More Related Content Similar to สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (20) สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว2. 1. โดยการแทนค่าตัวแปร
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของสมการ
x + 12 = 25
วิธีทา เนื่องจาก ถ้านา 13 แทนค่าตัวแปรในสมการ
จะได้ 13 + 12 =
25
25 = 25
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 13
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของสมการ 3(y 1) = 24
วิธีทา เนื่องจาก ถ้านา 3 แทนค่าตัวแปรในสมการ
จะได้
3(9 1) =
24
38
=
24
24
=
24
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 9
5. x = 5
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 5
ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 5 ในสมการ 3x 2 = 13
จะได้ 3(5) 2 = 13
15 2 = 13 สมการเป็นจริง
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2x + 1 =
วิธีทา
2x + 1 =
2x + 1 1 =
2x
=
=
9
9
9 1
10
-10
-2
x
=
5
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 5
6. ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 5 ในสมการ 2x + 1 = 9
จะได้
2(5) + 1 =
10 + 1 =
9
=
9
9
9
สมการเป็นจริง
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 7x + 4 x + 5 = 5x + 12 10 + 2x
วิธีทา 7x + 4 x + 5 = 5x + 12 10 + 2x
6x + 9
= 3x + 2
6x + 9
= 3x + 2
6x + 3x = 2 - 9
9x
= 7
x = -7
9
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ -7
9
7. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 3a + 3(a 2) = 2(4 + a) 10
วิธีทา 3a + 3(a 2) = 2(4 + a) 10
3a + 3a 6
= 8 + 2a 10
6a 6 =
2a 2
6a – 2a = -2 + 6
4a =
4
a =
1
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 1
ทุกอย่างเริ่มต้นที่ ความคิดอยากรู้....
ทุคณิตต้องหมั่นคิ่ ดและไตร่ตรอง....้....
กอย่างเริ่มต้นที ความคิดอยากรู
คณิตต้องหมั่นคิดและไตร่ตรอง....
8. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2y (5 +
วิธีทา
2y (5 + 4y) =
2y 5 - 4y =
-2y 5 =
-2y + 6y
=
4y =
y =
4y) = 2(8 3y) + 9
2(8 3y) + 9
16 6y + 9
6y + 25
25 + 5
30
30
4
2
1
y = 7
=7
4
2
1
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ 7
2
9. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 3 – 2x 5 + x = 1
6
3
2
วิธีทา นา ค.ร.น. 6 ไปคูณทั้งสองข้างของสมการ
6( 3 – 2x ) 6( 5 + x ) = 6( 1 )
6
3
2
3 2x 2(5 + x)
3 2x 10 2x
4x 7
4x
x
ดังนั้น คาตอบของสมการคือ
-5
2
=
=
=
=
=
3
3
3
10
10
-4
= -5
2
11. (3) สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 2 มีค่าเท่ากับ 9
(4) สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 2 มีค่าเท่ากับ 9
(5) 3(x2) = 9
วิธีการแก้สมการหาคาตอบ
3(x2) =
9
3x 6 =
9
3x 6 + 6 =
3x
=
3x
=
3
x
=
ดังนั้นจานวนนั้นคือ 5
9+6
15
15
3
5
13. เนื่องจากผลบวกของของจานวนคี่บวกสามจานวนเรียงกันเป็น 39
จะได้
x + (x + 2) + (x + 4) =
39
3x + 6
=
39
3x
=
33
x
=
11
จานวนแรก คือ 11 จานวนที่สอง คือ 11 + 2 = 13
จานวนที่สาม คือ 11 + 4 = 15
ดังนั้นจานวนคี่ทั้งสามจานวนคือ 11 , 13 และ 15
โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ซับซ้อน
ในกรณีที่โจทย์มีความซับซ้อน การเปลี่ยนโจทย์ปัญหาที่อยู่ในรูป
ภาษาให้อยู่ในรูปของรูปภาพ จะช่วยให้มองเห็นลู่ทางในการแก้ปัญหา
ง่ายขึ้น
15. 6x + 6
=
36
6x
=
30
x
=
5
ดังนั้นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมยาว 5 เมตร
ตอบ 5 เมตร
ตัวอย่าง อารียามีเงินเป็นครึ่งหนึ่งของน้าทิพย์ และน้าทิพย์มีเงิน
เป็นสามเท่าของมยุรี ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 110 บาท แต่ละคน
มีเงินเท่าใด
วิธีทา ให้อารียามีเงิน x บาท
อารียามีเงินเป็นครึ่งหนึ่งของน้าทิพย์ น้าทิพย์มีเงินเป็น 2x บาท
น้าทิพย์มีเงินเป็นสามเท่าของมยุรี มยุรีมีเงิน (2x) 1 = 2x บาท
3
3
ทั้งสามคนมีเงินรวมกัน 110 บาท
ดังนั้น
x + 2x + 2x =
110
3
16. 3x + 6x + 2x
=
330
11x
=
330
x
=
30
ดังนั้น สาวิตรีมีเงิน 30 บาท , ปรีดามีเงิน 2(30) = 60 บาท
ยาใจมีเงิน 20 บาท
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว ระยะทาง เวลา
สามารถหาคาตอบของปัญหาได้โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการ
ความเกี่ยวข้องระหว่างระยะทาง อัตราเร็วและเวลา กาหนดได้ด้วย
สมการดังนี้
S
=
rt
17. เมื่อ
S แทนระยะทาง
r แทนอัตราเร็ว
t แทนเวลา
เราจะใช้สมการ S = rt
เพื่อหาค่าของตัวแปรหนึ่ง เมื่อทราบค่าของตัวแปรอีกสองตัว
อัตราเร็วที่กล่าวถึงจะหมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ย
ตัวอย่าง นายบุญเกื้อเดินทางได้ระยะทาง 680 กิโลเมตร
ในช่วงแรกเขาเดินทางโดยรถยนต์ด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง
และช่วงหลังเขาเดินทางโดยรถไฟด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง
ถ้าเขาใช้เวลาในการเดินทางทั้งสิ้น 9 ชั่วโมง
จงหาว่าเขาเดินทางโดยรถยนต์และรถไฟอย่างละกี่กิโลเมตร
วิธีทา สมมติว่านายบุญเกื้อเดินทางโดยรถยนต์ใช้เวลา x ชั่วโมง
ดังนั้น เขาจะเดินทางโดยรถไฟใช้เวลา 9 x ชั่วโมง
เดินทางโดยรถยนต์ x ชั่วโมง ด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม.
18. จะเดินทางได้ ระยะทาง 80x กม.
เดินทางโดยรถไฟ 9 x ชม. ด้วยอัตราเร็ว 72 กม./ชม.
จะเดินทางได้ระยะทาง 72(9 x) กม.
เนื่องจาก นายบุญเกื้อเดินทางได้ระยะทาง 680 กม.
ดังนั้น 80x + 72 (9 x) =
680
80x + 648 72x
=
680
8x + 648
=
680
8x
=
32
x
=
4
นั่นคือ เขาเดินทางโดยรถยนต์ใช้เวลา 4 ชม. ได้ระยะทาง
80 4 = 320 กม.
และ เขาเดินทางโดยรถไฟใช้เวลา 9 4 = 5 ชม.
ได้ระยะทาง 72 5 = 360 กม.
ตอบ เดินทางโดยรถยนต์ 320 กม. และรถไฟ 360 กม.
19. แบบฝึกทักษะสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. ข้อใดเป็นไม่ใช่ประโยคภาษา
ก. นายแดงทานาได้ข้าวเปลือก 13 เกวียน
ข. จานวนจานวนหนึ่งมีค่าน้อยกว่ายี่สิบสาม
ค. สามเท่าของเลขจานวนหนึ่งบวกกับ 3 มีค่าไม่ถึง 15
ง. เศษสองส่วนสามของเงินสมใจมีค่าเท่ากับหนึ่งพันห้าร้อยบาท
2. ประโยคสัญลักษณ์ในข้อใดเป็นสมการ
ก.5x + 3 < 15
ข.a + 2a 13
ค.x + 10 = 10
ง. + x 7 > 1
3. สมการในข้อใดสมมูลกับสมการ x + 1 = 3
ก.x + 3
= 3(x + 2)
ข.x 2
= 2(x 2)
ค.3(x + 5) = 4(5 + x)
ง. 2(x 5) = 3(x + 5)
20. 4. สมการในข้อใดต่อไปนี้มีคาตอบเป็นชุดเดียวกัน
(1)
3x + 2 = 5
(2)
x5
= 4
(3)
2(x 2) = 2x
ก.
ข้อ (1) และ (2)
ข.
ข้อ (1) และ (3)
ค.
ข้อ (2) และ (3)
ง.
ข้อ (1), (2) และ (3)
5. ข้อใดต่อไปนี้เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก.
2x + 3y 1 = 0
ข.
6x + 1 = 3x 2
ค.
3x2 2xy + 5 = 0
ง.
3a + a2 1
= 0
6. คาตอบของสมการ 6x 8 3x = 2x + 12 x
คือข้อใดเท่าใด
ก.
20
ข.
10
ค.
5
ง.
2
21. 7. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 2(7x + 2) = 5(4x 1)
ก.
1.5
ข.
0.5
ค.
1.5
ง.
2.5
8. ถ้า 2 เป็นคาตอบของสมการ X + k = X แล้ว k มีค่าเท่ากับข้อใด
3
2
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
9. “โก้อายุแก่กว่าเก๋ 4 ปี ก้อยมีอายุเป็นครึ่งหนึ่งของโก้และเก๋รวมกัน
ถ้าโก้และก้อยมีอายุรวมกันเป็น 40 ปี จงหาอายุของโก้ เก๋และก้อย”
เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ในข้อใด
ก.
x + (x + 4)
= 40
ข.
x + (x + 2)
= 40
ค.
(x + 4) + (x+2) = 40
ง.
x + (x + 2) + (x + 4) = 40
10. มีส้มอยู่ 99 ผล แบ่งออกเป็นสองกองโดยให้ 4 ของกองเล็กเท่ากับ
5
2 ของกองใหญ่ ส้มกองใหญ่มีกี่ผล
3 ก.
55 ผล
ข.
54 ผล
ค.
53 ผล
ง.
52 ผล