TEMA DE FLEXION DEL CURSO DE CONCRETO ARMADO

1. Comportamiento de una viga en Flexión
A) Estado elástico no agrietado: en este primer estado, los esfuerzos de
compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, por lo
cual no se presentan rajaduras.
Para verificar el comportamiento de una viga sujeto a flexión pura, someteremos
una viga simple a un par de cargas con una intensidad variable, desde cero hasta
que falle la viga. Por tanto, el sistema pasará por tres etapas:
A) Estado elástico no agrietado.
B) Estado elástico agrietado
C) Estado de rotura.

2. B) Estado Elástico agrietado: estado bajo el cual se producen las primeras
rajaduras. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta. El esfuerzo de
tracción es absorbido íntegramente por el refuerzo. La sección es menos rígida, su
inercia disminuye. En ésta etapa el concreto tiene una distribución lineal y los
esfuerzos llegan al 50% f’c.
C) Estado de rotura: el refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el
concreto no llega a su resistencia máxima. Los esfuerzos del concreto adoptan
una distribución parabólica, luego falla por aplastamiento.

3. Hipótesis básicas para elementos en Flexión, según el ACI
1. Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente
proporcionales a su distancia al eje neutro, excepto en vigas de gran
peralte.
2. El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria última de 0.003.
Sin embargo, para concretos normales, éstas pueden variar entre
0.003 y 0.004.
3. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al
producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para
deformaciones mayores a la fluencia, el esfuerzo en el refuerzo será
independiente de la deformación e igual a fy.
4. La resistencia a la tensión del concreto es despreciada.
5. La distribución de los esfuerzos de compresión en la sección de
concreto será asumida de modo que sea coherente con los resultados
de los ensayos.
6. Los requerimientos del Pto. 5, son satisfechos por la distribución
rectangular propuesta por Whitney.

5. Distribución de esfuerzos a la rotura propuesta por Whitney:
s=P/A  P = sA
T=As*fy
C=Ac*fc C = 0.85f´c (b1*c*b)

6. Por EQUILIBRIO:
SF = 0
T = C
As x fy = 0.85f´c x b x a
h
𝑎 =
𝐴𝑠 × 𝑓𝑦
0.85𝑓´𝑐 × 𝑏
SME.N. = 0
T x (d-c) + C x (c-a/2) = 0
d-c
c – a/2
T x (d-c) + T x (c-a/2) = 0
T x (d - c + c - a/2) = 0
T x (d - a/2) = 0
C x (d - a/2) = 0
M = As fy x (d - a/2) M = 0.85f´c b a (d - a/2)

7. Análisis de una sección rectangular
Partiendo de una
distribución de
esfuerzos, se
establece la
condición de
equilibrio:
Despejando “a”, y definimos “w” como índice de refuerzo:
El índice de refuerzo es un parámetro adimensional para medir el
comportamiento de la sección:
𝜔 =
𝐴𝑠
𝑏 × 𝑑
𝑓𝑦
𝑓´𝑐
𝜔 = 𝜌
𝑓𝑦
𝑓´𝑐

8. La naturaleza de la falla es determinada por la cuantía del refuerzo, es de tres
tipos:
1.Falla por Tensión: El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. Se
aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso. Estas secciones son
denominadas: sub-reforzadas.
2.Falla por Compresión: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla
repentinamente, también llamada sobre-reforzada. No tiene un comportamiento
dúctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseño de debe evitar este
tipo de falla.
3.Falla Balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformación
unitaria última de 0.003 simultáneamente al inicio de la fluencia del acero. Por
tanto ésta falla es frágil y no deseada en el diseño.
Tipos de Falla de los elementos sometidos a FLEXIÓN

9. Resistencia de Diseño:
Reemplazando a=wd/0.85 y simplificando tenemos el momento resistente
nominal:
Mu=ø f’c bd² w(1-0.59w)
Mu = f Mn
f = 0.90 (flexión)
Mu=ø As fy (d-a/2)

10. Resistencia de Diseño:
Reemplazando a=wd/0.85 y simplificando tenemos el momento resistente
nominal:
Mu=ø f’c bd² w(1-0.59w)
Mu = f Mn
f = 0.90 (flexión)
Mu=ø As fy (d-a/2)

11. 30 cm – 2x 4cm – 2x0.95cm=20.1cm
6 x1.91cm + 5x 2.54cm= 24.16 cm
6 x1.91cm + 5x 1.91cm= 21.01 cm

12. E01: Determine el acero requerido (As) para una viga cuya
sección es de 30x60cm, con un momento actuante de
Mu=30t.m, f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.
Solución:

13. En el diagrama se muestra las características de una sección balanceada en la
rotura:
Determinación de la cuantía balanceada
Por semejanza de triángulos, se puede plantear:
Despejando Cb y reemplazando Es=2000000kg/cm2:
Finalmente tenemos la cuantía balanceada:

14. Empleo de la cuantía de acero, según el ACI:
El código del ACI recomienda un refuerzo (Sist. MKS) mínimo igual a:
Cuantía mínima de refuerzo:
Pero no deberá ser menor que:

15. E02: Determinar el momento resistente nominal de la sección
de una viga de 25x50cm, con refuerzo 3 #8 y 4cm de
recubrimiento y estribos de #3, f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2
Solución: