Урок математики

1. Тема. Прямо пропорційна залежність.
Мета. Закріпити знання про відношення, пропорцію та їх
властивості.Ознайомитиз поняттям прямої пропорційної залежності.
Сформулювати означення прямої пропорційної залежності. Формувати
вміння учнів застосовуватидані знання при розв’язування задач.
Розвивативміння аналізувати, застосовуватизнання.
Виховувати інтерес до математики.
Тип уроку: формування знань, умінь і навичок.
Обладнання: презентація, записи на дошці, картки із завданнями для
самостійної роботи.
Сьогодні на уроці.
- Закріпимо знання про відношення, пропорцію та їх властивості.
- Дамо відповідь на запитання «Що таке пряма пропорційна залежність?»
- Потренуємося у визначенні виду залежності між величинами.
- Навчимося застосовувати ці поняттяпри розв’язування задач.
Девіз уроку:
«Пропорція є основою, наякій
будується вся
математика, а також метою, до якої
прагнуть усі її твердження».
ДЖ. Віталі
Хід уроку
На уроках і житті
Є завдань багато
Де пропорції оті
Слід застосувати.
Щоб варити і пекти
Майструвати, шити
Пропорційність величин
Требадобревчити.
І. Перевірка домашньогозавдання.
1. Самоперевірка (через мультимедійний проектор).
№537 0,4 : 0,2 = 2
1
4
: 1
1
8
;
2
25
:
4
5
= 7 : 70.
№543 1)
39,1
х
=
2,3
5
; 2) 1
7
9
: 1
7
27
= х : 5
2
3
;
х =
39,1 ·5
2,3
= 85. х = 1
7
9
· 5
2
3
: 1
7
27
=
16 · 17 · 27
9 · 3 · 34
= 8.

2. Відповідь: 85. Відповідь: 8.
№549 1) 2
3
5
: 7
4
5
= 5х : 4
1
2
; 2)
4+х
7
=
9
10
;
5х = 2
3
5
· 4
1
2
: 7
4
5
=
13 · 9 · 5
5 · 2 · 39
= 1,5; 4 + х =
7 · 9
10
= 6,3;
х =
1,5
5
= 0,3. х = 6,3 – 4 = 2,3
Відповідь: 0,3. Відповідь: 2,3.
2. Усне опитування.
1) відношення та його основна властивість ;
2) пропорція та її основна властивість
3) пропорція та її основна властивість ;
4) що означає розв’язати пропорцію?
5) Як знайти невідомий крайній (середній) член пропорції?
ІІ. Мотивація.
Перед нами молода сім’я. Їм потрібно зробитибюджетний ремонту ванній
кімнаті. Ми зможемо допомогти їм виконати розрахунки, використовуючиті
знання, які отримаємо сьогодній на наступному уроці.
Пропорція «призначить вам побачення» на уроках алгебри, геометрії, фізики,
хімії, географії, біології, креслення, образотворчого мистецтва, трудового
навчання і музики.
За її допомогоюможнарозв’язуватизадачіз цих предметів, знаходити
відстані на карті і місцевості, робитидосліди, обчислювативідсотки і просто
малювати.
Архітектор, скульптор, художник, музикант, лікар і фармацевт, інженер –
всі вони знають і знайоміз пропорцією та її властивостями
Тому і сьогоднішній урок ми присвячуємо розв’язуванню задач на
пропорції.
Зв’язкиміж величинами
Цікаві і безмежні.
Бувають величини
Залежні й незалежні.
Залежність також різна
Тут сумнівів нема
Буває пропорційність
Обернена й пряма.
Як швидкість вдвічі більша,
То й відстань більша вдвоє!
Пряму тут пропорційність
Ми бачимо з тобою.

3. Кількість і вартість,
Площа і врожай –
Пряма тут пропорційність,
Її запам’ятай!
Повідомленнятеми й мети уроку.
ІV. Поясненнянового матеріалу.
Задачу представляєучень.
Задача 1.Господаркаварить вишневе варення. На 3 склянки вишень вона
кладе 2 склянки цукру. Скільки цукру потрібно покласти на 12 склянок
вишень?
Розв'язання.
Складаємо таблицю
Вишні Цукор
3 скл 0,4 кг
12 скл х кг
У якій залежності знаходяться величини?
Так, із збільшенням однієї величини збільшується і друга величина.
Ця залежність називається прямою пропорційністю. Хто дасть означення
прямої пропорційності?Подивились у підручнику правило.
Отже, у нашій задачідві величини знаходяться у прямо пропорційній
залежності.
Запишемо пропорцію
3
12
=
0,4
х
.
Знайдемо невідомий член пропорції. Одинучень за бажанням.
Алгоритм розв'язування задач за допомогою пропорцій.
1) Умову задачі записуємо у вигляді таблиці.
2) Невідоме число позначаємо через х.
3) Встановлюємо вид залежності.
4) Записуємо пропорцію.
5)Знаходимо невідомий член пропорції.
Задачу представляєучень.
Задача2. Якщо сім'я з 4 чоловік знаходиться 1годинув одній кімнаті, в якій
горить лампочка на 100 ват, то витрачається 0,1 кіловати енергії, що коштує
0,714 грн. Скільки коштів буде витрачено за цю годину, якщо кожен буде
знаходитись у своїйкімнаті, тобто горітиме 4 таких лампочки?
Цю задачу ми розділяємо на дві простіші. Спочатку ми визначемо на скільки
більше затратимо енергії, а потім порахуємо кошти.

4. лампочки кіловати
1шт. 0,1 квт
4шт. х кВт
Без обрахунків ми бачимо, що витрачаємо у 4 разибільше енергії, тобто
0,4квт.
Порахуємо кошти.
кіловати гривні
0,1квт 0,714грн
0,4квт х грн
0,1
0,4
=
0,714
х
, х =
0,4 · 0,714
0,1
= 2,856 (грн)
Повернемося до ситуації з ремонтом.
З яких етапів складається ремонт у ванній кімнаті?
План ремонту:
 Пофарбувати стелю. Купити фарбу.
 Купити плитку найбільш економну.
 Найняти бригаду, яка виконає роботушвидше.
3 кг фарби для стелі коштують приблизно 280 грн. Їм необхідно
придбати 9 кг фарби. Скільки буде коштувати фарба?
Міркують діти. Розв’яжемоусно.
З’являється схема:
Маса фарби, Ціна,
3 кг 280 грн.
9 кг х грн.
Відповідь: 840 грн.
Отже, маса фарби збільшується в 3 рази, відповідно вартість теж збільшиться
в 3 рази.
Перед молодоюсім’єюстояв вибір плитки. Є два види плитки:
квадратну з розмірами 20 см х 20 см та прямокутну 25 см х 36 см.
Розмірименшої – 20 см х 20 см. Переведіть см в дм.
20 см = 2 дм .
Форма плитки? Знайдіть площу плитки.

5. Квадрат, S = 4 дм2
.
Розмірибільшої – 25 см х 36 см. Переведіть см в дм.
25 см = 2,5 дм; 36 см = 3,6 дм.
Учитель:Форма плитки? Знайдіть площу плитки.
Прямокутник, S = 9дм2
.
Розв’язати задачі
№1: Необхідно викласти стіни ванної кімнати керамічною плиткою.
Маємоплиткудвохвидів: площею 4 дм2 і площею 9 дм2. Скількипотрібно
плитки площею 4 дм2, якщо плитки площею 9 дм2 треба 12 коробок?
Такі задачі ми розглядатимемо на наступному уроці. Про бригадутакож.
№ 566.
Я вітаю вас з першою розв’язаною задачею з хімії. І розв’язалими її за
допомогоюпропорції.
Пропорція в нашому житті зустрічається дуже часто. Про красивіречі
говорять,що вони «пропорційні», «гармонійні».
Підсумок уроку.
Чи прямо пропорційнівеличини:
1. Номер поверху і кількість сходів, що ведуть на цей поверх ↑
2. Маса тіла і його об’єм ↑↑
3. Швидкість і час при сталій відстані ↑↓
4. Кількість товару та його вартість ↑↑
5. Кількість робітників і час виконання певної роботи ↑↓
6. Сторонаквадрата і його площа ↑↑
7. Довжина й ширина прямокутника при сталій площі ↑↓
8. Тривалість уроку і кількість учнів
Домашнє завдання. §22, №563, 567.
Творчезавдання. Придумати або підібрати 1 задачу на пряму
пропорційність прикладного характеру.
Історична довідка
Італійський математик Леонардо Пізанський (1180-1240) за прізвиськом
Фібоначчі, що означає„син добродушного",гуляючипо лісу, звернув увагу
на те, що, коли паростокахілеї пробивається з-під землі, у нього виростає
тільки одинмаленький листочок, потім на стеблі з'являється ще один, потім -
два, а потім - три, а потім, число листків наростає у відповідності:

6. 1,2,3,5,8,13,21,.... Таку ж саму закономірністьвінотримав,
контролюючикількістьпелюстоку різнихквітів. Так, лілії та ірисимають по 3
пелюсточки; лютики мають по 5 пелюсток; деякідельфініуми - по 8;
золотоцвіт - 13; у деякихайстрїх21, у маргаритокїхмайжезавжди 34, 55, або
89 пелюсток.
Вважають також, що коли необхідно розбитиквітник (наприклад, одну
смугу засіяти травою, а другу квітами), то не слід смугиробитиоднакової
ширини. Краще буде, якщо ширина однієї смуги відноситься до ширини
другої, як5:8 або 8:13. Це відношення носить назву гармонійного поділу або
«золотийпереріз».
Золотийпереріз – це пропорційнеділення відрізка на нерівні частинитак, що
менший відрізок відноситься до більшого, як більший до всього відрізка. Це
відношення дорівнює 1,618…
Золотийпереріз не є штучним. Він поширений у природі: золотийпереріз
можна знайти у багатьох рослин( я тільки що розповідала), у будовітіл
тварин, а також морськихраковині пташиних яйцях. Але найбільш
вражаючий приклад «застосування»природного принципузолотого перерізу
– людське тіло. Воно цілком та його частини (обличчя, руки, кисті рук і т.
інш.) наскрізь пронизаніпропорцією 1,618.
Принцип золотого перерізу був відкритий ще у глибокій старовині.
Знамениті єгипетські піраміди в Гізі засновані на пропорції золотого
перерізу. З золотим перерізом пов’язано ім’я італійського математика
Фібоначчі. Видатні майстриживопису та скульптури Фідій, Леонардо да
Вінчі, Тиціан, Рафаель в основусвоїхбезсмертнихтворінь поклали золоту
пропорціюабо золотийпереріз
Термін «пропорційний» походить від латинського словаproportionalis, яке
означає«такий, що має правильне співвідношення між частинамита цілим»
Учення про відношення та пропорції стародавнігреки називали музикою, яку
вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабше натягнуто струну,
тим нижчий (товщий,грубіший) звук вона дає, а чим тугіше натягнуто
струну, тим звук вищий. Але в музичному інструменті не одна струна, а
кілька. Щоб усі вонипід час гри звучали узгоджено, їх довжиниповинні
перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції
і називалось у греків музикою. Звичайно ж , музика може справляти на нас
незабутнє враження. Математика, я надіюсь, також.