Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
DISCRETE EVENT SIMULATION
Discrete-event simulation <ul><li>State : kumpulan variabel untuk mendeskripsikan sistem pada semua periode tertentu </li>...
Single-server queue <ul><li>t i  = arrival time i </li></ul><ul><li>A i  = t i –t i-1 inter-arrival time </li></ul><ul><li...
Queue (waiting line) Customer Arrivals Customer Departures Server
DISCRETE EVENT SIMULATION <ul><li>Next-Event Time Advance </li></ul><ul><li>Clock simulasi di-inisialisasi ke nol dan wakt...
<ul><li>Keterangan : </li></ul><ul><li>ti = waktu kedatangan pelanggan ke- i  ( t 0 = 0). </li></ul><ul><li>Ai =  ti   -  ...
ILUSTRASI MODEL FIXED-INCREMENT TIME ADVANCE <ul><li>Events occur at a fixed increment   </li></ul><ul><li>Events occurrin...
Komponen dan Organisasi Model Simulasi Discrete-Event   <ul><li>Status sistem : kumpulan variabel status yang diperlukan u...
Komponen dan Organisasi Model Simulasi Discrete-Event <ul><li>Rutin event   :   subprogram yang meng-update status sistem ...
Komponen Sistem Antrian <ul><li>Kedatangan .  </li></ul><ul><li>Menunjukkan bagaimana customer datang ke sebuah sistem. Si...
Komponen Sistem Antrian 2) Mekanisme Pelayanan. Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu ...
Komponen Sistem Antrian <ul><li>3) Disiplin Antri </li></ul><ul><li>Aturan yang menjelaskan bagaimana cara melayani pengan...
ANTRIAN SINGLE SERVER- Pengukuran Kinerja <ul><li>Rata – rata waktu tunggu / Delay rata-rata ekspektasi     d ( n ). </li...
Delay Rata-rata Ekspektasi Kata “ekspektasi” di atas berarti: pada waktu jalannya simulasi, delay rata-rata yang sebenarny...
Jumlah customer rata-rata pada antrian Pengukuran ini dilakukan dalam waktu kontinu dan bukan diskrit seperti delay di ata...
<ul><li>T ( n ) = waktu untuk meneliti  n  delay. </li></ul><ul><li>P i = proporsi waktu yang terobservasi pada waktu  sim...
Besaran ini merupakan pengukuran seberapa sibuknya server. Utilisasi   ekspekta s i server adalah proporsi waktu simulasi ...
Gambar berikut ini mengilustrasikan jalur waktu, atau realisasi dari  Q ( t ) untuk sistem ini dengan  n  = 6. Contoh Soal...
<ul><li>Untuk menghitung  q ( n ), harus dihitung dulu  T i  yang dapat dibaca dari grafik pada interval di mana  Q ( t ) ...
  (3.3 - 0.4) + (8.6 - 3.8)   7.7 u ( n ) =  =    =  0.90   8.6    8.6
KESIMPULAN <ul><li>Delay rata-rata di antrian merupakan contoh dari statistik waktu diskrit. </li></ul><ul><li>Jumlah rata...
QUIZ <ul><li>Dari contoh soal sebelumnya, tentukan : </li></ul><ul><li>Waktu antar kedatangan pelanggan  </li></ul><ul><li...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Simulasi - Pertemuan III

6,330 views

Published on

Published in: Technology, Economy & Finance
  • Be the first to comment

Simulasi - Pertemuan III

  1. 1. DISCRETE EVENT SIMULATION
  2. 2. Discrete-event simulation <ul><li>State : kumpulan variabel untuk mendeskripsikan sistem pada semua periode tertentu </li></ul><ul><li>Event : suatu kejadian yang spontan merubah status suatu sistem (mis. Kedatangan konsumen,Konsumen meninggalkan tempat). </li></ul><ul><li>Discrete-event simulation : pemodelan sistem yang selalu berkembang karena adanya representasi perubahan variabel-variabel pada kondisi tertentu dan di saat tertentu. </li></ul>
  3. 3. Single-server queue <ul><li>t i = arrival time i </li></ul><ul><li>A i = t i –t i-1 inter-arrival time </li></ul><ul><li>S i = service time i </li></ul><ul><li>D i = waiting time i </li></ul><ul><li>C i = t i + D i + S i = departure time i </li></ul><ul><li>E j = time event j </li></ul><ul><li>S and A are stochastic variables </li></ul>
  4. 4. Queue (waiting line) Customer Arrivals Customer Departures Server
  5. 5. DISCRETE EVENT SIMULATION <ul><li>Next-Event Time Advance </li></ul><ul><li>Clock simulasi di-inisialisasi ke nol dan waktu terjadinya event-event berikutnya ditentukan. Periode tidak aktif dilompati . </li></ul><ul><li>Fixed – Increment Time Advance </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Keterangan : </li></ul><ul><li>ti = waktu kedatangan pelanggan ke- i ( t 0 = 0). </li></ul><ul><li>Ai = ti - ti -1 = waktu antara kedatangan pelanggan ke-( i -1) dan ke- i . </li></ul><ul><li>Si = waktu yang diperlukan server untuk melayani pelanggan ke- i (tidak termasuk waktu tunggu pelanggan di antrian). </li></ul><ul><li>Di = waktu pelanggan ke- i menunggu di antrian. </li></ul><ul><li>ci = ti + Di + Si = waktu pelanggan ke- i selesai dilayani dan pergi. </li></ul><ul><li>ei = waktu terjadinya event ke- i dengan tipe apapun (nilai ke- i yang dimiliki clock simulasi, tidak termasuk nilai e 0 = 0). </li></ul>ILUSTRASI MODEL NEXT-EVENT TIME ADVANCE e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 t 1 t 2 c 1 t 3 c 2 S 1 S 2 A 1 A 2 A 3 Waktu
  7. 7. ILUSTRASI MODEL FIXED-INCREMENT TIME ADVANCE <ul><li>Events occur at a fixed increment </li></ul><ul><li>Events occurring between time increments must be moved to an increment boundary </li></ul><ul><li>Simple to implement, but not an accurate realization of occurrence of events </li></ul>
  8. 8. Komponen dan Organisasi Model Simulasi Discrete-Event <ul><li>Status sistem : kumpulan variabel status yang diperlukan untuk mendeskripsikan sistem pada waktu tertentu. </li></ul><ul><li>Clock simulasi : variabel yang memberikan nilai saat itu (current value) dari waktu yang disimulasi. </li></ul><ul><li>Daftar event (Event list): daftar yang berisi waktu berikutnya setiap tipe event terjadi. </li></ul><ul><li>Pencacah statistik : variabel-variabel yang digunakan untuk menyimpan informasi statistik mengenai kinerja sistem. </li></ul><ul><li>Rutin inisialisasi : subprogram untuk menginisialisasi model simulasi pada waktu nol. </li></ul><ul><li>Rutin timing : subprogram yang menentukan event berikut dari daftar event dan kemudian memajukan clock simulasi ke waktu di mana event tsb terjadi. </li></ul>
  9. 9. Komponen dan Organisasi Model Simulasi Discrete-Event <ul><li>Rutin event : subprogram yang meng-update status sistem ketika tipe event tertentu terjadi (ada satu rutin event untuk setiap tipe event). </li></ul><ul><li>Rutin library : himpunan subprogram yang digunakan untuk membangkitkan observasi acak dari distribusi probabilitas yang ditentukan sebagai bagian dari model simulasi. </li></ul><ul><li>Pembuat laporan (report generator) : subprogram yang menghitung perkiraan (dari pencacah statistik) dari pengukuran kinerja yang diinginkan dan menghasilkan laporan ketika simulasi berakhir. </li></ul><ul><li>Program Utama : subprogram yang meminta rutin timing untuk menentukan event berikutnya dan memberikan kontrol ke rutin event ybs untuk meng-update status sistem dengan benar. Program utama juga bisa men-cek akhir dan meminta ke pembuat laporan ketika simulasi selesai. </li></ul>
  10. 10. Komponen Sistem Antrian <ul><li>Kedatangan . </li></ul><ul><li>Menunjukkan bagaimana customer datang ke sebuah sistem. Simbol yang digunakan adalah Ai . </li></ul><ul><li>Ai = waktu kedatangan antara customer yang (i - 1) dan ke i. </li></ul>
  11. 11. Komponen Sistem Antrian 2) Mekanisme Pelayanan. Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang - kadang disebut sebagai saluran ( channel ) ( Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop . Ditunjukkan dengan variabel Si Si = waktu yang dibutuhkan pelayan dalam melayani pelanggan yang ke-i (pelanggan yang harus dilayani lebih dulu dalam antrian)
  12. 12. Komponen Sistem Antrian <ul><li>3) Disiplin Antri </li></ul><ul><li>Aturan yang menjelaskan bagaimana cara melayani pengantri </li></ul><ul><li>FIFO – first in, first out </li></ul><ul><li>LIFO – last in, first out </li></ul><ul><li>SIRO – serve in random order </li></ul><ul><li>Priority – typically shortest job first (SJF) </li></ul>
  13. 13. ANTRIAN SINGLE SERVER- Pengukuran Kinerja <ul><li>Rata – rata waktu tunggu / Delay rata-rata ekspektasi  d ( n ). </li></ul><ul><li>Jumlah customer rata-rata pada antrian (tidak termasuk yang sedang dilayani)  q ( n ). </li></ul><ul><li>Utilisasi server ekspektasi  u ( n ) </li></ul>
  14. 14. Delay Rata-rata Ekspektasi Kata “ekspektasi” di atas berarti: pada waktu jalannya simulasi, delay rata-rata yang sebenarnya bergantung pada waktu antara datangnya customer (interarrival time) dan waktu pelayanan (service time) yang keduanya merupakan variabel acak. Dengan demkian, delay rata-rata juga merupakan variabel acak. Yang ingin di-estimasi adalah nilai ekspektasi dari variabel acak ini. Jika ada n customer dengan delay D 1, D 2,  , D n,
  15. 15. Jumlah customer rata-rata pada antrian Pengukuran ini dilakukan dalam waktu kontinu dan bukan diskrit seperti delay di atas. Besaran-besaran yang dipakai: q ( n ) = jumlah rata-rata customer di antrian. Q ( t ) = jumlah customer di antrian pada waktu t ; t  0. (Tidak termasuk customer yang sedang dilayani). T ( n ) = waktu untuk meneliti n delay.
  16. 16. <ul><li>T ( n ) = waktu untuk meneliti n delay. </li></ul><ul><li>P i = proporsi waktu yang terobservasi pada waktu simulasi di mana ada I customer di antrian. </li></ul><ul><li>T i = waktu total simulasi di mana panjang antrian adalah i . </li></ul>
  17. 17. Besaran ini merupakan pengukuran seberapa sibuknya server. Utilisasi ekspekta s i server adalah proporsi waktu simulasi (dari waktu 0 sampai T ( n )) di mana server bekerja (tidak idle), sehingga merupakan angka antara 0 dan 1. Didefinisikan “busy function” (fungsi sibuk): B ( t ) = 1 jika server sibuk pada waktu t = 0 jika server idle (menganggur) pada saat t Utilisasi server ekspektasi
  18. 18. Gambar berikut ini mengilustrasikan jalur waktu, atau realisasi dari Q ( t ) untuk sistem ini dengan n = 6. Contoh Soal : Customer datang pada waktu 0.4 , 1.6, 2.1, 3.8, 4.0, 5.6, 5.8 , dan 7.2. Waktu pergi customer (pelayanan selesai) adalah 2.4, 3.1, 3.3, 4.9 , dan 8.6 , dan simulasi berakhir pada waktu T (6) = 8.6 .
  19. 19. <ul><li>Untuk menghitung q ( n ), harus dihitung dulu T i yang dapat dibaca dari grafik pada interval di mana Q ( t ) s ama dengan 0, 1, dst: </li></ul><ul><li>T 0 = (1.6-0.0) + (4.0-3.1) + (5.6-4.9) = 3.2 </li></ul><ul><li>T 1 = (2.1-1.6) + (3.1-2.4) + (4.9-4.0) + (5.8-5.6) = 2.3 </li></ul><ul><li>T 2 = (2.4-2.1) + (7.2-5.8) = 1.7 </li></ul><ul><li>T 3 = (8.6-7.2) = 1.4 </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li> i T i = (0 x 3.2) + (1 x 2.3) + (2 x 1.7) + (3 x 1.4) = 9.9 </li></ul><ul><li>i =0 </li></ul><ul><li>dengan demikian estimasi dari jumlah di antrian rata-rata waktu pada simulasi ini adalah </li></ul><ul><li>q (6) = 9.9/8.6 = 1.15 </li></ul><ul><li>Penjumlahan T i di atas adalah luas di bawah kurva Q(t) antara awal dan akhir simulasi, dan dapat dituliskan: </li></ul><ul><li> T ( n ) </li></ul><ul><li> i T i =  Q ( t ) dt </li></ul><ul><li>I =0 0 </li></ul>
  20. 20. (3.3 - 0.4) + (8.6 - 3.8) 7.7 u ( n ) = = = 0.90 8.6 8.6
  21. 21. KESIMPULAN <ul><li>Delay rata-rata di antrian merupakan contoh dari statistik waktu diskrit. </li></ul><ul><li>Jumlah rata-rata waktu di antrian dan proporsi waktu di mana server sibuk adalah contoh statistik waktu kontinu. </li></ul><ul><li>Event untuk sistem ini adalah datangnya customer dan pergi (selesai) -nya customer. </li></ul><ul><li>Variabel status yang diperlukan untuk meng-estimasi d ( n ), q ( n ), dan u ( n ) adalah: </li></ul><ul><li>- status server (0 untuk idle; 1 untuk sibuk) </li></ul><ul><li>- jumlah customer di antrian </li></ul><ul><li>- waktu datang setiap customer yang antri </li></ul><ul><li>- waktu event yang paling akhir. </li></ul>
  22. 22. QUIZ <ul><li>Dari contoh soal sebelumnya, tentukan : </li></ul><ul><li>Waktu antar kedatangan pelanggan </li></ul><ul><li>( A 1 , A 2, A 3, A 4, A 5 ) </li></ul><ul><li>Waktu server melayani pelanggan </li></ul><ul><li>(S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 ) </li></ul>

×