kelas XI smk

1. LAPORAN MATEMATIKA
ROTASI
(RotasiterhadaptitikpusatO(0,0)dan A(a,b))
DisusunOleh:
16. HilmanNugraha
(1112.10.202)
17. IhsanRamadhan
(1112.10.203)
XIElektronikaIndustri 1
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 KATAPANG
KABUPATEN BANDUNG
2013

2. I. Tujuan
a. Siswadapatmengetahuitentangpengertian bangun ruang.
b. Siswadapat memahami cara menentukan titik koordinat Rotasi.
c. Siswadapatmengerjakansoalseputarrotasi.
II.LandasanTeori
Transformasiadalahaturansecarageometris yang
dapatmenunjukanbagaimanasuatubangunandapatberubahkedudukandanukurann
yaberdasarkanrumustertentu.
Tranformasi di bagimenjadi2 :
a) Transformasiisometri: tranformasi yang tidakmengubahukuran,
misalnyapenggeseran,pencerminan, danpemutaran
b) Transformasidilatasi: transformasi yang mengubahukuranbenda.
Transformasidapat di
pandangsebagaipemetaandarihimpunantitikkehimpunantitik,biasanyatitik yang
di petakanadalah (x,y) dengantitikhasilpemetaan (x’,y’)
Jenis-jenisTransformasi:
1) Translasi
2) Refleksi
3) Rotasi
4) Dilatasi
Rotasi
Rotasi atau perputaran di tentukan oleh pusat rotasi, dan arah rotasinya
(Perputaran)
1. Arah positif yang berlawanan arah jarum jam
2. Arah negatif yang searah dengan arah putaran jarum jam.
Nilai sudut-sudutnya :

3. ϴ Sin ϴ Cos ϴ Tan ϴ
0˚ 0 1 0
30˚ ⅟2 ⅟2√3 ⅓√3
45˚ ⅟2√2 ⅟2√2 1
60˚ ⅟2√3 ⅟2 √3
90˚ 1 0 -
a. UntukrotasiterhadaptitikpusatO(0,0) di gunakan
Rumussebagaiberikut:
Rϴ : P(x,y) P’(x’,y’)
1. R90˚ : P(x,y) P’(-y,x)
2. R-90˚ : P(x,y) P’(y,-x)
3. R180˚ : P(x,y) P’(-x,-y)
4. R-180˚ : P(x,y) P’(-x,-y)
5. R270˚ : P(x,y) P’(y,-x)
6. R-270˚ : P(x,y) P’(-y,x)
7. R360˚ : P(x,y) P’(x,y)
b. Sedangkan untuk rotasi terhadap titik pusat A(a,b) dimana
x’= a + (x-a) cosϴ - (y- b) sinϴ
y’= b + (x-a) sinϴ + (y - b) cos ϴ
Maka di peroleh rumus sebagai berikut
R((a,b), ϴ) : P(x,y) P’(x’,y’)
1. R[(a,b), 90˚]: P(x,y) P’(a+b –y, b-a + x)
2. R[(a,b), -90˚] : P(x,y) P’(a-b + y, a+b - x)
3. R[(a,b), 180 ˚] : P(x,y) P’(2a-x,2b –y)

4. 4. R[(a,b), 270 ˚] : P(x,y) P’(a-b + y, a+b - x)
5. R[(a,b),- 270 ˚] : P(x,y) P’(a+b –y, b-a + x)
6. R[(a,b),-360 ˚] : P(x,y) P’(x,y)
III. Soal yang di berikan kepada para siswa
1. Tentukan Banyangan titik P(4,5) Jika di rotasikan dengan pusat titik
A(1,2) dan besar sudut rotasi :
a. 60˚
b. 270˚
Kunci Jawaban
Diketahui :
Pusat A(a,b)
x’-a = (x-a) cosϴ - (y - b) sin ϴ
y’-b = (y-b) cosϴ + (x - a) sin ϴ
a = 1
b = 2
P (4,5)
Ditanya :
a. Rotasi 60˚ ?
b. Rotasi 270 ˚ ?
Di jawab :
a. 60˚
x’- 1 = (4-1) cos 60˚ - (5-2) sin 60˚
x’- 1 = 3 .1/2 - 3 . 1/2√3
x’-1 = 3/2 - 3/2√3
x’-1 = 1 + 3/2 - 3/2√3
x’ = 2/2 + 3/2 - 3/2√3
x’ = 5/2 – 3/2√3

5. y’ – 2 = (5-2) cos 60˚ + (4-1) sin 60˚
= 3 . 1/2 + 3.1/2√3
y’ – 2 = 3/2 + 3/2√3
y’ = 2 + 3/2 + 3/2√3
y’ = 4/2 + 3/2 + 3/2√3
y’ = 7/2 + 3/2√3
Jadi R(A,60˚) : (P(4,5) P’(5/2 - 3/2√3, 7/2 + 3/2√3)
b. 270˚
 Cos 270˚ = cos(180˚+ 90˚) = -cos 90˚ = 0
 Sin 270˚ = sin (180˚ + 90˚) = - sin 90˚ = - 1
x’ – 1= (4 - 1) cos 270˚ - (5 – 2) si 270˚
= 3 . 0 - 3 . -1
= 0 - (-3)
x’- 1 = 3
x’ = 1 + 3
x’ = 4
y’- 2 = (5- 2) cos 270˚ + (4 - 1) sin 270˚
= 3 . 0 + 3 . -1
y’ – 2 = - 3
y’ = 2 + -3
y’ = - 1
Jadi R(A,270˚) : P (4,5) P’ (1-2+5,1+2-4) = P’(4,-1)
2. Soal untuk rotasi pusat O(0,0)
1. Tentukan titik rotasi P(12.14) jika di putar 90˚
2. Tentukan titik rorasi P(2.4) jika di putar30˚
3. Tentukan titik rotasi p(12.14) jika di putar 45˚
Kuadran III

6. Kunci Jawaban :
1.R90˚: P(12.14) P(-14.12)
X’: 12 cos 90˚ - 14 sin 90˚
: 12.0 - 14.1
: 0 - 14
: -14
Y’: 14 cos 90˚ + 12 sin 90˚
: 14.0 + 12.1
: 0 + 12
:12
2. R30˚: P(2.4) P(-√3 . 3√3)
X’: 2 cos 30˚ - 4 sin 30˚
: 2 .1/2 √3 - 4. 1/2
: 1√3 - 2
: - √3
Y’: 4 cos 30˚ + 2 sin 30˚
: 4. 1/2√3 + 2. 1/2
: 2 √3 + 1
: 3√3
3. R45˚ : P(12.14) P(-√2 . 13√2)
X’: 12 cos 45˚ - 14 sin 45˚
: 12. 1/2 √2 - 14. 1/2 √2
: 6√2 - 7√2
: -√2
Y’: 14 cos 45˚ + 12 sin 45˚
: 14. 1/2√2 + 12. 1/2 √2
: 7√2 + 6√2
: 13 √2

7. IV. Kesimpulan
Jadi dalam pembahasan materi tentang perkalian Rotasi siswa dapat
memahami bagaimana cara pengerjaannya dan konsep mengerjakannya oleh
sebab itu nilai para siswa semua memuaskan
Daftarnilaisiswa
1. Nilai – nilaisiswa yang
telahmengerjakansoaldariIhsanRamadhanTentangRotasipusatA(a,b):
No. Nama Nilai
1 Agung Nurfalah 90
2 Aji Ilham Pradana 90
3 Albi Merdiana Islami 90
4 Alvat Taufik Hidayat 90
5 Arief Ramdhan Pratama 90
6 Ayu Mustika Dwi Cahyani 90
7 Batutista Adi Prakoso 90
8 Dasep Nuryana 90
9 Diani Septiani 90
10 Djulfi Hilmi 90
11 Dicka Wilantika 90
12 Erlina Wicaksono 90
13 Erick Permadi 90
14 Fajar Sidik 90
15 Fulky Dz 90
16 Hilman Nugraha PEMATERI
18 Jatnika Gustian 90
19 Lucky Aunilah 90
20 M.Reza 90
21 M.Faidzal 90
22 Nandal V 90
23 Nurhasanah 90
24 Regia Agraha 90
25 Rika Sulistiani 90
26 Rizal 90
27 Ronny Topik 90
28 Pascalis Ardi 90
29 Rd. Ryantawa Wardana Rukmansyah 90
30
31 Shohibal Kausar Permana 90
32 Wendry R 90

8. 2. Nilai – nilaisiswa yang
telahmengerjakansoaldariIhsanRamadhanTentangRotasipusatO(0,0):
No. Nama Nilai
1 Agung Nurfalah 100
2 Aji Ilham Pradana 100
3 Albi Merdiana Islami 100
4 Alvat Taufik Hidayat 100
5 Arief Ramdhan Pratama 100
6 Ayu Mustika Dwi Cahyani 100
7 Batutista Adi Prakoso 100
8 Dasep Nuryana 100
9 Diani Septiani 100
10 Djulfi Hilmi 100
11 Dicka Wilantika 100
12 Erlina Wicaksono 100
13 Erick Permadi 100
14 Fajar Sidik 100
15 Fulky Dz 100
16 Hilman Nugraha 100
18 Jatnika Gustian 100
19 Lucky Aunilah 100
20 M.Reza 100
21 M.Faidzal 100
22 Nandal V 100
23 Nurhasanah 100
24 Regia Agraha 100
25 Rika S 100
26 Rizal 100
27 Ronny Topik 100
28 Pascalis Ardi 100
29 Rd. Ryantawa Wardana Rukmansyah 100
30 Shohibal Kausar Permana 100
31 Wendry R 100