1. UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO
SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
SETIEMBRE 2021
CURSO: Concreto Armado II
TEMA: Método de diseño directo
2. MÉTODO DE DISEÑO
DIRECTO
LIMITACIONES
1) Debe haber un mínimo de 3 claros
en cada dirección. El código ACI
asume tácitamente que la losa
mínima consta de 9 paños.
2) La relación entre el claro más largo y
el claro más corto en cualquier
tablero no debe exceder de 2.
Si B > A =>
B
A
< 2
3) Las longitudes de los claros
sucesivos en cada dirección no
deben exceder más de 1/3 del claro
más largo.
4) La excentricidad máxima de las
columnas con relación a cualquiera
de los dos ejes que unen a columnas
sucesivas no excederá el 10% del
claro en la dirección de la
excentricidad.
3. 5) Todas las cargas deberán ser
gravitacionales y distribuidas
uniformemente en todo el claro de carga.
La carga viva no excederá de 3 veces la
carga muerta.
6) Si el tablero se apoya sobre las vigas en
todo el perímetro la rigidez relativa de las
vigas en las dos direcciones
perpendiculares no será menor que 0.2 ni
mayor que 5.0
0.2 <
∝1 𝑙1
2
∝2 𝑙2
2 < 5.0 𝑆𝑒𝑔ú𝑛 𝐴𝐶𝐼
Donde:
l1
2
: Es igual a la dimensión centro a centro de
paño en la dirección del análisis.
l2
2
: Dimensión centro a centro del paño en la
dirección perpendicular a la del análisis.
∝1 : Parámetro evaluado en la dirección l1
∝2 : Parámetro evaluado en la dirección l2
MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO
4. DETERMINACIÓN DEL MOMENTO
ESTÁTICO TOTAL FACTORIZADO
Se debe seguir 4 pasos:
1. Determinar el momento estático total factorizada
en cada una de las direcciones perpendiculares.
2. Distribuir el momento total factorizada de diseño
para diseñar las secciones por momento
negativo y positivo.
3. Distribuir los momentos de diseño positivos y
negativos a las franjas de columna y las franjas
intermedias y si existen a las vigas del tablero.
La franja de columna tiene un ancho de 25% del
ancho del marco equivalente a cada lado del eje
de las columnas y el ancho de la franja
intermedia en el ancho que sería del marco
equivalente.
4. Proporcionar el tamaño y la distribución del
refuerzo para las direcciones perpendiculares.
Los apoyos circulares se consideran como apoyos
cuadrados con la misma área de sección circular.
5. DETERMINACIÓN DEL
MOMENTO ESTÁTICO
TOTAL FACTORIZADO
Se llama mitad de la franja central
Se llama mitad de la franja de
columna del tablero “a”
Se llama mitad de la franja de
columna del tablero “b”
Se llama mitad de la franja central.
x =
1
4
𝑙2 𝑎
𝑥1 =
1
4
𝑙2 𝑏
𝑥1 + 𝑥2 = 𝐹𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
l2: ancho del marco de diseño.
𝑙2 =
1 𝑙2 𝑎
2
+
1 𝑙2 𝑏
2
=
𝑙2 𝑎 + 𝑙2 𝑏
2
𝑙2 =
1
2
𝑙2 𝑎 + 𝑙2 𝑏
1
2
3
4
6. ELEMENTO UTILIZADO PARA DETERMINAR EL
MOMENTO ESTÁTICO TOTAL 𝑴𝒐
𝑎 ≤
0.25 𝑙1
0.25 𝑙2
𝑏 ≤
0.25 𝑙1
0.25 𝑙2
7. LOS MOMENTOS EN
EL TABLERO
Wu: carga última por unidad
de área
Mo: momento simple que
actúa en el tablero interior de
una losa en 2 direcciones.
10. FACTORES DEL MOMENTO PARA DISTRIBUIR
M0 EN LOS CLAROS EXTERIORES
BORDE
EXTERIOR LIBRE
(NO
RESTRINGIDO)
LOSA CON
VIGAS ENTRE
TODOS LOS
APOYOS
LOSAS SIN VIGA ENTRE LOS
APOYOS INTERIORES
(INTERMEDIO)
BORDE
EXTERIOR
TOTALMENTE
RESTRINGIDO
SIN VIGA DE
BORDE
CON VIGA DE
BORDE
MOMENTO INTERIOR
NEGATIVO
FACTORIZADO
0.75 0.70 0.70 0.70 0.65
MOMENTO POSITIVO
FACTORIZADO 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35
MOMENTO EXTERIOR
NEGATIVO
FACTORIZADO
0 0.16 0.26 0.30 0.65
11. MOMENTOS
FACTORIZADOS EN
FRANJAS DE COLUMNA
Una franja de columna es
aquella franja de diseño que
tiene a cada lado de la
columna un ancho de 0.25 𝑙𝑎
o 0.25 𝑙𝑏 la que sea menor.
Si existe vigas se incluye en la
franja. La franja central o
intermedia es la franja de
diseño de columna del tablero
que se analiza.
Momento negativo en tablero
interior: deben proporcionar
para resistir las siguientes
porciones en % de momentos.
12. FRACCIÓN DE MOMENTO NEGATIVO INTERIOR
𝛼1 = ∝ 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑎𝑟𝑜 𝑙1
𝛼1 =
𝐸𝑐𝑏 𝐼𝑏
𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑠
Dónde:
𝐸𝑐𝑠, 𝐸𝑐𝑏: módulo de elasticidad del concreto de
losa y viga respectivamente
𝐼𝑏 , 𝐼𝑠 : Momento de inercia de la viga y losa
respectivamente
Si:
𝛼1
𝑙2
𝑙1
≥ 1.0 Momento factorizado en apoyos de
vigas resistirán el 85% de momento de franja de
columna
0 < 𝛼1
𝑙2
𝑙1
< 1.0 Hacer interpolación lineal entre
85% y 0%
𝑙2
𝑙1
0.5 1.00 2.00
𝛼1
𝑙2
𝑙1
= 0 75 75 75
𝛼2
𝑙2
𝑙1
≥ 1.0 90 75 45
13. MOMENTO NEGATIVO EN
TABLERO EXTERIOR:
βt : Relación de rigidez torsional cuyo valor es
el siguiente:
𝛽t =
EcbC
2EcsIs
𝐶 = 1 − 0.63
𝑋
𝑌
𝑋3Y
3
C: parámetro relacionado al momento de
inercia
X, Y: menor y mayor dimensión de la sección
rectangular
si ∶ βt = 0 →
no existe viga de borde, el momento
es resistido por la franja central
βt> 2.5 →
la distribución de momento es igual a momento
negativo interior
𝐥𝟐
𝐥𝟏
0.5 1.0 2.0
𝜶𝟏
𝒍𝟐
𝒍𝟏
= 𝟎
𝜷𝒕 = 𝟎 100 100 100
𝜷𝒕 ≥ 𝟐. 𝟓 75 75 75
𝜶𝟐
𝒍𝟐
𝒍𝟏
≥ 𝟏
𝜷𝒕 = 𝟎 100 100 100
𝜷𝒕 ≥ 𝟐. 𝟓 90 75 45
14. MOMENTO NEGATIVO
EN TABLERO
EXTERIOR:
Se pueden plantear 6
ecuaciones porque las
mismas son insuficientes para
determinar las fuerzas
interiores, para la solución es
necesario considerar
condiciones de borde.
Para calcular el valor de “C”
se considera una sección “T”.
De estas 2 posibilidades se
toma el mayor valor de “C”
17. EFECTO DE LA HIPÓTESIS DE CARGA
EN INCREMENTO DE LOS MOMENTOS
POSITIVOS.
El reglamento establece que si la relación entre las cargas vivas y
las cargas muertas sin factorizar exceden el valor de 0.5 la
relación de rigidez αc debe ser igual o mayor que la relación de
rigidez mínima.
αc ≥ αmin
Dada en la Tabla N° 01:
Si: 𝛼𝑐 < 𝛼𝑚𝑖𝑛 →
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑠 > 1.00
δs = 1 +
2 − βa
4 + βa
1 −
αc
αmin
Dónde: δs = factor
βa =
wo
wl
=
CARGA MUERTA SIN FACTORIZAR POR UNIDAD DE ÁREA
CARGA VIVA SIN FACTORIZAR POR UNIDAD DE ÁREA
αc =
SUMA DE LAS RIGIDECES DE LAS COLUMNAS ARRIBA Y ABAJO DE LA LOSA
SUMA DE LAS RIGIDECES DE VIGAS Y LOSAS QUE FORMAN MARCO EN
LA DIRECCION DEL CLARO PARA EL CUAL SE ESTAN DETERMIANDO
LOS MOMENTOS
𝛼𝑐 =
𝐾𝐶
𝐾𝐵 + 𝐾𝑆
∝c ≥ ∝min Relación de rigidez
19. TRANSFERENCIA DE MOMENTOS
POR CORTANTE A COLUMNAS
QUE SOPORTAN LOSAS SIN
VIGAS
El plano de falla crítico por corte sigue el perímetro del área
cargada y está ubicada a una distancia que da a un perímetro
mínimo de corte b0. No debe estar localizada al plano de
cortante a una distancia menor que d/2 de la carga
concentrada o área de reacción (columna o capitel).
𝑉
𝑐 = 0.27
2 + 4
𝛽𝑐
𝑓′
𝑐
𝑏0𝑑 ≤ 1.06 𝑓′𝑐 𝑏0𝑑
Donde:
Vc: Resistencia nominal al corte
βc: Relación del lado mayor al lado menor del área cargada
b0: Perímetro de la sección crítica
Por tanto: Vn < Vc → Condición de diseño
Si se usa especial por corte:
Vn ≤ 1.06 f′c b0d
𝑉
𝑐 ≤ 0.53 𝑓′𝑐 𝑏0𝑑
Donde:
𝑉
𝑐 ≤
𝑉
𝑛
∅
, ∅ = 0.85
𝑉
𝑛 = 𝑤𝑢 𝐴𝐵 − 𝑐1 + 𝑑 𝑐2 + 𝑑 ∅
20. TRANSFERENCIA DE
MOMENTO POR CORTANTE
El momento del balanceado en la carga de la
columna de apoyo de una losa “sin vigas” es una
de las consideraciones más críticas del diseño.
La transferencia de momentos a la columna por
flexión a lo largo del perímetro de la columna y por
esfuerzo de corte excéntrico sea tal:
Por flexión se transmite el 60%
Por corte excéntrico se transmite el 40%
La fracción γv que se transfiere por la excentricidad
del esfuerzo cortante disminuye a medida que se
incrementa el ancho de la cara de la sección crítica
que resiste el momento y está dada por la siguiente
expresión:
𝛾𝑣 = 1 −
1
1 +
2
3
c1 + d
c2 + d
Dónde:
γv : Fracción del momento transferido por
excentricidad.
c2 + d: Ancho de la cara de la sección crítica que
resiste el momento.
c1 + d: Ancho de la cara perpendicular a c2 + d.
A) Columna Interior
B) Columna Exterior
21. TRANSFERENCIA DE
MOMENTO POR
CORTANTE
La fracción remanente del momento
desbalanceado transferido por flexión
está dada por:
𝛾𝑓 = 1 −
1
1 +
2
3
c1 + d
c2 + d
ó γf = 1 − γv
Y actúa sobre un ancho efectivo de
losas entre líneas que están a 15 veces
el espesor total “h” de la losa sobre
ambos lados del apoyo de la columna.
Vu y Mu que actúan en la columna se
debe transferir al eje centroidal c-c de
la sección crítica por eso debe
obtenerse el brazo de palanca “g”
(distancia del paño de la columna al
plano del eje centroidal
C) Superficie Crítica
22. RESISTENCIA NOMINAL
AL MOMENTO DE
TRANSMISIÓN 𝑴𝒏
𝑀𝑛 ≥
𝑀𝑢𝑒
∅
𝑀𝑛𝑒 =
𝑀𝑒
∅
,
𝑉
𝑢
∅
𝑔
Entonce: Mn ≥
Me
∅
+
Vu
∅
g
Mne: Momento negativo del tablero
𝑉
𝑢
∅ 𝐴𝐵 =
𝑉𝑈
∅ 𝐴𝐶
+
𝛾𝑢𝑀𝑢
∅𝐽𝑐
Vu : valor límite de esfuerzo cortante
La resistencia nominal por cortante es:
𝑉
𝑛 =
𝑉
𝑢
∅
Ac : área del concreto de la sección
crítica supuesta
23. RESISTENCIA NOMINAL AL
MOMENTO DE TRANSMISIÓN 𝑴𝒏
Ac = 2d C1 + C2 + 2d → para columna interior
Jc : propiedad de la sección propuesta, análogo al momento
polar de inercia
Jc para columna es:
𝐽𝑐 =
𝐶1 + 𝑑 2 𝑑3
6
+
2𝑑
3
𝐶𝐴𝐵
3
+ 𝐶𝐶𝐷
3
+ 𝐶2 + 𝑑 𝑑 𝐶𝐴𝐵
2
Luego el esfuerzo cortante es:
𝑉𝑈 =
𝑉𝑈
𝐴𝐶
+
𝛾𝑣𝑀𝑐
𝐽
Dónde:
Mc: momento tensionante
El momento de diseño de las columnas que sostiene la losa
depende de su ubicación.
𝑀 = 0.07 𝑊𝑛𝑑 + 0.5𝑊
𝑛𝑒 𝑙2𝑙𝑛2 − 𝑊′𝑛𝑑𝑙′2 𝑙′𝑛
2
Wnd : Carga muerta en el tramo de mayor luz
Wne : Carga viva en el tramo de mayor luz
W′nd : Carga muerta en el tramo de menor luz
l′n : Luz del tramo menor entre cargas de apoyo
24. TRANSMISIÓN DE CARGAS DE LA
LOSA A LOS ELEMENTOS
VERTICALES TRANSFERENCIA DEL
CORTE EN LOSAS CON VIGAS
Las vigas cuyo parámetro
α1
l2
l1
≥ 1.0 deben diseñarse
ó dimensionarse para resistir
la fuerza cortante producida
por las cargas actuantes en
las áreas tributarias limitadas
por las líneas a 45° trazadas
desde las esquinas de los
tableros y los ejes de los
mismos adyacentes y
paralelos a los lados mayores.
𝑆𝑖: ∝1
𝑙2
𝑙1
< 1.0
El cortante en la viga se
puede obtener por
interpolación lineal.
25. Fuerzas Cortantes en Losas sin Vigas
Deberá verificarse en la vecindad de los apoyos y en las zonas
donde se aplican cargas concentradas y reacciones. Existen 2
mecanismos de falla por corte en este tipo de sistemas:
Corte por flexión
Corte por punzonamiento
Fuerzas cortantes como viga
𝑉𝑈 ≤ ∅𝑉
𝑛 ; 𝑉
𝑛 = 𝑉
𝑐
Vc = 0.53 f′cb0d ; d= h-3.00 cm.
Fuerzas cortantes en dos direcciones (punzonamiento)
VU ≤ ∅Vn
𝑉
𝑐 = 0.53 +
1.1
𝛽𝐶
𝑓′𝑐𝑏0𝑑
𝛽𝐶 =
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑉
𝑐 < 1.1 𝑓′𝑐𝑏0𝑑
b0 = perímetro de la sección crítica
El reglamento indica que para calcular los momentos flectores
podrá utilizarse una carga uniforme repartidas equivalentemente.
