Bintang ganda adalah sistem dua atau lebih bintang yang terikat oleh gaya gravitasi. Bintang-bintang dalam sistem bintang ganda mengorbit pusat massa mereka dalam elips, dengan bintang bermassa besar berada di titik fokus. Pengamatan komponen orbit seperti periode, sudut setengah sumbu besar, dan eksentrisitas memungkinkan penentuan massa dan jarak masing-masing bintang.

1. DND-2006
Bintang
Ganda

2. DND-2006
PeriastronApastron
 Bintang ganda (double stars) adalah dua buah
bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik
gravitasi antar kedua bintang tersebut.
 Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka
disebut bintang majemuk (multiple stars).
Bintang
primer
Bintang
sekunder
 

3. DND-2006
Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda
bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan
yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada
pada titik fokus elips orbit tersebut.
orbit bintang
bermassa besar
orbit bintang
bermassa kecil
pusat massa (PM)
Bintang primer
Bintang sekunder



 





PM

4. DND-2006
PM
Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang
menghubungkan kedua bintang.
M1 = massa bintang kesatu
Misalkan,
M2 = massa bintang kedua
r1 = jarak bintang kesatu ke titik
pusat massa
r2 = jarak bintang kedua ke titik
pusat massa
r1 r2
M1
M2


PM


5. DND-2006
Maka, M1 r1 = M2 r2 . . . . . . . . . . . . . . . (7-
1)
Jika orbit dianggap lingkaran maka,
P
Vr =
2πr1
1 P
Vr =
2πr2
2
dan,
Periode
Kec. Radial btg-1 Kec. Radial btg-2
. . . . . . . (7-2)
Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit
kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak
dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu
orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara
lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui.

6. DND-2006
ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke
periastron
Ω = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke
garis node)
i
Ω
ω
periastron
garis
node
utara
pengamat
bidang langit
a = setengah sumbu besar
Komponen orbit bintang
ganda
a
i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit
titik fokus
garis node :
garis potong antara bidang
orbit dengan bidang langit
yang melewati titik fokus
elips. bidang orbit

7. DND-2006
T = saat bintang melewati periastron
e = eksentrisitas
P = periode orbit atau kalaedar
i
Ω
ω
periastron
garis
node
utara
pengamat
bidang langit
atitik fokus
bidang orbit

8. DND-2006
Macam bintang ganda :
 Bintang ganda visual
 Bintang ganda astrometri
 Bintang ganda spektroskopi
 Bintang majemuk (lebih dari dua bintang)
 Bintang ganda gerhana
http://schmidling.com/doubst.htm
Beta Cygni (Alberio)
Separation: 34.6"
Position angle: 55
Magnitudes: 3.0, 5.3
Primer
Sekunder

9. DND-2006
Bintang Ganda Visual
Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak
antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila
dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua
bintang.
 Jarak antara komponen bintang ganda visual
mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala
edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai
beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun.

10. DND-2006
Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat
sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat.
 Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda,
terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama.
Contoh :
Bintang ganda visual
α Centauri
P = 79,92 th ~ 80 th
Jarak α Cen-A dan
α Cen-B = 11 ~ 35 AU
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Posi
tion_Alpha_Cen.png

11. DND-2006
α Cen-A α Cen-B
Warna Kuning Oranye
Kls. Spektrum G2 K1
Temperatur 5800 K 5300 K
Massa 1.09 R 0.90 R
Radius 1.2 M 0.8 M
Luminositas 1.54 L 0.44 L
Jarak (light-years) 4.35 4.35
Magnitudo visual -1,58 8,44
Umur (milyaran tahun) 5 - 6 5 - 6
Data Bintang α Centaurus

12. DND-2006
2060
2050
Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer
dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan
bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang
primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan
berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak
pada titik fokus elips.
Contoh :
Lintasan bintang ganda
α Centauri
90o
0o
180o
270o
2040
2045
2055
2065
2070
2000
2005
2010
2015
2020
2025
2030
2035
α Cen-A
α Cen-B berada pada titik
fokus lintasan

13. DND-2006
Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual
adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit.
 Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada
titik fokus lintasan elips bintang sekunder.
 Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang
primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik
fokus proyeksi elips.

14. DND-2006
Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat
ditentukan beberapa komponennya, yaitu :
 sudut inklinasi (i)
 sudut setengah sumbu besar (α )
 eksentrisitas orbit (e)
 periode orbit (P )
Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda
Visual

15. DND-2006
a = α d
jarak sistem bintang ganda
. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)
dalam radian
a
dα
pengamat
untuk α <<
Hubungan antara sudut setengah sumbu besar α
dengan setengah sumbu besar a adalah,
Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka
a = α d / 206265 . . . . . . . . . . . . . (7-4)

16. DND-2006
Pers. (3-11) : p = 206 265/d
a = α / p . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-5)
dalam detik busurdalam AU
Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan
mensubtitusikan
ke pers. (7-4) : a = α d/206265
diperoleh,
Dari Hukum Kepler III (pers. 1-57) diperoleh :
a3
P2
4π 2
G (M1 + M2)
= . . . . . . . . . . . (7-6)
M1 = massa bintang ke-1
M2 = massa bintang ke-2

17. DND-2006
= (M1 + M2)P2
α
p
3
Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa
matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu
dalam tahun, maka pers. (7-6) dituliskan menjadi :
a3
P2
= (M1 + M2) . . . . . . . . . . . . (7-
7)
Selanjutnya subtitusikan pers. (7-5) :
ke pers. (7-7), diperoleh :
a = α / p
. . . . . . . . . (7-8)
dari pengamatan
dari paralaks trigonometri
dari pengamatan
dapat ditentukan

18. DND-2006
Untuk menentukan massa masing-masing bintang,
perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap
pusat massanya.
M1
M2
a1
a2
titik pusat
massa
a1 dan a2 adalah setengah
sumbu panjang orbit masing-
masing bintang
a = a1 + a2
. . . . . . . . . . (7-
9)

19. DND-2006
M1
M2
M1
M2
s1
s2
Apabila S1 dan S2 adalah amplitudo
masing-masing bintang maka,
M1
M2
=
S2
S1
. . . . . (7-
10)
Apabila sudut setengah sumbu
panjang masing-masing bintang
adalah α1 dan α2, maka
S1 ∝ α1 ∝ a1
S2 ∝ α2 ∝ a2
. . . . . . . . . . . . (7-
11)
. . . . . . . . . . . . (7-
12)
α = α1 + α2dan . . . . . . . . . . . . (7-
13)
geraktitikpusatmassa

20. DND-2006
Dari pers. (7-10), (7-11) dan (7-12) diperoleh,
M1a1 = M2a2
. . . . . . . . . (7-14)
Contoh :
Untuk Bintang α Centauri : P = 79,92 tahun, α = 17″,66
Dari persamaan (7-7) :
α3
(M1 + M2) =
p3
P2
(17.66)3
=
(0,74)3
(79,92)2
= 2,13 M
(1,22 + 1)M2 = 2,13 M M2 = 0,96 M
dan M1 = 1,17 M
p = 0″,74 dan M1 /M2 = 1,22

21. DND-2006
Hubungan Massa - Luminositas
Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu
bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan.
 dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks
warna, BC dapat ditentukan
 dari hubungan V − mbol = BC, magnitudo bolometrik
dapat ditentukan.
 dari hubungan mbol − Mbol = −5 + 5 log d, magnitudo
bolometrik mutlak dapat ditentukan.
 dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan
luminositas, Mbol− Mbol = −2,5 log L/L,
luminositas bintang dapat ditentukan.

22. DND-2006
Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak
adanya hubungan antara massa dengan luminositas.
+1
−2
−1
0
log L/L
log M/M
−1 −0,5 0 0,5
Kedudukan
Matahari

23. DND-2006
Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan
rumus empiris berikut,
log (L/L) = 4,1 log (M/M) - 0,1 . . . (7-15)
dengan mensubtitusikan pers (4-15)
untuk log(L/L) > −1,2 (atau Mbol < 7,8)
Mbol− Mbol = −2,5 log L/L,
ke pers (7-15), diperoleh
Mbol= − 10,2 log (M /M) + 4,9 . . . . . (7-
16)

24. DND-2006
Keberadaan hubungan massa-luminostas
bintang ini telah diramalkan oleh
Eddington pada tahun 1926 berdasarkan
perhitungan struktur dalamnya bintang.
Secara umum hubungan massa-luminosi-
tas dinyatakan oleh :
L = a Mp . . . . . . . . . . . . . . (7-
17)
parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam
bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit
energi, dll)
A.S. Eddington
1882 - 1944
Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang
berbeda-beda :

25. DND-2006
 untuk M 1,0 M a ≈ 1, p < 3,1 - 4,0>~
 untuk M 1,0 M a = 0,3 - 0,4 p ≈ 2<~
Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-lumi-
nositas.
✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan
massa-luminositas yang berlaku untuk bintang
normal.
✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya,
ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari
luminositasnya
 disebut bintang berbobot kurang (undermassive)
atau terlampau terang (overluminous).

26. DND-2006
Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat
ditentukan massa komponen bintang ganda, maka
paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari
pers. (7-8) : = (M1 + M2)P2
α
p
3

27. DND-2006
Paralaks Dinamika
Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa
komponen bintang ganda adalah dengan paralaks
dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan
mbol – Mbol = -5 + 5 log d . . . . . . . (7-18)
Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga α, P, mbol1
dan mbol2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan
langkah-langkah yang harus dilakukan adalah,
= (M1 + M2)P2
α
p
3
dan persamaan Pogson
persamaan (7-8) :

28. DND-2006
Tentukan paralaks sistem bintang ganda
p dengan menggunakan pers. (7-8)
(α/p)3
= (M1 + M2)P2
Tentukan magnitudo mutlak bolometrik
untuk setiap bintang dengan mengguna-
kan persamaan Pogson (pers. 7-18)
Langkah 2 :
Langkah 3 :
mbol1 – Mbol1 = -5 + 5 log d
mbol2 – Mbol2 = -5 + 5 log d
Sebagai pendekatan pertama, ambil
massa total bintang M1 + M2 = 2
Langkah 1 :

29. DND-2006
Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2
dengan menggunakan hubungan massa-
luminositas (pers. 7-16)
Langkah 4 :
Mbol1= − 10,2 log (M 1/M ) + 4,9
Mbol2= − 10,2 log (M 2/M ) + 4,9
Langkah 5 :Ulangi langkah 2
Langkah 6 :Ulangi langkah 3
Langkah 7 :Ulangi langkah 4
Demikian seterusnya sampai beda harga p, M1 dan M2
dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil
(konvergen)
Contoh :

30. DND-2006
Bintang Ganda Astrometri
Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah
sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya
tampak sebagai bintang tunggal.
 Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda,
terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok-
kelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat
massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang.
gerak titik
pusat massa
gerak bintang primer

31. DND-2006
bintang primer 10.000 kali lebih
terang daripada bintang sekunder.
Contoh : Bintang Sirius
P = 50 tahun
m1 = - 1,58
m2 = 8,44
 Penentuan massa untuk bintang ganda visual
berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri.
Barat
Utara
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
Sirius-A
Sirius-B

32. DND-2006
Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang
gelombang
Sirius-A
Sirius-B
Sirius-A
Sirius-B
Visual (kiri) Sinar-X (kanan)

33. DND-2006
Bintang Ganda Spektroskopi
Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang
jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan
sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat
memisahkannya :
 tampak sebagai bintang tunggal
 periode orbitnya hanya beberapa hari.
 untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan
spektroskopi.

34. DND-2006
Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut
Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang
sangat besar (beberapa ratus km/det.)
 Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati
dan menjauhi pengamat secara bergantian
Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek
Doppler :
 garis bergerak ke arah merah
 garis bergerak ke arah biru
bintang menjauh
bintang mendekat
A
B
B A+B
A
A
A
B
B
B

35. DND-2006
Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat
ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6-9)
∆λ
λ
Vr
c
=
Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu,
 Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan
radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial.
Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada
eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω).

36. DND-2006
Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat
ditentukan :
i → tidak dapat ditentukan secara langsung
e = eksentrisitas orbit
ω = bujur periastron
T = saat bintang lewat di periastron
P = periode orbit
a1 sin i = proyeksi a1 pada bidang langit
a2 sin i = proyeksi a2 pada bidang langit

37. DND-2006
http://www.sumanasinc.com/webcontent/anisamples/RadialVelocityCurve.html
Animasi Kurva Kecepatan Radial :
Kurva Kecepatan Radial :

38. DND-2006
Bentuk kurva radial
untuk orbit dengan
berbagai harga e
dan ω.
a
b
c
d
a
b
c
d
b
a
C
b
c
d 0
e = 0,5
ω = 45o
a
b
c
d
b
D
a
b
c
d
0e = 0,5
ω = 90o
a
b
c
d
b
b
B
a
bde = 0,5
ω = 0o
0
c
A
a
b
c
d 0e = 0,0
ω = 0o

39. DND-2006
Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
2. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm
1. http://www.astronomynotes.com/starprop/specbin-anim.gif

40. DND-2006
Bintang ganda spektroskopi dibagi dua :
 Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal
Jika salah satu komponen bintangnya merupakan
bintang yang sangat lemah cahayanya
akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja
yang tampak.

41. DND-2006
 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat
diamati.
http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/spectroscopic.html

42. DND-2006
Dalam pengamatan bintang ganda spektoskopi, gerak
bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa.
a2 = setengah sumbu besar bintang sekunder
Misal : a1 = setengah sumbu besar bintang primer
M1 M2CM
a1 a2
a = a1 + a2 a1 = a − a2
a2 = a − a1
. . . . . . . . . (7-19)

43. DND-2006
M1a1 = M2a2Dari pers. (7-14) :
Diperoleh, a2 = a1
M2
M1
. . . . . . . . . . . . . . . . . (7-
20)
Dari pers. (7-19) : a2 = a − a1
dan pers. (7-20), diperoleh,
a1 = a
M1 + M2
M2
. . . . . . . . . . . . . . . (7-21)
Dengan cara yang sama diperoleh
a2 = a
M1 + M2
M1
. . . . . . . . . . . . . . . (7-22)

44. DND-2006
Penentuan Massa Komponen Bintang
Ganda Spektroskopi
 Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda
Informasi massa komponen dapat ditentukan
sebagai berikut :
a3
P2
= (M1 + M2)ke pers. (7-7) :
Subtitusikan pers. (7-14) : M1a1 = M2a2
diperoleh,
a3
P2
= (M1 + M2)
a1
a2
. . . . . . . (7-23)

45. DND-2006
P2
1 +
a1
a2
a3
M1 =
P2
1 +
a1
a2
(a1 + a2)3
=atau . . . . . . (7-24)
Karena yang dapat diamati adalah a1 sin i dan a2 sin i ,
maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7-24) dengan
sin3
i, diperoleh :
M1 sin3
i =
P2
1 +
a1 sin3
i
a2 sin3
i
(a1 sin i + a2 sin i)3
. . . . . . (7-25)
Dengan demikian, M1 sin3
i dapat dihitung

46. DND-2006
Dengan cara yang sama diperoleh :
M2 sin3
i =
P2
1 +
a2 sin3
i
a1 sin3
i
(a1 sin i + a2 sin i)3
. . . . . . . (7-26)
M1 dan M2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i ≤
1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah
harga M1 dan M2.
Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda
diperoleh M1 sin3
i = 10 M, maka massa bintang
tersebut > 10 M.

47. DND-2006
 Bintang ganda bergaris tunggal
Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan
satu komponen saja.
a3
P2
= (M1 + M2)Dari pers. (7-7) :
a1 = a
M1 + M2
M2
dan pers. (7-21) :
diperoleh =
P2
a1
3
sin3
iM2
3
sin3
i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-27)
Karena a1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri
dapat dihitung.

48. DND-2006
f(M1, M2) =
M2
3
sin3
i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-28)
fungsi massa
=
P2
a1
3
sin3
iM2
3
sin3
i
(M1 + M2)2
. . . . . . . . (7-27)

49. DND-2006
Bintang Ganda Gerhana
Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang
berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi
dan menutupi pasangannya secara bergantian
Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya
bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana.
 Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak
berubah-ubah secara berkala: redup, terang
(variabel).

50. DND-2006
bintang
sekunder
A
B
C
D
A
B
orbit bintang sekunder
bintang
premier
A
B
C
D
kurva
cahaya
Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat
diamati dengan fotometri
 Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya
terhadap waktu disebut kurva cahaya
I
t
satu periode orbit (P)

51. DND-2006
Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga
dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω.
 Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga
memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i.
 Gambar a dan b kurva
cahaya untuk bintang ganda
gerhana yang radius kedua
komponennya sama besar
 Gambar c dan d kurva
cahaya untuk bintang ganda
gerhana yang radius kedua
kompo-nennya berbeda
i = 90o
i < 90o
Periode
i = 90o
i < 90o
a
b
c
d

52. DND-2006
 Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit
besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda
gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi.
Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang
ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang
berdekatan.
 Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi
walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap
bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90o
).
Animasi Bintang Ganda Gerhana
1. http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/eclipse/eclipse.htm
2. http://www.physics.sfasu.edu/astro/binstar.html
3. Starlight Project

53. DND-2006
RA
Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda
Gerhana
2RB
dt
de
te
tt
t
I
Perhatikanlah gambar di samping.
dt = 2RA− 2RB
de = 2RA + 2RB
dt = ?
de = ?
 de ditempuh dalam waktu te
te dan tt dapat ditentukan dari
kurva cahaya
 dt ditempuh dalam waktu tt
Bintang A
Bintang B
. . . . . . (7-29)
. . . . . . (7-30)

54. DND-2006
Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan
yang berupa lingkaran dengan radius rB
Bintang A
Bintang B
rB
Jika P adalah periode orbit
bintang B, maka kecepatan
radial bintang B adalah,
Vr = 2π rB / P . . . . . . . . (7-31)
Dapat ditentukan dari
spektrumnya (pergeseran
Doppler)
dapat ditentukan dari
kurva cahaya
dapat dicari

55. DND-2006
(2RA − 2RB)
2π rB
tt
P
= . . . . . . . . . . . . . . (7-
32)
(2RA + 2RB)
2π rB
te
P
=
. . . . . . . . . . . . . . (7-
33)
Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te,
sehingga
dan
Kurangkan pers. (7-33) dengan (7-32) diperoleh,
π rB (te − tt)
2P
RB = . . . . . . . . . . . . . . . (7-34)

56. DND-2006
Selanjutnya tambahkan pers. (7-33) dengan (7-32)
diperoleh,
π rB (te + tt)
2P
RA = . . . . . . . . . . . . . . (7-
34)
Karena te, tt, rB dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB
dapat dicari.

57. DND-2006
http://www.astronomynotes.com/starprop/eclipse-size.gif
Animasi kurva cahaya

58. DND-2006
Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana
Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang
ganda spektroskopi, maka :
 a1 sin i dan a2 sin i dapat diamati
 sehingga M1 sin3
i dan M2 sin3
i dapat ditentukan.
Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75o
sehingga sin3
i ≥ 0,90  Jika ada kesalahan dalam
penentuan i, kesalahannya paling besar 10%
 karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya
maka M1 dan M2 dapat ditentukan.
 Karena M1, M2, R1 dan R2 dapat ditentukan, maka
volume kedua bintang juga dapat ditentukan.

59. DND-2006
Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang
ganda gerhana ζ Phoenicis

60. DND-2006
Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama
diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut
diperoleh : parallaks p = 0,”29, separasi sudut α = 30”,
magnitudo semunya m1 = 5,2 dan m2 = 6,0, dan
periodenya P = 722 tahun. Tentukanlah massa total
sistem bintang ganda ini.
Contoh Soal :

61. DND-2006
Jawab :
Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0,29 = 3,448 pc
Karena α = 30” = (30/3600)(0,0175) = 0,0001454 rad
<<, maka jarak kedua bintang adalah,
a = r α = 3,448(0,0001454) = 0,00050 pc = 103,1 AU
Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers
.m1 + m2 = a3
/P2
= (103,1)2
/(722)2
= 2,1 M

62. DND-2006
2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai
periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang
adalah 3,9 AU. Tentukanlah massa total sistem
bintang ganda ini. (Jawab: 6.0 x 1028
kg)
1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai
periode 44,5 tahun dan jarak pisah kedua bintang
adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua
bintang. (Jawab: 1.012 x 1033
kg)
Soal Latihan :
Selesai
Kembali ke Daftar Materi

63. DND-2006