fungsi komposisi dan fungsi invers

1. Soal Latihan dan Pembahasan
Fungsi komposisi dan invers
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya

2. Fungsi Komposisi dan fungsi Invers
1. Jika 12)(1)( 2
−=+= xxgdanxxf maka tentukan ))(( xfog !
Jawab :
2441)12()12())(())(( 22
+−=+−=−== xxxxfxgfxfog
2. Jika
23
))((
12
1
)(
−
=
−
=
x
x
xfogdan
x
xf maka tentukan g(x) !
Jawab :
x
xg
x
x
xg
xgx
x
xgfxfog
1
2)(
23
1)(2
1)(2
1
23
))(())((
−=⇔
−
=−⇔
−
=
−
=
3. Jika 4)(
2
1
)( 1
−=
+
= −
cfdan
x
xf maka tentukan c !
Jawab :
2
1
24
1
)4(4)(1
−=
+−
=−=⇔−=−
fccf
4. Jika x
xf 3
5)( = maka tentukan )55(1−
f !
Jawab :
2
1
55)(55)55( 31 2
3
=⇔=⇔=⇔=−
ccfcfMisal c
5. Diketahui .0
15
)(02)( >=>+= xuntuk
x
xgdanxuntukxxf Tentukan x jika
1)(11
=−−
xogf
Jawab :
5
3
15
)3(
321)1()(1)( 111
===
=+==⇔= −−−
gx
fxgxogf
6. Jika 3)( += xxf maka tentukan )(1
xf −
Jawab :
212
)3()()3(3 −=⇒−=⇔+= −
xxfyxxy
7. Tentukan fungsi invers dari
12
43
)(
−
+
=
x
x
xf
1

3. Jawab :
32
4
)(
12
43
)(
)()(
1
1
−
+
=⇒
−
+
=
−
+−
=⇒
+
+
=
−
−
x
x
xf
x
x
xf
acx
bdx
xf
dcx
bax
xf
8. Jika
13
1
)(32)(
+
=−=
x
xgdanxxf maka tentukan )()( 1
xfog −
Jawab :
93
1
)()(
13
19
3
13
2
)
13
1
())(( 1
+
+
−=⇒
+
−−
=−
+
=
+
= −
x
x
xfog
x
x
xx
fxfog
9. Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi 1−= xy
Jawab :
{ }
{ }RyyyRf
RxxxDf
xxSyarat
∈≥
∈≥
≥⇔≥−
,0:
,1:
101
10. Jika



+
<<−
=
lainyangxuntukx
xuntukx
xf
,1
10,12
)( 2 maka tentukan )3().()4().2( 2
1
ffff +−
Jawab :
85)13).(1.2()1)4).((12()3().()4().2( 2
2
122
2
1
=+−++−+=+− ffff
11. Diketahui )23(2)(15)( xxgdanxxf −=+= . Tentukan ))(( xgf −
Jawab :
59)46()15())(( −=−−+=− xxxxgf
12. Jika 3)( +−= xxf maka tentukan )(2)()( 22
xfxfxf −+
Jawab :
64)3(2)3(3)(2)()( 2222
+−=+−−+−++−=−+ xxxxxfxfxf
13. Jika
y
ygdanxxf
2
)(4)( 2
=+= maka tentukan ))(( tgof
Jawab :
4
2
)4())(())((
2
2
+
=+==
t
tgtfgtgof
2

4. 14. Jika
x
xgdanxxxf
1
)(52)( 2
=+= maka tentukan )2)(( fog
Jawab :
3)(5)(2)())2(()2)(( 2
12
2
1
2
1
=+=== fgffog
15. Diketahui
4
1
)(52)(
+
−
=+=
x
x
xgdanxxf . Jika 5))(( =afog maka tentukan a !
Jawab :
15)
4
1
(25)
4
1
(5))(( =⇔=
+
−
⇔=
+
−
⇔= a
a
a
a
a
fafog
16. Diketahui 23)(532)( 2
−=−+= xxgdanxxxf . Agar 11))(( −=agof maka tentukan a
Jawab :
2
0)2)(12(112)532(311))((
2
1
2
−==
=+−⇔−=−−+⇔−=
aataua
aaaaagof
17. Jika 3
)(1)(,2)( xxhdanxxgxxf =+== maka tentukan ))(( xhogof
Jawab :
16128)12()12())2(())(( 233
+++=+=+== xxxxxhxghxhogof
18. Jika x
xgdanxxf 3)(3)( == maka tentukan )))(log((2
xgof
Jawab :
)(33log33log)))(log(( 3333
xfxxxgof x
====
19. Jika 212))((24)( −=+= xxfogdanxxf maka tentukan g(x)
Jawab :
13)(2)(4212
))(())((
−=⇔+=−
=
xxgxgx
xgfxfog
20. Jika 12))((1)( −=+= xxfogdanxxf maka tentukan g(x)
Jawab :
54)(441)(1)(12
))(())((
−=⇔−=+⇔+=−
=
xxgxxgxgx
xgfxfog
3

5. 21. Jika 54
2
1
))((1)( 22
+−
−
=+= xx
x
xfogdanxxf maka tentukan )3( −xg
Jawab :
5
1
23
1
)3(
2
1
)(
1
44
1
1))((1))((54
2
1
))(())((
2
222
−
=
−−
=−⇒
−
=
+
+−
=+⇔+=+−
−
=
xx
xg
x
xg
xx
xgxgxx
x
xgfxfog
22. Jika 13))((1)( 2
++=+= xxxfogdanxxg maka tentukan f(x)
Jawab :
1)(
1)1()1()1()1(13
))(())((
2
22
−+=
−+++=+⇔+=++
=
xxxf
xxxfxfxx
xgfxfog
23. Jika 12))((32)( +=−= xxgofdanxxf maka tentukan g(x)
Jawab :
4)(43212)32(
))(())((
+=⇒+−=+=−
=
xxgxxxg
xfgxgof
24. Jika 3)( += xxg dan 2011))(( 2
++= xxxfog maka tentukan )1( +xf
Jawab :
274)1(5)1()1(
4)3(5)3(2011)3(
))(())((
22
22
++=−+++=+
−+++=++=+
=
xxxxxf
xxxxxf
xgfxfog
25. Jika 1)(44))(( 22
−=+= xxgdanxxxgof maka tentukan )2( −xf
Jawab :
32)321)2(4)2(4)2(
144)(1))((44
))(())((
22
222
−=−=+−+−=−
++=⇔−=+
=
xxxxxf
xxxfxfxx
xfgxgof
26. Jika 2)1()( 5
1
3
+−= xxf maka tentukan )(1
xf −
Jawab :
3
1
3
1
5
1
))2(1()())2(1(2)1( 5153
−−=⇔−−=⇔+−= −
xxfyxxy
4

6. 27. Tentukan invers dari
1
5
−
+
=
x
x
y
Jawab :
1
5
1
5 1
−
+
=⇒
−
+
= −
x
x
y
x
x
y
28. Tentukan )(1
xf −
dari
32
53
)(
−
+
=
x
x
xf
Jawab :
32
53
)(1
−
+
=−
x
x
xf
29. Jika
1
)(
−
=
x
x
xf maka tentukan )(1
xf −
Jawab :
1
)(1
−
=−
x
x
xf
30. Jika
3
12
)(
−
+
=
x
x
xf maka tentukan )2(1
−−
xf
Jawab :
4
53
22
1)2(3
)2(
2
13
)(
3
12
)( 11
−
−
=
−−
+−
=−⇒
−
+
=⇒
−
+
= −−
x
x
x
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
31. Jika
1
3
)2(
−
+
=+
x
x
xf maka tentukan )(1
xf −
Jawab :
1
13
)(
3
1
)(
32
12
1
3
)2(
1
−
+
=⇒
−
+
=
−+
++
=
−
+
=+
−
x
x
xf
x
x
xf
x
x
x
x
xf
32. Jika 42)(384))(( 2
+=−+= xxgdanxxxfog maka tentukan )(1
xf −
Jawab :
72)(7234
34)(
3)42(4)42()42(
384))((
12
2
2
2
++=⇒++=⇔−−=
−−=
−+−+=+
−+=
−
xxfyxxxy
xxxf
xxxf
xxxfog
5

7. 33. Diketahui xxgdanxxf 53)(2)( −== . Tentukan )()( 1
xgof −
Jawab :
10
3
)()(
10
3
103
103)2(53)2())((
1 x
xgof
y
xxy
xxxgxgof
−
=⇒
−
=⇔−=
−=−==
−
34. Jika 42)(1)( 2
1
+=−= xxgdanxxf maka tentukan )10()( 1−
gof
Jawab :
8210)10()(2)()(
22
24)1(2)1())((
11
2
1
2
1
=−=⇒−=
−=⇔+=
+=+−=−=
−−
gofxxgof
yxxy
xxxgxgof
35. Jika
2
3
)(
5
1
)( 11 x
xgdan
x
xf
−
=
−
= −−
maka tentukan )6()( 1−
fog
Jawab :
1
2
13
)1()
5
16
()6)(()6()( 11111
=
−
==
−
== −−−−−
ggofgfog
36. Jika
x
xgdanxxf
15
)(2)( =+= maka tentukan x jika 1))(( 11
=−−
xogf
Jawab :
5
3
15
)3(321)1()(1))(( 111
===⇔=+==⇔= −−−
gxfxgxogf
6