MANUAL SAP2000 - VIGAS - CARGAS INTERNAS

JHONTIBURCIO 1
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ
FAUSTINO SANCHES CARRIÓN
2021
Alumno: TIBURCIO BAUTITA JHON
Docente: ING. CHINGA CAMPOS MARCO
Tema: “MANUAL CALCULO DE DEFLEXION EN
SAP200”
EP-FIC
RESISTENCIA DE MATERIALES II

DEDICATORIA
A la memoria de mi padre por el apoyo,
compresión y enseñanzas valiosas que
siempre me brindó de manera
incondicional.

Contenido
INTRODUCCION................................................................................................................3
OBJETIVOS .........................................................................................................................4
OBJETIVOS GENERALES............................................................................................4
MARCO TEORICO.............................................................................................................4
VIGA:.................................................................................................................................4
ELASTICIDAD DE UN MATERIAL:...........................................................................5
MOMENTO DE INERCIA: ............................................................................................6
MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN PARA EL CÁLCULO DE
DEFORMACIONES ........................................................................................................7
ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA DE UNA VIGA ........................................................9
CURVA DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA EN VOLADIZO....................................10
DEFLEXIÓN Y ÁNGULO DE ROTACIÓN DE UNA VIGA...................................10
CONDICIONES DE FRONTERA................................................................................11

INTRODUCCION
se estudió el diseño de vigas por resistencia. En este capítulo se analizará otro aspecto de
diseño de vigas que es la deformación de vigas debido a la flexión, en particular se trata de
determinar la deformación máxima de una viga bajo una carga dada, ya que las
especificaciones de diseño influyen generalmente un valor máximo admisible para la
deformación (conocido también deflexión de viga).
El objetivo fijé elaborar un texto que muestre como resolver problemas tradicionales de la
asignatura de Resistencia de Materiales mediante el uso de una herramienta moderna como
son los softwares en este caso específico el software matemático sap2000, hecho que
favorecerá al estudiante haciéndolo más competitivo en el mundo laboral ya que podrá
realizar trabajos iterativos, graficar funciones con una excelente presentación, hallar los
máximos esfuerzos en los materiales de ingeniería que componen una estructura, determinar
las deflexiones y pendientes máximas en vigas sometidas a diversos tipos de cargas.
El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la
viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión. Además El método
de la doble integración para el cálculo de las deformaciones consiste en la aplicación de la
ecuación diferencial de la elástica desarrollada por el Ingeniero Civil Alemán Otto Mohr, el
cual expresa que la 2da derivada de la elástica es igual a la curvatura del momento afectada
por su módulo de flexión, siendo entonces la 1era integral de la curvatura del momento igual
al ángulo de rotación de la elástica y la 2da integral de la curvatura del momento de la
ecuación de la elástica.

OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
• Conocer el tema o el método de la doble integración para hallar la deflexión de una
viga cuando se aplica una fuerza en ella.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Hallar el valor de la deformación en cualquier punto.
• Aplicar el criterio de dimensionamiento.
• El objetivo principal de esta parte es encontrar la ecuación elástica. ¿Cómo se
deforma.
MARCO TEORICO
VIGA:
Una viga es un elemento estructural que normalmente se colocan en posición horizontal,
(aunque pueden ser también inclinadas) que se apoyan sobre los pilares, destinados a
soportar cargas. Ejemplos de vigas son, los rieles de las cortinas, los travesaños
horizontales de debajo del tablero en el pupitre o en la silla, el marco de la ventana o de la
puerta, etc. Cuando forman parte de la superficie de un forjado se denominan viguetas. El
conjunto vigas-pilares forman los pórticos.
Además, Con la ayuda de la tecnología, la construcción se ha visto beneficiada con un tipo
de viga que es reticulada y electrosoldada de acero. Formada por un alambre longitudinal
superior, a todo el largo de la viga, y dos alambres de acero inferiores de conformación
nervura da. Este tipo de viga tiene la posibilidad de absorber los esfuerzos de flexión que se
presentan en los premoldeados y la convierte en una óptima solución para guardar el riesgo
de la viga de cualquier movimiento o izase; lo que la convierte ideal para la construcción de
estructuras de tipo sísmicas.

ELASTICIDAD DE UN MATERIAL:
En física el término elasticidad designa la propiedad física y mecánica de ciertos materiales
de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas
exteriores y de recuperar la forma original si, estas fuerzas exteriores se eliminan.
a elasticidad es estudiada por la teoría de elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica
de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS)
deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma
como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera
solo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámicamente reversibles.

MOMENTO DE INERCIA:
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo.
Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional
puede ser representada como una magnitud vectorial llamada momento de inercia. Sin
embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio
de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de
inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, por
ejemplo, en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de
partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la
geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que
intervienen en el movimiento.
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. ...
El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de
giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN PARA EL CÁLCULO DE
DEFORMACIONES
El método de la doble integración es el más general y se puede utilizar para resolver casi
cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente
determinadas. Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de
fuerza cortante y momento flexionante y de derivar las ecuaciones de la pendiente y la
deflexión de una viga por medio del cálculo integral. El método de la doble integración
produce ecuaciones para la pendiente y la deflexión en toda la viga y permite la
determinación directa del punto de máxima deflexión
Definición: Una viga se considera sometida a flexión pura sólo cuando es sometida a
momento flector, no considerándose la flexión causada por fuerzas transversales, ni cargas
torsionantes. Se consideraron las siguientes hipótesis en este análisis: a) la sección
transversal de la viga es simétrica respecto a los ejes transversales, b) las secciones
transversales son planas antes y después de ocurrida la flexión, c) la viga está hecha de
material isotrópico. Teóricamente se asume las secciones transversales de la viga antes y
después de la flexión permanecen planas y se flexan en torno a su eje llamado Eje Neutral
(Vasquez, 1986).
Es el más general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier
combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas e
indeterminadas. Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de
fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones de la pendiente
y deflexión de una viga por medio del cálculo integral. El método de doble integración
produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la viga y permite la
determinación directa del punto de máxima deflexión.
La vista lateral de la superficie neutra de una viga deformada se llama curva elástica, o
simplemente, elástica de la viga. Es la curva que forma el eje longitudinal, inicialmente
recto. Se muestra sumamente exagerada en la figura. En esta sección se deduce la ecuación
de dicha curva, y como calcular el desplazamiento vertical o deflexión y de cualquier punto
en función de su abscisa x. Tomemos en extremo izquierdo como origen del eje X, dirigido
según la dirección inicial de la viga sin deformar, y el eje Y positivo hacia arriba. Se
supone siempre que las deformaciones son tan pequeñas que no hay diferencia apreciable
entre la longitud inicial de la viga y la proyección de su longitud deformada. E
consecuencia, la curva elástica es muy llana y su pendiente en cualquier punto también es
muy pequeña
Recordando la ecuación diferencial de la elástica:
𝑑2
𝑥
𝑑𝑦2
=
𝑀(𝑥)
𝐸 ∗ 𝐼

El producto ‘E·I’ se conoce como la rigidez a flexión y en caso de que varíe a lo largo de la
viga, como es el caso de una viga de sección transversal variable, debe expresarse en
función de ‘x’ antes de integrar la ecuación diferencial. Sin embargo, para una viga
prismática, que es el caso considerado, la rigidez a la flexión es constante. Podemos
entonces multiplicar ambos miembros de la ecuación por el módulo de rigidez e integrar
respecto a ‘x’. Planteamos:
𝐸 ∗ 𝐼
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= ∫ 𝑀(𝑥) ∗ 𝑑𝑥 + 𝑐1
𝑥
0
Donde ‘C1’ es una constante de integración que depende de las condiciones de frontera,
como se explicará más adelante. Es importante destacar que al aplicar la ecuación
diferencial de la elástica aparecerán las que son las constantes de integración, la cual
encontraremos sus valores, al aplicar lo que se conoce como condiciones de bordes o
fronteras del elemento. Este método nos permite calcular las pendientes y deflexiones de la
viga en cualquier punto.
La dificultad radica en despejar las constantes de integración. Esto se logra analizando se
logra analizando las condiciones de las condiciones de apoyo y apoyo y la deformación de
la v la deformación de la viga.
Como la variación de las deflexiones es muy pequeña, es satisfactoria la aproximación:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= tan⁡(𝜃) ≅ 𝜃
De modo que con la expresión anterior se puede determinar la inclinación de la minar la
inclinación de la recta tangente a la curva de la elástica para cualquier longitud ‘x’ de la
viga.
Integrando nuevamente en ambos lados de la expresión anterior, tenemos:

𝐸 ∗ 𝐼 ∗ 𝑦(𝑥) = ∫ (∫ 𝑀(𝑥) ∗ 𝑑𝑥 + 𝑐2)
𝑥
0
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𝑥
0
∗ 𝑑𝑥 + 𝑐2
E = Modulo de elasticidad propio del material (Kg/cm2).
I = Momento de inercia de la sección transversal de la viga (cm4).
Y = Es la deformación de la viga (cm).
M = Ecuación singular de momento en función de X.
Mediante esta expresión podemos conseguir la deflexión para cualquier distancia x’ medida
desde un extremo de la viga. El término ‘C2’ es una constante de integración que, al igual
que ‘C1’, depende de las condiciones de frontera. Para poder establecer sus valores, deben
conocerse la deflexión y/o el ángulo de deflexión en algún(os) punto(s) de la viga.
Generalmente, es en los apoyos donde podemos recoger esta información. En el caso de
vigas simplemente apoyadas y vigas empotradas en un extremo, por ejemplo, tenemos las
siguientes condiciones:
ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA DE UNA VIGA
Para desarrollar la expresión de la ecuación diferencial de la elástica de una viga,
estudiaremos una viga cargada como la de la figura 1, con un sistema de ejes en el que el

eje y es positivo hacia arriba y el eje x es positivo hacia la derecha. Consecuentemente, el
eje z es positivo en la dirección saliente del plano del papel y serán positivos los giros en
sentido anti horario. El motivo de cargarla según se ve en la figura es que las
deformaciones producidas por la carga resulten positivas, aunque en la realidad una carga
así sea difícil de encontrar.
CURVA DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA EN VOLADIZO.
Llamaremos deflexión ν al desplazamiento de cualquier punto sobre el eje de la viga. Como
el eje y es positivo hacia arriba, las deflexiones serán también positivas hacia arriba. Para
obtener la ecuación de la elástica, que representa la deflexión de cualquier punto de la viga,
tenemos que ser capaces de expresar la deflexión en función de la coordenada x.
DEFLEXIÓN Y ÁNGULO DE ROTACIÓN DE UNA VIGA.
La deflexión de un punto genérico m1 será la distancia desde la deformada al eje de
abscisas, ν. Si tomamos otro punto m2 infinitesimalmente próximo al anterior (su abscisa

será x+dx), su deflexión será muy parecida a la de m1, pero habrá variado un poco (otra
cantidad infinitesimal), dν, que se corresponde con el incremento de la deflexión conforme
avanzamos a lo largo de la curva desde m1 a m2. La deflexión de este segundo punto será
ν+ de. Al flexionarse la viga, cada uno de su uno de sus puntos realiza a dos movimientos:
a) Se desplaza una cantidad ν según hemos visto.
b) Gira un cierto ángulo.
DEFORMACIONES DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA POR UNA CARGA
CONCENTRADA (CARGA PUNTUAL)
CONDICIONES DE FRONTERA
Para establecer los valores de 𝐶1 y 𝐶2 se debe de conocer la deflexión y/o el ángulo de
deflexión en algún punto. Las condiciones de frontera siempre se toman en los apoyos, de
izquierda hacia la derecha. Generalmente es en los apoyos donde está esta información:
Condiciones de frontera en apoyos simples y Condiciones de frontera en un empotramiento.
Las condiciones de continuidad se presentan en puntos donde las regiones de integración
confluyen, como en el punto " de la viga en la figura. La curva de deflexión de esta viga es
físicamente continua en el punto ", de suerte que la deflexión en el punto " determinada
para la parte izquierda de la viga debe ser igual a la deflexión en el punto " determinada
para la parte derecha de manera similar, las pendientes encontradas para cada parte dela
viga deben ser iguales en el punto ". "Ada una de estas condiciones
decontinuidad proporciona una ecuación para evaluar las constantes deintegración. Las
condiciones de frontera y continuidad solas bastan para determinar las constantes de
integración.

CONCLUSIONES
• En este caso aplicamos el método de la doble integración para conocer la pendiente,
y la deflexión a cualquier distancia de una viga, pero ahora vemos que el tipo de
apoyos que se tengan en la viga, tomando solo los más comunes, es otro método que
se puede usar para el análisis estructural de las vigas simples, recordando que el
material debe de tener las mismas características, en resumen, ser el mismo tipo de
material. Francisco.
• Como ya vimos anteriormente todos los métodos que analizados son importantes
para determinar las deflexiones en una viga y este método de la doble integración
nos puede ser muy útil y puede ser aplicado fácilmente a cualquier viga presentada,
pienso que es uno de los métodos más confiables y que al estudiarlo más a fondo y
analizarlo podemos sacar muchos más elementos que nos ayuden en el análisis de
una viga para evitar posibles flexiones que deforme total o parcialmente a la viga

problemas resueltos en cuaderno

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“MANUAL DE CALCULO
DE DEFLEXION EN
VIGAS”

1) calcular la maxima deformacio en la viga que tiene
rigidez a la flexion EI.

Paso 1: abrimos un nuevo modelo con el comando(new model) para tener una hoja te trabajo.
Paso 2: ahora seleccionamos las unidades con la que se trabaja, en el problema para no tener
inconvenientes a la hora de poner las cargas.
PASO
1
New file
PASO
2
CLICK

Paso 3: ahora seleccionamos un tipo de modelo; donde seleccionará el tipo viga (Beam). Ya que el
problema es una viga.
Paso 4: ahora ponemos sus respectivas distancias con la cual estarán separa das las restricciones,
don en la imagen se puede apreciar: un espacio de 10 m.
PASO
3
PASO
4
CLICK
CLICK

Paso 5: como se puede apreciar en la imagen se tiene que ver nuestra vista en 2d y una vista en
3d. donde la vista en 3d se procederá a cerrarlo para tener mejor vista es decir mas espacio de
vista.
Paso 6: ahora verificamos y nos tiene que quedar de la siguiente manera solo en la vista de 2d.
PASO
5
PASO
6

Paso 7: ahora vamos a asignar las restricciones a cada uno de los tramos. Donde empezamos con
el lado derecho dándole clic, luego nos vamos al comando assign y luego nos sale una ventanita
nueva donde le daremos en el comando Restrains.
Paso 8: ahora en la ventana siguiente le le damos clic, el tipo de restriccion que se quiere; donde
en este caso se quiere en el extremo derecho un rodillo movible.
PASO
7
PASO
8
CLICK CLICK
CLICK

Paso 9: ahora nos quedamos en la misma ventana, luego le damos un clic en el lado extremo
izquierda para asignar el tipo de restricción que tiene; donde en este caso se tuvo una articulación.
Paso 10: verificamos y nos debe quedar de la siguiente manera, como nos dice el problema.
PASO
9
PASO
10
CLICK

Paso 11: ahora definimos los materiales para la viga, donde le daremos al comando materials.
Paso 12: ahora nos sale una ventanita pequeña, donde le daremos para agregar un nuevo
material, como se ve en la siguiente imagen.
PASO
11
PASO
12
CLICK
CLICK
CLICK

Paso 13: ahora en la región le ponemos en modo User, luego en el Material Type le ponemos en
other y luego le damos ok.
Paso 14: ahora ponemos los datos requeridos donde: se pondrá como VIGA-1, el grado de material
se pondrá f”= 280kg/cm2, luego en el densidad del material se pondrá 0 y luego en el modulus of
elasticity E se pondrá: (15000√280)(9.81)(104
)N/m2=24622904580 N/cm2
PASO
13
PASO
14
CLICK
CLICK

Paso 15: ahora vamos a definir(define) las secciones de la viga, con el comando section properties,
luego dándole en frame sections.
Paso 16: ahora nos sale una nueva ventana donde le daremos en agregar una nueva propiedad
(add new property).
PASO
15
PASO
16
CLICK CLICK

Paso 17: donde elegiremos el tipo de material other.
Paso 18: ahora otra ventana nueva y le daremos clic en el tipo de sección general.
PASO
17
PASO
18
CLICK
CLICK

Paso 19: ahora nos sale otra ventana nueva, donde se pondrá la inercia de la sección de la viga.
Como se ve en la imagen solo en el cross-section(axial) área= 0, momento of inertia about 3
axis=0.00133333(𝑒𝑠⁡
𝟎.𝟐𝟓∗𝟎.𝟒𝟎𝟑
𝟏𝟐
), moment of inertia about 2 axis=1 y luego los otros van como 0.
Paso 20: ahora ponemos sus respectivas distancias de la viga, aunque ya no es necesario ya que se
puso su momento de inercia. Donde sus distancias como base tienen con 0. 25m y de altura 0,4 m.
PASO
19
PASO
20
CLICK
CLICK
CLICK

Paso 21: ahora asignamos a la viga sus propiedades, donde primero seleccionamos la viga y luego
nos vamos al comando assing, luego a frame y luego a frame seccions.
Paso 22: Ahora nos abre una nueva ventana donde nos aparece la propiedad que creamos que es
la VIGA, donde le daremos clic y aplicar.
PASO
21
PASO
22
CLICK CLICK
CLICK

Paso 23: ahora vamos a asignar las fuerzas, donde nos vamos al comando assign, luego nos vamos
al comando frame loads y luego nos vamos a point.
Paso 24: ahora nos sale una ventana donde nos pide los datos respectivos, donde se dará una
fuerza a una distancia de 3 m con una magnitud de 600 N.
PASO
23
PASO
24
CLICK
CLICK
CLICK

Paso 25: ahora vamos a asignar las fuerzas distribuidas dándoles primero al comando assign, luego
a frame loads y por último a distributed.
Paso 26: ahora introducimos los datos respectivos de la fuerza distribuida, donde nos dice que, de
6 m a 10 m, hay una fuerza distribuida de 1000 N/m
PASO
25
PASO
26
CLICK
CLICK
CLICK
CLICK

Paso 27. Verificamos que nos debe quedar nuestra viga de la siguiente manera. Con sus
respectivas fuerzas atribuidas.
Paso 28: vamos a analizar a la estructura, con el comando analyse y luego el comando set análisis
options.
PASO
27
PASO
28
CLICK

Paso 29: ahora nos sale una ventana nueva donde queremos que se analice la estructura, en este
caso le daremos que se analice en el plano XZ.
Paso 30: ahora le damos en el comando run analysis.
PASO
29
PASO
30
CLICK
CLICK

Paso 31: ahora nos aparece una nueva ventana con una tabla; donde le primero le daremos en
modal, luego en run do not run case y luego por último le daremos run now.
Paso 32: ahora después de haberle dado run now, nos va salir una ventana donde mandara a
guardar en una carpeta.
PASO
31
PASO
32
CLICK
CLICK
CLICK

Paso 33: ahora nos da la siguiente imagen donde se con como se flexiona la viga, en el plano XZ.
Donde además se podrá ver como se comporta en un video dándole start animation. Pero en este
caso no se puede insertar el video.
Paso 34: ahora queremos ver las reacciones, entonces nos vamos en el comando joints, donde nos
dará una nueva ventana y le daremos aplicar.
PASO
33
PASO
34
CLICK

Paso 35: ahora después de haberle llamado al comando joints ponemos aplicar(apply).
Paso 36: ahora verificamos las reacciones que se dan en las restricciones de la viga.
PASO
35
PASO
36
CLICK
CLICK

Paso 37: ahora de igual manera perdimos el momento, con el comando frames/cables/tendons,
luego son sale una ventana nueva donde le daremos en moment 3-3 y luego show values.
PASO
37
CLICK
CLICK

Paso 38: verificamos el momento que se genera en la viga.
PASO
38

Paso 39: verificamos la deflexión que se genera en la viga se trabajara con relativas porque es un
solo tramo: donde se puede apreciar que la máxima deflexión en la viga es de 0.001667 m y
además que esa deflexión se da cuando x vale 5.5 m.
PASO
39
CLICK

2) calcular la flexión en el extremo B.

Paso 5: cómo se puede apreciar en la imagen se tiene que ver nuestra vista en 2d y una vista en
3d. donde la vista en 3d se procederá a cerrarlo para tener mejor vista es decir mas espacio de
vista.
Paso 6: ahora verificamos y nos tiene que quedar de la siguiente manera solo en la vista de 2d.
PASO
5
PASO
6

PASO
11
PASO
12
CLICK
CLICK

elasticity E se pondrá: (15000√280)(9.81)(104
)N/m2=24622904580 N/cm2
PASO
13
PASO
14
CLICK
CLICK

(add new property).
PASO
15
PASO
16
CLICK CLICK
CLICK

axis=0.00133333(𝑒𝑠⁡
𝟎.𝟐𝟓∗𝟎.𝟒𝟎𝟑
𝟏𝟐
puso su momento de inercia. Donde sus distancias como base tienen con 0.25m y de altura 0,4 m.
PASO
19
PASO
20
CLICK
CLICK

2 m a 4 m, hay una fuerza distribuida de 30 tonf/m
PASO
23
PASO
24
CLICK
CLICK
CLICK

options.
PASO
25
PASO
26
CLICK

PASO
27
PASO
28
CLICK

PASO
29
PASO
30
CLICK

Paso 31: ahora nos da la siguiente imagen donde se con cómo se flexiona la viga, en el plano XZ.
Donde además se podrá ver cómo se comporta en un video dándole start animation. Pero en este
PASO
31
PASO
32
CLICK

Paso 33: ahora después de haberle llamado al comando joints ponemos aplicar(apply) .
PASO
33
PASO
34
CLICK

PASO
35
CLICK

PASO
36

además que esa deflexión se da cuando x vale 5.5 m.
PASO
37
CLICK

03) calcular la deformación máxima que se genera
en la viga. Con una f*c=240kg/cm2

Paso 9: ahora en la ventana siguiente le le damos clic, el tipo de restriccion que se quiere; donde
en este caso se quiere en el extremo derecho un rodillo movible.
PASO
9
PASO
10
CLICK
CLICK

Paso 12: verificamos y nos debe quedar de la siguiente manera, como nos dice el problema.
PASO
11
PASO
12
CLICK

PASO 13: ahora las restricciones vamos a tener que moverlos ya que no están donde deberían
estar, para eso llamamos al comando edit y luego move.
PASO 14: ahora las restricciones vamos a tener que moverlos ya que no están donde nos sale la
siguiente venta y vamos poner las distancias en el x las distancias que se desea mover.
PASO
13
PASO
14
CLICK
CLICK

PASO 15: ahora las restricciones vamos a tener que moverlos ya que no están donde nos sale la
siguiente venta y vamos poner las distancias en el x las distancias que se desea mover, en este
caso queremos mover el punto marcado 2 metros a la izquierda.
Paso 16: ahora verificamos, donde nos debe de quedar de la siguiente manera la viga en la hoja.
PASO
15
PASO
16
CLICK

PASO
17
PASO
18
CLICK
CLICK

elasticity E se pondrá: (15000√240)(104
)kg/m2=2323790008 kg/m2
PASO
19
PASO
20
CLICK
CLICK

Paso 21: ahora vamos a definir(define) las secciones de la viga, con el comando section
properties, luego dándole en frame sections.
(add new property).
PASO
21
PASO
22
CLICK CLICK
CLICK

PASO
23
PASO
24
CLICK
CLICK

axis=0.000397882(𝑒𝑠⁡
𝝅∗𝟎.𝟏𝟓𝟒
𝟒
PASO
25
PASO
26
CLICK
CLICK

la VIGA FINAL, donde le daremos clic y aplicar.
PASO
27
PASO
28
CLICK
CLICK
CLICK

fuerza a una distancia de 1 m con una magnitud de 1200KG.
PASO
30
PASO
31
CLICK
CLICK
CLICK

fuerza a una distancia de 2 m con una magnitud de -1500KG.
fuerza a una distancia de 1 m con una magnitud de 2100KG.
PASO
31
PASO
31
CLICK
CLICK

Paso 31: ahora vamos en los momentos, donde llamaremos al comando assign, luego nos vamos
frame loads y luego a point.
Paso 32: ahora nos aparece una nueva ventana donde introduciremos los datos requeridos del
momento que actúa sobre la viga. Que el momento actúa a 1 m con 360 kg*m
PASO
31
PASO
32
CLICK
CLICK
CLICK

Paso 33: ahora ponemos los datos del otro momento, donde el momento tiene una magnitud
100kg*m que actúa a 1 m.
Paso 34: ahora ponemos los datos del otro momento, donde el momento tiene una magnitud
1500kg*m qUe actúa a 2 m.
PASO
33
PASO
34
CLICK
CLICK

1 m a 2 m, hay una fuerza distribuida de 500 kg/m
PASO
35
PASO
36
CLICK
CLICK
CLICK

options.
PASO
37
PASO
38
CLICK

PASO
39
PASO
40
CLICK
CLICK

PASO
41
PASO
42
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CLICK
CLICK

PASO
43
PASO
44
CLICK

PASO
45
PASO
46
CLICK

PASO
47
CLICK
CLICK

PASO
48

además que esa deflexión se da cuando x vale 0 m, bueno esta deflexión se da solo en el primer
tramo.
PASO
49
CLICK

solo tramo: donde se puede apreciar que la máxima deflexión en la viga es de - 0.00404 m y
además que esa deflexión se da cuando x vale 1.5 m, bueno esta deflexión se da solo en el
segundo tramo.
PASO
50
CLICK

además que esa deflexión se da cuando x vale 1 m, bueno esta deflexión se da solo en el tercer
tramo. PASO
51
CLICK

04) Hallar la deflexión máxima que se genera en la
viga, donde f*c=240kg/cm2

Paso 14: ahora ponemos los datos requeridos donde: se pondrá como VIGA-EXTRA 2, el grado de
material se pondrá f”= 240kg/cm2, luego en el densidad del material se pondrá 0 y luego en el
modulus of elasticity E se pondrá: (15000√240)(104
)kg/m2=2323790008 kg/m2
PASO
13
PASO
14
CLICK
CLICK

PASO
17
PASO
18
CLICK

axis=0.000397882(𝑒𝑠⁡
𝝅∗𝟎.𝟏𝟓𝟒
𝟒
PASO
19
PASO
20
CLICK
CLICK

la VIGA EXTRA, donde le daremos clic y aplicar.
PASO
21
PASO
22
CLICK CLICK
CLICK

fuerza a una distancia de 3 m con una magnitud de 1000 KGF.
PASO
23
PASO
24
CLICK
CLICK
CLICK

1 m a 2 m, hay una fuerza distribuida de 500 kg/m
PASO
25
PASO
26
CLICK
CLICK
CLICK

PASO
29
PASO
30
CLICK

PASO
31
PASO
32
CLICK

PASO
33
PASO
34
CLICK

PASO
35
PASO
36
CLICK

además que esa deflexión se da cuando x vale 3 m.
PASO
39
CLICK

05) hallar la máxima deflexión que se genera en la
viga, donde f*c=240kg/cm2

Paso 1: abrimos un nuevo modelo con el comando(new model) para tener una hoja te trabajo.
Paso 2: ahora seleccionamos las unidades con la que se trabaja, en el problema para no tener
inconvenientes a la hora de poner las cargas.
PASO
1
New file
PASO
2

Paso 14: ahora ponemos los datos requeridos donde: se pondrá como VIGA-CIRCULAR, el grado de
material se pondrá f”= 240kg/cm2, luego en el densidad del material se pondrá 0 y luego en el
modulus of elasticity E se pondrá: (15000√240)(104
)kg/m2=2323790008 kg/m2
PASO
13
PASO
14
CLICK
CLICK

(add new property).
PASO
15
PASO
16
CLICK
CLICK
CLICK

la
VIGA, donde le daremos clic y aplicar.
PASO
21
PASO
22
CLICK CLICK

fuerza a una distancia de 3 m con una magnitud de 2000 N.
PASO
23
PASO
24
CLICK
CLICK
CLICK

PASO
37
CLICK

además que esa deflexión se da cuando x vale 3 m.
PASO
39

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