CO-0406 / Any Espejo Matematica

2. Plano
Numérico
Distancia entre
dos Puntos
Punto Medio Ecuaciones Circunferencias Parábolas Elipses Hiperbola

8. 𝑴(
𝒙𝑨 + 𝒙𝑩
𝟐
;
𝒚𝑨 + 𝒚𝑩
𝟐
)

16. La elipse es el lugar geométrico de
todos los puntos de un plano, tales que
la suma de las distancias a otros dos
puntos fijos, llamados focos, es
constante.
Una elipse es una curva plana, simple y
cerrada con dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie de un cono
por un plano oblicuo al eje de simetría
con ángulo mayor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.

17. La ecuación de una elipse en
coordenadas cartesianas, con
centro en el origen, es:
𝒙𝟐
𝒂𝟐
+
𝒚𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
Donde a > 0 y b > 0 son los
semiejes de la elipse, donde si
a corresponde al eje x
(abscisa) y b al eje de y
(ordenada) la elipse es
horizontal, si es al revés,
entonces es vertical. El origen
O es el punto medio del
segmento [FF'].
La distancia entre los focos
FF' se llama distancia focal y
vale 2c = 2εa, siendo ε la
excentricidad y a el semieje
mayor.
𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 1
Si el centro de la elipse se
encuentra en el punto (h,k), la
ecuación es:
𝒙 − 𝒉 𝟐
𝒂𝟐
+
𝒚 − 𝒌 𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏

18. Es una curva abierta
de dos ramas,
obtenida cortando un
cono recto mediante
un plano no
necesariamente
paralelo al eje de
simetría, y con ángulo
menor que el de la
generatriz respecto del
eje de revolución.
La hipérbola cuyo centro se halla
en el origen de coordenadas
O(0,0) es representable
mediante una de las siguientes
ecuaciones denominadas de
manera común como ecuación
canónica o forma normal de la
ecuación de una hipérbola:
A)
𝒙𝟐
𝒂𝟐 −
𝒚𝟐
𝒃𝟐 = 𝟏𝒃𝟐
𝒙𝟐
− 𝒂𝟐
𝒚𝟐
= 𝒂𝟐
𝒃𝟐
B)
𝒚𝟐
𝒂𝟐 −
𝒙𝟐
𝒃𝟐 = 𝟏𝒃𝟐
𝒚𝟐
− 𝒂𝟐
𝒙𝟐
= 𝒂𝟐
𝒃𝟐

19. En dichas ecuaciones a, b y c, representan a
los semiejes transverso, conjugado y focal,
respectivamente. La ecuación (A) representa a
las hipérbolas cuyo eje focal es colineal al eje
x y la (B) para aquellas que lo son respecto al
eje y. En la primera ecuación, los focos están
en F(±c,0) y los vértices en V(±a,0). En la
segunda, los focos están en F(0,±,0) y los
vértices en V(0,±a). En cualquier caso, la
relación entre los tres semiejes viene dada por
la igualdad:
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Sin embargo, se debe advertir que, a
diferencia del caso de la elipse, no
necesariamente a>b.