Dokumen tersebut membahas tentang kerja, energi, usaha, dan hukum-hukum terkaitnya. Menguraikan konsep energi kinetik, energi potensial, kekekalan energi, dan hubungan antara usaha dan perubahan energi. Juga memberikan contoh perhitungan usaha pada pegas, gaya gravitasi, dan gaya gesek.

1. Kerja dan EnergiKerja dan Energi

2. • Persoalan gerak yang melibatkan gaya
konstan  Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
yang tidak tetap:
– F(x)  Usaha dan Energi
– F(t)  Momentum

3. EnergiEnergi
• Energi Kinetik
• Energi Potensial
• Kekekalan Energi
• Konversi Energi
• Daya
• Satuan Energi

4. UsahaUsaha
• Usaha adalah suatu
besaran skalar yang
diakibatkan oleh gaya
yang bekerja
sepanjang lintasan
∫∫∫
∫
++=
•=→
2
1
2
1
2
1
2
1
21
)()()(
)(
dzsFdysFdxsF
sdsFW
zyx

z
x
y
F
ds
2
1

5. Usaha sebagai LuasUsaha sebagai Luas
F
x
Wg
∆s
W = F * ∆s
dW = F(s) d s
∫=
2
1
)(
x
x
dxxFW

6. EnergiEnergi
• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja
• Bentuk dari energi:
– Energi kinetik
– Energi potential: gravitasi, pegas, listrik
– Panas
– dll
• Energi ditransfer kepada benda  Usaha positif
• Energi ditransfer dari benda  Usaha negatif.
.

7. Satuan Usaha dan EnergiSatuan Usaha dan Energi
N.m (Joule) Dyne-cm (erg)
= 10-7
J
BTU = 1054 J
calorie = 4.184 J
foot-lb = 1.356 J
eV = 1.6x10-19
J
cgs Lainnyamks
Gaya × Jarak = Usaha
Newton ×
[M][L] / [T]2
Meter = Joule
[L] [M][L]2
/ [T]2

8. Usaha dan Energi KinetikUsaha dan Energi Kinetik
• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a
akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:
∆x
FF
v1 v2
aa
ii
m
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
2
1
2
1
2
1
)(
mvmvmvvmvdvdvm
dt
sd
vmdsd
dt
vd
msdsFW
−===•=
•=•=•=
∫∫
∫∫∫→






9. Teorema Usaha – Energi kinetikTeorema Usaha – Energi kinetik
Usaha yang dilakukan pada benda akan
mengakibatkan perubahan energi kinetik
dari benda tersebut
KWnet ∆= 12 KK −= 2
1
2
2
2
1
2
1
mvmv −=

10. Jenis GayaJenis Gaya
• Gaya Konservatif
Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll
• Gaya non Konservatif
Contoh : Gaya Gesek, dll

11. Usaha yang dilakukan oleh GayaUsaha yang dilakukan oleh Gaya
KonservatifKonservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil
W1  2
W2  1
Sehingga:
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif
perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya
1
2
0)(122111 =•=+= ∫→→→ sdsFWWW

PEWsFWW k −∇=∇=⇒−= →→ )(1221


12. Usaha yang dilakukan oleh gayaUsaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasigravitasi
• Wg = F ∆s = mg ∆s cos θ
= mg∆y
Wg = mg∆y
hanya bergantung pada ∆y !
jj
m
∆ss
mgg
∆y
θ
m

13. Usaha yang dilakukan oleh gayaUsaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasigravitasi
Bergantung hanya pada ∆y,
bukan pada lintasan yang
diambil !
m
mgg
∆y
W = W1 + W2 + . . .+ Wn
∆r
= F ∆r
= F ∆y
∆rr11
∆rr22
∆rr33
∆rrnn
= FF ∆rr 1+ FF ∆rr2 + . . . + FF ∆rrn
= FF (∆rr11 + ∆rr 2+ . . .+ ∆rrnn)
Wg = mg ∆y
jj

14. Usaha yang dilakukan pada PegasUsaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
xkF −=
F(x) x2
x
x1
-kx
Posisi awal
F = - k x1
F = - k x2

15. Pegas (lanjutan…)Pegas (lanjutan…)
Ws
F(x) x2
x
x1
-kx
( )2
1
2
2s
2
2
1
W
2
1
)(
)(
2
1
2
1
2
1
xxk
kx
dxkx
dxxFW
x
x
x
x
x
x
s
−−=
−=
−=
=
∫
∫
Energi
Potensial
Pegas

16. Hukum Kekekalan Energi MekanikHukum Kekekalan Energi Mekanik
Σ Energiawal = Σ Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi
– Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah
– Contoh: Energi potensial  Energi Kinetik (benda
jatuh bebas)

17. Gerak Bandul FisisGerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat
terlihat perubahan
antara energi kinetik
(KE) dan energi
potensial (PE) pada
bandul.
v
h1 h2
m
KE2 + PE2 = KE1 + PE1

18. Jet CoasterJet Coaster
R
v
mg
N
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1

19. Usaha oleh Gaya Non-KonservatifUsaha oleh Gaya Non-Konservatif
Bergantung kepada lintasan yang diambil
A
B
Lintasan 1
Lintasan 2
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif
D
Ff = -µkmg
Wf = FFf • D• D = -µkmgD.

20. Gerak pada permukaan kasarGerak pada permukaan kasar
Hitunglah x!
x
d µk

21. Hukum Kekekalan Energi UmumHukum Kekekalan Energi Umum
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh
gaya non konservatif
WNC = ∆KE + ∆PE = ∆E
∆E TOT = ∆KE + ∆PE + ∆Eint = 0
Dimana ∆Eint adalah perubahan yang terjadi pada
energi internal benda ( perubahan energi panas) dan
∆Eint = -WNC

22. Diagram Energi PotensialDiagram Energi Potensial
0 x
U
m
x
x 0 x
U
FF
m
x
FF
0 x
U
m
x
2
2
1
kxPEs =
F = -dPE/dx
= - {slope}

23. KeseimbanganKeseimbangan
Kita meletakan suatu
balok pada permukan
kurva energi potensial:
U
x0
Stabil
unstabil
netral
a. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok
tersebut akan
bergerak bolak-balik
pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada
titik unstabil maka
balok tidak akan
pernah kembali
keadaan semulanya
c. Jika posisi awal pada titik
netral maka balok tersebut
akan bergerak jika ada gaya
yang bekerja padanya

24. DayaDaya
Daya adalah laju perubahan
usaha yang dilakukan tiap detik
θcos
.
.
dt
dW
vF
vF
dt
sdF
Daya
=
===
FF
∆rr
vv
θθ
Satuan SI dari daya
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W

25. Contoh SoalContoh Soal
• 1. Hitunglah usaha yg diperlukan agar pompa dapat memompakan 600 liter
minyak ke dalam tangki setinggi 20 m. Satu cc minyak massanya 0,82 gr.
Satu liter sama dgn 1000 cm kubik.
• 2. Daya yg dilakukan oleh suatu gaya adalah 10 watt. Berapakah kerja yg
dilakukan oleh gaya itu selama 10 detik.
• 3. Sebuah benda terletak di bidang horizontal dan bekerja sebuah gaya 300
N dan membentuk sdt 37 derajat terhadap horizontal, ternyata benda
bergerak dg kecepatan tetap sebesar 36 km/jam . Tentukan
• A. Kerja yg dilakuka oleh gaya selama 10 detik
• B. Dayanya ?

26. Contoh Soal :Contoh Soal :
• Suatu pegas akan bertambah panjang 10 cm, jika diberikan gaya 10
N. Berapakah pertambahan pjng pegas jika diberi gaya 7 N.
• Solusinya :
• F = 10 N F = - kx , x = 10 = 0,1 m
• F = - kx : k = F/x = 10 / 0,1 = 100 N/m
• F = 7 N : x = F/k = 7 N / 100 = 0,07 m = 7 cm
•