The document discusses the conjugate beam method for analyzing beams. It begins by defining the conjugate beam method and explaining that the load on the conjugate beam is equal to the bending moment diagram of the real beam divided by EI. It provides examples of how to determine the supports and loading of the conjugate beam based on the real beam. It then gives the procedure for using the method to find the slope and deflection at any point on the real beam, which involves solving the conjugate beam for reactions and cutting at the desired point to get the shear and moment values. Finally, it provides an example problem demonstrating the full procedure.

2. VIGAS CONJUGADAS
INTRODUCCIÓN................................................................................................................3
2. OBJETIVOS .....................................................................................................................4
2.1 OBJETIVO GENERAL............................................................................................4
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS....................................................................................4
3. MARCO TEÓRICO.........................................................................................................4
3.1 MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA.................................................................4
3.2 APOYOS DE VIGA CONJUGADA ........................................................................5
3.3 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS.........................................................................5

3. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se basa en la aplicación de la viga conjugada, mediante problemas
resueltos; para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y
desplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga; me refiero al método de la viga
conjugada.
En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve,
como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, qué es una
viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la diferencia de este método con el
que ya estudiamos anteriormente (área de momentos), y por último procederemos a resolver
los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
En la definición, explicaremos a qué se le llama “viga conjugada”, en qué fundamentos
teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de
tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en
cualquier punto de la elástica y que se utiliza en vigas y columnas estáticamente
determinadas. También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga ficticia es aquella
que se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por consiguiente
guardan relación de donde se obtiene las analogías que se utilizan para resolver los ejercicios.

4. 2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
• Saber aplicar el método de la viga conjugada.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Aprender a calcular desplazamientos y giros en cualquier punto de la viga real
utilizando una viga ficticia para ello.
• Graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la viga real para
poder crear así nuestra viga ficticia.
• Resolver los ejercicios dados a través de las relaciones estudiadas entre una viga
real y ficticia.
3. MARCO TEÓRICO
3.1 MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
El método de la viga conjugada es un método de análisis estructural para determinar
pendientes y deflexiones de una viga. Fue desarrollado por Christian O. Mohr. En esencia,
requiere la misma cantidad de cálculo que los teoremas del momento de área para
determinar la pendiente de una viga o su deflexión; aun así, este método aplica solo los
principios de la estática, por lo que su aplicación puede resultar más familiar. La viga
conjugada se define como una viga imaginaria con las mismas dimensiones (longitud) que
la viga original, pero una carga en cualquier punto de la viga conjugada es igual al
momento flector en ese punto de la viga original dividido por EI.
Aquí el cortante V se compara con la pendiente θ, el momento M se compara con la
deflexión v, y la carga externa w compara con el diagrama M/EI. En la figura se muestra un
diagrama de cortante, momento y otro diagrama de deflexión. El diagrama M/EI es un
diagrama de momento dividido por el producto del módulo de Young de la viga y
su momento de inercia.

5. Para hacer uso de esta comparación ahora consideraremos una viga que tiene la misma
longitud que la viga real, pero llamada aquí como la «viga conjugada». La viga conjugada
está "cargada" con el diagrama M/EI derivado de la carga en la viga real. Con estas
comparaciones, podemos declarar dos teoremas relacionados con la viga conjugada:
• Teorema 1: La pendiente en un punto en la viga real es numéricamente igual al valor
del cortante en el punto correspondiente de la viga conjugada.
• Teorema 2: La deflexión de un punto en la viga real es numéricamente igual al valor
del momento en el punto correspondiente de la viga conjugada.
3.2 APOYOS DE VIGA CONJUGADA
Al dibujar la viga conjugada, es importante que el cortante y el momento desarrollado en
los apoyos de la viga conjugada consideren la pendiente y la deflexión de la viga real en sus
apoyos, como consecuencia de los teoremas 1 y 2. Por ejemplo, como se muestra debajo, en
una articulación o un rodillo en un extremo de la viga real no hay deflexión, pero sí hay una
pendiente. Por consiguiente, a partir de los teoremas 1 y 2, la viga conjugada debe estar
apoyada en una articulación o un rodillo, pues estos apoyos no tienen momento, pero sí un
cortante o reacción. Cuando la viga real está empotrada, tanto la pendiente como la
deflexión son cero. La viga conjugada correspondiente tiene un extremo libre en este punto,
pues allí tanto el momento como el cortante son cero. En las tablas debajo, se muestran los
apoyos correspondientes a una viga conjugada a partir de los de una viga real. Se hace notar
que, como regla general, despreciando las fuerzas axiales, las vigas isostáticas tienen vigas
conjugadas isostáticas, mientras que las vigas hiperestáticas tienen vigas conjugadas
inestables. Aunque ocurra esto, la carga de M/EI provee el "equilibrio" necesario para que
la viga conjugada sea estable
3.3 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
El siguiente procedimiento provee un método que puede ser utilizado para determinar la
pendiente y la deflexión en un punto de la curva elástica usando el método de la viga
conjugada.

6. Viga conjugada
• Dibuje la viga conjugada correspondiente a la viga real. Esta viga tiene la misma
longitud que la viga original y sus apoyos se corresponden con la tabla de arriba.
• En general, si el apoyo real permite una pendiente, el apoyo de la viga conjugada debe
desarrollar un cortante, y si el apoyo de la viga real permite desplazamiento, el apoyo
de la viga conjugada debe desarrollar un momento.
• Se carga la viga conjugada con el diagrama M/EI de la viga real. Esta carga se asume
distribuida a lo largo de la viga conjugada y su sentido es hacia arriba cuando M/EI
es positivo y hacia abajo cuando M/EI es negativo. En otras palabras, la carga siempre
actúa en un sentido hacia afuera de la viga.
Equilibrio
• Utilizando las ecuaciones de la estática, determine las reacciones en los apoyos de la
viga conjugada.
• Realice un corte en la viga conjugada en el punto donde la pendiente θ y la deflexión
Δ de la viga real se van a determinar. En la sección, calcule el cortante V y el momento
M y estos valores serán iguales a θ y Δ, respectivamente.

7. Apoyos en la viga real vs apoyos en la viga conjugada
Viga real Viga conjugada
Empotramiento Extremo libre
• 𝒗 = 𝟎
• 𝜽 = 𝟎
• M = 0
• Q = 0
Extremo libre Empotramiento
• 𝒗 ≠ 𝟎
• 𝜽 ≠ 𝟎
• M ≠ 0
• Q ≠ 0
Apoyo articulado Apoyo articulado
• 𝒗 = 𝟎
• 𝜽 ≠ 𝟎
• M = 0
• Q ≠ 0
Articulación o rodillo
interno
Articulación interna o
bisagra
• 𝒗 = 𝟎
• 𝜽 =
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎
• M = 0
• Q ≠
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜
Articulación interna o
bisagra
Articulación o rodillo
interno
• 𝒗 = 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊.
• 𝜽 = 𝒅𝒊𝒔.
• M
= continuo
• Q =
discontinuo

8. Ejemplos de vigas conjugadas
Viga real Viga conjugada
Viga
sencilla
Viga en
voladizo
Viga con
vuelo en el
lado
izquierdo
Viga con
vuelos en
ambos
lados
Viga
Gerber (2
segmentos
)
Viga
Gerber (3
segmentos
)

9. UN EJEMPLO DE LA VIGA CONJUGADA

10. PROBLEMAS RESUELTOS DE VIGA
CONJUGADA

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