่า เลขยกกาลัง
กาลังเอ็น“ หรือ "เอกาลังเอ็น“
a = ฐาน ( base) n = เลขชี้
5. สมบัติของเลขยกกำลัง
1. Am x An = A m + n
2. (Am)n = A mn
3. (AB)n = An . B n
4. (A/B)n = An / B n เมื่อ B ≠ 0
5. Am / An = Am-n เมื่อ A ≠ 0
6. A0 = 1 เมื่อ A ≠ 0
(Am)n มีค่า
ไม่เท่ากับ
Am
n
นะจ๊ะ
14. การหา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น.นิยาม ห.ร.ม.
ถ้า a และ b เป็นจานวน
นับ ห.ร.ม. ของ a และ b
คือ จานวนนับที่มีค่ามาก
ที่สุดที่หารทั้ง a และ b
ได้ลงตัว
นิยาม ค.ร.น.
ถ้า a,b เป็นจานวนนับ
ค.ร.น. ของ a และ b คือ
จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่
ทั้ง a และ b หารลงตัว (
หรือที่ทั้ง a และ b เป็นตัว
ประกอบ)
22. สมบัติของการบวกและคูณจานวน
เต็มสมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b +
a
สมบัติการสลับที่สาหรับการคูณ a x b = a x
b
สมบัติการเปลื่ยนหมู่สาหรับการบวก (a + b)+c =
a+(b=c)
สมบัติการเปลื่ยนหมู่สาหรับการคูณ (a x b)x c = a x (b x
c)
สมบัติการแจกแจง a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
23. สมบัติของ 1
เมื่อนา 1 ไปคูณกับจานวนใดๆ จะได้จานวนนั้นA x 1 = 1 x A
= A
1 เมื่อนาไปหารกับจานวนใดๆจะได้จานวนนั้นๆ a ÷ 1 =
a/1 = a
÷ เป็นตัวหาร
51. สมการชั้นเดียว
สองตัวแปร
หมายถึง สมการใดๆที่มี 2 ตัวแปรอยู่ในรูปผลบวก
และเลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1
คาตอบของสมการชั้น
เดียวสองตัวแปร คือ ค่า
ของตัวแปรทั้งสองที่ทาให้
สมการเป็นจริง
จากสมการ x + y = a เมื่อ a เป็นจานวน
นับ จะได้กราฟดังนี้
1. ถ้าค่าของตัวแปรเป็นจานวนนับ จะ
ได้กราฟของคู่อันดับ
2. ถ้าค่าของตัวแปรเป็นจานวนใดๆ จะ
ได้กราฟเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง
กราฟของสมการชั้น
เดียวสองตัวแปรอาจ
เป็นจุดส่วนของเส้นตรง
รังสีหรือเส้นตรงก็ได้
ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าทั้งสอง
ของตัวแปรกาหนด
52. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ax + b = 0
สมบัติของการบวกลบ
ให้ a , b และ c แทน
จานวนใดๆ ถ้า a = b
ดังนั้น a + c = b + c
หรือ a – c = b - c
สมบัติของการคูณและหาร
ให้ a , b และ c แทนจานวน
ใดๆ ถ้า a = b
ดังนั้น a x c = b x c
หรือ a/c = b/c เมื่อ c ≠ 0
81. พื้นที่ผิวและ
ปริมาตร1.พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2.พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
3.พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง
4.สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
5.พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง
6.พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
82. 7.พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้น
ทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
8.พื้นที่วงกลม = พาย x รัศมี2
9.ปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้าน3
10.ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x
ยาว x สูง
11.ปริมาตรทรงกลม = 4/3 x พาย x รัศมี3
12.ปริมาตรทรงกระบอก = พาย x รัศมี2 x
สูง
13.ปริมาตรทรงกรวย = 1/3 x พาย x รัศมี
2 x สูง
14.ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่ทรงกระบอก 2พาย rh
พื้นที่พีระมิด พื้นที่หน้าตัด
+ พื้นที่ด้านข้าง
พื้นที่กรวย2(พายrl)
พื้นที่ทรงกลม 4พายรัศมี2
83. กราฟ
สิ่งน่ารู้เกี่ยวกัน a
• a = 0 กราฟขนานกับแกน x
• a > 0 กราฟทามุมแหลมกับแกน x
• a < 0 กราฟทามุมป้านกับแกน x
• lal ยิ่งมากกราฟชิ่นชัน
ในสมการตั้งแต่ 2 สมการขึ้นไป
ถ้ามีค่า a เท่ากันกราฟจะขนานกัน
สิ่งที่น่ารู้เกี่ยวกับ b
• b = 0 กราฟผ่านจุด (0,0)
• b > 0 กราฟตัดแกน y เหนือแกน x
• b < 0 กราฟตัดแกน y ใต้แกน x
• เมื่อ x = 0 กราฟตัดแกน yที่จุด (0,b)
ในสมการตั้งแต่ 2 สมการขึ้นไป ถ้า b
มีค่าเท่ากันกราฟจะตัดแกน y ที่จุด
เดียวกัน
Y = ax + b เมื่อ a,b
เป็นค่าคงตัว