Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang konsep limit fungsi aljabar. Ia menjelaskan definisi limit fungsi, metode-metode penyelesaian limit, dan beberapa teorema yang terkait dengan sifat-sifat limit fungsi.

1. LIMIT FUNGSI ALJABAR
HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN
1

2. SK/KD
HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN
SANDAR KOMPETENSI
1.Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan
konsep nyata dan menerapkannya. 2.Merumuskan aturan dan sifat
limit fungsi ljabar melalui pengamatan contoh contoh.
KOMPETENSI DASAR
Setelah mengikuti pembelajaran limit fungsi,siswa mampu:
1.Menghayati pola hidup disiplin,krtis,bertanggung jawab,konsisten
dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari hari.
2.menghayati kesadaran hak dan kewajiban serta toleransi terhadap
berbagai perbedaan didlam masyarakat majemuk sebagai gambaran
menerapkan nilai nilai matematis.
3.memahami konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan
konteks nyata dan menerapkannya.
4.merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui
pengamatan contoh contoh.
5.Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika
dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

3. LIMIT FUNGSI
ALJABAR
HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN

4. HOME
SK/KD
Bab 10.LIMIT
FUNGSI
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN
LIMIT FUNGSI
ALJABAR

6. Dasar pemikiran limit atau sering disebut nilai batas adalah pendekatan
terhadap suatu nilai atau harga tertentu. Jadi harga batas (limit) bukanlah
harga yang sebenarnya melainkan harga yang mendekati.
Bentuk umum limit sebuah fungsi f(x)
lim f ( x )
x
a
artinya menghitung nilai fungsi f(x) pada nilai x mendekati
nilai a. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

7. Diketahui :
x 2 1 dengan daerah asal Df = { x| x
f (x )
x 1
R dan x
1}
Carilah nilai limit fungsi f(x) pada titik x mendekati 1
Jawab :
Penulisan limit secara matematika soal di atas sebagai berikut :
x2 1
lim
x 1 x
1
x 2 1 terletak di sekitar x = 1, dapat
lim
Nilai-nilai fungsi
x 1 x
1
dilihat pada tabel berikut :

8. x
0,7
0,8
0,9
0,99
0,999
1,00
1,001
1,01
1,1
1,2
1,3
x2 1
x 1
1,7
1,8
1,9
1,99
1,999
...
2,001
2,01
2,1
2,2
2,3
x 2 1 mendekati nilai 2 ketika
f (x )
x 1
Berdasarkan tabel di atas,
x mendekati 1, baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan
x2 1
f (x )
x 1
Langkah – langkah yang perlu diperhatikan tentang
yaitu :
1.
x 2 1 untuk x = 1
f (x )
x 1
tentu dan
2.
Untuk x
0
0
1
f (1)
0
0
( bentuk tak
tidak didefenisikan)
f (x )
x 2 1 dapat disederhanakan
X 1
dengan pembilang diuraikan menjadi faktor-faktornya.
f (x )
x2 1
x 1
f (x )
(x
1)( x 1)
( x 1)
f (1)
1 1
2

9. Pada grafik di bawah ini dapat dilihat bahwa nilai fungsi pada x=1 tidak
1 (dibaca x
terdefenisi karena pembagian dengan 0. Tetapi limit x
mendekati 1) menghasilkan 2
y
y
f (x)
x2 1
x 1
Pada x = 1 fungsi f(x) tidak
terdefenisi karena
pembagian dengan 0 atau
penyebutnya bernilai 0
Tetapi limit
menghasilkan 2x
3
2
1
x
0
1
2
1

10. lim f ( x ) tahap pertama yang harus
Untuk semua fungsi limit
x
a
dilakukan adalah : metode substitusi
Contoh :
Tentukan nilai dari
lim (3 x 2
x
2
1)
Jawab :
lim (3 x 2
x
2
1)
Jadi , lim (3 x 2
x
2
3 (2 ) 2
1)
1
13
13

11. Setelah dilakukan substitusi ternyata bernilai
Maka, Lakukan :
2. Metode pemaktoran
Atau
3. Merasionalkan bentuk akar

12. Jika nilai yang didapat ternyata bernilai
4. Bagi semua fungsi dengan variabel
pangkatnya tertinggi
yang

13. 2.
Metode Pemfaktoran
Contoh :
lim
x
x2
9 x 10
x 1
1
=
Jawab :
lim
x
x2
9 x 10
x 1
1
lim
x
(x
1
lim ( x
x
1
(1 10 )
11
Jadi , lim
x
1
x2
9 x 10
x 1
11
1)( x 10 )
( x 1)
10 )

14. 3.
Metode merasionalkan bentuk akar dengan cara
mengalikan akar dengan bentuk sekawannya
Contoh :
lim
x
3
2
4x 1
x 2
=
Jawab :
lim
x
2
3
4x 1
x 2
4x 1 3
4x
x
x 2
x 2
3
4x
3 2 ( 4 x 1) 2
lim
x 2 (x
2 )( 3
4 x 1)
lim
3
9 ( 4 x 1)
x 2 (x
2 )( 3
4 x 1)
8 4x
lim
x 2 (x
2 )( 3
4 x 1)
4(x 2)
lim
x 2 (x
2 )( 3
4 x 1)
lim
1
1

15. lim
x
2
lim
x
3
2
(x
(3
4 (x 2)
2 ) (3
4x
4
4x
1)
4
4 (2 ) 1
4
3 3
4
6
2
3
3
4x 1
Jadi , lim
x 2
x 2
2
3
1)

16. 4.
Metode membagikan dengan pangkat tertinggi, berguna
untuk limit mendekati tak terhingga
Contoh :
x 2 3x 1
lim
x
2x 2 6x 3
=
Jawab :
Jika digunakan metode substitusi langsung akan
diperoleh
(bentuk tak tentu).
x 2 3 x 1 dimodifikasi
Oleh karena itu bentuk
2x 2 6x 3
terlebih dahulu dengan cara membagi dengan derajat pangkat
tertinggi, dalam hal ini berderajar 2, maka diperoleh :

17. 2
lim x 2 3 x 1
x
2x
6x 3
lim
x
x 2 3x 1
x2
2x 2 6x 3
x2
1
lim
x
2
3
x
6
x
1 0 0
2 0 0
x 2 3x 1
Jadi , lim
x
2x 2 6x 3
1
2
1
x2
3
x2

18. Terdapat 7 (tujuh) teorema atau sifat-sifat limit fungsi aljabar, yaitu :
Teorema 1 : Jika f(x) = k, maka lima k
x
k untuk k dan a bilangan real
Dapat dikatakan bahwa nilai limit suatu fungsi konstanta sama dengan
konstanta itu
Teorema 2 : Jika f(x) = k, maka lim f ( x )
x a
x , untuk a bilangan real
Dapat dikatakan bahwa nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan
nilai pendekatan peubahnya

19. Teorema 3; Jika f(x) = g(x) + h(x), maka
lim g ( x ) h ( x )
x
a
lim g ( x )
x
a
lim h ( x )
x
a
Limit jumlah atau selisih fungsi-fungsi sama dengan jumlah
atau selisih masing-masing limit fungsi
Teorema 4 :
lim { f ( x ).g ( x )}
x
a
lim f ( x ) .
x
a
lim g ( x )
x
a
Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masingmasing limit fungsi
Teorema 5 :
f (x )
lim
x a g (x )
lim f ( x )
x
a
lim g ( x )
x
a
Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masingmasing limit fungsi

20. Teorema 6 :
f (x )
lim
x a g (x )
lim f ( x )
x
a
lim g ( x )
x
a
Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masingmasing limitnya dengan penyebut limit tidak sama dengan nol
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh penggunaan teoremateorema tersebut dalam contoh soal.

21. Hitunglah nilai limit berikut :
lim 4 x
x
4
Teorema
2
lim g ( x ) h ( x )
x
Jawab :
lim 4 x
x
3
4
2
a
lim 4 x
lim 2
4 lim x
lim 2
x
4
x
4
x
x
4
4
4 (4) 2
10
Jadi , lim 4 x 2
x
4
10
lim g ( x )
x
a
lim h ( x )
x
a

22. Hitunglah nilai limit berikut :
lim 4 x
x
a
Teorema
2
lim
x
Jawab :
lim 4 x
x
a
2
a
f ( x ). g ( x )
lim 4 x
lim 2
4 lim x
lim 2
x
4
x
4
4 (4) 2
10
Jadi , lim 4 x 2
x
4
4
x
x
4
4
lim f ( x )
x
a
lim g ( x )
x
a

23. Hitunglah nilai limit berikut :
lim 4 x
x
a
Teorema
2
lim k
x
Jawab :
lim 4 x
x
a
2
a
k dan lim f ( x )
x
lim 4 x
lim 2
4 lim x
lim 2
x
4
x
4
4 (4) 2
10
Jadi , lim 4 x 2
x
4
x
x
1 dan 2
4
4
a
k

24. Jika nilai yang didapat ternyata bernilai
4. Bagi semua fungsi dengan variabel
pangkatnya tertinggi
yang

25. 2.
Metode Pemfaktoran
Contoh :
lim
x
x2
9 x 10
x 1
1
=
Jawab :
lim
x
x2
9 x 10
x 1
1
lim
x
(x
1
lim ( x
x
1
(1 10 )
11
Jadi , lim
x
1
x2
9 x 10
x 1
11
1)( x 10 )
( x 1)
10 )

26. SOAL LATIHAN
HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN

27. HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN
Soal 1
Soal 2

29. BUKU PAKET
HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN

30. PENYUSUN
HOTNA PURBA
HOME
SK/KD
MATERI
SOAL
REFERENSI
QUIZ
PENYUSUN