สื่อการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2556 โรงเรียนสตรีมารดาพิทักษ์

1. รวมเนื้อหาคณิตศาสตร์หลัก ม.ต้น
สื่อการเรียนรู้ครั้งนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1
ปีการศึกษา 2556

2. เสนอ
• นางนริสา ค้าพริกไทย
จัดทาโดย
ด.ญ.พรลดา ชัยเจริญ
เลขที่ 18 ชั้น ม.3/1

3. เลขยก
กาลังความหมายของเลขยก
กาลัง
นิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ และ n
เต็มบวกแล้ว an หมายถึง a คูณกับ
ตัว โดยเรียก an
ว่า เลขยกกาลัง
กาลังเอ็น“ หรือ "เอกาลังเอ็น“
a = ฐาน ( base) n = เลขชี้

4. การคูณเลขยกกาลังเมื่อเลขชี้
กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก
หากเลขฐานเท่ากัน นาเลขชี้กาลังมา
เช่น 32 x 34 = 36
หากเลขฐานไม่เท่ากัน เลขชี้กาลังไม่
ได้ ให้คงค่าไว้เช่นนั้น หรือหาคาตอบ
เช่น 32 x 53 = ( 3 x 3 ) x (5 x 5 x
= 9 x 125 = 1125ถ้าเลขฐานเป็นจานวนลบ
เลขยกกาลังที่เป็นเลขคู่ จะได้คาตอบเป็นบวก
เลขยกกาลังที่เป็นเลขคี่ จะได้ค่าของคาตอบที่
เป็นลบ

5. สมบัติของเลขยกกำลัง
1. Am x An = A m + n
2. (Am)n = A mn
3. (AB)n = An . B n
4. (A/B)n = An / B n เมื่อ B ≠ 0
5. Am / An = Am-n เมื่อ A ≠ 0
6. A0 = 1 เมื่อ A ≠ 0
(Am)n มีค่า
ไม่เท่ากับ
Am
n
นะจ๊ะ

6. การหารเลขยกกาลัง
เมื่อเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก
Am ÷ An = Am-n
เมื่อ A แทนจานวนใดๆ โดย A ≠ 0 และ m , n
บวก
เช่น 117 ÷ 114 = 117-4 = 113
A-n = 1/an เมื่อ a ≠ 0
และ n เป็นจานวนเต็ม

7. การหาค่าตัวแปรจากเลขยก
กาลัง พยายามจัดฐานของเลข
ให้เท่ากัน แล้วสรุปโดยใช้หลัก
ถ้า
Ax = Ay แล้ว x = y เมื่อ A ≠ 0
และ A ≠ 1

8. การจัดจานวนจริงบวกให้อยู่ใน
รูปสัญญากรณ์วิทยาศาสตร ์
จานวนจริงบวก n ทุกจานวน
ในรูปสัญญากรณ์ทางวิทยาศาสตร ์
x 10n โดยที่ 1<= A < 10 และ
จริง สาหรับจานวนที่มีค่ามากๆ
เมื่อเลื่อนจุด n จะเป็น
จานวนบวก 3100 = 3.1
x103
จานวนที่มีค่าน้อยๆ เมื่อ
เลื่อนจุด n จะเป็นจานวน

9. จานวนนับ
จานวนนับมี 2 กรณี
1. การหารลงตัว
2. การหารไม่ลงตัว
ตัวประกอบของ
จานวนนับใดๆ คือ
จานวนที่หารจานวน
นับนั้นๆได้ลงตัว
จานวนนับมี 2 ประเภท
1. จานวนคู่ คือจานวนนับที่มี 2 เป็นตัวประกอบ
2. จานวนคี่ คือจานวนที่มี 3 เป็นตัวประกอบ

10. ข้อควรรู้เพิ่มเติม
1 . 1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด และไม่
สำมำรถเขียนเป็นจำนวนนับที่มำกที่สุดได้
2. หลักกำรหำรลงตัวของจำนวนนับ มีดังนี้
2 หำรลงตัว เมื่อเลขตัวสุดท้ำยหำรด้วย 2 ลง
ตัว
3 หำรลงตัว เมื่อผลบวกของเลขโดดในแต่ละ
หลักหำรด้วย 3 ลงตัว
4 หำรลงตัว เมื่อตัวเลข 2 หลักสุดท้ำยหำร
ด้วย 4 ลงตัว

11. 5 หำรลงตัว เมื่อเลขโดดตัวสุดท้ายลงท้ายด้วย 0 หรือ 5
8 หำรลงตัว เมื่อตัวเลข 3 หลักสุดท้ายหารด้วย 8 ลงตัว
9 หำรลงตัวเมื่อผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักหารด้วย9ลง
ตัว
10 หำรลงตัว เมื่อเลขโดดตัวสุดท้ายลงท้ายด้วย 0
11 หำรลงตัว เมื่อผลบวกของเลขโดดในตาแหน่งคี่เท่ากับ
ผลบวกของเลขโดดในต่าแหน่งคู่

12. จานวนเฉพาะ คือ จานวน
ที่มากกว่า 1 และมีเฉพาะ 1
กับตัวมันเองเท่านั้นเป็ นตัว
ประกอบนักคณิตศาสตร ์ชาว
กรีกชื่อเอราทอส
เทนีส(Eratosthenes) ได้
คิดวิธีหาจานวน
เฉพาะโดยใช้ตะแกรง
ของเอราทอสเทนิส
(The Sieve of Erathenes )

13. ตัวประกอบเฉพาะและการแยกตัวประกอบ
ตัวประกอบมี 2 พวก
1. ตัวประกอบที่เป็นจานวนเฉพาะ เช่น 2 , 3
2. ตัวประกอบที่ไม่ใช่จานวนเฉพาะ เช่น 1 , 6
การแยกตัวประกอบหมายถึงการเขียนจานวนนับที่ไม่ใช่จานวน
เฉพาะให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
ทาได้ 2 วิธี
1. ใช้วิธีตั้งหาร (สั้น)
2. ใช้แผนภาพ

14. การหา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น.นิยาม ห.ร.ม.
ถ้า a และ b เป็นจานวน
นับ ห.ร.ม. ของ a และ b
คือ จานวนนับที่มีค่ามาก
ที่สุดที่หารทั้ง a และ b
ได้ลงตัว
นิยาม ค.ร.น.
ถ้า a,b เป็นจานวนนับ
ค.ร.น. ของ a และ b คือ
จานวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่
ทั้ง a และ b หารลงตัว (
หรือที่ทั้ง a และ b เป็นตัว
ประกอบ)

15. จานว
นเต็ม
เต็ม
ลบ
ศูนย์
เต็ม
บวก
ค่าที่มากที่สุดของ
จานวนเต็มลบคือ -1
ส่วนค่าที่น้อยที่สุดไม่
สามารถกาหนดได้
ค่าที่น้อยที่สุดของ
จานวนเต็มบวกคือ 1
ส่วนค่าที่มากที่สุดไม่
สามารถกาหนดได้

16. ค่าสัมบูรณ์ของจานวนเต็ม
ค่าสัมบูรณ์ของจานวนเต็ม
ใดๆคือระยะห่างของจานวน
เต็มนั้นๆกับ 0 ซึ่งจะเป็น
จานวนบวกเสมอ ยกเว้นค่า
สัมบูรณ์ของ 0 ซึ่งมีค่า
เท่ากับ 0
22
22
22




17. การบวกจานวนเต็มบวก
การบวกจานวนเต็ม
บวกด้วยจานวนเต็ม
บวกให้นาค่าสัมบูรณ์
ของแต่ละจานวนมา
บวกกันแล้วคาตอบเป็น
จานวนบวก
การบวกจานวนเต็ม
ลบด้วยจานวนเต็ม
ลบให้นาค่าสมบูรณ์
ของแต่ละจานวนมา
บวกกันแล้วคาตอบ
ตอบเป็นจานวนเต็ม
ลบ

18. วิธีลัดการบวกจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มลบ
1 หาผลต่างระหว่าค่าสัมบูรณ์ของ
จานวนเต็มบวกและเต็มลบ
2 ผลลัพธ์มีค่าตามข้อ1แต่
-เป็นจานวนเต็มบวกเมื่อค่า
สัมบูรณ์ของจานวนเต็มบวกมาก
ว่า
-เป็นจานวนเต็มลบเมื่อค่าสัมบูรณ์
ของจานวนเต็มลบมากกว่า
ถ้าทั้งสองมีค่าสัมบูรณ์
เท่ากัน ผลลัพธ์จะ
เท่ากับ 0
จานวนเต็มใดๆบวก 0 จะได้ค่าเท่าจานวนเต็มนั้นๆ

19. การลบจานวนเต็ม
ตัวตั้ง- ตัวลบ = ตัวตั้ง +
จานวนตรงข้ามของตัวลบ

20. การคูณจานวนเต็ม
ลบ ลบ = บวก
บวก บวก = บวก
บวก ลบ = ลบ
จาเอาไว้ใช้ในหน้า
ต่อไป ด้วยนะจ๊ะ

21. การหาร
จานวนเต็ม
ตัวหาร x ผลหาร = ตัวตั้ง
เครื่องหมาย
เหมือนกันเป็น
บวก
เครื่องหมาย
ต่างกันเป็นลบ

22. สมบัติของการบวกและคูณจานวน
เต็มสมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b +
a
สมบัติการสลับที่สาหรับการคูณ a x b = a x
b
สมบัติการเปลื่ยนหมู่สาหรับการบวก (a + b)+c =
a+(b=c)
สมบัติการเปลื่ยนหมู่สาหรับการคูณ (a x b)x c = a x (b x
c)
สมบัติการแจกแจง a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

23. สมบัติของ 1
เมื่อนา 1 ไปคูณกับจานวนใดๆ จะได้จานวนนั้นA x 1 = 1 x A
= A
1 เมื่อนาไปหารกับจานวนใดๆจะได้จานวนนั้นๆ a ÷ 1 =
a/1 = a
÷ เป็นตัวหาร

24. สมบัติของ 0 นา 0 บวกจานวนไหนได้จานวน
นั้น
0 เมื่อนาไปคูณกับจานวนใดจะได้
0
เมื่อหารด้วยจานวนใดๆที่ไม่ใช่ 0 จะ
ได้ 0
ถ้าจานวนสองจานวนคูณกันแล้วมีค่าเท่ากับ 0
จะต้องมีจานวนใดจานวนหนึ่งมีค่าเป็น 0 หรือทั้ง
2 จานวนมีค่าเป็น 0

25. พื้นฐานทาง
เรขาคณิต
จุด (point) จุดใช้เพื่อแสดงตาแหน่ง ไม่มีขนาด ใช้สัญลักษณ์ • แทน
จุด และเขียนตัวอักษรไว้เมื่อต้องการระบุชื่อจุด Ė แทนจุด E
เส้นตรง (Straight Line) มีความยาวไม่จากัด
และไม่คานึงถึงความกว้างของเส้นตรง
a b
เรียกเส้นตรง ab เขียนแทนด้วย ab
สมบัติของจุดและ
เส้นตรง
- มีเส้นตรงเพียงเส้น
เดียวเท่านั้นที่ลาก
ผ่านจุดสองจุดที่
กาหนดให้ได้
- เส้นตรงสองเส้นตัด

26. ส่วนของเส้นตรง(Line Segment) คือส่วน
ของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด
หมายถึง ส่วนของเส้นตรงที่มีความ
ยาว b หน่วย b
รังสี (Ray) คือส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่ง
มีจุดปลายเพียงจุดเดียว (มีจุดเริ่มต้น
A แต่ไม่มีจุดสิ้นสุด B)
หนังสือบาง
เล่ม เรียกจุด
ปลายของรังสี
ว่า จุดเริ่มต้น
ของรังสี

27. มุม(Angle) คือ รังสี 2 เส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน จุดนี้เรียกว่า
จุดยอดมุม และรังสีทั้ง 2 เส้นเรียกว่า แขนของมุม
เรียก A ว่าจุดยอดมุม(จุดที่เกิดมุม)
มุมอาจ
เขียนแทน
ด้วย

28. สมบัติของมุมใน
รูปแบบต่างๆมุมแหลม เรียกอีกอย่างว่ามุมเฉียบ มีขนาด
มากกว่า 0 องศา แต่น้อยกว่า 90 องศา
มุมฉาก คือมุมที่มีขนาด 90 องศาพอดี
มุมป้านเรียกอีกอย่างว่ามุมทู่คือมุมที่มี
ขนาดมากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180
องศา
มุมตรงคือมุมที่มีขนาด 180 องศาพอดี

29. มุมกลับ คือมุมที่มีขนาดากกว่า 180 องศา
แต่น้อยกว่า 360 องศา
มุมรอบจุด คือมุมที่มีขนาด 360 องศาหรือ
สี่เหลี่ยมมุมฉาก แขนทั้งสองข้างของมุมรอบจุด
จะทับกัน
มุมประชิด คือมุม 2 มุม ซึ่งมีจุดยอดมุม
ร่วมกัน และมีแขนของมุมร่วมกัน 1 แขน
มุมประกอบหนึ่งมุมฉาก

30. มุมประกอบสองมุมฉาก
มุมตรงข้าม

32. การสร้างพื้นฐาน
การสร้างรูปสามเหลี่ยม
ถ้าโจทย์กาหนดความยาวของ
ส่วนของเส้นตรงสามเส้นให้
คือ a,b,c เมื่อ c มีค่ามากที่สุด
จะได้ว่า
ถ้า a + b น้อยกว่าหรือเท่ากับ
c จะสร้างรูปสามเหลี่ยมไม่ได้
ถ้า a + b มากกว่า c จะสร้าง

33. ถ้ารูปสามเหลื่ยมหน้าจั่ว ABC มี
BC เป็นฐาน AB และ AC เป็นด้าน
ประกอบมุมยอด ซึ่ง AB = AC
เสมอ จะได้ว่า
-ถ้าด้านประกอบมุมยอด > 1/2
ของฐานแล้ว จะสร้างรูปสามเหลื่
ยมหน้าจั่วได้
-ถ้าด้านประกอบมุมยอด <= 1/2
ของฐานแล้ว จะสร้างรูปสามเหลื่
ยมหน้าจั่วไม่ได้

34. ประเภทของเศษส่วน
1. เศษส่วนแท้หรือเศษส่วนสามัญ
(proper Fraction) คือเศษส่วนที่มีค่า
สัมบูรณ์ของเศษน้อยกว่าส่วน เช่น 1/2
2. เศษเกิน (Improper Fraction) คือ
เศษส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์ของเศษมากกว่า
ค่าสัมบูรณ์ของส่วน เช่น 3/2
3. จานวนคละ (mixed Number) คือ
เศษส่วนที่ประกอบด้วยจานวนเต็มและ
เศษส่วนแท้รวมกันอยู่ เช่น 2¼

35. การเปรียบเทียบ
เศษส่วนเศษส่วนที่เท่ากัน
1. เศษส่วนจานวนใดก็ตาม ถ้าคูณทั้งเศษ
และส่วนด้วยจานวนที่เท่ากันแล้ว เศษส่วน
ที่เกิดขึ้นใหม่จะยังคงมีค่าเท่ากับเศษส่วน
จานวนเดิม
2. เศษส่วนจานวนใดๆ ตั้งแต่สองจานวน
ขึ้นไป ถ้าเอา ห.ร.ม. ของเศษและส่วนไป
ทอนให้เศษส่วนนั้น เป็ นเศษส่วนอย่างต่า
แล้ว ทาให้เศษส่วนอย่างต่าของจานวน
ทั้งหมดมีค่าเท่ากัน เรียกเศษส่วนเหล่านั้น

36. เศษส่วนที่ไม่เท่ากัน
1. ใช้วิธีหา
ค.ร.น. ของ
ส่วนของ
เศษส่วนที่จะ
เปรียบเทียบ
แล้วพิจารณา
ค่ามากและค่า
น้อยที่ตัวเศษ
2. ใช้หลักการคูณไขว้
-ถ้า ad = bc แล้ว a/b
= c/d
-ถ้า ad > bc แล้ว a/b
> c/d
-ถ้า ad < bc แล้ว a/b
< c/d
b
a
d
c

37. การบวกและการลบเศษส่วน
1. ทาจานวนคละให้เป็ นเศษเกิน
2. หา ค.ร.น. ของเศษส่วนทุกจานวน
3. ทาส่วนของเศษส่วนทุกจานวนให้เท่ากัน
ค.ร.น. ที่หาได้ในข้อ 2
4. เอาเศษของเศษส่วนทั้งหมดในข้อ 3 มา
บวก – ลบกัน
5. ทาให้เป็ นเศษส่วนอย่างต่า และทาเป็ น
จานวนคละ

38. 1. ถ้าเศษส่วนเป็ นจานวนคละ ให้ทาเป็ น
เศษเกิน
2. นาเศษของแต่ละจานวนคูณกัน และนา
เศษส่วนของแต่ละจานวนคูณกันเป็ นเศษ
และส่วนของผลคูณตามลาดับ แล้วทอน
ผลคูณที่ได้เป็ นเศษส่วนอย่างต่า (ถ้ามี
เศษส่วนและ ห.ร.ม.)
3. จานวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน คูณกัน
ได้จานวนบวก

39. หลักการหารเศษส่วน
1. ถ้าเศษส่วนเป็ นจานวนคละให้เปลื่ยนเป็ น
เศษเกินเสียก่อน
2. เปลื่ยนเครื่องหมายหารเป็ นคูณ
3. เปลื่ยนแปลงตัวหารจากเศษเป็ นส่วน และ
ส่วนเป็ นเศษ
4. ขั้นต่อไปดาเนินตามหลักการคูณเศษส่วน

40. การอ่านทศนิยม ตัวเลขหน้า
จุดคือจานวนเต็ม และ ตัวเลข
หลังจุด คือ ทศนิยม
1. อ่านตัวเลขหน้าจุดเป็ น
จานวนนับ
2. อ่านตัวเลขหลังจุด
เรียงลาดับตัวเลขไป
ทางขวามือตามค่าของ

41. ตาแหน่งของทศนิยม
จานวนหน้าจุดเรียกตามจานวนนับ
ปกติ ส่วนจานวนหลังจุดทศนิยม
เราเรียกทศนิยมตัวแรกว่าทศนิยม
ตาแหน่งที่หนึ่ง และต่อไปทาง
ขวามือว่า 2,3...

42. ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทศนิยม
การเปลื่ยนทศนิยมเป็ น
เศษส่วน
1. ตัวเลขทศนิยม
ตาแหน่งที่ 1 หาร
ด้วย 10
2. กลุ่มตัวเลขที่
ประกอบด้วย
ทศนิยมตาแหน่งที่
1 และ 2 หารด้วย
เปลื่ยนเศษส่วน
เป็ นทศนิยม
1. เอาส่วนไป
หารเศษ
2. ใช้วิธีทาส่วน
ให้เป็ น
10,100,100
0,… จะได้ค่า
ของเศษเป็ น

43. ค่าประจาหลักของทศนิยม

44. การเปรียบเทียบทศนิยม
ให้พิจารณาเฉพาะเลขโดดในตาแหน่ง
เดียวกันคู่แรกที่ไม่เท่ากัน ถ้าเลขโดดใน
ตาแหน่งนั้นตัวใดมีค่ามากกว่า ทศนิยมที่
มีเลขโดดตัวนั้นจะมีค่ามากกว่าทศนิยม
อีกจานวนหนึ่ง

45. การบวก ลบ คูณ หารทศนิยม
การบวกลบทศนิยม ใช้
หลักการเดียวกับการ
บวกลบจานวนนับ เมื่อ
ตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ
เราต้องบวกก่อนแล้ว
ลบที่หลัง
หลักการคูณทศนิยมด้วยจานวนนับ
1. ดาเนินผลการคูณเช่นเดียวกับ
การคูณจานวนนับ
2. ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจานวนตาแหน่ง
ทศนิยมเท่ากับจานวนตาแหน่ง
ทศนิยมของตัวตั้ง

46. หลักการคูณทศนิยม
ด้วยทศนิยม
1. ดาเนินการคูณ
เช่นเดียวกับการ
คูณจานวนนับ
2. ผลลัพธ์ที่ได้จะมี
จานวนตาแหน่ง
ทศนิยมเท่ากับ
ผลบวกของ
จานวนตาแหน่ง
ทศนิยมของตัว
ตั้งและตัวคูณ
การหารทศนิยมด้วย
ทศนิยม
1. ทาตัวหารให้
กลายเป็นจานวน
นับ ด้วยการเอา
10,100,1000,…
คูณทั้งตัวตั้งและ
ตัวหาร
2. ดาเนินการหารหา
ผลลัพธ์โดยการตั้ง
หารยาว
การหารทศนิยม
ด้วยจานวนนับ
ทาด้วยการตั้ง
หารยาวดังรูป

47. การแทนเศษส่วนด้วยทศนิยม
เศษส่วน = ทศนิยมซ้า / 9 (เท่ากับจานวนตาแหน่งของทศนิยมซ้า)
เศษส่วน = ทศนิยมทั้งหมด – ทศนิยมตัวที่ไม่ซ้า / 9(เท่ากับจานวน
ตาแหน่งของทศนิยมซ้า) 0 (เท่ากับจานวนตาแหน่งทศนิยมไม่ซ้า)

48. ค่าประมาณของการวัด
ความคลาดเคลื่อนแบ่ง
ออกเป็น 2 ประเภท
1. ความคลาด
เคลื่อนที่เกิดจากผู้
วัด
2. ความคลาด
เคลื่อนที่เกิดจาก
เครื่องมือ
การปัดเศษเป็นจานวนเต็ม
-การปัดเศษของจานวน
จานวนหนึ่งปัดเศษได้
เพียงครั้งเดียวเท่านั้น
- การปัดเศษจะทาได้ก็
ต่อเมื่อตัวเลขนั้นแสดง
ปริมาณเท่านั้น

49. การประมาณค่า
การประมาณค่าเป็นการหาผลลัพธ์ ให้ใกล้เคียงกับผลลัพธ์จริง
1. ต้องประมาณจานวนที่โจทย์ให้ก่อนไปหาผลลัพธ์จริง
2. การประมาณค่านี้ไม่มีหลักเกณฑ์ตายตัวแน่นอนว่าจะต้อง
ประมาณอย่างไรทั้งนี้ขึ้นอยู่กับปัญหาและสภาพความเป็น
จริง

50. คู่อันดับและกราฟ
(x , y) อ่านว่าคู่อันดับเอ็กซ์วาย โดย x เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่ง และ y เป็นสมาชิกตัว
ที่สอง
ข้อสังเกตเกี่ยวกับแผนภาพแสดงการ
จับคู่
หางลูกศร แสดงว่าเป็นสมาชิกตัวที่
หนึ่ง
หัวลูกศร แสดงว่าเป็นสมาชิกตัวที่สอง
จานวนสองเส้นที่กราฟตัดกันเป็น
มุมฉากที่ตาแหน่งของจุดที่แทน 0
เรียกว่าจุดกาเนิด (Origin) นิยม
แทนด้วยจุด o อ่านว่าจุดโอ
-เส้นจานวนแนวนอน แกนนอน
(x)
-เส้นจานวนแนวตั้ง แกนตั้ง (y)

51. สมการชั้นเดียว
สองตัวแปร
หมายถึง สมการใดๆที่มี 2 ตัวแปรอยู่ในรูปผลบวก
และเลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1
คาตอบของสมการชั้น
เดียวสองตัวแปร คือ ค่า
ของตัวแปรทั้งสองที่ทาให้
สมการเป็นจริง
จากสมการ x + y = a เมื่อ a เป็นจานวน
นับ จะได้กราฟดังนี้
1. ถ้าค่าของตัวแปรเป็นจานวนนับ จะ
ได้กราฟของคู่อันดับ
2. ถ้าค่าของตัวแปรเป็นจานวนใดๆ จะ
ได้กราฟเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง
กราฟของสมการชั้น
เดียวสองตัวแปรอาจ
เป็นจุดส่วนของเส้นตรง
รังสีหรือเส้นตรงก็ได้
ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าทั้งสอง
ของตัวแปรกาหนด

52. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ax + b = 0
สมบัติของการบวกลบ
ให้ a , b และ c แทน
จานวนใดๆ ถ้า a = b
ดังนั้น a + c = b + c
หรือ a – c = b - c
สมบัติของการคูณและหาร
ให้ a , b และ c แทนจานวน
ใดๆ ถ้า a = b
ดังนั้น a x c = b x c
หรือ a/c = b/c เมื่อ c ≠ 0

53. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว
1. ค่าคงตัวที่เป็นคนละจานวนกับตัวแปร ต้อง
ทาให้อยู่คนละข้างกับตัวแปร โดยใช้สมบัติ
การบวกและการลบ
2. ค่าคงตัวที่เป็นตัวคูณหรือตัวหารของตัวแปร
ต้องทาให้เป็น 1 ด้วยการนาค่าคงตัวนั้นไป
หารหรือคูณทั้งสองข้างของสมการ
3. ให้นาค่าคงตัวที่เป็นตัวคูณหรือตัวหารของ
ตัวแปรที่คล้ายกันมาบวกหรือลบ

54. รูปเรขาคณิตสองมิติและสาม
มิติ
รูปเรขาคณิตเป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง
ระนาบ เส้นโค้ง ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง
รูปเรขาคณิตสองมิติ เป็นรูปเรขาคณิตที่มีเฉพาะด้านกว้างและด้านยาว
รูปเรขาคณิตสามมิติ หรือทรงสามมิติ เป็นรูปเรขาคณิตที่มีด้าน
กว้าง ด้านยาวและด้านสูง หรือความหนา

55. อัตราส่วนและร้อย
ละอัตราส่วน คือ ข้อความที่แสดงถึงการ
เปรียบเทียบปริมาณที่เกี่ยวข้องกัน 2
ปริมาณ
มี 2 แบบ
1. ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วย
เหมือนกัน
2. ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วย
ต่างกันอัตราส่วนที่เท่ากัน เราสามารถตรวจสอบได้ 2
วิธี
1. ตรวจโดยการคูณไขว้
2. ตรวจโดยการตัดทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่า
ประโยคที่แสดงการ
เท่ากันของอัตราส่วน
สองอัตรา เรียกว่า
สัดส่วน
ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์
คือ อัตราส่วนหรือ
ปริมาณใดๆต่อ 100

56. การวัด
ความเป็นมาของการวัด
ตั้งแต่ศตวรรษที่ 15 มีการใช้นาฬิกาแดดบอกเวลา
ใน ค.ศ. 1790 สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศสได้พัฒนาระบบ
เมตริกขึ้น และใน ค.ศ. 1900 ประเทศต่างๆมากกว่า 35 ประเทศได้
นาระบบเมตริกมาใช้ ใน ค.ศ. 1960 ระบบเมตริกได้รับการพัฒนา
และรู้จักกันมากขึ้นในนามของ SI(SI system) ซึ่งย่อมาจาก
Systéme International d’ Unites และ ใน ค.ศ. 1975 ประเทศ

57. ระบบความ
ยาวไทยกับ
ระบบเมตริก
ระบบอังกฤษ
กับระบบเมตริก
1 คืบ = 25 เซนติเมตร
1 ศอก = 50 เซนติเมตร
1 วา = 2 เมตร
1 เส้น = 40 เมตร
1 นิ้ว = 2.54 เซนติเมตร
1 หลา= 90 เซนติเมตร
1 ฟุต = 30 เซนติเมตร
1 ไมล์ = 1.6 กิโลเมตร

58. การเปรียบเทียบพื้นที่และ
ปริมาณ
พื้นที่
1 ตารางเซนติเมตร = 100 ตารางมิลลิเมตร
1 ตารางเดซิเมตร = 100 ตารางเซนติเมตร
1 ตารางเมตร = 100 ตารางเดซิเมตร
1 ตารางเดคาเมตร = 100 ตารางเมตร
1 ตารางเฮกโตเมตร = 100 ตารางเดคาเมตร
1 ตารางกิโลเมตร = 100 ตารางเฮกโตเมตร

59. ปริมาตร
1 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 100 ลูกบาศก์มิลลิเมตร
1 ลูกบาศก์เดซิเมตร = 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 ลูกบาศก์เมตร = 100 ลูกบาศก์เดซิเมตร
1 ลูกบาศก์เดคาเมตร = 100 ลูกบาศก์เมตร
1 ลูกบาศก์เฮกโตเมตร = 100 ลูกบาศก์เดคาเมตร
1 ลูกบาศก์กิโลเมตร = 100 ลูกบาศก์เฮกโตเมตร

60. ระบบอังกฤษพื้นที่
1 ตารางฟุต = 144 ตารางนิ้ว
1 ตารางหลา = 9 ตารางฟุต
1 เอเคอร์ = 43,560 ตารางฟุต
1 ตารางไมล์ = 640 เอเคอร์
1 งาน = 400 ตารางเมตร
1 ไร่ = 1,600 ตารางเมตร
ปริมาตร
1 ลูกบาศก์ฟุต = 1,728 ลูกบาศก์นิ้ว
1 ลูกบาศก์หลา = 27 ลูกบาศก์ฟุต

61. หน่วยการชั่งและการ
ตวงหน่วยการช่างที่นิยมกันในระบบ
เมตริก
1 กรัม = 1,000 มิลลิกรัม
1 กิโลกรัม = 1,000 กรัม
1 ตัน = 1,000 กิโลกรัม
หน่วยการตวงเทียบกับหน่วยปริมาตรในระบบ
เมตริก
1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 กรัม = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร

62. หน่วยการตวงในระบบเมตริก
1 ลิตร = 1,000 มิลลิลิตร
1 กิโลลิตร = 1,000 ลิตร
หน่วยการซื้อเทียบกับหน่วยการตวงในระบบของไทย
1 ถัง = 15 กิโลกรัม
1 เกวียน = 100 ถัง
1 เกวียน = 1,500 กิโลกรัม
หน่วยการตวงในระบบของ
ไทย
1 ถัง = 20 ลิตร
1 เกวียน = 100 ถัง

63. แผนภูมิรูป
วงกลม
การเขียนแผนภูมิรูปวงกลมทาได้โดยลากส่วนของเส้นตรงจากจุดศูนย์กลายไปยัง
เส้นรอบวง เพื่อแบ่งพื้นที่ในวงกลมออกเป็นส่วนๆ ตามส่วนของข้อมูลในแต่ละ
รายการ
1. อ่านและวิเคราะห์ข้อมูล
2. คานวณหาขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง(องศา) และเปอร์เซ็นต์จากข้อมูลแต่
ละรายการ
3. แบ่งพื้นที่ในวงกลมเพื่อให้แต่ละส่วนแสดงข้อมูลแต่ละรายการ ตามที่
คานวณได้จากข้อ 2
4. เขียนข้อมูลจริงกากับไว้แต่ละส่วนของข้อมูล
5. กรณีที่ข้อมูลเป็นปริมาณที่มีค่ามาก มักเขียนข้อมูลกากับไว้ในรูปเปอร์เซ็นต์
ของข้อมูลทั้งหมด

64. การแปลงทาง
เรขาคณิต
รูปแบบของการแปลงมี 2 ลักษณะ คือ
1. การแปลงที่มีการเคลื่อนที่คงรูป (Rigid motion)
ได้แก่
-การสะท้อน (Reflection)
- การเลื่อนขนาน (Translation)
- การหมุน (Rotation)
2. การแปลงที่เกี่ยวกับการเปลื่ยนขนาด (dilation) อาจ
ย่อหรือขยายภาพการแปลงแบบนี้สัมพันธ์กับความ

65. การ
สะท้อน
การสะท้อนจะต้องมีเส้นสะท้อน การสะท้อนเป็นการแปลงแบบหนึ่ง
ซึ่งมีลักษณะดังนี้
1. การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง ที่สม
นัยกันระหว่าจุดต่างๆ บนรูปต้นแบบ และภาพที่เกิดจากการ
สะท้อน
2. ระยะระหว่างจุดบนรูปต้นแบบถึงเส้นสะท้อนกับระยะจากเส้นสะ
ท้นถึงจุดบนภาพที่เกิดจากการสะท้อนที่สมนัยกันกับจุดบนรูป

66. 4. ภาพที่เกิดจากการสะท้อน เหมือน
รูปต้นแบบ และ เท่ากันทุก
ประการ
5. เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉาก
กับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม
ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบ
กับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจาก
การสะท้อนที่สมนัยกัน
6. จุดต่างๆ บนเส้นสะท้อน เป็นจุด
คงที่ไม่เปลื่ยนตาแหน่ง เมื่อทาการ
สะท้อน
การนาการสะท้อนไปใช้
1. การตีกอล์ฟ
2. การแทงบิลเลียด
3. การสร้างภาพ

67. การเลื่อน
ขนาน
1. การเลื่อนขนานเป็นการสะท้อนสองครั้งที่ต่อเนื่องกัน โดยผ่านเส้น
สะท้อนสองเส้นที่ขนานกับรูป
2. รูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานเท่ากันทุกประการ
3. ระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันของรูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการ
เลื่อนขนานหรือขนาดของการเลื่อนขนาน
4. ส่วนของเส้นตรงที่สมนัยกันของรูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการ
เลื่อนขนานจะเท่ากันและขนานกัน
5. การเลื่อนขนานจะต้องมีทิศทาง

68. การหมุน
การหมุนเป็นการ
สะท้อนต่อกันสองครั้ง
ผ่านเส้นสะท้อนสอง
เส้นตัดกัน

69. ความเท่ากันทุก
ประการ

70. รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก
ประการ
มีทั้งหมด 4 ลักษณะ ได้แก่
1. ด้าน มุม ด้าน
2. มุม ด้าน มุม
3. ด้าน ด้าน ด้าน
4. ฉาก ด้าน ด้าน

71. ทฤษฎี
บทพีทา
โกรัส
พีทาโกรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก
เกิดที่เกาะซามอส (Samos) แห่งทะเล
เอเจียน(Aegean) ใกล้กับเอเชียไม
เนอร์ เป็นผู้สร้างสานักพีทาโกเรียน
(Pythagorean)
ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
จัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวก
ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบ
มุมฉาก

72. ถ้า abc เป็นสามเหลี่ยม มีด้านยาว
a,b และ c หน่วย เป็นด้านที่ยาว
ที่สุด
c < a + b เสมอ ถ้า แล้ว abc เป็นสามเหลี่ยม
ที่มีด้าน c ตรงข้ามมุมฉาก
ถ้า
แล้ว abc เป็น
สามเหลี่ยมมุมป้าน ถ้า แล้ว abc เป็น
สามเหลี่ยมมุมแหลม

73. จานวนจริง
(Real Number)
จานวนตรรกยะ
(Rational Number)
เศษส่วน
(Fraction)
จานวนเต็ม
(Integer)
จานวนอตรรกยะ
(Irrational Number)

74. จานวนตรรก
ยะ
จานวนที่สามารถเขียนใน
รูปเศษส่วน a/b โดยที่ a
และ b เป็นจานวนเต็ม
และ b ≠ 0
สามารถเขียนตรรกยะใน
รูปทศนิยมซ้าได้
จานวนอตรรก
ยะ
จานวนที่ไม่สามารถ
เขียนในรูปเศษส่วนที่มี
ทั้งตัวเศษและส่วนเป็น
จานวนเต็มได้
π และรากที่สอง
ของจานวนบาง
จานวน

75. รากที่สอง
บทนิยาม ให้ m แทน
จานวนจริงบวกใดๆ
รากที่สองของ m คือ
จานวนที่ยกกาลังสอง
แล้วได้เท่ากับ m
รากที่สองของจานวนจริง
บวก จะเป็นจานวนตรรกยะ
หรือจานวนอตรรกยะก็ได้
อย่างใดอย่างหนึ่ง

76. -การหารากที่สอง หาโดยวิธีการแยกตัวประกอบ
-การหารากที่สองโดยการเปิดตารางรากที่สอง
สมบัติของรากที่สอง
1. ถ้า a เป็นจานวน
ใดๆ ที่ a => 0 แล้ว
2. ถ้า a และ b เป็น
จานวนใดๆที่ a =>
0 และ b => 0

77. รากที่สาม
ให้ a แทนจานวนจริงใดๆ
รากที่สามของ a หมายถึง จานวนที่ยกกาลังสามแล้วได้ a
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ จะได้ = a

78. เส้น
ขนาน
เส้นตรงสองเส้น
ขนานกันก็ต่อเมื่อมี
ระยะห่างเท่ากัน
ตลอด
มุมภาพในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นตรง
คู่ หนึ่ง มีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่นี้
จะขนานกันก็ต่อเมื่อ ผลบวกภายในของมุม
ภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันได้
180 องศา

79. มุมแย้ง เส้นตรงคู่หนึ่งมีเส้นตรง
เส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่นี้จะขนานกันก็
ต่อเมื่อมุมแย้งที่เกิดขึ้นมีขนาดเท่ากัน
มุมภายในและมุมภายนอกบนข้าง
เดียวของเส้นตัด เส้นตรงคู่หนึ่งมี
เส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่นี้จะ
ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายในและมุม
ภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้น
ตัดมีขนาดเท่ากัน

80. เส้นขนานและรูป
สามเหลี่ยม
ถ้ามุมของรูป
สามเหลี่ยมสองรูป
ใดๆ มีขนาดของมุม
เท่ากันสองคู่ แล้ว
มุมคู่ที่สามจะมี
ขนาดเท่ากันด้วย
ผลบวกมุมภายในรวมกันได้ 180
องศา
ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูป
สามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่
เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของ
ขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมี
ขนาดของมุมเท่ากันสองคู่
และมีด้านที่อยู่ตรงข้ามกับ
มุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันคู่หนึ่ง
แล้วรูปสามเหลี่ยมนี้จะ

81. พื้นที่ผิวและ
ปริมาตร1.พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2.พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
3.พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง
4.สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
5.พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง
6.พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

82. 7.พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้น
ทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
8.พื้นที่วงกลม = พาย x รัศมี2
9.ปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้าน3
10.ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x
ยาว x สูง
11.ปริมาตรทรงกลม = 4/3 x พาย x รัศมี3
12.ปริมาตรทรงกระบอก = พาย x รัศมี2 x
สูง
13.ปริมาตรทรงกรวย = 1/3 x พาย x รัศมี
2 x สูง
14.ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่ทรงกระบอก 2พาย rh
พื้นที่พีระมิด พื้นที่หน้าตัด
+ พื้นที่ด้านข้าง
พื้นที่กรวย2(พายrl)
พื้นที่ทรงกลม 4พายรัศมี2

83. กราฟ
สิ่งน่ารู้เกี่ยวกัน a
• a = 0 กราฟขนานกับแกน x
• a > 0 กราฟทามุมแหลมกับแกน x
• a < 0 กราฟทามุมป้านกับแกน x
• lal ยิ่งมากกราฟชิ่นชัน
ในสมการตั้งแต่ 2 สมการขึ้นไป
ถ้ามีค่า a เท่ากันกราฟจะขนานกัน
สิ่งที่น่ารู้เกี่ยวกับ b
• b = 0 กราฟผ่านจุด (0,0)
• b > 0 กราฟตัดแกน y เหนือแกน x
• b < 0 กราฟตัดแกน y ใต้แกน x
• เมื่อ x = 0 กราฟตัดแกน yที่จุด (0,b)
ในสมการตั้งแต่ 2 สมการขึ้นไป ถ้า b
มีค่าเท่ากันกราฟจะตัดแกน y ที่จุด
เดียวกัน
Y = ax + b เมื่อ a,b
เป็นค่าคงตัว

84. กราฟของสมการตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่ง
จุดนั้นเป็นคาตอบของสมการโดยแสดง
ค่า x และ y
กราฟของสมการทั้งสองขนานกัน ซึ่ง
ไม่มีคาตอบของสมการ
กราฟของสมการทั้งสองทับกันเป็นเส้นตรง
เดียวกัน ซึ่งคาตอบของระบบสมการมีมากมาย
โดยค่าของ x และ y ที่อยู่บนเส้นตรงนั้น

85. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว
แปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้น มีดังนี้
- การแทนค่า
1. แก้สมการโดยให้ตัวแปรตัวหนึ่งอยู่ในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง (ถ้า
เป็นไปได้ไม่ควรทาในรูปเศษส่วน)
2. แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1 ในสมการอีกสมการหนึ่ง ทาให้
เหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว
3. แก้สมการที่ได้จากข้อ 2
4. แทนค่าคาตอบที่ได้จากข้อ 3 ลงในข้อ 1 ก็จะได้คาตอบทั้งหมด
ของระบบสมการ

86. การแก้ระบบสมการโดยวิธีทาให้สัมประสิทธิ์ตัวแปรเท่ากัน
1. เขียนสมการทั้งสองให้อยู่ในรูป Ax + By = C เมื่อ A, B และ C เป็น
จานวนจริงใดๆ
2. ถ้าจานวนนั้นเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม ให้ทาเป็นจานวนเต็ม โดย
ถ้าเป็นเศษส่วนจะต้องคูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน และถ้าเป็น
ทศนิยมจะต้องคูณด้วย 10 หรือ 100 หรือ 1000 , … เพื่อทาให้เป็น
จานวนเต็ม
3. ทาสัมประสิทธิ์ของแต่ละตัวให้เท่ากัน โดยนาจานวนมาคูณตัวแปร
แต่ละตัว
4. ทาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรแต่ละตัวให้หมดไป โดยการบวกหรือการ
ลบสมการทั้งสอง
5. เมื่อแก้สมการได้คาตอบของตัวแปรตัวหนึ่งแล้ว ให้นาค่าของตัวแปร

87. ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับกระแสน้า
เมื่อพายเรือตามน้า
ระยะทาง = เวลา x (อัตราเร็วของการพายเรือในน้า
นิ่ง + อัตราเร็วของกระแสน้า)
เมื่อพายเรือทวนน้า
ระยะทาง = เวลา x (อัตราเร็วของการพายเรือในน้า
นิ่ง - อัตราเร็วของกระแสน้า)

88. ความคล้าย
การนาความคล้ายไปใช้
ใช้ในการวัดความสูงหรือความยาวต่างๆ

89. สถิติ
ความหมายของสถิติ มี
ความหมายกว้างๆ 2 ประการ
1. ตัวเลขที่แสดงข้อเท็จจริงที่
มีลักษณะสรุปรวบยอด
2. ศาสตร์หรือหลักการที่ว่า
ด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล
การนาเสนอข้อมูล การ
รวบรวมข้อมูล และการ
ตีความหมายของข้อมูล

90. ตารางแจกแจงความถี่
1. พิสัยเป็นค่าความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุด กับข้อมูลที่มี
ค่าต่าสุดนั่นคือพิสัย =Max.-Min.
2. จานวนอันตรภาคชั้น = พิสัย/ความกว้างของอันตรภาคชั้น
เมื่อหารกันแล้วไม่ลงตัว มีเศษ ให้ปัดขึ้นเป็นจานวนเต็ม แต่ถ้าหารลงตัว
ให้บวกด้วย 1
3.ขอบล่าง = ค่าน้อยที่สุดในชั้นนั้น + ค่าที่มากที่สุดในชั้นที่ต่ากว่าที่
ติดกัน / 2
4. ขอบบน = ค่ามากที่สุดในชั้นนั้น + ค่าน้อยที่สุดในชั้นที่สูงกว่าติดกัน
/ 2
5. ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขอบบน – ขอบล่าง
6. จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าน้อยสุดในชั้น + ค่ามากที่สุดในชั้นนั้นๆ / 2

91. ค่าเฉลี่ยเลข
คณิต

93. 4. ค่ามัธยฐาน (Median) เป็นค่าของ
ข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด
เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก(หรือ
มากไปน้อย) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
Me หรือ Mdn
5. ฐานนิยม (Mode)
เป็นค่าของข้อมูลที่มี
ความถี่สูง เขียนแทน
ด้วยสัญลักษณ์ Mo

94. อสมกา
ร ประโยคสัญลักษณ์ที่
แสดงถึงความสัมพันธ์
ของจานวนโดยมี
สัญลักษณ์
> (มากกว่า), < (น้อยกว่า),
> (มากกว่าหรือเท่ากับ), < (น้อย
กว่าหรือเท่ากับ)หรือ ≠ (ไม่
เท่ากับ)แสดงความสัมพันธ ์ของ
จานวน เรียกว่า อสมการ
กราฟแสดงคาตอบ
o จุดโปร่ง ไม่เอาตัวนั้น
● จุดทึบ เอาตัวนั้นด้วย

95. สมบัติของการบวกไม่เท่ากันนี้
รวมสมบัติของการลบของการไม่
เท่ากันด้วย เพราะการลบด้วย c
ก็คือการบวกด้วย - c นั่นเอง
การ
แก้
สมบัติของการบวกไม่
เท่ากัน
สมบัติของการคูณไม่เท่ากัน
สมบัติของการคูณนี้รวมสมบัติ
ของการหารไม่เท่ากันด้วย เพราะ
การหารด้วย c เมื่อ c ≠ 0 ก็
เหมือนกับการคูณด้วย 1/c
นั่นเอง

96. ความน่าจะ
เป็น
จานวนที่แสดงให้ทราบว่า
เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มี
โอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อย
เพียงใด
มีการหาหลาย
แบบ เช่น แบบ
ตาราง แบบ
แผนภาพต้นไม้

97. เมื่อ P (E) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E
n (E) คือ จานวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E
n ( S) คือ จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
- จานวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E เรียกอีกอย่าง
หนึ่งว่า เหตุการณ์ที่สนใจ หรือสิ่งที่โจทย์กาหนดให้
- จานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ S เรียกอีกอย่าง
หนึ่งว่า แซมเปิลสเปซ หาได้จากการทดลองสุ่ม
ข้อสังเกต ถ้า E เป็นเหตุการณ์ใดๆ จะพบว่า
1) 0 < P(E) < 1
2) P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
3) P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน

99. จบการนาเสนอแล้วขอบคุณค่ะ
หากมีข้อผิดพลาดประการใดก็ข้ออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย
ด.ญ. พรลดา ชัยเจริญ เลขที่ 18 ชั้น ม.3/1 ปีการศึกษา 2556