Secciones cónicas

1. Pensamiento geométrico y analítico
Yenny Carolina Muñoz Hortúa
551108_4
Elementos, características y
procedimientos
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Escuela Ciencias de la Educación ECEDU
Algebra, trigonometría y geometría analítica
2.021

2. En geometría analítica, las secciones cónicas son todas las curvas
resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un
plano, cuando ese plano no pasa por el vértice del cono.
¿Qué son las secciones cónicas?
Existen cuatro tipos de
secciones cónicas: la
circunferencia, la elipse, la
parábola y la hipérbola.

3. La circunferencia
Tipos de secciones cónicas
La circunferencia es una sección
cónica que se puede hallar cortando
un cono con un plano perpendicular a
su eje de revolución (paralelo a la
base), también, es el lugar geométrico
de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo llamado centro.

4. Elipse
Es el resultado de cortar la
superficie de un cono con un plano
oblicuo cuyo ángulo respecto al eje
de revolución es mayor que el de la
generatriz, además, todos los puntos
de una elipse cumplen con una
condición: la elipse es el lugar
geométrico de todos los puntos de un
plano cuya suma de distancias a otros
dos puntos fijos (llamados focos F y
F’) es constante.

5. Parábola
Es el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto
fijo (llamado foco) y de una recta fija
(denominada directriz).
la parábola es el resultado de cortar
un cono con un plano con un ángulo de
inclinación respecto al eje de
revolución equivalente al ángulo de la
generatriz del cono. Por lo tanto, el
plano que contiene la parábola es
paralelo a la generatriz del cono.

6. Hipérbola
Se puede definir como el lugar
geométrico de los puntos del plano que
cumplen la siguiente propiedad: el valor
absoluto de la diferencia de las
distancias desde un punto cualquiera de
la hipérbola hasta dos puntos fijos
(llamados focos) debe ser constante.
Además, el valor de la resta de esas dos
distancias siempre es equivalente a la
distancia entre los dos vértices de la
hipérbola.

7. Ecuación general de las secciones
cónicas
Toda sección cónica se puede expresar analíticamente en
forma de ecuación, por lo tanto, todas las ecuaciones de
las secciones cónicas deben ser de segundo grado:
𝐴𝑥2
+ 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦2
+ 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
Es decir, algunos de los coeficientes de la ecuación A, B
o C deben ser diferente de cero.

8. Aplicación de la ecuación general
Circunferencia
Para que la
ecuación general
describa a la
circunferencia , los
términos A y C
deben coincidir y B
debe ser nulo.
A =C B = 0
Elipse Parábola Hipérbola
La ecuación
corresponderá a la
expresión
matemática de
una elipse cuando
se verifique la
siguiente
condición.
Para que la
ecuación sea una
parábola, debe
cumplir con la
condición.
La ecuación final
de una hipérbola
debe satisfacer la
siguiente ecuación.
𝑩𝟐 − 𝟒𝑨𝑪 = >
𝑩𝟐
− 𝟒𝑨𝑪 = 𝟎
𝑩𝟐 − 𝟒𝑨𝑪 < 𝟎

9. Bibliografía
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
https://www.geometriaanalitica.info/secciones-conicas/
Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018). Matemáticas
3 (2a. ed.). Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690

10. GRACIAS POR SU TENCIÓN