dwaomomadomaold;mamiamdilamdi

1. Fungsi Invers
Fungsi Invers
dan Grafiknya
dan Grafiknya
Kelompok 4

2. Anggota :
Hapsari Maharani
Naila Az-Zahra
Tara Nurpadillah
Rendi Kurniawan
(06081182328054)
(06081182328016)
(06081182328002)
(06081182328006)

3. Buat tabel nilai x dan y yang memenuhi persamaan
Gunakan x kelipatan
Letakkan titik,titik yang didapat.
Untuk memudahkan kita tuliskan sebagai 0,7
Grafik sin
Grafik sin
4.1 GRAFIK DASAR
4.1 GRAFIK DASAR
Membuat grafik y=sinx
Membuat grafik y=sin x dengan unit lingkaran
Membuat grafik y=sin x dengan unit lingkaran
jika (x,y) adalah t satuan dari (1,0), maka sin t=y
Ketika t bergerak dari 0 ke , nilai y=sin t dari 0
menjadi 1.
Ketika t bergerak dari ke ,nilai y menjadi 0.
Ketika t bergerak dari ke ,nilai y menjadi
-1
Ketika t bergerak dari ke , maka (x,y)
kembali ke titik (1,0). Nilai y menjadi 0.

4. Memperpanjang Grafik Sin
Memperpanjang Grafik Sin
Jika grafik diperpanjang ke kanan atau ke kiri 0. Maka
nilai sin x hanya mengulang-ulang grafik .
Periode
untuk sembarang fungsi y=f(x), bilangan positif terkecil p
dimana f(x+p)=f(x), untuk semua x di domain f disebut
periode.
Pada grafik sin, periodenya adalah 2π
Amplitudo
Jika nilai y terbesar adalah M dan nilai y terkecil adalah
m, maka amplitudo grafiknya adalah
Pada persamaan y=sinx, amplitudonya adalah 1.
Nilai Nol
Nilai nol dari fungsi y=f(x) adalah nilai domain x=c
dimana f(c)=0. Jika c adalah bilangan riil, maka x=c
menjadi intersep x dari grafik y=f(x)
Definisi
Definisi

5. Grafik Cosinus
Grafik Cosinus
Membuat grafik y=cosx Sama seperti fungsi sin, cos juga
dapat menggunakan unit lingkaran
Jika titik (x,y) adalah t satuan
dari (1,0), maka
cos t=x
Memperpanjang Grafik cos
Memperpanjang Grafik cos
Dari grafik disamping, dapat dilihat bahwa periode
dan amplitudonya sam aseperti grafik pada fungsi
sin. Untuk nilai 0 (intersepsi x) dari y=cosx bernilai
x=π/2+kπ

6. Tabel 3 menunjukkan persamaan y=tanx
antara x=0 hingga x=π.
Pada π/2 fungsi tangen akan bernilai tidak
terdefinisi karena pembagian dengan 0.
Grafik Tangen
Grafik Tangen
Karena y=tanx tidak terdefinisi pada π/2,
maka pada grafik tidak terdapat titik untuk
π/2
Garis vertikal yang ditarik dari titik π/2
diseut dengan garis asimtot, grafik tidak
akan pernah menyentuh garis ini.

7. tan t divisualisasikan sebagai kemiringan OP.
Pada t=0, PO berada pada garis horizontal
dengan kemiringan 0
Saat t bergerak mengelilingi lingkaran
melalui kuardan I dan mendekati π/2, OP
berada pada garis vertikal dan
kemiirngannya tidak terdefinisi.
Saat t bergerak melalui kuadran II dan
mendekati π, OP kembali pada garis
horizontal sehingga kemiringannya 0.
Untuk t pada Kuadran II dan Kuadran IV, nilai
kemiringannya berulang sama dengan Kuadran I
dan Kuadran II
Periode y=tanx adalah π.
Fungsi tan tidak memiliki amplitudo.
Nilai nol (intersepsi x) sama dengan sin, yaitu x=kπ
untuk k bilangan bulat.
Respon vertikal asimtot pada nilai nol fungsi dimana
x=π/2+kπ

8. Grafik Cosecan
Grafik Cosecan
cscx adalah kebalikan dari sinx
Jika sin x mendekati 1, maka csc x juga mendekati satu.
Ketika sin x mendekatik 0, nilai csc x menjadi bilangan
positif atau negatif yang besar.
Jika nilai sin x adalah 0, maka nilai csc x tidak terdefinisi
y=csc x memiliki asimtot vertikal pada nilai x=k
karena nilai y=sin x berulang setelah 2π, begitu juga dengan
y=csc x. maka
Periode csc x adalah 2π
y=csc x tidak memiliki amplitudo

9. Grafik Cotangen dan Secan
Grafik Cotangen dan Secan

10. Fungsi Ganjil Genap
Fungsi Ganjil Genap
Fungsi Genap
Fungsi genap adalah fungsi dimana
f(-x)=f(x) untuk semua x di dalam domain f.
Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu
y.
Fungsi genap adalah fungsi yang
menggantikan x dengan -x meninggalkan
ekspresi tidak merubah fungsi.
Jika sebuah fungsi adalah genap maka setiap
kali titik (x,y) pada grafik, begitu juga titik
(-x,y)
Fungsi Genap
Fungsi ganjil adalah fungsi dimana
f(-x)=-f(x) untuk semua x domain f. Grafik
fungsi ganjil simetri terhadap sumbu x.
Fungsi ganjil adalah fungsi yang
menggantikan x dengan -x merubah tanda
ekspresi yang mendefinisikan fungsi.
Jika sebuah fungsi adlah ganjil, maka setiap
titik (x,y) pada grafik, terdapat titik (-x,-y).

11. 4.2Amplitudo, Refleksi, dan Periode
4.2Amplitudo, Refleksi, dan Periode
Contoh: Buat sketsa grafik dari 𝑦 = 2 sin 𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.
Solusi: koefisien 2 diruas kanan persamaan akan dikalikan
dengan banyak nilai sin x dengan faktor 2. Oleh karena itu,
nilai y pada 𝑦 = 2 sin 𝑥 harus dua kali nilai yang sesuai
dengan 𝑦 = sin 𝑥. Berikut table 1 yang memuat beberapa
nilai 𝑦 = 2 sin 𝑥.
A. Amplitudo

12. Gambar 1 menunjukkan grafik y = sin x dan
y = 2 sin x
koefisien 2 dalam y = 2 sin x mengubah
amplitude dari 1 menjadi 2, tetapi tidak
memengaruhi periode. Artinya dapat kita
anggap bahwasanya grafik y = 2 sin x
seolah-olah itu adalah grafik y = sin x
dengan amplitudo yang diperpanjang
menjadi 2 bukan 1. Amatilah bahwa
rangenya telah berlipat ganda dari [-1,1]
menjadi [-2,2].
Catatan:
Berdasarkan hasil dari contoh diatas, kita dapat mengetahui bahwa, jika A
> 0, maka grafik 𝒚 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐝𝐚𝐧 𝒚 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝒙 akan memiliki amplitude A dan
range [-A, A].

13. B. Merefleksikan terhadap sumbu x
Contoh : Grafik y = -2 cos x, dari x = −2𝜋 menuju 𝑥 = 4𝜋
Solusi: setiap nilai y pada grafik y = -2 cos x akan menjadi
kebalikan dari nilai y yang sesuai pada grafik y = 2 cos x.
Hasilnya adalah grafik y = -2 cos x merupakan refleksi dari
grafik y = 2 cos x terhadap sumbu x. Gambar dibawah
menunjukkan perpanjangan siklus lengkap dari y = -2 cos x
menuju interval−2𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 4𝜋
Catatan:
Jika A < 0 maka grafik y = A sin x adalah grafik sinus dan cosinus yang sudah
direfleksikan terhadap sumbu x, amplitudonya adalah |A|.

14. C. Periode
Contoh : Grafik 𝑦 = sin 2𝑥 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋
Solusi: untuk melihat bagaimana koefisien 2 pada 𝑦 = sin
2𝑥 memengaruhi grafik, kita bisa buat tabel dengan nilai x
merupakan kelipatan 𝜋/4 (kelipatan 𝜋/4 sesuai karena
koefisien 2 membagi 4 pada 𝜋/4 dengan tepat). Tabel 3
berikut akan menunjukkan nilai x dan y.

15. Grafik y = sin 2x mempunyai periode 𝜋 . Ia melewati dua siklus lengkap
dalam 2𝜋 pada sumbu x. Perhatikan bahwa menggandakan argumen
pada fungsi mempunyai efek sebaliknya yaitu mengurangi separuh
periode. Fungsi sinus dapat menyelesaikan satu siklus Ketika nilai value
atau argument bervariasi antara 0 dan 2𝜋.
Satu siklus:
0 ≤ 𝑎𝑟𝑔𝑢𝑚𝑒𝑛 ≤ 2𝜋
0 ≤ 2𝑥 ≤ 2𝜋 argumennya adalan 2x
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 dibagi 2 untuk memisahkan x
Karena faktor 2, variabel x hanya perlu dicapai untuk
menyelesaikan satu siklus sehingga memperpendek periode.

16. Secara umum, untuk y = sin 𝐵𝑥 atau y = cos 𝐵𝑥 untuk menyelesaikan satu siklus, hasil
kali 𝐵𝑥 harus Bervariasi dari 0 hingga 2𝜋. Karena itu,
0 ≤ Bx ≤ 2π Jika 0 ≤ x ≤ 2𝜋/B
Periodenya adalah 2𝜋/B, dan grafik akan menyelesaikan siklus B dalam 2π satuan.
AMPLITUDO DAN PERIODE SINUS DAN COSINUS
Jika A suatu bilangan real dan B > 0, maka grafik y A sin Bx dan
y =A cos Bx akan dimiliki
Amplitudo= A Dan Periode 2𝜋/𝐵
Dalam situasi di mana B < 0, kita dapat menggunakan sifat fungsi
genap dan ganjil untuk menulis ulang fungsi sehingga B menjadi positif.
𝑦 = 3 sin (-2𝑥 )
𝑦 = 3 cos (-2𝑥)
Setara dengan y= -3 sin (2𝑥) karena
sinus merupakan fungsi ganjil
setara dengan y= 3 cos (2x) karena
cosinus merupakan fungsi genap

17. Contoh : Grafik 𝑦 = 4 𝑐𝑜𝑠 (−2/3 𝑥) untuk −15𝜋/4 ≤ 𝑥 ≤ 15𝜋/4
Karena cos adalah fungsi genap,
𝑦 = 4 𝑐𝑜𝑠 (−2/3 𝑥) = 4 𝑐𝑜𝑠 (2/3 𝑥)
Membuat bingkai
Amplitudo adalah 4, jadi -4 ≤ y ≤ 4.
Selanjutnya mengidentifikasi satu siklus
lengkap.
Satu siklus akhir: 0 ≤ 2/3 𝑥 ≤ 2𝜋
0 ≤ 𝑥 ≤ 3𝜋
Membagi bingkai
Periodenya adalah 3π. Membagi
dengan 4 menghasilkan 3π/4,

18. Grafik Satu Siklus
gunakan bingkai untuk memplot titik-
titik kunci yang akan menentukan
bentuk satu siklus lengkap grafik dan
kemudian menggambar grafik
Perluas Grafik, jika Diperlukan
Soal awal meminta grafik pada
interval -15x15 grafik ke kanan
dengan menambahkan kuartal
pertama dari siklus kedua

19. 4.3 Translasi Vertikal dan Horizontal
4.3 Translasi Vertikal dan Horizontal
1. Translasi Vertikal
Secara umum, grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑘 adalah grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) yang
ditranslasikan sebanyak k satuan secara vertikal. Jika k merupakan
bilangan positif, maka translasi kea rah atas. Sedangkan jika k negatif,
maka translasi ke arah bawah.

20. Contoh : Buatlah grafik dari 𝑦 = −3 − 2 𝑠𝑖𝑛 𝜋𝑥
jawab :
Catatan
Grafik y =k+ sin x dan y = k+ cos x merupakan grafik sinus dan cosinus yang telah
ditranslasikan k satuan ke atas secara vertikal jika k> 0, atau k satuan ke bawah jika k<0.

21. 2. Translasi Horizontal
Jika kita menambahkan suku ke argumen fungsi, grafik akan
ditranslasikan ke arah horizontal dan bukan ke arah vertikal
Contoh : Grafik dari 𝑦 =𝑠𝑖𝑛 (𝑥 +𝜋/2), jika −𝜋/2 ≤ 𝑥 ≤3𝜋/2
Jawab : Dengan 𝑥 = {−𝜋/2, 0, 𝜋/2, 𝜋, 3𝜋/2}
Maka grafiknya
Catatan:
Grafik 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏 (𝒙 − 𝒉)dan 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔 (𝒙 − 𝒉) akan menjadi grafik sin dan cos yang
sudah di translasi h satuan ke kanan secara horizontal jika h> 0, atau k satuan ke kiri jika
h < 0

22. • Periode, Pergeseran Horizontal, dan Fase Untuk Sinus dan Cosinus
Jika C bilangan real dan B > 0, maka grafik y = sin (Bx+C) dan y.=
cos (Bx C) akan memiliki
Periode = 2𝜋/𝐵 Horizontal shift =− 𝐶/B Phase = C
Metode lain untuk menentukan periode dan pergeseran horizontal
adalah dengan menulis ulang fungsi sehingga argumen terlihat seperti
B(x-h) bukannya digabungkan sebagai Bx +C. Misalnya,
y= 4 cos (2x-3𝜋/2) = 4 cos (2(x-3𝜋/4))
Diselesaikan dengan memfaktorkan koefisien 2. Identifikasi B= 2 dan h = 3π /4

23. • Menggambarkan Fungsi Sinus dan Cosinus
Grafik y = k + A sin (B(x - h)) and y = k + A cos (B(x h)), dimana B > 0,
akan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
Amplitudo = |A| Periode = 2𝜋/𝐵
Translasi Horizontal = h Translasi vertikal = k
Selain itu, jika A < 0 grafik akan direfleksikan terhadap sumbu x.
Contoh : Grafik satu siklus lengkap dari y=3-5 sin (𝜋𝑥 +𝜋/4)
Penyelesaian: Faktorkan koefisien dari 𝜋
𝑦 = 3 − 5 sin (𝜋𝑥 + 𝜋/4) = 3 − 5 sin (𝜋 (𝑥 +1/4))
Nilai A= -5, B = 𝜋, ℎ = −1/4, 𝑑𝑎𝑛 𝑘 = 3.
Amplitudo = |-5| = 5 Periode = 2𝜋/𝜋= 2
Pergeseran Horizontal = −1/4 Pergeseran Vertikal = 3

24. Periksa satu siklus :
0 ≤ 𝜋𝑥 + 𝜋/4 ≤ 2𝜋
− 𝜋/4 ≤ 𝜋𝑥 ≤ 7𝜋/4
−1/4 ≤ 𝑥 ≤ 7/4
Perhatikan kerangka dibawah untuk siklus telah digeser keatas 3 unit, dan telah
memplot poin-poin kunci untuk menjelaskan refleksi sumbu x. Grafiknya
ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

25. fungsi trigonometri
lainnya
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut
dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang
matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan
fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan
tangen.Dasar dari Trigonometri adalah Konsep
kesebangunan segitiga siku-siku.Sisi-sisi yang
bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun
memiliki perbandingan yang sama.

29. mencari persamaan dari
garfiknya
Diketahui Dua Titik Potong Grafik dengan Sumbu X
1.
Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai y = 0. Sebuah grafik
fungsi kuadrat paling banyak dapat memotong sumbu x sebanyak
dua kali. Terdapat grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong
sumbu x. Ada juga grafik fungsi kuadrat yang hanya memotong
sumbu x di satu titik.

30. Cara mengetahui persamaan grafik fungsi
kuadrat yang melalui sumbu x pada dua titik
bisa dilakukan cara ini. Misalkan diketahui
sebuah grafik fungsi kuadrat yang memotong
sumbu x di titik (x1, 0) dan (x2, 0). Persamaan
yang mewakili persamaan kuadrat tersebut
adalah y = (x – x1)(x – x2) = 0.
Bentuk umum persamaan kuadrat di atas
berlaku saat grafik memotong sumbu x di A( x1,
0 ), B( x2, 0 ) dan C (x3, y3).

31. Contoh
Diketahui dua titik yang memotong sumbu x adalah (–2, 0) dan (4, 0).
Diketahui juga sebuah titik pada grafik fungsi kuadrat (0, –4).
Mencari nilai A:
y = a (x – x1)(x – x2)
–4 = a(0 – (–2))(0 – 4)
–4 = a × 2 × (–4)
–4 = a(–8)
a = –4/–8
a = ½
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah y =
½x² – x – 4.
Mencari persamaan kuadrat:
y = a(x – x1)(x – x2)
y = ½ (x + 2)(x – 4)
y = ½ (x² – 2x – 8)
y = ½x² – x – 4

32. Berikutnya adalah kondisi soal untuk
gambar grafik fungsi kuadrat dengan
titik puncak dan satu titik memotong
sumbu y. Bentuk umum persamaan
kuadrat yang digunakan untuk
menyelesaikan jenis soal ini adalah y =
a(x – xp) + yp. Perhatikan gambar
grafik fungsi kuadrat dengan diketahui
titik puncak (xp, yp) dan satu titik
pada grafik fungsi kuadrat berikut.
2. Diketahui Titik Puncak dan Titik Potong dengan
sumbu – y

33. Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Jika
Diketahui Gambar
Diketahui dari gambar grafik fungsi pada soal:
koordinat titik puncak (1, –1)
grafik melalui titik (0, –3)
Mencari nilai a:
y = a(x – xp)2 + yp
–3 = a(0 – 1)2 + (–1)
–3 = a × 1 – 1
–3 = a – 1
a = –3 + 1 = –2
Mencari persamaan kuadrat:
y = –2(x – 1)2 + (–1)
y = –2(x2 – 2x + 1) –1
y = –2x2 + 4x – 3

34. 3. Diketahui Tiga Titik Sembarang pada
Grafik Fungsi Kuadrat
Cara yang ketiga adalah untuk mengetahui persamaan grafik fungsi
kuadrat dengan diketahui tiga titik koordinat. Tiga titik koordinat
tersebut terletak pada grafik fungsi kuadrat. Kondisi soal seperti ini
bisa diselesaikan dengan menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat
y = ax2 + bx + c.

35. Substitusikan ketiga titik koordinat pada
grafik fungsi kuadrat sehingga diperoleh tiga
persamaan linear. Tiga buah persamaan linear
tersebut terdiri dari tiga buah variabel a, b, dan
c. Selanjutnya, gunakan metode elimiasi dan
substitusi untuk mendapatkan nilia a, b, dan c.
Pada akhirnya akan diperoleh persamaan
kuadrat yang sesuai.

36. Contoh
Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (–1, 3), (1, –3), dan
(4, 0). Bentuk umum persamaan kuadrat yang digunakan adalah: y =
ax2 + bx + c.
Substitusi tiga titik pada bentuk umum persamaan kuadrat:
Persamaan (1): untuk titik (–1, 3)
f(x) = ax2 + bx + c
3 = a(–1)2 + b(–1) + c
3 = a – b + c → a – b + c = 3
Persamaan 2: untuk titik (1, –3)
f(x) = ax2 + bx + c
–3 = a(1)2 + b(1) + c
–3 = a + b + c → a + b + c = –3
Persamaan 3: untuk titik (4, 0)
f(x) = ax2+bx+c
0 = a(4)2 + b(4) + c
0 = 16a–4b+c → 16a–4b + c = 0

37. Berikutnya adalah mencari nilai a, b, dan c dengan metode eliminasi dan subsitusi. Eliminasi a dan b dari
persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai b:
Diperoleh nilai b = –3, selanjutnya adalah mencari nilai a dan c. Eliminasi c dari persamaan (1) dan (3):
a – b + c = 3
4/5 – (–3) + c = 3
4/5 + 3 + c = 3
c = 3 – 3 – 4/5
c = – 4/5
Langkah terakhir, substitusi nilai a, b, dan c
yang diperoleh pada bentuk umum persamaan
grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c. Jadi
persamaan grafik fungsi kuadrat di atas
adalah f(x) = 4/5x2 + (–3)x + (–4/5) = 4/5x2 –
3x – 4/5.
Subtitusi nilai b = –3 pada persamaan 15a + 5b =
– 3 untuk mendapatkan nilai a.
15a + 5(–3) = –3
15a = –3+15
15a = 12
a = 12/15 = 4/5
Substitusikan nilai a = 4/5 dan b = – 3 ke
persamaan (1) untuk mendapatkan nilai c:

38. Grafik Kombinasi Fungsi
Grafik Kombinasi Fungsi
Grafik kombinasi fungsi merupakan grafik
persamaan bentuk y = y1+y2 , dengan y1 dan
y2 adalah fungsi aljabar atau trigonometri
dari x.
Misal: Persamaan y=1+sin⁡x dapat dianggap
sebagai jumlah dari dua fungsi y1=1 dan
y2=sin⁡x. Yaitu,
Jika y1 = 1 y2 = sin⁡x
Maka. y = y1+y2

39. Contoh 1
Contoh 1
Buatlah grafik y=1/3 x-sin x dengan interval antara 0<x<4π
Grafik y= 1/3 x - sin x adalah jumlah grafik dari jumlah persamaan
y1 = 1/3 x dan y2 = sin x

40. Contoh 2
Contoh 2
Buatlah grafik y=2 sin⁡x+cos⁡2x dengan interval antara 0<x<4π
Grafik y = 2sin⁡x+cos⁡2x adalah jumlah grafik dari jumlah
persamaan y1 = 2 sin⁡x dan y2 = cos⁡2x

41. Fungsi adalah aturan atau korespondensi yang
memasangkan setiap elemen domain dengan
tepat satu elemen dari range. Artinya, fungsi adalah
himpunan pasangan terurut dimana tidak
ada dua pasangan berurutan yang berbeda memiliki
koordinat pertama yang sama.
Fungsi Invers Trigonometri
Fungsi Invers Trigonometri
Invers dari suatu fungsi ditemukan dengan menukar
koordinat di setiap urutan pasangan yang merupakan
elemen dari fungsi.

42. Invers relasi sinus
Invers relasi sinus
Untuk mencari invers dari y = sin x, kita
tukarkan x dan y menjadi
x = sin y
Ini adalah persamaan dari relasi invers
sinus. Untuk membuat grafik x = sin y, kita
cukup merefleksi (mencerminkan) grafik
y = sin x terhadap garis y = x, seperti yang
ditunjukkan pada gambar berikut.

43. Invers
Invers
Gambar 3 menampilkan grafik y = sin x dengan interval terbatas ditunjukkan. Segmen
grafik sin melewati uji garis horizontal dan mempertahankan seluruh rentang interval
terbatas −1 ≤ y ≤ 1.
Gambar 4 dari grafik, x = sin y merupakan relasi bukan fungsi. Untuk setiap nilai x dalam
domain, ada sebanyak nilai y. Grafik x = sin y gagal dalam uji garis vertikal. menunjukkan
grafik hubungan invers
x = sin y dengan interval terbatas setelah kurva sinus dipantulkan terhadap garis y = x.
fungsi
fungsi
sinus
sinus

44. Invers
Invers
Sama seperti fungsi sinus, kita harus membatasi nilai yang dapat diasumsikan
x dengan fungsi cosinus untuk memenuhi uji garis horizontal. Interval yang
kita batasi adalah 0 ≤ x ≤ π.
Gambar 5 menunjukkan grafik y = cos x dengan interval terbatas.
Gambar 6 menunjukkan grafik hubungan invers x = cos y dengan interval
terbatas setelah kurva cosinus direfleksikan terhadap garis y = x.
fungsi
fungsi
cosinus
cosinus

45. Invers
Invers
Untuk fungsi tangen, nilai x yang dapat digunakan dibatasi oleh interval
-π/2 ≤ x ≤ π/2 .
Gambar 7 dibawah ini menunjukkan grafik fungsi y = tan x dengan interval
terbatas.
Gambar 8 juga menunjukkan grafik hubungan fungsi invers x = tan y
dengan interval terbatas setelah dicerminkan terhadap garis y = x.
fungsi
fungsi
tangen
tangen

46. QUESTION
QUESTION
TIME
TIME

47. THANK
THANK
YOU
YOU