Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut merupakan kumpulan soal-soal ujian nasional SMA tentang materi vektor yang meliputi sudut antara dua vektor dan proyeksi vektor. 2. Soal-soal tersebut diambil dari ujian nasional tahun 2000 sampai 2007. 3. Materi pokok yang ditanyakan adalah sudut antara dua vektor dan proyeksi vektor.

1. Soal Vektor
Ujian Nasional SMA
Berikut ini adalah soal – soal vector yang saya ambil dari soal Ujian
Nasional tahun 2000 s.d. 2007
Materi Pokok : Sudut antara dua vektor
1. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, –3, 2), dan R(–1, 0,
2). Besar sudut PRQ = ….
a. 1200
b. 900
c. 600
d. 450
e. 300
Soal Ujian Nasional tahun 2007
2. Diketahui a = 2 , b = 9 , a + b = 5 . Besar sudut antara vector a
dan vector b adalah ….
a. 450
b. 600
c. 1200
d. 13500
e. 1500
Soal Ujian Nasional tahun 2006
 3  2 
   
3. Besar sudut antara a =  2  dan b =  3  adalah ….
 4  − 3
   
a. 180°
b. 90°
c. 60°
d. 30°
e. 0°
Soal Ujian Nasional tahun 2004
4. Jika a = 2 , b = 3 , dan sudut ( a, b ) = 120°, maka 3a + 2 b = ....
a. 5

2. b. 6
c. 10
d. 12
e. 13
Soal Ujian Nasional tahun 2002
5. Diketahui a = 3 , b = 1 , a − b = 1 . Panjang vector a + b = ….
a. 3
b. 5
c. 7
d. 2 2
e. 3
Soal Ujian Nasional tahun 2001
6. Diketahui a = 6 , ( a – b )( a + b ) = 0, dan a ( a – b )=3. Besar sudut
antara vector a dan b adalah ….
π
a.
6
π
b.
4
π
c.
3
π
d.
2
2π
e.
3
Soal Ujian Nasional tahun 2001
Materi Pokok : Proyeksi vector
7. Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0) dan C(0, 2,
____ ____
2). Proyeksi orthogonal AB pada AC adalah ….
a. j + k
b. i + k
c. − i + j
1
d. i + j − 2 k
1
e. − 2 i − j
Soal Ujian Nasional tahun 2007
8. Diketaui vector a = 3i − 4 j − 4k , b = 2i − j + 3k , dan c = 4i − 3 j + 5k . Panjang
proyeksi vector (a + b ) pada c adalah ….

3. a. 3 2
b. 4 2
c. 5 2
d. 6 2
e. 7 2
Soal Ujian Nasional tahun 2006
9. Diketahui vector u = 2i − 4 j − 6k dan v = 2i − 2 j + 4k . Proyeksi vector
orthogonal u pada v adalah ….
a. − 4i + 8 j + 12k
b. − 4i + 4 j + 8k
c. − 2i + 2 j − 4k
d. − i + 2 j + 3k
e. − i + j − 2k
Soal Ujian Nasional tahun 2004
2
 
10. Jika w adalah vector proyeksi orthogonal dari vector v =  - 3
4
 
 - 1
 
terhadap vector u =  2  , maka w =….
 - 1
 
1
 
a.  - 1
3
 
0
 
b.  - 1 
- 2
 
0
 
c.  1 
 2
 
2
 
d.  - 4 
2
 
- 2
 
e.  4 
- 2
 
Soal Ujian Nasional tahun 2003

4. 1 2
    2
11. Diketahui vector a =  x  , b =  1  , dan proyeksi a pada b adalah .
 2  - 1 6
   
Sudut antara a dan b adalah α, maka cos α = ….
2
a.
3 6
1
b.
3
2
c.
3
2
d.
6
6
e.
3
Soal Ujian Nasional tahun 2001
12. Panjang proyeksi orthogonal vector a = 3 i + pj + k , pada vector
2
b = 3 i + 2 j + pk adalah . Nilai p = ….
3
a. 3
b. 2
1
c.
3
d. – 2
e. – 3
Soal Ujian Nasional tahun 2000
Materi Pokok : Perbandingan garis
13. Diketahui A(1, 2, 3), B(3, 3, 1) dan C (7, 5, 3). Jika A, B, dan C
segaris ( koliner ) perbandingan AB : BC = ….
a. 1 : 2
b. 2 : 1
c. 2 : 5
d. 5 : 7
e. 7 : 5
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
14. Diketahui titik A(4, 9, –8) dan B(–4, –3, 2). Titik P membagi AB di
dalam dengan perbandingan 1 : 3. Panjang ____
= ….
PB
a. 15

5. b. 81
c. 90
d. 121
e. 153
Soal Ujian Nasional tahun 2005
15. Dalam Δ ABC, diketahui P titik berat Δ ABC dan Q titik tengah AC.
−− → −− → −− →
Jika CA = u dan CB = v , maka PQ = ….
1
a. v-u
3
1
b. v - u
3
1 1
c. v- u
3 6
1 1
d. u- v
6 3
1 1
e. u+ v
6 3
Soal Ujian Nasional tahun 2003
16.Titik A ( 3,2,–1 ), B ( 1, –2, 1 ), dan C ( 7,p – 1, –5 ) segaris untuk
nilai p = ….
a. 13
b. 11
c. 5
d. – 11
e. – 13
Soal Ujian Nasional tahun 2000