konsep dasar matematika

1. KONSEP DASAR
MATEMATIKA
¨RELASI DAN FUNGSI¨
Disusun oleh Kelompok :
Meylani Fadilah (190141603)
Nuraini (190141617)
Shanda Angelika (190141631)
Dosen Pengampu: Putri Cahyani
Agustine M.Pd

2. RELASI
Pengertian
Relasi adalah hubungan
antara dua elemen atau
dua himpunan. Relasi
juga dikatakan sebagai
suatu aturan yang
memasangkan anggota
himpunan satu ke
himpunan lain.
Contoh :
Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni,
dan Revi memilih jenis musik yang mereka
sukai.
Ternyata:
Ria dan Rian memilih musik pop.
Rian dan Reni memilih musik rock.
Rian, Reni, dan Revi memilih musik
jazz.
Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan
B = {pop, rock, jazz}, maka dapat dibentuk
relasi (hubungan) antara anggota-anggota
himpunan A dengan anggota-anggota
himpunan B. Relasi yang tepat dari
himpunan A ke himpunan B adalah relasi
“menyukai”.

3. Metode-metode Menyatakan Relasi
1. Dengan himpunan
pasangan berurutan.
Himpunan yang
anggotanya semua
pasangan berurutan
(x,y) dinamakan
himpunan pasangan
berurutan. {(Tias, Voli),
(Jamal, Voli), (Jamal,
Basket), (Farid, Voli),
(Farid, Basket), (Farid,
Tenis), (Dika, Tenis)}.
2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius

4. Sifat-sifat Relasi
 Relasi Refleksif ( Bercermin)
• Jika diketahui A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} Pada A,
maka R x∈A adalah refleksif, karena untuk setiap x∈A terdapat (x,x) pada R.
Perhatikan relasi pada himpunan = {1,2,3,4} berikut:
• R1= {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)}
• R2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)}
• Relasi-relasi tersebut merupakan relasi refleksif karena memiliki elemen
(1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4).
 Relasi Irrefleksif
• Diketahui :
• himpunan B= {a,b,c} dan relasi R= {(a,c), (b,c), (b,a)}.
• Relasi R adalah irrefleksif, karena (a,a), (b,b), dan (c,c) bukan elemen.
• Diketahui :
• A= {1,2,3,4} dan relasi R= {(2,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}.
• Relasi R merupakan relasi irrefleksif, karena tidak terdapat elemen (x,x), dimana x∈A.
 Relasi Nonrefleksif
• Perhatikan relasi pada himpunan A= {1,2,3,}
• R= {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}
• Relasi tersebut merupakan relasi non refleksif, karena ada (1,2) dan (2,3).

5.  Relasi Simetri
• Relasi R = { (a,b), (b,a), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}.
• Ani menyukai Budi, Budi menyukai Ani {(Ani,Budi),(Budi,Ani)}
 Relasi Asimetri
• Relasi R = { (a,b), (b,c), (c,a) } dalam himpunan { a,b,c }.
 Relasi Nonsimetri
• Relasi R = { (a,b), (a,c), (c,a) } dalam himpunan {a, b, c}
 Relasi Antisimetri
• A = keluarga himpunan. Relasi “ himpunan bagian” adalah relasi yang antisimetris
pada A, karena untuk setiap dua himpunan x dan y, jika x y dan y x, maka x = y.
 Relasi Transitif
• Relasi R = {(a,b), (b,c), (a,c), (c,c) } dalam himpunan { a,b,c }.
 Relasi Nontransitif
• R = {(1,2),(2,3),(3,4)} dalam himpunan { 1,2,3,4}
 Relasi Intransitif

6. Misalkan :
R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B
T adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C.
Komposisi R dan S, dinotasikan dengan T ο R, adalah relasi
dari A ke C yang didefinisikan oleh :
T ο R = {(a, c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk suatu b ∈ B sehingga
(a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S }
Komposisi Relasi
Contoh:
Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8} dan C = {s, t, u}
Relasi dari A ke B didefinisikan oleh :
R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c, 8)}
Relasi dari B ke C didefisikan oleh :
T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}
Maka komposisi relasi R dan T adalah
T ο R = {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s), (c, t), (c, u)}

7. Fungsi dari himpunan A ke himpunan
B adalah relasi yang memasangkan
setiap anggota himpunan A(daerah
asal atau domain), dengan tepat satu
anggota himpunan B(daerah kawan
atau kodomain). Himpuan nilai yang
diperoleh disebut daerah hasil (range).
FUNGSI
Pengertian Fungsi Domain, Kodomain dan Range
f : A → B
A dinamakan daerah asal (domain)
dari f dan B dinamakan daerah hasil
(Kodomain) dari f.
Misalkan f(a) = b,
maka b dinamakan bayangan (image)
dari a,
dan a dinamakan pra-bayangan (pre-
image) dari b.
Himpunan yang berisi semua nilai
pemetaan f dinamakan jelajah (range)
dari f.

8. Penulisan Fungsi
a. Himpunan pasangan terurut.
Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk :
f = {(2, 4), (3, 9)}
b. Formula pengisian nilai (assignment)
f(x) = x2 + 10,
f(x) = 5x

9. b. Fungsi surjektif (onto)
c. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Sifat-sifat Fungsi
a. Fungsi injektif (satu-satu)

10. Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan
apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan
konstan.
2. Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) =
ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.
3. Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x)
= ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa
parabola.
4. Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi
berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.

11. Menyatakan Fungsi
contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}.
Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan f(x) = 6 - 3x.
Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan
berurutan
Penyelesaian :
f(1) = 6 – 3 (1) = 6 – 3= 3
f(2) = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0
f(3) = 6 – 3(3) = 6 – 9 = -3

12. Diagram Panah Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurutan
{(1, 3), (2, 0), (3, -3)}

13. SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH