Statistik study

1. BAB 7
Membandingkan Lebih dari
2 Rata-rata (ANOVA:
Analysis of Variance)

2. Tujuan
 Menggunakan variansi dalam membandingkan rata-rata
Misal: Uji F dan uji t
 Untuk menentukan variabel-variabel yang memberikan pengaruh
nyata terhadap hasil analisis
Misal: untuk menentukan Fe dengan Kompleksometri variabel yang
mempengaruhi adalah
 pH
 Konsentrasi
 Waktu Reaksi
 Kecepatan Reaksi

3. Cara Analisis Variansi
 2 tangki yang berbeda dianalisis oleh 5 analis untuk menentukan
komponen didalamnya
ANALIS Tangki 1 Tangki 2 Jumlah
1 4 13 17
2 5 0 5
3 3 2 5
4 4 1 5
5 4 4 8
Jumlah 20 20 40=Jt
Rata-rata (𝑋) 4 4
Variansi (S²) 0,50 27,5
J𝑘𝑡= Jumlah Kuadrat Total = 𝑥2
- ( 𝑥)²/n
J𝑘𝑡 = (4 ² + 5 ² + 3 ² + 4 ² + 4 ²+ 13 ² + 0 ² + 2 ² + 1 ² + 4 ² ) – (40) ² / n
= 272 – 160
= 112

4. J𝑘𝑎 =
202
5
+
202
5
-
402
2 𝑥 5
= 160 -160 = 0
J𝑘𝑑 = 4 ² + 5 ² + 3 ² + 4 ² + 4 ² -
202
5
+13 ² + 0 ² + 2 ² + 1 ² + 4 ² -
202
5
= 82 – 80 + 190 – 80 = 112
J𝑘𝑡 = J𝑘𝑎 + J𝑘𝑑 = 0 +112
𝐷𝐵 J𝑘𝑎 antar kolom = 2-1 = 1
𝐷𝐵 J𝑘𝑑 dalam kolom = 10 -2 = 8
J𝑘𝑎=
(𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 1)2
𝑛
+
(𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 2)2
𝑛
-
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2𝑛
J𝑘𝑑 = [ 𝑋𝐴
2
- ( 𝑋𝐴)²] + [ 𝑋𝐵
2
- ( 𝑋𝐵)²]
J𝑘𝑡 = J𝑘𝑎 + J𝑘𝑑
𝐷𝐵 antar kolom = jumlah kolom -1
𝐷𝐵 dalam kolom = jumlah data – 2

5. Tabel Anova
Sumber Jumlah Kuadran 𝐷𝐵 KT KT diharapkan
Antar Kolom J𝑘𝑎= 0 1 0 𝜎2 + 5 𝜎𝑎
2
Dalam Kolom J𝑘𝑑 = 112 8 14 𝜎2
J𝑘𝑡 = 112
𝐷𝐵 J𝑘𝑡 = Jumlah Data -1
= 10 – 1 = 9
KT = Kuadrat Tengah =
𝐽𝐾
𝐷𝐵
𝜎2 = 14 = S²
S = 14 = 3,74

6. Pengaruh Satu Variabel Terhadap Rata-rata
ANOVA yang sederhana melibatkan 1 variabel bebas dan membandingkan 2
rata-rata
 CONTOH :
2 sampel masing-masing dari tangki dianalisa 5x terhadap impurity (Kekotoran). Apakah kedua
tangki mempunyai impurity berbeda?
NO Tangki 1 Tangki 2
1 49 44
2 44 57
3 70 34
4 50 48
5 58 50
Jumlah = 271 Jumlah = 233
n = 5 n = 5
𝑥𝐴 = 54,2 𝑥𝐵 = 46,6
𝑆𝐴 = 10,1587 𝑆𝐵 = 8,4735

7. Apakah 𝑥𝐴 & 𝑥𝐵 berbeda atau tidak?
 JAWAB:
UJI t tetapi dilakukan terlebih dahulu uji F
𝐹ℎ =
(10,1587)2
(8,4735)2 = 1,37 =
103,1992
71,8002
𝐹𝑡
0,05
2
, 4,4 = 9,60
𝐹ℎ < 𝐹𝑡
𝑡ℎ =
𝑥𝐴 −𝑥𝐵
𝑠𝑝
𝑛𝐴 𝑥 𝑛𝐵
𝑛𝐴+ 𝑛𝐵
=
54,2 −46,6
9,3541
5 𝑥 5
5+5
= 1,285
𝑡𝑡
0,05
2
, 8 = 2,306 = 2,31
Variansi Sama
𝑡ℎ < 𝑡𝑡 rata rata A tidak
berbeda dengan rata rata B
Rata rata Non Signifikan

8. CARA ANOVA
J𝑘𝑡 = (49 ² + 44 ² + 70 ² +50 ² + 58 ²+ 44 ² +57 ² + 34 ² +48 ² + 50 ² ) – (504) ² / 10
= 26246 – 25401,6 = 844,4
J𝑘𝑎 =
2712
5
+
2332
5
-
5042
2 𝑥 5
= 144,40
J𝑘𝑑 = 49 ² + 44 ² + 70 ² +50 ² + 58 ² -
2712
5
+ 44 ² +57 ² + 34 ² +48 ² + 50 ² -
2332
5
= 15101 – 14688,2 + 11145 – 10857,8 = 700
J𝑘𝑑 = J𝑘𝑡 - J𝑘𝑎 = 844,4 – 144,4 = 700

9. Tabel Anova
Dalam Kolom S² = 𝜎2 = 87,5 S = 87,5 = 9,3541
𝐹ℎ =
144,4
87,5
= 1,65
𝐹𝑡 0,05, 1, 8 = 5,32
Sumber Jumlah Kuadrat 𝐷𝐵 KT KT diharapkan(KTD)
Antar Kolom J𝑘𝑎=144,4 1 144,4 𝜎2 + 5 𝜎𝑎
2
Dalam Kolom J𝑘𝑑 = 700 8 87,5 𝜎2
Jumlah J𝑘𝑡 = 844,4 9
𝐹ℎ < 𝐹𝑡 kedua rata rata tidak berbeda nyata.
Jika dibandingakn dengan uji t hasilnya sama yaitu rata rata tidak
berbeda nyata (non signifikan)

10. ANOVA 1 Variabel Bebas dengan Ulangan
FORMAT DATA
Ulangan A B C D
1 𝑋1.1 𝑋1.2 𝑋13 𝑋1.𝑗
2 𝑋2.1 𝑋2.2 𝑋2.3 𝑋2.𝑗
3 𝑋3.1 𝑋3.2 𝑋3.3 𝑋3.𝑗
4 𝑋𝑖.1 𝑋𝑖.2 𝑋𝑖.3 𝑋𝑖.𝑗
Jumlah 𝐽𝐾1 𝐽𝐾2 𝐽𝐾3 𝐽𝐾𝑗

11. Sumber J. Kuatrat DB KT KTD
Antar Variabel
(kolom)
J𝑘𝑎 =
𝐽𝐾𝑗
2
𝑛
-
𝐽𝑡2
𝑛
J-1 𝐽𝑘𝑎
𝑗 − 1
𝜎2 + n 𝜎𝑎
2
Dalam Variabel
(Baris)
J𝑘𝑑 = 𝑋𝑖𝑗
2
-
𝐽𝐾𝑗
𝑛
n-j 𝐽𝑘𝑑
𝑛 − 𝑗
𝜎2
Jumlah J𝑘𝑡 = 𝑋𝑖𝑗 -
𝑗𝑡2
𝑛
n-1
TABEL ANOVA

12. ANOVA 1Variabel Bebas dengan Ulangan
Contoh : 4 Lab menentukan kadar Etil asetat dari suatu sampel, masing masing lab
menentukan 5 kali
Hitunglah : a. Apakah data masing masing lab berbeda/tidak
B. Berapa variansi antar lab dan dalam lab
Ulangan A B C D
1 73 74 68 71
2 75 74 69 72
3 73 75 69 72
4 75 74 70 71
5 73 74 69 73
Jumlah 369 371 345 359
𝑥 73,8 74,2 69,0 71,8

13. J𝑘𝑡 =73 ² + 75 ² +73 ² +75 ² +.....73 ² – (1444)²/20
=104352 – 104256,8 = 95,2
J𝑘𝑎 =
3692
5
+
3712
5
+
3452
5
+
3692
5
-
14442
2 𝑥 10
= 84,8
J𝑘𝑑 = [(73 ² + 75 ² +73 ² +75 ² +73 ² )-(
3692
5
)] + [(74 ² + 74 ² +75 ² +74 ² +74
² - (
3712
5
)]+.......= 4,8 + 0,8 + 2 + 2,8 = 10,4
J𝑘𝑑 = J𝑘𝑡 - J𝑘𝑎 = 95,2 – 84,8 =10,4
Tabel ANOVA
Sumber Jumlah Kuadrat 𝐷𝐵 KT KTD
Antar Kolom J𝑘𝑎=84,8 3 28,27 𝜎2 + 5 𝜎𝑎
2
Dalam Kolom J𝑘𝑑 =10,4 16 0,65 𝜎2
Jumlah J𝑘𝑡 = 95,2 19 28,92

14. 𝐹ℎ =
28,27
0,65
=43,49
𝐹𝑡 0,05, 3, 16 = 3,24
𝐹ℎ < 𝐹𝑡 terdapat perbeda 𝑥
Dalam lab S² = 0,65 S = 0,806
Antar lab S² + 5 𝑆𝑎
2 = 28,27
𝑆𝑎
2
=
28,27 − 0,65
5
= 5,524
𝑆𝑎 = 2,350 DB = 3
𝐹ℎ > 𝐹𝑡 rata rata antar lab terdapat perbedaan (berbeda nyata =
significant)

15. A B C D
𝑥 73,8 74,2 69,0 71,8
- Pada nilai rata ratanya, terlihat berbeda nyata disini secara global
untuk lebih telitinya maka dilakukan tindak lanjutkan UJI DUNCAN
UJI DUNCAN
C D A B
𝑥 69,0 71,8 73,8 74,2
MAKA : 1. B-C 2. A-C 3. D-C
B-D A-D
B-A
DB = 4 (5-1) = 16

16. Tabel 10 A Tingkat kepercayaan 95%
Sampel Ke 2 3 4
Daerah nyata 3,00 3,15 3,23
Daerah nyata terkecil 2,43 2,55 2,62
Cari nilai Sp berdasarkan ANOVA 𝑆𝑝
2 = 0,65 𝑆𝑝 = 0,806
B-C = 74,2 – 69,0 = 5,2 Vs 2,62 = Berbeda Nyata (S)
B-D = 74,2 – 71,8 = 2,4 Vs 2,55 = NS
B-A = 74,2 – 73,8 = 0,4 Vs 2,43 = Ns
A-C = 73,8 – 69,0 = 4,8 Vs 2,55 = Berbeda Nyata
A-D = 73,8 – 71,8 = 2 Vs 2,43 = NS
D-C = 71,8 – 69,0 = 2,8 Vs 2,43 = Berbeda Nyata