Penerapan integral tentu

1. Sifat-Sifat Integral Tentu
Mata Kuliah Kalkulus I
Semester I
Prodi Teknik Elektro Fakultas Teknik
Universitas 17 Agustus 1945 Cirebon

2. Rumus-Rumus

3. Sifat Penambahan Selang

𝑐
𝑎
𝑓 𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑏
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
Contoh :
0
2
𝑥2
𝑑𝑥 =
0
1
𝑥2
𝑑𝑥 +
1
2
𝑥2
𝑑𝑥

4. Sifat Perbandingan
Jika f dan g terintegralkan pada [a, b] dan jika f(x) < g(x) untuk semua x dalam [a, b],
maka :
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ≤
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥

5. Sifat Keterbatasan
Jika f terintegralkan pada [a, b] dan jika m ≤ 𝑓 𝑥 ≤ 𝑔(𝑥) untuk semua x dalam [a, b],
maka :
𝑚(𝑎 − 𝑏) ≤
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ≤ 𝑀(𝑏 − 𝑎)

6. Pendiferensialan Integral Tentu
Andaikan f kontinu pada selang tertutup [a, b] dan andaikan x sebuah (variable)
titik dalam [a, b] maka:
𝐷𝑥
𝑎
𝑥
𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑓(𝑥)
Contoh:
Cari 𝐷𝑥 𝑡
𝑥
𝑡2
𝑑𝑡 = 𝐷𝑥
𝑥3
3
−
1
3
= 𝑥2