Dokumen ini membahas tentang subruang vektor. Subruang adalah himpunan vektor dari ruang vektor yang memenuhi aksioma penambahan dan perkalian skalar. Dokumen ini menjelaskan definisi subruang, aksioma-aksioma yang berlaku dan tidak berlaku pada subruang, serta syarat-syarat untuk menentukan suatu himpunan vektor merupakan subruang.
2. DEFINISI
Subhimpunan W dari sebuah ruang vektor V
dinamakan subruang (subvace) V jika W itu sendiri
adalah ruang vektor dibawah penambahan dan
perkalian skalar yang didefinisikan pada V.
2
3. Aksioma Warisan
2) u + v = v + u
3) u + (v + w) = (u + v) + w
7) k (u + v) = ku + kv
8) (k + l ) u = ku + kl
9) (kl) u = k (lu)
10) 1u = u
5. DEFINISI
Subhimpunan W dari sebuah
ruang vektor V dinamakan subruang
(subvace) V jika W itu sendiri adalah
ruang vektor dibawah penambahan dan
perkalian skalar yang didefinisikan pada
V.
5
6. SYARAT
SUBRUANG
Jika W adalah himpunan dari satu
atau lebih vektor dari sebuah
ruang vektor V, maka W adalah
subruang dari V jika dan hanya
jika kondisi berikut berlaku :
a) Jika u da v adalah vektor-
vektor pada W, maka u + v
terletak di W
b) Jika k adalah sebarang skalar
dan u adalah sebarang vektor
pada W maka ku berada di w
6
7. Pembuktian dari aksioma 1 dan 6
Aksioma
1) u + v Є W
6) ku Є W
Untuk mendapatkan aksioma 5) dapat
kita peroleh dari aksioma 6)
Ambil k = -1 maka -1u Є W
- u Є W aksioma 5)
BUKTI
7
8. BUKTI
Untuk mendapatkan aksioma 4) dapat kita
peroleh dari aksioma 1) atau aksioma 6)
Aksioma 1) u + v Є W
Ambil v = -u maka u + ( -u ) Є W
0 Є W aksioma 4)
Aksioma 6) ku Є W
Ambil k = 0 maka 0.u Є W
0 Є W aksioma 4)
8
