Resistencia de materiales, primera unidad

1. RESISTENCIA DE
MATERIALES I
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ING. CARLOS MALAVÉ CARRERA

2. ESFUERZO
UNIDAD TEMÁTICA 1

3. ESFUERZO
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
Define los diferentes tipos de esfuerzos.
Analiza los componentes del esfuerzo en
diferentes planos y bajo distintas condiciones de
carga.
Analiza los esfuerzos que ocurren en los
elementos contenidos de una estructura.

4. ESFUERZO
1.1 Fuerzas y esfuerzos
1.2 Esfuerzos en los elementos de una estructura. Carga axial
1.3 Esfuerzo cortante
1.4 Esfuerzo en un plano oblicuo bajo carga axial
1.5 Esfuerzo en condiciones generales de carga. Componentes del esfuerzo
1.6 Esfuerzo último y esfuerzo admisible. Factor de seguridad

5. FUERZAS Y ESFUERZOS
Los esfuerzos son las fuerzas que aparecen en los elementos de una estructura cuando está
sometida a cargas.

6. ESFUERZO POR TENSIÓN
EFECTOS:
EJEMPLOS:

7. ESFUERZO POR COMPRESIÓN
EFECTOS:
EJEMPLOS:

8. ESFUERZO POR CORTE
EFECTOS:
EJEMPLOS:

9. ESFUERZO POR FLEXIÓN
EFECTOS:
EJEMPLOS:

10. ESFUERZO POR TORSIÓN
EFECTOS:
EJEMPLOS:

11. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA
ESTRUCTURA. CARGA AXIAL
Considerando una varilla sometida a esfuerzo por tensión, este depende de tres parámetros:
La fuerza de tensión aplicada,
El área de la sección transversal, y
Material con el cual se encuentre elaborada.

12. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA
ESTRUCTURA. CARGA AXIAL
La fuerza por unidad de área, o la intensidad de
las fuerzas distribuidas a través de una sección
dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se
representa con la letra griega 𝜎 (sigma).
El esfuerzo en un elemento con área transversal
A sometido a una carga axial P
𝜎 =
𝑃
𝐴

13. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA
ESTRUCTURA. CARGA AXIAL
UNIDADES SI
1kPa = 103
Pa = 103
N/m2
1MPa = 106
Pa = 106
N/m2
1GPa = 109Pa = 109 N/m2
UNIDADES USA
1 kip = 1000 lb
1 lb pulg2 = 1 psi
1 kip pulg2
= 1 ksi

14. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA
ESTRUCTURA. CARGA AXIAL
Considere una varilla BC de acero que
presenta un esfuerzo máximo
permisible σperm = 165 MPa. ¿Si la
magnitud de la fuerza FBC es de
50 kN, puede soportar la varilla BC
con seguridad la carga a la que se le
someterá? El diámetro de la varilla es
de 20 mm.

15. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS DE UNA
ESTRUCTURA. CARGA AXIAL
Suponiendo que se empleará aluminio
en la varilla BC del ejemplo anterior,
el cual tiene un esfuerzo permisible
σperm = 100 MPa . Aplicando la
misma fuerza FBC de 50 kN en la
varilla BC, que diámetro mínimo debe
tener la varilla BC para que cumpla
con los parámetros de seguridad.

16. CARGA AXIAL. ESFUERZO NORMAL
La armadura de este puente se compone de elementos de dos fuerzas que pueden estar en
tensión o compresión.

17. CARGA AXIAL. ESFUERZO NORMAL
Cuando se divide la magnitud de ∆F entre ∆A, se
obtiene el valor promedio del esfuerzo a través de ∆A.
Al aproximar ∆A a cero, se halla el esfuerzo en el punto
Q
𝜎 = lím
∆A→0
∆F
∆A

18. CARGA AXIAL. ESFUERZO NORMAL
El valor obtenido para el esfuerzo, 𝜎, en un
punto dado, Q, de la sección es diferente al
valor del esfuerzo promedio dado por la
fórmula general, y se encuentra que 𝜎 varía a
través de la sección.
P = 𝑑𝐹 = 𝐴
𝜎𝑑𝐴

19. CARGA AXIAL. ESFUERZO NORMAL
La resultante P de las fuerzas internas debe
aplicarse en el centroide C de la sección
transversal. Esto significa que una distribución
uniforme del esfuerzo es posible sólo si la
línea de acción de las cargas concentradas P y
P´pasa a través del centroide de la sección
considerada.

20. ESFUERZO CORTANTE
Un tipo muy diferente de esfuerzo se obtiene cuando se aplican
fuerzas transversales P y P´ a un elemento AB.

21. ESFUERZO CORTANTE
Al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal, se
obtiene el esfuerzo cortante promedio en la sección. El esfuerzo
cortante se representa con la letra griega 𝜏 (tau), se escribe:
τprom =
P
A

22. ESFUERZO CORTANTE
Los esfuerzos cortantes se encuentran comúnmente en pernos,
pasadores y remaches utilizados para conectar diversos elementos
estructurales y componentes de máquinas

23. ESFUERZO CORTANTE
Considere dos placas A y B conectadas por un perno CD
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑃
𝐴
=
𝐹
𝐴
Cortante simple

24. ESFUERZO CORTANTE
Si las placas de empalme C y D se emplean para conectar las placas A y B, el corte
tendrá lugar en el perno HJ en cada uno de los dos planos KK´y LL (al igual que en el
perno EG). Se dice que los pernos están en corte doble.
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑃
𝐴
=
𝐹/2
𝐴
=
𝐹
2𝐴

25. ESFUERZO DE APOYO EN CONEXIONES
Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos en la superficie de
apoyo o superficie de contacto de los elementos que conectan.
𝜎𝑏 =
𝑃
𝐴
=
𝐹
𝑡𝑑

26. EJEMPLO No. 1
La lámpara de 80 kg está soportada por dos barras AB y BC como se muestra en la figura. Si AB
tiene un diámetro de 10 mm y BC tiene un diámetro de 8 mm, determine el esfuerzo normal
promedio en cada barra.

27. EJEMPLO No. 2
La lámpara con un peso de 50
lb está soportada por tres
barras de acero conectadas por
un anillo en A. Determine cuál
barra está sometida al mayor
esfuerzo normal promedio y
calcule su valor. Considere 𝜃 =
30°

28. EJEMPLO No. 3
Dos varillas cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra.
Determine la magnitud de la fuerza P para la cual el esfuerzo de tensión en la varilla AB tiene el
doble de magnitud del esfuerzo de compresión en la varilla BC.

29. TALLER No. 1
La lámpara con un peso de 50
lb está soportada por tres
barras de acero conectadas por
un anillo en A. Determine el
ángulo de orientación de 𝜃 de
𝐴𝐶 tal que el esfuerzo normal
producido en la barra 𝐴𝐶 sea el
doble del esfuerzo normal en la
barra 𝐴𝐷. ¿Cuál es la magnitud
el esfuerzo en cada barra?

30. ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO
BAJO CARGA AXIAL
ESFUERZOS NORMALES

31. ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO
BAJO CARGA AXIAL
ESFUERZO CORTANTE
Los esfuerzos en ambos casos se determinaron únicamente en los planos perpendiculares al eje
del elemento o conexión.

32. ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO
BAJO CARGA AXIAL
Si se realiza un corte en el elemento, que forme un
ángulo 𝜃 con un plano normal como se muestra en la
figura a).
Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la porción del
elemento localizada a la izquierda de ese corte según la
figura b),
Se encuentra que a partir de las condiciones de
equilibrio del cuerpo libre, las fuerzas distribuidas que
actúan en la sección deben ser equivalentes a la fuerza
P.

33. ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO
BAJO CARGA AXIAL
Separando P en sus componentes F y V, que son,
respectivamente normal y tangencial al corte según
la figura c), se tiene que
𝐹 = 𝑃 cos 𝜃 y 𝑉 = 𝑃 sen 𝜃
La fuerza F representa la resultante de las fuerzas
normales distribuidas a través de la sección, y la
fuerza V la resultante de las fuerzas cortantes según
la figura d).
𝜎 =
𝐹
𝐴𝜃
y 𝜏 =
𝑉
𝐴𝜃

34. ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO
BAJO CARGA AXIAL
𝜎 =
𝑃 cos 𝜃
𝐴0 cos 𝜃
𝜎 =
𝑃 cos2 𝜃
𝐴0
y
𝜏 =
𝑃 sen 𝜃
𝐴0 cos 𝜃
𝜏 =
𝑃 sen 𝜃 cos 𝜃
𝐴0

35. Los dos miembros de acero están unidos entre sí por medio de una soldadura a
tope a 60°. Determine los esfuerzos normal y cortante promedio resistidos en el
plano oblicuo de la soldadura.

36. El bloque de plástico está sometido a
una fuerza axial de compresión de
600 N. Suponiendo que las tapas
arriba y en el fondo distribuyen la
carga uniformemente a través del
bloque, determine los esfuerzos
normal y cortante promedio que
actúan a lo largo de la sección a-a

37. CONSIDERACIONES DE DISEÑO
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA DEL
MATERIAL
𝜎𝑈 =
𝑃𝑈
𝐴

38. CONSIDERACIONES DE DISEÑO
CARGA PERMISIBLE Y ESFUERZO PERMISIBLE. FACTOR DE
SEGURIDAD.
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐹. 𝑆. =
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐹. 𝑆. =
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

39. CONSIDERACIONES DE DISEÑO
SELECCIÓN DE UN FACTOR DE SEGURIDAD ADECUADO
La selección del factor de seguridad que debe usarse en distintas
aplicaciones es una de las tareas más importantes de los ingenieros. Por
una parte, si el factor de seguridad se elige demasiado pequeño, la
posibilidad de falla se torna inaceptablemente grande; por otra, si se elige
demasiado grande, el resultado es un diseño caro o no funcional. La
elección de un factor de seguridad apropiado para una determinada
aplicación de diseño requiere de un acertado juicio por parte del ingeniero
basado en muchas consideraciones.

40. EJEMPLOS
Se aplican dos fuerzas a la ménsula BCD como se
muestra en la figura. a) Sabiendo que la varilla de
control AB será de acero con un esfuerzo normal
último de 600 MPa, determine el diámetro de la
varilla utilizando un factor de seguridad de 3.3. b) El
perno en C será de un acero con un esfuerzo último al
corte de 350 MPa. Encuentre el diámetro del perno C
tomando en cuenta que el factor de seguridad con
respecto al corte también será de 3.3. c) Halle el
espesor requerido de los soportes de la ménsula en C
sabiendo que el esfuerzo permisible de apoyo del
acero utilizado es de 300 MPa.