Fisika 2 besaran skalar dan vektor

28,911 views

Published on

2 Comments
14 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
28,911
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
41
Actions
Shares
0
Downloads
1,034
Comments
2
Likes
14
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fisika 2 besaran skalar dan vektor

  1. 1. MATERI 2BESARAN VEKTOR DAN SKALAR<br />z<br />y<br />x<br />Sifatbesaranfisis :<br /><ul><li>Skalar
  2. 2. Vektor
  3. 3. BesaranSkalar</li></ul>Besaran yang cukupdinyatakanolehbesarnyasaja (besardinyatakanolehbilangandansatuan).<br />Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi<br />Catatan : skalartidaktergantungsistemkoordinat<br /><ul><li>BesaranVektor</li></ul>Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.<br />Contoh : kecepatan, percepatan, gaya<br />Catatan : vektortergantungsistemkoordinat<br />
  4. 4. P<br />Q<br />PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR<br />Gambar :<br />Titik P : Titikpangkalvektor<br />Titik Q : Ujung vektor<br />Tandapanah : Arahvektor<br />Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor<br />Besarvektor A = A = |A| (pakaitandamutlak)<br />NotasiVektor<br />A Huruf tebal<br />Pakai tanda panah di atas<br />AHuruf miring<br />Catatan :<br />Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal<br />
  5. 5. Catatan<br />A<br />B<br />A B<br />B<br />A<br />A B<br />B<br />A<br />A B<br />B<br />A<br />a. Duavektorsamajikaarahdanbesarnyasama<br />A = B<br />b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :<br />1. Besarsama, arahberbeda<br />2. Besar tidak sama, arah sama<br />3. Besardanarahnyaberbeda<br />
  6. 6. a<br />b<br />DuaVektormempunyaibesarsama, arahberbeda<br />a<br />b<br />a<br />Duavektorsama, a = b <br />b<br />a<br />b<br />Duavektorarahsama, besaranbeda<br />DuaVektorbesardanarahberbeda<br />
  7. 7. B<br /> = A+B<br />R<br />B<br />A<br />=<br />+<br />A<br />S<br /> = A-B<br />-B<br />OPERASI MATEMATIK VEKTOR<br />Operasijumlahdanselisihvektor<br />Operasi kali<br />1 . JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR<br />Metode :<br />JajaranGenjang<br />Segitiga<br />Poligon<br />Uraian<br />1. JajaranGenjang<br />R = A + B<br />Besarnyavektor R = | R | =<br />Besarnyavektor A+B = R = |R| =<br />θ<br />+<br />cos<br />2<br />AB<br />B<br />A<br />+<br />2<br />2<br />Besarnya vektor A-B = S = |S| =<br />θ<br />-<br />+<br />cos<br />2<br />AB<br />B<br />A<br />2<br />2<br />
  8. 8. A+B<br />B<br />B<br />A<br />=<br />+<br />A<br />D<br />C<br /><ul><li>Jikavektor A dan B searah θ = 0o : R = A + B</li></ul>A+B+C+D<br />C<br />A<br />B<br /><ul><li>Jikavektor A dan B berlawananarah θ = 180o : R = A - B</li></ul>B<br />+<br />+<br />+<br />=<br />A<br /><ul><li>Jikavektor A dan B Salingtegaklurus θ = 90o : R = 0</li></ul>D<br />Catatan : UntukSelisih (-) arahVektordibalik<br />2. Segitiga<br />3. Poligon (SegiBanyak)<br />
  9. 9. Uraian<br />Vektordiuraikanataskomponen-komponennya (sumbu x dansumbu y)<br />Y<br />A = Ax.i+ Ay.j ; B = Bx.i + By.j<br />Ax = Acosθ ; Bx = Bcosθ<br />Ay = A sin θ ; By = B sin θ<br />A<br />Ay<br />B<br />By<br />Ax<br />Bx<br />X<br />Besar vektor A + B = |A+B| = |R|<br />Ry = Ay + By<br />Rx = Ax + Bx<br />|R| = |A + B| =<br />ArahVektor R (terhadapsb.xpositif) = tgθ =<br />θ =<br />arc tg<br />
  10. 10. k = 3,<br />C = 3A<br />A<br />2. PERKALIAN VEKTOR<br />1. PerkalianSkalardenganVektor<br />2.Perkalianvektor dengan Vektor<br />PerkalianTitik (Dot Product)<br />PerkalianSilang (Cross Product)<br />1. PerkalianSkalardenganVektorHasilnyavektor<br />k : Skalar<br />A : Vektor<br />VektorCmerupakanhasilperkalianantaraskalar k denganvektor A<br />C = k A<br />Catatan :<br /><ul><li>Jika k positifarahCsearahdenganA
  11. 11. Jika k negatifarahCberlawanandenganA</li></li></ul><li>A<br />B cosθ<br />θ<br />B<br />A cos θ<br />2. PerkalianVektordenganVektor<br />PerkalianTitik (Dot Product)<br />Hasilnyaskalar<br />A  B = C <br />C = skalar<br />Besarnya : C = |A||B| Cos θ<br />A = |A| = besarvektorA<br />B = |B| = besarvektorB<br />Θ = sudutantaravektorA danB<br />
  12. 12. Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product)<br />Komutatif : A  B = B  A<br />Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) <br />Catatan :<br />Jika A dan B salingtegaklurus A  B = 0<br />Jika A dan B searah A  B = A  B<br />Jika A dan B berlawananarah A  B = - A  B<br />
  13. 13. C = A x B<br />B<br />θ<br />A<br />B<br />θ<br />=<br />A<br />C = B x A<br />PerkalianSilang (Cross Product)<br />Hasilnyavektor<br />Catatan : <br />Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan<br />Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ<br />Sifat-sifat : <br />Tidakkomunikatif A x B B x A<br />Jika A dan B salingtegaklurus  A x B = B x A<br />Jika A dan B searahatauberlawanarah  A x B = 0<br />
  14. 14. BesarVektor<br />VEKTOR SATUAN<br />Vektor yang besarnyasatusatuan<br /> Notasi<br />Dalamkoordinat Cartesian (koordinattegak)<br />Z<br />A<br />k<br />Arahsumbu x :<br />j<br />Arahsumbu y :<br />Y<br />i<br />Arah sumbu z :<br />X<br />
  15. 15. =<br />1<br />=<br />=<br />i<br />i<br />j<br />j<br />k<br />k<br /><br /><br /><br />0<br />=<br />=<br />=<br />j<br />i<br /><br />i<br />k<br />k<br />j<br /><br /><br />k<br />0<br />j x j<br />i x i<br />k x k<br />=<br />=<br />=<br />i<br />i x j<br />=<br />k<br />j x k<br />=<br />i<br />j<br />=<br />k x i<br />j<br /><ul><li> Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
  16. 16. Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan</li></li></ul><li>X<br />=<br />= <br /> = 9.67 m<br /> = <br />2<br />2<br />2<br />2<br />+<br />5<br />.<br />)<br />.<br />5<br />8<br />1<br />(<br />-<br />+<br />R<br />R<br />01<br />.<br />94.<br />y<br />X<br />C<br />B<br />A<br />Y<br />D<br />-<br />1<br />.<br />5<br />5<br />.<br />8<br />E<br /> tg = <br /> = - 0,6<br />ContohSoal<br />1. Lima buahvektordigambarkansebagaiberikut :<br />Besardanarahvektorpadagambardisamping :<br />Hitung : Besardanarahvektorresultan.<br />Jawab :<br />Besar vektor R :<br />Arah vektor R terhadap sumbu x positif :<br />= 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )<br />
  17. 17. 2i – 2j + 4k<br />A<br />=<br />i – 3j + 2k<br />B<br />=<br />2. Diketahuikoordinattitik A adalah (2, -3, 4). Tuliskandalambentukvektordanberapa<br />besarvektornya ?<br />k<br />j<br />i<br />-<br />4<br />2<br />2<br />-<br />2<br />3<br />1<br />Jawab :<br />Vektor<br />=<br />2i – 3j + 4k<br />A<br />A<br />=<br />=<br />satuan <br />=<br />A<br />+<br />+<br />29 <br />2<br />2<br />2<br />4<br />2<br />(-3)<br />3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :<br />Jawab :<br />Perkalian silang :<br />Perkalian titik :<br />A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2<br /> = 16<br />A x B =<br />= { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k<br />= (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k<br />= 8i – 0j – 2j<br />= 8i – 2k<br />
  18. 18. 4. Jikaa = 2i + 3j +k dan<br /> b = 5i -j + 4k makahasilkali skalara.b = ....<br />Jawab:<br />a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3<br /> = 2.5 + 3.(-1) + 1.4<br /> = 10 – 3 + 4 <br /> = 11<br />5. Jikavektora danbmembentuksudut60 , |a| = 4, dan |b| = 3, <br />maka a.(a + b) = ….<br />Jawab:<br />a.(a + b) = a.a + a.b<br /> = |a|² + |a|.|b|cos60 <br /> = 16 + 12.½<br /> = 16 + 6 = 22<br />
  19. 19. B<br /> = A+B<br />R<br />B<br />A<br />=<br />+<br />A<br />S<br /> = A-B<br />-B<br />LatihanSoal<br />WAKTU 10 MENIT !<br />1. Tentukannilai R dan S padavektorberbentukjajarangenjangberikutinijika :<br />panjang A = 3 cm, B = 4 cm, dansudut yang terbentukadalah 30° ! <br />2. Tentukanhasilperkaliansilangantaratitik A (4, -2, 2) dengantitik B (-1, 2, -3) !<br />TERIMAKASIH<br />

×