Materi bentuk aljabar

1. BENTUK ALJABAR
Disusun
(Text ,Gambar dan Animation)
Oleh : P. Rumahorbo

2. • Rumus Keliling Persegi adalah : 4 x s
• Rumus Luas Persegi panjang adalah : p x l
• Rumus Keliling Persegi panjang adalah : (2 x p) + (2 x l)
• Rumus Panjang rusuk sebuah Balok adalah :
(4 x p) + (4 x l) + (4 x t)
Bentuk :
1). 4 x s atau ditulis 4s
2). p x l atau ditulis pl
3). (2 x p) + (2 x l) atau 2p + 2l
4). (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)
atau 4p + 4l + 4t
Masing-masing
disebut :
Bentuk Aljabar
I. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR

3. 1. 4s dan pl masing-masing adalah bentuk aljabar suku
satu atau disebut suku tunggal
2. 2p + 2l adalah : bentuk aljabar Suku dua (binom)
3. 4p + 4l + 4t adalah : bentuk aljabar suku tiga (trinom)
4. Bentuk aljabar yang banyak sukunya lebih dari 3
disebut suku banyak atau polynom
Misalnya : k + 3l + 5m – 2n
Catatan :
Bentuk aljabar :
* Dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan , perkalian ,
pembagian , perpangkatan dan pengakaran
* Bentuk aljabar bukan harus merupakan Rumus
Bukan Cinta Biasa
Bila Nanti Kau …
The Women In Me

4. Catatan :
Bentuk aljabar terdiri dari suku-suku
Setiap suku terdiri dari faktor dan Konstanta
Faktor terdiri dari Koifisien dan variabel

5. II. UNSUR-UNSUR PADA BENTUK
ALJABAR
Contoh 1 :
Bentuk aljabar : 3x + 7y + 5
Suku ke satu = 3x Suku ke dua = 7y Suku ke tiga = 5
3 = koifisien x 7 = koifisien y
X Variabel pertama y Variabel kedua 5 = Konstanta
Catatan : Perhatikan bahwa suku ke tiga merupakan Konstanta
yaitu bilangan yang tidak ada Variabelnya
Any Man Of Mine Rumah kita Untuk Kita Renungkan Diam Tanpa Kata

6. Contoh 2 :
Diketahui bentuk aljabar : 13x – y + Z2 – 9
a. Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu?
b. Sebutkan masing-masing sukunya
c. Tuliskan seluruh Variabel dan Konstantanya
d. Tuliskan Koifisien masing-masing variabel
Jawab :
a. Banyak suku = 4 suku
b. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9
c. Variabel adalah x , y dan z2
Konstantanya adalah -9
d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2
Perhatikan bahwa :
13x – y + 14z2 – 9 = 13x + (-y) + z2 + (-9)
Suku ke : 1 2 3 4
Any Man Of Mine Angel Jodi Take me …

7. III. SUKU-SUKU SEJENIS
• Pada setiap bentuk aljabar suku-suku sejenis
adalah suku yang Variabelnya Sama
Contoh :
1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar
berikut ini!
a. x2 + 3x – 2x + 1 b. 6y3 – 3 + 5y3 + x – 7
Jawab :
Suku-suku sejenis adalah :
a. 3x dan 2x
b. 6y3 dan 5y3 , serta 3 dan 7
Bukan Cinta Biasa
Bila Nanti Kau …
The Women In Me

8. 2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing
bentuk aljabar berikut?
a. 2xy – x + 3yx + 5x + xy
b. ax + ay – bx + by
` Jawab :
a. Pada : 2xy – x + 3yx + 5x + xy
adalah : 2xy , 3yx dan xy
-x dan 5x
b. Pada : ax + ay – bx + by
Tidak ada yang sejenis
Bersamamu
Baik-baik …
1000 x Maaf
Aku Sakit

9. IV. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR
A.PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

10. Soal pengantar
Ada dua orang kakak beradik membawa lima
ekor kambing lewat dari depan rumah Si A.
Ditanyakan :
Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ?
Jawab :
2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k
Cinta Tak Bersalah Any Man Of Mine

11. Contoh :
1. Sederhanakanlah :
a. 10x2 + 3x + 6x b. 4xy – x + 7y – xy + 2
2. Tuliskan dalam bentuk paling sederhana :
a. 2(4x – 3) – 5 b. -5(2y + 6) + (6x – 12y)
Jawab :
2
3
2
3
1. a. 10x2 + 3x + 6x = 10x2 + (3 + 6)x
= 10x2 + 9x
b. 4xy – x + 7y – xy + 2 = 4xy – xy – x + 7y + 2
= (4 – 1)xy – x + 7y + 2
= 3xy – x + 7y + 2
2. a. 2(4x – 3) – 5 = 8x – 6 – 5
= 8x – 11
b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) = -10y – 30 + 4x – 8y
= -10y – 8y + 4x – 30
= (-10 – 8)y + 4x – 30
= -18y + 4x – 30
Any Man Of Mine Kecewa Untuk Kita Renungkan Diam Tanpa Kata

12. B. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
Contoh :
1. a x a x b = a2b
2. 3p x 4p2 x 2r = (3 x 4 x 2)p1+2r = 24p3r
3. x4 : x = x4 : x1 = x4-1 = x3
4. y2 : y7 = y2-7 = y-5 =
Lihat contoh berikut ini :
1
y5
32
36
= 32-6 = 3-4
32
36
=
9
729
=
1
81
=
1
34
Jadi : 32
36
= 3-4 =
1
34
Kesimpulan : a-n =
1
an

13. V. PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
Contoh :
1. Sederhanakanlah :
a. 6
8
b. 6
8x
c. 2x
2y
d. 4xy
12y
Jawab :
a. 6
8 =
3.2
4.2
=
3
4
b. 6
8x
=
3.2
4.2.x
=
3
4x
c. 2x
2y
=
2.x
2.y
=
x
y
d. 4xy
12y =
2.2.x.y
3.2.2.y
=
x
3
Gadis Malam Come On Over Don’t Be Stupid

14. 2. Tuliskanlah dalam bentuk paling sederhana!
a. 23x – 5x
12x
b. 5x + 10y
15z
c. 9xy – 18x
21xz
Jawab :
a. 23x – 5x
12x =
18x
12x
= 3
2
= 1
1
2
b. 5x + 10y
15z
=
5.x + 2.5.y
3.5.z
=
x + 2y
3z
c. 9xy – 18x
21xz =
3.3.x.y – 6.3.x
3.7.x.z =
3y – 6
7z
From This Moment Harga Diriku Honey I’m Home

15. 3. Tuliskan dalam bentuk pecahan biasa!
a. x-2 b. y-5 c. (3x)-4 d.
Jawab :
a. x-2 =
b. y-5 =
c. (3x)-4 =
1
2
-3
1
x2
1
y5
1
(3x)4 =
1
81x4
1
2
-3
d. =
2
1
3
= 8

16. VI. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
PECAHAN BENTUK ALJABAR
Contoh :
1. Selesaikanlah :
a.
4
x
7
y
+ b.
3
ax
2b
5y
–
Jawab :
a.
4
x
7
y
+ = xy
dikalikan hasil
4y + 7x
= xy
7x + 4y
b.
3
ax
2b
5y
– = 5axy
15y –2abx
dikalikan hasil
Milihi Rupa
We Will No Gown
Everything I…

17. • Pada bentuk aljabar berlaku Sifat Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan/ pengurangan
sebagai berikut :
* a(b ± c) = ab ± ac
* (a ± b)(c ± d) =
VII. SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN TERHADAP
PENJUMLAHAN / PENGURANGAN
ac ± ad ±bc ± bd

18. Contoh :
1. Hitunglah : a. 14(10 + 7)
b. (36 – 23)(48 + 9)
Jawab :
a. 14(10 + 7) = 14.10 + 14.7
= 140 + 98
= 238
b. (36 – 23)(48 + 9) = (36 + (-23))(48 + 9)
= 36.48 + 36.9 + (-23).48 + (-23).9
= 1728 + 324 + (-1104) + (-207)
= 1728 + 324 – 1104 – 207
= 741

19. 2. Kalikanlah :
a. 3n(2x + 4) b. 4x(5x – 2)
c. (3y + 5)(2y + 4) d. (2x + 8)(x – 3)
e. (3y – 5)(2y + 4) f. (2x – 8)(x – 3)

20. e. (3y – 5)(2y + 4) = [3y + (-5)](2y + 4)
= 3y(2y + 4) + (-5)(2y + 4)
= 6y2 + 12y + (-10y) + (-20)
= 6y2 + 2y – 20
f. (2x – 8) (x – 3) = [2x + (-8)] [x + (-3)]
= 2x[x + (-3)] + (-8)[x + (-3)]
= 2x2 + (-6x) + (-8x) + 24
= 2x2 + (-14x) + 24
= 2x2 – 14x + 24
Cantik Belahan jiwa Kehilangan
Geisha : jika ……

21. VIII. FAKTOR DAN KELIPATAN
PADA BENTUK ALJABAR
A. FAKTOR SUATU BENTUK ALJABAR
Contoh :
1. 3 x 8 x 2 = 48 , maka 3 , 8 dan 2 adalah merupakan
faktor dari 48.
Apakah ada bilangan lain faktor dari 48 ?
2. a x b = ab , maka a dan b adalah faktor dari ab.
Apakah ada huruf lain faktor dari ab?
3. Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r
Tuliskan faktor-faktor dari 10p2r !
Jawaban ada dihalaman berikut!

22. Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r ,
maka faktor dari 10p2r adalah : 2p , 5p , r
Masih ada faktor 10p2r yang lain , yaitu :
2 , 5 ,10 , p , r , p2 , 2p , 2r , 2p2 ,5p , 5r , 5p2 ,
Kesimpulan :
Faktor dari 10p2r adalah seluruh bilangan bulat
dan huruf yang dapat membagi 10p2r.
10p , 10r , 10p2 ,
dan
pr , p2r , 2pr , 2p2r , 5pr ,5p2r,
10pr 10p2r
Menentukan faktornya yang lain : Diskusi Kelompok
Bersama Diam I Feel… Honey … We Will … Any Man …

23. B. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)
BENTUK ALJABAR DAN PENGGUNAANNYA
Contoh :
1. Tentukanlah FPB dari 10p2r dan 15pr !
Jawab :
FPB dari 10p2r dan 15pr = 5pr
Catatan :
Yang dicari pertama adalah FPB 10 dan 15 = 5
Kemudian Faktor untuk Variabel , diambil huruf
yang berpangkat terendah , yaitu :
antara p2 dengan p , yang terendah pangkatnya = p
dan antara r dengan r sama pangkatnya diambil
salah satu saja.

24. 2. Faktorkanlah bentuk aljabar 10p2r + 15pr !
(dengan menggunakan FPB).
Jawab :
10p2r + 15pr = 5pr(2p + 3)
3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut dengan
menentukan FPB-nya terlebih dahulu!
a. 2xy + 4x b. 6x2 – 21xy
Jawab :
a. FPB dari 2xy dan 4x = 2x
2xy + 4x = 2x(y + 2)
b. FPB dari 6x2 dan 21xy = 3x
6x2 – 21xy = 3x(2x – 7y)

25. C. KELIPATAN DAN KPK PADA BENTUK ALJABAR
Contoh :
1. Diketahui 3a x 4b = 12ab
Maka 12ab adalah kelipatan 3a dan juga kelipatan 4b.
2. Tentukanlah a. KPK dari x dan y
b. KPK dari 4x dan 6x
c. KPK dari 4x dan 6y
Jawab :
a. KPK dari x dan y = xy
b. KPK dari 4x dan 6x = 12x
c. KPK dari 4x dan 6y = 12xy

26. Kesimpulan
1). FPB xy dan x2y = xy
Diambil yang berpangkat terendah.
2). KPK xy dan x2y = x2y
Diambil yang berpangkat tertinggi.
3). KPK dua huruf berbeda adalah hasil
kali kedua huruf tersebut.
Misalnya : KPK dari x dan y = xy

27. D. PENGGUNAAN KPK
Contoh :
Tentukanlah hasil dari !
3p
4a +
1
6b
Jawab :
3p
4a +
1
6b
= 12ab + 12ab
9bp 2a
=
12ab
9bp + 2a