2. DND - 2006
η
ζ
ε α
δ
γ β
η
ζ
ε
α
δ
γ β
α
η
ζ
ε
δ
γ β
Bintang tidak diam, tapi
bergerak di ruang angkasa.
Pergerakan bintang ini
sangat sukar diikuti karena
jaraknya yang sangat jauh,
sehingga kita melihat
bintang seolah-olah tetap
diam pada tempatnya sejak
dulu hingga sekarang
Contoh :
Sekarang
100 000 tahun kemudian
100 000 tahun yg lalu
Pergerakan rasi Ursa Major
Gerak Sejati (Proper
Motion)
3. DND - 2006
Gerak sejati bisanya diberi simbol μ dan dinyatakan
dalam detik busur pertahun.
Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut gerak
sejati (proper motion).
Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang
Barnard dengan μ = 10″,25 per tahun (dalam waktu
180 tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulan
purnama)
Gerak sejati umumnya sangat kecil sehingga sangat
sukar diukur dalam waktu setahun atau dua tahun.
Gerak sejati rata-rata bintang yang tampak dengan
mata hanyalah 0”,1 per tahun, dan baru setelah 20
hingga 50 tahun perubahan letak suatu bintang
dapat diamati sehingga gerak sejatinya dapat diukur.
4. DND - 2006
Kedudukan bintang 50
tahun yang lalu
Kedudukan bintang
sekarang
Pengukuran gerak sejati dilakukan dengan memban-
dingkan kedudukan bintang pada hasil pengamatan
daerah langit yang sama, dalam selang waktu yang
cukup lama (20 ∼ 50 tahun). Bintang yang jaraknya
sangat jauh kedudukannya di langit dianggap tetap.
proper motion
5. DND - 2006
Foto daerah langit yang sama (berpusat di α = 17h
58m
,
δ = 04o
36’) yang diambil dalam selang waktu 50
tahun, memperlihatkan proper motion bintang Barnard
http://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htm
6. DND - 2006
A B
CX
Y
δ
θ
µ
γ
α
Dalam pengukuran gerak sejati yang diukur bukan hanya
besarnya tetapi juga ditentukan arahnya
Dalam koordinat ekuator, gerak sejati (µ) dapat diu-
raikan dalam arah :
asensiorekta (µα)
arah deklinasi (µδ)
Matahari
Ekuator
P
Q
γ = vernal equinox
= titik musim semi
α = asensiorekta = γA
δ = deklinasi = AX
µ = busur XY = gerak
sejati
θ = ∠ PXY = sudut posisi
7. DND - 2006
Posisi X: (α, δ)
Posisi Y: (α1, δ1)
YC = δ1 - δ = µδ (komponen µ pada
arah δ)
AB = α1 - α = µα (komponen µ pada
arah α)
XC = µα cos δ
A B
CX
Y
δ
θ
µ
γ
α Matahari
Ekuator
P
Q
Untuk µ <<
. . . . . . . . . . . . (6-
1)
XC = µ sin θ . . . . . . . . . . . . . . . (6-
2)YC = µ cos θ . . . . . . . . . . . . . . . (6-
3)
Dari pers. (6-1) dan (6-2) µα cos δ = µ sin θ . . (6-4)
Dari pers. (6-3) µδ = µ cos θ . . . . . . (6-5)
µα dan µδ dapat diukur µ Dan θ dapat ditentukan
8. DND - 2006
Contoh: Proper motion bintang Arcturus (dari katalog
Hipparcos)
α = 14h
.2612
δ = +19o
.1873
d = 11.25 pc
V = -0.05 (magnitudo visual)
vr
= -5.0 km/s
µα = -1.093 detik busur / tahun.
µδ
= -1.999 detik busur / tahun.
Tugas !!!
Tentukanlah besarnya proper motion dan arah gerak
bintang ini
9. DND - 2006
Kecepatan gerak bintang (V ) yang menghasilkan gerak
sejati, dapat diuraikan dalam dua komponen, yaitu :
kecepatan radial Vr (komponen kecepatan yang
searah garis pandang)
kecepatan tangensial Vt (komponen kecepatan yang
tegak lurus dengan garis pandang)
Pengamat
Vr
V
Vt
µ
d
d = jarak bintang,
V = kecepatan linier
Vt = kecepatan tangensial
Vr = kecepatan radial.
10. DND - 2006
Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dan gerak
sejati :
Vt = µ d . . . . . . . . . . (6-6)
tan µ = Vt /d
µ <<
rad/tahun
Pengamat
Vr
V
Vt
µ
d
11. DND - 2006
Vt = 4,74 µd
Vt = 4,74 µ/p
paralaks bintang dalam detik busur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-7)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-8)
Apabila µ dinyatakan dalam detik busur per tahun, d
dalam parsec dan Vt dalam km/s, maka
Subtitusikan pers. (3-15) : p = 1/d ke (6-7) diperoleh,
Buktikan !!!!
12. DND - 2006
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-9)
Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek
Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakan
rumus :
∆ λ = λdiamati - λdiam
λ = λdiam, Vr = kecepatan radial, c = kecepatan cahaya
∆λ
λ
Vr
c
=
∆λ
∆λ
Bintang diam
Bintang mendekati
pengamat
Bintang menjauhi
pengamat
λo = λdiam
13. DND - 2006
Vr berharga positip. garis
spektrum bergeser ke
arah panjang gelombang
yang lebih panjang
Vr berharga negatif. garis
spektrum bergeser ke arah
panjang gelombang yang
lebih pendek
pergeseran biru
pergeseran merah
Karena Vt dapat ditentukan dari pers (6-3) dan Vr dapat
ditentukan dari pers (6-4), maka kecepatan linier bintang
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
V2
= Vt
2
+ Vr
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-5)
14. DND - 2006
Contoh :
Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang
normalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintang
berada pada λ = 5001 Å. Seberapa besarkah kecepatan
pergerakan bintang tersebut ? Apakah bintang tersebut
mendekati atau menjauhi Bumi ?
Jawab : λdiam = 5000 Å dan λdiamati = 5001 Å
∆ λ = λdiamati - λdiam = 5001 – 5000 = 1 Å
Karena kecepatannya positif maka bintang menjauhi
pengamat
∆λ
λ
Vr
c
=
∆λ
λ
Vr = c = (3 x 105
)
1
5000
= 60 km/s
15. DND - 2006
Gerak Matahari
Matahari bersama bintang-bintang di sekitarnya bergerak
bersama-sama mengitari pusat galaksi dengan kecepa-
tan ± 200 - 300 km/det.
Matahari
30 000 ly
100 000 ly
16. DND - 2006
Selain bergerak mengitari pusat galaksi, bintang-
bintang juga bergerak secara lokal dengan kecepatan
± 10 km/det.
Yang dimaksud dengan bintang-bintang di sekitar
matahari adalah bintang-bintang yang berada dalam
radius 100 pc dari matahari.
Dalam kelompok bintang-bintang di sekitar matahari
ini dapat didefinisikan Standar Diam Lokal (Local
Standard Rest, LSR), yaitu suatu kerangka acuan
dimana kecepatan rata-rata bintang di sekitar
matahari (termasuk matahari) adalah nol.
17. DND - 2006
Terhadap LSR, matahari bergerak dengan kecepatan
19,5 km/det. ke suatu suatu arah tertentu (kira-kira ke
arah bintang Vega di rasi Lyra). Titik yang dituju
matahari ini disebut Apex, sedangkan titik di arah
yang berlawanan disebut Antapex.
ApexAntapex
Matahari
Koordinat Apex : α = 270o
, δ = 30o
18. DND - 2006
Gerak matahari terhadap LSR dapat ditentukan sebagai
berikut :
Misal U, V, dan W adalah komponen kecepatan suatu
bintang terhadap matahari dalam koordinat kartesius,
u, v, dan w adalah komponen kecepatan bintang
tersebut terhadap LSR dalam koordinat yang sama,
U, V, dan W adalah komponen kecepatan matahari
terhadap LSR.
U
V
u
v
u
v
U = u − U
U = u − U
Gambar dalam satu dimensi
Matahari
Bintang
19. DND - 2006
Untuk N buah bintang :
NU = Σun − ΣUn
N N
n=1 n=1
. . . . . . . . . . (6-10)U = −Σun
N
N
n=1
ΣUn
N
N
n=1
Dari definisi LSR, kecepatan rata-rata bintang terhadap
LSR adalah 0.
= 0
Σun
N
N
n=1
U = −ΣUn
N
N
n=1
atau
Pers. (6-10) menjadi . . . . . . . . . . . . (6-11)
20. DND - 2006
Dengan cara yang sama diperoleh,
V = −ΣVn
N
N
n=1
. . . . . . . . . . . . (6-12)
W = − ΣWn
N
N
n=1
. . . . . . . . . . . . (6-13)dan
21. DND - 2006
Parallaks Rata-rata dan Parallaks Gugus
Pengamatan terhadap gerak bintang dapat memberikan
informasi mengenai jaraknya.
a. Komponen upsilon (υ), yaitu komponen yang searah
dengan arah apex-antapex
b. Komponen tau (τ), yaitu komponen yang tegak lurus
terhadap arah apex-antapex.
Relatif terhadap gerak matahari, gerak diri bintang dapat
diuraikan dalam dua komponen, yaitu :
Komponen τ tidak terpengaruh oleh gerak matahari.
22. DND - 2006
Apabila Vτ adalah komponen kecepatan tangensial pada
arah τ, maka dari
Pers. (6-8) :Vt = 4,74 µ/p
diperoleh : Vτ = 4,74 τ/p . . . . . . . . . . . . . . . (6-14)
Vτ
Vυ
Vt
ke Apex
23. DND - 2006
Dari pengamatan pada sejumlah bintang, diharapkan
rata-rata Vτ sama dengan kecepatan radial rata-rata
semua bintang tersebut setelah dikoreksi terhadap
gerak matahari
Dari pers. (6-14) selanjutnya dapat ditentukan
parallaks rata-rata kelompok bintang tersebut. Dalam
perhitungan ini, τ diambil sebagai rata-rata semua
bintang.
Cara seperti ini akan sangat berguna apabila dilaku-
kan pada kelompok bintang yang jenisnya sama
(sama kelas spektrum dan kelas luminositasnya).
Jadi Luminositas atau magnitudo mutlak semua
bintang dalam kelompok ini diharapkan sama.
24. DND - 2006
Dengan mengambil bintang yang sejenis maka,
bintang yang lemah, berarti jaraknya jauh
bintang yang terang, berarti jaraknya dekat
Dengan mengetahui jarak rata-rata kelompok bintang
ini, maka jarak sebenarnya setiap bintang dapat
ditentukan. Caranya adalah sebagai berikut:
Secara matematis, paralaks rata-rata bintang dapat
dituliskan :
p =
pi
N
Σ
N
i=1
Np = piΣ
N
i=1
. . . . . . . . . . . (6-
15)
25. DND - 2006
+ log 10= 0,2 M − 1 Σ
N
i=1
−0,2 mi
Dari rumus Pogson :
mi − M = −5 − 5 log pi pi = 10
0,2(M − mi − 5)
......... (6-16)
Masukkan persamaan (6-15) :
ke pers (6-16), diperoleh :
Np =Σ
N
i=1
10
0,2(M − mi − 5)
= Σ
N
i=1
10
−0,2 mi
10
0,2(M − 5)
Np = piΣ
N
i=1
atau log Np =log 10
0,2(M − 5)
+ log 10Σ
N
i=1
−0,2 mi
26. DND - 2006
5 log 10Σ
N
i=1
−0,2 mi
M = 5 + 5 log Np −atau . . . . . . (6-17)
Selanjutnya dari persamaan (6-16) :
Dengan mengamati p dan mi
untuk setiap bintang, maka
M dapat ditentukan dari persamaan (6-17).
dapat ditentukan pi (paralaks setiap bintang).
pi = 10
0,2(M − mi − 5)
Penentuan paralaks dengan cara seperti ini disebut
paralaks statistik
Ketelitian cara ini bergantung pada ketelitian pengukuran
paralaks rata-rata dari sebaran harga M bintang dalam
kelompok tersebut. Cara ini sangat berguna untuk
menentukan jarak bintang yang jauh.
27. DND - 2006
Cara lain untuk menentukan jarak dengan mengguna-
kan gerak bintang adalah dengan mengamati gerak diri
bintang dalam gugus bintang.
Suatu gugus bintang adalah kelompok/kumpulan bintang
yang satu sama lain terikat oleh gaya gravitasinya.
Gugus Bola M22 yang berjarak 10 000
ly dan diamaternya sekitar 65 ly
Gugus Terbuka M37. Berisi sekitar
200 bintang dan diameternya sekitar
27 ly. M 37 berjarak sekitar 4600 ly
28. DND - 2006
Semua bintang dalam gugus bergerak bersama ke suatu
arah dalam lintasan sejajar. Akan tetapi apabila jarak
gugus tidak terlalu jauh letaknya, maka lintasan bintang
dalam gugus tersebut tampak memusat atau memencar
ke atau dari suatu titik. Titik temu vektor gerak diri
tersebut dinamakan Vertex
Vertex
29. DND - 2006
Misal :
α = sudut antara arah ke gugus bintang dan ke Vertex
V = kecepatan gugus dalam ruang
Vr = kecepatan radial gugus
Maka kecepatan tangensial gugus (Vt) adalah,
arah ke Vertex
Gugus
Vr
V
Vt
α
Pengamat
Vt = Vr tan α . . (6-18)
30. DND - 2006
Apabila titik vertex dan kecepatan radial gugus dapat
ditentukan, maka Vt
dapat ditentukan.
Selanjutnya, dengan menggunakan pers. (6-8) :
paralaks dan jarak gugus dapat ditentukan
Vt = 4,74 µ/p
Cara paralaks gerak gugus ini sangat berguna untuk
menentukan jarak yang tidak terlalu jauh.
31. DND - 2006
Contoh Soal
1. Sebuah bintang mempunyai magnitudo semu
sebesar 0,14, paralaknya 0”,12 dan kecepatan radial
realtif terhadap matahari adalah -14 km/det. Apabila
deklinasi bintang tersebut adalah 38o
4’ serta
komponen gerak sejatinya dalam asensiorekat dan
deklinasi masing-masing sebesar 0s
,016 dan 0”,28,
tentukanlah
a. gerak sejatinya
b. kecepatan tangensialnya.
c. kecepatan gerak bintang relatif terhadap matahari.
32. DND - 2006
2. Empat buah bintang yang berada dalam satu gugus
mempunyai kelas spektrum dan kelas luminositas
sama. Magnitudo semu keempat bintang tersebut
adalah 14.6, 14,8, 14,4 dn 14,9. Apabila paralaks
rata-rata keempat bintang ini adalah 0”.01,
tentukanlah magnitudo absolutnya dan paralaks
masing-masing bintang.
Lanjut ke Bab VII
Kembali ke Daftar Materi
