Makalah ini membahas metode statistika ANOVA dua arah untuk menguji perbedaan antara dua variabel bebas dan variabel terikat. Metode ini digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa faktor terhadap hasil yang diamati dengan menganalisis varians data. Langkah-langkah uji ANOVA dua arah dijelaskan beserta contoh soal dan pembahasannya.
1. METODE STATISTIKA I
Anova Dua Arah (Jalur)
Disusun oleh :
Yusrina Fitriani (06121408005)
Fathan Bahtra (06121408015)
Dia Cahyawati (06121408016)
Winda Efrializa (06121408016)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2012/2013
2. Analysis of Variance
(Anava atau Anova)
A. ANOVA
Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah
varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini
menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran.
Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-
kelompok individu. (Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).
Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan
atau persamaan dua rata-rata, namun untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa
rata-rata, uji yang digunakan disebut analysis ofvariance.
Analysis of variance (anava atau anova) terdiri dari dua macam, yaitu anova
satu jalur dan anova dua jalur. Anova satu jalur, ialah anova yang mempelajari
perbedaan antara satu variabel bebas dan satu variabel terikat (Husaini,1995:150).
Untuk anova satu jalur sendiri, telah dibahas pada makalah sebelumnya. Makalah kali
ini akan lebih membahas secara mendalam mengenai anova dua jalur.
B. ANOVA DUAARAH (JALUR)
Pada pembahasan kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu
pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam
pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah
untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil
yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media
belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi.(Hasan, Iqbal.
2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara).
Konsep analisa distribusi F (Anova) didasarkan pada analisa variance dan
biasanya dapat diterapkan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisa
hubungan antara berbagai variabel yang diamati (Samsubar, 1996: 283)
Jika pada uji anova satu jalur, peneliti dapat mengetahui ada atau tidak ya
perbedaan. Namaun jika pada uji anova dua jalur peneliti ingin mengetahui ada atau
tidaknya perbedaan antara variabel bebas dengan variabel terikat dan masing-masing
3. vatiabel memilki dua jenjang atau lebih. Jenjang tersebut disebut menentukan nama
anovanya, misal variabel bebas memikiki jenjang dua buah dan variabel terikatnya
mempunyai jenjang dua buah pula, maka anovanya ditulis 2x2, begitupun yang lainnya
ada 2x3 dan 3x2. Anova juga dibagi menjadi dua bagian yaitu anova tanpa interaksi dan
anova yang ada interaksi.(Suparman, 1990: 243)
C. LANGKAH-LANGKAH UJI ANOVA DUA JALUR
1. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak
2. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal
3. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing data homogen.
4. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk kalimat
5. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk statistik
6. Buatlah tabel penolong anova
Variabel Bebas
1 2
1 x111
x211
x311
…
Σxi11
11
n11
Σx2
i11
x112
x212
x312
…
Σxi12
12
N21
Σx2
i12
2 x121
x221
x321
…
Σxi21
21
n21
Σx2
i21
x122
x22
x322
…
Σxi22
22
n22
Σx2
i22
ΣΣXij1 ΣΣXij2
4. X bar.1
n1
X bar.2
n2
7. Hitung jumlah kuadrat total (JKT)
8. Hitung jumlah kuadrat antar group A (JKA)
9. Hitung jumlah kuadrat antar group B (JKB)
10. Hitung jumlah kuadrat A+B+AB (JKA+B+AB)
11.Hitung jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)
12.Hitung derajat kebebasan rata-rata A (dkA)
13.Hitung derajat kebebasan rata-rata B (dkB)
14.Hitung derajat kebebasan dB(residu)
15.Hitung derajat kebebasan dB (total)
16.Hitung rata-rata jumlah kuadrat A (KRA)
17.Hitung rata-rata jumlah kuadrat B (KRB)
18.Hitung rata-rata jumlah kuadrat AB (KRAB)
19.Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (KRD)
20.Cari Fhitung
21.Tarif Siginifikan
22.Cari Ftabel
23.Masukka semua nilai yang sudah didapat
24.Tentukan kriteria pengujian, yaitu :
H0 : signifikan
Ha : tidak signifikan
Jika Fhitung Ftabel
25. Kesimpulan
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ANOVA 2 JALUR
KASUS 1
5. Hasil pengumpulan data di Universitas TIANSHI tentang efektifitas prestasi
belajar mahasiswa dari dosen lulusan luar negeri dan dalam negeriyang menerapkan dua
metode yaitu metode ceramah dan metode pemberian tugas-tugas (Statistika untuk
lembaga&instansi pemerintah swasta;Riduwan)
Efektivitas prestasi belajar mahasiswa universitas TIANSHI
Pertanyaaan :
1. Buktikanperbedaan efektivitas prestasi belajar dengan menggunakan metode
ceramah dan metide pemberian tugas-tugas
2. Buktikan kemampuan mahasiswa apakah berbeda atau sama
3. Buktikan perbedaan antar kombinasi interaksi kedua metode tersebut
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB
1. H0 =tidak terdapat perbedaan yang signifikan efektifitas prestasi belajar mahasiswa
Dosen Luar Negeri Dosen Dalam Negeri
Ceramah Tugas Ceramah Tugas
80 80 60 65
79 60 70 70
89 75 75 50
75 85 60 70
90 76 60 60
80 89 65 65
85 80 60 80
88 75 70 65
80 80 75 60
6. anar dosen lulusan dalam negeri dan lulusan luar negeri yang menerapkan metode
ceramah dan metode pemberian tugas-tugas.
H1= terdapat perbedaan yang signifikan efektifitas prestasi belajar mahasiswa anar
dosen lulusan dalam negeri dan lulusan luar negeri yang menerapkan metode
ceramah dan metode pemberian tugas-tugas.
2. Hipotetsis statistik
Ho :A1= A2= A3
H1 : salah satu tidak sama dengan
A1= A2 A3
n 1 2 3 4 total
746 700 595 585 2626
62056 54972 39675 38575 195278
82,8888
9
77,7777
8 66,11111 65 291,7778
700 585 1285
746 595 1341
3. Hitunglah jumlah kuadrat total (JKT)
JKT =
=195278-
=195278-191552.11
=3725.89
4. Hitunglah jumlah kuadrat antar group A (JKTA)
JKA = -
=
=116162+77355.55-191552.11
=1965.45
5. Hitunglah jumlah kuadrat antar group B (JKTB)
JKB = -
7. =
=(99904.5+91734.72)-191552.11
=191639.22-191552.11=87.11
6. Hitunglah Jumlah Kuadrat Antar Group A dan B (JKAB)
JKAB = - -JKA-JKB
= -191552-1965.44-87.11
=(61835.11+54444.44+36336.11+38025)-191552-1965.45-87.11
=35.99
7. Hitunglah jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)
JKD =JKT-JKA-JKB-JKAB
=3725.89-1965.45-87.11-35.99
=1637.34
8. Derajat Bebas (dbA,dbB,dbAB,dbD,dbT)
dbA(BARIS) =b-1=2-1=1
dbb(KOLOM) =k-1=2-1=2=1
dbAB(INTERAKSI)= dbA. dbB=1.1=1
dbD(RESIDU) =N-(b.k)=36-(2.2)=32
dbT(TOTAL) =N-1=36-1=35
9. Hitunglah kuadrat rerata antar group (KRA, KRB, KRAB, KRD)
KRA = = =1965.45
KRB = = =87.11
KRAB = = =35.99
KRD = = =51.17
10. Hitunglah Fhitung
8. FA =
FB =
FAB =
11. Hitung Ftabel
FA =FA(α)(dbA;dbD) =F(0.05)(1.32) =4.15
F(0.01)(1.32) =7.50
FB =FB(α)(dbB;dbD) =F(0.05)(1.32) =4.15
F(0.01)(1.32) =7.50
FAB =FAB(α)(dbAB;dbD) =F(0.05)(1.32) =4.15
F(0.01)(1.32) =7.50
Keterangan Ftabel =angka 1 =pembilang
Angka32 =penyebut
Tabel ringkasan anova dua jalur
Sumber
varian
Jumlah
Kuadrat
Derajat
bebas
Kuadrat
rerata
Fhitung Ftabel
Antar group
(A)
1965.45 1 1965.45 38.4 Pada 0.05
=4.14
Pada
0.01=7.50
Antar group
(B)
87.11 1 87.11 1.7
Antar group
(AB)
35.99 1 35.99 0.7
Dalam
group (D)
residu
1637.34 32 51.17
total 3725.89 35
12. Kriteria pengujian ,jika Fhitung>Ftabel maka tolak Ho berarti signifikan
9. 13. Kesimpulan
a. Fa(hitung)>Fa(tabel) atau 38.4>7.5 untuk taraf signifikan 0.01 karena harga Fa(hitung)
lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima artinya terdapat perbedaan
signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa antar dosen lulusan luar negeri
dan dalam negeri yang menerapkan metode ceramah dan metode pemberian
tugas-tugas.
b. Fb(hitung)<Fb(tabel) atau 1.7<4.15 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fb(hitung)
lebih kecil Fb(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak artinya tidak terdapat
perbedaan signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa antar dosen lulusan
luar negeri dan dalam negeri yang menerapkan metode ceramah dan metode
pemberian tugas-tugas secara signifikan.
c. Fab(hitung)<Fab(tabel) atau 0.7<4.15 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fab(hitung)
lebih kecil Fab(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak artinya tidak terdapat
interaksi yang signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa antar dosen
lulusan luar negeri dan dalam negeri yang menerapkan metode ceramah dan
metode pemberian tugas-tugas.
KASUS 2
Data tesis yang dibuat oleh Rainy Andalusia ,program pascasarjana UNSRI
Dengan Judul tesis :Pengaruh Pendekatan Konstruktivisme pada pembelajaran
matematika terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
sekolah menengah atas
HASIL BELAJAR SISWA
KELAS EKPERIMEN DAN KONTROL
KELAS EKSPERIMEN KELAS KONTROL
Tinggi Sedang Rendah Tinggi Sedang Rendah
16 17 13 16 13 13
18 15 13 16 13 11
10. 19 17 12 16 11 15
18 14 15 18 13 13
18 18 14 15 12 9
17 17 13 14 10 14
19 16 11 14 16 15
18 14 91 17 14 10
20 18 13 13 13 13
Pertanyaan :
1. Buktikan perbedaan efektivitas dari kelas eksperimen dan kelas kontrol ?
2. Buktikan kemampuan mahasiswa apakah berbeda atau sama?
Langkah-Langkah Menjawab :
1. H0 =tidak terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematis
siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa
yang mendapat pembelajaran konvensional
H1=terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematis siswa yang
mendapat pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang
mendapat pembelajaran konvensional
2. Hipotetsis statistik
Ho :A1= A2= A3
H1 : salah satu tidak sama dengan
A1= A2 A3
163 146 195 139 115 113 871
2963 2388 9643 2167 1493 1455 20109
18,11111 16,22222 21,66667 15,44444 12,77778 12,55556 96,77778
163 195 115 473
146 139 113 398
11. 3. Hitunglah Jumlah Kuadrat Total (JKT)
JKT =
=20109-
=20109-14048.90
=6060.1
4. Hitunglah jumlah kuadrat antar group A (JKTA)
JKA = -
=
=9408+4998.48-14048.9
=357.58
5. Hitunglah jumlah kuadrat antar group B (JKTB)
JKB = -
=
=8356.48+5866.81-14048.9
=174.39
6. Hitunglah Jumlah Kuadrat Antar Group A dan B (JKAB)
JKAB = - -JKA-JKB
= - 14048.9-357.58-174.39
=(2952.11+2368.44+4225+2146.77+1469.44+1418.78)-14048.9-357.58-174.39
=-0.33
7. Hitunglah jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)
JKD =JKT-JKA-JKB-JKAB
13. F(0.01)(1.48) =7.19
Keterangan Ftabel =angka 1 =pembilang
Angka48 =penyebut
Tabel ringkasan anova dua jalur
Sumber
varian
Jumlah
Kuadrat
Derajat
bebas
Kuadrat
rerata
Fhitung Ftabel
Antar group
(A)
357.58 1 357.58 3.014 Pada 0.05
=4.04
Pada
0.01=7.19
Antar group
(B)
174.39 2 87.195 0.75
Antar group
(AB)
-0.33 2 -0.165 0.0014
Dalam
group (D)
residu
5528.46 48 115.17
total 6060.1 53
12. Kriteria pengujian ,jika Fhitung>Ftabel maka tolak Ho berarti signifikan
13. Kesimpulan
a. Fa(hitung)<Fa(tabel) atau 3.014<7.19 untuk taraf signifikan 0.01 karena harga Fa(hitung)
lebih kecil Fa(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak tidak terdapat perbedaan
yang signifikan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat
pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang mendapat
pembelajaran konvensional
b. Fb(hitung)<Fb(tabel) atau 0.75<4.04 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fb(hitung)
lebih kecil Fb(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak tidak terdapat perbedaan
kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan
pendekatan konstruktivisme dan siswa yang mendapat pembelajaran
konvensional secara signifikan.
c. Fab(hitung)<Fab(tabel) atau 0.0014<4. 04 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga
Fab(hitung) lebih kecil Fab(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak tidak terdapat
14. perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematis siswa yang
mendapat pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang
mendapat pembelajaran konvensional
.
DAFTAR PUSTAKA
Riduwan.2007.Statistika untuk lembaga & instansi pemerintah swasta.Jakarta:alfabeta
Hanafiah, Dr. Ir. Kemas Ali. 2004. Rancangan Percobaan.Jakarta: Raja Grafindo
15. Persada
Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi
Aksara
Saleh, Samsubar. 1996. Statistika Induktif. Yogyakarta: UPP-AMP YKPN
Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung
Suparman. 1990. Statistika Sosial.Jakarta: CV Rajawali
Usman,Husaini.2006.Pengantar Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara
