Teks tersebut membahas tentang penggunaan konsep aljabar dalam memecahkan masalah aritmetika sosial yang sederhana. Beberapa istilah yang dibahas meliputi harga pembelian, harga penjualan, untung, rugi, dan persentase. Kemudian diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan pendekatan aritmatika maupun aljabar dengan variabel.

1. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
1
BAB VI
MENGGUNAKAN KONSEP ALJABAR DALAM PEMECAHAN
MASALAH ARITMETIKA SOSIAL YANG SEDERHANA
Kompetensi Dasar
3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana
Tujuan Pembelajaran
A. BEBERAPA ISTILAH DALAM ARITMETIKA SOSIAL
Pernahkah kalian membeli buku tulis di sebuah toko buku atau di swalayan? Di swalayan atau
toko buku, biasanya barang dijual dalam jumlah banyak (grosir). Harga barang yang dijual
dalam jumlah banyak biasanya lebih rendah daripada jika dijual secara eceran. Bandingkan jika
kalian membeli buku tulis dalam jumlah banyak di toko buku dengan membeli secara eceran di
toko dekat rumahmu.
Perhatikan contoh berikut.
1. Seorang pemilik toko menjual satu kotak pensil dengan harga Rp15.000,00. Ternyata, dalam
satu kotak terdapat 10 buah pensil. Seseorang membeli sebuah pensil dan pemilik toko
menjualnya dengan harga Rp1.500,00. Dalam hal ini, harga satu kotak pensil = Rp15.000,00
disebut nilai keseluruhan, sedangkan harga satu buah pensil = Rp1.500,00 disebut nilai per
unit.
2. Pak Singgih membeli televisi dengan harga Rp1.500.000,00. Sebulan kemudian televisi
tersebut dijual dengan harga Rp1.400.000,00. Dalam hal ini, Pak Singgih mengalami rugi
Rp100.000,00. Jika Pak Singgih mampu menjual dengan harga Rp1.550.000,00, dikatakan
Pak Singgih mengalami untung Rp50.000,00.
Dari kedua contoh tersebut terdapat beberapa istilah, diantaranya harga beli, harga jual, untung,
dan rugi. Aritmetika sosial, khususnya dalam bidang perdagangan sederhana, telah banyak
Siswa dapat:
menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang
sederhana

2. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
2
dipelajari di Sekolah Dasar. Dalam perdagangan, kita mengenal harga pembelian, harga
penjualan, laba atau untung, rugi, dan persentase. Tentu Anda masih ingat beberapa konsep dan
prinsip berikut ini yang disajikan secara sederhana:
(1) Untung terjadi jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
Keuntungan = harga penjualan harga pembelian
(2) Rugi terjadi jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
Kerugian = harga pembelian harga penjualan
(3) Impas terjadi jika harga penjualan sama dengan harga pembelian.
(4) Untung/Rugi = harga penjualan dikurangi harga pembelian.
Jika harga penjualan = j, harga pembelian = i, dan keuntungannya h, maka:
h = j i
Jika h > 0 berarti untung, jika h < 0 berarti rugi, dan jika h = 0 berarti impas (tidak
untung tidak rugi)
(5) Persentase keuntungan/kerugian =
pembelianharga
/kerugiankeuntungan
= %100
i
h
.
Persentase untung atau rugi senantiasa dibandingkan dengan modal (100%) atau
pembelian. Dibandingkan dengan penjualan hanya jika dikemukakan bahwa
dibandingkan dengan harga penjualan.
(6) Jika kita menabung di Bank, dan uang tabungan itu diambil beberapa waktu
kemudian, maka uang kita bertambah. Tambahan itu disebut bunga.
Bunga dalam perdagangan/perbankan adalah sejumlah uang yang ditambahkan dari
sejumlah uang (modal) sebagai jasa. Jika dinyatakan dalam persen, maka maksudnya
bunga per tahun, kecuali dinyatakan lain, dan diperhitungkan dari modalnya.
(7) Diskon (rabat) adalah pengurangan harga dari harga yang telah ditetapkan.
Seseorang yang membeli barang dengan suatu diskon akan membayar sesuai harga
yang ditetapkan dikurangi dengan nilai diskonnya.
(8) Berat bruto = berat termasuk tempat atau wadahnya (karung atau lainnya).
(9) Berat netto adalah berat bersih barang yang disebutkan.
(10) Tarra = berat bruto berat netto.

3. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
3
Contoh 1
Sebuah sepeda dibeli dengan harga Rp 600.000,00 dan dijual dengan harga Rp 630.000,00.
Karena harga penjualan lebih dari harga pembeliuan, maka diperoleh keuntungan.
Keuntungan = Rp 630.000,00. Rp 600.000,00.= Rp 30.000,00.
Persentase keuntungan =
600000
30000
100% = 5%
Contoh 2
Anan membeli baju di sebuah toko yang sedang mengadakan obral dengan diskon 20%. Ia
hanya membayar Rp 48.000,00 untuk baju tersebut.
Jika harga semula x rupiah, maka besar diskon atau potongannya 20% .
Harga semula adalah 100% sehingga harga diskon = 100% 20% = 80%
80 % setara dengan 48000
1 % setara dengan 600
80
48000
100 % setara dengan 100 600 = 60000
Jadi harga semula adalah Rp 60.000,00
Contoh 3
Jika sekarung beras ditimbang ternyata beratnya 101 kg, sedang berat karungnya 2 kg, maka
dikatakan:
Berat bruto = 101 kg
Tarra = 2 kg
Berat Netto = 101 kg 2 kg = 99 kg
Latihan 1
1. Nyatakan untung atau rugi dari daftar harga pembelian dan penjualan berikut ini
Harga pembelian Harga Penjualan
a. Rp 5.000.000,00 Rp 6.200.000,00
b. Rp 7.200.000,00 Rp 7.050.000,00
c. Rp 15.400.000,00 Rp 16.200.000,00
d. Rp 45.000.000,00 Rp 47.500.000,00
e. Rp 75.000.000,00 Rp 66.900.000,00

4. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
4
2. Seorang pedagang buah membeli 25 kg mangga @ Rp 4.200,00 per kilogramnya. Di tempat
berjualan, ia memisahkan antara mangga yang besar dan yang lebih kecil. Yang besar ada 10
kg dan dijualnya dengan harga Rp 5.000,00 per kilogram dan yang kecil seharga Rp 4.000,00
per kilogram. Untung atau rugi penjual buah itu? Berapa besarnya?
3. Sepeda yang telah dibeli Bagas dijual dengan harga Rp 800.000,00 sehingga ia memperoleh
keuntungan 10%. Berapa harga pembelian sepeda itu?
4. Dua ton beras dibeli oleh seorang tengkulak. Beras itu dikemas dalam karung-karung beras
yang berlabel satu kuintal. Setelah ditimbang kembali, berat setiap karung beserta karungnya
untuk 12 karung adalah 101 kg dan berat lainnya 102 kg. Jika berat sebuah karung adalah 2
kg, berapa kilogram berat netto berasnya?
5. Seorang pedagang buah-buahan membeli 500 jeruk seharga Rp 750.000,00. Yang 400 buah
dijualnya dengan harga Rp 1.800,00 dan sisanya dijual dengan harga Rp 1.000,00 per buah.
Berapa persen kerugian atau keuntungannya?
6. Suatu koperasi sekolah membeli 200 pasang sepatu dari suatu agen penjualan yang memberi
potongan 15%. Harga asli per pasangnya adalah Rp 80.000,00. Dari penjualannya kepada
siswa koperasi memperoleh keuntungan 10%. Berapa rupiah seluruh hasil penjualan sepatu di
koperasi itu?
7. Pak Amir membeli sebuah sepeda seharga Rp.400.000,00. Kemudian ia menjual sepeda
tersebut seharga Rp.450.000,00. Seminggu kemudian, Pak Amir membeli kembali sepeda
tersebut Rp.550.000,00. Keesokan harinya ia menjualnya kembali seharga Rp.600.000,00.
Tentukanlah keuntungan ataupun kerugian yang diperoleh Pak Amir.
8. Sebuah toko pakaian, pada pagi hari menjual kaos seharga Rp.25.000,00 per kaos dan
terkumpul uang sebesar Rp.400.000,00. Pada sore hari, kaos dengan jenis yang sama tersebut
dijual dengan potongan harga 20 % perkaos dari harga paginya dan terjual kaos sebanyak dua
kali penjualan pada pagi hari. Berapakah uang yang terkumpul pada hari itu?
9. Sisil mendepositokan uangnya sebesar Rp 4.000.000,00 di Bank Makmur Jaya yang
memberikan bunga 15% per tahun. Bunga deposito itu diberikan setiap bulan. Jika setiap bulan
bunga yang diterimanya disimpan, berapa jumlah bunganya selama setengah tahun?
10. Bunga tabungan di Bank A 18% per tahun sedang di B 15% per tahun. Bila seseorang
menabung Rp 2.000.000,00 masing-masing di A dan di B, berapa selisih bunga yang diperoleh
dari kedua bank itu?

5. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
5
B. MENGGUNAKAN KONSEP ALJABAR DALAM PEMECAHAN MASALAH
ARITMETIKA SOSIAL YANG SEDERHANA
Dalam memecahkan masalah aritmetika sosial, langkah-langkah umum yang digunakan tidak
berbeda dengan yang pernah dipelajari dalam memecahkan masalah secara umum seperti pada
bab sebelumnya.
Contoh 1
Anan membeli baju di sebuah toko yang sedang mengadakan obral dengan diskon 20%. Ia
hanya membayar Rp48.000,00 untuk baju tersebut. Berapa harga baju itu sebelum didiskon?
(lihat Contoh 2 Pasal A).
Jika soal di atas dikerjakan secara aljabar dengan menggunakan variabel adalah sebagai berikut.
Jika harga semula x rupiah, maka besar diskon atau potongannya 20% dari x rupiah =
100
20
x
atau x
5
1
. Berarti yang dibayarnya adalah x x
5
1
= x
5
4
,
Berarti x
5
4
= 48000 x = 60000.
Harga sebelum diskon adalah Rp60.000,00.
Contoh 2
Seorang pedagang eceran membeli 4 kg telur @ Rp10.000,00 yang setiap kilogramnya berisi 14
butir telur. Telur itu dijual secara eceran seharga Rp1.000,00 setiap butir. Untung atau rugikah
pedagang itu jika ada 4 butir telur yang pecah dan tidak terjual? Berapa persen untung atau
ruginya?
Jawab: Cara I, menggunakan Aritmetika, tanpa menggunakan variabel.
Harga pembelian = 4 Rp10.000,00 = Rp40.000,00
Banyak telur yang dibeli = 4 14 butir = 56 butir. Pecah 4 butir.
Banyak telur yang terjual = 56 4 = 52 butir.
Harga Penjualan = 52 Rp1.000,00 = Rp52.000,00.
Harga penjualan > harga pembelian. Berarti pedagang memperoleh keuntungan.
Keuntungan = Rp52.000,00 Rp40.000,00 = Rp12.000,00.

6. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
6
Persentase keuntungan =
pembelianharga
keuntungan
100%.
=
40000
12000
100%.
= 30%.
Jadi, persentase keuntungannya adalah 30%.
Cara II, menggunakan Aljabar
Misal harga beli = i, harga jual = j, dan kerugian atau keuntungan = h.
i = 4 10000 = 40000.
Banyak telur ketika dibeli = 4 14 = 56 butir.
Karena pecah 4 butir, maka yang terjual = 56 4 = 52 butir.
j = 52 1000 = 52000.
h = j i = 52000 40000 = 12000.
Karena h > 0 berarti untung. Jadi keuntungannya Rp12.000,00.
Persentase keuntungan =
i
h
100%.
=
40000
12000
100%.
= 30%.
Jadi, persentase keuntungannya adalah 30%.
Contoh 3
Pada awal suatu tahun Aqsa menabung di sebuah Bank sebesar Rp12.000.000,00. Pada setiap
akhir tahun bunganya ia ambil. Sampai dengan akhir tahun ke-5 seluruh bunga yang telah
diambilnya Rp4.800.000,00. Berapa persen bunga yang diberikan oleh bank kepada penabung?
Jawab: Misalkan bunga per tahun b%
Bunga 1 tahun =
100
b
12.000.000 = 120.000b.
Jumlah bunga selama 5 tahun = 5 120.000b = 600.000b.
Diketahui bahwa jumlah bungan selama 5 tahun = Rp 4.800.000,00.
Jadi persamaan: 600.000b = 4.800.000 ↔ b = 8.
Jadi bank memberi bunga kepada penabung sebesar 8% per tahun.

7. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
7
Pemeriksaan:
Bunga 5 tahun = 5
100
8
12.000.000 = 4.800.000 (benar).
Jadi bunga Agsa selama 5 tahun adalah Rp4.800.000,00.
Contoh 4
Sebuah perusahaan menengah memproduksi suatu jenis barang seharga Rp15.000,00 per buah.
Sewa tempat usahanya Rp 1.000.000,00 per bulan. Berapa buah per bulan paling sedikit yang
harus diproduksi perusahaan dengan harga jual Rp19.000,00 per buah agar usaha itu
memperoleh keuntungan bersih tidak kurang dari Rp2.500.000,00 per bulan?
Jawab:
Misal per bulan paling sedikit diproduksi x buah barang.
Pemasukan: x buah @ Rp19.000,00 19.000x rupiah
Pengeluaran biaya produksi: x buah @ Rp15.000,00
15.000x rupiah
biaya tetap 1.000.000 rupiah
Jumlah pengeluaran (15000x + 1.000.000) rupiah
Keuntungan 19.000x (15.000x + 1.000.000), tidak kurang dari 2.500.000
19.000x (15.000x + 1.000.000) 2.500.000
4.000x 2.500.000 + 1.000.000
4.000x 3.500.000
x 875
Agar keuntungannya tidak kurang dari Rp2.500.000,00 per bulan, maka harus diproduksi
paling sedikit 875 buah barang (coba periksa dengan memisalkan produksinya sebanyak 800
unit dan 900 unit).
Latihan 2
1. Gula seharga Rp9.000,00 per kg dicampur dengan gula Rp8.000,00 per kg. Berapa banyak gula
masing-masing yang harus dicampur agar diperoleh 40 kg gula yang dapat dijual dengan harga
Rp8.400,00/kg?

8. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
8
2. Pada awal Januari 2010 Aqsa menabung di sebuah Bank sebesar Rp8.000.000,00. Pada setiap
akhir bunganya ia ambil. Sampai dengan akhir tahun ke-4 seluruh bunga yang telah diambilnya
Rp2.400.000,00. Berapa persen bunga yang diberikan oleh bank kepada penabung?
3. Bagus membeli baju di sebuah toko yang sedang mengadakan obral dengan diskon 20% dari
harga sebelum diskon Rp60.000,00. Temannya membeli baju itu dengan harga Rp54.000,00.
Untung atau rugikah Bagus? Berapa persen kerugian atau keuntungan itu?
4. Seorang pedagang buah membeli apel dengan harga Rp12.000,00 per kg. Ia menjualnya dengan
harga Rp16.000,00 per kg. Apel yang dijualnya berkurang 2 kg karena rusak. Dari penjualan
semua apelnya ia memperoleh keuntungan Rp128.000,00. Berapa kg apel yang dibelinya
semula?
5. Sebuah perusahaan menengah memproduksi suatu jenis hasil produksi seharga Rp15.000,00 per
buah dan biaya tetapnya Rp1.000.000,00 per bulan. Berapa buah paling sedikit yang harus
diproduksi dengan harga jual Rp19.000,00 agar usaha itu memperoleh keuntungan bersih
Rp2.500.000,00 per bulan?
6. Pada awal tahun 2009 uang sebesar Rp20.000.000,00 disimpan di sebuah Bank yang
memberikan bunga 10% per tahun. Setiap akhir tahun, bunga yang diperoleh ditambahkan ke
dalam simpanan itu. Mulai tahun ke berapa jumlah modal awal dan semua bunganya menjadi
lebih dari dua kali modalnya?

9. Menggunakan konsep aljabar dalam aritmetika sosial
9
C. RANGKUMAN
1. Untung terjadi jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
2. Rugi terjadi jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
3. Impas terjadi jika harga penjualan sama dengan harga pembelian.
4. Untung/Rugi = harga penjualan dikurangi harga pembelian.
Jika harga penjualan = j, harga pembelian = i, dan keuntungannya h, maka: h = j i
h > 0 untung, h < 0 i rugi, dan h = 0 impas
5. Persentase keuntungan/kerugian =
pembelianharga
/kerugiankeuntungan
= %100
i
h
.
6. Bunga dalam perdagangan/perbankan adalah sejumlah uang yang ditambahkan dari sejumlah
uang (modal) sebagai jasa.
7. Diskon (rabat) adalah pengurangan harga dari harga yang telah ditetapkan.
8. Berat bruto = berat termasuk tempat atau wadahnya (karung atau lainnya)
9. Berat netto adalah berat bersih barang yang disebutkan.
10. Tarra = berat bruto berat netto
11. Langkah menyelesaikan masalah dalam aritmetika sosial sserupa dengan langkah
menyelesaikan masalah sehari-hari pada umumnya.