3. Esta formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada
eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las
ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el
nombre de origen.
Las coordenadas se forman asociando un
valor del eje de las equis y uno de las yes,
respectivamente, esto indica que un punto se
puede ubicar en el plano cartesiano con base
en sus coordenadas, lo cual se representa
como:
P (x, y)
El plano cartesiano tiene como finalidad
describir la posición de puntos, los
cuales se representan por sus
coordenadas o pares ordenados.
4. Se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1- Para localizar la abscisa o valor de x, se encuentran las
unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas
o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de
origen, en este caso el cero.
2-Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las
unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o
hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza
cualquier punto dadas sus coordenadas.
5. El plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar
puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el plano cartesiano
radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos
es posible calcular la distancia entre ellos. Demostrar que los puntos : A(3, 8); B(-11, 3) y C(-8, -2)
son vértices de un triángulo isósceles.
6. Se define como el conjunto de puntos P ( x,y) tal que la distancia de P
a O es igual a ( r ), es decir:
Circunferencia = { P ( x , y ) / d ( P , O ) = r }
Al “O ” se le denomina centro de la circunferencia y a “ r ” se le
denomina radio de la circunferencia.
Se trata de hace pasar un arco de circunferencia, o bien una
circunferencia completa por tres puntos ( no alineados) que se
tienen como datos.
Operaciones: Se unen los tres puntos, dos a dos por ejemplo A-B y B-
C.
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
El punto 0, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco
solicitado. Desde este punto se traza el arco y la circunferencia que
deberá pasar por lo tres puntos
7. Si consideramos que la distancia entre cualquier punto
P(x,y) a su centro C( a, b) se denomina radio y vale r,
entonces:
d( P,C) = r = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟
8. VAL
E R,
ENT
ON
CES
:
TRAZADO DE LA PARÁBOLA DADO EL FOCO Y LA DIRECTRIZ
1. Trazamos una paralela a la directriz a una distancia d. Con centro en F
trazamos un arco de radio d que corta a la paralela en dos puntos
pertenecientes a la parábola.
2. Por último unimos los puntos obtenidos para obtener la parábola.
Es una curva cónica, abierta, plana y de una sola
rama.
TRAZADO DE LA PARÁBOLA DADO EL FOCO Y EL VÉRTICE
1.Trazamos la circunferencia principal (perpendicular por el vértice). Partiendo
del foco trazamos una recta que corta a la circunferencia principal en un punto,
a partir del cual trazamos una perpendicular a la recta Fp.
2.Repetimos la operación.
3.Las tangentes a la parábola van describiendo la curva. Con este método no
conseguimos puntos exactos de la curva sino una aproximación a su forma.
TRAZADO DE LA PARÁBOLA DADO EL FOCO Y LA DIRECTRIZ
1.Trazamos la directriz y la recta de la circunferencia principal. Partiendo del foco trazamos una recta que corta a
la circunferencia principal en 1 y a la directriz en 1’.
2.A partir de 1 trazamos una perpendicular a la recta F1’, y a partir de 1’ una perpendicular a la directriz.
3.Trazamos la parábola.
10. TRAZADO DE LA ELIPSE MEDIANTE RADIOS VECTORES
Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada
cuadrante de la misma.
Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
TRAZADO DE LA ELIPSE POR ENVOLVENTES
Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una
elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde
los focos a las tangentes a la elipse.
TRAZADO DE LA ELIPSE A PARTIR DE CIRCUNFERENCIAS AFINES
Comenzaremos trazando las circunferencias de centro O, y diámetros AB y CD.
Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2. Por dichos
puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente.
11.
12. Se denomina hipérbola al conjunto de puntos del plano tales que
el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es
constante.
TRAZADO DE LA HIPÉRBOLA DADAS LAS ASÍNTOTASY UN PUNTO P
PERTENECIENTE A ELLA
1.Hacemos la bisectriz del ángulo que producen las asíntotas.
2.Trazamos una recta que pasa por P y corte a las asíntotas en A y B. A
partir de B copiamos la distancia AP
3.Repetimos este procedimiento tantas veces como pares de puntos
simétricos deseemos obtener.
5.Trazamos la hipérbola uniendo los puntos obtenidos.
13. Hipérbola de eje focal vertical
centrada en un punto p(x0,y0)
cualquiera
Hipérbola de eje focal horizontal centrada
en el origen
Hipérbola de eje focal vertical centrada en el
origen
