Dokumen tersebut membahas tentang program linear dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Secara singkat, program linear digunakan untuk mengoptimalisasi suatu fungsi dengan kendala-kendala tertentu, sedangkan sistem pertidaksamaan linear dua variabel digunakan untuk menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi beberapa pertidaksamaan linear.
2. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang melibatkan
pengoptimalan, seperti meminimumkan ongkos atau memaksimalkan laba.
Bersama teman sebangkumu, carilah satu permasalahan dalam kehidupan sehari-
hari yang melibatkan pengoptimalan. Kemudian, selesaikan dengan menggunakan
program linear, dan presentasikan hasilnya di depan kelas.
3. Bersyukurlah karena Tuhan begitu sempurna menciptakan
otak manusia sehingga mampu memikirkan konsep-konsep
untuk memecahkan masalah sehari-hari bahkan yang rumit
sekalipun.
4. A. Algoritma Pembagian
Polinomial
1. Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk Umum PLDV:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝜖 𝑅, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑥 dan 𝑦 sebagai
variabel.
5. Contoh Soal 1.1
Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
Penyelesaian
Tentukan pasangan (x, y) yang memenuhi 2𝑥 − 3𝑦 = 12 dengan 𝑥, 𝑦 𝜖 𝑅.
Pasangan (x, y) yang memenuhi PLDV 2x – 3y = 12 tak terhingga banyaknya.
Untuk menentukan pasangan titik-titik ini cukup dengan menentukan nilai x.
Kemudian, hitung nilai y dengan menyubstitusikan nilai x ke dalam PLDV.
Ambil 𝑥 = 0 ⇒ 2 0 − 3𝑦 = 12, 𝑦 = −4, titiknya 0, −4 ,
Ambil 𝑥 = 3 ⇒ 2 3 − 3𝑦 = 12, 𝑦 = −2, titiknya (3, −2),
Ambil 𝑥 = 6 ⇒ 2 6 − 3𝑦 = 12, 𝑦 = 0, titiknya 6,0 , dan seterusnya. Jadi,
himpunan pasangan terurut yang memenuhi PLDV 2x – 3y = 12 adalah {(0, –4),
(3, –2), (6, 0), ....}.
6. Jika himpunan terurut tersebut dilukis pada sistem koordinat
Cartesius maka penyelesaian sebuah PLDV adalah titik-titik yang
tak terhingga banyaknya yang terletak pada suatu garis lurus
(lihat Gambar 1.1).
7. 2. Menggambar Suatu Garis dengan Persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
Untuk menggambar suatu garis hanya
diperlukan dua pasangan terurut (dua titik)
yang memenuhi persamaan garis tersebut.
Agar lebih mudah, biasanya titik pertama
diambil titik potong terhadap sumbu-x
(memiliki y = 0) dan titik kedua diambil titik
potong terhadap sumbu-y (memiliki x = 0).
8. Contoh Soal 1.2
Menggambar Garis yang Memenuhi Suatu PLDV
Gambarlah garis yang memenuhi x + y = 5.
Penyelesaian:
Ambil titik pertama pada sumbu-x, maka 𝑦 = 0,
substitusi 𝑦 = 0 ke
𝑥 + 𝑦 = 5 ⇒ 𝑥 + 0 = 5, 𝑥 = 5, titik pertama (5, 0)
Ambil titik kedua pada sumbu-y maka 𝑥 = 0,
substitusi 𝑥 = 0 ke
𝑥 + 𝑦 = 5 ⇒ 0 + 𝑦 = 5, 𝑦 = 5, titik kedua (0,5)
Dengan menghubungkan titik (5, 0) dan titik (0, 5)
diperoleh garis x + y = 5 seperti pada Gambar 1.2.
9.
10. 3. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel mirip seperti persamaan linear
dua variabel, hanya saja sebagai pengganti tanda ''='' digunakan
salah satu dari tanda ketidaksamaan, yaitu: ''>, ≥, <, atau ≤''.
Bentuk Umum PtLDV
ax + by < c atau ≤ c atau > c atau ≥ c dengan
a, b, c, ∈ R dan a, b keduanya tidak nol,
sedangkan x dan y sebagai variabel.
11. Contoh Soal 1.3
Menentukan Daerah yang Memenuhi PtLDV
Tentukan daerah penyelesaian 2x + 3y ≤ 12.
Penyelesaian
Langkah 1.
• Ganti tanda ketidaksamaan dengan tanda sama dengan, kemudian
gambarlah titik-titik yang memenuhi 2x + 3y = 12.
• Telah Anda ketahui bahwa kurva 2x + 3y = 12 akan berbentuk garis
lurus. Untuk menggambarkan garis lurus diperlukan dua titik khusus,
seperti cara dalam Contoh Soal 1.2.
• Ambil 𝑥 = 0 ⇒ 2 0 0 + 3𝑦 = 12, 𝑦 = 4, sehingga titik pertama (0, 4).
• Ambil 𝑦 = 0 ⇒ 2𝑥 + 3 0 = 12, 𝑥 = 6, sehingga titik kedua (6, 0).
• Titik pertama dan titik kedua membentuk garis lurus seperti
ditunjukkan pada Gambar 1.3. Oleh karena PtLDV 2x + 3y ≤ 12
mengandung tanda sama dengan maka garis batas 2x + 3y =12
digambar sebagai garis utuh.
12. Langkah 2.
• Garis batas 2x + 3y = 12
membagi gambar menjadi
dua daerah, yaitu daerah I
(daerah di atas garis 2x + 3y =
12) dan daerah II (daerah di
bawah garis 2x + 3y = 12).
• Ambilah satu titik sebarang
yang tidak terletak pada garis
sebagai titik uji. Jika titik uji
memenuhi PtLDV (2x + 3y ≤
12) maka daerah titik uji ini
memenuhi PtLDV. Kemudian,
daerah ini diwarnai.
13. Jika titik uji tidak memenuhi PtLDV (2x + 3y ≤ 12) maka
daerah titik uji tidak memenuhi PtLDV. Hal ini berarti
daerah yang memenuhi PtLDV adalah daerah di seberang
titik uji, dan daerah inilah yang diwarnai.
Untuk mempermudah perhitungan, titik asal (0, 0) diambil
sebagai titik uji, asalkan titik (0, 0) tidak terletak pada garis
batas.
Dalam kasus pada Gambar 1.3, titik (0, 0) tidak terletak
pada garis batas persamaan 2x + 3y = 12. Dengan demikian,
titik (0, 0) dapat diambil sebagai titik uji dari PtLDV 2x + 3y
≤ 12. Titik uji (0, 0) 2(0) + 3(0) = 0 ≤ 12 (memenuhi).
Oleh karena (0, 0) memenuhi 2x + 3y ≤ 12 maka daerah II
yang mengandung titik uji (0, 0) adalah daerah yang
memenuhi 2x + 3y ≤ 12. Oleh karena itu, daerah II diwarnai
(Gambar 1.4).
14. Ganti notasi ketidaksamaan
dengan tanda sama dengan (''='').
Pada sumbu Cartesius gambarlah
garis yang memenuhi persamaan
linear dua variabel. Jika dalam
PtLDV terdapat tanda ''≤ atau ≥'',
gambarlah garis tersebut sebagai
garis utuh. Akan tetapi, jika tanda
dalam PtLDV adalah ''< atau >'',
gambarlah garis tersebut dengan
garis putus-putus. Garis ini sebagai
garis batas yang akan membagi
bidang koordinat x – y menjadi dua
daerah.
Pilih satu titik uji sebarang. Lebih
memudahkan perhitungan jika
titik (0, 0) diambil sebagai titik uji
dalam PtLDV.
a. Jika koordinat titik uji
memenuhi PtLDV maka daerah
yang mengandung titik uji
memenuhi PtLDV dan daerah ini
diarsir atau diwarnai.
b. Jika koordinat titik uji tidak
memenuhi PtLDV maka daerah
yang mengandung titik uji tidak
memenuhi PtLDV. Ini berarti
daerah yang memenuhi adalah
daerah di seberang titik uji, dan
daerah inilah yang diarsir atau
diwarnai.
Langkah-Langkah untuk Menggambar Daerah yang
Memenuhi Suatu Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
1
2
15. 4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sebuah pabrik roti memproduksi dua jenis roti, yaitu isi cokelat dan isi keju.
Pembuatan roti isi cokelat memerlukan 6 gram terigu dan 5 gram mentega,
sedangkan untuk roti isi keju diperlukan 4 gram terigu dan 5 gram mentega.
Bahan yang tersedia adalah 2.400 gram terigu dan 2.500 gram mentega.
Informasi ini dapat disajikan, seperti pada Tabel 1.1. Dari Tabel 1.1 dibuat
model matematikanya, yaitu
Bentuk (*) dinamakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
(disingkat SPtLDV)
16. Contoh Soal 1.4
Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Linear
Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear berikut.
x + 5y ≥ 20
x + y ≥ 12
x + 3y ≥ 18
x ≥ 0
y ≥ 0
17. Lukis kelima garis batas dari sistem pertidaksamaan linear (SPtL),
yaitu: x + 5y = 20; x + y = 12; x + 3y = 18; x = 0 (sumbu-y); dan y = 0
(sumbu-x), dengan cara seperti dalam Contoh Soal 1.2. Hal ini
ditunjukkan pada Gambar 1.5.
Tentukan daerah yang memenuhi setiap PtLDV dari SPtL dengan cara
seperti dalam Contoh Soal 1.3. Arsir setiap daerah yang memenuhi
dengan pola arsiran yang berbeda. Supaya arsiran Anda tidak rumit,
daerah yang memenuhi x ≥ 0 dan y ≥ 0, yaitu daerah dalam kuadran
pertama, tidak perlu diarsir. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 1.5.
Daerah yang memenuhi SPtL adalah daerah dalam kuadran pertama
(memenuhi x > 0 dan y > 0) yang memiliki tiga pola arsiran berbeda.
Daerah ini adalah daerah tidak tertutup yABCDx dalam Gambar 1.5.
Penyelesaian
1
2
3
18.
19. Langkah-Langkah untuk Menentukan Daerah yang Memenuhi
Sistem Pertidaksamaan Linear
Langkah 1. Lukis setiap garis dari PLtDV yang diberikan dalam
masalah SPtL.
Langkah 2. Dengan menggunakan satu titik uji (biasanya titik
(0, 0)), tentukan daerah yang memenuhi setiap PtLDV. Beri
tanda daerah tersebut dengan arsiran.
Langkah 3. Tentukan daerah yang memenuhi SPtL, yaitu
daerah yang merupakan irisan dari daerah-daerah yang
memenuhi tiap PtLDV dalam Langkah 2.
20. 5. Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear
jika Gambar Himpunan Penyelesaian Diberikan
a. Persamaan Garis jika Titik Potong Garis terhadap Sumbu-Sumbu
Koordinat Diberikan
Jika garis batas yang diberikan pada gambar
himpunan penyelesaian SPtL memotong sumbu-
sumbu koordinat di titik-titik (0, b) dan (a, 0)
(perhatikan Gambar 1.6) maka persamaan garis
batas ini memenuhi rumus:
21. Adapun jika garis batas yang diberikan pada Gambar 1.6 himpunan
penyelesaian SPtL melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) maka
persamaan garis batas ini memenuhi rumus:
Contoh Soal 1.5
Menentukan SPtL jika Gambar dari
Himpunan Penyelesaiannya Diberikan
Tuliskan suatu sistem pertidaksamaan linear
yang memiliki daerah penyelesaian, seperti
daerah yang diwarnai pada Gambar 1.7.
Tentukan SPtL dari daerah tersebut.
22. 𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1 dengan 𝑎 = 4 dan 𝑏 = 3
𝑥
4
+
𝑦
3
= 1 ⇒ 3𝑥 + 4𝑦 = 12 ... Garis (1)
Penyelesaian
Daerah yang diwarnai dalam Gambar 1.7 dibatasi oleh lima garis.
1
Menentukan kelima persamaan garis batas yang telah ditandai dengan
nomor (1), (2), (3), (4), dan (5) pada Gambar 1.7.
Garis (1) memotong sumbu-x di (4, 0) dan sumbu-y di (0,3) sehingga
persamaannya memenuhi persamaan (1).
2
23. 𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
2 − 0
5 − 4
=
2
1
= 2
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) dengan (𝑥1, 𝑦1) = 4,0
⇔ 𝑦 − 0 = 2 𝑥 − 4 ⇔ 𝑦 = 2𝑥 − 8 atau 2𝑥 − 𝑦 = 8 ... Garis (2)
Garis (2) melalui titik (4, 0) dan (5, 2) sehingga memenuhi persamaan (2).
Garis (3) adalah garis horizontal melalui (0, 6)
sehingga persamaannya adalah y = 6 ... garis (3)
Garis (4) adalah garis vertikal melalui (5, 0) sehingga
persamaannya adalah x = 5 ... garis (4)
Garis (5) adalah sumbu y x = 0 ... garis (5)
24. Uji titik P(4,1) terhadap garis (2) ⇒ 2𝑥 − 𝑦 ... 8
⟺ 2 4 − 1 < 8
⟺ 8 − 1 < 8
Jadi, PtLDV adalah 2𝑥 − 𝑦 ≤ 8 ... (2)
Uji titik P(4,1) terhadap garis (1) ⇒ 3𝑥 + 4𝑦 ... 12
⟺ 3 4 + 4(1) > 12
⟺ 12 + 4 > 12
Jadi, PtLDV adalah 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12 ... (1)
Tentukan tanda pertidaksamaan dari setiap garis batas (> ataukah <)
dengan mengambil satu titik uji tanda dalam daerah penyelesaian
(daerah yang diwarnai). Misalnya, ambil P(4,1), lihat Gambar 1.7, dan
tentukan tanda pertidaksamaan setiap garis batas.
3
25. Uji titik P(4,1) terhadap garis (3) ⇒ 𝑦 ... 6
⟺ 1 < 6
Jadi, PtLDV adalah 𝑦 ≤ 6 ... (3)
Uji titik P(4,1) terhadap garis (4) ⇒ 𝑥 ... 5
⟺ 4 < 5
Jadi, PtLDV adalah 𝑥 ≤ 5 ... (4)
Uji titik P(4,1) terhadap garis (5) ⇒ 𝑥 ... 0
⟺ 4 > 0
Jadi, PtLDV adalah 𝑥 ≥ 0 ... (5)
Tentukan SPtL yang ditanyakan. Dari Langkah 3 diperoleh sistem
pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diwarnai dalam
Gambar 1.7 adalah: 3x + 4y ≥ 12; 2x – y ≤ 8; y ≤ 6; x ≤ 5; x ≥ 0
4
26. 1. Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut
2𝑥 + 𝑦 ≤ 40; 𝑥 + 2𝑦 ≤ 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0.
2. Gambarkan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
𝑥 + 𝑦 ≥ 4; 2𝑥 − 𝑦 ≤ 3; 𝑥 − 2𝑦 + 4 ≥ 0.
3. Tentukan pertidaksamaan garis dari
Gambar disamping ->
Latihan Soal
Kerjakan
Uji Materi 1.1 halaman 10,
buku Matematika untuk
Kelas XI SMA Kelompok
Wajib.
27. B. Program Linear
1. Model Matematika
Pembentukan sistem pertidaksamaan linear kedalam persamaan
linear dinamakan pemodelan matematika.
Di dalam pemodelan matematika untuk masalah program linear
terdapat dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan atau fungsi objektif
(objective function) dan kendala atau batasan (constraint).
Dalam kegiatan sehari-hari dapat Anda aplikasikan
pemecahan masalah dengan menggunakan model
matematika. Berikan beberapa permasalahan lain
secara kreatif yang dapat Anda buat model
matematikanya.
Bangkit Karakter
28. Contoh Soal 1.6
Pemecahan Masalah dengan Menggunakan Model Matematika
Sebuah pabrik roti memproduksi dua jenis roti, yaitu roti isi cokelat
dan roti isi keju. Pembuatan satu buah roti isi cokelat memerlukan 6
gram terigu dan 5 gram mentega, sedangkan untuk satu buah roti isi
keju memerlukan 4 gram terigu dan 5 gram mentega. Keuntungan
roti isi cokelat Rp550,00 per buah dan roti isi keju Rp400,00 per buah.
Bahan yang tersedia adalah 2.400 gram terigu dan 2.500 gram
mentega. Buatlah model matematika untuk permasalahan tersebut,
apabila banyaknya roti isi cokelat x buah dan isi roti keju y buah.
29. Penyelesaian
Barang yang diproduksi adalah dua jenis roti: roti isi cokelat dan roti isi
keju. Mulailah dengan pemisalan. Misalkaan, roti isi cokelat yang
diproduksi = x buah, roti isi keju yang diproduksi = y buah. Tidak
mungkin membuat –2 roti sebab pernyataan seperti ini tidak bermakna.
Dari sini diperoleh dua fungsi kendala yang tak mungkin negatif, yaitu x
≥ 0 dan y ≥ 0.
1
30. Roti terbuat dari terigu dan mentega sehingga fungsi kendala
berikutnya pastilah berkaitan dengan persediaan terigu dan mentega.
1 roti cokelat memerlukan 6 gram terigu dan 5 gram mentega.
x roti cokelat memerlukan 6x gram terigu dan 5x gram mentega.
1 roti keju memerlukan 4 gram terigu dan 5 gram mentega.
y roti keju memerlukan 4y gram terigu dan 5y gram mentega.
Jadi, terigu yang diperlukan adalah (6x + 4y) gram dan mentega yang
diperlukan adalah (5x + 5y) gram.
Persediaan terigu = 2.400 gram sehingga PtLDVnya adalah 6x + 4y ≤
2.400.
Persediaan mentega = 2.500 gram sehingga PtLDVnya adalah 5x + 5y ≤
2.500.
2
31. Fungsi kendala yang diperoleh dari Langkah 1 dan Langkah 2
menghasilkan model matematika sebagai berikut.
6x + 4y ≤ 2.400 ... (1)
5x + 5y ≤ 2.500 ... (2)
x ≥ 0 ... (3)
y ≥ 0 ... (4)
3
32. Adapun fungsi tujuan berkaitan dengan keuntungan menjual
roti isi cokelat dan roti isi keju.
1 roti isi cokelat memperoleh untung Rp550,00.
x roti isi cokelat memperoleh untung 550x rupiah.
1 roti isi keju memperoleh untung Rp400,00.
y roti isi keju memperoleh untung 400y rupiah.
Jadi, fungsi tujuan adalah = 550x + 400y. Fungsi tujuan inilah
yang biasanya dimaksimumkan atau diminimumkan. Secara
ringkas, model matematika program linear dalam masalah
pembuatan roti ini dinyatakan dalam Tabel 1.2 berikut.
4
33. 2. Menyelesaikan Masalah Program Linear
Suatu program linear dalam dua variabel x dan y memiliki satu fungsi
tujuan yang dioptimumkan (maksimum atau minimum).
Fungsi tujuan biasa diberi notasi z.
𝑧 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦
dengan 𝑎, 𝑏 𝜖 𝑅 dan keduanya tidak nol.
34. Secara umum, setiap masalah program
linear memiliki dua komponen, sebagai
berikut.
1. Sekumpulan pertidaksamaan linear
yang harus dipenuhi secara bersama.
2. Satu fungsi tujuan yang harus
dioptimalkan (minimum atau
maksimum).
35. 1. Untuk masalah memaksimumkan: fungsi tujuan, geser garis
selidik primitif ax + by = 0 secara sejajar sampai memotong
titik paling jauh dari daerah yang memenuhi sistem
pertidaksamaan linear. Titik paling jauh biasanya adalah titik
pojok yang paling atas atau paling kanan dari daerah yang
memenuhi SPtL.
2. Untuk masalah meminimumkan: fungsi tujuan, geser garis
selidik primitif ax + by = 0 secara sejajar sampai memotong
titik paling dekat dari daerah yang memenuhi sistem
pertidaksamaan linear. Titik paling dekat biasanya adalah titik
pojok paling bawah atau paling kiri dari daerah yang
memenuhi SPtL.
Metode Garis Selidik untuk
Menentukan Titik Optimum
37. 1. Jika suatu masalah program linear memiliki penyelesaian maka
daerah penyelesaiannya akan berada pada titik-titik pojok dari
titik-titik yang mungkin. Titik-titik yang mungkin adalah
titiktitik yang berada dalam daerah yang memenuhi SPtL
(daerah ini, dalam gambar biasanya diberi warna).
2. Jika suatu masalah program linear memiliki banyak
penyelesaian maka paling sedikit suatu penyelesaian akan
berada di suatu titik pojok dari grafik titik-titik yang mungkin.
Dalam setiap kasus tersebut (kasus (1) dan kasus (2)), nilai
fungsi tujuan selalu hanya ada satu.
Metode Titik Pojok
38. Langkah-Langkah untuk Memecahkan Masalah
Program Linear dengan Metode Grafik
1. Menentukan fungsi tujuan dan menyatakannya ke dalam
model matematika berupa satu persamaan dengan bentuk
umum: z = ax + by, dengan a, b R serta a ≠ 0 dan b ≠ 0.
2. Mengidentifikasi kendala atau batasan serta menyatakannya ke
dalam model matematika berupa sekumpulan pertidaksamaan
linear dua variabel.
3. Menggambar semua garis pada fungsi kendala dalam satu
koordinat Cartesius.
4. Menentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi
semua pertidaksamaan linear dalam Langkah 2. Daerah ini
biasanya diwarnai (atau diarsir).
5. Menentukan koordinat (x, y) dari semua titik pojok dari daerah
yang diwarnai dalam Langkah 4.
6. Menyubstitusi x dan y dari setiap titik pojok dalam Langkah 5
ke dalam fungsi tujuan z = ax + by untuk menentukan nilai z
optimum (maksimum atau minimum).
39. Contoh soal dengan Metode Grafik
nilai minimum dari 𝑧 = 3𝑥 + 5𝑦 yang memenuhi syarat 2𝑥 + 𝑦 ≥ 30,
15 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 20, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 adalah
𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑧 = 3𝑥 + 5𝑦
Titik pojoknya adalah sebagai berikut.
0,20 , 𝑧 = 100
0,15 , 𝑧 = 75
15,0 , 𝑧 = 45
10,10 , 𝑧 = 80
Jadi, nilai minimumnya adalah 45
40. 1. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas
ekonomi 20 kg. pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. harga tiket
kelas utama Rp.150.000 dan kelas ekonomi Rp.100.000. supaya
pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai
maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah …
2. Nilai maksimum dari fungsi objektif 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20𝑥 + 30𝑦 dengan syarat
𝑥 + 𝑦 ≤ 40; 𝑥 + 3𝑦 ≤ 90; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 adalah…
3. Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan 𝑥 ≥ 1, 𝑦 ≥ 2. 𝑥 + 𝑦 ≤
6,2𝑥 + 3𝑦 ≤ 15, nilai minimum dari 3x+4y sama dengan
Latihan Soal
Kerjakan
Uji Materi 1.2 halaman
21-22, buku Matematika
untuk Kelas XI SMA
Kelompok Wajib.
42. Kuis
Kerjakan
Uji Kompetensi Unit 1
halaman 23-24, buku
Matematika untuk Kelas XI
SMA Kelompok Wajib.
1. Seorang penjaga buah-buahan yang
menggunakan gerobak, menjual apel dan pisang.
Harga pembelian apel Rp.1000,- tiap kg dan
pisang Rp.400,- tiap kg. modalnya hanya
Rp.250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat
melebihi 400 kg. jika keuntungan tiap kg apel 2
kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk
memperoleh keuntungan sebesar mungkin pada
setiap pembelian, pedagang itu harus membeli …
2. Luas daerah parkir 176𝑚2
, luas rata-rata untuk
mobil sedan 4𝑚2
dan bus 20𝑚2
. Daya muat
maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir
untuk mobil Rp 100/jam dan untuk bus
Rp200/jam. Jika dalam satu jam tidak ada
kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil
maksimum tempat parkir itu …
