Đề tài: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu, HOT, 9đ

LỜI CẢM ƠN
Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS. TS
Nguyễn Quang Báu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình trong
suốt quá trình em thực hiện luận văn này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn
Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học
Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, dạy dỗ, giúp đỡ em trong suốt thời gian em
học tập tại trường.
Em cũng xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn động viên, quan
tâm, ủng hộ và tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, tháng 11 năm 2012
Học viên
Đỗ Tuấn Long

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………. 1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT
LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU
THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI …. 3
1.1.Tổng quan về hố lượng tử…………………………………………… 3
1.2. Lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối ……………………………...... 4
CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
HỐ LƢỢNG TỬ………………………………………………..................... 14
2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có
mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ …………………………….... 14
2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ……..……………………………… 23
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP
HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN……………………... 32
3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ….………… 32
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ...……… 33
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ……………………… 34
3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử………… 35
KẾT LUẬN…………………………………………………………………. 37
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

Luận văn tốt nghiệp Đỗ Tuấn Long
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra
các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố
lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới
này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa
học kỹ thuật như: các vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên
cứu các hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: không những rất nhiều đặc
tính của các hệ đó bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm
nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường.
Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể
thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc
theo một, hoặc hai, ba hướng tọa độ nào đó [1, 12]. Phổ năng lượng của các hạt tải
trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải
dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử -
phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], ... Do vậy, các đặc trưng của vật
liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … cũng thay
đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp
chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số,
… sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với bán dẫn khối.
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ trong các hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá nhiều [4, 6, 9, 10, 11].
Song, thời gian gần đây mới xuất hiện các công trình nghiên cứu về hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong các hệ
bán dẫn thấp chiều, và chúng tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Hiện có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ
sóng điện từ. Theo quan điểm lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý
thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình
động lượng tử [3, 5, 7, 8], ... Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong

2
hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để tìm ra mật độ điện
tử cũng như hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử.
3. Cấu trúc luận văn
Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ
lục, và ba chương chính sau:
Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối
Chương 2: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.
Chương 3: Tính toán số, vẽ đồ thị trong trường hợp hố lượng tử
AlAs/GaAs/AlAs và bàn luận.
Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3.
Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Việc khảo sát
số cũng được thực hiện, cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào các
thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham số cấu trúc hố
lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t. Hệ số hấp thụ tăng
khi cường độ E0 của sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ T của hệ tăng, hoặc khi bề rộng
L của hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ đạt
giá trị thích hợp. Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, sự phụ
thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật
liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ
không biến điệu.
Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần
kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học
“Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic
wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa
Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.

3
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG
TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ
BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử
1.1.1. Khái niệm hố lượng tử
Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu
tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể
tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng
cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng
dẫn. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất
bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không
thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có
hiệu ứng đường ngầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định
xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều. Đặc điểm
chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử
theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng
lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng
của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục.
Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là
mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật
độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/2
 (với  là năng lượng của
điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái
bắt đầu tại giá trị nào đó khác 0 tại trạng thái năng lượng cho phép thấp nhất
 0  và tăng theo quy luật khác 1/2
 .
Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm
phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD).
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô
hạn.
Xét hố lượng tử với hố thế cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho
điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được biểu thức của hàm sóng và phổ
năng lượng của điện tử như sau:

4
Hàm sóng:    , 0 sinip r n
n p zr e p z   


 


(1.1)
Phổ năng lượng:   
2
2 2
,
2
n
n p zp p
m
   

(1.2)
trong đó:  , ,n
z x y
n
p p p p
L

 

với: n = 1, 2, 3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z.
m: khối lượng hiệu dụng của điện tử.
L : độ rộng của hố lượng tử.
1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.
1.2.1. Phương trình động lượng tử của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:
   
,
p p q q q q p q p q q
p q p q
e
H p A t a a b b C a a b b
c
    
 
 
     
 
            
   



(1.3)
trong đó:
,p pa a
  là các toán tử sinh, hủy điện tử.
,q qb b
  là các toán tử sinh, hủy phonon.
,p q
 
lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.
 
e
p A t
c

 
 
 


là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.
 A t

là thế véc-tơ của trường điện từ.
qC là hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối.
Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử  p p p t
n t a a
   là:
 
,p
p p
t
n t
i a a H
t

   

 
hay:

5
 
  ' '
'
, ' ,
p
p p p p p p q q q
p q
t t
n t e
i a a p A t a a a a b b
t c
    
     
       
     
 

        
 

 

 ' '
',
,p p q p q p q q
p q
t
a a C a a b b  
 
 
  
 
       
 
(1.4)
Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson [2]:
     ' ' ' , ' ' ', ; , , 0p p p p p p p p p p p pa a a a a a a a a a    
               
' ' ' , ' ' ', ; , , 0q q q q q q q q q q q qb b b b b b b b b b    
            
           
Ta có:
  ' '
'
, 'p p p p
p
t
e
a a p A t a a
c
   
   
  
   



   ' ' ' '
'
' p p p p p p p p
p t
e
p A t a a a a a a a a
c
     
   
 
        



   ' , ' ' , '
'
' 0p p p p p p p p
p t
e
p A t a a a a
c
    
    
 
        



(1.5)
 , 0p p q q q q p p q q q q p p
q q tt
a a b b a a b b b b a a       
   
 
              
 
  (1.6)
 ' '
',
,p p q p q p q q
p q
t
a a C a a b b  
 
 
  
 
       
 
  ' ' ' '
',
q p p p q p p q p p p q q
p q t
C a a a a a a a a b b    
                 
 
    , ' ' , '
',
q p p p q p q n p p q q
p q
C a a a a b b 
  
                
 
   ' , ' 'p q p p p p p q q
t
a a a a b b  
           
  q p p q p q p q q
q t
C a a a a b b  
             

(1.7)
Thay (1.5), (1.6), (1.7) vào (1.4), và đặt  1 2 1 2, ,p p q p p q t
F t a a b
      ta được:

6
 
        , , , , , , , ,
p
q p p q q p q p q p q p q p p q q
q
n t
i C F t F t F t F t
t
 
     

   



                

 (1.8)
Ta tìm biểu thức  1 2, ,p p qF t   bằng phương pháp phương trình động lượng tử:
 1 2
1 2
, ,
,
p p q
p p q
t
F t
i a a b H
t


   
  
  
hay:
 
 1 2
1 2 1 2 1 1 1
1
, ,
, ,
p p q
p p q p p p p q q q q
p q
t t
F t e
i a a b p A t a a a a b b b
t c
    
    
      
     
 
  
          
 

 

 1 2 ' ' ' '
, '
,p p q q p q p q q
p q
t
a a b C a a b b  
 
 
  
 
        
 
(1.9)
Ta có:
 1 2
,p p q p p
p
t
e
a a b p A t a a
c
   
   
  
    



   1 2 1 2p p p p p p p p q
p t
e
p A t a a a a a a a a b
c
     
   
 
         



      1 2 2 1 1 2, ,p p p p p p p p p p p p q
p t
e
c
      
      
 
             



    1 22 1 p p q
t
e e
p A t p A t a a b
c c
      
       
    
  
  
 
     1 22 1 , ,p p q
e e
p A t p A t F t
c c
 
    
       
    
  
  
 
(1.10)
1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1
,p p q q q q q p p q q q q p p q q q
q q q tt
a a b b b a a b b b a a b b b        
  
 
                   
  
  
 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1
1 1
,q p p q q q q q q p p q q q
q q t
a a b b b a a b b b     
                
 
 
 1 2 1 2, ,q p p q q p p qt
a a b F t 
          (1.11)

7
 1 2 ' ' ' '
, '
,p p q q p q p q q
p q
t
a a b C a a b b  
 
 
  
 
        
 
   1 2 1 2' ' ' ' ' ' ' '
, ' , '
q p p p q p q q q q p q p p p q q q
p q p qt t
C a a a a b b b C a a a a b b b     
                        
   
    1 2 2 1' ' ' ', ' ' ' ,
, '
q p p q q q p q p p q p q q q p p
p q
C a a b b b a a b b b    
                        
 
1 2' ',p q p p p q q
t
a a a a  
        
    1 2 1 2' ' ' ' ' ' '
'
q p p q q q q p q p q q q
q t
C a a b b b a a b b b   
                    

1 2q p q p p p
p t
C a a a a 
        

Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử  p p p t
n t a a
   và
trung bình số phonon q q q t
N b b
   , đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành
phần bậc hai của  pn t , thu được:
 1 2 1 2 1 2' ' ' '
, '
,p p q q p q p q q q p p q q q q p q p q q
p q
t
a a b C a a b b C a a b b C a a b b      
     
 
   
 
                    
 
(1.12)
Thay (1.10), (1.11) và (1.12) vào (1.9) ta thu được:
 
     1 2
1 2
, ,
2 1 , ,
p p q
q p p q
F t e e
i p A t p A t F t
t c c
  
     
         
     
  
   
  
 
 
 1 2 1 2q p p q q q p q p q qC a a b b a a b b   
              (1.13)
Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất (1.13) với giả
thiết đoạn nhiệt  1 2, , 0p p q t
F t

   ta thu được:
   1 2 1 2 1 2, , 1
t
p p q q p q p q q p p q q q
i
F t dt C a a b b a a b b   
  

               

   
1
2 1 2 2 2exp
t
q
t
i e e
dt p A t p A t
c c
  
      
         
      
 
  

  

8
Sử dụng biến đổi:
   2 1
e e
p A t p A t
c c
 
   
      
   
  
 
   
2 22 2
2 1
2 2
e e
p A t p A t
m c m c
   
      
   
   
 
   
2 2 2
2 2
2 1 2 12
2 2 2
e
p p p p A t
m m m c
   
     

       2 1 2 1
e
p p p p A t
mc
    
   
và tính  A t

thông qua:
 
 
1 A t
E t
c t





với   1 1 2 2sin sinE t e t e t  
  
trong đó 01 2
2 2 2
1 2 2
Ee e
 
 

 
với 1 2 1 2
, ,
2 2
    
      .
Ta biến đổi    2 20
1 1 2 2 1 1 2 22
sin sin sin sin
2
E
E t e t e t t t        


  
Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:
  nên ta thực hiện phép gần đúng 1 2    . Khi đó,  E t

được viết lại
như sau:
   2 20 1 2 1 2
1 2 02
sin sin cos sin
2 22
E
E t t t E t t
   
 
    
       
    

 
 hay:
         0 0cos sin sinE t E t t E t    
  
 với    0 0cosE E t  
 
Phép lấy tích phân cho ta:  
 
 0
cos
cE
A t t

 



.
Từ đó ta tính được:
   
1
2 1 2exp
t
q
t
i e e
dt p A t p A t
c c
  
      
         
      
 
  

  
     
 
 
1 1
0
2 1 2 2 1 2exp exp cos
t t
q
t t
Ei i e
dt p p dt p p t
m
  
      
                
 

   

 
       
 
 0
1 2 1 1 2 12
exp exp sin sinq
Ei ie
p p t t p p t t
m
  
   
          
    


   



9
Áp dụng biến đổi:      exp sin expiz J z i

 


   ta được:
   
1
2 1 2exp
t
q
t
i e e
dt p A t p A t
c c
  
      
         
      
 
  

  
       
 
 0
1 2 1 1 2 12
exp exp sin sinq
Ei ie
p p t t p p t t
m
  
   
          
    


   


     1 2 1exp q
i
p p t t  
 
     
 

 


          1 2 1 2 1
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t l t t                    
     
     1 2 1exp q
i
p p l t t  
 
       
 

 
 

        1 2 1 2
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t             
     
với  
 0 0
2 2
coseE eE t
a
m m
 
  
 
 

. Và ta thu được biểu thức của  1 2, ,p p qF t   :
   1 2 1 2 1 2, , 1
t
i
F t dt C a a b b a a b b   
  

               

     1 2 1exp q
i
p p l t t  
 
       
 

 
 

        1 2 1 2
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t             
     
(1.14)
Một cách tương tự, ta tìm được:
   1 2 2 1 2 1, , 1
t
i
F t dt C a a b b a a b b    
 

               

     2 12 1 1exp n n q
i
p p l t t  
 
       
 

 
 

        1 2 1 2
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t             
     
(1.15)
Từ (1.14) và (1.15) ta tìm được      , , , , , ,, , ,p p q q p q p q p q p qF t F t F t
   
          
 , ,p p q qF t
 
    rồi thay vào (1.8) ta được:

10
 
      
2
2
,
1
expp
q l s
q l s
n t
C J a q J a q i l s t
t

            
 



   

         1 1 1 , 1 11 expp q q n p q p q p
i
dt n t N t n t N t  

 

       
        

          1 1 1 1 1 1q p q q p ql t t n t N t n t N t   
           
      
       1 1 1exp 1p q p q p q
i
l t t n t N t   
           
      

      1 1 1expp q q p p q q
i
n t N t l t t   
          
       

        1 1 1 1 1p q p q qn t N t n t N t  
    
    
  1exp p p q q
i
l t t   
 
        
    

(1.16)
Biểu thức (1.16) là phương trình động lượng tử cho điện tử tự do trong bán
dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (1.16) bằng
phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy:    1 1,p p q qn t n N t N     . Khi đó ,p qn N 
được đưa ra ngoài dấu tích phân. Ta thực hiện tính:
  1 1exp
t
p q p q
i
dt l t t  

 
       
     

 exp p q p q
i
l t  
 
       
    

 
 
1exp
t
p q p q
p q p q
i
l t
i
l
  
  



 
     


   
   
   
 

 

p q p q
i
l i   

       

 
Việc đưa vào số hạng i là do giả thuyết đoạn nhiệt tại t  . Lúc này,
(1.16) trở thành:
 
      
2
,
expp
q l s
q l s
n t i
C J a q J a q i l s t
t

            
 



   


11
   1 1p q q p q p q q p q
p q p q p q p q
n N n N n N n N
l i l i       
   
  
    
  
         
         
          
 1p q p q q
p p q q
n N n N
l i   


 
 
    
    
    
 1p q p q q
p p q q
n N n N
l i   
  
 
 

     
    
    
Lấy tích phân theo ,dt và chuyển chỉ số l s s   ta thu được:
     
 2
,
exp1
p q l l s
q l s
is t
n t C J a q J a q
s

 
            
  

   

   1 1p q q p q p q q p q
p q p q p q p q
n N n N n N n N
l i l i       
   
  
    
  
         
         
          
 1p q p q q
p p q q
n N n N
l i   


 
 
    
    
    
 1p q p q q
p p q q
n N n N
l i   
  
 
 

     
    
    
(1.17)
Biểu thức (1.17) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong
bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng
biểu thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.
1.1.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do
trong bán dẫn khối.
Mật độ dòng điện tử trong bán dẫn khối được cho bởi:
   ( ) p
p
e e
j t p A t n t
m c
 
  
 
 

  

(1.18)
 
 
 
2
00
( ) cosp
p
En ee
j t pn t t
m m

  

 


  
với  0 p
p
n n t  

là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử.
hay
 
 
2
0 0
( ) ( ) cos
n e E
j t j t t
m

  



 ; với  ( ) p
p
e
j t pn t
m
  

   (1.19)

12
Xét ( )j t

 , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng. Ta
sử dụng:      exp cos sinis t s t i s t      , và  
1
i
i



 
  
 . Và lưu ý
thành phần chứa  cos s t sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:
   
      
2
, ,
sin
Re ( ) q l l s l s
p q l s
s te
j t C q J a q J a q J a q
m s

 

                
 
 
       
   1p q p q q p q p qn N n N l    
        
          (1.20)
Thay (1.20) vào (1.19) ta thu được biểu thức mật độ dòng. Từ đây, ta xây
dựng biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử
tự do trong bán dẫn khối:
 
   
 
     02 2
0 0
8 8
sinpt
p t
e
j t E t pn t E t
mc E c E
 

 

    
    
 

   
 
 
     
2
00
0cos sin
t
En e
t E t
m

   



(1.21)
Ta có:
 
     
2
00
0cos sin
t
En e
t E t
m

   



     
2
20
0
0
1
cos sin 0
T
n e
E t t dt
m T
    
 

với
2
T



(1.22)
     0 sinp
p
e
pn t E t
m
   

 
        
2
0
, ,
q l l s l s
p q l s
e
C qE J a q J a q J a q
m

                   
 
      
   1p q p q q p q p qn N n N l    
         
         
 
0
sin1
sin
T
s t
tdt
T s

 

Do
 
0
1/ 2 :sin1
sin
0 :
T
khi ss t
tdt
khi sT s
    
  
   

nên trong phép lấy tổng theo s ta lấy 1s   , từ đó thu được:

13
     0 sinp
p
e
pn t E t
m 
   

 
        
2
0 1 1
,
q l l l
p q l
e
C qE J a q J a q J a q
m

                   
 
      
   1
1p q p q q p q p qn N n N l    
        
          (1.23)
Thay (1.22) và (1.23) vào (1.21) và sử dụng      1 1
2
l l l
l
J x J x J x
x
   ta
thu được biểu thức của hệ số hấp thụ:
 
 
2
2 2
2
,0
16
q l
p q l
C lJ a q
c E




    
 
 
 
 

   1p q p q q p q p qn N n N l    
        
          (1.24)
Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 0 l     và tán xạ điện tử -
phonon quang. Ta sử dụng hàm phân bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố
Bolztmann (khí điện tử không suy biến). Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:
*
0 exp p
p
B
n n
k T
 
  
 

 với
 
 
3/2 3
* 0
0 3/2
0 B
n e
n
V mk T



Thực hiện phép lấy tổng theo p

và q

ta thu được biểu thức của hệ số hấp
thụ như sau:
 
 
5/2 1/24 *
0 0
3 5
0 0
4 1 1 3
1
43
B B
e n k T m k T
c
 

    
     
              
 
 
 
2
0 2
04
0
3 3
1 1
20 3 / 4
B
B
e k T
E
m k T


    
      
        
(1.25)
Biểu thức (1.25) chính là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối với trường hợp hấp thụ gần
ngưỡng. Ta thấy rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số  , cường độ 0E của
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t.

14
CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN
ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện
từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:
     , , , ' , ,
, , '
,
n n p n p q q q q n n z n p q n p q q
n p n nq
p q
e
H p A t a a b b C I q a a b b
c
     


   
  
 
     
 
            

 



trong đó:
, ,,n p n pa a 

  là các toán tử sinh, hủy điện tử.
,q qb b
  là các toán tử sinh, hủy phonon.
,p q
 
lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.
q là tần số của phonon.
 n
e
p A t
c
 
 
 
 


là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.
qC là hằng số tương tác điện tử - phonon.
 , 'n n zI q là thừa số dạng đặc trưng cho hố lượng tử:
     '
, '
0
2
sin sin z
L
iq zn n
n n z z zI q q z q z e dz
L
 
 A t

là thế véc-tơ của trường sóng điện từ mạnh biến điệu:
 
 
1 A t
E t
c t





trong đó  E t

được cho bởi:   1 1 2 2sin sinE t e t e t  
  
với 01 2
2 2 2
1 2 2
Ee e
 
 

 
; 1 2 1 2
, ,
2 2
    
     
Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử  , , ,n p n p n p t
n t a a  

  
có dạng:
 ,
, , ,
n p
n p n p
t
n t
i a a H
t

 


   

  .
Hay:

15
 
 ,
, , ' ', ' ', '
', '
, '
n p
n p n p n n p n p
n p
t
n t e
i a a p A t a a
t c

   

 

   
    
   


   




, , ,n p n p q q q
q
t
a a b b 
  
  
 
    


   , , ', '' ', ' '', '
', '', ' ,
,n p n p q n n z n p q n p q q
n n p q
t
a a C I q a a b b    

  
 
 
  
 
       
 
(2.1)
Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh, hủy điện tử, và toán tử sinh, hủy boson
     , ', ' , ', ' , ', ' , ' , ' , ', ' , ', ', ; , , 0n p n p n p n p n p n p n n p p n p n p n p n pa a a a a a a a a a            
    
               
' ' ' , ' ' ', ; , , 0q q q q q q q q q q q qb b b b b b b b b b    
            
           
Ta có:
 , , ' ', ' ', '
', '
, 'n p n p n n p n p
n p
t
e
a a p A t a a
c
   

 

  
   
  
   



   ' , ', ' , ' , ' ', ' , , ' , '
', '
'n n p n p n n p p n p n p n n p p
n p t
e
p A t a a a a
c
           

 

 
   
 
        



0 (2.2)
 , , , , , ,, 0n p n p q q q q n p n p q q q q n p n p
q q tt
a a b b a a b b b b a a      
      
   
 
              
 
  (2.3)
   , , ', '' ', ' '', '
', '', ' ,
,n p n p q n n z n p q n p q q
n n p q
t
a a C I q a a b b    

  
 
 
  
 
       
 
   ', '' , , ', ' '', ' ', ' '', ' , ,
', '', ' ,
q n n z n p n p n p q n p n p q n p n p n p q q
n n p q t
C I q a a a a a a a a b b         

    
                 
 
     ', '' , , ' , ' ', ' , '', '
', '', ' ,
q n n z n p n n p p q n p q n p n p q q
n n p q t
C I q a a a a b b        

  
                
 
     ', '' ', ' , '' , ' , '', ' ,
', '', ' ,
q n n z n p q n n p p n p n p n p q q
n n p q t
C I q a a a a b b       

  
             
 

16
       , '' , '', ', ', ,
'', ',
q n n z n p n p q q q q n n z n p q n p q q
n q n qt t
C I q a a b b C I q a a b b     
   
                  
 
   , ' , ', ', ,
',
q n n z n p n p q n p q n p q q
n q t
C I q a a a a b b     
  
             

(2.4)
Thay (2.2), (2.3), (2.4) vào (2.1), và đặt  1 1 2 2 1 1 2 2, , , , , ,n p n p q n p n p q t
F t a a b
      ;
 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1, , , , , , , ,n p n p q n p n p q n p n p qt t
F t a a b a a b
   
          ta được:
 
     ,
, ' , , ', , ', , , ,
',
n p
q n n z n p n p q q n p q n p q
n q
n t
i C I q F t F t
t

     

  

  



        


   ', , , , , , ', ,n p q n p q n p n p q qF t F t     

           (2.5)
Ta tìm biểu thức của  1 1 2 2, , , ,n p n p qF t   bằng phương pháp phương trình động
lượng tử:
 1 1 2 2
1 1 2 2
, , , ,
, , ,
n p n p q
n p n p q
t
F t
i a a b H
t


   
  
   . Hay:
 
 1 1 2 2
1 1 2 2
, , , ,
, , , ,
,
,
n p n p q
n p n p q n n p n p
n p
t
F t e
i a a b p A t a a
t c
  

 

   
    
   

  
    




1 1 2 2 1 1 1
1
, , ,n p n p q q q q
q
t
a a b b b  
  
 
     


   1 1 2 2 3 3 3 3
3 3
, , ' , ' , ' ' , ' '
, ' , , '
, 'n p n p q q n n z n p q n p q q
n n p q
t
a a b C I q a a b b  

  
 
 
  
 
        
 
(2.6)
Ta có:
 1 1 2 2, , , ,
,
,n p n p q n n p n p
n p
t
e
a a b p A t a a
c
  

 

  
   
  
    



   1 1 2 2 1 1 2 2, , , , , , , ,
,
n n p n p n p n p n p n p n p n p q
n p t
e
c
    

   

 
   
 
         



   1 1 2 2 2 2, , , , , ,
,
n n p n n p p n p n p n p q
n p t
e
p A t a a a a b
c
     

 

 
    
 
       




17
   1 1 1 1 2 2, , , , , ,
,
n n p n n p p n p n p n p q
n p t
e
p A t a a a a b
c
    

 

 
   
 
       



   2 1 1 1 2 22 1 , ,n n n p n p q
t
e e
p A t p A t a a b
c c
      
       
    
  
  
 
     2 1 1 1 2 22 1 , , , ,n n n p n p q
e e
p A t p A t F t
c c
 
    
       
    
  
  
 
(2.7)
1 1 2 2 1 1 1
1
, , ,n p n p q q q q
q
t
a a b b b  
 
 
     


1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1
1 1
, , , ,q n p n p q q q q n p n p q q q
q q t
a a b b b a a b b b    
             
 
 
 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
1 1
, , , , ,q n p n p q q q q q q n p n p q q q
q q t
a a b b b a a b b b     
                
 
 
 1 1 2 2 1 1 2 2, , , , , ,q n p n p q q n p n p qt
a a b F t 
          (2.8)
   1 1 2 2 3 3 3 3
3 3
, , ' , ' , ' ' , ' '
, ' , , '
n n p q
t

  
 
 
  
 
        
 
   3 3 1 1 2 2 3 3
3 3
' , ' , , , ' ' , ' '
, ' , , '
'q n n z n p n p n p q n p q q q
n n p q t
C I q a a a a b b b  

  
            
 
   3 3 3 3 1 1 2 2
3 3
' , ' , ' ' , , , ' '
, ' , , '
'q n n z n p q n p n p n p q q q
n n p q t
C I q a a a a b b b  

  
           
 
   3 3 1 1 3 3 2 2
3 3
' , ' , ' , ' ' , ' ,
, ' , , '
'q n n z n p n p q q q n n p q p
n n p q t
C I q a a b b b    

 
            
 
   3 3 3 2 2 3 1 1
3 3
' , ' , ' , ' ' ' , ,
, ' , , '
'q n n z n p q n p q q q n n p p
n n p q t
C I q a a b b b    

 
            
 
 3 3 3 1 1 3 2 2
3 3
' , ' , ' , ' , , ',
, ' , , '
'q n n z n p q n p n p n p q q
n n p q t
C I q a a a a   

 
          
 
   2 3 1 1 3 2
3
' , ' , ' , ' ' '
' , '
'q n n z n p n p q q q q
n q t
C I q a a b b b
 
          


18
   3 1 3 1 2 2
3
' , , ' , ' '
, '
'q n n z n p q n p q q q
n q t
C I q a a b b b
 
          

 3 3 3 1 1 3 2 2
3 3
, ' , , ' , ,
, ' ,
q n n z n p q n p n p n p
n n p t
C I q a a a a  

 
        

Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình số điện tử  , , ,n p n p n p t
n t a a  

  
và trung bình số phonon q q q t
N b b
   , đồng thời bỏ qua số hạng thứ ba chứa thành
phần bậc hai của  ,n pn t
 , thu được:
   1 1 2 2 3 3 3 3
3 3
, , ' , ' , ' ' , ' '
, ' , , '
n n p q
t

  
 
 
  
 
        
 
   2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2, , , , , ,q n n z n p n p q q q q n n z n p q n p q qC I q a a b b C I q a a b b 
   
                  (2.9)
Thay (2.7), (2.8) và (2.9) vào (2.6) ta thu được:
 
     1 1 2 2
2 1 1 1 2 2
, , , ,
2 1 , , , ,
n p n p q
n n q n p n p q
F t e e
i p A t p A t F t
t c c
  
     
         
     
  
   
  
 
 
  1 2 1 1 1 2 2 1 2 2, , , , ,q n n z n p n p q q q n p q n p q qC I q a a b b a a b b 
   
               (2.10)
Để giải (2.10) ta xét phương trình vi phân thuần nhất tương ứng:
 
     1 1 2 2
2 1 1 1 2 2
0
, , , , 0
2 1 , , , ,
n p n p q
n n q n p n p q
F t e e
i p A t p A t F t
t c c
  
     
        
     
  
   
  
 
 
Sử dụng giả thiết đoạn nhiệt  1 1 2 2, , , , 0n p n p q t
F t

   ta thu được:
     1 1 2 2 1 2
0
, , , , 1 1 1 2 1exp
t
n p n p q n n q
i e e
F t dt p A t p A t
c c
  

     
         
     
   
  

  
Ta tìm nghiệm tổng quát dưới dạng      1 1 2 2 1 1 2 2
0
, , , , , , , ,n p n p q n p n p qF t t F t      . Lấy
đạo hàm hai vế:
   
   
 1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 2 2
0
, , , , , , , ,0
, , , ,
n p n p q n p n p q
n p n p q
F t F tt
F t t
t t t


 
 
  
     
   rồi thay
vào (2.10) ta được:

19
 
    1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
0
, , , , , , , , ,n p n p q q n n z n p n p q q q n p q n p q q
t
i F t C I q a a b b a a b b
t

 
   
  

  

             
    1 2 1 1 1 2 2 1 2 21 , , , , ,
t
q n n z n p n p q q q n p q n p q q
i
t dt C I q a a b b a a b b  
   
  


              

   
1
1 22 1 2 2 2exp
t
n n q
i e e
dt p A t p A t
c c
  

      
         
      
 
  

  
Thay    1 1 2 2
0
, , , ,, n p n p qt F t    vào biểu thức của  1 1 2 2, , , ,n p n p qF t   ta có:
    1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2, , , , 1 , , , , ,
t
n p n p q q n n z n p n p q q q n p q n p q q
i
F t dt C I q a a b b a a b b 
   
  


                

   
1
1 22 1 2 2 2exp
t
n n q
i e e
dt p A t p A t
c c
  

      
          
      
 
  

  
   1 22 1 2 2 2exp
t
n n q
i e e
dt p A t p A t
c c
  

     
         
     
 
  

  
    1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2, , , , 1 , , , , ,
t
n p n p q q n n z n p q n p q q n p n p q q q
i
   
  

                

   1 2
1
2 1 2 2 2exp
t
n n q
t
i e e
dt p A t p A t
c c
  
      
         
      
 
  

  
Sử dụng biến đổi:
   2 12 1n n
e e
p A t p A t
c c
 
   
      
   
  
 
       2 1
2 22 2
2 2
2 2 1 1
2 2
n n
z z
e e
p p A t p p A t
m c m c
      
                    
     
 
             2 1
2 2 2
2 22 2
2 2 1 1 2 12
2 2 2
n n
z z
e
p p p p p p A t
m m m c
     
       

       2 12 1 2 1n n
e
p p p p A t
mc
    
   
và tính  A t

thông qua:
 
 
1 A t
E t
c t





với   1 1 2 2sin sinE t e t e t  
  

20
trong đó 01 2
2 2 2
1 2 2
Ee e
 
 

 
với 1 2 1 2
, ,
2 2
    
      .
Ta biến đổi    2 20
1 1 2 2 1 1 2 22
sin sin sin sin
2
E
E t e t e t t t        


  
Do sóng điện từ mạnh biến điệu có biên độ biến đổi chậm theo thời gian:
  nên ta thực hiện phép gần đúng 1 2    . Khi đó,  E t

được viết lại
như sau:
   2 20 1 2 1 2
1 2 02
sin sin cos sin
2 22
E
E t t t E t t
   
 
    
       
    

 
 hay:
         0 0cos sin sinE t E t t E t    
  
 với    0 0cosE E t  
 
Phép lấy tích phân cho ta:  
 
 0
cos
cE
A t t

 



.
Từ đó ta tính được:
   1 2
1
2 1 2exp
t
n n q
t
i e e
dt p A t p A t
c c
  
      
         
      
 
  

  
     
 
 1 2
1 1
0
2 1 2 2 1 2exp exp cos
t t
n n q
t t
Ei i e
dt p p dt p p t
m
  
      
                
 

   

 
       
 
 1 2
0
1 2 1 1 2 12
exp exp sin sinn n q
Ei ie
p p t t p p t t
m
  
   
          
    


   


Áp dụng biến đổi:      exp sin expiz J z i

 


   ta được:
   1 2
1
2 1 2exp
t
n n q
t
i e e
dt p A t p A t
c c
  
      
         
      
 
  

  
       
 
 1 2
0
1 2 1 1 2 12
exp exp sin sinn n q
Ei ie
p p t t p p t t
m
  
   
          
    


   


     1 21 2 1exp n n q
i
p p t t  
 
     
 

 


          1 2 1 2 1
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t l t t                    
     

21
     1 21 2 1exp n n q
i
p p l t t  
 
       
 

 
 

        1 2 1 2
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t             
     
với  
 0 0
2 2
coseE eE t
a
m m
 
  
 
 

. Và ta thu được biểu thức của  1 1 2 2, , , ,n p n p qF t   :
    1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2, , , , 1 , , , , ,
t
i
   
  

                

     1 21 2 1exp n n q
i
p p l t t  
 
       
 

 
 

        1 2 1 2
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t             
     
(2.11)
Một cách tương tự, ta tìm được:
    1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1, , , , 1 , , , , ,
t
i
    
 

               

     2 12 1 1exp n n q
i
p p l t t  
 
       
 

 
 

        1 2 1 2
,
expl s
l s
J a p p J a p p i l s t             
     
(2.12)
Từ (2.11) và (2.12) ta tìm được    , , ', , ', , , ,, ,n p n p q q n p q n p qF t F t     

  
       
   ', , , , , , ', ,,n p q n p q n p n p q qF t F t     

  
        rồi thế vào (2.5) ta được:
 
        
22,
, '2
', ,
1
exp
n p
q n n z l s
n q l s
n t
C I q J a q J a q i l s t
t

 

            
 



   

         1 ', 1 1 , 1 1 ', ,1 expn p q q n p q n p q n p
i
dt n t N t n t N t       

 

      
        

          1 ', 1 1 , 1 1 1q n p q q n p ql t t n t N t n t N t     
           
      
       ', , 1 , 1 1exp 1n p q n p q n p q
i
l t t n t N t      
           
      

      ', 1 1 , ', 1expn p q q n p n p q q
i
n t N t l t t       
          
       


22
        , 1 1 ', 1 1 1n p q n p q qn t N t n t N t    
    
    
  , ', 1exp n p n p q q
i
l t t     
 
        
    

(2.13)
Biểu thức (2.13) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử
khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (2.13) bằng phương
pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy:    , 1 , 1,n p n p q qn t n N t N 
     . Khi đó , ,n p qn N
 
được đưa ra ngoài dấu tích phân. Ta thực hiện tính:
  1 ', , 1exp
t
n p q n p q
i
dt l t t    

 
       
     

 ', ,exp n p q n p q
i
l t    
 
       
    

 
 
', , 1
', ,
exp
t
n p q n p q
n p q n p q
i
l t
i
l
  
  
  
  



 
     


   
   
   
 

 

', ,n p q n p q
i
l i     

       

 
Việc đưa vào số hạng i là do giả thuyết đoạn nhiệt tại t  . Lúc này,
(2.13) trở thành:
 
        
22,
, '
', ,
exp
n p
q n n z l s
n q l s
n t i
C I q J a q J a q i l s t
t

 

            
 



   

   ', , ', ,
', , ', ,
1 1n p q q n p q n p q q n p q
n p q n p q n p q n p q
n N n N n N n N
l i l i       
     
     
   
  
    
  
         
         
          
 , ',
, ',
1n p q n p q q
n p n p q q
n N n N
l i   
  
  


 
 
    
    
    
 , ',
, ',
1n p q n p q q
n p n p q q
n N n N
l i   
  
  
  
 
 

     
    
    
Lấy tích phân theo ,dt và chuyển chỉ số l s s   ta thu được:
       
 22
, , '
', ,
exp1
n p q n n z l l s
n q l s
is t
n t C I q J a q J a q
s   
 
            
  

   


23
   ', , ', ,
', , ', ,
n N n N n N n N
l i l i       
     
     
   
  
    
  
         
         
          
 , ',
, ',
1n p q n p q q
n p n p q q
n N n N
l i   
  
  


 
 
    
    
    
 , ',
, ',
1n p q n p q q
n p n p q q
n N n N
l i   
  
  
  
 
 

     
    
    
(2.14)
Biểu thức (2.14) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong hố
lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng biểu
thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.
2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện
tử giam cầm trong hố lƣợng tử.
Ta sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử (2.14) để tính mật độ dòng:
   ,
,
( ) n p
n p
e e
j t p A t n t
m c 

 
 
  
 
 

  

(2.15)
 
 
 
2
00
,
,
( ) cosn p
n p
En ee
j t p n t t
m m

 

  

 


  
với  0 ,
,
n p
n p
n n t

  

là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử.
hay
 
 
2
0 0
( ) ( ) cos
n e E
j t j t t
m
 

  



 (2.16)
với  ,
,
( ) n p
n p
e
j t p n t
m 

   

  
Xét ( )j t

 , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng. Ta
biến đổi biểu thức hàm phân bố điện tử trong (2.14) như sau:
Xét số hạng thứ ba và thứ tư, chuyển chỉ số ; ;q q q q l l      
   
và
sử dụng công thức:        1J x J x J x

      , ta có:
   
 
   
22
, , '
', ,
exp1
n p q n n z l l s
n q l s
is t
n t C I q J a q J a q
s   
  
            
  

   


24
   ', , ', ,
', , ', ,
n N n N n N n N
l i l i       
     
     
   
  
    
   
           
         
          
   
,
l l s
l s
J a q J a q           
     , ',
, ',
1n p q n p q q
n p n p q q
n N n N
l i   
  
  
  
 
  
 
    
    
    
 , ',
, ',
1n p q n p q q
n p n p q q
n N n N
l i   
  
  


  
 
     
    
    
Giả thiết phân bố phonon là đối xứng ;q q q qN N        và nhóm số hạng
thứ nhất với số hạng thứ tư, số hạng thứ hai với số hạng thứ ba ta được:
   
 
 
22
, , '
', ,
exp1
n p q n n z l
n q l s
is t
n t C I q J a q
s 
 
     
  

 

   
', ,
', ,
1
l s
n p q q n p q
n p q n p q
J a q
n N n N
l i     
  
 


              
    
   
 
 
 
 ', ,
', ,
1
l s
n p q q n p q
n p q n p q
J a q
n N n N
l i      
  
 


                
    
   
 
 
   
', , ', ,
l s l s
J a q J a q
l i l i            
   
 
            
           
       
   
   
Ta sử dụng:      exp cos sinis t s t i s t      , và  
1
i
i



 
  
 . Và
lưu ý thành phần chứa  cos s t sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:
   
 
 
22
, '
, ', ,
sin
Re ( ) q n n z
n n p q
i s te
j t C I q p i
m s


 

  

 
 
 
      ,
l l s l s
l s
J a q J a q J a q                    
     
    ', , ', ,1n p q q n p q n p q n p qn N n N l         
         
         
   ', , ', ,1n p q q n p q n p q n p qn N n N l         
        
         
Trong số hạng thứ nhất, ta chuyển chỉ số p p q   
  
, rồi lại chuyển

25
; ; 'q q l l n n    
 
 thu được:
   
 
 
22
, '
, ', ,
sin
Re ( ) q n n z
n n p q
s te
j t C I q p q
m s


  

  

 
 
  
      ,
l l s l s
l s
J a q J a q J a q                       
     
   , ', , ',1n p q n p q q n p n p q qn N n N l         
         
         
      ,
l l s l s
l s
p J a q J a q J a q                     
      
   ', , ', ,1n p q q n p q n p q n p qn N n N l         
        
         
Lại áp dụng    x x   ta có:
   
 
 
22
, '
, ', , ,
sin
Re ( ) q n n z l
n n p q l s
s te
j t C I q q J a q
m s


  

    
 
 
   
      , ',1l s l s n p q n p q qJ a q J a q n N n N      
                
    
   
 ', ,n p q n p q l              (2.17)
Thay (2.17) vào (2.16) ta thu được biểu thức mật độ dòng. Từ đó, ta xây
dựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:
 
   
 
     , 02 2
,0 0
8 8
sinn pt
n p t
e
j t E t p n t E t
mc E c E
 
 

 
 

    
    
 

   
 
 
     
2
00
0cos sin
t
En e
t E t
m

   



(2.18)
Ta có:
 
     
2
00
0cos sin
t
En e
t E t
m

   



     
2
20
0
0
1
cos sin 0
T
n e
E t t dt
m T
    
 

với
2
T



(2.19)
     , 0
,
sinn p
n p
e
p n t E t
m 

    

 

26
     
22
, ' 0
, ', , ,
q n n z l
n n p q l s
e
C I q q E J a q
m


       
 
  
      , ',1l s l s n p q n p q qJ a q J a q n N n N      
                
    
   
   
', ,
0
sin1
sin
T
n p q n p q
s t
l tdt
T s
     

     
    
Do
 
0
1/ 2 :sin1
sin
0 :
T
khi ss t
tdt
khi sT s
    
  
   

nên trong phép lấy tổng theo s ta lấy 1s   , từ đó thu được:
     , 0
,
sinn p
n p
e
p n t E t
m 

    

 
          
22
, ' 0 1 1
, ', ,
q n n z l l l
n n p q l
e
C I q q E J a q J a q J a q
m


                       
 
      
   , ', ', ,
1
1n p q n p q q n p q n p qn N n N l         
        
          (2.20)
Thay (2.19) và (2.20) vào (2.18) và sử dụng      1 1
2
l l l
l
J x J x J x
x
   ta
thu được biểu thức của hệ số hấp thụ:
 
   
2
22 2
, '2
, ', ,0
16
q n n z l
n n p q l
C I q lJ a q
c E






    
 
 
 
 

   , ', ', ,1n p q n p q q n p q n p qn N n N l         
        
          (2.21)
Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang:
2
2
0
2
00 0
2 1 1
q
e
C
V q
 
  
 
  
 


 ,
0
1 B
q q
k T
N N

   

.
Ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:
 
   
3 2
2 2
, ' 22
, ', ,00 0 0
32 1 1 1B
n n z l
n n p q l
e k T
I q lJ a q
qV c E


  


 
       
   
  
 
 
 , ', ', , 0n p n p q n p q n pn n l         
       
       

27
Ta hạn chế trong gần đúng 0, 1, 2l    . Sử dụng khai triển của hàm Bessel:
   
2 4 4
2 2
1 2;
4 16 64
x x x
J x J x   
và biến đổi:
', , 0n p q n p l             
 
2 2 2 2 2 2
2 2
02
'
22
l
q p q p q
n n l
m m mmL

    
         
    
   
 
với
2 2
2
l l
q
m
 
  


(2.22)
 
2 2
2 2
02
'
2
l n n l
mL

     

  (2.23)
ta thu được:
 
   
3 2
2
, ' , ', 22
, ', ,00 0 0
32 1 1 1B
n n z n p n p q
n n p q
e k T
I q n n
qV c E


    



 
    
   
   
 
 
     
2 4
2 2
1 1
4 16
a q a q p q p q
m m
      

                     
       
       
 
  
4
2 2
2 2
32
a q p q p q
m m
     

      
          
    
     
 
(2.24)
Ta đặt:
   
   2
2
, ' , ', 2
, ', ,
v
v
l n n z n p n p q l
n n p q
a q p q
D I q n n
mq
  

  

  
    
 
   
 
   

 (2.25)
thì biểu thức của hệ số hấp thụ được viết lại như sau:
 
    
3 2
2 2 4 4 4 4
1 1 1 1 2 22
00 0 0
1 1
8 2Be k T
D D D D D D
V c E


 
  

 
       
   
 (2.26)
Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 0 l     . Và sử dụng hàm phân
bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến).
Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:

28
,*
, 0 exp
n p
n p
B
n n
k T
 

 
  
 

 với
 
 
3/2 3
* 0
0 3/2
0 B
n e
n
V mk T



Để tính v
lD ta chuyển tổng thành tích phân:
 
2
1
2
x y
p
dp dp

 
 
  
.
Trong đó, ứng với mỗi giá trị của q

ta chọn tương ứng / / ;x yp q p q 
   
 
  
 
2 2 2 2
2 * 2
, ' 02 22
, ',
1
exp
222
v
v
l n n z x y
n n q B
a q p
D I q n dp dp n
k T mmLq


 
 
 
    
      
   
  
  
 

2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
1
exp '
2 22
l
B
q q p p p q
n
k T m m m mmL

     
    
          
    
     
    
 
  
 
2 22 2
2 * 2
, ' 02 22
, ',
1
exp
222
v
x
n n z x
n n q B
a q p
I q n dp n
k T mmLq





    
      
    
 
 


2 2 2 22
exp exp
2 2
y yx
l y y
B B
p pp q
dp dp
m mk T mk T

 

 
    
              
     
 
 
 
2 2 2 22 2 2 2
2
2
1
exp '
2 22
x x x
x l
B
q p p p qq
dp n
k T m m m mmL



 

    
           
      

   
Áp dụng:        2
0 0exp ;ax dx f x x x dx f x
a


 
 
     ta có:
 
  
 
22 2
2 * 2
, ' 02 2 2 2 2 22
, ',
2 1
exp
2 22
v
v lB
l n n z
n n q B
a q mmk T m
D I q n n
k Tq mL qq
 


 
    
      
    

 

   
22 2 2 2
2
2 2 2
1
exp '
22 2
l
l
B
mq
n
k T mmL q
 

   
       
    
 


(2.27)
Lại tiếp tục chuyển tổng theo q

thành tích phân:
 
2
3
0
1
2
z
q
dq d q dq



 
 
 
   
Ta có:

29
 
  
 
2
2*
0 , '2 52 2
, ' 0
2
cos
2
v
v vB
l z n n z
n n
m a qmk T
D n dq I q d dq
q


 

 


 

    
 
 
2 22 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1
exp exp '
22 2 2 2
l l
l
B B
m mq
n n
k T k T mmL q mL q
  
 
         
               
           
  
 
Ta sử dụng tích phân sau:  
2
1
exp 2 2x x dx K
x



 
 




  
     
   
 và viết lại:
222 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1
exp exp
22 2 2 2
l
l
B B
m m q
n n
k T k T mmL q mL q
 
 
 
      
                      
  
 
22 2 2 2
2
2 2 2
1
exp
2 82 2
l l
B
m q
n
k T mmL q
  

  
      
   
 

22 2 2
2 2
2 2 2
1 1
exp exp
2 82 2
l l
B BB
m
n q
k T mk TmL k T q
 


    
        
    
 

và:
22 2 2 2
2
2 2 2
1
exp '
22 2
l
l
B
mq
n
k T mmL q
 

  
       
   
 

22 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
1
exp '
2 2 8 22 2
l l
l
B
mq q q
n
k T m m mmL q
 
  

  
         
   
   

22 2 2
,2 2
2 2 2
1 1
exp ' exp
2 82 2
l fl
B BB
m
n q
k T mk TmL k T q



   
       
     
 

thu được:
  
 
22 2
2
5 2 2 22 2
1
exp
2 22
v
l
B
m a q m
dq n
k T mL qq






    
     
    

 

 
22 2 2 2
2
2 2 2
1
exp '
22 2
l
l
B
mq
n
k T mmL q
 

   
       
    
 

  
 
2 2 2 2
2 2
5 2 22
1 1
exp exp '
2 22 22
v
l l
B B
m a
n n
k T k TmL mL
  

         
             
        

 


30
1
2 2 4
14
2
4
2
ll
B
m
K
k T





  
   
   
Các tích phân còn lại cho kết quả như sau:
   
2
, ' , '2z n n z n n
z
dq I q
L




 
 
 
2
0
2
cos 3
4
4
v
v
d
v
 
  
 

 



Từ đó, ta thu được:
  
1
2
2 2 4
, '2 *
0 13 3 4
, ' 2
2 4
2
232
n n ll
l B
n n z B
m a m
D n mk T K
L k T
 


    
   
   


 
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1
exp exp '
2 22 2
l l
B B
n n
k T k TmL mL
          
            
        
 
(2.28)
  
3
4
2 2 4
, '4 *
0 33 3 4
, ' 2
3 2 4
2
2128
n n ll
l B
n n z B
m a m
D n mk T K
L k T
 


    
   
   


 
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1
exp exp '
2 22 2
l l
B B
n n
k T k TmL mL
          
            
        
 
(2.29)
với  
2 2
2 2
02
'
2
l n n l
mL

     

  (2.30)
 
 
 
3/2 3
* 00
02 3/2
1 0
cos
;
B
n eeE t
a n
m V mk T

  



(2.31)
Cuối cùng, ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:
 
    
3 2
2 2 4 4 4 4
1 1 1 1 2 22
00 0 0
1 1
8 2Be k T
D D D D D D
V c E


 
  

 
       
   
 (2.32)
trong đó các giá trị v
lD được tính theo (2.28) và (2.29).

31
Từ biểu thức (2.32) và các biểu thức (2.29) ÷ (2.31), ta thấy hệ số hấp thụ
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử
phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E0 , tần số Ω của sóng điện từ, bề
rộng L của hố lượng tử, nhiệt độ T của hệ, và thời gian t.

32
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ
LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và
các tham số cấu trúc hố lượng tử cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các
tham số vật liệu được cho như sau:
Đại lượng Ký hiệu Giá trị
Khối lượng hiệu dụng của điện tử m 0.067m0
Điện tích hiệu dụng của điện tử e 2.07e0
Hệ số điện môi cao tần  10.9
Hệ số điện môi cao tĩnh 0 12.9
Nồng độ hạt tải điện (m-3
) n0 1023
3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ.
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của sóng điện từ mạnh
biến điệu theo biên độ cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs với bề rộng hố
lượng tử là L=25 nm, nhiệt độ của hệ là T=295K, ta thu được kết quả sau:
Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ và thời gian t
Chúng tôi tiếp tục khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng
điện từ ứng với các giá trị khác nhau của khi nhiệt độ: T = 290 K, 295 K, 300 K thì
thu được:

33
Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ
Theo các đồ thị 3.1 và 3.2, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng
điện từ. Hệ số số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số của sóng điện từ vào khoảng
4.7x1013
Hz. Đồng thời, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy
sóng điện từ mạnh biến điệu đã xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử. Đây là
tượng mới, khác biệt so với trường hợp hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cƣờng độ sóng điện từ.
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ khi nhiệt
độ của hệ thay đổi: T = 270 K, 285 K, 300 K ta thu được kết quả:
Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ

34
Nếu kể đến ảnh hưởng của thời gian t ta sẽ có đồ thị:
Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ SĐT và thời gian t
Các đồ thị 3.3 và 3.4 chỉ ra rằng: hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến
vào cường độ sóng điện từ. Khi cường độ sóng điện từ tăng thì hệ số hấp thụ cũng
tăng phi tuyến theo.
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ.
Tiến hành khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số hấp thụ khi tần số sóng
điện từ là 7.5x1013
Hz ta thu được kết quả:
Hình 3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ và thời gian t

35
Khi tần số sóng điện từ thay đổi Ω=7.5x1013
Hz, 7.8x1013
Hz, 8.0x1013
Hz
thì sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ theo nhiệt độ được thể hiện trên đồ thị sau:
Hình 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ
Theo các đồ thị 3.5 và 3.6, hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo
nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh và phi tuyến theo chiều tăng
của nhiệt độ.
3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lƣợng tử.
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t và bề rộng hố lượng
tử tại nhiệt độ T = 300 K ta thu được đồ thị sau:
Hình 3.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử và thời gian t

36
Ta lại khảo sát ảnh hưởng của bề rộng hố lượng tử lên hệ số hấp thụ khi nhiệt
độ của hệ thay đổi: T = 290 K, 295 K, 300 K thì thu được:
Hình 3.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử
Hai đồ thị 3.7 và 3.8 cho thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào
kích thước hố lượng tử. Cụ thể: khi bề rộng hố lượng tử vào khoảng 25 nm thì hệ số
hấp thụ đạt giá trị cực đại. Sau đó, khi kích thước hố lượng tử tăng lên, hệ số hấp
thụ giảm rất nhanh. Đồng thời, ta cũng thấy rằng, khi nhiệt độ tăng lên, các đỉnh cực
đại dịch về phía kích thước hố lượng tử giảm.
Như vậy, việc khảo sát số biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ đã làm rõ sự
phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào bề rộng hố lượng tử và các thông số trường
ngoài. Kết quả khảo sát cho thấy: hệ số hấp thụ tăng khi cường độ sóng điện từ
tăng, khi nhiệt độ của hệ tăng hoặc khi bề rộng hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt
giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013
Hz. Đặc biệt, sự phụ
thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu đã
xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới, khác biệt so với
trường hợp sóng điện từ không biến điệu.

37
KẾT LUẬN
Luận văn nghiên cứu về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Bài toán vật lý này được nghiên
cứu dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trong trường hợp
tán xạ điện tử-phonon quang. Kết quả nghiên cứu được tóm tắt như sau:
1. Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang trong hố lượng tử,
thu nhận được: phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có
mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, biểu thức giải tích của hàm phân bố
điện tử, mật độ dòng, và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Từ đó, ta thấy rằng hệ số hấp thụ sóng điện từ
mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử phụ thuộc phi
tuyến vào các thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham
số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t.
2. Kết quả lý thuyết của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên
độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử đã được tính toán số, vẽ đồ thị và bàn
luận cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Từ đó, ta thấy:
- Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ phụ thuộc mạnh,
phi tuyến vào cường độ sóng điện từ. Khi cường độ sóng điện từ tăng, hệ
số hấp thụ tăng theo rất nhanh.
- Hệ số hấp thụ cũng phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T của hệ. Khi nhiệt
độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh theo chiều tăng của nhiệt độ.
- Hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào bề rộng của hố lượng tử.
Khi bề rộng hố lượng tử vào cỡ 25 nm, hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại.
Sau đó, hệ số hấp thụ giảm nhanh, phi tuyến theo bề rộng của hố lượng tử
khi kích thước hố lượng tử tăng lên. Đồng thời, khi nhiệt độ của hệ tăng,
các đỉnh cực đại của hệ số hấp thụ dịch về phía bề rộng hố lượng tử giảm.
- Hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Khi tần số
sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013
Hz thì hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại.
- Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ
còn phụ thuộc vào thời gian t. Sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp
thụ trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho phép

38
sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng
mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.
Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần
kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học
“Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic
wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa
Vật lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết
bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất bản Đại
học Quốc Gia Hà Nội.
3. Nguyễn Thu Hương, Đỗ Tuấn Long, Nguyễn Vũ Nhân (2012), "Ảnh hưởng của
Lazer biến điệu lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố
lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang", Tạp chí NCKH & KTQS.
Tiếng Anh
4. N.Q.Bau, N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), "Parametric resonance of acoustic
and optical phonons in a quantum well", J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, pp. 647-
651.
5. N.Q.Bau, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), "The nonlinear absorption coefficent
of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells",
J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No. 2, pp. 765-773.
6. N.Q.Bau and H.D.Trien (2011), "The nonlinear absorption of a strong
electromagnetic wave in low-dimensional systems", Wave propagation, Ch.22, pp.
461-482.
7. N.Q.Bau, D.M.Hung (2010), "The influences phonons on the non-linear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in
doping superlattices", PIER Letters, Vol. 15, pp. 175-185.
8. N.Q. Bau, L.T.Hung, and N.D.Nam (2010), "The nonlinear absorption coefficient
of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the
infuences of confined phonons", Journal of Electromagnetic Waves and
Application, Vol.24, No.13, pp. 1751-1761.
9. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), "Calculation of the Absorption
Coefficient of a weak EMW by free carries in quantum wells by the Kubo-Mori
method", J.Phys. Soc. Japan, 67, pp. 3875.

10. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Manh Trinh (1999), "On the
Amplification of Acoustic phonon by Laser Wave in Quantum Wells", Proccedings
of the Third International Workshop on Materials Science (IWOMS’99), Hanoi, pp.
869.
11. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (2002), "Calculation of the Absorption
Coefficient of a weak Electromagnetic Wave by free carries in Doping Superlattices
by using the Kubo-Mori method", J.Korean Physical Sociey, 41 (1), pp. 149.
12. Esaki L. (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells", Proc. 17th
Int. Conf. Phys. Semiconductors, San Francisco, CA, pp. 473.
13. Malevich V.L and E.M.Epstein (1974), "Nonlinear optical properties of
conduction electrons, in semiconductors", Sov.Quantum Electronic, Vol. 1, pp.
1468-1470.
14. Rucker H., Molinary E. and Lugli P. (1992), "Microscopic calculation of the
electron-phonon interaction in quantum wells", Phys. Rev, B45, pp. 6447.
15. Ridley B. K. (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional
semiconductor quantum well structure", J.Phys. C, 15, pp. 5899.
16. Vasilopoulos, P., M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), "Linear and
nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well",
Phys.Rev.B, Vol.35, pp. 1334.
17. Zhao, P. (1994), "Phonon amplification by absorption of an intense laser field in
a quantum well of polar material", Phys. Rev. B, Vol. 49, No. 19, pp. 13589-13599.

PHỤ LỤC
Dưới đây là chương trình tính toán số: khảo sát sự phụ thuộc của hệ số
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam
cầm trong hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và các tham số cấu trúc
hố lượng tử. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.
Hàm con:
function Dv=Dv(v,n1,n2,l,E,ome,dome,tau,T,L)
m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0;
e0=1.60219e-19; e=2.07*e0;
h=1.05459e-34; kb=1.3807e-23;
ome0=(36.25e-3)*1.60219e-19/h;
Xinf=10.9; X0=12.9; n0=1e23; V0=1; Dv=0;
for x=1:n1
for y=1:n2
a=e*E.*cos(dome*tau)/m./ome.^2;
na=n0*(e*pi)^(3/2)*h^3/V0./(m*kb*T).^(3/2);
ksi=((h*pi./L).^2)*(y^2-x^2)/(2*m)+h*ome0-l*h.*ome;
if x==y
z=1;
else
z=0;
end;
if v==2
Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v/32/h^3/pi^3*(2+z)./L.*...
(4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).*.
(exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))-...
exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2)));
elseif v==4
Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v*3/128/h^3/pi^3*(2+z)./L.*...
(4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).*...
(exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))-...
exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2)));
else
Dv=0;
end;
end;
end;
end
function alp=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0;
Xinf=10.9;X0=12.9;
e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
epxilon0=8.854e-12;k=1e4;c=3e8;
h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;
D21=Dv(2,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L);
D201=Dv(2,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L);
alp=pi^3*e^2*kb*T.*ome*k/c/h/epxilon0/sqrt(Xinf)./E.^2*(1/Xinf-1/X0).*...
(8*(D21-D201)-2*(D41-D401)+D42-D402);
end

Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ:
close all; clear all; clc;
n1=1;n2=1;
T=295;
L=25e-9;
E=20e6;
dome=5e11;
[ome tau]=meshgrid(linspace(4e13,8e13,100),linspace(1e-12,30e-12,100));
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
mesh(ome,tau,alpha);grid on;
xlabel('Tan so SDT manh');
ylabel('Thoi gian t')
zlabel('He so hap thu alpha');
n1=1;n2=1;
T=290;
L=25e-9;
E=20e6;
dome=5e11;tau=6e-12;
ome=linspace(4e13,8e13,100);
plot(ome,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on;
T=295;
plot(ome,alpha,'--k','linewidth',2.5);
T=300;
plot(ome,alpha,':k','linewidth',2.5);
xlabel('Tan so SDT');
ylabel('He so hap thu alpha');
legend('T=290K','T=295K','T=300K');
Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ:
n1=1;n2=1;
T=290;
L=30e-9;
ome=4.5e13;
dome=5e11;
[E tau]=meshgrid(linspace(20e6,40e6,100),linspace(1e-12,30e-12,100));
mesh(E,tau,alpha);grid on;
xlabel('Cuong do SDT');
ylabel('Thoi gian t');
zlabel('He so hap thu alpha');
n1=1;n2=1;
T=270;
L=25e-9;
E=linspace(15e6,40e6,100);
dome=5e11;tau=1e-12;
ome=5e13;
plot(E,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on;
T=285;

Đề tài: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu, HOT, 9đ

Đề tài: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu, HOT, 9đ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Đề tài: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu, HOT, 9đ

Similar to Đề tài: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu, HOT, 9đ (20)

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864

More from Dịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Đề tài: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu, HOT, 9đ