Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Terdapat penjelasan mengenai pengertian relasi dan fungsi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta jenis-jenis fungsi seperti fungsi konstan, identitas, linear, dan kuadrat.

1. DHITA NOOR
ANNISAA
SUCI RAMDANI
URBANINGRUM
MUHAMMAD
SYAUQI
HUSEIN
ALFARIZI
KELOMPOK ...

2. RELASI

3. 1 PENGERTIAN
RELASI

4. Relasi adalah hubungan antara anggota suatu
himpunan dengan anggota himpunan yang lain.
Contoh:
Himpunan A ={1,2,3} dan B={A,B,C}.
Anggota-anggota himpunan A dan B dapat dihubungkan dengan relasi yaitu
“faktor dari”

5. 2 ISTILAH-
ISTILAH
DALAM RELASI

6. Daerah asal atau biasa
disebut dengan domain
suatu relasi adalah
himpunan tidak kosong
dimana sebuah relasi
didefinisikan.
Daerah kawan atau biasa
disebut dengan kodomain
suatu relasi adalah
himpunan tidak kosong
dimana anggota domain
memiliki pasangan sesuai
relasi
yang didefinisikan.
Daerah hasil atau
biasa disebut
dengan range
suatu relasi adalah
sebuah
himpunan bagian
dari daerah kawan
(kodomain) yang
anggotanya adalah
pasangan anggota
domain yang
memenuhi relasi

7. Menyatakan
Relasi
33

8. UDIN
JOKO
TONO
SITI
DAYU
HIMPUNAN
SISWA
HIMPUNAN
OLAHRAGA
RENANG
MARATON
BADMINTON
TENIS MEJA
CATUR
PERTANDINGAN YANG DIIKUTI
DIAGRAM PANAH

9. PASANGAN BERURUTAN
Udin ikut
pertandingan
renang, Siti ikut
pertandingan
maraton, Dayu
ikut pertandingan
catur dan
maraton, Joko
ikut pertandingan
badminton, Tono
ikut pertandingan
tenis meja.
:
{(UDIN, RENANG),(SITI, MARATON),
(DAYU, CATUR), (DAYU, MARATON),
(JOKO, BADMINTON),(TONO,TENIS MEJA)}

10. UDIN JOKO SITI DAYU TONO
RENANG
MARATON
BADMINTON
TENIS MEJA
CATUR
RELASI HIMPUNAN SISWA DENGAN JENIS PERTANDINGAN YANG DIIKUTI
DIAGRAM CARTESIUS

11. 4 SIFAT-SIFAT
RELASI4

12. 1. Sifat
ReflektifMisalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi
R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p ∈ P berlaku (p, p)
∈ R.
Contoh:
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi
R pada himpunan P
dengan hasil relasi adalah himpunan S = {(1,1), (1,2),
(2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}.
Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap
anggota himpunan P berpasangan
atau berelasi dengan dirinya sendiri.

13. 2. Sifat
Simetris
Contoh
:
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan
relasi R pada himpunan P dengan R = {(1,1) , (1,2),
(1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R tersebut
bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) ∈ R,
berlaku (y,x) ∈ R.
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan
bersifat simetris, apabila untuk setiap (x, y) ∈ R berlaku (y, x) ∈ R.

14. 3. Sifat
TransitifMisalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
bersifat transitif, apabila untuk setiap (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R
maka berlaku (x,z) ∈ R.
Contoh
:
Diberikan himpuan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi
pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan
R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut
bersifat transitif sebab (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R maka
berlaku (x,z) ∈ R.

15. 4. Sifat
AntisimetrisMisalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) ∈ R
dan (y,x) ∈ R berlaku x = y.
Diberikan himpunan C = {2, 4, 5}.
Didefinisikan relasi R pada himpunan C
dengan R = { (a,b) ∈ a kelipatan b, a,b ∈ C}
sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5),
(4,2)}. Relasi R tersebut bersifat
antisimetris.
Contoh:

16. 5. Sifat
EkuivalensiMisalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut
relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat
refleksif, simetris, dan transitif.
Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan
relasi pada himpunan P dengan R = {(1,1), (1,2),
(2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat
refleksif, simetris dan transitif. Oleh karena
itu relasi R merupakan relasi ekivalensi.
Contoh:

17. FUNGSI

18. PENGERTIAN
FUNGSI55

19. Fungsi adalah
suatu relasi khusus yang
memasangkan tepat satu
setiap anggota A dan anggota
B.

20. Contoh
Perhatikan diagram panah dibawah ini :
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
B
A
Daerah kawan/
kodomain
Daerah asal/
Domain
Daerah hasil/
Range

21. Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

22. SIFAT-SIFAT
FUNGSI
66

23. Fungsi injektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan
hanya jika untuk sebarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama
dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain,
bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
Fungsi surjektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan
hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak
satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain,
suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
Fungsi bijektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk
sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam
domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota Ayang tidak
terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus
injektif dan surjektif.

24. JENIS JENIS
FUNGSI77

25.  Fungsi Konstan
Suatu fungsi f : A?B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi
konstan. Apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku
f(x) = C, di mana C bilangan konstan.
 Fungsi Identitas
Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus
f(x) = x. Fungsi identitas sering dinyatakan dengan lambang I
sehingga I(x) = x.
 Fungsi Modulus Atau Fungsi Harga Mutlak
Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak.
 Fungsi Linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan
oleh f(x) = ax + b, di mana a ? 0, a dan b bilangan konstan dan
grafiknya berupa garis lurus.

26.  Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x)
= ax2 + bx + c, di mana a ? 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya
berupa parabola.
 Fungsi Tangga (Bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk
interval-interval yang sejajar.
 Fungsi Modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini
memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga
mutlaknya.

27.  Fungsi Ganjil Dan Fungsi Genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–
x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x)
= f(x). Jika f(–x) ? –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan
tidak ganjil.

28.  Fungsi Invers
Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari
himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.
Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f
bijektif
atau dalam korespondensi satu-satu.
Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan
cara
berikut ini.
a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan
fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f –1(x).

29.  Aljabar Fungsi
a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) (x) = f(x)
+ g(x).
b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f – g)(x) = f(x)
– g(x).
c. Perkalian f dan g didefinisikan (f +g)(x) = f(x) +
g(x).

30. NOTASI
FUNGSI88

31.  Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi
berikut.
 Dengan demikian kita telah mendefinisikan
fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A
kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada
sebuah fungsi f yang memetakan dua
himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya
pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan
baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

32. SOAL

33. 1. Jika g(x)=2log x, maka g(
2
𝑥
) + g(x) sama dengan
a. 2log (
2
𝑥
) – 2log x
b. 2log (
2+𝑥2
𝑥
)
c. [2log (
2
𝑥
)][2log x]
d. 0
e. 1

34. 2. Bila A= {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}, maka banyak
relasi satu-satu dari A ke B adalah...
a. 2 c. 6 e. 12
b. 3 d. 9
3. Diketahui rumus fungsi F(x)= ax+b dan F(-1)=1,
serta F(2)= 4, maka a+b=...
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4

35. 4. Jika F(x)=ax+b dan nilai F(1)=10 , maka nilai 4a+4b
adalah....
a. 20 c. 40 e. 60
b. 30 d. 50
5. Diketahui A = {pensil, pulpen, kuas}, B = {menulis,
melukis, mengecat}. Aturan yang merelasikan
himpunan B ke himpunan A adalah...
a. Alat untuk c. Seni menggambar e.
Seni rupa
b. Menggunakan d. digunakan

36. 6. Pada pemetaan f : x → 6 − 2𝑥, diberikan domain f =
{-1, 2, 4, 6}, maka range f adalah...
a. {2, 6, 8, 10} c.{-2, -1, 0, 1, 2} e.{-2, 6, 8,
10}
b. {-6, -2, 2, 8} d.{-2, 2, 6, 8}
7. Diketahui himpunan A = {bilangan prima kurang dari
9} dan B = {y<12, y kelipatan 4}. Banyak pemetaan
yang mungkin dari himpunan A ke B adalah
a. 8 c. 32 e.128
b. 16 d. 64

37. 8. Diketahui kordinat suatu garis A(0,10), B(10,0). Jika
diketahui kordinat C(2,a) terletak pada garis tersebut.
Maka tentukanlah
a. Fungsi garis tersebut
b. Nilai a
9. Diberikan fungsi f(x) = x2 – 9992, maka tentukan
nilai dari f(1000)!

38. 10. Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan
“faktor dari” adalah relasi yang menghubungkan
himpunan P ke himpunan Q. Nyatakan relasi tersebut
dalam bentuk:
a. Diagram panah,
b. Diagram kartesius,
c. Himpunan pasangan berurutan.