Materi Aljabar FPB dan KPK

1. MAKALAH ALJABAR
“FPB dan KPK”
Oleh :
IRENIKA 06081281419079
INDAH LESTARI 06081281419080
DIORA KAPISAS 06081281419081
DosenPengasuh:
Dra. Nyimas Aisyah, M.Pd
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
PALEMBANG
2014

2. I. Pendahuluan
1. KPK (Kelipatan Persekutuan ter-Kecil)
Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
Kelipatan adalah bilangan hasil penggandaan dari bilangan yang lain.
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan persekutuan dari dua
bilangan atau lebih yang nilainya paling kecil atau bisa disebut juga merupakan
kelipatan paling kecil dari gabungan beberapa bilangan.
Tapi untuk mempermudah, sebelum menentukan KPK dari bentuk-bentuk
aljabar suku tunggal, maka harus dapat menguraikannya menjadi faktor-faktor
(faktorisasi). Jika dalam suatu faktor terdapat faktor yang sama piihlah faktor
dengan pangkat terbesar. Bagaimanakah cara menentukannya KPK dari dua atau
lebih bentuk aljabar? Mari kita bahas dan pelajari bersama.
Contoh soal:
1. Tentukanlah KPK dari suku banyak berikut : 2a3+ a2- 2a- 1 , 4a3 + 4a2 – a –
1.
Mari kita cari faktor persekutuan dari bilangan tersebut :
 2a3+ a2 - 2a- 1 = (a-1)(a+1)(2a+1)
 4a3 + 4a2 – a – 1 = (2a-1)(2a+1)(a+1)
Kemudian diidentifikasi dan dikumpulkan semua faktor yang sama,
selanjutnya dari kumpulan itu pilihlah faktor yang terbesar untuk
mendapatkan KPK.Lalu bilangan sisa yang tidak terpilih kelompokkan juga
kedalam KPK.
Sehingga kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2a3+ a2- 2a- 1 dan 4a3
+ 4a2 – a – 1 adalah (a-1)(a+1)(2a+1)(2a-1)(a+1)
2. Carilah KPK dari 3x3 + 5x2 –x +2 , 6x3 - 11x2 + 5x – 3, 9x3 – 9x2 +5x-2.

3. Mari kita cari faktor persekutuan dari bilangan tersebut :
 3x3 + 5x2 –x +2 =(3x2 – x + 1) (x + 2)
 6x3 - 11x2 + 5x – 3 = (3x2 – x + 1) (2x -3)
 9x3 – 9x2 +5x-2 = (3x2 – x + 1) (3x -2)
Cari faktor yang sama dari bilangan diatas, lalu pilih yang pangkat terbesar
saja sebagai KPK.Kemudian bilangan sisa yang tidak terpilih kelompokkan
juga kedalam KPK.
Sehingga kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3x3 + 5x2 –x +2 , 6x3 -
11x2 + 5x – 3, 9x3 – 9x2 +5x-2 adalah (3x2 – x + 1)(x + 2)(2x -3)(3x -2).

4. 2. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Faktor persekutuan adalah faktor hasil kali yang sama dari dua
bilangan atau lebih. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor
persekutuan dari dua bilangan (atau lebih) yang nilainya paling besar atau bisa
disebut juga sebagai bilangan terbesar yang bisa membagi habis kedua
bilangan (atau lebih) tersebut. Sebuah nilai pemfaktoran yang bisa membagi
dua atau lebih suku banyak bisa kita sebut sebagai FPB dari kedua atau lebih
suku banyak tersebut.
Sama halnya seperti KPK, untuk mempermudah, sebelum menentukan
FPB dari bentuk-bentuk aljabar suku tunggal, maka harus dapat
menguraikannya menjadi faktor-faktor (faktorisasi) lalu pilihlah faktor yang
sama dengan pangkat terkecil.
Contoh Soal:
a. Tentukanlah FPB dari suku banyak a2 + 3a -4, a2-2a+1, dan 1-a2 !
Mari kita cari faktor persekutuan dari bilangan tersebut :
a2 + 3a -4 = (a+4) (a-1)
a2-2a+1 = (a-1)2
1-a2 = -(a-1)(a+1)
Kemudian diidentifikasi dan dikumpulkan semua faktor yang sama,
selanjutnya dari kumpulan itu pilihlah faktor yang memiliki pangkat terkecil
untuk mendapatkan nilai pembagi dari ketiga faktor tersebut. Nah nilai
pembagi yang kita dapatkan itulah yang bisa kita katakan sebagai FPB dari
ketiga suku banyak tersebut.
Sehingga Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a2 + 3a -4, a2-2a+1, dan
1-a2 adalah (a-1)
b. Tentukan FPBdari suku banyak berikut 12c2y2 + 4y4 + 4c3y+ 12cy3, c3+y3,
dan 10c5+10c3y2 + 20c4y !
Mari kita cari faktor persekutuan dari bilangan tersebut :

5. 12c2y2 + 4y4 + 4c3y + 12cy3 = 4y (c+y)3
c3+y3 = (c+y) (c2-cy+y2)
10c5+10c3y2 + 20c4y = 10c3 (c+y)2
Kemudian diidentifikasi dan dikumpulkan semua faktor yang sama,
selanjutnya dari kumpulan itu pilihlah faktor yang memiliki pangkat terkecil
untuk mendapatkan nilai pembagi dari ketiga faktor tersebut. Nah nilai
pembagi yang kita dapatkan itulah yang bisa kita katakan sebagai FPB dari
ketiga suku banyak tersebut.
Sehingga Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 12c2y2 + 4y4 + 4c3y +
12cy3, c3+y3, dan 10c5+10c3y2 + 20c4y adalah (c+y)

6. II. Latihan Soal
1. Tentukan nilai KPK dari x4 – 4x3 + x2 + 4x – 2 dan x3 - x2 -2x + 2!
Kunci : (x2 –4x + 2) (x + 1)(x -1)(x + √2) (x - √2)
2. Tentukan nilai FPB dari m2-n2, m3-n3, dan m2-7mn+6n2!
Kunci: (m-n)
3. Tentukan nilai KPK dari a5 – a4b, a9 + a7b2, dan a6 + b6 + a2b2(a2 + b2).
Kunci: a7(a+b)(a – b) (a2 + b2) (a4 + b4)
4. Tentukan nilai FPB dari x3+3px2-1+3p, px3-3(1+3p)x+3+8p !
Kunci: (x+1)
5. Tentukan nilai KPK dari 2p4 + 9p3 + 14p +3 dan 3p4 + 15p3 + 5p2 + 10p +2
Kunci: (3p2+2)(p2+5p+1)(2p2-p+3)
6. Tentukan nilai FPB dari 3x³+5x²-x+2 dan 6x³-11x²+5x-3!
Kunci: (3x²-x+1)
7. Tentukan nilai KPK dari 3y4 + 5y3 – 7y2 + 2y + 2 dan 2y4 + 3y3 – 2y2 + 12y +
5!
Kunci: (y2+3y+1)(3y2-4y+2)(2y2-3y+5)
8. Tentukan nilai FPB dari 3mᶾ+mn²-3m²n-nᶾ dan 4m²-5mn+n²!
Kunci: (m-n)
9. Tentukan nilai KPK dari a5-ab4, a9+a7b2, a6+b6+a2b2(a2+b2)!
Kunci: (a2+b2)
10. Tentukan nilai FPB dari 9bᶾ+53b²-9b-18 dan b²+11b+30!
Kunci: (b+6)

7. III. Daftar Pustaka
Nurjanah. 2009. Rangkuman Matematika SMP. Jakarta: Gagas Media.
Susanti E. 2013. Aljabar. Tersedia
:http://elysusancasper.blogspot.com/2013/01/aljabar.html. Diakses 21 Januari
2015.
Stanley, Jessica Wolk. 2004. Dr. Math Menjelaskan Aljabar. Bandung: Pakar
Raya.
Tika. 2015. Materi Aljabar. Tersedia: http://mathfuntikaunswagaticirebon.weebly.
com/uploads/2/5/3/5/25354345/materi_aljabar.pdf. Diakses 22 Januari 2015.
Amalia. 2008. Bentuk Aljabar. Tersedia:
https://amalia07.files.wordpress.com/2008/07/bentuk-aljabar.pdf. Diakses 22
Januari 2015.
Wijdenes, P. 1968. Aldjabar Rendah. Jakarta: Pradnja Paramita.