2. MATEMATIKA
EKONOMI
TIK :
Setelah mengikuti
perkuliahan ini,
mahasiswa dapat :
•Memahami pengertian fungsi dan unsur-unsurnya,
•Memahami fungsi linear
•Membentuk persamaan garis lurus,
•Menentukan titik potong antara beberapa persamaan
garis,
•Mencari akar-akar persamaan linear,
•Memahami fungsi kuadrat
•Menyelesaikan permasalahan ekonomi yang berkaitan
dengan fungsi linear dan non linear
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
3. MATEMATIKA
EKONOMI
FUNGSI
A. UNSUR-UNSUR FUNGSI
VARIABEL
•Variabel bebas ( independent variable )
•Variabel terikat ( dependent variable )
KOEFISIEN
KONSTANTA
terletak didepan suatu variabel
bilangan pembentuk fungsi yang
berdiri sendiri
B. BENTUK UMUM FUNGSI
y = f (x)
Var.terikat
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
y = 2 + 3x
Var.bebas
koefisien
konstanta
4. MATEMATIKA
EKONOMI
1
FUNGSI LINEAR
DEFINISI
memiliki satu variabel bebas dan berpangkat satu
pada variabel tersebut
membentuk garis lurus
Bentuk Umum :
eksplisit
y = a + bx
b≠0
Gradien/
kemiringan garis
implisit
ax + by + c =0
Gradien/
kemiringan garis
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
7. MATEMATIKA
EKONOMI
FUNGSI LINEAR
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
PENYELESAIAN SPL
Suatu himpunan yang terdiri atas dua atau lebih
persamaan linear
METODE ELIMINASI
Menghapus salah satu
variabel
Carilah nilai-nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi persamaan
berikut :
3x – 2Y = 7 ..............1
2X + 4Y =10 ..............2
Penyelesaian :
1. Eliminasi variabel Y
2. Kalikan (1) dengan 2, maka 6X – 4Y =14 (1) dan kalikan (2) dengan 1,
maka2X +4Y = 10
3. 6X – 4Y = 14
2X + 4Y = 10
8X
= 24
X =3
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
9. MATEMATIKA
EKONOMI
FUNGSI
LINEAR
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
Suatu himpunan yang terdiri atas dua atau lebih
persamaan linear
METODE
SUBSTITUSI
PENYELESAIAN SPL
Penyelesaian:
3x – 2Y = 7 ..............1
2X + 4Y =10 ..............2
1. Misal pilih X pada persmaan
(2),
2X + 4Y = 10
2X = 10 – 4Y
X= 5 – 2Y
2. Substitusi X ke (1)
3X – 2Y = 7
3(5 – 2Y) – 2Y = 7
15 – 6Y - 2Y = 7
- 8Y = 7 – 15
Y=1
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
Memasukkan salah
satu variabel
3. Substitusikan Y = 1 ke (1) atau
(2):
(1) 3X – 2Y = 7
3X – 2(1) = 7
3X = 7 +2
X=3
Himpunan Penyelesaian (3,1)
10. MATEMATIKA
EKONOMI
SOAL – FUNGSI
LINEAR
1. Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui titik-titik berikut :
a. ( -1, 4 ) dan ( 1, 0 )
b. ( 1, 4 ) dan ( 2, 3 )
c. ( -1, -2 ) dan ( -5, -2 )
2. Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui titik ( -1, 3 ) dan mempunyai
gradien sebesar :
a. -2
b. 5
c.
3. Tentukan hubungan garis berikut ( berimpit, sejajar, berpotongan atau tegak lurus)
a. A(-1,2);B(4,8) dan C(2,3);D(14, 13)
b. A(-2,0);B(10,8) dan C(2,3);D(6,-3)
c. P(-3,-5);Q(1, 7) dan R(5,-2) ; S(-2,5)
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
11. MATEMATIKA
EKONOMI
2
FUNGSI
KUADRAT
Bentuk Umum :
dimana a, b dan c € R dengan a ≠ 0.
Grafik berbentuk lengkung /
parabola
Cara Penyelesaian :
A Memfaktorkan persamaan kuadrat
• Bentuk
,
dengan a = 1 dan c ≠ 0
, dengan p.q = c dan p + q = b
x1 = - p dan x2= -q
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
14. MATEMATIKA
EKONOMI
SOAL-FUNGSI KUADRAT
Carilah akar-akar kuadrat persamaan berikut :
ji.
Untuk setiap fungsi kuadrat berikut ini :
•Tentukan koordinat titik puncak
•Selidiki apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah
•Gambarkanlah parabola-parabola tersebut
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
15. MATEMATIKA
EKONOMI
3
•FUNGSI PERMINTAAN ( DEMAND )
FUNGSI LINEAR
DALAM EKONOMI
P
(0.P)
Q : jumlah produk yang diminta
P : harga produk
a, b : parameter
0
•FUNGSI PENAWARAN ( SUPPLY )
P
-a
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
Q
(Q,0)
17. MATEMATIKA
EKONOMI
2
•PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
FUNGSI LINEAR
DALAM EKONOMI
Jika fungsi permintaan :
P = f(Q)
Dan fungsi penawaran sebelum pajak :
P = F(Q)
Maka fungsi penawaran setelah dikenakan pajak t adalah :
Pt = F(Q) + t
Penerimaan pajak total oleh Pemerintah adalah :
T = tQt
T : jumlah penerimaan pajak oleh Pemerintah
Qt : jumlah keseimbangan setelah dikenakan pajak
t : pajak per unit produk
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
18. MATEMATIKA
EKONOMI
2
•PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
Fungsi penawaran sebelum subsidi :
FUNGSI LINEAR
P = F(Q)
DALAM EKONOMI
Fungsi penawaran setelah subsidi :
P = F(Q) – s
Besar subsidi yang diberikan Pemerintah :
S = sQs
Dimana :
S : jumlah subsidi yang diberikan Pemerintah
s : subsidi per unit produk
Besar subsidi yang dinikmati konsumen :
( Pe – Ps )(Qs)
Besar subsidi yang dinikmati produsen :
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
19. MATEMATIKA
EKONOMI
2
•FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
Fungsi konsumsi
C = a + bY
FUNGSI LINEAR
DALAM EKONOMI C : konsumsi
d
Yd : Pendapatan disposibel
a : konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada pendapatan
b : kecenderungan konsumsi marginal ( MPC / marginal propensity
to consumtion)
Fungsi tabungan
S = -a + ( 1 – b ) Yd
S
: tabungan
a
: tabungan negative bila pendapatan sama dengan nol
(1-b) : kecenderungan menabung ( MPS )
MPS = (1 – b ), MPC = b dan MPS = 1 – MPC atau MPC + MPS = 1
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
20. MATEMATIKA
EKONOMI
2
FUNGSI LINEAR BIAYA :
•Biaya variable ( variable cost )
DALAM EKONOMI
Sifat :
Tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan ( Q )
Semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan maka
semakin banyak pula biaya variabelnya
Kurva garis lurus berlereng positif bermula dari titik
pangkal
VC = FC + VC = K + VQ
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
21. MATEMATIKA
EKONOMI
GRAFIK BIAYA
2
FUNGSI LINEAR
DALAM EKONOMI
FC : biaya tetap
TC = FC + VC
TC : biaya total
VC = VQ
FC = K
TR > TC : laba
TR < TC : Rugi
TR = TC : Break Even Point ( BEP )
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
VC : biaya variable
K : Konstanta
V : lereng kurva
VC dan TC
23. MATEMATIKA
EKONOMI
SOAL-FUNGSI LINEAR DALAM
EKONOMI
Seorang konsumen akan membeli 50 unit barang dengan harga Rp. 15,- per unit. Akan
tetapi jika harga per unit Rp. 10,- ia bersedia membeli sebanyak 75 unit. Tunjukkan
bagaimana bentuk fungsi permintaan konsumen tersebut ? gambarkan grafiknya !
Bila diketahui fungsi permintaan Q = 20 – 2P dan fungsi penawaran Q = 3P – 4.
a.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar !
b.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar jika pajak yang diberikan Pemerintah
sebanyak Rp2,- perunit barang ?
c.Berapa besar beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen ?
d.Berapa penerimaan pajak Pemeritah dari pajak ?
e.Gambarkan grafiknya !
Andaikan konsumsi nasional ditunjukkan oleh persamaan C = 4,5 + 0,9Yd dan pendapatan
disposibel adalah Rp. 15 juta
a. Carilah fungsi tabungannya
b. Berapa nilai konsumsi nasional ?
c. Gambarkan grafiknya !
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
24. MATEMATIKA
EKONOMI
SOAL-FUNGSI LINEAR DALAM
EKONOMI
Bila diketahui fungsi permintaan 2Q=10-P dan fungsi penawaran 3Q=2P-2,
a.Carilah harga dan keseimbangan pasar sebelum pajak dan subsidi !
b.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar yang baru, bila Pemerintah mengenakan
pajak sebesar Rp. 2,- per unit barang ?
c.Berapa besar beban pajak yang ditanggung konsumen dan produsen ?
d.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar yang baru, bila Pemerintah memberikan
subsidi sebesar Rp. 1,- per unit barang ?
e.Berapa besar subsidi yang diterima oleh konsumen dan produsen ?
f. Berapa besar penerimaan Pemerintah dari pajak ?
g. Berapa besar subsidi yang dikeluarkan oleh Pemerintah ?
h. Gambar grafik !
Diketahui persamaan fungsi sebagai berikut :
C = 100 + 0,4Yd, I = 80, X = 200, M= 50+0,2Y, T = 20 +0,7Y, R = 60 + 0,3Y. tentukan :
a. Tingkat pendapatan nasional, pendapatan disposibel, konsumsi, tabungan, impor,
pajak, dan retribusi !
b. Berapa tingkat pendapatan nasional jika tingkat ekspor menjadi 300 ?
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
25. MATEMATIKA
EKONOMI
4
FUNGSI PERMINTAAN
FUNGSI
KUADRAT DALAM
EKONOMI
P : harga produk
Q : jumlah produk yang diminta
a,b dan c adalah konstanta, a > 0
FUNGSI PENAWARAN
P = harga produk
Q = jumlah produk yang ditawarkan
a, b, dan c adalah konstanta, dan a > 0
26. MATEMATIKA
EKONOMI
KESEIMBANGAN PASAR
4
Dengan grafik
FUNGSI
KUADRAT DALAM
EKONOMI
Pecahkan f.permintaan dan f.penawaran dengan
eliminasi - substitusi
Pajak dan subsidi sama dengan kondisi linear
PENERIMAN TOTAL
TR = P.Q
TR = Penerimaan Total
Q = Jumlah produk yang dijual
P = Harga produk per unit
Jika fungsi permintaanP = b – aQ, maka penerimaan total,
TR = P.Q
TR = ( b – aQ ).Q
TR = bQ – aQ2
Titik puncak maksimum :
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
27. MATEMATIKA
EKONOMI
SOAL-FUNGSI KUADRAT DALAMEKONOMI
Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar secara aljabar dan geometri dari
fungsi permintaan dan penawaran berikut :
a. Q = 16 – 2P dan 4Q = 4P + P2
b. P = 16 – Q2 dan P = 4 + Q
c. Q = 10 – 8P – 2P2 dan Q = 3P2 – 3P – 2
Fungsi permintaan dan penawaran suatu barang masing-masing Q = 10 – 8P-2P2 dan
Q = 3P2- 3P – 2. Terhadap barang yang dijual dikenakan pajak 2 per unit.
a. tentukan harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak !
b. tentukan harga dan jumlah keseimbangan sesudah pajak !
c. berapa besar pajak yang ditnggung oleh konsumen dan produsen ?
d. Gambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
