Tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau, 9đ

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
MAI CẨM TÚ
TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT MỀM
TĨNH ĐIỆN VỚI KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hà Nội – Tháng 10/2019

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
MAI CẨM TÚ
TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT MỀM
TĨNH ĐIỆN VỚI KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và tính toán
Mã số chuyên ngành: 8 44 01 03
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Lâm Hoài.
Hà Nội – Tháng 10/2019

LUẬN VĂN THẠC SĨ Mai Cẩm Tú
iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả mới được công bố trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất
kỳ công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 10 năm 2019
Tác giả:
Mai Cẩm Tú

iv
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập và làm việc tại Học viện khoa học và công nghệ Việt
Nam, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Lâm Hoài, tôi đã học hỏi được rất
nhiều kiến thức Vật lý, Toán học. Để hoàn thành được Luận án Thạc sĩ này tôi xin
gửi đến người thầy hướng dẫn trực tiếp của tôi lời cảm ơn sâu sắc nhất với tất cả tình
cảm yêu quý cũng như lòng kính trọng của mình.
Tôi xin cảm ơn Trường THPT Yên Khánh A – Huyện Yên Khánh – Tỉnh Ninh
Bình nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành việc học tập và
nghiên cứu trong thời hạn 2 năm.
Tôi xin chân thành cảm ơn Học viện khoa học và công nghệ Việt Nam đã tạo
điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu tại học viện, phòng sau đại học đã
hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục bảo vệ luận án.
Cuối cùng, tôi xin được dành tất cả những thành quả trong học tập của mình
dâng tặng những người thân trong gia đình mà hằng ngày dõi theo từng bước chân
tôi.
Hà Nội, tháng 10 năm 2019

v
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………...1
1.1 Vai trò của vi sinh vật trong đời sống ...................................................... 3
1.1.1 Vi khuẩn.............................................................................................................. 3
1.1.2 Virus.................................................................................................................... 4
1.2 Cấu tạo chung của các vi sinh vật.............................................................. 6
1.3 Thủy khuẩn và các phương pháp khử khuẩn nguồn nước ................. 9
1.3.1 Các phương pháp lý́ học.................................................................................. 10
1.3.2 Các phương pháp hóa học............................................................................... 10
1.3.3 Các phương pháp mới..................................................................................... 11
Chương 2. MÔ HÌNH HẠT MỀM CHO VI SINH VẬT .......................................... 12
2.1 Mô hình hạt mềm cho vi sinh vật ............................................................ 12
2.2 Phương trình Poisson-Boltzmann ......................................................... 13
2.2.1 Phương trình Pọissọn-Boltzmann.................................................................. 13
2.2.2 Gần đúng thế thấp ........................................................................................... 15
2.3 Phân bố điện thế quanh hạt mềm........................................................... 16
2.3.1 Hạt mềm dạng phẳng ...................................................................................... 16
2.3.2 Hạt mềm dạng cầu........................................................................................... 19
2.4 Độ linh động điện chuyển......................................................................... 20
Chương 3. TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT MỀM VỚI LÕI MANG ĐIỆN............... 26
3.1 Hạt mềm với lõi mang điện...................................................................... 26
3.1.1 Hạt mềm với lõi mang điện............................................................................. 26
3.1.2 Phân bố thế tĩnh điện quanh hạt mềm với lõi mang điện ............................ 27
3.1.3 Sự phụ thuộc của thế tĩnh điện vàọ điện tích lõi và ýếu tố môi trường ...... 29
3.2 Tương tác giữa hai hạt cầu dạng vỏ-lõi cùng kích thước .................. 32
3.3 Tương tác của hai hạt cầu mềm với kích thước khác nhau .............. 36
3.3.1 Biểu thức năng lượng tương tác..................................................................... 36

vi
3.3.2 Hiệu ứng của sự chênh lệch kích thước lên năng lượng tương tác ............. 38
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................. 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 43

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc tìm ra các phương pháp lọc nước rẻ tiền để cung cấp nước sạch cho
các vùng hẻo lánh, hoặc để tái sử dụng nguồn nước thải là một vấn đề cấp thiết
rất được quan tâm nghiên cứu gần đây. Ở đó, một vấn đề lớn là việc khử thủy
khuẩn cho nguồn nước, đặc biệt là khử rota virus. Rất nhiều các nghiên cứu
thực nghiệm đã được tiến hành nhằm mục đích tìm ra các phương pháp cũng
như các yếu tố môi trường ảnh hưởng đến hiệu quả của quá trình khử thủy
khuẩn này. Các thí nghiệm chỉ ra rằng, hiệu quả của quá trình phụ thuộc lớn
vào bản chất tương tác giữa các thủy khuẩn với nhau, vào tương tác của chúng
với các bề mặt trong môi trường nước và ta có thể điều khiển quá trình khử
khuẩn qua các thông số chất lượng nước như độ pH, độ cứng của nước.
2. Đối tượng nghiên cứu
Bản luận văn này tập trung nghiên cứu về tương tác tĩnh điện giữa các
thủy khuẩn, nhằm đóng góp những hiểu biết khoa học cho quá trình nghiên cứu
khử thủy khuẩn trong công nghệ xử lý nước.
3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
Mục đích của luận văn là tính toán độ lớn của tương tác tĩnh điện giữa hai
virus có kích thước khác nhau. Bản luận văn sử dụng sử dụng mô hình hạt mềm
với lõi mang điện để mô tả virus. Trong các tài liệu khoa học, người ta đã phát
triển một số mô hình vật lý cho virus/vi khuẩn được gọi chung là VLPs (viral-
like particles) để giải thích các đặc tính chuyển động và cơ chế tương tác của
hệ vi sinh vật trong một số điều kiện môi trường. Cho đến nay, mô hình hạt
mềm (SP) và lý thuyết độ linh động điện chuyển của hạt mềm (SPE) được đề
xuất bởi Oshsima là lý thuyết được xây dựng đầy đủ nhất và được trích dẫn
nhiều nhất trong các công trình nghiên cứu thuộc lĩnh vực này. Trong lý thuyết
SPE, vỏ protein của vi sinh vật được mô tả như một lớp mềm có cấu trúc như
polymer, mang điện tích điện dương với mật độ phân bố đều. “Mềm” ở đây
mang ý nghĩa rằng dòng chất lỏng và các ion tự do của môi trường chất lỏng
mà vi sinh vật đang ở trong đó có thể chuyển động qua lớp này. Trong khi đó,
lõi chứa vật chất di truyền của vi sinh vật được coi là “cứng”, không mang điện

2
tích và không cho phép sự thẩm thấu của dung môi. Bằng cách giải phương
trình Poisson-Boltzmann và phương trình Navier-Stock cho chuyển động của
hạt, các tác giả đã rút ra được biểu thức cho độ linh động điện chuyển
(electrophoresis mobility - EPM) của hạt mềm. Một kết quả quan trọng của lý
thuyết này là việc dự đoán rằng tại giá trị cường độ ion (ionic strength-IS) rất
cao của dung dịch, EPM của hạt mềm tiến tới một giá trị hằng số khác không.
Điều này đã được kiểm chứng bởi các phép đo thực nghiệm về sau. Lý thuyết
SPE cũng đã được cải tiến và phát triển theo một số hướng khác nhau. Nhóm
của Duval phát triển lý thuyết hạt mềm khuyếch tán (DSPE), ở đó thay vì phân
bố đều, mật độ điện tích vỏ của virus được coi là biến thiên liên tục từ biên lõi
ra tới biên môi trường. Sự không đồng nhất của lớp vỏ làm thay đổi mạnh tính
chất điện chuyển của hạt. Gần đây, nhóm nghiên cứu của chúng tôi đề xuất mô
hình vỏ-lõi cho hạt mềm. Thay vì lõi trung hòa điện mang tính kim loại trong
mô hình của Oshima, nhóm nghiên cứu của chúng tôi coi lõi chứa vật liệu di
truyền của virus như môi trường điện môi với điện tích khối phân bố đều. Đóng
góp của điện tích lõi vào tính chất điện động của hạt, đặc biệt là vào dữ liệu độ
linh động điện chuyển (EPM) đã được khảo sát trong một số công trình nghiên
cứu của nhóm hoặc bởi một số công trình nghiên cứu của các tác giả khác được
công bố gần đây.
Bên cạnh EPM, các thông số như tốc độ tự kết dính và kết dính vào bề
mặt môi trường cũng là các dữ liệu đo được vô cùng quan trọng để nghiên cứu
hành vi của các vi sinh vật. Nhận thấy rằng, các dữ liệu này liên quan đến sự
tương tác giữa bản thân các cá thể virus- vi khuẩn và sự tương tác giữa virus-
vi khuẩn với các bề mặt vật chất trong môi trường, chúng tôi sẽ tính toán tương
tác giữa các hạt virus sử dụng mô hình hạt mềm trong khuôn khổ nghiên cứu
của luận văn này.
4. Cấu trúc luận văn
Chương 1: Vi sinh vật
Chương 2: Mô hình hạt mềm cho vi sinh vật
Chương 3: Tương tác tĩnh điện giữa các hạt mềm với lõi mang điện.

3
Chương I: VI SINH VẬT
1.1 Vai trò của vi sinh vật trong đời sống
1.1.1 Vi khuẩn
Vi khuẩn (tiếng Anh và tiếng La Tinh là bacterium, số nhiều bacteria)
đôi khi còn được gọi là vi trùng, là một nhóm (giới hoặc vực) vi sinh vật nhân
sơ đơn bào có kích thước rất nhỏ; một số thuộc loại ký sinh trùng, và thường
có cấu trúc tế bào đơn giản không có nhân, bộ khung tế bào (cytoskeleton) và
các bào quan như ty thể và lục lạp. Cấu trúc tế bào của vi khuẩn được miêu tả
chi tiết trong mục sinh vật nhân sơ vì vi khuẩn là sinh vật nhân sơ, khác với các
sinh vật có cấu trúc tế bào phức tạp hơn gọi là sinh vật nhân chuẩn. Vi khuẩn
là nhóm hiện diện đông đảo nhất trong sinh giới. Chúng hiện diện hầu khắp
mọi nơi ở trong tất cả các môi trường có sự sống. Nghiên cứu thấy rằng vi
khuẩn có mặt từ trong các vách đá dưới độ sâu hàng ngàn feet dưới đáy biển
cho đến cả trên những con tàu vũ trụ có người lái trong không gian. Có khoảng
40 triệu tế bào vi khuẩn trong một gram đất và hàng triệu tế bào trong một
mm nước ngọt. Ước tính có khoảng 5×1030
vi khuẩn trên Trái Đất,với số lượng
vượt hơn tất cả tổng số lượng động vật và thực vật [1].
Vi khuẩn có thể có ích hoặc có hại cho môi trường, cho động vật và cho
cả con người. Vai trò của vi khuẩn trong gây bệnh và truyền bệnh rất quan
trọng. Một số vi khuẩn gây ra bệnh sốt thương hàn, tả, uốn ván, giang mai… Ở
thực vật, vi khuẩn gây mụn lá và héo cây. Các hình thức lây nhiễm vi khuẩn là
qua tiếp xúc trực tiếp, qua không khí, thực phẩm, nước và côn trùng. Các biện
pháp khử khuẩn có thể được thực hiện để ngăn chặn sự lây lan của vi khuẩn, ví
dụ như chùi da bằng cồn trước khi tiêm. Việc vô khuẩn các dụng cụ phẫu thuật
và nha khoa được thực hiện để đảm bảo chúng "vô khuẩn" (sterile) hay không
mang vi khuẩn gây bệnh, để ngăn chặn sự nhiễm khuẩn. Chất tẩy uế được dùng
để diệt vi khuẩn hay các tác nhân gây bệnh để ngăn chặn sự nhiễm và nguy cơ
nhiễm khuẩn.

4
Vi khuẩn có khả năng phân giải các hợp chất hữu cơ rất hiệu quả. Một
số nhóm vi sinh "chuyên hóa" đóng một vai trò rất quan trọng trong việc hình
thành các khoáng chất từ một số nhóm hợp chất hữu cơ. Ví dụ, sự phân
giải cellulose, một trong những thành phần chiếm đa số trong mô thực vật, được
thực hiện chủ yếu bởi các vi khuẩn hiếu khí thuộc chi Cytophaga. Khả năng
này cũng được con người ứng dụng vào công nghiệp, vào cải tiến sinh học. Các
vi khuẩn có khả năng phân hủy hydrocarbon trong dầu mỏ thường được dùng
để làm sạch các vết dầu loang. Trong đất, các vi sinh vật sống trong nốt
rễ (rhizosphere) biến nitơ thành ammoniac bằng các enzyme của chính mình.
Một số khác lại dùng phân tử khí nitơ làm nguồn nitơ (đạm) cho mình, chuyển
nitơ thành các hợp chất của nitơ, quá trình này gọi là quá trình cố định đạm.
Nhiều vi khuẩn được tìm thấy sống cộng sinh có lợi trong cơ thể người hay các
sinh vật khác. Ví dụ như sự hiện diện của các vi khuẩn cộng sinh trong ruột già
giúp ngăn cản sự phát triển của các vi sinh vật có hại. Vi khuẩn, cùng với nấm
men và nấm mốc, được dùng để chế biến các thực phẩm lên men phô mai, sữa
chua, giấm… Với sự phát triển của công nghệ sinh học, các vi khuẩn có thể
được "thiết kế" (bioengineer) để sản xuất thuốc trị bệnh như insulin, hay để cải
thiện sinh học đối với các chất thải độc hại.
1.1.2 Virus
Virus, được viết là vi-rút (bắt nguồn từ tiếng Pháp virus ) cũng còn
được gọi là siêu vi, siêu vi khuẩn hay siêu vi trùng, là một tác nhân truyền
nhiễm chỉ nhân lên được khi ở bên trong tế bào sống của một sinh vật khác.
Virus có thể xâm nhiễm vào tất cả các dạng sinh vật, từ động vật, thực vật cho
tới vi khuẩn và vi khuẩn cổ. Cho đến nay có khoảng 5.000 loại virus đã được
miêu tả chi tiết, mặc dù vẫn còn có tới hàng triệu dạng virus khác nhau. Virus
được tìm thấy ở hầu hết mọi hệ sinh thái trên Trái Đất và là dạng có số lượng
nhiều nhất trong tất cả các thực thể sinh học [1].
Các phần tử (hay hạt) virus (được gọi là virion) được tạo thành từ hai
hoặc ba bộ phận: đó là phần vật chất di truyền được tạo nên

5
từ ADN hoặc ARN, chúng là những phân tử dài có mang thông tin di truyền;
một lớp vỏ protein - được gọi với tên capsid - có chức năng bảo vệ hệ gene;
trong một số trường hợp còn có một lớp vỏ bọc bên ngoài làm từ lipid có tác
dụng bao bọc bên ngoài lớp vỏ protein khi virus ở ngoài tế bào. Hình dạng của
virus có sự khác nhau, từ dạng xoắn ốc hay khối hai mươi mặt đều đơn giản
cho tới những cấu trúc phức tạp hơn. Một virus có kích thước trung bình vào
khoảng 1/100 kích cỡ trung bình của một vi khuẩn. Hầu hết virus đều quá nhỏ
nên không thể quan sát trực tiếp dưới kính hiển vi quang học.
Trong lịch sử tiến hóa của sự sống thì nguồn gốc tiến hóa của virus
không rõ ràng: một số có thể đã tiến hóa từ những plasmid – những đoạn AND
ngắn có khả năng di chuyển giữa các tế bào – trong khi một số khác có thể đã
tiến hóa từ vi khuẩn. Trong tiến hóa, virus là một phương tiện chuyển gene
ngang quan trọng, góp phần gia tăng sự đa dạng di truyền. Virus được công
nhận là một dạng sống bởi một số nhà khoa học, do chúng có mang vật chất di
truyền, có thể sinh sản và tiến hóa thông qua quá trình chọn lọc tự nhiên. Tuy
nhiên cũng có ý kiến cho rằng chúng lại thiếu những đặc tính thiết yếu (như
cấu trúc tế bào) - những điều được công nhận rộng rãi là cần thiết để được coi
như sinh vật sống. Do đó virus được mô tả như "những sinh vật ở bên lề của sự
sống". Tuy nhiên, virus chỉ có thể xâm nhập qua một số tế bào nhất định nhờ
có giác bám (gai glycoprotein) của virus bám đặc hiệu lên thụ thể của tế bào
chủ.
Virus lây lan theo nhiều cách. Virus thực vật thường được truyền từ cây
này sang cây khác qua những loài côn trùng hút nhựa cây. Trong khi đó virus
động vật lại có thể được truyền đi nhờ những côn trùng hút máu. Nhiều virus
lây lan xâm nhập trong động vật bằng tiếp xúc trực tiếp, qua đường thức ăn,
nước uống hoặc qua đường máu. Mỗi virus chỉ có thể xâm nhiễm vào một số
dạng tế bào vật chủ nhất định, gọi là "biên độ vật chủ". Biên độ này có thể rất
hẹp hoặc rất rộng, tùy vào số lượng những sinh vật khác nhau mà virus có khả
năng lây nhiễm.

6
Sự xâm nhập của virus trong động vật đã kích hoạt một phản ứng miễn
dịch nhằm loại bỏ virus xâm nhiễm. Những phản ứng miễn dịch cũng có thể
được tạo ra bởi vắc-xin, giúp tạo ra miễn dịch thu được nhân tạo đối với một
virus xâm nhiễm nhất định. Tuy nhiên, một số virus, bao gồm những loại gây
ra AIDS và viêm gan siêu vi, lại có thể trốn tránh những phản ứng trên và gây
ra sự nhiễm bệnh mãn tính. Đa phần các chất kháng sinh không có hiệu quả đối
với virus, dù vậy cũng đã có những loại thuốc kháng virus được phát triển.
Virus là một phương tiện tự nhiên quan trọng để chuyển giao các gene
giữa những loài khác nhau, điều này góp phần gia tăng đa dạng di truyền và tạo
ra sự tiến hóa. Có quan niệm rằng virus đóng một vai trò chủ chốt trong sự tiến
hóa sơ khai, trước khi có sự đa dạng của vi khuẩn, vi khuẩn cổ và sinh vật nhân
chuẩn và vào giai đoạn của tổ tiên chung cuối cùng của sự sống trên Trái Đất.
Cho đến ngày nay, virus vẫn là một trong những nguồn dự trữ đa dạng di truyền
lớn nhất mà chưa được khám phá trên Trái Đất.
1.2 Cấu tạo chung của các vi sinh vật
Vi khuẩn có nhiều hình dạng khác nhau. Các tế bào vi khuẩn chỉ bằng 1/10
tế bào của sinh vật nhân chuẩn và dài khoảng 0,5–5,0 micromet. Tuy nhiên,
một vài loài như Thiomargarita namibiensis và Epulopiscium fishelsoni lại có
kích thước chiều dài đến nửa mm và có thể nhìn thấy bằng mắt thường; E.
fishelsoni đạt 0,7 mm. Những vi khuẩn nhỏ nhất là các thành viên thuộc
chi Mycoplasma, chúng có kích thước chỉ 0,3 micromet, nhỏ bằng với virus lớn
nhất [4]. Một số vi khuẩn thậm chí có thể nhỏ hơn, nhưng các vi khuẩn siêu
nhỏ này chưa được nghiên cứu kỹ. Đa số có hình que, hình cầu, hay hình xoắn;
những vi khuẩn có hình dạng như vậy được gọi theo thứ tự là trực
khuẩn(bacillus), cầu khuẩn (coccus), xoắn khuẩn (spirillum). Một nhóm khác
nữa là phẩy khuẩn (vibrio) có hình dấu phẩy. Một nhóm nhỏ hơn thậm chí có
dạng hình tứ diện. Các nghiên cứu gần đây phát hiện vi khuẩn ở sâu bên trong
lớp vỏ Trái Đất, chúng có dạng sợi phân nhánh với mặt cắt ngang có hình sao.
Diện tích bề mặt lớn so với tỉ số thể tích của dạng hình thái này có thể tạo cho

7
các vi khuẩn này đặc điểm dễ thích nghi với môi trường nghèo dinh dưỡng. Sự
đa dạng về hình dạng được xác định thông qua thành tế bào và khung tế bào vi
khuẩn. Đây là điều quan trọng vì nó ảnh hưởng đến khả năng vi khuẩn có được
chất dinh dưỡng, gắn vào các bề mặt, bơi trong chất lỏng và trốn kẻ săn
mồi. Hình dạng không còn được coi là một tiêu chuẩn định danh vi khuẩn, tuy
nhiên có rất nhiều chi được đặt tên theo hình dạng (ví dụ như Bacillus,
Streptococcus, Staphylococcus) và nó là một điểm quan trọng để nhận dạng các
chi này. Một công cụ quan trọng để nhận dạng khác là nhuộm Gram, đặt theo
tên của Hans Christian Gram, người phát triển kĩ thuật này. Nhuộm Gram giúp
phân vi khuẩn thành 2 nhóm, dựa vào thành phần cấu tạo của vách tế bào. Khi
đầu tiên chính thức sắp xếp các vi khuẩn vào từng ngành, người ta dựa chủ yếu
vào phản ứng này:
+ Gracilicutes - vi khuẩn có màng tế bào thứ cấp chứa lipid, nhuộm Gram
âm tính (nói gọn là vi khuẩn Gram âm)
+ Firmicutes - vi khuẩn có một màng tế bào và vách pepticoglycan dày,
nhuộm Gram cho kết quả dương tính (Gram dương)
+ Mollicutes - vi khuẩn không có màng thứ cấp hay vách, nhuộm Gram âm
tính.
Các vi khuẩn cổ trước đây được xếp trong nhóm Mendosicutes. Như đã
nói ở trên, ngành này không còn đại diện cho những nhóm có quan hệ tiến hóa
nữa. Hầu hết vi khuẩn Gram dương được xếp vào ngành Firmicutes và
Actinobacteria, là hai ngành có quan hệ gần. Tuy nhiên, ngành Firmicutes đã
được định nghĩa lại và bao gồm cả mycoplasma (Mollicutes) và một số vi khuẩn
Gram âm [5].

8
Hình 0.1 Cấu trúc tế bào vi khuẩn [2]
Virus rất đa dạng về kích thước và hình dạng. Nhìn chung, virus có kích
cỡ nhỏ hơn vi khuẩn. Hầu hết các virus đã được phát hiện có đường kính trong
khoảng từ 20 đến 300 nanomet. Một số filovirus có tổng chiều dài lên tới
1400 nm; dù đường kính của chúng chỉ vào khoảng 80 nm.
Mỗi phần tử (hạt) virus hoàn chỉnh - được gọi virion - bao gồm axít
nucleic được bao bọc bởi một lớp vỏ protein bảo vệ gọi là capsid. Lớp vỏ này
được tạo thành từ những tiểu đơn vị protein giống hệt nhau gọi
là capsomer. Ngoài ra, virus có thể có một vỏ bọc bằng lipid có xuất xứ
từ màng tế bào vật chủ. Vỏ capsid được tạo ra từ protein được dịch mã bởi bộ
gene của virus và hình dạng của chúng chính là cơ sở để phân biệt các virus về
mặt hình thái học. Các tiểu đơn vị protein dưới sự mã hóa từ bộ gen của virus
sẽ tự lắp ráp để tạo nên vỏ capsid. Những virus phức tạp còn mã hóa những
protein trợ giúp cho quá trình xây dựng capsid của chúng. Những protein mà
kết hợp với axít nucleic được biết với tên nucleoprotein, và sự kết hợp của
những protein ở capsid với axít nucleic của virus được gọi là một nucleocapsid.
Vỏ capsid và toàn bộ cấu trúc virus có thể được thăm dò vật lý (cơ học) thông
qua kính hiển vi lực nguyên tử. Nhìn chung có các hình thái virus chính như:
xoắn ốc, hình que, cầu...Một vài loại virus lây nhiễm vào vi khuẩn cổ có cấu
trúc phức tạp không liên quan tới bất kỳ dạng virus nào khác, với những dạng

9
thù hình đa dạng, từ những cấu trúc hình con suốt, cho tới hình que có móc,
hình giọt nước, hay thậm chí cả hình cái chai. Những virus trên vi khuẩn cổ
giống khác thì tương tự với những thể thực khuẩn có đuôi, và có thể có nhiều
dạng cấu trúc đuôi khác nhau.
Hình 0.2 Cấu trúc tế bào virus [3]
1.3 Thủy khuẩn và các phương pháp khử khuẩn nguồn nước
Có rất nhiều các vi sinh vật truyền bệnh trong nước cho người như: Vi khuẩn
Escherichia coli, Vi khuẩn E.coli, Salmonella, Chostridium perfringens ...
Những loại vi khuẩn gây bệnh có khả năng tạo ra độc tố ngoại hoặc độc tố nội.
Thông thường thì độc tố ngoại nguy hiểm hơn độc tố nội. Khi xâm nhập vào
vật chủ, các độc tố của vi khuẩn sẽ gây tác động và làm hại các chức năng của
cơ thể vật chủ. Đa số các độc tố của vi khuẩn có tác dụng đặc hiệu: như làm
thương tổn màng não, làm hại các cơ quan trong cơ thể như thận, gan, phổi ...
Ngoài các tạp chất hữu cơ và vô cơ, nước còn chứa rất nhiều vi sinh vật,
vi khuẩn và các loại vi trùng gây bệnh. Để ngăn ngừa các bệnh dịch, nước cấp
cho sinh hoạt phải khử khuẩn, nước thải cũng nên khử khuẩn. Các quá trình xử
lý cơ học không thể loại trừ được toàn bộ vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng có
trong nước. Để tiêu diệt được hầu như vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng cần tiến
hành các biện pháp khử khuẩn nước. Theo nguyên lý, các quá trình khử
khuẩn có thể sử dụng phương pháp lý học hoặc hóa học [6]. Thông thường với

10
nguồn nước cung cấp cho sinh hoạt trong hộ gia đình thì thường sử dụng các
biện pháp khử khuẩn lý học. Để tạo ra nguồn nước lớn cung cấp cho nhiều
người trong vùng không gian rộng hoặc xử lý nước thải thì thường phải sử dụng
phương pháp hóa học.
1.3.1 Các phương pháp lý học
Khử khuẩn bằng các phương pháp vật lý, có ưu điểm cơ bản là không
làm thay đổi tính chất lý hóa của nước, không gây nên tác dụng phụ. Tuy nhiên
do hiệu suất thấp nên thường chỉ áp dụng ở quy mô nhỏ với các điều kiện kinh
tế kỹ thuật cho phép.
a. Phương pháp nhiệt
Phương pháp nhiệt tuy đơn giản nhưng tốn năng lượng nên thường chỉ được áp
dụng khử khuẩn nước ở quy mô nhỏ.
b. Khử khuẩn bằng tia cực tím
Dùng tia cực tím để khử khuẩn không làm thay đổi tính chất hóa học và lý học
của nước. Tia cực tím có độ dài bước sóng 254nm có khả năng diệt khuẩn cao
nhất.
c. Phương pháp siêu âm
Dòng siêu âm với cường độ tác dụng không nhỏ hơn 2W/cm2
trong khoảng thời
gian trên 5 phút có khả năng tiêu diệt toàn bộ vi sinh vật trong nước.
d. Phương pháp lọc
Hầu như vi sinh vật có trong nước (trừ siêu vi trùng) có kích thước cỡ 1 – 2
µm. Nếu đem lọc nước qua lớp lọc có kích thước khe rỗng nhỏ hơn 1 µm có
thể loại trừ được đa số vi khuẩn. Vì vậy lớp lọc thường dùng là các tấm sành,
tấm sứ có khe rỗng cực nhỏ. Với phương pháp này, nước đem lọc phải có hàm
lượng cặn nhỏ thì hiệu quả mới cao.
1.3.2 Các phương pháp hóa học
Cơ sở của phương pháp hóa học là sử dụng các chất oxy hóa mạnh để
oxy hóa men của tế bào vi sinh và tiêu diệt chúng. Các hóa chất thường dùng
là: Clo, brom, iod, clo dioxit, axit hypoclorit và muối của nó, ozone, kali

11
permanganate, hydro peroxit. Do hiệu suất cao nên ngày nay việc khử
khuẩn bằng hóa chất đang được áp dụng rộng rãi ở mọi qui mô.
a. Khử trùng nước bằng Clo và các hợp chất của nó
Clo là một chất oxy hóa mạnh, ở bất cứ dạng nào, nguyên chất hay hợp chất
khi tác dụng với nước đều tạo ra phân tử axit hypoclorit HOCl có tác dụng khử
khuẩn rất mạnh.
b. Khử trùng nước bằng Iod
Iod là chất oxy hóa mạnh và thường được dùng để khử khuẩn nước ở các bể
bơi. Là chất khó hòa tan nên Iod được dùng ở dạng dung dịch bão hòa.
c. Khử trùng bằng ozone
Để cấp đủ lượng ozone khử khuẩn cho nhà máy xử lý nước, người ta dùng máy
phát tia lửa điện gồm hai điện cực kim loại đặt cách nhau một khoảng nhỏ cho
không khí chạy qua. Cho dòng điện xoay chiều vào các điện cực để tạo ra tia
hồ quang, đồng thời với việc thổi luồng không khí sạch đi qua khe hở giữa các
điện cực để chuyển một phần oxy thành ozone.
1.3.3 Các phương pháp mới
Ngoài những phương pháp truyền thống dùng để khử khuẩn cho nước như
đã kể ở trên thì còn có rất nhiều các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế
giới tìm hiểu về những cách mới khử khuẩn cho nước. Ví dụ như nghiên cứu
khả năng loại bỏ virus khỏi nước sử dụng các vật liệu nano kim loại, các bon
hay các vật liệu hữu cơ của nhóm nhà khoa học tại đại học đại học Illinois,
Urbana, Mỹ [7-10]. Các kết quả cho thấy rằng hiệu quả cảu các phương pháp
này phụ thuộc vào các tính chất hóa lý của môi trường như nhiệt độ, nồng độ
ion hay pH của nước. Các nghiên cứu kết luận rằng bằng cách điều khiển các
chỉ số lý hóa của nước ta có thể làm tăng hiệu quả của quá trình khử khuẩn.
Các nghiên cứu của nhóm cũng chỉ ra rằng công nghệ ozon hóa microplasma
là vượt trội so với khử trùng bằng clo để khử trùng tái sử dụng nước thải bởi
những giảm thiểu đáng kể của nó tới sự tác động sức khỏe con người.

12
Chương 2. MÔ HÌNH HẠT MỀM CHO VI SINH VẬT
2.1 Mô hình hạt mềm cho vi sinh vật
Như đã trình bày trong chương 1, virus là các hạt nano sinh học có hình thái
đa dạng, từ dạng xoắn ốc tới dạng cầu. Tuy vậy, chúng có đặc điểm cấu tạo
chung là gồm một vỏ protein (capsid) dạng nang bao quanh phần lõi mang nhân
di truyền RNA (Hình 2.1). Dữ liệu từ ngân hàng protein cho thấy vỏ capsid của
virus mang điện tích bề mặt. Xét từ khía cạnh khoa học vật liệu, virus có thể
coi như một hạt nano bằng vật liệu phức hợp, cho rất nhiều bậc tự do để mô tả
tính chất bề mặt của nó.
Hình 2.1: Sơ đồ cấu tạo của một virus
Hình 2.2: Mô hình vật lý cho vi rus: hạt nhũ (colloid-trái), hạt mềm
(soft-particle giữa) và thuần mềm (phải)
Để có thể giải thích và đoán nhận các hành vi của virus trong môi trường,
việc đưa ra mô hình thích hợp để mô tả virus là cần thiết. Ở gần đúng đầu tiên,

13
trong lý thuyết DVLO [11, 12,13,14] các virus dạng cầu như thể thực khuẩn
MS2 được mô tả như một hạt nhũ nano mang điện mặt (Hình 2.2, trái). Tuy
nhiên lý thuyết này rất hạn chế trong việc giải thích tính chất chuyển động của
virus trong dung dịch điện phân. Để cải thiện mô hình này, Ohshima [15,16,17]
và Duval [18, 19,20] đã “khai triển” lớp điện mặt của mô hình DVLO, mô tả
vỏ như một lớp mềm dạng polymer tích điện, có thể cho phép sự thẩm thấu của
ion trong môi trường điện môi. Virus lúc này được mô tả như một hạt mềm
(soft-particle -Hình 2.2, giữa) bao gồm một lớp đa điện phân bao quanh một lõi
cứng kiểu kim loại. Trong trường hợp đặc biệt khi lõi có kích thước nhỏ, hạt
được gọi là thuần mềm (Hình 2.2, phải).
2.2 Phương trình Poisson-Boltzmann
2.2.1 Phương trình Poisson-Boltzmann
Trước hết ta xem xét trường hợp khi virus được coi như một hạt nhũ mang
điện bề mặt. Giả sử hạt nhũ này nằm trong một dung dịch điện phân có chứa
ion của một hay nhiều loại muối. Tương tác tĩnh điện sẽ khiến cho các ion của
dung dịch chuyển động lại gần hạt với mục đích trung hòa điện tích bề mặt;
trong khi đó các ion có điện tích cùng dấu với điện tích bề mặt hạt sẽ có xu
hướng chuyển động ra xa hạt. Đồng thời, chuyển động nhiệt hỗn loạn của các
ion trong dung dịch cũng sẽ ảnh hưởng đến sự tích tụ và hình thành đám mây
ion xung quanh hạt (Hình 2.3).
Gọi là phân bố điện tích tự do gây ra bởi các ion dung dịch trong
môi trường điện phân tại vị trí r. Giả thiết trong môi trường tồn tại M loại ion.
Ion loại , mang hóa trị zi với tổng số hạt . Điều kiện về trung
hòa điện tích cho ta:

14
Hình 2.3 Phân bố ion xung quanh một hạt tích mang điện bề mặt [15].
∑ 𝑧𝑖 𝑛𝑖
∞
𝑛
𝑖=1
= 0. (2.1) 1
Phương trình Poisson cho thế tĩnh điện phân bố quanh quả cầu được viết
∆𝜓(𝑟) = −
𝜚 𝑒𝑙(𝑟)
𝜀0 𝜀 𝑟
, (2.2)
ở đó là toán tử Laplace, là hằng số điện môi chân không, là hằng số
điện môi của dung dịch điện phân. Ta cần chú ý rằng,do các ion dung dịch
chuyển động nhiệt tự do, sự phân bố của chúng tuân theo định luật Boltzmann:
𝑛𝑖(𝑟) = 𝑛𝑖
∞
exp (−
𝑧 𝑖 𝑒𝜓(𝑟)
𝑘 𝐵 𝑇
). (2.3)
Bởi vậy là một hàm phụ thuộc tọa độ chứ không là hằng số như trong
tĩnh điện học. được tính bằng:
𝜌 𝑒𝑙(𝑟) = ∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖
𝑀
𝑖=1
(𝑟)
= ∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖
∞
𝑀
𝑖=1
exp (−
𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑟)
𝑘 𝐵 𝑇
)
(2.4)
Từ các phương trình (2.2) và (2.4) ta có:
∆𝜓(𝑟) = −
1
𝜀0 𝜀
∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖
∞
𝑀
𝑖=1
exp (−
𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑟)
𝑘 𝐵 𝑇
) (2.5)

15
Phương trình này gọi là phương trình Poison-Boltzmann cho phân bố thế
tĩnh điện xung quanh hạt mang điện nhúng chìm trong dung dịch muối điện
phân. Phân bố thế tĩnh điện này có thể tính được với các điều kiện biên quy
định như sau:
+ Thế là liên tục tại biên phân cách hạt với môi trường,
+ Thế hoặc đạo hàm của thế triệt tiêu tại vô cùng, tùy vào loại dung dịch
muối.
+ Đạo hàm của thế tĩnh điện liên hệ với điện tích bề mặt của hạt theo hệ
thức sau
(𝜀 𝑟𝑝
𝜕𝜓
𝜕𝑟
− 𝜀 𝑟
𝜕𝜓
𝜕𝑟
) =
𝜎
𝜀0
(2.6)
trong đó là hằng số điện môi của hạt.
2.2.2 Gần đúng thế thấp
Khi phương trình trở thành
Δ𝜓(𝑟) =
1
𝜀0 𝜀 𝑟 𝑘 𝐵 𝑇
∑ 𝑛𝑖
∞
𝑀
𝑖=1
𝑧𝑖
2
𝑒2
𝜓(𝑟) = 𝜅2
𝜓(𝑟) (2.7)
Phương trình này được gọi là phương trình Poisson-Boltzmann ở gần đúng thế
thấp Debye-Huckel. được gọi là thông số Debye-
Huckel. Đại lượng nghịch đảo của nó, được gọi là độ dài Debye hay độ
dày lớp điện kép. Cho hạt hình cầu, phương trình Poisson-Boltzman cho phân
bố thế tĩnh điện xung quanh hạt keo ở gần đúng thế thấp trở thành:
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= 𝜅2
𝜓 (2.8)
Giả sử ta biết giá trị của thế bề mặt 𝜓0 , điều kiện biên cho phép xác định 𝜓(𝑟)
là:
𝜓(𝑟 → 𝑎) = 𝜓0; 𝜓(𝑟 → ∞) = 0;
𝑑𝜓
𝑑𝑟
| 𝑟→∞ = 0 (2.9)
Lời giải của phương trình (2.8) với điều kiện biên (2.9) có dạng

16
𝜓(𝑟) = 𝜓0
𝑎
𝑟
𝑒−𝜅(𝑟−𝑎)
(2.10)
Điện thế bề mặt 𝜓0 có thể tính từ mật độ điện tích bề mặt σ nhờ vào điều kiện
biên tại mặt phân cách giữa hạt và môi trường
𝑑𝜓
𝑑𝑟
| 𝑟=𝑎+ = −
𝜎
𝜀 𝑟 𝜀0
(2.11)
hay
𝜓0 =
𝜎
𝜀 𝑟 𝜀0 𝜅(1 + 1/𝜅𝑎)
(2.12)
2.3 Phân bố điện thế quanh hạt mềm
2.3.1 Hạt mềm dạng phẳng
Ta sẽ xem xét tính chất của hạt mềm trong môi trường điện môi. Trước
hết, xem xét một hạt mềm dạng phẳng gồm một lớp mềm có bề mặt dày d bao
quanh một mặt phẳng cứng. Lớp mềm được tạo thành bởi các ion có hóa trị Z
được phân bố đều với mật độ N, lớp cứng không mang điện. Giả thiết rằng hằng
số điện môi 𝜀 𝑟 có chung một giá trị ở cả ngoài dung dịch và trong lớp bề mặt.
Hình 2.4: Hạt mềm dạng phẳng và phân bố điện thế ψ(x) của hạt mềm
dạng phẳng trong không gian [15]
Chọn trục x vuông góc với lớp bề mặt và gốc x = 0 ở biên giữa lớp bề
mặt và môi trường điện phân bên ngoài. Khi đó, lớp bề mặt nằm ở trong vùng
–d < x < 0 và dung dịch điện phân ở miền x > 0 như (hình 2.1).Mật độ hạt

17
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) của các phần tử ion mang điện tự do liên hệ với điện thế 𝜓(𝑥) bằng
phương trình Poisson:
{
𝑑2
𝜓
𝑑𝑥2
= −
𝜌 𝑒𝑙(𝑥)
𝜀 𝑟 𝜀0
, 0 < 𝑥 < ∞
𝑑2
𝜓
𝑑𝑥2
= −
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) + 𝜌 𝑓𝑖𝑥
𝜀 𝑟
′ 𝜀0
, − 𝑑 < 𝑥 < 0
(2.13)
với ρfix=ZeN; εr và ε’r là hằng số điện môi của dung dịch và lớp tích điện bề mặt
tương ứng. Ta có:
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) = ∑ 𝑧𝑖
𝑀
𝑖=1
𝑒𝑛𝑖
∞
exp (−
𝑧𝑖 𝑒𝜓(𝑥)
𝑘 𝐵 𝑇
) (2.14)
Đối với các trường hợp đặc biệt, nếu muối của môi trường điện môi là dạng
muối kiểu NaCl, có số ion dương bằng số ion âm với hóa trị z và mật độ hạt n,
ta có:
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) = 𝑧𝑒𝑛 {exp (−
𝑧𝑒𝜓(𝑥)
𝑘 𝐵 𝑇
) − exp (
𝑧𝑒𝜓(𝑥)
𝑘 𝐵 𝑇
)}
= 2𝑧𝑒𝑛sinh (
𝑧𝑒𝜓
𝑘 𝐵 𝑇
)
(2.15)
Lúc đó, phương trình Poisson-Boltzmann trở thành
{
𝑑2
𝑦
𝑑𝑥2
= 𝜅2
sinh𝑦; 𝑥 > 0
𝑑2
𝑦
𝑑𝑥2
= 𝜅2
(sinh𝑦 −
𝑍𝑁
2𝑧𝑛
) ; −𝑑 < 𝑥 < 0
(2.16)
Với
𝑦 =
𝑧𝑒𝜓
𝑘 𝐵 𝑇
(2.17)
là thế rút gọn. Thông số Debye-Huckel của dung dịch cho bởi:
𝜅 = √(
𝑧2 𝑒2
𝜀 𝑟 𝜀0 𝑘 𝐵 𝑇
) (2.18)

18
Nếu bề dày của lớp mềm d lớn, điện thế ở sâu bên trong lớp bề mềm là
không đổi và gọi là Donnan 𝜓 𝐷𝑂𝑁. Ta có thể thu được thế này bằng cách cho
vế phải của phương trình 2.16 bằng không, tức là
𝜓 𝐷𝑂𝑁 =
𝑘 𝐵 𝑇
𝑧𝑒
arcsinh (
𝑍𝑁
2𝑧𝑛
)
= (
𝑘𝑇
𝑧𝑒
) ln [
𝑍𝑁
2𝑧𝑛
+ {(
𝑍𝑁
2𝑧𝑛
)
2
+ 1}
1/2
]
(2.19)
Phương trình 2.16 có thể viết lại theo thế Donnan 𝜓 𝐷𝑂𝑁 thành
𝑑2
𝜓
𝑑𝑥2
=
2𝑧𝑒𝑛
𝜀 𝑟 𝜀0
sinh (
𝑧𝑒𝜓
𝑘 𝐵 𝑇
) − sinh (
𝑧𝑒𝜓 𝐷𝑂𝑁
𝑘 𝐵 𝑇
) , −𝑑 < 𝑥
< 0
(2.20)
ở gần đúng tuyến tính, ta có
𝜓 𝐷𝑂𝑁 =
𝑍𝑁𝑘 𝐵 𝑇
2𝑧2 𝑛𝑒
=
𝑍𝑒𝑁
𝜀 𝑟 𝜀0 𝜅2
(2.21)
Quay trở lại phương trình Poisson-Boltzmann, gọi 𝜓0 ≡ 𝜓(0) là thế ở biên
giữa lớp bề mặt và dung dịch điện phân xung quanh, thế bề mặt của lớp điện
phân, ở gần đúng thế thấp ta có:
{
𝑑2
𝜓
𝑑𝑥2
= 𝜅2
𝜓 , 𝑥 > 0
𝑑2
𝜓
𝑑𝑥2
= 𝜅2
(𝜓 −
𝑍𝑁𝑘𝑇
2𝑧2 𝑛𝑒
) ; −𝑑 < 𝑥 < 0
(2.22)
Nghiệm của phương trình này thỏa mãn các điều kiện biên là:
{
𝜓(𝑥) =
4𝑧2 𝑛𝑒
(1 − 𝑒−2𝜅𝑑)𝑒−𝜅𝑥
; 𝑥 > 0
𝜓(𝑥) =
2𝑧2 𝑛𝑒
{1 −
𝑒 𝜅𝑥
+ 𝑒−𝜅(𝑥+2𝑑)
2
} ; −𝑑 < 𝑥 < 0
(2.23)
Và thế bề mặt 𝜓0 ≡ 𝜓(0) thu được bằng

19
𝜓(𝑥) =
𝑍𝑁𝑘𝑇
4𝑧2 𝑛𝑒
(1 − 𝑒−2𝜅𝑑) =
𝑍𝑒𝑁
2𝜀 𝑟 𝜀0 𝜅2
(1 − 𝑒−2𝜅𝑑) (2.24)
Do 𝜅𝑑 ≫ 1, thế bề mặt 𝜓0 có giá trị bằng một nửa thế Donnan
𝜓0 =
𝜓 𝐷𝑂𝑁
2
=
𝑍𝑁𝑘𝑇
4𝑧2 𝑛𝑒
=
𝑍𝑒𝑁
(2.25)
2.3.2 Hạt mềm dạng cầu
Mô hình hạt mềm dạng hình cầu mô tả đúng hơn hình dạng và cấu trúc
của virus. Ta xét một hạt mềm hình cầu có bán kính lõi là a được bao phủ bởi
một lớp mềm có độ dày d như được mô tả trong hình 2.1.
Hệ phương trình Poisson-Boltzmann trong tọa độ cầu được viết, với ψ là
điện thế theo r là khoảng cách từ tâm của hạt đến điểm đang xét:
{
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= −
𝜌 𝑒𝑙(𝑟) + 𝑍𝑒𝑁
𝜀 𝑟 𝜀0
, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= −
𝜌 𝑒𝑙(𝑟)
𝜀 𝑟 𝜀0
, 𝑟 > 𝑏
(2.26)
Ở gần đúng thế thấp, phương trình (2.26) được tuyến tính hóa trở thành:
{
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= 𝜅2
𝜓 −
𝑍𝑒𝑁
𝜀 𝑟 𝜀0
, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= 𝜅2
𝜓, 𝑟 > 𝑏
(2.27)
Tương tự ta cũng gọi ψ0 = ψ(b) là điện thế mặt, là điện thế tính tại mặt phân
cách giữa hạt và lớp điện phân xung quanh. Lời giải cho phương trình này dưới
các điều kiện biên thích hợp, tương tự như điều kiện biên ở các phương trình
2.9, cho bởi biểu thức sau:
𝜓(𝑟) =
𝑍𝑒𝑁
[1 − (
1 + 𝜅𝑏
1 + 𝜅𝑎
) 𝑒−𝜅(𝑏−𝑎) (2.28)

20
× (
sinh[𝜅(𝑟 − 𝑎)]
𝜅𝑟
+
𝑎 cosh[𝜅(𝑟 − 𝑎)]
𝑟
)] , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
và,
𝜓(𝑟) = 𝜓(𝑏)
𝑏
𝑟
exp[−𝜅(𝑟 − 𝑏)] , 𝑟 ≥ 𝑏 (2.29)
ở đó
𝜓(𝑏) =
𝑍𝑒𝑁
{1 −
1
𝜅𝑏
+
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)
(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏
𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)
}
(2.30)
ψ(b) là điện thế tại vị trí r = b (gọi là điện thế bề mặt của quả cầu mềm). Khi
𝜅𝑏 ≫ 1 và 𝜅(𝑏 − 𝑎) = 𝜅𝑑 ≫ 1, từ phương trình (2.28) ta thu được điện thế
sâu bên trong lớp bề mặt chính là thế Donnan [15].
2.4 Độ linh động điện chuyển
Một thành công của mô hình hạt mềm là sự giải thích được vì sao độ linh
động điện chuyển của các thể thủy khuẩn trong nước lại không tiến tới 0 tại giá
trị lớn của cường độ ion. Bởi vậy trong phần này ta sẽ trình bày khái niệm độ
linh động điện chuyển và rút ra biểu thức cho độ linh động điện chuyển cho
một hạt mềm dạng cầu.
Ta xét một hạt mềm hình cầu như được mô tả trong phần 2.3.2 trong môi
trường điện phân, nghĩa là có bán kính lõi a, bán kính ngoài b=a+d, và mật độ
điện tích lớp mềm 𝜌 𝑓𝑖𝑥 = 𝑍𝑒𝑁. Hệ chịu tác động của một điện trường ngoài 𝐸⃗ .
Ở trạng thái ổn định, giả sử hạt mềm sẽ chuyển động với vận tốc 𝑈⃗⃗ .
Chọn gốc của hệ toạ độ cầu (r, θ, ψ) đặt cố định ở tâm của lõi hạt và trục
z (θ = 0) được đặt song song với 𝐸⃗ . Sử dụng mô hình Debye – Bueche, ở đó
các đoạn polyme được xem như là các hạt có kích thước tác động một lực ma
sát lên dòng chất lỏng chảy trong lớp mềm. Giả thiết chất lỏng có vận tốc 𝑢⃗ (𝑟)
ở vị trí 𝑟 tương ứng so với hạt (𝑢⃗ (𝑟) → −𝑈⃗⃗ 𝑘ℎ𝑖 𝑟 ≡ |𝑟| → ∞) và giả thiết vận
tốc của các ion của môi trường muối có cùng hóa trị zi, là giống nhau bằng 𝑣𝑖.

21
Phương trình Navier – Stokes viết cho miền bên ngoài và bên trong lớp mềm
là:
{
𝜂∇ × ∇ × 𝑢⃗ + ∇𝑝 + 𝜌 𝑒𝑙∇𝜓 = 0; 𝑟 > 𝑏,
𝜂∇ × ∇ × 𝑢⃗ + 𝛾𝑢⃗ + ∇𝑝 + 𝜌 𝑒𝑙∇𝜓 = 0; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏.
(2.31)
Thành phần 𝛾𝑢⃗ ở vế trái của phương trình biểu diễn cho các lực ma sát
tăng trong dòng chất lỏng bởi các hạt polymer trong lớp mềm đa điện phân
dạng polymer, 𝛾 là hệ số ma sát. Nếu ta giả thiết là mỗi hạt này là một quả cầu
bán kính ap và các đoạn polymer được phân bố với mật độ khối như nhau Np
trong lớp poly điện phân thì mỗi đoạn polymer đó sẽ làm tăng thêm một thành
phần cản trở Stokes 6𝜋𝜂𝑎 𝑝 𝑢⃗ lên dòng chất lỏng trong lớp poly điện phân, nên
𝛾 = 6𝜋𝜂𝑎 𝑝 𝑁𝑝 (2.32)
Điện thế 𝜓(𝑟) trong phương trình 2.31 được giải từ phương trình Poisson
Boltzman như đã trình bày ở mục 2.3.2
{
Δ𝜓(𝑟) = −
𝜌 𝑒𝑙(𝑟)
𝜀 𝑟 𝜀0
; 𝑟 > 𝑏,
Δ𝜓(𝑟) = −
𝜌 𝑒𝑙(𝑟) + 𝑍𝑒𝑁
𝜀 𝑟 𝜀0
; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏.
(2.33)
Xét trường hợp ở đó điện trường 𝐸⃗ là yếu, phương trình (2.31) và (2.33) được
tuyến tính hoá, trở thành
{
𝜂∇ × ∇ × ∇ × 𝑢⃗ = ∑ ∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖
(0)
, 𝑟 > 𝑏
𝑀
𝑖=1
𝜂∇ × ∇ × ∇ × 𝑢⃗ + 𝛾 × ∇𝑢⃗ = ∑ ∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖
(0)
; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏.
𝑀
𝑖=1
(2.34)
Và
∇ (𝑛𝑖
(0)
𝑢⃗ −
1
𝜆𝑖
𝑛𝑖
(0)
∇𝛿𝜇𝑖) = 0 (2.35)
trong đó 𝑛𝑖
(0)
(𝑟) là nồng độ cân bằng (mật độ hạt) của các phần tử ion thứ i
(𝑛𝑖
(0)
→ 𝑛𝑖
(∞)
) và 𝛿𝑛𝑖
(0)
(𝑟) và 𝛿𝜇𝑖
(0)
(𝑟)tương ứng là vi phân của 𝑛𝑖
(0)
(𝑟) và của

22
thế điện hoá học 𝜇𝑖
(0)
(𝑟)của các phần tử ion thứ i do điện trường ngoài 𝐸⃗ gây
ra. Tính đến sự đối xứng của bài toán, ta có thể viết:
{
𝑢⃗ (𝑟) = (−
2
𝑟
ℎ(𝑟)𝐸𝑐𝑜𝑠𝜃,
1
𝑟
𝑑
𝑑𝑟
(𝛾ℎ(𝑟))𝐸𝑠𝑖𝑛𝜃, 0) .
𝛿𝜇𝑖
(0)
(𝑟) = −𝑧𝑖 𝑒𝜙𝑖(𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃.
(2.36)
Trong đó 𝐸 = |𝐸⃗ |. Các phương trình điện động cơ bản có thể chuyển thành
dạng các phương trình cho h(r) và 𝜙𝑖(𝑟) như sau
𝐿(𝐿ℎ) = 𝐺(𝑟), 𝑟 ≥ 𝑏
𝐿(𝐿ℎ − 𝜆2
ℎ) = 𝐺(𝑟), 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
𝐿𝜙𝑖 =
𝑑𝑦
𝑑𝑟
(𝑧𝑖
𝑑𝜙𝑖
𝑑𝑟
−
2𝜆𝑖
𝑒
ℎ
𝑟
)
(2.37)
với
𝜆 = (
𝛾
𝑛
)
1/2
𝐿 =
𝑑
𝑑𝑟
1
𝑟2
𝑑
𝑑𝑟
𝑟2
=
𝑑2
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑
𝑑𝑟
−
2
𝑟2
𝐺(𝑟) = −
𝑒
𝜂𝑟
𝑑𝑦
𝑑𝑟
∑ 𝑧𝑖
2
𝑛𝑖
∞
𝑒−𝑧 𝑖 𝑦
𝜙𝑖
𝑀
𝑖=1
(2.38)
trong đó, 𝑦 = 𝑒𝜓/𝑘 𝐵 𝑇 là thế rút gọn. 1/𝜆 được gọi là độ xốp điện chuyển của
hạt.
Các điều kiện biên của 𝜓(𝑢⃗ ), 𝑢⃗ (𝑢⃗ ), 𝑣𝑖(𝑢⃗ ) như sau:
+ 𝜓(𝑢⃗ ) và đạo hàm của nó liên tục tại 𝑟 = 𝑏,
𝜓(𝑏−
, 𝜃) = 𝜓(𝑏+
, 𝜃) (2.39)
𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
𝜕𝑟
|
𝑟=𝑏−
=
𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
𝜕𝑟
|
𝑟=𝑏+
, (2.40)
𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
𝜕𝜃
|
𝑟=𝑏−
=
𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)
𝜕𝜃
|
𝑟=𝑏+
(2.41)

23
Trong đó sự liên tục của −∇ 𝜓(𝑢⃗ ) là do giả thiết rằng hằng số điện môi 𝜀 𝑟
có cùng giá trị với bên trong và bên ngoài lớp mềm
{
𝑢⃗ = (𝑢 𝑟, 𝑢 𝜃, 0) = 0⃗ , 𝑟 = 𝑎
𝑢⃗ → −𝑈 = (−𝑈𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑈𝑠𝑖𝑛𝜃, 0), 𝑟 → ∞
(2.42)
+ Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của 𝑢⃗ liên tục tại 𝑟 = 𝑏
{
𝑢 𝑟(𝑏−
) = 𝑢 𝑟(𝑏+
)
𝑢 𝜃(𝑏−
) = 𝑢 𝜃(𝑏+
)
(2.43)
+ Tensor ứng suất (stress tensor) bằng tổng của ứng suất thuỷ động lực 𝜎 𝐻
và ứng suất Maxwell 𝜎 𝐸
liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Từ sự liên tục của −∇ 𝜓(𝑟) ta
có thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎 𝐸
liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Do đó,
thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎 𝐻
phải liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Điều
này tương đương với việc áp suất 𝑝(𝑟) là liên tục tại 𝑟 = 𝑏.
+ Các ion điện phân không thể xâm nhập vào lõi, tức là
𝑣𝑖. 𝑛⃗ | 𝑟=𝑎 = 0, (2.44)
trong đó 𝑛⃗ là pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài bề mặt lõi hạt.
+ Ở trạng thái ổn định, lực tác dụng lên hạt hay một thể tích bất kì gần hạt
phải bằng không. Xét một quả cầu lớn S bán kính r chứa hạt. Bán kính r
được xét đủ lớn để điện tích điện mạng nằm trong S là hằng số, tức là
𝐹 𝐻 = ∫ (𝜎𝑟 𝑟 𝐻
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎𝑟 𝜃 𝐻
𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑑𝑆 (
𝐸⃗
𝐸
)
𝑆
= 0, 𝑟 → ∞. (2.45)
trong đó tích phân được lấy trên toàn bộ bề mặt cầu S.
Độ linh động điện chuyển 𝜇 =
𝑈
𝐸
(trong đó 𝑈 = |𝑈⃗⃗ |) sau đó được tính theo
công thức
𝜇 = 2 lim
𝑟→∞
ℎ(𝑟)
𝑟
.
Sau đây ta sẽ trình bày biểu thức xấp xỉ của độ linh động trong trường hợp
đơn giản nhưng quan trọng, khi mà thế là bất kì nhưng thế của lớp phân cách
vẫn giữ tính đối xứng cầu ngay cả khi có sự có mặt của trường điện ngoài, và

24
ở các trường hợp mà các điều kiện sau được thoả mãn: 𝜅𝑎 ≫ 1, 𝜆𝑎 ≫ 1, và do
đó: 𝜅𝑏 ≫ 1, 𝜆𝑏 ≫ 1 , 𝜅𝑑 ≫ 1, 𝜆𝑑 ≫ 1; dung dịch muối là đối xứng với các
ion cóhoá trị 𝑧 và nồng độ khối 𝑛. Lúc đó độ linh động điện chuyển tính được
theo công thức:
𝜇 =
𝜀 𝑟 𝜀0
𝜂
𝜓0
𝜅 𝑚
⁄ +
𝜓 𝐷𝑂𝑁
𝜆
⁄
1
𝜅 𝑚
⁄ + 1
𝜆⁄
𝑓 (
𝑑
𝑎
) +
𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2
(2.46)
với
𝑓 (
𝑑
𝑎
) =
2
3
(1 +
𝑎3
2𝑏3
) =
2
3
{1 +
1
2(1 + 𝑑/𝑎)3
} (2.47)
Trường hợp tới hạn 𝑑 ≫ 𝑎, khi đó 𝑓 (
𝑑
𝑎
) →
2
3
, phương trình (2.467) trở thành
𝜇 =
2𝜀 𝑟 𝜀0
3𝜂
𝜓0
𝜅 𝑚
⁄ +
𝜓 𝐷𝑂𝑁
𝜆
⁄
1
𝜅 𝑚
⁄ + 1
𝜆⁄
+
𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2
(2.48)
Đối với trường thế thấp, phương trình (2.48) trở thành
𝜇 =
𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2
[1 +
2
3
(
𝜆
𝜅
)
2
(
1 +
𝜆
2𝜅
1 +
𝜆
𝜅
)] (2.49)
Đây là mãn phương trình của Hermans – Fujita cho độ linh động điện
chuyển của hạt mềm.
Trong trường hợp ngược lại, 𝑑 ≪ 𝑎, lúc đó 𝑓 (
𝑑
𝑎
) → 1, phương trình
(2.46) trở thành:
𝜇 =
𝜀 𝑟 𝜀0
𝜂
𝜓0
𝜅 𝑚
⁄ +
𝜓 𝐷𝑂𝑁
𝜆
⁄
1
𝜅 𝑚
⁄ + 1
𝜆⁄
+
𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2
(2.50)
và cho trường hợp thế thấp
𝜇 =
𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2
[1 + (
𝜆
𝜅
)
2
(
1 +
𝜆
2𝜅
1 +
𝜆
𝜅
)] (2.51)
Phương trình (2.46) chứa hai số hạng: số hạng thứ nhất là giá trị trung bình
đo được của thế Donnan 𝜓 𝐷𝑂𝑁 và thế bề mặt 𝜓0. Cần phải nhấn mạnh rằng chỉ

25
có số hạng thứ nhất tuân theo hiện tượng chắn của chất điện phân, thành phần
này sẽ tiến đến 0 khi nồng độ điện phân n tăng, trong khi số hạng thứ hai không
phụ thuộc nồng độ chất điện phân. Trong giới hạn của nồng độ chất điện phân
cao, tất cả các thế biến mất và chỉ còn số hạng thứ hai của biểu thức độ linh
động, tức là
𝜇 → 𝜇∞
=
𝑍𝑒𝑁
𝜂𝜆2
(2.52)
Phương trình (2.52) chỉ ra rằng khi 𝜅 → ∞, 𝜇 tiến đến một giới hạn khác
không 𝜇∞
. Đây là một nét đặc trưng của tính chất điện chuyển của hạt xốp,
ngược lại với trường hợp độ linh động điện chuyển của hạt cứng sẽ tiến đến
không do tuân theo hiệu ứng chắn, biểu thức độ linh động của hạt cứng không
chứa thành phần 𝜇∞
.

26
Chương 3. TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT MỀM VỚI
LÕI MANG ĐIỆN
3.1 Hạt mềm với lõi mang điện
3.1.1 Hạt mềm với lõi mang điện
Mô hình hạt mềm lõi-vỏ được đề xuất năm 2013 trong nghiên cứu trình
bày ở tài liệu tham khảo [21], được cho là giải thích tốt hiện tượng độ linh động
điện chuyển của thể thực khuẩn MS2 không phụ thuộc việc tồn tại hay không
lõi RNA của chúng [22]. Mô hình này dựa trên cơ sở mô hình hạt mềm của H.
Ohshima đã trình bày ở chương 2, tuy nhiên thay vì lõi trung hòa, các tác giả
giả thiết rằng lõi của hạt mềm mang tính chất của một chất điện môi và lõi có
một điện tích khối xác định. Ta kí hiệu mật độ điện tích lõi không đổi core và
hằng số điện môi lõi core . Hạt mềm được giả thiết có bán kính b và lõi cứng
với bán kính a cấu tạo bởi lớp polymer với các hạt mang điện có hóa trị Z và
mật độ N. Do vậy mật độ điện khối của lớp mềm là với e là điện tích
nguyên tố (Hình 3.1).
Hình 3.1: Mô hình hạt mềm có lõi tích điện
Không thấm Thấm

27
3.1.2 Phân bố thế tĩnh điện quanh hạt mềm với lõi mang điện
Ta xem xét lại bài toán phân bố thế tĩnh điện của hạt mềm mô tả trong
phần 3.1.1 nhúng ngập trong dung dịch muối. Thế tĩnh điện là lời giải của hệ
phương trình Poisson-Boltzmann:
{
Δ𝜓 = −
𝜌 𝑒𝑙
𝜀 𝑟 𝜀0
, 𝑏 ≤ 𝑟 ≤ ∞
Δ𝜓 = −
𝜌 𝑒𝑙 + 𝑍𝑒𝑁
𝜀 𝑟 𝜀0
, 𝑎 ≤ 𝑟 < 𝑏
Δ𝜓 = −
𝜌𝑐
𝜀 𝑐𝑟 𝜀0
, 𝑟 < 𝑎
(3.1)
Trong đó,
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) = ∑ 𝑧𝑖 𝑒𝑛𝑖
∞
𝑀
𝑖=1
exp (−
𝑧𝑖 𝑒𝜓
𝑘 𝐵 𝑇
) (3.2)
M, z, n lần lượt là số loại ion trong dung dịch, hóa trị của các ion, và nồng độ
các ion trong dung dịch. Xét trường hợp đơn giản khi dung dịch muối chỉ chứa
một muối đơn hóa trị 1:1 kiểu NaCl, lúc đó:
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) = −2𝑧𝑒𝑛sinh (−
𝑧𝑒𝜓
𝑘 𝐵 𝑇
) (3.3)
xét ở gần đúng thế thấp:
𝜌 𝑒𝑙(𝑥) = −
2𝑧2
𝑒2
𝑛
𝑘 𝐵 𝑇
𝜓 (3.4)
Các phương trình Poisson-Boltzmann tuyến tính ở hệ tọa độ cầu bây giờ được
viết lại thành:
{
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= 𝜅2
𝜓 , 𝑏 < 𝑟 < ∞
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= 𝜅2
(𝜓 −
𝑍𝑁𝑒
𝜅2 𝜀 𝑟 𝜀0
) , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
𝑑2
𝜓
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓
𝑑𝑟
= −
𝜌𝑐
𝜀 𝑐 𝜀0
, 𝑟 < 𝑎
(3.5)

28
Với
1/22 2
z e n
kT

 
  
 
là thông số Debye-Huckel. Lời giải được tìm dưới dạng
{
𝜓 = 𝐴1
𝑒−𝜅𝑟
𝑟
+ 𝐵1
𝑒 𝜅𝑟
𝑟
, 𝑏 < 𝑟 < ∞
𝜓 = 𝐴2
𝑒−𝜅𝑟
𝑟
+ 𝐵2
𝑒 𝜅𝑟
𝑟
+
𝑍𝑒𝑁
, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
𝜓 = −
1
6
𝜌𝑐 𝑟2
𝜀 𝑐 𝜀0
+
𝐴3
𝑟
+ 𝐵3, 0 < 𝑟 < 𝑎
(3.6)
Các hệ số ở trên có thể tìm được nhờ vào việc áp dụng các điều kiện biên sau
đây:
+ ( ) 0   : điện thế ở vô cùng đặt bằng 0, do đó 1 0B 
+ (0)  : điện thế ở gốc là hữu hạn, do đó 3 0A 
+ ( ) ( ); ( ) ( )a a b b      
  : điện thế liên tục ở hai biên bề mặt: lõi cứng-
lớp mềm và lớp mềm-dung dịch muối.
+ 0 0'( ) '( )r corea a      
 and '( ) '( )b b  
 : sự liên tục của vector điện
dịch ở hai bề mặt biên.
Biểu thức của thế tĩnh điện thu được dưới dạng tổng của hai thành phần
𝜓 = 𝜓ℎ + 𝜓𝑠 (3.7)
Ở đó 𝜓ℎ là thành phần đóng góp từ lõi mang điện, 𝜓𝑠 là thành phần đóng góp
từ lớp vỏ mềm. Biểu thức của các thành phần này như sau:
𝜓ℎ
=
{
1
3𝜀 𝑟 𝜀0
𝜌𝑐 𝑎3
𝑟
exp(−𝜅(𝑟 − 𝑎))
(1 + 𝜅𝑎)
, 𝑎 ≤ 𝑟 < ∞
1
6𝜀 𝑜 𝜀 𝑐
𝜌𝑐 𝑎2
(1 −
𝑟2
𝑎2
) +
1
3
𝜌𝑐 𝑎2
𝜀 𝑟 𝜀0(1 + 𝜅𝑎)
, 0 ≤ 𝑟 < 𝑎
(3.8)

29
𝜓𝑠
=
{
𝑍𝑒𝑁
[1 −
1
𝜅𝑏
+
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)
]
𝑏
𝑟
e−𝜅(𝑟−𝑏)
, 𝑟 ≥ 𝑏
𝑍𝑒𝑁
{1 −
(1 + 𝜅𝑏)
(1 + 𝜅𝑎)
𝑒−𝜅(𝑏−𝑎)
[
sh𝜅(𝑟 − 𝑎)
𝜅𝑟
+
a chκ(𝑟 − 𝑎)
𝑟
]} , 𝑟 ∈ (𝑎, 𝑏)
𝑍𝑒𝑁
{1 −
(1 + 𝜅𝑏)
(1 + 𝜅𝑎)
} , 𝑟 ∈ [0, 𝑎]
(3.9)
Từ đó ta thấy rằng, khi điện tích lõi tiến đến 0, biểu thức trở về đúng như
biểu thức cho điện thế trong công trình của Ohshima [15]. Gọi điện thế bề mặt
là điện thế tại 𝑟 = 𝑏: 𝜓0 = 𝜓(𝑏),
𝜓0 =
1
3𝜀 𝑟 𝜀0
𝜌𝑐 𝑎3
𝑏
(1 + 𝜅𝑎)
+
𝑍𝑒𝑁
[1 −
1
𝜅𝑏
+
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)
] (3.10)
Sử dụng biểu thức điện thế bề mặt, biểu thức cho sự phân bố điện thế theo
khoảng cách là:
𝜓(𝑟) = 𝜓0
𝑏
𝑟
exp − 𝜅(𝑟 − 𝑏), 𝑟 > 𝑏 (3.11)
3.1.3 Sự phụ thuộc của thế tĩnh điện vào điện tích lõi và yếu tố môi trường
Ta sẽ xem xét ảnh hưởng của cấu trúc lõi lên phân bố điện thế của hạt.
Để đơn giản hóa lớp vỏ mềm sẽ được giả thiết là có hằng số điện môi bằng với
hằng số điện môi của nước, tức là bằng 81, hằng số điện môi lõi cũng chưa có
số liệu thực nghiệm đo được nên sẽ được giả định với một số giá trị nhỏ hơn,
bằng, và lớn hơn hằng số điện môi của nước, mật độ điện tích lõi cũng được
khảo sát ở nhiều giá trị khác nhau. Từ đây ta vẽ được các đồ thị phân bố điện
thế của hạt mềm:

30
Hình 3.2: Sự phân bố điện thế ứng với các tỉ số /core ZeN khác nhau với
core =80. Các đường xanh lục, nâu, vàng, đỏ, xanh lam, nâu lần lượt ứng với
/core ZeN = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2 [Hình vẽ từ tài liệu tham khảo 24]
Hình 3.3: Phân bố điện thế ứng với các giá trị core khác nhau tương
ứng với /core ZeN = 0.5. Các đường xanh lam, vàng, đen, xanh lục, đỏ lần
lượt ứng với core =20, 40, 81, 200, 1000. [Hình vẽ từ tài liệu tham khảo 24]

31
Hình 3.4: Sự phụ thuộc điện thế bề mặt vào nồng độ dung dịch (n=0 
15), /core ZeN = 0.1, 1, 1.5, 3 lần lượt ứng với các đường đỏ, xanh lam, xanh
lục, vàng.[Hình vẽ từ tài liệu tham khảo 24]
Từ các kết quả thu được, ta thấy rằng khi hằng số điện môi lõi khác hằng
số điện môi vỏ ( core r  ) ta thấy có sự gấp khúc tại vị trí biên giữa lõi và vỏ,
tức r a . Khi hằng số điện môi lõi bằng hằng số điện môi vỏ ( core r  ) thì
đồ thị trở nên mịn mượt tại r a . Và, trong cả ba trường hợp, sự tăng điện tích
lõi đều dẫn đến sự tăng mạnh điện thế bên trong hạt ( r b ) tuy nhiên lại chỉ
tăng nhẹ điện thế ở ngoài hạt (r b ). Khi hằng số điện môi lõi tăng đủ lớn (như
đến 1000), ta thấy phần đồ điện thế lõi bên trong lõi (r<a) gần như một đường
thằng nằm ngang, nó không còn phụ thuộc vào bán kính nữa. Đặc biệt, ta thấy
rằng khi thêm vào lõi cứng thì điện thế bên trong vùng lõi bị thay đổi trong khi
trong khi điện thế bên ngoài lõi (r a ) lại ít bị ảnh hưởng.
Hình 3.4 biểu diễn sự phụ thuộc của thế bề mặt vào nồng độ ion với một
số giá trị khác nhau của mật độ lõi. Ta thấy các đồ thị không có sự chênh lệch
đáng kể, đặc biệt là khi nồng độ dung dịch ở mức cao thì chúng gần như hội tụ
về một giá trị không đổi . Điều này chứng tỏ sự thay đổi điện tích lõi cũng như
nồng độ dung dịch không làm ảnh hưởng mạnh đến điện thế bề mặt.
n (mM)

32
3.2 Tương tác giữa hai hạt cầu dạng vỏ-lõi cùng kích thước
Như đã đưa ra trong phần mở đầu, bài toán tương tác giữa hai hạt cầu có
vai trò hết sức quan trọng. Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày bài toán
tương tác giữa hai hạt cầu dạng lõi-vỏ giống hệt nhau trong dung dịch điện
phân tỷ lệ 1:1 (Hình 3.5). Bài toán này được khảo sát trong tài liệu tham khảo
[23], sử dụng mô hình hạt mềm như trong phần 3.1, ở đó hạt mềm được coi
như chứa một lõi cứng hình cầu có bán kính a, mật độ điện tích khối , được
bao quanh bởi lớp vỏ mềm có mật độ điện tích khối . Bán kính ngoài của hạt
là b. Tâm hai hạt cách nhau một khoảng R.
Hình 3.5. Mô hình lõi - vỏ hình cầu của hai hạt mềm giống hệt nhau,
hình vẽ lấy lại từ tài liệu tham khảo [23]
Gọi 𝜑(𝑟) là điện thế tại một điểm bất kì trong không gian, với r là bán
kính véc tơ. Ở gần đúng thấp nhất, thế này có thể coi là chồng chập tuyến tính
của các thế gây ra bởi từng hạt tự do:
𝜓(𝑃) = 𝜓(1)
(𝑟1) + 𝜓(2)
(𝑟2) (3.12)
Trong hệ toạ độ cầu, hệ phương trình Poisson-Boltzmann có dạng:
Lõi cứng
Vỏ mềm

33
{
𝑑2
𝜓𝑐
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓𝑐
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟
= −
𝜌𝑐
𝜖 𝑐 𝜖0
(𝑟 < 𝑎)
𝑑2
𝜓𝑠
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓𝑠
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟
= −
𝜌𝑠
𝜖 𝑠 𝜖0
+ 𝜅2
𝜓𝑠
(𝑖)
(𝑟) 𝑎 < 𝑟 < 𝑏)
𝑑2
𝜓0
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟2
+
2
𝑟
𝑑𝜓0
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟
= 𝜅2
𝜓0
(𝑖)
(𝑟) (𝑟 > 𝑎)
(3.13)
Trong đó 𝜌𝑐và 𝜌𝑠 lần lượt là mật độ điện tích khối của lõi và vỏ của hạt
mềm. Điều kiện biên để xác định phân bố điện thế là:
𝜓𝑐
(𝑖)
(𝑎) = 𝜓𝑠
(𝑖)
(𝑎); 𝜓𝑐
(𝑖)
(𝑏) = 𝜓0
(𝑖)
(𝑏), (3.14)
𝜓𝑐
(𝑖)
(0) ≠ 0; 𝜓0
(𝑖)
(∞) = 0, (3.15)
𝜖 𝑐 𝜖0
𝑑𝜓𝑐
(𝑖)
( 𝑟)
𝑑𝑟
|
𝑟=𝑎
= 𝜖 𝑠 𝜖0
𝑑𝜓𝑠
(𝑖)
( 𝑟)
𝑑𝑟
|
𝑟=𝑎
;
𝑑𝜓𝑠
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟
|
𝑟=𝑏
=
𝑑𝜓0
(𝑖)
(𝑟)
𝑑𝑟
|
𝑟=𝑏
(3.16)
Giải phương trình (3.3), (3.4), (3.5) với các điều kiện biên (3.6), (3.7),
(3.8) thu được điện thế:
𝜓𝑐
(𝑖)
( 𝑟) =
𝜌𝑐(𝑎2
− 𝑟2
)
6𝜖 𝑐 𝜖0
+
𝜌𝑐 𝑎2
3𝜖 𝑠 𝜖0(1 + 𝜅𝑎)
+
𝜌𝑠
𝜖 𝑠 𝜖0 𝜅2
[1 −
1 + 𝜅𝑏
1 + 𝜅𝑎
]
(3.17)
𝜓𝑠
(𝑖)
( 𝑟) =
1
3𝜖 𝑠 𝜖0
𝜌𝑐 𝑎3
𝑟
1 + 𝜅𝑎
+
𝜌𝑠
𝜖 𝑠 𝜖0
[1 −
1 + 𝜅𝑏
1 + 𝜅𝑎
(
sinh 𝜅(𝑟 − 𝑎)
𝜅𝑟
+
𝑎𝑐𝑜𝑠ℎ𝜅(𝑟 − 𝑎)
𝑟
)]
(3.18)
và:
𝜓0
(𝑖)
(𝑟) =
1
3𝜖 𝑠 𝜖0
𝜌𝑐 𝑎3
𝑟
1 + 𝜅𝑎
+
𝜌𝑠
2𝜖 𝑠 𝜖0 𝜅2
[1 −
1
𝜅𝑏
+
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)
]
𝑏𝑒−𝜅(𝑟−𝑏)
𝑟
,
(3.19)

34
Lần lượt trong các miền (r<a), (a<r<b) và (r>b), ở đó 𝑟𝑖 = |𝑟𝑖|(𝑖 = 1,2) là
bán kính véc tơ từ tâm hạt đến điểm đang xét. Năng lượng tương tác [8][27]
của hệ là:
𝐸(𝑅) = 𝐹(𝑅) − 𝐹(∞) (3.20)
F được gọi là năng lượng tự do Hemlhotz được cho bởi biểu thức sau:
𝐹(𝑅) =
1
2
∫ 𝜌 𝑚
(1)
[𝜓(1)
(𝑟1) + 𝜓(2)
(𝑟2)]𝑑
𝑉(1)
𝑉(1)
+
1
2
∫ 𝜌 𝑚
(2)
[𝜓(1)
(𝑟1) + 𝜓(2)
(𝑟2)]𝑑
𝑉(2)
𝑉(2)
(3.21)
và
𝐹(∞) =
1
2
∫ 𝜌 𝑚
(1)
𝜓(1)
(𝑟1)𝑑
𝑉(1)
𝑉(1)
+
1
2
∫ 𝜌 𝑚
(2)
𝜓(2)
(𝑟2)𝑑
𝑉(2)
𝑉(2)
,
(3.22)
với 𝜌 𝑚
(𝑖)
và 𝑉(𝑖)
là mật độ điện tích khối và thể tích của hạt i.
Thay phương trình (3.21) và (3.22) vào (3.23) ta có:
𝐸(𝑅) =
1
2
∫ 𝜌 𝑚
(1)
𝜓(2)
(𝑟2)𝑑
𝑉(1)
𝑉(1)
+
1
2
∫ 𝜌 𝑚
(2)
𝜓(1)
(𝑟1)𝑑
𝑉(2)
𝑉(2)
(3.23)
Khoảng cách từ hai hạt tới điểm cho trước tuân theo mối quan hệ 𝑟2 =
(𝑅2
+ 𝑟1
2
− 2𝑅𝑟1 𝑐𝑜𝑠𝜃)1/2
. Để đơn giản, thay kí hiệu từ r1 thành r, r2 thành r’.
Yếu tố thể tích trong tọa độ hình cầu là 𝑑𝑉 = 2𝜋𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑟2
𝑑𝑟, nên phương
trình (3.16) có thể viết thành:
𝐸( 𝑅) = ∫ 𝜌 𝑚 𝜓0( 𝑟′) 𝑑𝑉
𝑉
= 2𝜋 ∫ sin𝜃𝑑𝜃 [∫ 𝜌𝑐 𝜓0( 𝑟′) 𝑟2
𝑑𝑟
𝑎
0
𝜋
0
+ ∫ 𝜌𝑠 𝜓0( 𝑟′) 𝑟2
𝑑𝑟
𝑏
𝑎
]
(3.24)
Kết hợp phương trình (3.17) sử dụng công thức điện thế (3.11), ta có:

35
𝐸(𝑅) = 𝐸0 ×
𝑒−𝜅𝑅
𝜅𝑅
, (3.25)
𝐸0 = 𝐸01 + 𝐸02 + 𝐸03 + 𝐸04
(3.26)
𝐸01 =
2𝜋
3𝜖 𝑠 𝜖0
(𝜌𝑐 − 𝜌𝑠)𝜌𝑐 𝑎4
𝜅(1 + 𝜅𝑎)
[1 + 𝑒−2𝜅𝑎
−
1 − 𝑒−2𝜅𝑎
𝜅𝑎
] 𝑒2𝜅𝑎
(3.27)
𝐸02 =
𝜋
𝜖 𝑠 𝜖0
𝑎𝑏𝜌𝑠(𝜌𝑐 − 𝜌𝑠)
𝜅3
[1 −
1
𝜅𝑏
+
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)
]
× [1 + 𝑒−2𝜅𝑎
−
1 − 𝑒−2𝜅𝑎
𝜅𝑎
] 𝑒 𝜅(𝑏+𝑎)
(3.28)
𝐸03 =
2𝜋
3𝜖 𝑠 𝜖0
𝑎3
𝑏𝜌𝑐 𝜌𝑠
𝜅(1 + 𝜅𝑎)
[1 + 𝑒−2𝜅𝑏
−
1 − 𝑒−2𝜅𝑏
𝜅𝑏
] 𝑒 𝜅(𝑏+𝑎)
(3.29)
𝐸04 =
𝜋
𝜖 𝑠 𝜖0
𝑏2
𝜌𝑠
2
𝜅3
[1 −
1
𝜅𝑏
+
(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)
(1 + 𝜅𝑎) 𝜅𝑏
]
[1 + 𝑒−2𝜅𝑏
−
1 − 𝑒−2𝜅𝑏
𝜅𝑏
] 𝑒2𝜅𝑏
(3.30)
Phương trình (3.25-3.30) cho thấy năng lượng tương tác có thể viết dưới dang
tích của một hàm phụ thuộc vào cấu trúc hạt, nhân với một hàm giảm dạng mũ
theo khoảng cách R. Ta xem xét các trường hợp giới hạn như sau:
a) Các hạt chỉ có lõi cứng:
Bằng việc đặt 𝜌𝑠 = 0 trong phương trình (3.19), ta thu được:
𝐸( 𝑅) =
2𝜋
3𝜖 𝑠 𝜖0
𝑎4
𝜌𝑐
2
𝜅(1 + 𝜅𝑎)
(1 + 𝑒−2𝜅𝑎
−
1 − 𝑒−2𝜅𝑎
𝜅𝑎
)
𝑒−𝜅(𝑅−2𝑎)
𝜅𝑅
(3.31)
Hơn nữa, trong trường hợp dung dịch nước không có muối 𝜅 → 0 ta thu
lại được tương tác Coulomb giữa hai quả cầu cứng tích điện:

36
𝐸(𝑅) →
𝑄𝑐𝑜𝑟𝑒
2
4𝜋𝜖 𝑠 𝜖0 𝑅
(3.32)
Với 𝑄𝑐𝑜𝑟𝑒 =
4𝜋𝑎3 𝜌 𝑐
3
là tổng điện tích trong lõi cầu của bán kính a.
b) Trong trường hợp các hạt không có lõi:
Với 𝑎 → 0 mô hình giảm xuống thành một hệ gồm hai hạt thuần mềm , ta
tìm lại được biểu thức cho năng lượng tương tác chính xác như trong bài báo
của Ohshima [15]:
𝐸(𝑅) =
𝜋
𝜖 𝑠 𝜖0
𝑏2
𝜌𝑠
2
𝜅3
(1 + 𝑒−2𝜅𝑏
−
1 − 𝑒−2𝜅𝑏
𝜅𝑏
)
𝑒−𝜅(𝑅−2𝑏)
𝜅𝑅
(3.33)
3.3 Tương tác của hai hạt cầu mềm với kích thước khác nhau
3.3.1 Biểu thức năng lượng tương tác
Tương tự, xét trường hợp hai hạt cầu mềm không đồng nhất nhúng chìm
trong dung dịch điện môi, hai tâm cách nhau một khoảng R. Ta tính toán trường
hợp tổng quát với giả thiết mật độ điện tích vỏ/lõi, kích thước lõi và chiều dày
vỏ là khác nhau. Cho hạt thứ i (i=1,2), ta kí hiệu 𝜌𝑖𝑐, 𝜌𝑖𝑠, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖 lần lượt là mật
độ điện tích lõi cứng, mật độ điện tích lớp vỏ mềm, bán kính lõi và bán kính
hạt (Hình 3.?)
Hình 3.6 Hai hạt mềm với kích thước khác nhau
Thấm
Không thấm
Thấm
Không thấm
Thấm

37
Tương tự như các tính toán được thực hiện lại các bước tính trong phần
3.2, ta có năng lượng tự do của hai hạt cầu tại khoảng cách hữu hạn R là:
𝐹(𝑅) =
1
2
∫ 𝜌1 𝜓𝑑𝑉1 +
1
2
∫ 𝜌2 𝜓𝑑𝑉2
𝑉1𝑉1
=
1
2
∫ 𝜌1(𝜓1( 𝑟1) + 𝜓2( 𝑟2))𝑑𝑉1 +
1
2
∫ 𝜌1(𝜓1( 𝑟1) + 𝜓2( 𝑟2))𝑑𝑉1
𝑉1𝑉1
(3.34)
Với năng lượng khi hai hạt ở trạng thái tự do (𝑅 → ∞) là
𝐹(𝑅 → ∞) =
1
2
∫ 𝜌1
𝜓1( 𝑟1) 𝑑𝑉1
𝑉1
+
1
2
∫ 𝜌2
𝜓2( 𝑟2) 𝑑𝑉2
𝑉2
(3.35)
Năng lượng tương tác của hai hạt mềm lúc này sẽ được tính theo công
thức :
𝐸 𝑆−𝑠( 𝑅) =
1
2
∫ 𝜌1
𝜓2( 𝑟2) 𝑑𝑉1 +
1
2
∫ 𝜌2
𝜓1( 𝑟1) 𝑑𝑉2
𝑉1𝑉1
(3.36)
Quá trình tính toán khá dài chúng tôi sẽ không trình bày chi tiết ở đây.
Tuy vậy, giống như trong trường hợp hai hạt đồng nhất, chúng tôi thấy rằng
năng lượng tương tác cũng có thể viết được dưới dạng:
𝐸𝑆−𝑠(𝑅) = 𝐸0
𝑆−𝑠
exp −𝜅𝑅
𝜅𝑅
(3.37)
Với
𝐸0
𝑆−𝑠
= 𝐸0
21
+ 𝐸0
12
(3.38)
ở đó
𝐸0
𝑗𝑖
= 𝐸(01)
𝑗𝑖
+ 𝐸(02)
𝑗𝑖
+ 𝐸(03)
𝑗𝑖
+ 𝐸(04)
𝑗𝑖
(3.39)
Biểu thức cụ thể cho các số hạng là:

38
𝐸(01)
𝑗𝑖
=
𝜋
3𝜖 𝑠 𝜖0
𝜌𝑗𝑐(𝜌𝑖𝑐 − 𝜌𝑗𝑠)𝑎𝑗
3
𝑎𝑖
𝜅(1 + 𝜅𝑎𝑗)
[1 + 𝑒−2𝜅𝑎𝑖 −
1 − 𝑒−2𝜅𝑎 𝑖
𝜅𝑎𝑖
] 𝑒 𝜅(𝑎𝑖+𝑎 𝑗)
(3.40)
𝐸(02)
𝑗𝑖
=
𝜋
2𝜖 𝑠 𝜖0
𝑏𝑗 𝑎𝑖 𝜌𝑗𝑠(𝜌𝑖𝑐 − 𝜌𝑖𝑠)
𝜅3
[1 −
1
𝜅𝑏𝑗
+
(1 − 𝜅𝑎𝑗)(1 + 𝜅𝑏𝑗)
(1 + 𝜅𝑎𝑗)𝜅𝑏𝑗
𝑒−2𝜅(𝑏 𝑗−𝑎 𝑗)
]
× [1 + 𝑒−2𝜅𝑎𝑖 −
1 − 𝑒−2𝜅𝑎𝑖
𝜅𝑎𝑖
] 𝑒 𝜅(𝑏 𝑗+𝑎𝑖)
(3.41)
𝐸03 =
𝜋
3𝜖 𝑠 𝜖0
𝑎𝑗
3
𝑏𝑖 𝜌𝑗𝑐 𝜌𝑖𝑠
𝜅(1 + 𝜅𝑎𝑗)
[1 + 𝑒−2𝜅𝑏 𝑖 −
1 − 𝑒−2𝜅𝑏 𝑖
𝜅𝑏𝑖
] 𝑒 𝜅(𝑏 𝑖+𝑎 𝑗)
(3.42)
và
𝐸(04)
𝑗𝑖
=
𝜋
𝜖 𝑠 𝜖0
𝜌𝑗𝑠 𝜌𝑗𝑠 𝑏𝑗 𝑏𝑖
𝜅3
[1 −
1
𝜅𝑏𝑗
+
(1 − 𝜅𝑎𝑗)(1 + 𝜅𝑏𝑗)
(1 + 𝜅𝑎𝑗)𝜅𝑏𝑗
𝑒−2𝜅(𝑏 𝑗−𝑎 𝑗)
]
[1 + 𝑒−2𝜅𝑏 𝑖 −
1 − 𝑒−2𝜅𝑏 𝑖
𝜅𝑏𝑖
] 𝑒2𝜅(𝑏 𝑖+𝑏 𝑗)
(3.43)
3.3.2 Hiệu ứng của sự chênh lệch kích thước lên năng lượng tương tác
Thế tương tác trong mục 3.3.1 cho biểu thức của năng lượng tương tác
giữa hai hạt mềm với kích thước và độ lớn bất kì của điện tích vỏ/lõi. Trong
mục này ta sẽ xem xét ảnh hưởng của việc chênh lệch kích thước giữa hai hạt
ảnh hưởng đến năng lượng tương tác như thế nào.
Giả sử ta xuất phát từ bài toán hai hạt đồng nhất với bán kính lõi/vỏ là
𝑎, 𝑏 và mật độ điện tích lõi/ vỏ là 𝜌𝑐, 𝜌𝑠 . Các giá trị cho các tham số này được
lấy lại từ tài liệu tham khảo [23] để thực hiện tính toán số.
Để thuận tiện cho việc khảo sát hiệu ứng của sự chênh lệch kích thước hạt,
ta giả sử giữ nguyên kích thước lõi, nghĩa là 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎, và giả thiết phần vỏ
của hạt thứ nhất có kích thước 𝑏1 = 𝑏 − 𝑑 trong khi đó phần vỏ của hạt thứ hai
có kích thước 𝑏2 = 𝑏 + 𝑑. Đồ thị của thế tương tác theo khoảng cách với các
giá trị khác nhau của d được biểu diễn trên Hình 3.7 ứng với các trường hợp:
+) d=0 tương ứng với hai hạt đồng nhất;

39
+) d=(b-a)/2 ứng với trường hợp hai hạt có lớp vỏ mềm kích thước khác
nhau;
+) d=(b-a) một hạt mềm một hạt điện môi cứng.
Ta thấy rằng thế tương tác của hai hạt đồng nhất với d=0 có giá trị lớn hơn so
với trường hợp 𝑑 ≠ 0 ở mọi giá trị khoảng cách hai hạt.
Hình 3.7: Năng lượng tương tác giữa các hạt mềm: i) đồng kích thước
(đường chấm đen), ii) có kích thước phần vỏ chênh lệch một khoảng 2𝑑 = 𝑏 −
𝑎 (đường gạch xanh), và iii) giữa một hạt mềm một hạt cứng (đường liền nét
đỏ)
R (nm)
E (eV)
E(eV)

40
Hình 3.8: Đồ thị 3D biểu diễn sự phụ thuộc của thế tương tác vào khoảng
cách R và sự chênh lệch kích thước vỏ giữa hai hạt d.
Đồ thị biểu diễn độ lớn của thế tương tác như hàm của độ chênh lệch kích
thước vỏ và theo khoảng cách giữa hai hạt được vẽ ở Hình 3.8. Ta thấy rõ rằng,
với hai hạt có kích thước nhất định, năng lượng tương tác giảm theo quy luật
giảm hàm mũ theo khoảng cách giữa hai hạt. Tại một giá trị khoảng cách xác
định, năng lượng tương tác là phụ thuộc theo hàm dạng parabol của hiệu số
kích thước vỏ. Kết quả thu được tương tự nếu ta giữ nguyên kích thước vỏ của
hai hạt và khảo sát độ lớn của năng lượng tương tác theo chênh lệch kích thước
lõi, chúng tôi sẽ không trình bày trong luận văn này.
d (nm)
R (nm)
E (eV)

41
Hình 3.9 Độ lớn năng lượng tương tác phụ thuộc vào sự chênh lệch kích
thước vỏ của hai hạt và tỉ số mật độ điện tích lõi-vỏ.
Cuối cùng, Hình 3.9 biểu diễn độ lớn của năng lượng tương tác theo hiệu
số kích thước vỏ và với giá trị khác nhau của tỉ số điện tích vỏ/ lõi. Ta thấy với
tỉ số
𝜌 𝑐
𝜌 𝑠
chạy từ [-4; 4], năng lượng tương tác nhận giá trị từ [-2, 4] electron
volts. Chú ý rằng ở đây hai hạt cầu vẫn được giả thiết với có cùng một tỉ số
điện tích lõi/vỏ giống như trường hợp hai hạt cầu đồng nhất, và chú ý rằng trong
trường hợp hai hạt cầu đồng nhất, năng lượng tương tác luôn dương. Ta thấy
rằng sự chênh lệch về kích thước thể thay đổi hẳn bản chất của tương tác giữa
hai hạt virus, theo đó, thay vì luôn luôn tương tác đẩy như trong trường hợp hai
hạt đồng nhất, các virus cùng bản chất nhưng khác kích thước có thể có tương
tác hút nhau, hoặc không tương tác tĩnh điện với nhau.
𝜌𝑐
𝜌𝑠
d (nm)

42
KẾT LUẬN CHUNG
Trong luận văn này, chúng tôi đã hệ thống lại mô hình hạt mềm mô tả
virus/vi khuẩn và trình bày bài toán tương tác giữa hai hạt mềm giống hệt nhau.
Chúng tôi đồng thời phát triển bài toán tương tác giữa hai hạt cầu có kích
thước khác nhau và khảo sát năng lượng tương tác theo một số thông số liên
quan đến cấu trúc các hạt. Kết quả cho thấy rằng:
+) Tương tự như trong trường hợp hai hạt cầu đồng nhất, năng lượng tương
tác viết được dưới dạng tích số của một hàm phụ thuộc cấu trúc các hạt và một
hàm mũ giảm theo khoảng cách giữa hai hạt.
+) So sánh với năng lượng tương tác giữa hai hạt cầu đồng nhất, biến phân
kích thước của lõi/vỏ hạt cầu dẫn đến việc giảm năng lượng theo hàm bậc hai
của biến phân.
+) Khảo sát độ lớn của cường độ năng lượng tương tác của một hệ virus
cụ thể là MS2 cho thấy rằng, tùy vào tỉ số điện tích lõi/vỏ và sự chênh lệch giả
thiết về kích thước giữa hai virus, năng lượng tương tác nhận giá trị trong
khoảng từ [ -2,4] eV.
Do chúng tôi giả thiết rằng các môi trường vỏ/lõi và dung dịch điện phân
có hằng số điện môi giống nhau và bằng hằng số điện môi của nước nên các
tính toán này chỉ giới hạn ở trường hợp đơn giản nhất và bỏ qua các hiệu ứng
ảnh điện. Tính toán năng lượng tương tác ở gần đúng bậc cao hơn sẽ là mục
tiêu nghiên cứu của chúng tôi trong thời gian tới.

43
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Fredrickson JK, Zachara JM, Balkwill DL, Kennedy D, Li SM, Kostandarithes
HM, Daly MJ, Romine MF, Brockman FJ (2004). “Geomicrobiology of high-
level nuclear waste-contaminated vadose sediments at the Hanford site,
Washington state”. Applied and Environmental Microbiology 70 (7): 4230–41
[2] Sách giáo khoa Sinh học 6- Trang 159- NXB GD Việt Nam (2015).
[3] Sách giáo khoa Sinh học 6- Trang 160- NXB GD Việt Nam (2015).
[4] Schulz HN, Jorgensen BB, “Big Bacteria”, Annu Rev Microbiol. 55, 105-37
( 2001).
[5] Wanger G, Onstott TC, Southam G. “Stars of the terrestrial deep subsurface: A
novel 'star-shaped' bacterial morphotype from a South African platinum mine”,
Geobiology. 6(3):325-30, (2008).
[6] William A. Rutala, David J. Weber, and the Healthcare Infection Control
Practices Advisory Committee (HICPAC), “CDC-Guideline for Disinfection
and Sterilization in Healthcare Facilities” (2008).
[7] AS Brady-Estévez, TH Nguyen, L Gutierrez, M Elimelech “Impact of solution
chemistry on viral removal by a single-walled carbon nanotube filter”, Water
Research 44 (13), 3773-3780 (2010).
[8] L Gutierrez, X Li, J Wang, G Nangmenyi, J Economy, TB Kuhlenschmidt
“Adsorption of rotavirus and bacteriophage MS2 using glass fiber coated with
hematite nanoparticles”, Water Research 43 (20), 5198-5208 (2009)
[9] I Bradley, A Straub, P Maraccini, S Markazi, TH Nguyen, “Iron oxide amended
biosand filters for virus removal”, Water research 45 (15), 4501-4510 (2011)
[10] TH Nguyen, HH Cho, DL Poster, WP Ball “Evidence for a pore-filling
mechanism in the adsorption of aromatic hydrocarbons to a natural wood
char”, Environmental science & technology 41 (4), 1212-1217 (2007).

44
[11] Pham, M.; Mintz, E. A.; Nguyen, T. H. “Deposition kinetics of bacteriophage
MS2 to natural organic matter: role of divalent cations.”Journal of Colloid and
Interface Science, 338, 1‐9 (2009).
[12] Yuan, B. L.; Pham, M.; Nguyen, T. H. , “Deposition Kinetics of Bacteriophage
MS2 on a Silica Surface Coated with Natural Organic Matter in a Radial
Stagnation Point Flow Cell”, Environ. Sci. Technol., 42, 7628‐7633 (2008).
[13] Langlet, J.; Gaboriaud, F.; Duval, J. F. L.; Gantzer, C. “Impact of Chemical and
Structural Anisotropy on the Electrophoretic Mobility of Spherical Soft
Multilayer Particles: The Case of Bacteriophage MS2”, Biophysical Journal
2008, 94, 3293 (2008).
[14] Oshsima, “Theory of Colloid and Interfacial Electric Phenomenal”, Interface
science and technology Volume 12, Academic Press, UK (2006).
[15] Oshsima, “Theory of Colloid and Interfacial Electric Phenomenal”, Interface
science and technology Volume 12, Academic Press, UK (2006).
[16] H. Ohshima, “Electrophoretic mobility of soft particles” J. Colloid Interface
Sci., 163, 474 (1994).
[17] H. Ohshima “Theory of electrostatics and electrokinetics of soft particles” Sci.
Technol. Adv. Mater., 10, 063001-063013 (2009).
[18] J. F. L. Duval, F. Gaboriaud, “ Progress in electrohydrodynamics of soft
microbial particle interphases”, Current Opinion in Colloid & Interface Science
15 , 184–195 (2010).
[19] J. Langlet, F. Gaboriaud,C. Gantzer,J. F. L. Duval, “Impact of Chemical and
Structural Anisotropy on the Electrophoretic Mobility of Spherical Soft
Multilayer Particles: The Case of Bacteriophage MS2”, Biophysical Journal
94(8), 3293–3312 (2008).
[20] C. Dika et. al., “Impact of Internal RNA on Aggregation and Electrokinetics of
Viruses: Comparison between MS2 Phage and Corresponding Virus-Like
Particles”, Appl. Environ. Microbiol., Vol. 77, No. 14, 4939–4948 (2011).

45
[21] A.D. Phan, D.A. Tracy, T.L. Hoai Nguyen, N.A. Viet, T.-L. Phan, T.H. Nguyen,
J. Chem. Phys. 139 (2013) 244908.
[22] Nguyen, T.H., Easter N., Gutierrez, L., Huyett, L., Defnet, E., Mylon, S.E.,
Ferri, J., Viet, N.A., ‘The RNA Core Weakly Influences the Interactions of the
Bacteriophage MS2 at Key Environmental Interfaces”, Soft Matter 7, 10449-
10456 (2011).
[23] Quyen Thi Le Bui, Thien Duc Ngo, Thi Phuong Thuy Nguyen, Hoai Thi Lam
Nguyen, ‘Interaction between two identical soft particle”, Communication in
Physics, Vol. 27, No. 2, 165-172 (2017).
[24] D.N. Mai, N.T.L. Hoai, D.T.Huong and N.A. Viet, “Electric potential profile
of spherical soft particle with charged hardcore”, Proceeding of the Scientific
Research Conference for Students, Hanoi National University of Education, p.
60-67, 2013.

Tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau, 9đ

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau, 9đ

Similar to Tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau, 9đ (20)

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Tương tác giữa các hạt mềm tĩnh điện với kích thước khác nhau, 9đ