Rancangan acak lengkap (RAL)

1. RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)
I KETUT GORDE YASE MAS, IR. MS.
Laboratorium Biometrika
Fakultas Peternakan
Universitas Diponegoro

2. PENDAHULUAN
 RAL adalah rancangan percobaan yg paling sederhana
karena hanya ada dua sumber keragaman diantara n
pengamatan yg diperoleh dari percobaan tsb, yakni ke
ragaman perlakuan dan keragaman dari galat percob.
 Kemudahan dalam penggunaan RAL :
(1). Gampang dalam menetapkan denah rancangan.
(2). Analisis Statistik yg digunakan sederhana
(3). Penggunaan jumlah perlakuan dan ulangan dapat
disesuaikan sesuai tujuan penelitian
(4). Data hilang tak berpengaruh thd analisis yg dilakukan
 Untuk mengetahui pengaruh dari t buah perlakuan dan
menggunakan r satuan percob.,maka ada total txr satuan
percob. yg akan mendapat perlakuan yg dilakukan secara a-
cak. Pola ini dikenal sbg pengacakan lengkap atau pengaca
kan tanpa pembatasan.

3. Lanjutan
 Maknanya setiap satuan percobaan memiliki peluang
yg sama untuk menerima perlakuan yg manapun. Hal
ini sebenarnya merupakan kelemahan dari RAL kare-
na pengacakan yg tak dibatasi akan menyebabkan ga-
lat percob. akan mencakup seluruh keragaman antar
satuan percob. dan ini mengakibatkan galat percobaan
cendrung besar, shg efisiensi rancangan menjadi ren-
dah.
 Cara mengatasi persoalan diatas adl. dengan mengho-
mogenkan satuan percob. secara maksimal, jumlah per
lakuan yg dicobakan dibatasi dan derajat bebas galat
percobaan ditetapkan maksimum (db.galat ≥ 12)

4. Proses Pengacakan
 Fungsi pengacakan adl untuk memastikan bahwa akan
diperoleh nilai dugaan yg sah dan tidak bias utk galat
percob., nilai tengah respons perlakuan dan beda an-
tar niali tengah respons perlakuan.
 Pengacakan adl. suatu proses yang membuat hukum
probabilitas dapat diterapkan dan akan menyebabkan
validitas hasil analisis data menjadi tinggi.
 Langkah2 prosedur pengacakan :
(1). Tentukan jumlah materi percob.(n)=rxt digunakan
(2). Tentukan nomer urut utk setiap materi percob.
(3). Lakukan pengacakan dari perlakuan yg dicobakan

5. Denah Rancangan
 Melalui prosedur pengacakan diatas, maka denah ran-
cangannya utk percob. dgn 3 perlakuan dan diulang 5
kali,kemungkinan dapat disusun sbb.:
(1)
A
(2)
C
(3)
C
(4)
B
(5)
B
(6)
C
(7)
A
(8)
A
(9)
A
(10)
B
(11)
B
(12)
C
(13)
B
(14)
C
(15)
A

6. MODEL LINEAR ADITIF untuk RAL
 Pengamatan respons perlakuan dalam RAL dapat diu-
raikan kedalam 2 komponen, yakni komponen nilai te
ngah μ dan komponen acak εij dan dirumuskan dalam
persamaan matematis berikut :
dimana :
= respons pengamatan karena perlakuan ke-i pada
ulangan ke-j
= nilai tengah populasi
= pengaruh aditif dari perlakuan ke-i
= galat percob. dari perlakuan ke-i , ulangan ke-j
ijiijY  
ijY

i
ij

7. MODEL TETAP (FIXED MODEL)
 Dalam model ini parameter τ bersifat tetap artinya ke-
simpulan yg dibuat hanya berlaku utk perlakuan yg di-
cobakan saja.
 Asumsi : pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat adi-
tif dan galat percobaan εij bebas menyebar normal dengan
μ=0 dengan ragam = σ²
 Hipotesisnya :
Ho = μ₁ = μ₂ =...= μt (respons n.t. perlakuan sama)
H1 = μ₁ ≠ μ₂ ≠...≠ μt (minimal ada satu n.t. perlak berbeda
satu dengan lain)
Perumusan hipotesis ini digunakan utk menguji ada tidak-
nya respons perlakuan yg dicobakan.

8. DENAH DATA PENGAMATAN UTK R.A.L.
Ulangan P e r l a k u a n
T1 T2 T3 ............... Tt
T o t a l
1
2
3
.
.
.
r
Y11 Y21 Y31 ............... Yt1
Y12 Y22 Y32 .............. Yt2
Y13 Y23 Y33 ............... Yt3
. . . .
. . . .
. . . .
Y1r Y2r Y3r ............... Y4r
T o t a l
(∑Yij=Yi.)
R e r a t a
Y1. Y2. Y3. .............. Y4.
Y1. Y2. Y3. .............. Y4.
Y..
(∑Yi.)

9. Tabel Susunan Garis Besar Analisis Ragam.
Berdasarkan data pengamatan diatas, susun garis be-
sar analisis ragam
SK db JK KT EKT F-hit F-tab
5% 1%
Perlakuan
(antar grup)
Galat
(dalam grup)
(t-1)
t(r-1)
JKP
JKG
KTP
KTG
KTP/
KTG
Total (tr-1) JKT

10. Proses Komputasi Analisis Ragam
Langkah 1.Tentukan derajat bebas (db) untuk setiap SK
db. Total = (rt – 1)
db. Perlakuan = (t - 1)
db. Galat = t(r – 1)
Langkah 2.Hitung Faktor Koreksi (FK) & berbagai Jumlah
Kuadrat, sbb. :
FK = Y²../(r)(t)
JKT = ∑Y²ij – FK
JKP = (Y²1. + Y²2. + Y²3. + ... + Y²i.) – FK
JKG = JKT – JKP
Langkah 3. Hitung Kuadrat Tengah (KT)-nya :
KTP = JKP/(t-1)
KTG = JKG/t(r-1)

11. Lanjutan
Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji beda nya
-ta pengaruh perlakuan :
F-hitung = KTP/KTG
Langkah 5. Cari nilai F-tabel, dgn f1=db.perlakuan dan f2=
db.galat percobaan utk taraf nyata 5% dan 1%
Langkah 6. Hitung nilai CV(%) (koef. keragaman) dan R²
(koef.determinasi untuk mengukur tingkat keterandalan
dan sumbangan keragaman perlakuan hasil percobaan
Langkah 7. Berdasarkan hasil analisis diatas, susun tabel
analisis ragamnya. (lihat lanjutan...)
Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan
Langkah 9. Bagi yg tertarik mempelajari keragaman perla-
kuan dan galat percob. tentukan nilai kuadrat tengah
[E(KT)] utk masing2 sumber keragaman

12. Tabel Analisis Ragam untuk RAL Model Tetap
 Catatan : utk model tetap diatas ґi adalah pengaruh perla
kuan yg bersifat tetap dan dihitung sebagai :
ґi = (Yi./r)-(Y../rt) = (μi – μ)
Sumber
Keragam
(SK)
derajat
bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
Ekspektasi
Kuadrat Te-
ngah [E(KT)}
F-hit
Perlakuan
(antar group)
Galat percob.
(dalam group)
(t – 1)
t(r – 1)
JKP
JKG
KTP
KTG
σ² +[r/(t-1)]∑ґi²
σ²
T o t a l (rt – 1) JKG - -

13. Catatan anova RAL model tetap
 Dalam RAL kuadrat tengah perlakuan (KTP)
mencerminkan besarnya keragaman yg ditimbulkan
oleh perlakuan, sedangkan kuadrat tengah galat
(KTG) mencerminkan keragaman yg ditimbulkan oleh
pengaruh galat percobaan.
 RAL sering disebut sebagai klasifikasi satu arah (one
way classification) karena hanya ada satu arah yg
membangkitkan keragaman selain pengaruh galat, yi
keragaman yg dibangkitkan oleh pengaruh perlakuan
faktor tunggal.

14. Catatan untuk Berbagai Asumsi yg Mendasari Analisis Ragam
 Jika asumsi yg melandasi anova tidak terpenuhi, maka akan
mempengaruhi kesimpulan atas tingkat nyata (level of sig-
nificance) hasil percobaan, juga terhadap kepekaan uji-F
dan uji-t thd penyimpangan sesungguhnya dari Ho.
 Utk kasus ketidak normalan, tingkat nyata yg sesungguh-
nya biasanya lebih besar d/p yg dinyatakan dan ini menye-
babkan peluang ditolaknya Ho (padahal Ho benar) menja-
di besar.
 Hilangnya kepekaan pada uji nyata terjadi karena karena
tidak diketahuinya model matematis yg sesungguhnya, jika
diketahui maka suatu uji yg lebih sesuai dapat disusun utk
menduga pengaruh sesungguhnya.

15. Lanjutan ...
 Utk penelitian dibidang Biologi, asumsi kenormalan bisa
diabaikan krn pada hakekatnya setiap peubah dari para
meter produksi mengikuti sebaran normal, disamping itu
prosedur pengujian hipotesis bersifat pendekatan, bukan
sesuatu yg pasti
 Ketidak aditifan dalam data mengakibatkan kehetrogenan
galat percob. hal ini disebabkan krn komponen ragam galat
yg disumbang oleh berbagai pengamatan, tak menduga
ragam yg sama artinya ragam galat gabungan tak efisien
utk digunakan sebagai penduga selang kepercayaan penga-
ruh perlakuan dan akan memberi tk.kepercayaan palsu.
 Pengacakan sangat mempengaruhi data hasil percobaan
dimana galat percobaan akan menyebar normal dan ragam
populasi sama.

16. Contoh penerapan RAL model tetap dgn Ulangan sama
 Berikut adalah data hipotesis kadar kolesterol daging dada
broiler umur 49 hari hasil suatu percobaan untuk
mengetahui pengaruh pemanfaatan kunyit dalam ran-sum
dgn 5 perlakuan yg masing2 diulang sebayak 4 x dengan
menggunakan RAL
Ulangan Perlakuan (mg/100g bobot badan)
T0 T1 T2 T3 T4
T o t a l
1
2
3
4
52,47 17,68 15,10 63,32 40,20
34,89 40,66 20,42 58,50 46,37
31,10 47,52 25,16 61,48 39,94
66,75 31,81 35,95 49,63 41,36
T o t a l
Rata-rata
185,21 137,67 96,63 232,82 167,87
46,30 34,42 24,16 58,21 41,97
820,20
41,01

17. Prosedur pengujian :
 Menyusun model linear aditif
Yij = μ + ґi + εij
 Menetapkap asumsi
μ , ґi , dan εij bersifat aditif, nilai ґi bersifat tetap dengan to-
tal = 0 dan ekspektasi-nya = ґi , εij timbul secara acak, me-
nyebar normal dengan nilai tengah = 0 dan ragam σ²
 Merumuskan hipotesis
Ho : ґ0 = ґ1 = ґ2 = ґ3 = ґ4 (tidak ada pengaruh perlakuan
terhadap parameter yg diamati)
H1 : minimal ada satu perlakuan yg memberikan repons
berbeda.

18. Langkah-langkah pengujian :
 Langkah 1. Tentukan derajat bebas untuk setiap sumber kera-
gaman,yi: db.total=(tr-1)=(20-1)=19;db.perlakuan=(t-1)= (5-1)=4
dan db.galat = t(r-1)=5(4-1)=15.
 Langkah 2. Hitung faktor koreksi (FK) dan berbagai jumlah
kuadrat (JK), berikut :
FK=Y²../n = (820,20)²/(5)(4)=33636,40
JKT=∑Y²ij-FK=[(52,47)²+(34,89)²+...+(41,36)²]/(4)–33636,40=
4295,79
JKP=∑(∑Y²ij/ri)-FK= (185,21)²+(137,67)²+...+(167,87)²-33636,40=
2608,25
JKG= JKT-JKP=(4295,79)-(2608,25)=1687,54
 Langkah 3. Hitung kuadrat tengah (KT) utk setiap sumber ke-
ragaman, berikut :

19. Lanjutan
KTP =JKP/(t-1)=(2608,25)/(4)=652,06
KTG=JKG/t(r-1)=(1687,54)/(15)=112,50
 Langkah 4. Tentukan nilai F-hitung utk menguji beda
nyata antar perlakuan :
F-hit=KTP/KTG=(652,06)/(112,50)=5,7959
 Langkah 5. Cari nilai F-tabel pada lampiran statistika,
untuk f1=4 dan f2=15, maka diperoleh nilai F-tabel utk
α0,05 =3,06 dan α0,01=4,89
 Langkah 6. Tentukan koefisien keragaman (CV%) dan
koefisien determinasi (R²), sbb :
CV=√KTG/rataan umum x 100%=√112,50/41,01 x 100% =
25,86%
R² =JKP/JKT x 100%=(2608,25)/(4295,79)x100%=60,72%
 Langkah 7. Susun tabel analisis ragam (lihat lanjutan)

20. Lanjutan : Tabel Analisis Ragam Hasil Percobaan
Keterangan : ** p<0,01) berbeda sangat nyata, dengan
CV = 25,86% dan R²= 60,72%
Sumber
Keragaman db
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F-hitung
F-tabel
5% 1%
Perlakuan
(antar group)
G a l a t
(dalam group)
4
15
2608,25
1687,54
652,06
112,50
5,79** 3,06 3,90
T o t a l 19 4295,79

21. Lanjutan
 Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan
Keputusan : tolak H0 berarti ada perbedaan antar per
lakuan secara sangat nyata (p<0,01), ini mengindikasi-
kan paling tidak ada satu perlakuan yg reratanya berbe
da satu dengan yg lain.
 Langkah 9. Tentukan nilai dugaan utk kuadrat tengah
[E(KT)] utk masing2 sumber keragaman :
E(KTG) = σ² duga, diperoleh melalui nilai KTG=112,50
E(KTP) = σ² duga + [r/(t-1)∑ґi²] diduga melalui KTP =
652,06 ; sehingga nilai dugaannya = [E(KTP)-σ²duga]/r
=[(652,06-112,50)]/(4) = 134,89. ini merupakan nilai du
gaan keragaman pengaruh perlakuan ґ yg tetap.

22. Kajian atas Nilai CV(%) dan R²
 Hasil perhitungan menunjukkan CV=25,86% nilai ini
merupakan indikator derajat ketepatan (indeks keter-
andalan) hasil suatu percobaan. CV(%) adl tampilan galat
percob. sebagai persentase dari nilai tengah umum, sehing
ga jika nilai ini besar maka derajat keterandalan hasil
percobaan rendah. Walaupun tidak ada ketentuan berapa
sebaiknya nilai CV tsb, tetapi percobaan yg cukup andal
sebaiknya nilai CV≤20%. Nilai CV yg rendah sangat diharap
kan, tetapi mengingat keragaman yg ada pada materi per-
cob. maka nilai CV(%) yg relatif kecil patut dicurigai bah
wa peneliti telah mengatur data hasil percobaannya. Nilai
R² adl nilai yg merupakan indikator berapa besar ragam yg
dapat dijelaskan atas model yg digunakan. Hasil R²=
60,72% menunjukkan bahwa sekitar 60,72% penurunan
kadar kolesterol disebabkan karena pe+ kunyit.