MAT

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
1 B21
MATEMATIKA SMA/MA
MATEMATIKA SMA/MA IPA IPA
Pak Anang
http://pak-anang.blogspot.com
http://pak-

MATEMATIKA
Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

©
A-MAT-ZD-M18-2011/2012 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
DOKUMEN NEGARA 2
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA/MA IPA

MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Jenjang : SMA/MA
Program Studi : IPA

WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal : Rabu, 18 April 2012
Jam : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat
bantu hitung lainnya.
6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

©

DOKUMEN NEGARA 3
SANGAT RAHASIA
2
1. Persamaan kuadrat x + (m − 1) x − 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ െ 2‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ 8݉
ଶ ଶ
2 2
x1 + x 2 − 2 x1 x 2 = 8m, maka nilai m = ....
−3 atau −7 ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ െ݉ ൅ 1 ֜ ሺ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ሻଶ െ 4‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ 8݉
‫ݔ‬ଵ . ‫ݔ‬ଶ ൌ െ5 ֞ ሺെ݉ ൅ 1ሻଶ ൅ 20 ൌ 8݉
A.

֞ ݉ଶ െ 10݉ ൅ 21 ൌ 0
B. 3 atau 7
֞ ሺܽ െ 3ሻሺܽ െ 7ሻ ൌ 0
C. 3 atau −7
֞ ܽ െ 3 ൌ 0 atau ܽ െ 7 ൌ 0
D. 6 atau 14
֜ ܽൌ3 ԝܽ ൌ 7
E. −6 atau −14

2. Persamaan kuadrat 2 x 2 − 2( p − 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas
nilai p yang memenuhi adalah .... Akar-akar real berbeda ֜ ‫ ܦ‬൐ 0
ܾ ଶ െ 4ܽܿ ൒ 0
൅ െ ൅
A. p ≤ 2 atau p ≥ 8
ଶ 2 8
֜ ൫2ሺ‫ ݌‬െ 4ሻ൯ െ 4 . 2 . ‫ ݌‬൒ 0
C. p < −8 atau p > −2 ֞ 4‫݌‬ଶ െ 40‫ ݌‬൅ 64 ൒ 0
B. p < 2 atau p > 8
Jadi daerah penyelesaian:
֞ 4ሺ݉ െ 2ሻሺ݉ െ 8ሻ ൒ 0 ݉ ൏ 2 atau ݉ ൐ 8
D. 2 ≤ p ≤ 8 ܾܲ݁݉‫׷ ݈݋݊ ݐܽݑ‬
݉ െ 2 ൌ 0 atau ݉ െ 8 ൌ 0
֜ ݉ ൌ 2ԝ ԝ ԝ ݉ൌ8
E. − 8 ≤ m ≤ −2

3. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur
Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda

A. 52 tahun Misal ݀ ൌ݁൅4
adalah ....
Jadi, ݀ ൅ ݁ ൅ ݂ ൌ 58
B. 45 tahun ݀ ൌ Umur Deksa ݁ ൌ ݂൅3 ݂֜ ൌ ݁െ3 ֜ ݀ ൅ 19 ൅ ݂ ൌ 58
݀ ൅ ݁ ൅ ݂ ൌ 58
C. 42 tahun ݁ ൌ Umur Elisa ֜ ሺ݁ ൅ 4ሻ ൅ ݁ ൅ ሺ݁ െ 3ሻ ൌ 58
֞ ݀ ൅ ݂ ൌ 58 െ 19
݂ ൌ Umur Firda ֞ ݀ ൅ ݂ ൌ 39
D. 39 tahun ֞ 3݁ ൅ 1 ൌ 58
E. 35 tahun ֞ 3݁ ൌ 57
֞ ݁ ൌ 19
2
4. Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x − 3 dan g ( x) = x + 2 x − 3. Komposisi fungsi ( g o f )( x ) = ....
A. 2 x 2 + 4 x − 9 ሺ݃ ‫݂ ל‬ሻሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ݃൫݂ሺ‫ݔ‬ሻ൯ TRIK SUPERKILAT:
ൌ ݃ሺ2‫ ݔ‬െ 3ሻ ሺ݃ ‫݂ ל‬ሻሺ‫ݔ‬ሻ artinya substitusikan ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ke ݃ሺ‫ݔ‬ሻ.
ൌ ሺ2‫ ݔ‬െ 3ሻଶ ൅ 2ሺ2‫ ݔ‬െ 3ሻ െ 3 Coba ah iseng saya substitusikan ‫ ݔ‬ൌ 1 ke ݂ሺ‫ݔ‬ሻ,
2
B. 2 x + 4 x − 3
ternyata hasilnya ݂ሺ1ሻ ൌ െ1.
ൌ ሺ4‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ݔ‬൅ 9ሻ ൅ ሺ4‫ ݔ‬െ 6ሻ െ 3
Iseng lagi ah, saya substitusikan ‫ ݔ‬ൌ െ1 ke ݃ሺ‫ݔ‬ሻ,
2
C. 4 x + 6 x − 18
ൌ 4‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ݔ‬ ternyata hasilnya ݃ሺെ1ሻ ൌ െ4.
2
D. 4 x + 8 x
Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan
jawaban. Mana yang hasilnya െ4? Ternyata hanya
E. 4 x 2 − 8 x
dipenuhi oleh jawaban E saja!
5. Diketahui vektor a = i − x j + 3 k , b = 2 i + j − k , dan c = i + 3 j + 2 k Jika a tegak
lurus b , (
maka hasil dari 2 a . b − c adalah .... ) 2 2െ1
Ԧ ሬԦ
Karena ܽ ٣ ܾ ֜ Ԧ ሬԦ
ܽ·ܾ ൌ0 Ԧሻ ሬԦ Ԧ൯
ሺ2ܽ · ൫ܾ െ ܿ ൌ ൭2൱ · ൭ 1 െ 3 ൱
1 2
A. −20
6 െ1 െ 2
֞ ൭െ‫ ݔ‬൱ · ൭ 1 ൱ ൌ 0 2 1
B. −12
3 െ1 ൌ ൭2൱ · ൭െ2൱
C. −10
D. −8 ֞ 2െ‫ݔ‬െ3ൌ 0 6 െ3
E. −1 ֞ ‫ ݔ‬ൌ െ1 ൌ 2 െ 4 െ 18
ൌ െ20
6. Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan
ሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ ܤ‬െ ‫ ܣ‬ൌ ሺ1, 0, 1ሻ
‫ܤܣ‬ TRIK SUPERKILAT:
ሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ ܥ‬െ ‫ ܣ‬ൌ ሺ1, 0, െ1 Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.
AC adalah ....
‫ܥܣ‬
Kalau nol pasti siku-siku.
ሬሬሬሬሬԦ · ሬሬሬሬሬԦ
A. 30°
‫ ܤܣ‬ሬሬሬሬሬԦ‫ܥܣ‬ Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor
cos ‫ס‬൫‫ , ܤܣ‬ሬሬሬሬሬԦ ൯ ൌ
ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܣ‬
B. 45°
C. 60° ሬሬሬሬሬԦ หห‫ ܥܣ‬ห
ห‫ܤܣ‬ ሬሬሬሬሬԦ sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.
1൅0െ1
ൌ
D. 90° ☺
√2√2
E. 120°
ൌ0
‫ ׵‬cos ߠ ൌ 0 ֜ ߠ ൌ 90°
©

DOKUMEN NEGARA 4
SANGAT RAHASIA
7. Proyeksi orthogonal vektor a = 4i + j + 3k pada b = 2i + j + 3k adalah ....
Ԧ ሬԦ
ܽ·ܾ
ሬԦ
13
Proyeksi ܽ ݇݁ ܾ ൌ
Ԧ ܾ
|ܾ|ଶ
A. (2i + j + 3k )
14
8൅1൅9
ൌ ሬԦ
ଶ ൫2ଓ ൅ ଔ ൅ 3݇ ൯
Ԧ Ԧ
15
൫√4 ൅ 1 ൅ 9൯
B. (2i + j + 3k )
14
18
ൌ ൫2ଓ ൅ ଔ ൅ 3݇൯
Ԧ Ԧ ሬԦ
8
14
C. (2i + j + 3k )
9
ሬԦ
7
ൌ ൫2ଓ ൅ ଔ ൅ 3݇൯
Ԧ Ԧ
7
9
D. (2i + j + 3k )
7
E. 4i + 2 j + 6k

1 b4
8. Diketahui a = 4, b = 2, dan c = . Nilai (a −1 ) 2 × −3 adalah ....
ܾସ 2ସ
2 c
ሺܽିଵ ሻଶ ൈ ିଷ ൌ ሺ4ିଵ ሻଶ ൈ
ܿ 1 ିଷ
1
ቀ ቁ
2
A.
2
1 16
ൌ ൈ
1
16 8
B.
1
4
ൌ
8
1
C.
8
1
D.
16
1
E.
32

2 2
9. Lingkaran L ≡ (x + 1) + ( y − 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang

TRIK SUPERKILAT:
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = −4 Memotong garis ‫ ݕ‬ൌ 3 PGS lingkaran
Gunakan sketsa lingkaran ‫ݕ‬ൌ3֜ ሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻଶ ൅ ሺ3 െ 3ሻଶ ൌ 9 ሺ‫ݔ‬ଵ ൅ ܽሻሺ‫ ݔ‬൅ ܽሻ ൅ ሺ‫ݕ‬ଵ ൅ ܾሻሺ‫ ݕ‬൅ ܾሻ ൌ ‫ ݎ‬ଶ
֞ ሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൌ 9
B. x = 2 dan x = −2
ଶ

֞ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ േ3 ሺെ4, 3ሻ ֜ ሺെ4 ൅ 1ሻሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ 0 ൌ 9
C. x = −2 dan x = 4
D. x = −2 dan x = −4 ֞ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ െ3 atau ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 3 ֞ െ3‫ ݔ‬െ 3 ൌ 9
֞ ‫ ݔ‬ൌ െ4
‫ݕ‬ൌ3
֞ ‫ݔ‬ଵ ൌ െ4 ԝ ‫ݔ‬ଶ ൌ 2
ሺ2, 3ሻ ֜ ሺ2 ൅ 1ሻሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ 0 ൌ 9
E. x = 8 dan x = −10
Jadi titik potongnya di
ሺെ4, 3ሻ dan ሺ2, 3ሻ ֞ 3‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 9
2 −2 3 ֞ ‫ݔ‬ൌ2
10. Bentuk dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
‫ ݔ‬ൌ െ4 ‫ݔ‬ൌ2
√2 െ 2√3 √2 െ 2√3 √2 ൅ √3
2− 3
ൌ ൈ
√2 െ √3 √2 െ √3 √2 ൅ √3
A. −4−3 6
2 ൅ √6 െ 2√6 െ 6
ൌ
B. −4− 6
C. −4+ 6 2െ3
െ4 െ √6
ൌ
െ1
D. 4− 6
ൌ 4 ൅ √6
E. 4+ 6

©

DOKUMEN NEGARA 5
SANGAT RAHASIA
3 3
11. Diketahui log 6 = p, log 2 = q. Nilai 24
log 288 = ....TRIK SUPERKILAT:
ଶସ
log 288 Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu
menjadi basis logaritma!
2 p + 3q
ଷ
log 288
A.
֜ ଷ ଷ
log 6 ൌ ‫ ݌‬bertemu 6 tulis ‫݌‬
log 24
p + 2q
ଷ
log 2 ൌ ‫ ݍ‬ቑ bertemu 2 tulis ‫ݍ‬
ଷ
logሺ2ଷ ൈ 6ଶ ሻ
3 p + 2q
֞ ଷ ଷ
log 3 ൌ 1 bertemu 3 tulis 1
B.
logሺ2ଶ ൈ 6ሻ
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
p + 2q
ଷ
log 2ଷ ൅ ଷ log 6ଶ Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!
֞ ଷ
p + 2q
log 2ଶ ൅ ଷ log 6 Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!
C.
2 p + 3q
3 · ଷ log 2 ൅ 2 · ଷ log 6 Jadi,
֞
2 · ଷ log 2 ൅ ଷ log 6
୤ୟ୩୲୭୰୩ୟ୬
p + 2q
ୱୣ୦୧୬୥୥ୟ ୳ୠୟ୦ ୲ୟ୬ୢୟ
D.
3‫ ݍ‬൅ 2‫݌‬ ୫୳୬ୡ୳୪ ୩ୟ୪୧ ୫ୣ୬୨ୟୢ୧
3 p + 2q
֞ ୨ୟୢ୧୩ୟ୬
288
ୟ୬୥୩ୟ ୵ୟ୰୬ୟ
2ଷ ൈ 6 ଶ ୲ୟ୫ୠୟ୦,ୢୟ୬
3‫ ݍ‬൅ 2‫݌‬
2‫ ݍ‬൅ ‫݌‬ ୮ୣୡୟ୦ୟ୬
log 288 ሳልልልልሰ ሳልልልልልልልልሰ ଶ ሳልልልልልልልሰ ൌ ݀‫ݐݏ݀ ݐݏ‬
ୠ୧୰୳ ୢ୧ ୟ୲ୟୱ
q + 2p
ଶସ
24 2 ൈ6 2‫ ݍ‬൅ ‫݌‬
E.
2 p + 3q
☺
2
12. Bayangan kurva y = 3 x − 9 x jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan

A. x = 3 y 2 − 3 y ܶଵ ൌ ቀ0 െ1ቁ ; ܶଶ ൌ ቀ3 0ቁ
dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....
1 1 1 ଶ
1 0 0 3 ‫ ݕ‬ൌ 3‫ ݔ‬െ 9‫ ݔ‬ଶ ֜ ൬െ ‫ ݔ‬ᇱ ൰ ൌ 3 ൬ ‫ ݕ‬ᇱ ൰ െ 9 ൬ ‫ ݕ‬ᇱ ൰
30 0 െ1 0 െ3 3 3 3
ܶଶ ‫ܶ ל‬ଵ ൌ ቀ ቁቀ ቁൌቀ ቁ 1 ᇱ
03 1 0 3 0
x = y 2 + 3y
֞െ ‫ ݔ‬ൌ‫ݕ‬ ᇱ െ ‫ ݕ‬ᇱଶ ሺdikali െ 3ሻ
B.
3
‫ݔ‬ᇱ 0 െ3 ‫ݔ‬
൬ ᇱ൰ ൌ ቀ ቁ ቀ‫ ݕ‬ቁ ֞ ‫ ݔ‬ᇱ ൌ 3‫ ݕ‬ᇱ െ 3‫ݕ‬Ԣ
C. x = 3y 2 + 3y ଶ
‫ݕ‬ 3 0
y = 3x 2 − 3x
1
D.
‫ ݔ‬ᇱ ൌ െ3‫ ݕ ֜ ݕ‬ൌ െ ‫ ݔ‬ᇱ
E. y = x2 + 3y 3
1
‫ݕ‬ ᇱ ൌ 3‫ ݔ ֜ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ᇱ
3
3 y   x 5  − 3 − 1
13. Diketahui matriks A = 
 , B = 
  − 3 6  dan C =  y
  .
 5 − 1    9
 8 5x 
Jika A + B – C = 
 − x − 4  , maka nilai x + 2 xy + y adalah ....

8 5‫ݔ‬ Substitusi ‫ ݔ‬ൌ 2 dan ‫ ݕ‬ൌ 4
‫ܣ‬൅‫ܤ‬െ‫ ܥ‬ൌ ቀ ቁ
 
െ‫ ݔ‬െ4 ‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕݔ‬൅ ‫ ݕ‬ൌ 2 ൅ 16 ൅ 4 ൌ 22
‫ݔ‬൅6 ‫ݕ‬൅6
A. 8
8 5‫ݔ‬
֜ ൬ ൰ൌቀ ቁ
2െ‫ݕ‬ െ4 െ‫ ݔ‬െ4
B. 12
֞ ‫ݔ‬൅6ൌ8
C. 18
‫ݔ׵‬ൌ2
D. 20
E. 22 ֞ 2 െ ‫ ݕ‬ൌ െ‫ݔ‬
‫ݕ׵‬ൌ4
14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 2 x − 6.5 x +1 + 125 > 0 , x ∈ R adalah ....
A. 1 < x < 2 5ଶ௫ െ 6 . 5௫ାଵ ൅ 125 ൐ 0 ൅ െ ൅
B. 5 < x < 25 ֜ ሺ5௫ ሻଶ െ 30. ሺ5௫ ሻ ൅ 125 ൐ 0
5 25
Misal ܽ ൌ 5௫
֜ ܽଶ െ 30ܽ ൅ 125 ൐ 0
C. x < −1 atau x > 2
Jadi daerah penyelesaian:
ሺܽ െ 5ሻሺܽ െ 25ሻ ൐ 0
E. x < 5 atau x > 25 ֞ ܽ ൏ 5 atau ܽ ൐ 25
D. x < 1 atau x > 2
ܾܲ݁݉‫׷ ݈݋݊ ݐܽݑ‬ 5௫ ൏ 5 atau 5௫ ൐ 25
֜ ܽ െ 5 ൌ 0 atau ܽ െ 25 ൌ 0 ‫ ݔ‬൏ 1 atau ‫ ݔ‬൐ 2
֞ ܽൌ5 ԝ ԝܽ ൌ 25

©

DOKUMEN NEGARA 6
SANGAT RAHASIA
15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar
TRIK SUPERKILAT:
adalah .... Y
Grafik tersebut adalah grafik eksponen
A. f ( x) = 3 x
f ( x) = 3 x +1 10 yang didapatkan dari hasil pergeseran
pada sumbu Y untuk grafik ‫ ݕ‬ൌ 3௫
B.
Jadi grafik tersebut adalah ‫ ݕ‬ൌ 3௫ ൅ 1
C. f ( x) = 3 x −1
D. f ( x) = 3 x + 1 ☺
E. f ( x) = 3 x − 1
4

2

X
-3 -2 -1 0 1 2 3

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n = n 2 + 3n. Suku ke-20
deret aritmetika tersebut adalah ....
A. 30 TRIK SUPERKILAT:
B. 34 ܷଶ଴ ൌ ܵଶ଴ െ ܵଵଽ
ൌ ሺ20ଶ െ 19ଶ ሻ ൅ 3ሺ20 െ 19ሻ
ൌ 39 ൅ 3
C. 38
ൌ 42
D. 42
E. 46
☺
17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli
sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga
Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari
Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda
Ternyata fungsi objektif
ሺwarna biruሻ berada di E ሺtitik potong atau
balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....
TRIK SUPERKILAT: ሺharga dalam ribuan rupiahሻ
A. Rp13.400.000,00 Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendalaሻ
gunung balap koef ‫ ݔ‬dan ‫ݕ‬ Gunakan metode determinan matriks
B. Rp12.600.000,00 Jumlah 1 1 25 1/1 25 1
ቚ ቚ 8.000
C. Rp12.500.000,00 Harga 1.500 2.000 42.000 3/4 ‫ ݔ‬ൌ 42.000 2.000 ൌ ൌ 16;
1 1 500
Untung 500 600 5/6 ቚ ቚ
1.500 2.000
D. Rp10.400.000,00 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. ‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬ൌ 25 ֜ 16 ൅ ‫ ݕ‬ൌ 25 ֜ ‫ ݕ‬ൌ 9;
Y E X Jadi nilai maksimumnya adalah:
3/4 5/8 1/1 ݂ሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ ൌ 500ሺ16ሻ ൅ 600ሺ9ሻ ൌ Rp13.400
E. Rp8.400.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x 2 + 2 x − 3) bersisa (3x − 4), jika dibagi (x 2 − x − 2 )
bersisa (2 x + 3). Suku banyak tersebut adalah ....
A. x 3 − x 2 − 2 x − 1 TRIK SUPERKILAT: Misal kita pilih satu fungsi saja,
B. x 3 + x 2 − 2 x − 1 ݂ሺ‫ݔ‬ሻ dibagi ሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ bersisa ሺ3‫ ݔ‬െ 4ሻ ݂ሺ1ሻ ൌ െ1
C. x 3 + x 2 + 2 x − 1 Artinya: ݂ሺെ3ሻ ൌ 3ሺെ3ሻ െ 4 ൌ െ13 Jadi, pilih diantara jawaban dimana
݂ሺ1ሻ ൌ 3ሺ1ሻ െ 4 ൌ െ1 jika disubstitusikan ‫ ݔ‬ൌ 1 maka
D. x 3 + 2 x 2 − x − 1
݂ሺ‫ݔ‬ሻ dibagi ሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻሺ‫ ݔ‬െ 2ሻ bersisa ሺ2‫ ݔ‬൅ 3ሻ hasilnya adalah െ1.
E. x + 2 x + x + 1 Artinya: ݂ሺെ1ሻ ൌ 2ሺെ1ሻ ൅ 3 ൌ 1 Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
3 2

݂ሺ3ሻ ൌ 2ሺ3ሻ ൅ 3 ൌ 9 jawaban B saja. ☺
19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal
Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan
ܽ ൌ ܴ‫00,000.006.1݌‬ ݊
ܵ௡ ൌ ሺ2ܽ ൅ ሺ݊ െ 1ሻܾሻ
kontrak kerja adalah ....
A. Rp25.800.000,00 ܾ ൌ ܴ‫00,000.002݌‬ 2
B. Rp25.200.000,00 ܵଵ଴ ൌ ? 10
ܵଵ଴ ൌ ሺ2ሺ1.600ሻ ൅ ሺ9ሻ200ሻ dalam ribuan rupiah
2
ൌ 5ሺ3.200 ൅ 1.800ሻ
C. Rp25.000.000,00
ൌ 5ሺ5.000ሻ
D. Rp18.800.000,00
ൌ Rp25.000
E. Rp18.000.000,00

©

DOKUMEN NEGARA 7
SANGAT RAHASIA
1 1
20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasio = , maka suku ke-9 barisan
3 3
geometri tersebut adalah ....
1
ܷହ ൌ ൌ ܽ‫ ݎ‬ସ
A. 27
3
1
B. 9
‫ ݎ‬ൌ
3
1
C.
27 ܷଽ ൌ ?
1 1 ସ 1 1
ܷଽ ൌ ܽ‫ ଼ ݎ‬ൌ ሺܽ‫ ݎ‬ସ ሻ‫ ݎ‬ସ ൌ ൬ ൰ ൬ ൰ ൌ ହ ൌ
1
3 3 3 243
D.
81
1
E.
243

21. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Silogisme :
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....

݄‫ݐ݅݇ܽݏ ֜ ݆݊ܽݑ‬
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
‫݉ܽ݉݁݀ ֜ ݐ݅݇ܽݏ‬
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
‫݉ܽ݉݁݀ ֜ ݆݊ܽݑ݄ ׵‬
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam. Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,
E. Tio demam karena kehujanan. maka ia demam.

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet”
adalah .... ‫ ׽‬ሾሺ‫݋݉݁݀ ,ܽݓݏ݅ݏ݄ܽܽ݉׊‬ሻ ֜ ݉ܽܿ݁‫ݐ‬ሿ ‫ ؠ‬ሺ‫݋݉݁݀ ,ܽݓݏ݅ݏ݄ܽܽ݉׊‬ሻ ‫ݐ݁ܿܽ݉ ׽ ר‬
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh

A. 500 ܷଷ ൌ 16 ൌ ܽ‫ ݎ‬ଶ ܽሺ‫ ଻ ݎ‬െ 1ሻ
suku pertama deret tersebut adalah ....
ܵ଻ ൌ
B. 504 ܷ଻ ൌ 256 ൌ ܽ‫ݎ‬ ‫ݎ‬െ1
଺

C. 508 ܵ଻ ൌ ? 4ሺ128 െ 1ሻ
ൌ
D. 512 ܷ଻ ൌ 256 ֜ ܽ‫ ݎ‬ൌ 16 ֜ ‫ ݎ‬ସ ൌ 16 ֜ ‫ ݎ‬ൌ 2 2െ1
଺

ൌ 4ሺ127ሻ
E. 516 ܷଷ 16 ܽ‫ݎ‬
ଶ

ܷଷ ൌ 16 ֜ ܽ‫ ݎ‬ൌ 16 ֜ 4ܽ ൌ 16 ֜ ܽ ൌ 4
ଶ ൌ 508

1− x
TRIK SUPERKILAT:
24. Nilai lim = ....
1െ‫ݔ‬ 1െ‫ݔ‬ 2 ൅ √‫ ݔ‬൅ 3 1െ‫ݔ‬ െ1 2 · 2
x →1 2− x+3
lim ൌ lim ൈ lim ൌ · ൌ4
௫՜ଵ 2 െ √‫ ݔ‬൅ 3 ௫՜ଵ 2 െ √‫ ݔ‬൅ 3 2 ൅ √‫ ݔ‬൅ 3 ௫՜ଵ 2 െ √‫ ݔ‬൅ 3 െ1 1
A. 8
ሺ1 െ ‫ݔ‬ሻ · ൫2 ൅ √‫ ݔ‬൅ 3൯
B. 4
ൌ lim
4 െ ሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻ
C. 0
௫՜ଵ

ሺ1 െ ‫ݔ‬ሻ · ൫2 ൅ √‫ ݔ‬൅ 3൯
D. −4
ൌ lim
ሺ1 െ ‫ݔ‬ሻ
E. −8
௫՜ଵ

ൌ lim൫2 ൅ √‫ ݔ‬൅ 3൯
௫՜ଵ
ൌ 2 ൅ √1 ൅ 3
ൌ 2 ൅ √4
ൌ2൅2
ൌ4

©

DOKUMEN NEGARA 8
SANGAT RAHASIA

ሺ1 െ 2 sinଶ 2‫ݔ‬ሻ െ 1
cos 4‫ ݔ‬െ 1
lim ൌ lim TRIK SUPERKILAT:
cos 4 x − 1
= .... ‫ ݔ‬tan 2‫ݔ‬ ‫ ݔ‬tan 2‫ݔ‬
௫՜଴ ௫՜଴ 1
25. Nilai lim
െ2 sinଶ 2‫ݔ‬ cos 4‫ ݔ‬െ 1 െ 2 · 4 · 4
x → 0 x tan 2 x

ൌ lim lim ൌ
௫՜଴ ‫ ݔ‬tan 2‫ݔ‬ ௫՜଴ ‫ ݔ‬tan 2‫ݔ‬ 1·2
A. 4
െ2 sin 2‫ ݔ‬sin 2‫ݔ2 ݔ2 ݔ‬ ൌ െ4
ൌ lim · ·
B. 2
௫՜଴ ‫ ݔ‬tan 2‫ݔ‬ 2‫ݔ2 ݔ‬
C. −1
sin 2‫ ݔ‬sin 2‫ݔ‬ 2‫ݔ‬ 2‫ݔ‬
ൌ lim െ2 · · · ·
D. −2
௫՜଴ 2‫ݔ‬ 2‫ ݔ‬tan 2‫ݔ ݔ‬
ൌ െ2 · 1 · 1 · 1 · 2 ൌ െ4
E. −4

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (5 x 2 − 10 x + 30 ) dalam ribuan
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap

A. Rp10.000,00 ܷሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 50‫ ݔ‬െ ሺ5‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬൅ 30ሻ‫ ݔ‬ൌ െ5‫ ݔ‬ଷ ൅ 10‫ݔ‬ᇱଶ ൅ 20‫ ݔ‬Karena ‫ ݔ‬mewakili jumlah barang,
unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 0 tidak mungkin negatif sehingga
B. Rp20.000,00 ܷሺ‫ݔ‬ሻakan maksimum untuk ‫ ݔ‬yang memenuhi ܷ
֜ ܷ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 0 yang memenuhi hanya ‫ ݔ‬ൌ 2
C. Rp30.000,00 ֞ െ15‫ ݔ‬ଶ ൅ 20‫ ݔ‬൅ 20 ൌ 0 ሺdibagi െ 5ሻ
Substitusikan ‫ ݔ‬ൌ 2 ke ܷሺ‫ݔ‬ሻ,
D. Rp40.000,00 ֞ 3‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 4 ൌ 0 diperoleh:
E. Rp50.000,00 ֞ ሺ3‫ ݔ‬൅ 2ሻሺ‫ ݔ‬െ 2ሻ ൌ 0 ܷሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െ5ሺ2ሻଷ ൅ 10ሺ2ሻଶ ൅ 20ሺ2ሻ
2 ൌ െ40 ൅ 40 ൅ 40
֞ ‫ݔ‬ൌെ atau ‫ ݔ‬ൌ 2
3 ൌ Rp40
1
27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 4 x + 3 sin 2 x = −1 ; 0° ≤ x ≤ 180° adalah ....
cos 4‫ ݔ‬൅ 3 sin ‫ ݔ‬ൌ െ1 sin 2‫ ݔ‬ൌ െ ൌ െ sin 30° ൌ sinሺെ30°ሻ
Soal ini tidak ada ሺ1 െ 2 sinଶ 2‫ݔ‬ሻ ൅ 3 sin 2‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0 2
֜
A. {120°, 150°}
jawabannya, 1
mungkin maksudnya ֞ െ2 sinଶ 2‫ ݔ‬൅ 3 sin 2‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 0 sin 2‫ ݔ‬ൌ െ ൌ െ sin 150° ൌ sinሺെ150°ሻ
B. {150°, 165°}
2
pilihan jawaban B
C. {30°, 150°} ֞ ሺെsin 2‫ ݔ‬൅ 2ሻሺ2 sin 2‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൌ 0 Penyelesaiannya:
bukan 150°, tapi {30°, 165°} ֞ െ sin 2‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 0 atau 2 sin 2‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0
salah ketik. 1 2ሻ ‫ ݔ‬ൌ െ30° ൅ ݇ · 360° 1ሻ ‫ ݔ‬ൌ െ150° ൅ ݇ · 360°
D.
Seharusnya 105°. {15°, 105°} ֞ sin 2‫ ݔ‬ൌ 2 ሺmustahilሻ ԝ sin 2‫ ݔ‬ൌ െ ൌ െ15° ൅ ݇ · 180° ൌ െ75° ൅ ݇ · 180°
2
E.
ൌ 165° ൌ 105°
28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan
360°
‫ ݔ‬ൌ ඨ‫ ݎ‬ଶ ൅ ‫ ݎ‬ଶ െ 2 · ‫ · ݎ · ݎ‬cos
tersebut adalah ....
A. 06 2 − 2 cm ݊

360° 360°
‫ܭ‬௦௘௚௜ି௡ ൌ ݊ · ‫ ݔ‬ൌ ݊ · ቌඨ‫ ݎ‬ଶ ൅ ‫ ݎ‬ଶ െ 2 · ‫ · ݎ · ݎ‬cos ቍ ൌ ݊ · ቌඨ2‫ ݎ‬ଶ ൬1 െ cos ൰ቍ
B. 12 2 − 2 cm
݊ ݊
C. 36 2 − 2 cm
1
௦௘௚௜ି଼ ൌ 8 · 6 ቌඨ2 ൬1 െ √2൰ ቍ
D. 48 2 − 2 cm ֜ ‫ܭ‬
6 6 2
E. 72 2 − 2 cm
‫ݔ‬
ൌ 48ට2 െ √2 cm

29. Nilai dari sin 75° − sin 165° adalah ....
‫ܣ‬൅‫ܤ‬ ‫ܣ‬െ‫ܤ‬
sin ‫ ܣ‬െ sin ‫ ܤ‬ൌ 2 cos ൬ ൰ sin ൬ ൰
1
2 2
A. 2
75° ൅ 165° 75° െ 165°
4
֜ sin 75° െ sin 165° ൌ 2 cos ൬ ൰ sin ൬ ൰
2 2
1
B. 6
ൌ 2 cos 120° sinሺെ45°ሻ ሺingat sinሺെ‫ݔ‬ሻ ൌ െ sin ‫ݔ‬ሻ
4
1 ൌ െ2 cos 120° sin 45°
ൌ െ2 cosሺ180° െ 60°ሻ sin 45° ሺingat cosሺ180° െ ‫ݔ‬ሻ ൌ െ cos ‫ݔ‬ሻ
C. 6
ൌ െ2 ሺെcos 60°ሻ sin 45°
4
ൌ 2 cos 60° sin 45
1
1 1
D. 2
ൌ 2 · · √2
2
2 2
1
1
ൌ √2
E. 6
2
2

©

DOKUMEN NEGARA 9
SANGAT RAHASIA
1 3
30. Diketahui nilai sin α ⋅ cos β = dan sin (α − β) = untuk 0° ≤ α ≤ 180° dan 0° ≤ β ≤ 90°.
5 5
Nilai sin (α + β) = sinሺߙ െ ߚሻ ൌ sin ߙ cos ߚ െ cos ߙ sin ߚ ቀdiketahui dari soal sin ߙ · cos ߚ ൌ ଵ dan sinሺߙ െ ߚሻ ൌ ଷቁ
....
ହ ହ
3 ֜ ଷ
ൌ െ cos ߙ sin ߚ
ଵ
A. − ହ ହ
֞ cos ߙ sin ߚ ൌ െ
5 ଶ
2 ହ
B. −
5 sinሺߙ ൅ ߚሻ ൌ sin ߙ cos ߚ ൅ cos ߙ sin ߚ
֜ sinሺߙ ൅ ߚሻ ൌ ൅ ቀെ ቁ
1 ଵ ଶ
ହ ହ
C. −
֞ sinሺߙ ൅ ߚሻ ൌ െ
5 ଵ
1 ହ
D.
5
3
E.
5

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 + 3 x + 4 dan y = 1 − x adalah ....
Y Luas daerah diarsir:
TRIK SUPERKILAT: satuan luas ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 4
2 ௕
‫ ܮ‬ൌ න ‫ݕ‬ଵ െ ‫ݕ‬ଶ ݀‫ݔ‬
‫ݕ‬ଵ ൌ ‫ݕ‬ଶ
A.
௔
4
3
֜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 4 ൌ 1 െ ‫ݔ‬
ିଵ
ൌ න ሺ1 െ ‫ݔ‬ሻ െ ሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 4ሻ ݀‫ݔ‬
֞ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0
4
2
B. satuan luas ିଷ
ିଵ
‫ ܦ ݅݀ܽܬ‬ൌ ܾ െ 4ܽܿ ൌ 4
ଶ ൌ න ሺെ‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 3ሻ ݀‫ݔ‬
3
1
X
7 ିଷ

‫4√4 ܦ√ܦ‬ -3 -1 1
C. satuan luas ିଵ
ൌ ൤െ ‫ ݔ‬ଷ െ 2‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ݔ‬൨
‫ܮ‬ൌ ൌ ‫ ݕ‬ൌ1െ‫ݔ‬ 3
6ܽ 6·1
4
ିଷ

8 1 1
ൌ ቆെ ሺെ1ሻ െ 2ሺെ1ሻଶ െ 3ሺെ1ሻቇ െ ቆെ ሺെ3ሻଷ െ 2ሺെ3ሻଶ െ 3ሺെ3ሻቇ
8
ൌ
ଷ
3 3
D. satuan luas
6 1
4
3
ൌ ൬ െ 2 ൅ 3൰ െ ሺ9 െ 18 ൅ 9ሻ
ൌ satuan luas 3
15
3 4
E. satuan luas
ൌ satuan luas
3
3
☺
32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = − x 2 dan
Volume benda putar
y = −2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ....
Y ௕ ଶ

A. 3 π satuan volume ‫ ݕ‬ൌ െ2‫ݔ‬
11 ܸ ൌ ߨ න ‫ݕ‬ଵ െ ‫ݕ‬ଶ ݀‫ ݔ‬ൌ െ ߨ න ሺെ‫ ݔ‬ଶ ሻଶ െ ሺെ2‫ݔ‬ሻଶ ݀‫ݔ‬
ଶ ଶ
௔ ଴
ଶ
15
2 ൌ െ ߨ න ሺ‫ ݔ‬ସ െ 4‫ ݔ‬ଶ ሻ ݀‫ݔ‬
X
4
଴
B. 4 π satuan volume
1 ହ 4 ଷ ଶ
15
ൌ െߨ ൤ ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬൨
5 3
4
଴
1 4 1 4
C. 6 π satuan volume
-4
ൌ െߨ ൤൬ ሺ2ሻ െ ሺ2ሻଷ ൰ െ ൬ ሺ0ሻହ െ ሺ0ሻଷ ൰൨
ହ
15
5 3 5 3
32 32
6
ൌ െߨ ൬ െ ൰
D. 6 π satuan volume
‫ ݕ‬ൌ െ‫ݔ‬ ଶ

5 3
15
96 െ 160
1
ൌ െߨ ൬ ൰
E. 17 π satuan volume
15 15
64 4
ൌ ߨ ൌ 4 ߨ satuan volume
15 15

©

DOKUMEN NEGARA 10
SANGAT RAHASIA
1
π
2
33. Nilai dari ∫ (3 sin 2 x − cos x ) dx = ....
ଵ ଵ
ଶ
గ
3 ଶ
గ
න ሺ3 sin 2‫ ݔ‬െ cos ‫ݔ‬ሻ ݀‫ ݔ‬ൌ ൤െ cos 2‫ ݔ‬െ sin ‫ݔ‬൨
0

2
A. −2
଴ ଴
3 1 3
B. −1
ൌ ൬െ cos ߨ െ sin ߨ൰ െ ൬െ cos 0 െ sin 0൰
2 2 2
C. 0
3 3
ൌ ൬െ െ 1൰ െ ൬െ െ 0൰
D. 1
E. 2 2 2
ൌ2
34. Hasil dari ∫ 3 x 3 x 2 + 1 dx = ....
ଵ ݀ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻ
2
න 3‫ ݔ‬ඥ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1 ݀‫ ݔ‬ൌ න 3‫ݔ‬ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻଶ
A. − (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
3 6‫ݔ‬
1 ଵ
ൌ නሺ3‫ ݔ‬൅ 1ሻ
ଶ ଶ ݀ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻ
1
2
2 2
B. − (3 x + 1) 3 x + 1 + C
1 2 ଷ
2
ൌ · · ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻଶ ൅ C
2 3
1
1
2 2
C. (3 x + 1) 3 x + 1 + C
ൌ ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻඥ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1 ൅ C
3
3
1
D. (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
2
2
E. (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C
3

4

∫ (x )
2
35. Nilai dari − 2 x + 2 dx = ....
ସ
1 ସ
1 1
න ሺ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 2ሻ ݀‫ ݔ‬ൌ ൤ ‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ݔ‬൨ ൌ ቆ ሺ4ሻଷ െ ሺ4ሻଶ ൅ 2ሺ4ሻቇ െ ቆ ሺ1ሻଷ െ ሺ1ሻଶ ൅ 2ሺ1ሻቇ
3 3 3
1

ଵ ଵ
A. 12
64 1
ൌ ൬ െ 16 ൅ 8൰ െ ൬ െ 1 ൅ 2൰
B. 14
3 3
64 1
C. 16
ൌ െ8െ െ1
3 3
D. 18
ൌ 12
E. 20

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....
Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A:
6! 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1
A. 360 kata
ൌ ൌ 360 kata
B. 180 kata
C. 90 kata 2! 2·1
D. 60 kata
E. 30 kata

©

DOKUMEN NEGARA 11
SANGAT RAHASIA
37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
S ൌ kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng
7! 7·6·5
3
35 nሺSሻ ൌ ଻ Cଷ ൌ ൌ ൌ 35
A.
4 ሺ7 െ 3ሻ! 3! 3 · 2 · 1

35 A ൌ kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus
B.
4! 3! 4·3 3
nሺAሻ ൌ ସ Cଶ · ଷ Cଵ ൌ · ൌ · ൌ 18
ሺ4 െ 2ሻ! 2! ሺ3 െ 1ሻ! 1! 2 · 1 1
7
C.
12 B ൌ kejadian terambil 34! kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus
35
3!
35 nሺBሻ ൌ ସ Cଷ · ଷ C଴ ൌ ሺ4 െ 3ሻ! 3! · ሺ3 െ 0ሻ! 0! ൌ 4 · 1 ൌ 4
D.
22 Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus:
݊ሺ‫ܣ‬ሻ ݊ሺ‫ܤ‬ሻ 18 4 22
E.
ܲሺ‫ܤ ׫ ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ ܲሺ‫ܤ‬ሻ ൌ ൅ ൌ ൅ ൌ
35
݊ሺܵሻ ݊ሺܵሻ 35 35 35
38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas Frekuensi
20 – 29 3
30 – 39 7
40 – 49 8
50 – 59 12
60 – 69 9
70 – 79 6
80 − 89 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
݀ଵ ൌ 12 െ 8 ൌ 4
40
݀ଶ ൌ 12 െ 9 ൌ 3
A. 49,5 −
7
36 ܶ௕ ൌ 50 െ 0,5 ൌ 49,5
݅ ൌ 10
B. 49,5 −
݀ଵ
7
‫ ݋ܯ‬ൌ ܶ௕ ൅ ·݅
36
݀ଵ ൅ ݀ଶ
C. 49,5 +
4
7
ൌ 49,5 ൅ · 10
4൅3
40
40
D. 49,5 +
ൌ 49,5 ൅
7
48 7
E. 49,5 +
7

E
39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah ....
1 Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

H G Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang
A. 3 cm
tersebut adalah bidang diagonal ACGE.
3
8 cm
E F
Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang ሺGPሻ dengan
2
membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.
B. 3 cm
A P
3
4√2 cm
Eᇱ Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E ᇱ .
D C
4
EP ൌ ඥEAଶ ൅ APଶ Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.
C. 3 cm
P 8 cm 3
A B
B ൌ ට8ଶ ൅ ൫4√2൯
ଶ
Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena
8 cm 8
EP ൌ GP ൌ 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG ൌ 8√2 cm.
ൌ √64 ൅ 32
D. 3 cm
ൌ √96
3
E Pᇱ G Perhatikan sudut EGP
ൌ √16√6
16
ൌ 4√6 cm ‫ ܧܧ‬ᇱ ܲܲ ᇱ
E. 3 cm
sin ‫ ܲܩܧס‬ൌ ൌ
3
‫ܩܧ‬ ‫ܲܩ‬
ܲܲ ᇱ
֜ ‫ ܧܧ‬ൌ
ᇱ
· ‫ܩܧ‬
Eᇱ ‫ܲܩ‬
8
ൌ ൈ 8√2
A P C 4√6
16
ൌ √3 cm
3
©

DOKUMEN NEGARA 12
SANGAT RAHASIA
40. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai
tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....
1 T Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.
Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC ൌ BD ൌ 2√2 cm.
A. 2
4
1 √3 cm Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T ᇱ terletak
di perpotongan kedua diagonal alas.
B. 2
2
Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang
D dibentuk oleh garis TD dengan DB ሺ‫ס‬TDBሻ.
2
C. 2 C
Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka
3
Tᇱ 2 cm
akan lebih mudah menemukan tangen ‫ס‬TDB menggunakan
A B
D. 2
E. 2 2 2 cm segitiga siku-siku tersebut. ሺ‫ס‬TDB ൌ ‫ס‬TDT’ሻ

T
TT ᇱ ൌ ඥTDଶ െ DT ᇱ ଶ ൌ ට൫√3൯ െ ൫√2൯ ൌ √3 െ 2 ൌ 1 cm
ଶ ଶ

√3 cm Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah:
TT ᇱ 1 1
തതതത
tan ‫ס‬ሺTD, ABCDሻ ൌ ൌ ൌ √2
DT ᇱ √2 2

D Tᇱ
√2 cm

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket B21 Zona D ini diketik ulang
oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah
soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.
Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

©

MAT

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (6)

Similar to MAT

Similar to MAT (7)

More from Adriana Dwi Ismita

More from Adriana Dwi Ismita (20)

MAT