2. Uji normalitas - 1
• Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah data sampel
yang kita peroleh berdistribusi normal?
• Uji normalitas diperlukan sebagai awal dalam melihat
perbedaan rerata.
• Asumsi Teori Galton :”bila kita mengambil sejumlah orang
secara acak, kemudian dilihat kemampuannya, maka
kepandaian akan berupa kumpulan data yang berdistribusi
normal”
3. Uji normalitas - 2
• Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik
parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran.
• Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-
test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data
yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya
normal.
4. Uji normalitas - 3
• Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median
dan modusnya memiliki nilai yang sama.
• Selain itu juga data normal memiliki bentuk kurva yang sama,
bell curve.
• Dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini,
analisis statistik baru bisa dilakukan.
• Cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu berdasaran
analisis kemiringan/kemencengan, metode kertas peluang,
Chi-Square, Lilliefors, Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk
5. Uji normalitas – 4 (jika data tidak
normal)
• data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian
yang buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian
yang di luar kebiasaan. Atau memang kondisi datanya
memang nggak normal.
• Contoh : penghasilan penduduk
6. Uji normalitas – 5 (jika data tidak
normal)
• Ada beberapa analisis statistik yang agak kebal dengan kondisi
ketidaknormalan ini (disebut memiliki sifat robust), misalnya F-
test dan t-test. Jadi kita bisa tetap menggunakan analisis ini
jika ketidaknormalannya tidak parah.
• Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau
bawah. Nilai ekstrem ini disebut outliers.
• Nilai inilah yang kemudian perlu dibuang dari data kita,
dengan asumsi nilai ini muncul akibat situasi yang tidak
biasanya. Misal responden yang mengisi skala kita dengan
sembarang yang membuat nilainya jadi sangat tinggi atau
sangat rendah.
7. Uji normalitas – 6 (jika data tidak
normal)
• Maka langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan
menggunakan analisis non-parametrik. Analisis ini disebut juga
sebagai analisis yang distribution free.
• Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita menjadi
data yang lebih rendah tingkatannya. Misal kalau sebelumnya
data kita termasuk data interval dengan analisis ini akan
diubah menjadi data ordinal.
8. Uji normalitas - 7
• Untuk menguji normalitas suatu data digunakan uji kecocokan
kay-kuadrat
• Andaikan terdapat data nilai siswa sebagai berikut:
Skor 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28 29-31 32-34
f 21 7 6 1 2 2 1
9. Skor f0 Limit atas z Proporsi
kumulatif
Frekuensi
kumulatif
fe
14-16 21 16,5 (+), 0,5+z
17-19 7 19,5 (-), 0,5-z
20-22 6
23-25 1 25,5 Nilai kelas
lain
merujuk
26-28 2 28,5 Limit atas Pada tabel
z
29-31 2 31,5
32-34 1 34,5 1,000 40
jumlah 40 ................
Kalikan
proporsi
kumulatif
dengan
banyak
data
Selisih
frekensi
kumula
tif
kelas 1
dengan
2 dan
seterus
nya
10. Uji Normalitas - 9
• =∑ ; =
• Kriteria Pengujian:
H0 diterima jika
H0 ditolak jika
• Hipotesis yang akan diuji
Ho: Populasi ..... berdistribusi normal
Ha : Populasi .... tidak berdistribusi normal
11. Uji Homogenitas - 1
• Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan
keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam
serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak
jauh berbeda keragamannya
12. Uji Homogenitas - 1
• Untuk menguji sama tidaknya variansi dua distribusi atau lebih
• Yang akan dipelajari adalah uji homogenitas variansi dua
peubah bebas.
• Hipotesis yang akan diuji adalah:
13. • Digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok
data
• Formula Pengujian Uji-F
• Catatan :
untuk mengurangi ukuran tabel nilai kritis, variansi
yang nilainya lebih besar dari kedua sampel
tersebut diletakkan sebagai pembilang
2
2
2
1
s
s
F di mana s₁² dan s₂² adalah variansi sampel
14. • Hipotesis Statistik :
• Kriteria Pengujian :
Jika Fhitung ≥ Ftabel (α,dk1,dk2), maka tolak H0
Jika Fhitung < Ftabel (α,dk1,dk2), maka terima H0
2
2
2
1
0 σ
σ
:
H
2
2
2
1
a σ
σ
:
H
dk1 = n1 – 1 (derajat
kebebasan dari variansi
dengan nilai yang lebih
besar)
dk2 = n2 – 1 (derajat
kebebasan dari variansi
dengan nilai yang lebih
kecil)
15. • Diketahui data hasil
ujian dari dua kelas
sebagai berikut :
Jawab :
Langkah 01
Tentukan nilai variansi dari
kedua sampel
Variansi kelas A (sA²) = 8,9947
Variansi kelas B (sB²) = 4,3753
Langkah 02
Tentukan hipotesis nol dan
hipotesis alternatifnya
Kelas A Kelas B
52
67
56
45
70
54
64
59
60
61
51
56
63
57
65
2
B
2
A
0 σ
σ
:
H
2
B
2
A
a σ
σ
:
H
16. Langkah 03
Tentukan tingkat signifikansi α,
misalkan dipilih 0.1
Langkah 04
Pilih statistik uji. Karena kita akan
membandingkan kondisi dari 2
sampel, maka digunakan uji F
Langkah 05
Tentukan daerah kritis atau Ftabel
(0.05,6,7) = 3.87 (karena pengujiannya
adalah pengujian 2 pihak, maka nilai α
yang dipilih menjadi α/2)
lihat tabel Uji F
Langkah 06
Hitung nilai Fhitung
Langkah 07
Penarikan kesimpulan : terima
H0, karena nilai Fhitung kurang
dari Ftabel
Dengan kata lain nilai kedua
kelas homogen.
2.055
4.3753
8.9947
s
s
F 2
2
2
1
17. • digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua
kelompok data
• Formulasi Pengujian Uji Bartlett :
di mana :
n = jumlah data
dk = derajat kebebasan
sᵢ² = variansi data kelompok ke-i
)
dk.logs
ln(10).(B
χ
2
i
2
2
dk.logs
B
dk
dk.s
s
dengan
2
i
2
18. • Suatu penelitian mengenai perbedaan hasil belajar siswa
akibat suatu perlakuan (eksperimen) dilakukan. Adapun
perlakuan yang diberikan adalah kelompok 1
menggunakan diskusi kelompok besar, kelompok 2
menggunakan tutor sebaya,
• kelompok 3 menggunakan multimedia dan kelompok 4
menggunakan ceramah dan demonstrasi.
• Data hasil penelitian tersebut ditampilkan dalam tabel
berikut :
20. • Langkah 1 : variansi dan dk dari setiap kelompok sampel
• Langkah 2 : tabel homogenitas variansi
• Langkah 3 : menghitung luas gabungan
• Langkah 4 : menghitung nilai B
• Langkah 5 : menghitung nilai χ²
sampel dk
dki(dk-
1_
sᵢ² dk. sᵢ² log sᵢ² dk.(log sᵢ²)
dk
dk.s
s
2
i
2
2
dk.logs
B
)
dk.logs
ln(10).(B
χ
2
i
2
21. • Sembilan belas ekor sapi dibagi kedalam 4 grup, dan tiap grup
diberikan makanan yang berbeda
Makanan
1
Makanan
2
Makanan
3
Makanan
4
60.8 68.7 102.6 87.9
57.0 67.7 102.1 84.2
65.0 74.0 100.2 83.1
58.6 66.3 96.5 85.7
61.7 69.8 90.3
22. • Data yang digunakan adalah berat, dalam kilogram, dan
diharapkan melalui pengujian diperoleh berat yang sama
untuk semua sapi.
