1. Тема уроку: Властивості кутів, утворених перетином паралельних прямих січною.
Мета уроку: Ознайомити учнів з доведенням властивостей кутів, утворених перетином
паралельних прямих січною, і формувати навички їх застосування. Ознайомити учнів з
поняттям оберненої теореми, доведенням від супротивного. Розвивати логічне мислення .
Стимулювати пізнавальний інтерес і інтерес до предмету, його історії.
Стимулювати мовну активність.
Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.
Обладнання: Мультимедійна система, презентація до уроку, креслярські інструменти,
картки – конструктори .
ХІД УРОКУ.
1. Організаційний момент.
Ми розпочинаємо урок геометрії і, керуючись словами Миколи Івановича Лобачевского,
що «Все в природі повинно бути виміряне , все має бути пораховано», відправимося
дорогою знань.
Я пропоную нам сьогодні на цій дорозі зробити такі зупинки
ПІДГОТОВЧА
ЗУПИНКА
ІСТОРИЧНА
ЗУПИНКА
ЗУПИНКА
ЗАКРІПЛЕНЬ
ДОСЛІДНИЦЬКА
ЗУПИНКА
ЗУПИНКА
ДОВЕДЕНЬ
НЕДОВІРЛИВА
ЗУПИНКА
ПІДСУМКОВА
ЗУПИНКА
Є заперечення? …Тоді в дорогу.
2. Актуалізація опорних знань.
Перша зупинка «ПІДГОТОВЧА» На цій зупинці ми повинні повторити назви і
розташування кутів, утворених при перетині двох прямих січною; згадати ознаки
паралельності прямих; сформулювати мету і тему уроку)
У мене в руках що?(Мікрофон) Кому я його запропоную той має дати інтерв’ю.
1. Висловіть свої думки з приводу зображених на дошці кутів. ( можна уточнювати, але
не повторювати думку товариша.)
2. Що ви можете сказати про прямі a,b,c.
Наступне завдання – розв’яжіть кросворд.
1

2. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1.Що збирає нас на урок.
2. Як називаються прямі на площині що не перетинаються.
3.Що допоможе нам з’ясувати чи паралельні дві прямі чи ні .
4. Назва прямої яка перетинає паралельні прямі.
5.Кути розташовані в різних півплощинах відносно січної.
6. Яку назву мають кути : 1і 3,8 і 6 …
7. Яку назву мають кути : 4,3,5,6.
8. Яку назву мають кути: 1,2,8,7.
9. Яку назву мають кути: 2,3,6,7.
10. Яким приладом вимірюють кути.
11. Який предмет вивчає паралельні прямі і кути.
Молодці. Хто прочитає слово, яке утворилося по вертикалі . «Властивості»
Наша подальша робота буде пов’язана з встановленням властивостей, а яких, саме зараз
з’ясуємо.
Мотивація діяльності
• Що вам допомагало визначати, що прямі паралельні?
• Можемо зробити висновок. Сфера використання ознак паралельності прямих :
довести паралельність прямих або відшукати паралельні прямі з множини пар
прямих.
А якщо за умовою задачі прямі вже паралельні ? Їх перетинає січна. Утворюються кути.
І якщо ми будемо знати властивості цих кутів, ми зможемо розв’язати багато
різноманітних задач і довести теорем. Ось тому - мета нашого сьогоднішнього уроку:
«Дізнатися якими властивостями володіють кути утворені при перетині
паралельних прямих січною»

3. 2
Відкрийте зошити. Запишемо дату і тему уроку. «Властивості кутів, утворених
перетином паралельних прямих січною».
Ми повторили : назви і розташування кутів , утворених при перетині двох прямих січною ,
згадали ознаки паралельності прямих, означили місце їх застосуванні, визначилися з
метою і темою уроку і готові перейти до наступної зупинки.
3. Вивчення нового матеріалу
Зупинка «ДОСЛІДНИЦЬКА»
На цій зупинці ми повинні провести практичне, теоретичне і перевірочне дослідження ,
для досягнення мети уроку – виявлення властивостей кутів, утворених при перетині
паралельних прямих січною.
Дослід перший – практичний.
1.Проведіть довільну пряму b.
2. Поставте точку А, яка б не належала прямій.
3. За допомогою косинця та лінійки
побудуйте пряму а , паралельну b, і яка б
проходила через А .
4. Проведіть січну .
5. Позначте:
- внутрішні різносторонні кути цифрами -1 і 2 ;
внутрішні односторонні -1 і 3,
відповідні – 4 і 3
5. Виміряйте їх величину за допомогою
транспортира.
6. Запишіть результати вимірів у зошит.
7. Зробіть висновок для кожного випадку,
порівнявши величини кутів.
Я роздаю вам завдання.
Вам потрібно ,чітко дотримуючись інструкції , побудувати і провести дослідження кутів,
утворених при перетині паралельних прямих січною і записати висновок згідно зразка на
дошці.
Час виконання – півтори хвилини. Дозволяється радитися , в межах завдання одного
кольору, щоб сформувати спільну думку.
Приступайте до роботи.
Час вичерпано. Переходимо до формування спільної думки.
ВИСНОВОК.
ВИСНОВОК.
Якщо дві паралельні прямі
перетинаються січною, то:
січною, то:
- внутрішні різносторонні кути
р в …
… і… н і ;
- внутрішні односторонні кути в сумі
становлять
… … ;
- відповідні кути
…
... … ;

4. 3
1. Група, у якої були зелені картки ( досліджували внутрішні різносторонні кути), що ви
можете доповісти ?
o Як позначаються рівні кути на малюнку?
o Скільки пар рівних внутрішніх різносторонніх кутів ви
бачите?
o Позначте їх на своїх малюнках :пару тупих кутів-одною
рисочкою, а пару гострих - двома рисочками
o Перевірте правильність позначок, звірившись з дошкою.
2. Група, у якої були жовті картки ( досліджували внутрішні різносторонні кути) - ваше
слово.
3. Група з червоними картками, що ви нам повідомите про відповідні кути?
o Позначте рисочками відповідні кути, до уже позначених
внутрішніх кутів.
o Перевірте правильність позначок, звірившись з дошкою
• Допишіть ті висновки , яких у вас в зошиті не вистачає.
Дослід другий – теоретичний.
виконується умова
прямі паралельні
прямі паралельні
виконується умова
Пряма теорема
Обернена теорема
•
•
•
•
Подивіться уважно, що вам нагадує ця схема? (ознаки паралельності прямих)
Твердження про кути є умовою , а твердження, що прямі паралельні – висновок.
Назвемо ці теореми прямими.
Ми сьогодні досліджуємо кути. Як зробити, щоб твердження про кути було
висновком теорем? (В прямих теоремах поміняти місцями умову і висновок. )
• Якщо в теоремі змінити розташування умови і висновку, отримаємо обернену
теорему. Спробуємо . З яких слів починатиметься теорема?
• Теоретичний дослід привів нас до висновку: Якщо паралельні прямі перетинає
січна, то внутрішні різносторонні і відповідні кути рівні, внутрішні односторонні в
сумі становлять 180º.
• Порівняйте отримані теореми з висновками практичної роботи. Що ви можете
сказати?(Вони однакові) .
Дослід третій – перевірочний.
Практичним і теоретичним шляхом ми отримали висновки, записані у вас в
зошиті.
• У кожного з вас на парті малюнок на якому
паралельні прямі перетинає січна і
набори відповідних кутів.

5. 4
• Якого кольору внутрішні різносторонні кути? Візьміть у руки одну з пар цих
кутів. Як без допомоги транспортиру переконатися, що вони рівні? Звірте свої дії
зі зразком на дошці.
• Якого висновку ви дійшли?
• Перевірте, чи рівні відповідні кути.
• Якого висновку ви дійшли?
• Візьміть у руки внутрішні односторонні кути. Яку властивість ми маємо
перевірити?
• Звірте свої дії зі зразком на дошці. Які кути утворилися? Яку властивість
суміжних кутів ви знаєте?
• Перевірте, чи кути в ваших руках в сумі становлять 180º? Звірте свої дії зі зразком
на дошці.
• Що ви можете сказати про внутрішні односторонні кути?
Я можу підсумувати. Всі висновки ,отримані практично і теоретично , вірні.
Ми майже досягли мети уроку.
Ми віднайшли і перевірили властивості кутів, утворених перетином паралельних
прямих січною . Сформулюйте ці властивості .
Ми провели велику дослідницьку роботу і можемо рушати до наступної зупинки.
Зупинка «ІСТОРИЧНА»
Я попрошу учасника проекту « Колумби математики » познайомити нас з однією
історичною особистістю і її роботою.
Історична довідка.
Якщо повернутися в ΙΙΙ ст. до н. е. на територію сучасного Єгипту в місто Олександрію, ми
потрапимо в Мусейон – науковий центр, де працювали запрошені з усього світу
найвидатніші вчені з різних галузей наук.
Започаткував там свою школу і
грецький математик Евклід.
Для своїх учнів він вирішив
створити підручники,
об’єднавши в них всі відомі на
той час геометричні факти,
установивши між ними логічні
зв'язки, доповнивши своїми
понад чотирма сотнями
доведень і аксіом.
Вийшло 13 книг – сувоїв, які
він назвав «Основи».
У цієї праці дивна доля. Вона
була настільки вдалою і
відповідала потребам часу, що її
слава затьмарила славу самого автора. Ні місця народження, ні фактів із життя Евкліда

6. ніхто не запам'ятав, а ось «Основи» - були основним підручником з геометрії понад 2300
років. По ним вивчав геометрію весь світ.
Італієць – Галілей.
Поляк – Копернік. Француз – Декарт.
5
Росіянин – Ломоносов. Англієць – Ньютон і багато інших видатних вчених. Вчимо її і
ми. Геометрія, яку вивчають в школі, є Евклідовою. Побудованою на аксіомах – реченнях,
які приймаються на віру, не потребують доведення і які допомагають доводити інші
твердження – теореми. Одна із таких аксіом носить ім'я свого творця - аксіома Евкліда.
Вона звучить так: « Через точку, яка не лежить на прямій , можна провести тільки одну
пряму, паралельну даній»
Ця аксіома йшла до нас 23 сторіччя і повинна бути вивчена!
Хто уважно слухав, зможе мені відповісти:
• Хто створив перший підручник з геометрії ?
• Як він називався?
• Яке твердження називають аксіомою?
• Яке твердження називають теоремою?
• Як звучить дуже потрібна для подальшої роботи аксіома? Давайте разом її
прочитаємо (аксіому Евкліда) і вирушимо на наступну зупинку.
Зупинка «ДОВЕДЕНЬ» Ми «відкрили» теореми про властивості кутів, утворених
перетином паралельних прямих з січною, а теореми - речення, які потребують доведення.
Ось я і займусь ,з вашою допомогою , доведенням однієї з теорем.
Перед складною роботою потрібно «нагострити» зір і увагу.
«Маленька зупинка – фізкультхвилинка »
Вправи для очей.
Вправи на увагу.
Ви готові до роботи. Почнемо доведення.
Якщо прямі паралельні, то при перетині із січною
паралельні,
вони утворюють рівні внутрішні різносторонні кути.
Дано: АВ ||СД, СК- січна,
Дано:
||СД, СК- січна,
А
СК .
Довести: САВ = АСД.
Довести:
АСД.
Доведення.
Припустимо, що
САВ =
Проведемо АО, щоб САО =
АО,
АСД.
АСД .
За припущенням АО||СД.
За умовою АВ||СД.
Через А проходять дві прямі паралельні СД, що
суперечить аксіомі Евкліда.
Припущення невірне. Тому
САВ = АСД

7. Так , як доведення здійснювалося способом від супротивного, а ви з таким способом
зустрічаєтеся лише вдруге, я повторю доведення, але вже за схемою.
6
1 Припустимо
1.
супротивне тому, що
тому,
потрібно довести, тобто
довести,
......................
2.
слідує,
2 З припущення слідує,
що. . . . . . . . . . . . . . . . .
що.
(на основі … … )
3.
3 Отримуємо
протиріччя з ….. …. .
4 Наше припущення
4.
невірне.
невірне.
Вірне супротивне йому,
йому,
тобто ………
1. Припустимо, що
1 Припустимо,
ДСА =
САВ.
САВ.
2. Проведемо АО,
АО,
2
щоб ДСА = САО .
За припущенням АО||СД.
АО||СД.
За умовою АВ||СД.
АВ||СД.
3. Через А проходять
3
дві прямі паралельні СД,
СД,
що суперечить
аксіомі Евкліда.
Евкліда.
4.Припущення невірне.
4
4.Припущення невірне.
Тому
ДСА =
САВ
В кого є запитання по доведенню?
На самопідготовці ви опрацюєте §7., ще раз прочитаєте доведення теореми і виконаєте
вправу під № 200 (Доведете методом від супротивного дві інші теореми)
Щоб вам було легше виконати це завдання, в робочій папці буде запропонована вам
схема доведення від супротивного. Перший ряд доводить, що відповідні кути рівні, а
другий, що сума внутрішніх односторонніх 180º. Я впевнена, що ви успішно впораєтеся з
цим завданням.
Ми спільними зусиллями довели теорему і маємо уявлення про метод доведення від
супротивного.
Ми багато працювали , втомилися і нам необхідно відновити сили і тому..
«СПОРТИВНА ЗУПИНКА»
Вправа на механічну увагу.
Відпочили?
Готові до роботи?
«ЗУПИНКА ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ»

8. внутрішні
різносторонні
кути…..
кути…
внутрішні
односторонні
……
НЕРІВНІ
НЕРІВНІ
В СУМІ НЕ
В СУМІ НЕ
СТАНОВЛЯТЬ
СТАНОВЛЯТЬ
180º
180º
РІВНІ
РІВНІ
НЕРІЗНІ
В СУМІ
НЕРІЗНІ
В СУМІ
СТАНОВЛЯТЬ
СТАНОВЛЯТЬ
половину 360º
половину 360º
відповідні
кути ….
7
Дано: а||b, с - січна
Дано: ||b,
1 = 30º
30º
Знайти: 2, 3, 4,
Знайти:
6, 7, 8.
Розв´язання.
Розв´язання.
1=
1=
5,
4 = 30º (властивість внутрішніх різносторонніх кутів)
30º
5= 30º і 4= 6= 30º (властивість внутрішніх
30º
30º
відповідних кутів)
кутів)
1+ 3=180º (властивість внутрішніх односторонніх кутів)
3=180º
3=180 º- 1=180 º-30 º=150 º
3= 7=150 º(властивість внутрішніх різносторонніх кутів)
3= 8=150 º і 7= 2=150 º (властивість внутрішніх
відповідних кутів)
кутів)
Відповідь:
Відповідь:
4=
5=
6=30 º, 2=
3= 7=
8=150 º.
• Для розминки вам потрібно поєднати фігури за змістом.
• Розкажіть мені про кути позначені зеленим (жовтим) кольором.
• Що ви можете повідомити про суму одного жовтого і одного зеленого кута?
А тепер спробуємо застосувати свої знання.
• Працюємо в групах. Розв’яжіть задачу.
Розглянемо розв’язок задач, які пропонувалися для індивідуальної роботи..
Відпочинемо від задач, я пропоную пограти в гру «Вірю – не вірю» і перевірити, чи гарно
ви засвоїли, якими властивостями володіють кути.

9. 1. Паралельні прямі на площині – це прямі, які не перетинаються.
2. Якщо, мені потрібно довести, що дві прямі паралельні – я згадую властивості кутів
утворених січною з паралельними прямими.
3. Через точку , яка не належить прямій, можна провести безліч паралельних їй
прямих.
4. Якщо у результаті перетину паралельних прямих січною утворилися
два кути по 80º. Можуть вони бути:
 відповідними;
 внутрішніми односторонніми;
 внутрішніми різносторонніми?
5. Якщо, мені потрібно довести, що дві прямі паралельні – я згадую ознаки
паралельності прямих.
6. Якщо один із відповідних кутів гострий, то інший тупий.
7. Якщо один із внутрішніх односторонніх кутів гострий, то інший тупий.
8
8. Якщо сума внутрішніх різносторонніх кутів 140º, то один із них 70º.
9. Якщо один із внутрішніх односторонніх кутів удвічі більший за другий, то їх
градусна міра : 30º і 60º.
10. Якщо один із внутрішніх кутів прямий, то інші теж прямі.
• Молодці , гарно справилися з завданням, можна підводити підсумок уроку.
Зупинка «ПІДСУМКОВА»
•
1. Домашнє завдання:
завдання:
Опрацювати § 7(сторінка 55-56)
7(сторінка 55№ 198, 200 ,
216*, дослідити
зовнішні кути.
кути.
2. Чи досягли ми мети?
мети?
3. На якій зупинці ви хотіли б
опинитися ще раз?
раз?
4. Хто , на вашу думку, працював
думку,
найкраще ?
Запишіть домашнє
завдання
• Якою була мета нашого уроку і чи досягли ми мети?
• Хто на якій зупинці хотів би побувати на наступних уроках?
• Порадьтеся хто в парі краще працював, яку оцінка заслуговує і чому.
Я теж вважаю, що мети ми досягли , властивості кутів утворених при перетині
паралельних прямих січною засвоїли, зупинившись на всіх зупинках – хмаринках і бачимо,
що з’явилася нова зупинка на яку ми вирушимо на наступному уроці.
Урок закінчився. До нової зустрічі.

10. 9