2014 高二物理-平面運動

1. 2-2
平面運動的位移、速度與速率
平均加速度與瞬時加速度
1

2. 位置向量
由原點指向A1點的位置
向量：
由原點指向A2點的位置
向量：
2
A2
x
y
1 r
2r
A1
r1  x1  i  y1  j
2 2 2 r  x  i  y  j

3. 位移向量
物體位置改變的向量即為
位移向量，
大小：
3
r  r2  r1
2 2 r  x  y
x
y
A1
A2
1r
2r
r 
2 2 1 1  (x  i  y . j )  (x  i  y  j )
2 1 2 1  (x  x )i  ( y  y ) j
 x  i  y  j

4. 平面運動中的速度向量
物理意義：用來描述一
個物體運動的快慢及
移動方向。
x
y
1r
切線
2r
P
Q
r 

5. 平面運動中的速度向量
平均速度：單位時間之平
均位移。
質點從P點移動到Q點的時
間為t
 
 
x y
 
       
v i j v i v j
方向：運動軌跡上的割線，
由P指向Q
x
y
1r
切線
2r
P
Q
r 
2 1
2 1
av
r r r
v
t t t
 
ˆ ˆ ˆ ˆ
av x y
t t
 

6. 平面運動中的速度向量
瞬時速度：極短時間內
的位移。
若移動時間極短，則P、
Q相當接近瞬時速度
lim

 
 
0
t
r

t
x y

lim[ ˆ ˆ]
   
 
0
i j
t t
 
切線
  ˆ   ˆ
x
t
v i v j
x y
v
方向：p點的切線方向
y
1r
2r
P
Q
r 

7. 平面運動中的加速度
物理意義：用來描述運動
中物體的速度變化的快
慢及移動方向。
平均加速度：單位時間的
速度變化
x
y
A
B
i v
f v
i v
f v
v

8. 平面運動中的加速度(向量)
假設物體在P點移動速
度為v1 在Q點移動速度
為v2 (物體由P移到Q)
x
y
A
B
i v
f v
i v
f v
v
2 1 v v v
a
 
 
t t
 
2 2
x y a  a  a

9. 平面運動中的加速度(向量)
瞬時加速度(向量)：極
短時間的平均加速度
x
9
y
A
B
i v
f v
i v
f v
v
 
0
v

   
0 0
lim
lim ˆ lim ˆ
ˆ ˆ
t
x y
t t
x y
a
t
v v
i j
t t
a i a j


 
 
 
 

10. 切線加速度與法線加速度
在同一平面運動的物體，
可以將路徑一點的加速
度分解成軌跡的切線方
向和法線方向
切線加速度：加速度沿
速度方向的分量
改變速度大小
不改變速度方向
法線加速度：加速度沿
鉛直速度方向的分量
改變速度方向
不改變速度大小
a
n a
t a

11. 例題4：向量計算
某質點在平面上運動，其位置與時間的函數
為r  4t  i  (3t 2  8)  （j
M.K.S.制），則下列何者
正確？
(A)初位置離參考點8公尺
(B)1秒末的位移大小為5公46ij尺

(C)2秒末的平均速度為4i 12 （j
公尺/秒）
(D)承(C)，瞬時速度為（公尺/秒）
(E)承(C)，瞬時加速度大小為6公尺/秒。

12. Thank for your attention
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