1

2. ÓÄÊ 51(075.3)
стер . ., 2 1
идавництво енеза , ори інал
макет, 2 1
стер . ., доопра цьоване, 2 1
идавництво енеза , ори інал
макет, доопрацьоване, 2 1 11 1
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
аказ України від 1 . 1.2 1 22)
Істер О.С.
атематика. кл. підруч. для закл. за . серед.
освіти . . стер. 2 е вид., доопрац. иїв ене-
за, 2 1 . 2 с. іл.
11 1 .
Підручник відповіда чинній про рамі з математики та
містить достатню кількість диференційованих вправ і при-
кладних задач. ома ні самостійні роботи допоможуть
самостійно під отуватися до контрольної роботи.
авдання з рубрики Перевір свою компетентність
дадуть змо у видко та ефективно повторити матеріал і пе-
ревірити сформовані предметні та ключові компетентності.
ікаві і складні задачі не зали ать байдужими найдопит-
ливі их. Подано відповіді до біль ості завдань для пере-
вірки правильності їх виконання.
УДК 51(075.3)
Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

3. 3
ановні тик ники та тик ни і
и продовжу те вивчати одну з найдавні их і най
важливі их наук математику. У цьому вам допоможе
підручник, який ви трима те в руках. Під час вивчення
теоретично о мате ріалу зверніть ува у на слова, надруко
вані êóðñèâîì. е математичні терміни, означення. ир
ни шри то надруковано правила, математичні закони.
У підручнику такі умовні позначення
треба запам ятати;
запитання і завдання до вивчено о матеріалу;
2 завдання для класної і 3 дома ньої роботи;
вправи підви еної складності;
рубрика ікаві задачі для учнів неледачих ;
рубрика итт ва математика ;
перевір свою компетентність.
Усі вправи розподілено відповідно до рівнів навчаль
них дося нень і виокремлено так
з позначки починаються вправи початково о рівня;
з позначки починаються вправи середньо о рівня;
з позначки починаються вправи достатньо о рівня;
з позначки починаються вправи високо о рівня.
Перевірити свої знання та під отуватися до тематично о
оцінювання можна, виконуючи завдання ома ньої само
сті ної роботи , які подано в тестовій формі. У кінці під
ручника наведено цікаві та складні задачі в рубриці «Äëÿ
на до итливі их , предметний покажчик та відповіді до
біль ості вправ.
Поняття ціна і вартість, які трапляються в де яких
задачах, сприймайте як умовні величини, зручні для ви
конання математичних обчислень.
А ОВ І В ИТЕЛІ
скільки навчання математики здійсню ться здебіль
о о через розв язування задач, то саме вони і основним
об ктом на о о підручника. У ньому вмі ено велику до
бірку вправ. априклад, серед них задачі для розвитку

4. 4
еколо ічної рамотності й навичок бережно о ставлення
до природи та формування сприятливо о для здоров я та
безпеки людини способу життя; задачі проекти задачі
для дослідження й залучення однокласників і одноклас
ниць до роботи в команді; для формування навичок о ад
ливості та економії; для розвитку соціальної та ромадян
ської компетентностей; задачі, у яких трапляються слова
ін омовно о походження з поясненням їх значення, о
сприя формуванню лін вістичної компетентності. Усі ці
вправи сприятимуть формуванню самовираженої і рамот
ної особистості, здатної до активно о творчо о володіння
знаннями і раціонально о застосовування їх на практиці,
якої потребу розвинене сучасне суспільство.
убрика еревір свою ком етентність дасть змо
у видко та ефективно повторити матеріал і перевірити
сформовані предметні та ключові компетентності.
Цікаві задачі для учнів неледачих та задачі «Äëÿ
на до итливі их допоможуть задовольнити підви ену
цікавість учнів до предмета і сприятимуть їх під отовці
до різноманітних математичних зма ань.
одатковий дидактичний матеріал для уза альнення і
систематизації знань можна знайти на сайті видавництва
енеза . .
А ОВ І АТ КИ
к о ва а дитина пропустить один чи кілька уроків
у ко лі, виникне потреба опрацювати цей матеріал удо
ма. еоретичну частину кож но о пара рафа подано мак
симально простою, зрозумілою мовою, з розв язанням
достатньої кількості прикладів. ому спочатку потрібно
запропонувати дитині ознайомитися з теоретичною части
ною пара рафа, після цьо о дати відпові ді на запитання,
о подано після неї. алі слід перейти до розв язування
вправ від просто о до складно о . аме за таким прин
ципом розмі ено вправи в кожному пара рафі.
рім то о, ви можете запропонувати дитині додатково
розв язати вдома вправи, які не роз лянули на уроці. е
сприятиме кра ому засво нню навчально о матеріалу.
Щоб під отуватися до тематично о оцінювання, варто
розв язати завдання ома ньої самості ної роботи
у тестовій формі. е допоможе при адати основні типи
вправ.
а аємо ус іхів

5. 5
Р НН Н
1. (Óñíî). Прочитай числа
1) 2 ; 2) 1 1 ; ) 1 ; ) 1;
) 111; ) 2 ; ) 1 ; ) 12 .
. апи и цифрами числа
1) п ять тисяч двісті сімдесят п ять;
2) дванадцять тисяч чотириста тридцять сім;
) сорок тисяч істсот;
) п ятдесят тисяч двадцять дев ять;
) сімсот одна тисяча вісімсот дев яносто;
) чотириста одна тисяча чотириста три.
3. апи и цифрами числа
1) тисяч 1 ;
2) п ятсот тисяч дев ятсот п ятдесят дев ять.
4. У числі 2 назви цифру, о стоїть у розряді
1) десятків; 2) десятків тисяч;
) сотень; ) одиниць тисяч;
) сотень тисяч; ) одиниць.
5. апи и словами числа 2 , , 2 1.
6. аведи приклади чисел, у яких цифра
1) цифра тисяч; 2) цифра десятків;
) цифра сотень; ) цифра одиниць.
7. апи и число
1) наступне за числом 2;
2) попередн перед числом 2 1;
) на 1 біль е за число ;
) на 1 мен е від числа .
. иконай додавання
1) 2 ; 2) 2 1 1;
) 2 2 2; ) 2 11 1 1 2.
. иконай віднімання
1) 1 ; 2) 12 2 ;
) 1 2 1 112 2 1; ) 1 2 .
10. бчисли
1) 2 2 ; 2) 112 1 ;
) 2 1; ) 1 1 21 .

6. Повторення вивченого в 1–4 класах
6
11. оз лянь числа, о записані за допомо ою цифр,
та заповни останній стовпчик таблиці
лас лас тис лас одиниць Назва
иселРозр д сот дес од сот дес од
 3 8 2 4 9 7
 5 4 2 9 8
 4 3 4 2 9
 7 5 4 3
 9 2 3 4 5
1) азви числа, о мають у розряді
а) десятків цифру ;
б) одиниць тисяч цифру 2;
в) десятків тисяч цифру , а в розряді одиниць
цифру ;
) десятків тисяч та сотень однакові цифри.
2) Порівняй числа, позначені так
а)  і ; б)  і .
1 . Видатні українці. апи и числа в порядку спадання
та від адай прізви е видатно о українсько о письменни
ка 1 ), 2 1 ), 1 ), 2 ), ),
21 ).
13. апи и числа в порядку зростання та прочитай на
зву одно о з найбіль их міст світу 1 1 1 ), 1 2 ),
1 1 ), 1 2 ), 1 1 ), 1 1 ).
1 . ім я, яка прожива в будинку без лічильника на те
пло, омісячно взимку платить за опалення 1 рн.
сім я, яка ме ка в такій самій квартирі в будинку з
тепловим лічильником, платить омісячно рн. а
скільки мен е платить сім я з дру о о будинку
15. озв яжи рівняння
1) х 2 1 1 ; 2) 12 2 х ;
3) х 72 581 21 ; ) 12 1 х 1 2.
1 . озв яжи рівняння
1) 2 х 1; 2) х 2 ;
3) х ; ) 1 2 х 1 .
17. иконай множення
1) 32 2 ; 2) 2 ; ) 2 1 ; ) .
1 . бчисли
1) 82 ; 2) 1; ) 1 ; ) 11 2 .

7. Повторення вивченого в 1–4 класах
7
19. ля ма 21 наклейку, а ля у рази мен е. а
скільки біль е наклейок ма ля, ніж ля
20. иконай дії 1) 1 12 2 ) 2 1 );
2) 2 1 ) 1 1 ).
1. иконай дії
1) 1 2 ; 2) 1 1 ) ).
. озв яжи рівняння
1) х 2 1 ; 2) х 2 2 ; ) 2 х .
3. озв яжи рівняння
1) 2 х 2; 2) х 2 ; ) х 2.
. бчисли значення виразу а 1 , як о
à 1 1 , b .
5. бчисли значення виразу x 1 y 1 , як о
x 12 , y .
. иконай дію 1) 1 к 2 ; 2) т 2 ц;
) 12 м см ; ) км 2 м ;
) 2 ц к ; ) од 12 хв .
7. Пло а прямокутника 2 см2, а йо о довжина см.
Побудуй цей прямокутник.
. аведи приклад чотирицифрово о числа, яке при
1) збіль енні на 11 перетворю ться на п яти циф рове;
2) змен енні на 2 перетворю ться на трициф рове;
) збіль енні на 121 зали а ться чотирицифровим.
. кільки різних трицифрових чисел можна записати
за допомо ою цифр 1, і цифри в кожному із чисел не
можуть повторюватися)
30. апи и всі двоцифрові числа, у запис яких входять
ли е цифри і цифри в кожному із чисел можуть по
вторюватися).
31. апи и всі двоцифрові числа, у яких
1) число десятків на мен е від числа одиниць;
2) число одиниць утричі мен е від числа десятків.
3 . апи и всі двоцифрові числа, у яких
1) число одиниць на біль е за число десятків;
2) число десятків у рази біль е за число одиниць.
33. клади умови задач і розв яжи їх. трілку спрямова
но в бік біль о о числа.

8. Повторення вивченого в 1–4 класах
8
3 . Упи и цифри так, об дія була виконана правильно
1) 2)
35. Видатні українці. иконай ділення та від адай ім я
і прізви е видатної української письменниці
) Н ; ) ;
) ; ) Р ;
2 3 4 5 6 7 8 9 6 8
3 . У я ики по 1 к і к розклали к о ірків.
П ятикіло рамових я иків було 2 . кільки знадобилось
я иків місткістю по 1 к
37. вом працівницям кондитерської фабрики потрібно
прикрасити 2 1 тістечко. Пер а працівниця прикра ала
тістечка один, по 21 тістечку о одини. По скільки
тістечок о одини прикра ала дру а працівниця, як о
вона працювала один
38. Придумай запитання до умов прямої та оберненої за
дач. озв яжи їх.
1) аркова до ьвова, відстань між якими 1 км,
виїхали автотуристи. они зупинилися на перепочи
нок, коли зали илося проїхати е км. кільки...
2) аркова до ьвова виїхали автотуристи. а перепо
чинок вони зупинилися, коли проїхали км, при цьо
му до місця призначення зали илося км. кільки...

9. Повторення вивченого в 1–4 класах
9
) кої із задач стосуються схеми
а) } } };
б) } } }
39. втомобіль проїхав 2 км за од. видкість мото
цикліста на км од мен а від видкості автомобіля.
кільки кілометрів проїде мотоцикліст за 2 од
0. отоциклісту потрібно проїхати від інниці до еркас
км. а од він проїхав 2 1 км, після цьо о збіль ив
видкість на 2 км од. а який час мотоцикліст подола
ре ту ляху до еркас
1. а продаж моркви й буряків сім я фермерів отри
мала рн. а моркву отримали всьо о витор у, ре
ту за буряки. а скільки біль е отримали за буря
ки, ніж за моркву
42. зутт ва фабрика ви отовила 2 пар взут
тя. від цьо о становило дитяче взуття. іночо о взуття
було на 1 пар мен е, ніж дитячо о, а ре та чолові
че. кільки пар чоловічо о взуття ви отовила фабрика
3. во складальників електронної техніки, працю
ючи з однаковою про дуктивністю, складали дрони від
ан л. drone удіти ). дин складальник працював
місяці, а ін ий місяців. ру ий складальник ви
отовив на 2 дронів біль е, ніж пер ий. кільки всьо о
дронів ви отовив кожен складальник

10. Ðîçäië 1
ÍÀÒÓÐÀËÜͲ ×ÈÑËÀ ² IJ¯ Ç ÍÈÌÈ.
ÃÅÎÌÅÒÐÈ×Ͳ Ô²ÃÓÐÈ ² ÂÅËÈ×ÈÍÈ
Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè:
ïðèãàäàºòå,
ÿê âèêîíóþòüñÿ 䳿 ³ç ÷èñëàìè, îñíîâí³ ãåîìå-
òðè÷í³ ô³ãóðè;
îçíàéîìèòåñÿ
ç ïîíÿòòÿì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, êîîðäè-
íàòíèì ïðîìåíåì, âèì³ðþâàííÿì êóò³â, ÷èñ-
ëîâèìè òà áóêâåíèìè âèðàçàìè, ôîðìóëàìè;
íàâ÷èòåñÿ
çàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ ä³é íàä ÷èñëàìè
äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü, çíàõîäèòè êâàäðàò
³ êóá ÷èñëà, ðîçâ ÿçóâàòè íîâ³ òèïè ð³âíÿíü
òà òåêñòîâèõ çàäà÷, çíàõîäèòè îá ºìè ïðÿ-
ìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà.
атура ні ис а. ис о ну . и ри.
Дес ткови за ис натура них исе1.
а ато тисяч років тому перед людьми вже виникала
потреба рахувати членів родини, худобу, здобич на по
люванні, рибу то о. Уміння рахувати й обчислювати по
трібні й зараз.
исла 1, 2, , , , , , , , 1 , 11, 12, ..., які вико
ристовують під час лічби предметів, називають натураль
ними числами атуральні числа використовують також
для визначення порядку розмі ення предметів.
исла, які ми використову мо для лічби предметів,
відповідають на запитання скільки один, два, три...).
исла, які ми використову мо для визначення поряд
ку розмі ення предметів, відповідають на запитання ко
трий пер ий, дру ий, третій...).
ÍÀÒÓÐÀËÜͲ ×ÈÑËÀ ² IJ¯ Ç ÍÈÌÈ.
ÃÅÎÌÅÒÐÈ×Ͳ Ô²ÃÓÐÈ ² ÂÅËÈ×ÈÍÈ
Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè:
ïðèãàäàºòå,
ÿê âèêîíóþòüñÿ 䳿 ³ç ÷èñëàìè, îñíîâí³ ãåîìå-
òðè÷í³ ô³ãóðè;
îçíàéîìèòåñÿ
ç ïîíÿòòÿì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, êîîðäè-
íàòíèì ïðîìåíåì, âèì³ðþâàííÿì êóò³â, ÷èñ-
ëîâèìè òà áóêâåíèìè âèðàçàìè, ôîðìóëàìè;
íàâ÷èòåñÿ
çàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ ä³é íàä ÷èñëàìè
äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü, çíàõîäèòè êâàäðàò
³ êóá ÷èñëà, ðîçâ ÿçóâàòè íîâ³ òèïè ð³âíÿíü
òà òåêñòîâèõ çàäà÷, çíàõîäèòè îá ºìè ïðÿ-
ìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà.
ÍÀÒÓÐÀËÜͲ ×ÈÑËÀ ² IJ¯ Ç ÍÈÌÈ.
Ðîçäië 1

11. § 1
удь яке натуральне число можна записати за допомо
ою десяти цифр , 1, 2, , , , , , , . акий за ис
називають десятковим
Усі натура ні ис а за исані так о за кожни
ис о іде насту не 1 3 5 7 10 11
1 ... утвор т натура ни р д исе .
к о натуральне число записане одні ю цифрою, то
йо о називають одноцифровим, двома цифрами дво
цифровим то о.
атуральний ряд чисел ма такі властивості
1) а на енше ис о 1
) кожне насту не ис о бі ше за о ередн на 1
3) не а на бі шо о ис а. оч би яке велике число ми
назвали, додав и до ньо о 1, отрима мо е біль е число.
Щоб ле е було читати натуральні числа, їх розбива
ють на рупи справа наліво, по три цифри в кож ній рупі.
айпер а рупа ліворуч може складатися з одні ї, двох
або трьох цифр. априклад .
ожна рупа утворю класи одиниць, тисяч, мільйо
нів і т. д. ожний клас ма три розряди одиниць, десят
ків, сотень.
к о в числі відсутній якийсь розряд, то в запису
числа на йо о місці стоїть цифра . я цифра служить
також для запису числа нуль . е число означа жод
но о . к о рахунок футбольно о матчу 2 , то це озна
ча , о дру а команда не забила жодно о м яча у ворота
пер ої. уль не натуральним числом.
ільйон це тисяча тисяч, йо о записують так
1 . ільярд це тисяча мільйонів, йо о запису
ють так 1 .
У таблиці записано числа 1 2 1 ,
1 2 1 2 та 21 2 .
лас іль рдів ільйонів ис диниць
Розр д
сотні
дестки
одиниці
сотні
дестки
одиниці
сотні
дестки
одиниці
сотні
дестки
одиниці
7 4 2 7 3 8 3
3 2 5 8 2 3 7
2 5 3 5 2 8 9

12. 1
Прик ад 1. апи и цифрами число мільйонів 1 2 ти
сячі 1 .
Від овідь 1 2 1 .
Прик ад . апи и цифрами число тринадцять міль
йонів дві тисячі.
Від овідь 1 2 .
У молод их класах уже подавали числа, мен і від
мільйона, у ви ляді суми розрядних доданків аким са
мим чином можна подати будь яке натуральне число. а
приклад,
21 2 1 .
исла , 2 , 1 , , , у цьому
прикладі розрядними доданками.
оз лянуте число можна подати е й так
21 7 1 2 1 1 1
1 1 1.
рім розрядних одиниць 1, 1 , 1 , 1 , 1 та
1 , роз лянутих рані е, також ма мо 1 ,
1 , 1 і т. д.
авні римляни користувалися нумераці ю, яка збері
а ться й нині під назвою римська нумерація и вико
ристову мо її для нумерації розділів книжки, циферблата
на одиннику, для позначення століть то о.
имські числа мають такий ви ляд
I II III IV V VI VII VIII IX X L D
2 3 4 5 6 7 8 9
атуральні числа до ) записують за допомо ою по
вторення даних. При цьому як о мен а цифра стоїть
після біль ої, то ма мо суму відповідних чисел ,
1 ; як о мен а цифра стоїть перед біль ою, то
ма мо різницю відповідних чисел , .
кі числа використовують для лічби предметів
к читають натуральні числа ке наймен е на
туральне число и ма натуральний ряд найбіль
е число
. кий з рядів рядом натуральних чисел
1) , }, , , }, , ...; 2) , 1, 2, , , , ...;
) 1, 2, , , , , ...; ) 1, , , , , 11, 1 , ...
5. Прочитай числа
1) 1 2 1 ; 2) 2 1 ;
) 1 21 2 1; ) 1 2 1 .

13. § 1
. апи и словами числа
1) 2 2; 2) 2 ;
) 11 2 2 ; ) 1 1.
7. апи и цифрами числа
1) 12 мільйонів 1 тисяча 1;
2) 1 мільйонів 1 тисяч ;
) мільярдів тисяч;
) три мільйони дванадцять тисяч вісімнадцять;
) одинадцять мільярдів сто десять мільйонів п ять
тисяч сорок два.
. апи и цифрами числа
1) 2 мільйони 12 тисяч 1;
2) сто мільйонів п ять.
. апи и сім разів підряд цифру . Прочитай одер
жане число.
50. апи и найбіль е естицифрове число. ке число на
ступне за ним у натуральному ряді чисел кі цифри ви
користовують для запису цьо о числа
51. апи и наймен е семицифрове число й найбіль е ес
тицифрове. а скільки одиниць пер е з них біль е за дру е
5 . Полічи
1) від 1 12 2 до 1 12 ;
2) у зворотному порядку від 1 до .
53. апи и чотири рази поспіль число 2 . ке число утво
рилося кільки воно ма мільйонів, тисяч, одиниць
5 . апи и числа у ви ляді суми розрядних доданків
1) 12 12 ; 2) 1 .
55. апи и число у ви ляді суми розрядних доданків
1) 21 ; 2) 12 .
5 . най ди число, яке записано у ви ляді суми розрядних
доданків
1) 7 1 1 1 1 1
1 2 1 ;
2) 1 1 1 ;
3) 5 1 1 .
57. ід числа 1 послідовно віднімай розрядні до
данки й називай отримані числа доти, доки не одержи
1 1 ...
5 . апи и число, яке
1) на мен е від наймен о о чотирицифрово о чис ла;
2) на біль е за найбіль е трицифрове число.

14. 1
5 . апи и трицифрове число, у яко о цифра сотень
у рази біль а за цифру десятків і на мен а від циф
ри одиниць.
0. апи и всі двоцифрові числа, у кожно о з яких сума
цифр дорівню 2.
1. апи и за допомо ою римської нумерації число
1) 1 ; 2) 1 ; ) 2 ; ) ; ) 2.
. апи и арабськими цифрами число
1) ; 2) ; ) ; ) .
3. о числа 2 приписали справа .
1) а скільки одиниць воно збіль илося
2) У скільки разів воно збіль илося
. апи и всі двоцифрові числа, у кожно о з яких
сума цифр дорівню .
5. ля виписала кілька послідовних натуральних чисел
у порядку зростання. исло 2 сьоме, рахуючи як з од
но о, так і з дру о о боку. кільки чисел виписала ля
ке з них наймен е, а яке найбіль е
. а алеї дерева ростуть в один ряд. Улюблена тополя
а ка п ята, як о рахувати з одно о боку, і оста
з дру о о. кільки дерев у цьому ряді
7. най ди закономірність і продовж ряд чисел запи и
три наступні числа ряду)
1) 12 , 12 , 12 1, 12 , 12 ;
2) 2 , 2 , 2 , 2 , 2 .
. най ди закономірність і продовж ряд чисел запи и
три наступні числа ряду)
1) 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 ;
2) , , , , .
. У книжці пронумеровано сторінки з пер ої по сто
дев яту. кільки цифр було написано під час нумерації
сторінок
70. ля нумерації сторінок зо ита довелося написати
цифри. кільки сторінок у зо иті
71. з 12 олівців виклади таку рівність
Переклади один олівець так, об рівність стала пра
вильною знай ди два розв язки).

15. § 2
72. дна сторона трикутника дорівню 2 см, дру а на
см корот а від пер ої, а третя на см дов а за дру у.
най ди периметр трикутника.
73. Видатні українці Письменник і ромадський діяч ван
Петрович отляревський народився вересня 1 року,
а помер 1 листопада 1 року. кільки років, місяців і
днів прожив .П. отляревський
74. ато одержав зарплату рн, мама на
1 рн мен е за тата. рат отримав стипендію, о
становить п яту частину від маминої зарплати, бабусина
пенсія на 2 рн біль а, ніж стипендія брата. кий
за альний бюджет сім ї за місяць
Порівн нн
натура них исе2.
дне з двох різних натуральних чисел завжди біль е
або мен е від дру о о. е означа , о натуральні числа
можна порівнювати.
исло 2 біль е за число тому, о 2 чо
тирицифрове число, а трицифрове.
исла 2 і 2 чотирицифрові, але 2 біль е
ніж 2, тому о тисяч у пер ому числі біль е, ніж у
дру ому.
исло 2 біль е за число 2 тому, о хоч тисяч
в обох числах порівну, але сотень у пер ому числі біль
е, ніж у дру ому.
езультат порівняння записують у ви ляді нерівності,
застосовуючи знаки біль е) або мен е).
априклад 1) 2 чита мо ість біль е за два );
2) чита мо три мен е від семи ).
апис означа , о число мен е від числа ,
а число мен е від числа . апис називають
одві ною нерівністю
ожна сказати й інак е ис о 7 бі ше за 5 а е
енше від .
Під час порівняння ба атоцифрових натуральних чи
сел використовують такі правила.
1. к о два натура них ис а а т різну кі
кіст знаків ( и р) то бі ши буде те у ко о
бі ше знаків.
априклад 2 2; 1 2 1 1 2 1.
Перевір свою компетентність

16. 1
. к о два натура них ис а а т однакову кі
кіст знаків то бі ши ис о те ке а бі ше
одини у на ви о у розр ді. к о кі кіст оди
ни у о у розр ді однакова то орівн т ис о
одини у насту но у ниж о у розр ді і т. д.
априклад
2 12; 12 ; 1 1 1 21.
Порівнювати можна не тільки окремі числа, а й значен
ня числових виразів. Порівня мо, наприклад, добуток 2 3
і суму 2 1. начення добутку дорівню , а значення
суми становить . скільки , то 2 2 1.
Поясни, як потрібно порівнювати натуральні числа.
ке число біль е трицифрове чи чотирицифрове
аведи приклад числа, яке біль е за .
75. амість зірочки постав , або .
1) 1; 2) 2 1 ;
) 2 ; ) 2 2 2 2 ;
) 2 1 2 1; ) 2 2 1.
7 . Порівняй числа й запи и результат за допомо ою
знаків та .
1) і 1; 2) і ;
) 2 2 і 1 ; ) і ;
) і 1 1; ) 1 і 1 1 .
77. ке із чисел біль е апи и відповідь за допомо
ою знака .
1) 2 чи 1 ; 2) 2 чи 2 111;
) 1 11 чи 1 21; ) 2 2 чи 2 .
7 . ке із чисел мен е апи и відповідь за допомо ою
знака .
1) чи ; 2) 2 чи 2 ;
) 2 чи ; ) 111 2 чи 111 1 .
7 . Що мен е апи и відповідь за допомо ою зна ка .
1) км чи 1 м; 2) 1 см чи дм;
) т 2 ц чи 1 ц; ) к чи 1 .
0. Що біль е апи и відповідь за допомо ою знака .
1) 2 м чи 21 дм; 2) к чи 2 ;
) км м чи м; ) ц 1 к чи 2 к .
1. Перепи и числа в порядку зростання 2, , ,
1, 2.

17. § 2
. Перепи и числа в порядку спадання 2, ,
2, 2, 1.
3. Прочитай подвійні нерівності, де a натуральне число
1) 12 a ;
2) 1 2 a 2 ;
) 2 2 a 12 1 2.
. Постав замість зірочки таку цифру, об утворилася
правильна нерівність.
1) 2 2 ; 2) 2 2 2 ;
) 12 122 ; ) .
5. Порівняй значення виразів
1) 25 і 12 ) ;
2) 2 2 і 2 12 ) .
. Порівняй значення виразів
1) 2 12 і 2 ) 2;
2) 2 ) і 1 .
7. апи и всі натуральні числа, які біль і за 2 2 і
мен і від 2 . кільки таких чисел
. апи и у ви ляді подвійної нерівності умови
1) b, b < 1 ; 2) d, 2 d;
) 1 ñ, 7 < ñ; ) 12 х, х 1 .
. апи и у ви ляді подвійної нерівності твердження
1) число 12 біль е за 1 , але мен е від 2 ;
2) число à мен е від 1 , але біль е за 1 .
0. Перелічи всі натуральні числа, замінив и якими бук
âó ó, отрима мо правильну подвійну нерівність
1) 21 ó < 2 ; 2) ó < 2; ) 2 ó 1.
1. Учень задумав число, о закінчу ться цифрою .
най ди це число, як о воно біль е за 211, але мен е
від 22 .
. Постав замість зірочки цифру так, об утворилася пра
вильна рівність роз лянь усі можливі варіанти)
1) ; 2) 2 ;
) 12 12 ; ) 1 1 1.
3. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили
зірочки. Порівняй ці числа
1) 37 і 2 ; 2) 1 і ;
) 8 і ; ) 1 і 2 .
Розв язання. ) 8 , бо як о замість пер ої
зірочки в пер ому числі поставити , то воно буде все
одно мен им від дру о о.

18. 1
. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили
зірочки. Порівняй ці числа
1) і ; 2) і 1 2 ;
) і ; ) і .
5. икористовуючи всі цифри, причому кожну ли е
один раз, запи и
1) найбіль е десятицифрове число;
2) наймен е десятицифрове число.
. икористовуючи ли е по одному разу кожну із цифр
, 2, , , , запи и найбіль е можливе й наймен е
можливе п ятицифрові числа.
7. У числі 2 1 закресли три цифри так, об циф
ри, які зали илися у тій самій послідовності), утворили
1) найбіль е можливе чотирицифрове число;
2) наймен е можливе чотирицифрове число.
. Порівняй маси важків і . кий важок важчий
а скільки
. Порівняй значення
1) 12 к 1 1 к 1 і
1 т ц 1 к 11 ;
2) 1 м 12 см 2 дм см і
км м м дм.
100. озстав дужки в лівій частині нерівності так,
об вона стала правильною
1) 2 2 2 2 ; 2) 2 2 2 2 .
101. най ди число, яке розта оване між значеннями вира
зів. ідповідь запи и за допомо ою подвійної нерівності.
1) 1 2 1) 1 і 2 2 12) ;
2) 2 1 1 ) 2 і 2 1 ) 1.
102. апи и за допомо ою цифр 2, , у порядку зрос
тання всі трицифрові числа, об цифри в записі числа не
повторювалися.
103. кі знаки дій можна поставити замість зірочки в за
писі 1 12 1 2 , об подвійна нерівність
була правильною аведи всі варіанти.

19. § 3
10 . Переведи в одини та хвилини
1) доби од хв;
2) доби од хв.
105. бчисли 1) хв 1 с; 2) 1 с хв.
10 . Порівняй 1) хв і с; 2) т і к .
107. ри веї, які працюють з однаковою продуктивніс
тю, за днів роботи по или комплектів постільної
білизни. а скільки днів одна вея, працюючи з такою
самою продуктивністю, по и комплектів постільної
білизни
10 . апи и число 1 , використовуючи ість трійок
та знаки арифметичних дій.
Додаванн натура них исе .
В астивості додаванн3.
початкових класів відомо, як додавати невеликі на
туральні числа.
оз лянемо задачу.
ада а. У класі 2 учнів, а в 2 учнів.
кільки учнів у двох класах
Розв язання. 2 2 .
я задача розв язу ться за допомо ою дії додавання
одавати можна будь які числа. исла, які додають, на
зивають доданками, а число, отримане в результаті дода
вання цих чисел, сумою У буквеному ви ляді як о à
і b доданки, а ñ сума, то
одавання натуральних чисел ма такі властивості
1. à + b b + à при будь яких значеннях à і b.
ю властивість додавання називають ереставною
властивістю додавання
від ерестановки доданків су а не з ін т с .
Перевір свою компетентність

20. 1
2. (a + b) + ñ à (b ñ) при будь яких значеннях
à, b і ñ. ю властивість називають с олучною властивіс
тю додавання
об до су и двох исе додати трет ис о ож
на до ершо о ис а додати су у дру о о і трет о о
исе .
озкладання чисел на розряди застосовують під час
додавання ба атоцифрових чисел.
одамо числа і 2 . ля цьо о кожний доданок
розкладемо на розряди
2 ) 2 ).
астосував и сполучну і переставну властивості дода
вання, отрима мо
2 ) 2 )
) 2 ) ) .
им поясню ться додавання натуральних чисел
стовпчиком
з властивостей додавання виплива , о додавання
кількох чисел можна виконувати в будь якій послідов
ності. оданки рупують так, об обчислення було най
зручні им.
Прик ад 2 2 1 2 )
1 ) 2 1 2 2 2.
ума двох натуральних чисел завжди біль а за кож
ний з доданків
а а, а
к о хоч один з доданків дорівню нулю, то їхня
сума дорівню дру ому доданку а à, а à.
кі числа називають доданками Що називають су
мою двох чисел формулюй переставну властивість
додавання. формулюй сполучну властивість дода
вання. и зміниться число, як о до ньо о додати
нуль ке число треба додати до натурально о числа,
об отримати наступне за ним число

21. § 3
10 . икористовуючи, у разі потреби, властивості до
давання, обчисли óñíî)
1) 1 2 ; 2) 2 1 1 ;
) 1 ; ) 12 ;
) 2 1 1 1 ; ) 21 .
110. иконай додавання
1) ; 2) ;
) 1 2 1 ; ) .
111. най ди суму чисел
1) і ; 2) і 2 ;
) 2 і 2 ; ) і .
11 . бчисли
1) 2 1 21 11 ;
2) 12 2 21 1 1.
113. Видатні українці. Прочитай ім я та прізви е пер
о о Президента незалежної України.
Н Д
9 3 2 4
2 1 2 1 Р
5 3 2 9 8 5
11 . біль и число 11 на 12.
115. исло 1 збіль и на суму чисел 2 і .
116. най ди число
1) біль е за 1 2 на ;
2) біль е за суму чисел 2 і 2 на
2 2.
117. ліса помітила, о апелю ник за сніданком ви
пив ча ечок чаю, а на обід на 12 ча ечок біль е.
кільки ча ечок чаю випив апелю ник за обід і сніда
нок разом
118. кільна бібліотека отримала 2 підручники з історії
України, 1 підручників з математики і 2 словники. кла
ди числовий вираз для обчислення всі ї кількості книжок,
о надій ли в бібліотеку. бчисли значення цьо о ви разу.

22. 1
22
119. клади умову й розв яжи зада
чу. трілка спрямована в бік біль
о о числа.
1 0. бчисли зручним способом
1) 1 2; 2) 2 2 ) ;
) 1 1 2 1 ); ) 2 1 2 2 .
121. бчисли зручним способом
1) 2 2 1 ; 2) 2 1 1 ) ;
) 2 11 1 ; ) .
122. Постав між виразами замість крапок потрібний знак
рівності або нерівності, попередньо виконав и дії
1) 1 2 2 ... 2 2 2 1 ;
2) 2 1 2 1 111 ... 11 .
123. бчисли значення суми
1) 2 х, як о х 2 1 ;
2) a 12 2 b, як о a 1 , b 1 1 2.
124. У ванки хом ячок омка. ін за місяць з їда
корму для хом яків на 2 рн, моркви на 1 рн та со
ня никових зерен на 1 рн. кільки омісяця витрача
ють батьки ванки на утримання мало о хом яка
125. Петрик на день народження захотів папу у. абуся
придбала клітку за 12 рн, дідусь корму на рн,
а батьки обрали най арні о о папу у за рн. кільки
ко тів разом витратила родина, об порадувати Петрика
1 . Пер о о дня фермерське осподарство зібрало
1 22 к картоплі, о на 12 1 к мен е, ніж дру о о дня.
ретьо о дня зібрали на 2 к картоплі біль е, ніж дру
о о дня. кільки кіло рамів картоплі зібрали за три дні
разом
127. лівець ко ту рн к., о на 2 рн к. мен
е, ніж ручка. а альний зо ит ко ту на рн 2 к.
біль е, ніж олівець і ручка разом. кільки ко тують
олівець, ручка та зо ит разом
1 . У клітинки постав цифри так, об додавання було
виконано правильно
1) 2)
129. най ди найбіль е із чисел, яке сумою двох різних
естицифрових чисел.

23. 23
§ 3
130. най ди суму всіх натуральних чисел, о закінчу
ються цифрою , які біль і за 1 , але мен і від 1 .
131. клади умову й розв яжи задачу. трілка спрямова
на в бік біль о о числа.
13 . прости вираз
1) 2 a) 2 ; 2) b);
3) m 1 1 ; ) 12 n 212 .
Розв язання.
1) 2 a) 2 2 2 ) a 1 1 a.
133. прости вирази
1) x) 1 1; 2) 2 2 ó .
13 . прости вираз 2 ó) 12 та знай ди йо о значен
ня, як о ó 2 .
135. най ди суму двох доданків, один з яких дорівню
1 2, а дру ий на біль ий за пер ий.
13 . а прямій послідовно позначено точки A, Â, Ñ і D. о
вжина відрізка AB дорівню 2 мм і мен а від довжини
відрізка BC на мм. овжина відрізка CD на мм біль
а за довжину відрізка BC. най ди дов жину відрізка AD.
137. к зміниться сума, як о один з доданків
1) збіль ити на 1 ;
2) змен ити на ;
) збіль ити на , а дру ий на ;
) змен ити на , а дру ий на ;
) збіль ити на , а дру ий змен ити на 1;
) збіль ити на , а дру ий змен ити на
138. к зміниться сума, як о один з доданків
1) збіль ити на 1 ;
2) збіль ити на , а дру ий змен ити на
13 . При додаванні двох п ятицифрових чисел отрима
ли п яти цифрове число. Пер ий доданок почина ться із
цифри . якої цифри почина ться дру ий доданок якої
цифри почина ться сума цих чисел Поясни відповідь.
140. ума двох натуральних чисел дорівню . и
може мен ий з доданків бути біль им за 2 1 Поясни
відповідь.

24. 1
24
141. а пер ому складі фруктів на 2 к біль е, ніж на
дру ому. Після то о як з пер о о складу замовникам від
везли фрукти, їх стало на к мен е, ніж на дру ому
складі. кільки кіло рамів фруктів відвезли замовникам
Розв язання. 2 к ).
142. а пер ій полиці x книжок, на дру ій кни
жок, а на третій на книжок біль е, ніж на пер их
двох разом. кільки книжок на трьох полицях клади
буквений вираз та обчисли йо о значення, як о x 2 .
143. Упи и в порожні клітинки такі чис
ла, об квад рат став ма ічним, тобто об
суми чисел, які стоять у кожному рядку, у
кожному стовпчику і по кожній діа оналі,
були однаковим числом.
144. аміни зірочки цифрами так, об була правильною
рівність 1 .
1 5. най ди суму всіх трицифрових чисел, які можна
записати, використовуючи по одному разу в кожному із
чисел цифри , та .
1 . У пер ому я ику 1 к картоплі, о на y кіло
рамів мен е, ніж у дру ому. У мі ку картоплі на к
біль е, ніж у двох я иках разом. кільки картоплі у двох
я иках і мі ку разом клади буквений вираз та обчисли
йо о значення, як о y .
1 7. Що біль е й у скільки разів
1) дві одини чи сорок хвилин;
2) п ять центнерів чи дві тонни
148. Порівняй
1) т } ц; 2) ц } 2 к ;
3) т } ц; ) т } ц 12 к ;
) ц к } т; ) т } к .
22 27
25
23
Перевір свою компетентність

25. 25
§ 4
1 . Видатні українці. най ди ім я та прізви е укра
їнсько о поета
на енн
змінни
a 5
b 7
a
b
a
b
a
b
a
b
2a b Н Р
Відні анн
натура них исе4.
оз лянемо задачу.
ада а 1. Пі охід за дві одини прой ов км.
кільки кілометрів він прой ов за дру у одину, як о за
пер у подолав км
У цій задачі число сумою числа і невідомо о чис
ла x .
Ді за до о о о ко за відо о су о і одни з
доданків знаход т дру и доданок назива т від-
німанням.
скільки x , то уканий доданок x дорівню
. аписують так . тже, за дру у одину пі
охід прой ов км.
исло, від яко о віднімають, називають змен
øóâàíèì, а число, яке віднімають, від ємником
езультат віднімання називають різницею
тже
одавання й віднімання вза мно обернені дії.
ому віднімання завжди можна перевірити додаванням.
. Перевірка .
скільки a a, то a a і a a .
ізниця двох чисел показу , на скільки пер е число
біль е за дру е або дру е число мен е від пер о о).

26. 1
26
іднімемо від числа число 2 . ля цьо о змен
уване і від мник розкладемо на розряди
2 ) 2 ).
тже 2 ) 2 )
) 2 ) ) 2 2.
им поясню ться віднімання натуральних
чисел стовпчиком
оз лянемо властивість віднімання суми від числа
ада а . У класі 2 учнів. 12 з них займаються пла
ванням, а семеро ле кою атлетикою. кільки учнів не
займаються ані плаванням, ані ле кою атлетикою
ідповідь можна отримати різними способами
с осіб. 2 12 ) 2 1 ;
с осіб. 2 12) 1 ;
с осіб. 2 ) 12 2 12 .
об відн ти су у від ис а ожна від н о о відн
ти один з доданків а оті від резу тату відн ти
дру и доданок.
У буквеному ви ляді
a – (b + ñ) (a – b) – ñ, або a – (b ñ) (a – ñ) – b.
оз лянемо властивість віднімання числа від суми
ада а 3. У я ику білих кульок і чорних. Учень
узяв деякі кульки. кільки кульок зали илося в я и
ку ідповідь можна отримати різними спосо бами
с осіб. ) 12;
с осіб. ) 12;
с осіб. ) 12.
об відн ти ис о від су и ожна відн ти о о від
одно о з доданків і до резу тату додати дру и до
данок.
У буквеному ви ляді
(à + b) ñ (à ñ) + b як о а с або à ñ),
або
(à + b) ñ (b ñ) + à як о с або b ñ).
ими правилами зручно користуватися під час усних
обчислень.

27. 27
§ 4
Прик ади.
1) 22 12 ) 22 12 ) 1 ;
2) 2 2 ) 2 2 2 2 2) 2 2
2 2 .
ку дію називають відніманням ке число нази
вають змен уваним, а яке від мником к на
зивають результат віднімання к дізнатися, на
скільки одне число біль е за ін е формулюй
властивість віднімання суми від числа. формулюй
властивість віднімання числа від суми.
150. Прочитай приклади по різному
1 1 ;
х y c;
додати збільшити
пл с сума
12 ;
т a.
відн ти зменшити
мінус різниц
151. иконай віднімання і зроби перевірку
1) 1 2 ; 2) 2 1.
152. иконай віднімання і зроби перевірку
1) ; 2) 1 2 2.
153. иконай віднімання
1) 1 12 2 12 ;
2) 2 1 ;
) 1 2 ;
) 1 2 2 1 .
154. иконай віднімання
1) 21 2 1 2 ;
2) 11 2 22 22;
) 1 1 1 2 2;
) 1.
155. а скільки
1) число 12 2 біль е за число 1;
2) число 2 12 мен е від числа 1
156. мен 2 на .
157. одному мотку 12 м ниток для плетіння макраме,
а у дру ому на 2 м мен е. кільки ниток у двох мот
ках
158. аррі Поттер набрав 12 очок у баскетбольному матчі,
а он ізлі на очки мен е. кільки очок вони на
брали разом

28. 1
28
15 . бчисли значення виразу
1) a 2, як о a ; 1 ;
2) 2 b, як о b 1; .
160. ом ой р і екльберрі інн ви рали разом у ло
терею 2 рн. ом ви рав 1 рн. то з друзів ви рав
біль е й на скільки
161. двох полів зібрали 1 т зерна п ениці й
жита. П ениці зібрали т. ита чи п ениці зібрали
біль е й на скільки
162. иконай перевірку прикладу 2 1 . и викону
ються такі правила
1) к о від з еншувано о відн ти різни то отри
а о від ник.
) к о до різни і додати від ник то отри а о
з еншуване.
163. бчисли
1) 21 ;
2) 2 12 1 ;
) 2 2 2 1 );
) 1 2 1 11 1 2 1).
164. бчисли
1) 1 2 ;
2) 11 2 ;
) 12 2 2 1 1 );
) 2 1 2 1 2 2).
165. бчисли óñíî) найзручні им способом
1) 1 ); 2) 2 );
) 1 2 ; ) ) 2 ;
) 2 ) 2 ; ) .
1 . к зміниться різниця 1 2 1, як о
1) змен уване збіль ити на 1 ;
2) змен уване змен ити на ;
) від мник збіль ити на 2 ;
) від мник змен ити на
167. аповни таблицю.
меншуване ід мник Різниц

29. 29
§ 4
168. 1) ласна видкість катера 2 км од, а вид
кість течії річки км од. най ди видкість катера
проти течії річки.
2) видкість катера за течі ю річки 2 км од, а
видкість течії річки 2 км од. най ди видкість ка
тера проти течії річки.
169. видкість катера за течі ю 2 км од, а влас на
видкість катера 21 км од. а скільки видкість ка
тера за течі ю біль а за видкість катера проти течії
170. Постав у клітинки цифри так, об віднімання було
виконано правильно
1) 2)
171. Постав цифри у клітинки так, об віднімання було
виконано правильно
1) 2)
172. отузку завдовжки м 1 см розрізали на три час
тини. Пер а частина мала довжину м 1 см, о на 2 м
2 см біль е, ніж довжина дру ої частини. най ди до
вжину третьої частини.
173. льбом, зо ит і ручка разом ко тують рн. уч
ка ко ту 1 рн к., о на рн к. біль е, ніж зо
ит. кільки ко ту альбом
174. ри насоси викачали 11 л води з басейну. Пер ий і дру
ий насоси разом викачали 2 л, а пер ий і третій разом
л. кільки літрів води викачав кожний насос окремо
175. а трьох полицях разом 11 книжок. ідомо, о на
пер ій і дру ій разом книжок, а ре та на третій,
причому на третій полиці на 2 книжки біль е, ніж на
дру ій. По скільки книжок на кожній із трьох полиць
176. най ди значення виразу x y z
x
ó z
177. а азин за дні продав m к бананів. а пер ий
день продали к , а за дру ий b к . кільки кіло ра
мів бананів було продано за третій день клади букве
ний вираз і обчисли йо о значення, як о m 22 , b .

30. 1
178. Протя ом жовтня з баскетбольної секції пі ло учнів,
а прий ло 12. к змінилася кількість учнів у секції
179. най ди значення виразу, обираючи зручний порядок
обчислення
1) 2 2 1) 2; 2) 1 ) ;
) 2 1 2 ); ) 1 2 ).
180. най ди значення виразу, обираючи зручний порядок
обчислення
1) 2) ; 2) 1 2 2 );
) 1 1 1 2) 1 2; ) 1 2 ).
181. икористовуючи властивості віднімання, спрости вираз
1) x) 1 ; 2) y 2 ) 1 ;
) m 2 ); ) 2 11 k).
Розв язання. 1) x) 1 1 ) x x.
182. икористовуючи властивості віднімання, спрости вираз
1) a) 12; 2) b 1 ) ;
) 2 x 1 ); ) 1 12 y).
183. най ди різницю, як о
1) змен уване дорівню від мнику;
2) змен уване на п ять одиниць біль е за від м ник.
184. Перевір правильність рівності a b ñ) (a b) c,
як о a 2, b , c 12.
185. бчисли зручним способом, користуючись рівністю з
попередньої вправи
1) 1 ); 2) 1 2 1 2).
186. Перевір правильність рівності a b c) (a c) b,
як о a , b , c 11.
187. бчисли зручним способом, користуючись рівністю з
поперед ньої вправи
1) 1 2 1); 2) 12 2 1 ).
1 . к зміниться різниця, як о
1) змен уване збіль ити на ;
2) змен уване змен ити на ;
) від мник збіль ити на 2;
) від мник змен ити на
Розв язання. 1) оз лянемо різницю к о змен
уване збіль ити на , то ма мо à ) b (а ) ,
тобто різниця збіль иться на .
189. У фермерському осподарстві число індиків біль е
за число курок на 2 . к змінилося це число, як о

31. § 4
1) купили 1 індиків;
2) продали 1 індиків;
) купили 2 курки;
) продали 1 курок;
) купили 1 індиків і 1 курок;
) продали 1 індиків і 12 курок
190. а зупинці з ва она метро вий ло 1 пасажирів, а
ввій ло 2 . а дру ій зупинці вий ло 1 пасажирів, а
ввій ло 12. кільки пасажирів було у ва оні метро до
пер ої зупинки, як о після дру ої зупинки їх стало
191. Постав замість зірочок знак чи так, об ви
конувалася рівність
1) 12 1 1 ;
2) 1 2 1 1 .
192. Постав замість зірочок знак чи , об вико
нувалася рівність 2 1 ) 11) .
1 3. к зміниться різниця, як о змен уване
1) збіль ити на , а від мник збіль и ти на 2;
2) збіль ити на , а від мник змен ити на 1;
) змен ити на , а від мник змен ити на 2;
) змен ити на , а від мник збіль ити на
Розв язання. ) оз лянемо різницю к о змен
уване змен ити на , а від мник збіль ити на , то
(a ) b ) ((а ) ) b (а )) b
(а 12) b (а ) 12.
тже, різниця змен иться на 12.
1 . ідстань між и вом та десою км. з цих
міст назустріч один одному виїхали два автобуси. ка
відстань буде між ними, коли один автобус проїде
21 км, а дру ий на км біль е
195. аповни таблицю результатів зма ань зі стріль би
та визнач місце кожно о учасника, як о a .
асники змагань ираз ки ісце
асиль à
ихайло 1 à
лександр 8à 1
ор 5а 15
італій à
Перевір свою компетентність

32. 1
32
1 . бчисли та порівняй , , ).
) III X ) XIX XVI ) × VIII XI
II  V  IV 
IX  III  VI 
     
197. одній родині по коджено водопровідний кран.
а 1 с з ньо о капа дві краплі води, а за 12 хв набі а
повна склянка води. кільки води втрача ться за добу
а місяць, у якому днів важати, о місткість
склянок води становить 1 л). Що потрібно зробити, об
уникнути цих витрат
Домашня самостійна робота № 1
1. апи и цифрами число мільйонів 12 тисяч .
) 12 ; ) 12 ;
) 12 ; ) 12 .
2. ка із запропонованих нерівностей правильна
) 1 2 12 ; ) 1 1 ;
) 1 1 ; ) 1 1.
3. най ди суму 1 2 2 .
) 12 1; ) 11 1; ) 12 1; ) 11 1.
. ку з наведених цифр можна поставити замість зі
рочки у запис , об утворилася правильна
нерівність
) ; ) ; ) ; ) 2.
5. бчисли найзручні им способом 12 2 .
) 12; ) 12; ) 12; ) .
6. одній цистерні 2 л бензину, а у дру ій на 1 л
мен е. кільки літрів бензину у двох цистернах разом
) л; ) 122 л; ) л; ) л.
7. апи и число, яке на мен е від наймен о о
п ятицифрово о числа.
) ; ) ; ) 1 ; ) .
8. кільки натуральних чисел, замінив и яки
ми букву à, отрима мо правильну подвійну нерівність
1 à 2
) ; ) 1 ; ) 11; ) безліч.

33. 33
§ 5
9. к зміниться різниця 1 1 , як о від м ник
збіль ити на 1
) змен иться на 1 ; ) збіль иться на 1 ;
) не зміниться; ) змен иться на .
10. оти оро ко записав кілька послідовних натураль
них чисел у порядку зростання. исло стоїть п ятим,
як о рахувати як з одно о, так і з ін о о боку. кою
різниця між найбіль им і наймен им із записаних чисел
) ; ) ; ) ; ) 1 .
11. найдіть суму найбіль о о і наймен о о трицифрових
чисел, записаних за допомо ою цифр 1, , , як о цифри
в кожному із чисел не повторюються.
) ; ) ; ) ; ) .
12. ума деяких двох натуральних чисел дорівню 1. ко
о найбіль о о значення може дося ати мен е із цих чисел
) 1 ; ) 1 ; ) 1 ; ) 1 .
Множенн
натура них исе5.
к відомо з молод их класів, суму однакових додан
ків можна записати корот е за допомо ою множення.
априклад 1 .
итають так помножити на .
ада мо, як називають числа при множенні
Пер ий множник показу , які доданки додають, а
дру ий скільки таких доданків.
8 2 1 ;
2 рази
2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .
разів
Добуток натура них исе à b озна а су у ка
ск ада т с з b доданків кожни з ких дорівн à
a b a + a + a ... a.
b доданків

34. 1
34
особливі випадки множення, коли множник b дорів
ню нулю або одиниці
à 1 à; à .
При ноженні буд ко о ис а на одини одержу
о те са е ис о ке ножи и.
При ноженні буд ко о ис а на ну одержу о
ну .
При адай, як множили числа в початкових класах
1) 2) 3)
ак можна множити будь які натуральні числа.
к о множник b біль ий за 1, то від множення нату
рально о числа на b це число збіль у ться в b разів. апри
клад, 1 5 , тому у разів біль е за число 1 .
Перед буквени ножнико і еред дужка и знак
ноженн ожна не исати.
ак, наприклад, замість à пи уть à, замість
(à 2) пи уть à 2).
Що означа помножити одне натуральне число на
ін е к називають числа, о перемножуються
к називають результат множення ому дорів
ню добуток à 1 à к збіль ити число à â
b разів адай, у яких випадках можна опустити
знак множення.
1 . Подай у ви ляді добутку суму
1) ;
2) 2 2 2 2 2 2 2 2 ;
3) a a a a a a;
) .
199. бчисли суму
1) 1 1 1 ... 1 1 ;
2 доданків
2) 2 2 2 ... 2 2 .
доданків

35. 35
§ 5
200. апи и у ви ляді добутку й обчисли
1) 12 12 12 12 ;
2) ;
) 1 2 1 2 ... 1 2;
1 доданків
) ... .
2 1 доданок
201. Подай у ви ляді суми добуток
1) 2 ; 2) 2 2; ) b ; ) ò .
0 . иконай óñíî)
1) ; 2) 2 2; ) 1 1;
) 1 1 1 ); ) 2 ); ) 2 1 2 12) .
203. най ди число
1) біль е за 1 у 1 2 рази; 2) біль е за у 1 1 раз.
204. бчисли добутки
1) 2 ; 2) 12 1 2 ; ) ;
) 2 ; ) 11 1 ; ) 1 2 .
205. най ди добутки
1) 12 1 2 2; 2) 2 1; ) 1 2;
) 2 ; ) 2 2; ) 2 2 .
0 . У кінотеатрі 2 рядів, по 2 місць у кожному.
кільки всьо о місць у кінотеатрі
207. втомобіль їхав 2 од зі видкістю км од і од
зі видкістю км од. кільки кілометрів проїхав авто
мобіль за цей час
208. етючий корабель летить зі видкістю км од.
ку відстань він пролетить за од од од
0 . а якої умови добуток х y дорівню нулю
10. У пачці a зо итів. кільки зо итів у таких пач
ках клади буквений вираз і обчисли, як о a 2 , 2 .
211. Видатні українці. най ди ім я та прізви е пер о о
космонавта незалежної України. амість цифр у резуль
татах виразів підстав відповідні букви або їхній набір).
4 6
Н Д х 17
2 3 5
Н Д ó 38
25х 12ó

36. 1
36
1 . най ди значення виразу
1) 1 2 2 ) 2 ;
2) (27 1 2 2 ) 1 .
213. най ди значення виразу
1) 2 125) 11 2 ;
2) 1 2 1 2 2 )) 21 .
214. и можна будь яке натуральне число записати у ви
ляді
1) добутку двох множників, кожний з яких нату
ральним числом;
2) добутку двох множників, кожний з яких нату
ральним числом і біль им за одиницю
215. е виконуючи множення, порівняй значення виразів
1) 378 12 і 1 ; 2) 2 і 2;
3) 2573 1 і 2 1 ; ) 1 і 1.
216. е виконуючи множення, порівняй значення виразів
1) 573 2 і 2 ; 2) 2 11 і 1 1 11 ;
) 12 1 і 12; ) 112 і 112 1.
217. кільки секунд ма доба
218. кільки хвилин ма місяць, у якому днів
219. и ва в одному напрямку одночасно виїхали дві
ма ини. дна з них рухалася зі видкістю км од,
а дру а км од. ка відстань буде між ними через
од після початку руху
220. міст A і B одночасно назустріч один одному виїха
ли на велосипедах юхтій і орохкотій. юхтій рухався
зі видкістю 1 км од, а орохкотій 1 км од. ка
відстань між A і B, як о друзі зустрілися через од піс
ля початку руху
221. інниці одночасно у протилежних напрямках ви
їхали велосипедист і мотоцикліст. видкість велосипе
диста 1 км од, мотоцикліста км од. ка від
стань буде між ними через од
222. Учень купив зо ит, ручку й олівець. лівець ко
ту 1 рн к., це в разів де ев е, ніж зо ит, і у
12 разів де ев е, ніж ручка. кільки ро ей заплатив
учень за покупку
223. о ма азину завезли апельсини, мандарини та бана
ни. пельсинів було 2 к , о у 2 рази мен е, ніж ман
даринів, і на к біль е, ніж бананів. кільки всьо о
кіло рамів фруктів завезли до ма азину

37. 37
§ 6
. При яких значеннях х можлива рівність
1) х ; 2) х 11 ; ) 1 х 1
5. При яких значеннях a можлива рівність
1) a 1 a; 2) a a; ) a a a;
) a a 2 ; ) a 7 a; ) a
226. У клітинках постав цифри, об множення було ви
конано правильно
1) 2) 3) )
7. и може добуток двох чисел бути мен им від од
но о з множників
. бчисли
1) км 21 м 2 км 2 м;
2) 2 од 1 хв од хв;
) ц 2 к 2 ; ) км м .
. най ди суму найбіль о о числа, складено о із
цифр , і , та наймен о о числа, складено о із цифр
, і 1 цифри в числах не повторюються).
30. роектна діяльність. ізнайтеся, скільки при
близно учнів навча ться у ва ій колі. а скільки де
рев збіль иться кільний сільський або міський) сквер,
як о кожен учень коли посадить по два деревця
В астивості ноженн6.
а малюнку 1 зображено я ик,
о містить рядів по пакетів
соку в кожному. а альну кіль
кість пакетів можна обчислити,
помножив и на , або на .
езультати однакові 5
і . тже, 5 5 .
У буквеному ви ляді
a b b a.
Перевір свою компетентність
ал. 1