Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864 Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net Download luận văn thạc sĩ ngành vật lí với đề tài: Hấp thụ sóng điện từ trong Graphene đơn lớp dưới ảnh hưởng của từ trường không đổi và tương tác điện tử tạp chất 50000378

1. „I HÅC HU˜
TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M
TR†N THÀ NGÅC ANH
H‡P THÖ SÂNG I›N TØ TRONG GRAPHENE ÌN LÎP
D×ÎI ƒNH H×ÐNG CÕA TØ TR×ÍNG KHÆNG ÊI
V€ T×ÌNG TC I›N TÛ - T„P CH‡T
Chuy¶n ng nh: VŠT LÞ LÞ THUY˜T V€ VŠT LÞ TON
M¢ sè: 8440103
LUŠN V‹N TH„C Sž VŠT LÞ
THEO ÀNH H×ÎNG NGHI–N CÙU
NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC
PGS. TS. BÒI œNH HÑI
Thøa Thi¶n Hu¸, n«m 2018
i

2. LÍI CAM OAN
Tæi xin cam oan ¥y l cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi, c¡c sè
li»u v k¸t qu£ nghi¶n cùu n¶u trong luªn v«n l trung thüc, ÷ñc c¡c
çng t¡c gi£ cho ph²p sû döng v ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t ký
mët cæng tr¼nh nghi¶n cùu n o kh¡c.
Hu¸, th¡ng 9 n«m 2018
T¡c gi£ luªn v«n
Tr¦n Thà Ngåc Anh
ii

3. LÍI CƒM ÌN
Ho n th nh luªn v«n tèt nghi»p n y, tæi xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u
s­c ¸n PGS. TS. Bòi ¼nh Hñi ¢ tªn t¼nh h÷îng d¨n v gióp ï tæi
trong suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n.
Qua ¥y, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn quþ Th¦y, Cæ gi¡o trong khoa
Vªt lþ v pháng o t¤o Sau ¤i håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håc
Hu¸; gia ¼nh còng c¡c b¤n håc vi¶n Cao håc khâa K25, b¤n b± ¢ ëng
vi¶n, gâp þ, gióp ï v t¤o i·u ki»n cho tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v
thüc hi»n luªn v«n.
Hu¸, th¡ng 9 n«m 2018
T¡c gi£ luªn v«n
Tr¦n Thà Ngåc Anh
iii

4. MÖC LÖC
Trang phö b¼a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Líi cam oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Líi c£m ìn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Möc löc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh s¡ch c¡c h¼nh v³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
MÐ †U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
NËI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Ch÷ìng 1. TÊNG QUAN V— GRAPHENE . . . . . . . 13
1.1. C§u tróc m¤ng tinh thº v mët sè t½nh ch§t nêi bªt cõa
graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. H m sâng, phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong graphene
ìn lîp khi khæng câ tr÷íng ngo i . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. H m sâng v phê n«ng l÷ñng cõa graphene khi °t trong
tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc . . . . . . . . . . . . . . 22
Ch÷ìng 2. SÌ L×ÑC V— LÞ THUY˜T NHI™U LO„N
V€ BIšU THÙC TÊNG QUT CÕA H› SÈ H‡P
THÖ SÂNG I›N TØ . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1. Ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian . . . . . . . 25
2.2. Sü chuyºn díi cõa h» sang c¡c tr¤ng th¡i mîi d÷îi £nh
h÷ðng cõa th¸ nhi¹u lo¤n b¶n ngo i . . . . . . . . . . . . 28
2.3. Biºu thùc têng qu¡t cõa h» sè h§p thö sâng i»n tø trong
b¡n d¨n khèi khi câ t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t . . . . . 35
1

5. Ch÷ìng 3. H› SÈ H‡P THÖ SÂNG I›N TØ TRONG
GRAPHENE ÌN LÎP KHI C MT TØ TR×ÍNG
KHÆNG ÊI VUÆNG GÂC V€ T×ÌNG TC
I›N TÛ - T„P CH‡T . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1. H» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi câ
t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2. K¸t qu£ t½nh sè v th£o luªn . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1. Kh£o s¡t h» sè h§p thö . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.2. Kh£o s¡t ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng cyclotron-
t¤p ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
K˜T LUŠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
T€I LI›U THAM KHƒO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2

6. DANH SCH CC HœNH V“
1 C§u tróc tê ong cõa graphene ìn lîp. . . . . . . . . . . 6
1.2 Graphene l th nh tè cì b£n (2D) cõa c¡c c§u tróc cacbon
kh¡c (0D, 1D, 3D). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 C§u tróc tinh thº graphene, trong â c¡c nguy¶n tû cacbon
÷ñc s­p x¸p ·u °n tr¶n c¡c æ löc gi¡c vîi c¡c vectì ìn
và m¤ng thüc l1 v l2 [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Vòng Brillouin thù nh§t cõa graphene [7]. . . . . . . . . 17
1.5 Minh håa c§u tróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene trong
vòng Brillouin thù nh§t düa tr¶n h» thùc t¡n s­c thu ÷ñc
tø ph²p g¦n óng li¶n k¸t m¤nh [7]. . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng c¡c mùc Landau v o tø
tr÷íng vîi c¡c ch¿ sè mùc Landau n = 0 ÷ 4. . . . . . . . 24
2.7 Sü thay êi cõa sin2
((ωfi ± ω)t/2) /(ωfi ± ω)2
theo ωfi
vîi c¡c gi¡ trà t x¡c ành, trong â ωn = −ω −nπ/t, ω n =
ω + nπ/t, Ωn = ω − nπ/t, Ω n = ω + nπ/t. . . . . . . . . 33
2.8 Sü ph¡t x¤ v h§p thö mët photon câ n«ng l÷ñng ω. . . 35
3.1 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö Γ v o n«ng l÷ñng photon
ω t¤i nhi»t ë T = 4 K vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau cõa tø
tr÷íng B = 7 T (÷íng ùt n²t) v B = 8 T (÷íng li·n
n²t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3

7. 3.2 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö Γ v o n«ng l÷ñng photon
ω t¤i tø tr÷íng B = 8 T ùng vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau
cõa nhi»t ë T = 3 K (÷íng ùt n²t) v T = 4 K (÷íng
li·n n²t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng photon cëng h÷ðng v o tø
tr÷íng B vîi hai bë dàch chuyºn n = 1, n = 2 v n =
1, n = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 ành ngh¾a ë rëng v¤ch phê. . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5 Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng (FWHM)
v o nhi»t ë T t¤i B = 8 T. C¡c æ vuæng t÷ìng ùng vîi
qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon, c¡c ch§m trán t÷ìng ùng
vîi qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon. . . . . . . . . . . . . 51
3.6 Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o tø
tr÷íng B t¤i T = 4 K. C¡c æ vuæng t÷ìng ùng vîi qu¡
tr¼nh h§p thö hai photon, c¡c ch§m trán t÷ìng ùng vîi
qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon. . . . . . . . . . . . . . . 51
4

8. MÐ †U
1. Lþ do chån · t i
Trong thíi gian g¦n ¥y, c¡c c§u tróc tinh thº ìn lîp nguy¶n tû v
c¡c dà c§u tróc cõa chóng trð th nh èi t÷ñng nghi¶n cùu ch½nh cõa c¡c
nh vªt lþ ch§t r­n v khoa håc vªt li»u. Graphene l vªt li»u mäng nh§t
v công l vªt li»u ¦u ti¶n ÷ñc ch¸ t¤o th nh cæng trong sè c¡c vªt
li»u n y. Graphene ÷ñc c§u t¤o bði c¡c nguy¶n tû c¡cbon s­p x¸p theo
mët m¤ng tinh thº câ b· d y ìn nguy¶n tû t¤o th nh mët m¤ng tinh
thº hai chi·u câ d¤ng löc gi¡c hay c§u tróc tê ong (honeycomb) (H¼nh
1). V· lþ thuy¸t, tø n«m 1946 Philip Russell Wallace [23] ¢ ÷a ra c§u
tróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene v n¶u l¶n nhúng °c t½nh dà th÷íng
cõa lo¤i vªt li»u n y. Tuy nhi¶n, v o thíi iºm â a sè c¡c nh khoa
håc khæng tin r¬ng câ thº tçn t¤i mët lo¤i vªt li»u câ b· d y ch¿ mët
lîp nguy¶n tû do t½nh khæng b·n vúng v· m°t nhi»t ëng håc cõa nâ.
Cæng tr¼nh cõa Wallace do vªy ch¿ mang t½nh s¡ch vð v khæng nhªn
÷ñc sü quan t¥m ¡ng kº. N«m 2004, hai nh vªt lþ A. K. Geim v K.
S. Novoselov l m vi»c t¤i tr÷íng ¤i håc Machester (v÷ìng quèc Anh)
¢ t¤o ra ÷ñc graphene b¬ng ph÷ìng ph¡p r§t ìn gi£n, â l sû döng
t§m b«ng keo v«n pháng º bâc t¡ch ra mët lîp graphene tø khèi tinh
thº graphite [17]. Vîi cæng tr¼nh nghi¶n cùu n y, Geim v Novoselov ¢
÷ñc trao gi£i Nobel Vªt lþ n«m 2010.
Trong graphene, c¡c h¤t t£i (i»n tû, lé trèng) chuyºn ëng vîi tèc
ë r§t lîn (cï 106
m/s [7] v câ thº ÷ñc mæ t£ b¬ng ph÷ìng tr¼nh Dirac
5

9. H¼nh 1: C§u tróc tê ong cõa graphene ìn lîp.
t÷ìng èi t½nh cho fermion khæng khèi l÷ñng (gièng nh÷ photon ¡nh
s¡ng). Phê n«ng l÷ñng phö thuëc tuy¸n t½nh v o sè sâng ð g¦n iºm
Dirac (K v K'), ¿nh vòng hâa trà v ¡y vòng d¨n ti¸p xóc nhau t¤i
iºm Dirac l m cho graphene khæng câ khe n«ng l÷ñng (ë rëng vòng
c§m b¬ng 0) v l mët b¡n kim lo¤i. Ngo i ra, ng÷íi ta câ thº t¤o ra
v i·u ch¿nh ë rëng vòng c§m công nh÷ c¡c thæng sè vªt lþ kh¡c cõa
graphene b¬ng c¡ch pha t¤p ho°c gh²p nhi·u lîp (a lîp graphene) ho°c
thay êi h¼nh d¤ng bi¶n. Do câ khèi l÷ñng h¤t t£i b¬ng 0, ë linh ëng
cõa graphene r§t lîn (cï 200.000 cm
2
/V.s ð nhi»t ë pháng), do vªy ë
d¨n i»n r§t lîn. Graphene th½ch hñp cho c¡c thi¸t bà i»n tû tèc ë cao,
c¡c transitor si¶u nhä, c¡c thi¸t bà i»n tû cao t¦n cæng su§t lîn v c¡c
vi m¤ch i»n tû nhä hìn, nhanh hìn so vîi sû döng silic truy·n thèng.
T½nh d¨n nhi»t r§t tèt cõa graphene câ thº ÷ñc ùng döng trong c¡c
thi¸t bà t£n nhi»t. Ngo i ra, graphene câ thº ÷ñc ùng döng trong ch¸
t¤o c¡c thi¸t bà l÷u trú dú li»u dung l÷ñng lîn, k½ch th÷îc nhä, c¡c m n
6

10. h¼nh hiºn thà LCD, OLED, c¡c si¶u tö i»n, pin m°t tríi, c£m bi¸n i»n
hâa v nhi·u ùng döng ti·m n«ng kh¡c v¨n ang ÷ñc khai th¡c [22].
C¡c nh khoa håc ¢ dü o¡n trong t÷ìng lai, graphene câ kh£ n«ng s³
thay th¸ silicon trong l¾nh vüc i»n tû v cæng ngh» b¡n d¨n.
Vîi c¡c °c t½nh tuy»t víi v ti·m n«ng ùng döng væ tªn cõa
graphene, c¡c cæng tr¼nh nghi¶n cùu li¶n quan ¸n vªt li»u n y, c£ v·
cì b£n v ùng döng, t«ng l¶n nhanh châng theo c§p sè mô [22]. Theo
sè li»u thèng k¶, sè l÷ñng c¡c b i b¡o v §n ph©m khoa håc li¶n quan
¸n graphene ÷ñc xu§t b£n trong n«m 2013 trung b¼nh l hìn 40 cæng
tr¼nh méi ng y [22].
V· ph÷ìng di»n quang håc, do câ c§u tróc n«ng l÷ñng i»n tû r§t
kh¡c bi»t so vîi c¡c vªt li»u th§p chi·u truy·n thèng (hè l÷ñng tû, si¶u
m¤ng, d¥y l÷ñng tû) n¶n graphene t÷ìng t¡c mët c¡ch kh¡c l¤ vîi sâng
i»n tø. Khi °t trong tø tr÷íng ngo i m¤nh, c¡c mùc n«ng l÷ñng Landau
trong graphene phö thuëc v o c«n bªc hai cõa c£m ùng tø (
√
B) v c«n
bªc hai cõa ch¿ sè c¡c mùc Landau. Trong khi â, c¡c mùc Landau trong
b¡n d¨n khèi v c¡c vªt li»u th§p chi·u truy·n thèng phö thuëc tuy¸n
t½nh v o c£m ùng tø v ch¿ sè mùc Landau. Khi câ th¶m mët sâng i»n
tø lan truy·n trong vªt li»u còng vîi tø tr÷íng khæng êi, ta câ thº
quan s¡t ÷ñc mët sè hi»u ùng nh÷ cëng h÷ðng tø-phonon dá t¼m b¬ng
quang håc, cëng h÷ðng cyclotron. i·u ki»n cho c¡c hi»u ùng n y trong
graphene ÷ñc dü o¡n s³ phö thuëc kh¡c bi»t v o tr÷íng i»n tø ngo i
so vîi trong c¡c c§u tróc vªt li»u truy·n thèng. T÷ìng t¡c cõa i»n tû vîi
phonon, t¤p ch§t,... trong graphene công thay êi m¤nh v £nh h÷ðng
¡ng kº l¶n ë rëng v¤ch phê cõa c¡c ¿nh h§p thö cëng h÷ðng. Trong
7

11. khuæn khê luªn v«n n y, chóng tæi xin iºm qua mët sè cæng tr¼nh ti¶u
biºu cõa c¡c nhâm t¡c gi£ trong v ngo i n÷îc nghi¶n cùu v· h§p thö
sâng i»n tø trong graphene ìn lîp.
+ W. Xu v cëng sü [24] ¢ nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t quang i»n
tû trong graphene ìn lîp khi °t trong tr÷íng sâng i»n tø x²t £nh
h÷ðng cõa t÷ìng t¡c i»n tû - phonon quang. C¡c t¡c gi£ ¢ sû döng
Hamiltonian t÷ìng t¡c i»n tû - photon - phonon º thi¸t lªp ph÷ìng
tr¼nh ëng håc Boltzmann cho h m ph¥n bè i»n tû (lé trèng). Tø â
c¡c t¡c gi£ ¢ thu ÷ñc sü thay êi nçng ë h¤t t£i d÷îi k½ch th½ch cõa
sâng i»n tø v t÷ìng t¡c i»n tû phonon. ë d¨n quang v h» sè
truy·n qua ¢ ÷ñc t½nh to¡n v kh£o s¡t sü phö thuëc cõa chóng v o
b÷îc sâng cõa sâng i»n tø. K¸t qu£ cho th§y ë d¨n quang v h» sè
truy·n qua phö thuëc r§t y¸u v o nhi»t ë. Ngo i ra, tçn t¤i mët cûa sê
h§p thö trong mi·n b÷îc sâng tø 4 100 µm.
+ Nhâm t¡c gi£ Kai-Chieh Chuang [9] nghi¶n cùu cëng h÷ðng cy-
clotron cho i»n tû v lé trèng trong graphene ìn lîp. C¡c t¡c gi£ ¢
ph¥n t½ch cëng h÷ðng cyclotron º t¼m ÷ñc vªn tèc cõa i»n tû t¤i iºm
Dirac trong graphene ìn lîp v ch¿ ra r¬ng vªn tèc n y l lîn nh§t so
vîi c¡c vªt li»u cõa cacbon, ph¡t hi»n sü b§t èi xùng trong chuyºn díi
cõa i»n tû, lé trèng công nh÷ ë t¡n s­c t¿ èi g¦n iºm Dirac.
+ Nhâm t¡c gi£ Deacon R.S. v c¡c cëng sü [8] ¢ dá t¼m cëng h÷ðng
cyclotron trong graphene ìn lîp b¬ng ph£n ùng quang d¨n (photocon-
ductive) v sû döng hi»u ùng n y º o vªn tèc i»n tû v lé trèng.
Ngo i ra, c¡c t¡c gi£ ¢ ch¿ ra r¬ng sü b§t èi xùng v· c§u tróc vòng
n«ng l÷ñng cõa i»n tû v lé trèng d¨n ¸n sü kh¡c bi»t ¡ng kº giúa
8

12. vªn tèc i»n tû v vªn tèc lé trèng.
+ Nhâm t¡c gi£ Huýnh V¾nh Phóc, L¶ ¼nh, Nguy¹n Ngåc Hi¸u
[20, 21] ¢ sû döng l½ thuy¸t nhi¹u lo¤n º t½nh to¡n h» sè h§p thö sâng
i»n tø trong graphene ìn lîp tü do (free standing) v graphene ìn
lîp °t tr¶n c¡c ¸ (substrate) ph¥n cüc kh¡c nhau khi câ mët tø tr÷íng
khæng êi °t vuæng gâc. T÷ìng t¡c i»n tû vîi c¡c mode phonon quang
kh¡c nhau ¢ ÷ñc xem x²t. Qua kh£o s¡t sü phö thuëc cõa h» sè h§p
thö v o n«ng l÷ñng photon c¡c t¡c gi£ ¢ quan s¡t th§y c¡c ¿nh cëng
h÷ðng cyclotron-phonon. ë rëng v¤ch phê cõa c¡c ¿nh cëng h÷ðng ¢
÷ñc t½nh sè v kh£o s¡t nh÷ l mët h m cõa tø tr÷íng ngo i, nhi»t ë
h», kho£ng c¡ch graphene ¸. K¸t qu£ cho th§y ë rëng v¤ch phê luæn
t«ng theo tø tr÷íng v phö thuëc y¸u v o nhi»t ë.
+ Nhâm t¡c gi£ Bòi ¼nh Hñi, L¶ Thà Thu Ph÷ìng, Tr¦n Cæng
Phong [11] sû döng kÿ thuªt to¡n tû chi¸u º t½nh to¡n cæng su§t h§p
thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi câ m°t tø tr÷íng khæng
êi vuæng gâc vîi t§m graphene. Hi»u ùng cëng h÷ðng cyclotron-phonon
công ¢ ÷ñc quan s¡t thæng qua phê h§p thö. Mèi li¶n h» giúa n«ng
l÷ñng photon ST thäa m¢n i·u ki»n cëng h÷ðng v tø tr÷íng ngo i
¢ ÷ñc thu nhªn. Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o
tø tr÷íng v nhi»t ë phò hñp tèt vîi c¡c quan s¡t thüc nghi»m tr÷îc
â.
+ T¡c gi£ Nguy¹n Thà Mÿ Ph÷ìng [4] nghi¶n cùu Cëng h÷ðng
cyclotron-phonon trong graphene ìn lîp ¢ th nh lªp ÷ñc biºu thùc
gi£i t½ch cõa tenxì v cæng su§t h§p thö sâng i»n tø bði electron bà giam
giú trong graphene ìn lîp khi câ m°t tø tr÷íng ngo i v gi£i th½ch þ
9

13. ngh¾a cõa hi»n t÷ñng dàch chuyºn i»n tû giúa c¡c mùc n«ng l÷ñng; kh£o
s¡t v v³ ç thà sü phö thuëc cõa tenxì vªt d¨n v o n«ng l÷ñng photon
v bi»n luªn c¡c i·u ki»n cëng h÷ðng cyclotron-phonon; x¡c ành ë
rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v kh£o s¡t sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch
phê v o tø tr÷íng, nhi»t ë.
C¡c nghi¶n cùu v· ë linh ëng v ë d¨n i»n/i»n trð cõa c¡c ch§t
r­n ¢ cho th§y sü phö thuëc cõa ë linh ëng hay ë d¨n v o nhi»t ë
l khæng thº gi£i th½ch ÷ñc b¬ng lþ thuy¸t n¸u coi i»n tû ch¿ t÷ìng t¡c
vîi m¤ng tinh thº (phonon), °c bi»t l ð nhi»t ë th§p [10]. Tø â, c¡c
nh nghi¶n cùu ¢ ch¿ ra r¬ng, ð nhi»t ë th§p (cï v i Kelvin) t÷ìng t¡c
i»n tû - t¤p ch§t l trëi so vîi t÷ìng t¡c i»n tû - phonon. èi vîi vªt
li»u graphene v c¡c c§u tróc vªt li»u t÷ìng tü graphene th¼ qu¡ tr¼nh
h§p thö sâng i»n tø ð i·u ki»n nhi»t ë th§p (khi t÷ìng t¡c i»n tû
- t¤p ch§t c¦n ÷ñc x²t ¸n) v¨n cán nhi·u v§n · c¦n ÷ñc quan t¥m
nghi¶n cùu, °c bi»t khi câ m°t tø tr÷íng khæng êi. Do vªy, chóng tæi
quy¸t ành chån · t i H§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn
lîp d÷îi £nh h÷ðng cõa tø tr÷íng khæng êi v t÷ìng t¡c i»n
tû - t¤p ch§t º l m · t i nghi¶n cùu cõa luªn v«n.
2. Möc ti¶u nghi¶n cùu
Möc ti¶u chung cõa · t i l nghi¶n cùu v· h§p thö sâng i»n tø
d÷îi £nh h÷ðng cõa tø tr÷íng khæng êi v t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t
trong graphene ìn lîp. Möc ti¶u cö thº l x¥y düng cæng thùc gi£i t½ch
cõa h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene khi °t trong tø tr÷íng
khæng êi vuæng gâc vîi t§m graphene v sâng i»n tø. X¡c ành c¡c
10

14. t½nh ch§t cõa phê h§p thö quang-tø: và tr½ c¡c ¿nh cëng h÷ðng, ë rëng
v¤ch phê c¡c ¿nh cëng h÷ðng.
3. Nëi dung nghi¶n cùu
- T½nh to¡n h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi
°t trong tø tr÷íng v x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t.
- Kh£o s¡t v v³ ç thà biºu thà sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o
n«ng l÷ñng photon, tø tr÷íng khæng êi, nhi»t ë.
- Ph¥n t½ch c¡c °c tr÷ng cõa phê h§p thö v kh£o s¡t sü phö thuëc
cõa c¡c ¤i l÷ñng °c tr÷ng cho phê h§p thö v o tø tr÷íng khæng êi,
nhi»t ë cõa h».
4. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu
- º t½nh h» sè h§p thö quang-tø, chóng tæi sû döng lþ thuy¸t nhi¹u
lo¤n phö thuëc thíi gian. ¥y l ph÷ìng ph¡p ÷ñc sû döng rëng r¢i
trong nhi·u b i to¡n v· hi»n t÷ñng chuyºn t£i trong vªt lþ l÷ñng tû.
- º t½nh sè v v³ ç thà, chóng tæi sû döng ph¦n m·m Mathematica.
5. Ph¤m vi nghi¶n cùu
Ch¿ x²t t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t ð nhi»t ë r§t th§p, bä qua c¡c
t÷ìng t¡c nh÷ i»n tû - i»n tû, i»n tû - phonon.
6. Bè cöc luªn v«n
Luªn v«n gçm câ 3 ph¦n ch½nh:
11

15. Ph¦n mð ¦u: Tr¼nh b y v· lþ do chån · t i, möc ti¶u nghi¶n
cùu, nëi dung nghi¶n cùu, ph¤m vi nghi¶n cùu, ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu
v bè cöc luªn v«n.
Ph¦n nëi dung: Gçm 3 ch÷ìng
• Ch÷ìng 1: Mët sè v§n · têng quan v· graphene.
• Ch÷ìng 2: Sì l÷ñc v· lþ thuy¸t nhi¹u lo¤n v biºu thùc têng qu¡t
cõa h» sè h§p thö sâng i»n tø.
• Ch÷ìng 3: H» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi
câ m°t tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc v t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t.
Ph¦n k¸t luªn
Tâm t­t c¡c k¸t qu£ ch½nh ¤t ÷ñc, k¸t luªn v · xu§t h÷îng ph¡t
triºn cõa · t i.
12

16. NËI DUNG
Ch֓ng 1
TÊNG QUAN V— GRAPHENE
Ch÷ìng n y tr¼nh b y mët sè v§n · têng quan v· graphene ìn
lîp nh÷ c§u tróc tinh thº, li¶n k¸t hâa håc, n«ng l÷ñng i»n tû
v mët sè ¤i l÷ñng vªt lþ °c tr÷ng quan trång cõa graphene.
1.1. C§u tróc m¤ng tinh thº v mët sè t½nh ch§t
nêi bªt cõa graphene
Graphene l c§u tróc gçm c¡c nguy¶n tû cacbon x¸p th nh mët
lîp ìn nguy¶n tû trong m°t ph¯ng hai chi·u (2D) câ c§u tróc löc gi¡c
(d¤ng tê ong). Câ thº xem graphene l c§u tróc cì b£n º t¤o n¶n nhi·u
c§u tróc nanocacbon kh¡c, cö thº graphene câ thº båc l¤i th nh nhúng
qu£ c¦u fullerene - buckyball (0D), cuën l¤i th nh èng nanocacbon (1D)
ho°c x¸p nhi·u lîp º t¤o th nh than ch¼ - graphite (3D) nh÷ H¼nh 1.2.
V· ph÷ìng di»n hâa håc, cacbon l nguy¶n tû ð và tr½ thù 6 trong
b£ng tu¦n ho n, câ c§u h¼nh i»n tû l 1s2
2s2
2p2
. Bèn i»n tû ph¥n bè
ð tr¤ng th¡i 2s v 2p âng vai trá quan trång trong vi»c li¶n k¸t c¡c
nguy¶n tû cacbon vîi nhau. Trong graphene, c¡c tr¤ng th¡i 2s v 2p cõa
nguy¶n tû cacbon lai hâa vîi nhau t¤o th nh 3 tr¤ng th¡i sp ành h÷îng
trong mët m°t ph¯ng h÷îng ra 3 ph÷ìng t¤o vîi nhau mët gâc 120o
.
Méi tr¤ng th¡i sp cõa nguy¶n tû cacbon n y xen phõ vîi mët tr¤ng th¡i
sp cõa nguy¶n tû cacbon kh¡c h¼nh th nh mët li¶n k¸t cëng hâa trà d¤ng
13

17. H¼nh 1.2: Graphene l th nh tè cì b£n (2D) cõa c¡c c§u tróc cacbon kh¡c (0D, 1D,
3D).
σ b·n vúng. Ch½nh c¡c li¶n k¸t σ n y quy ành c§u tróc m¤ng tinh thº
graphene d÷îi d¤ng löc gi¡c (tê ong) v lþ gi£i t¤i sao graphene r§t b·n
vúng. Ngo i c¡c li¶n k¸t σ, giúa hai nguy¶n tû cacbon l¥n cªn cán tçn
t¤i mët li¶n k¸t π kh¡c k²m b·n vúng hìn ÷ñc h¼nh th nh do sü xen
phõ cõa c¡c orbital pz khæng bà lai hâa vîi c¡c orbital s. Do li¶n k¸t π
n y y¸u v câ ành h÷îng khæng gian vuæng gâc vîi c¡c orbital sp n¶n
c¡c i»n tû tham gia li¶n k¸t n y r§t linh ëng v d¹ d ng tham gia v o
qu¡ tr¼nh d¨n i»n trong graphene, chóng quy¸t ành c¡c t½nh ch§t i»n
v quang cõa graphene.
V· m°t h¼nh håc, m°c dò câ sü èi xùng cao trong c§u tróc, tuy vªy
æ löc gi¡c trong graphene khæng ÷ñc chån l m æ ìn và, do c¡c nguy¶n
tû cacbon li·n k· khæng t÷ìng ÷ìng nhau trong h» tåa ë Descartes.
Mët c¡ch têng qu¡t, câ thº xem m¤ng tinh thº graphene gçm hai m¤ng
Bravais con d¤ng tam gi¡c (m¤ng A v B) lçng v o nhau [7, 16]. i·u
14

18. n y câ ngh¾a l c§u tróc tinh thº cõa graphene câ thº ÷ñc mæ t£ ¦y
õ b¬ng c¡c vectì ìn và cõa c¡c m¤ng con n y. Do â, c§u tróc löc gi¡c
cõa graphene câ thº ÷ñc x¡c ành thæng qua c¡c vectì cì sð l1 v l2
÷ñc cho bði
−→
l1 =
d
2
3,
√
3 , (1.1)
−→
l2 =
d
2
3, −
√
3 , (1.2)
trong â d l kho£ng c¡ch giúa c¡c nguy¶n tû cacbon g¦n nh§t, d ≈
1, 42 Ao
[2].
H¼nh 1.3: C§u tróc tinh thº graphene, trong â c¡c nguy¶n tû cacbon ÷ñc s­p x¸p
·u °n tr¶n c¡c æ löc gi¡c vîi c¡c vectì ìn và m¤ng thüc l1 v l2 [7].
C§u tróc tinh thº cõa graphene ìn lîp nh÷ H¼nh 1.3 bao gçm hai
m¤ng tam gi¡c lçng v o nhau, méi nguy¶n tû cacbon cõa m¤ng n y
(nguy¶n tû m u v ng) câ ba nguy¶n tû cacbon l¥n cªn kh¡c (nguy¶n tû
m u xanh) [2]. Do vªy méi æ nguy¶n tè trong m¤ng thüc cõa graphene
s³ chùa hai lo¤i nguy¶n tû cacbon (m u xanh v m u v ng). Và tr½ cõa
nguy¶n tû cacbon trong m¤ng chùa hai lo¤i nguy¶n tû n y ÷ñc li¶n h»
15

19. thæng qua c¡c vectì t÷ìng ùng
−→
d1 =
d
2
1,
√
3 , (1.3)
−→
d2 =
d
2
1, −
√
3 , (1.4)
−→
d3 = −d (1, 0) . (1.5)
Tø c¡c vectì tành ti¸n cì sð ta câ thº x¥y düng c¡c vectì m¤ng £o
v vòng Brillouin thù nh§t cõa graphene mët c¡ch d¹ d ng nh÷ ch¿ ra
tr¶n H¼nh 1.4. Trong khæng gian m¤ng £o t÷ìng ùng, c¡c vectì m¤ng
£o ÷ñc x¡c ành bði i·u ki»n
−→
k i
−→
l j = 2πδij, lóc n y ta t½nh ÷ñc
−→
k1 =
2π
3d
1,
√
3 , (1.6)
−→
k2 =
2π
3d
1, −
√
3 . (1.7)
Ngo i ra trong khæng gian m¤ng £o, và tr½ cõa c¡c iºm gâc K
v K cõa vòng Brillouin thù nh§t ÷ñc x¡c ành thæng qua c¡c vectì
−→
K v
−→
K nh÷ H¼nh 1.4, hai iºm K v K n y âng vai trá quan trång
trong t½nh ch§t i»n cõa graphene. C¡c iºm n y ÷ñc gåi l c¡c iºm
Dirac (do c¡c h¤t t£i g¦n iºm n y câ thº ÷ñc mæ t£ b¬ng ph÷ìng
tr¼nh Dirac t÷ìng èi t½nh cho fermion khæng khèi l÷ñng), câ vectì tåa
ë trong khæng gian xung l÷ñng nh÷ sau
−→
K =
2π
3d
1,
1
√
3
, (1.8)
−→
K =
2π
3d
1, −
1
√
3
. (1.9)
Do câ c§u tróc tinh thº °c bi»t n¶n graphene l vªt li»u câ nhi·u
t½nh ch§t vªt lþ nêi bªt. V· t½nh ch§t i»n, kh£ n«ng d¨n i»n cõa
16

20. H¼nh 1.4: Vòng Brillouin thù nh§t cõa graphene [7].
mët vªt li»u ÷ñc ¡nh gi¡ düa tr¶n t½nh linh ëng cõa c¡c i»n tû
trong vªt li»u â. T½nh linh ëng tr¶n m°t ph¯ng graphene tinh khi¸t
khæng pha t¤p ch§t ¤t ¸n 200000 cm2
/V.s, gi¡ trà n y g§p 140 l¦n
so vîi t½nh linh ëng cõa silicon (1400 cm2
/V.s), g§p æi so vîi èng
nanocacbon (100000 cm2
/V.s) v g§p g¦n 3 l¦n so vîi indium antimonide
(77000 cm2
/V.s) câ thº nâi graphene l vªt li»u d¨n i»n v d¨n nhi»t
tèt nh§t hi»n nay, °c bi»t khi ð d¤ng tinh khi¸t.
V· ë b·n cì håc, trong lþ thuy¸t vªt r­n, ë b·n v ë cùng th÷íng
÷ñc quy v· ë b·n cõa c¡c li¶n k¸t hâa håc, tùc l ë lîn cõa lüc t¡c
ëng º l m g¢y c¡c li¶n k¸t hâa håc trong c§u tróc tinh thº cõa vªt r­n.
Lüc c¦n thi¸t º l m thõng mët t§m phim graphene l 42 N/m t÷ìng
÷ìng vîi 125 GPa, v ë cùng 342 N/m t÷ìng ÷ìng 1020 GPa [13].
Th²p th÷íng ÷ñc dòng nh÷ mët ti¶u chu©n so s¡nh cho sùc b·n cõa vªt
li»u, th²p câ sùc b·n trong ng÷ïng 0, 25 − 1, 2 GPa v ë cùng 203 GPa,
17

21. qua â cho th§y graphene câ cì t½nh t÷ìng tü nh÷ èng than nano nh÷ng
ë b·n lîn g§p 100 l¦n v ë cùng g§p 5 l¦n so vîi th²p.
Ngo i ra, graphene h¦u nh÷ trong suèt, nâ h§p thö ch¿ kho£ng 2, 3 %
c÷íng ë ¡nh s¡ng chi¸u tîi, ëc lªp vîi b÷îc sâng trong vòng quang
håc. Nh÷ vªy, mi¸ng graphene lì lûng khæng câ m u s­c.
1.2. H m sâng, phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong
graphene ìn lîp khi khæng câ tr÷íng ngo i
Trong ph²p g¦n óng li¶n k¸t m¤nh, trà ri¶ng n«ng l÷ñng E k
÷ñc x¡c ành thæng qua ph÷ìng tr¼nh [5]
det [H − ES] = 0, (1.10)
trong â H l ma trªn Hamiltonian thº hi»n t÷ìng t¡c truy·n, S l ma
trªn thº hi»n t÷ìng t¡c xen phõ. Sü khæng t÷ìng ÷ìng giúa c¡c nguy¶n
tû cacbon l¥n cªn d¨n ¸n m ng graphene ÷ñc xem l sü k¸t hñp giúa
hai m¤ng tinh thº ch¿ gçm c¡c nguy¶n tû cacbon ð và tr½ A v c¡c nguy¶n
tû cacbon ð và tr½ B. Do â, h m sâng to n ph¦n mæ t£ tr¤ng th¡i cõa
graphene câ thº xem l sü tê hñp tuy¸n t½nh giúa c¡c tr¤ng th¡i cõa
m¤ng nguy¶n tû A v nguy¶n tû B
ψ k, r = CAψA k, r + CBψB k, r , (1.11)
trong â ψα k, r =
1
√
N Rα
eikRα
ϕ r − Rα , vîi N l têng sè æ ìn
và trong m¤ng graphene;
−→
k = (kx, ky); Rα l vectì ành và nguy¶n tû α;
α = A, B; ϕ r − Rα l h m sâng mæ t£ tr¤ng th¡i cõa c¡c nguy¶n tû
cacbon trong m¤ng A ho°c B.
18

22. èi vîi t÷ìng t¡c truy·n, phê n«ng l÷ñng ÷ñc x¡c ành thæng qua
vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh Schrodinger ÷ñc quy v· ma trªn ch²o (2 × 2) câ
d¤ng
H =


HAA HAB
HBA HBB

 , (1.12)
vîi HAA, HAB, HBA, HBB l Hamiltonian t÷ìng t¡c giúa c¡c nguy¶n tû
cacbon trong m¤ng A, B v giúa c¡c nguy¶n tû cacbon trong hai m¤ng
n y vîi nhau, ÷ñc t½nh theo cæng thùc Hij = ψi| H |ψj . Trong c¡c
m¤ng ch¿ gçm c¡c nguy¶n tû A ho°c B, khi ch¿ x²t t÷ìng t¡c giúa c¡c
nguy¶n tû cacbon g¦n nh§t vîi nhau, ta câ HAA = HBB = E2p, vîi E2p
l n«ng l÷ñng t÷ìng ùng vîi tr¤ng th¡i cì b£n cõa c¡c v¥n ¤o tham gia
t¤o li¶n k¸t π. çng thíi, Hamiltonian t÷ìng t¡c giúa c¡c nguy¶n tû A
v B l¥n cªn ÷ñc x¡c ành thæng qua c¡c vectì d1, d2, d3
2HAB = t eikd1
+ eikd2
+ eikd3
= tf k , (1.13)
trong â t °c tr÷ng cho sü truy·n n«ng l÷ñng giúa c¡c nguy¶n tû A v
B l¥n cªn. Trong tåa ë Decartes, ta câ
f k = eikxd/
√
3
+ 2e−ikxd/2
√
3
cos
kyd
2
, (1.14)
do f k l h m phùc n¶n HAB l to¡n tû Hermite v HBA = H∗
AB.
Thay gi¡ trà cõa HAA, HAB, HBA, HBB v o (1.12), ta ÷ñc
H =


E2p tf k
tf k
∗
E2p

 . (1.15)
Ma trªn thº hi»n t÷ìng t¡c xen phõ S công ÷ñc quy v· ma trªn
19

23. ch²o (2 × 2) câ d¤ng
S =


SAA SAB
SBA SBB

 , (1.16)
trong â Sji = ψi| |ψj ; SAA = SBB = 1, SAB = S∗
BA = sf k vîi s °c
tr÷ng cho sü che phõ n«ng l÷ñng giúa c¡c nguy¶n tû A v B l¥n cªn.
Biºu thùc cuèi còng cõa ma trªn xen phõ S câ d¤ng
S =


1 sf k
sf k
∗
1

 . (1.17)
Thay (1.15) v (1.17) v o (1.10), ta ÷ñc biºu thùc t¡n s­c n«ng
l÷ñng theo vectì sâng k
E± k =
E2p ± tω k
1 ± sω k
, (1.18)
c¡c gi¡ trà E+, E− thº hi»n n«ng l÷ñng ð c¡c tr¤ng th¡i cì b£n v tr¤ng
th¡i k½ch th½ch,
ω k = f k
2
= 1 + 4 cos
√
3
2
kxd cos
1
2
kyd + 4 cos2
1
2
kyd .
(1.19)
Trong h¦u h¸t c¡c tr÷íng hñp, ta th÷íng chån s = 0 º ìn gi£n trong
vi»c t½nh to¡n c§u tróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene. Khi â, theo
ph÷ìng tr¼nh (1.18), c¡c vòng π ,π∗
trð n¶n èi xùng quanh gi¡ trà
E = E2p v h» thùc t¡n s­c câ d¤ng
E± (kx, ky) = ±t 1 + 4 cos
√
3
2
kxd cos
1
2
kyd + 4 cos2
1
2
kyd ,
(1.20)
20

24. t¤i c¡c và tr½ câ t½nh èi xùng cao, E l¦n l÷ñt nhªn c¡c gi¡ trà ±3t, ±t
v 0, t÷ìng ùng vîi c¡c iºm Γ, M v K.
H¼nh 1.5: Minh håa c§u tróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene trong vòng Brillouin thù
nh§t düa tr¶n h» thùc t¡n s­c thu ÷ñc tø ph²p g¦n óng li¶n k¸t m¤nh [7].
Tø h» thùc t¡n s­c, câ thº th§y ÷ñc t¤i c¡c và tr½ èi xùng K,
kho£ng c¡ch giúa c¡c mùc n«ng l÷ñng t¤i c¡c tr¤ng th¡i li¶n k¸t π v
ph£n li¶n k¸t π∗
cõa graphene l b¬ng 0. L¥n cªn c¡c iºm n y, sü t¡n
s­c n«ng l÷ñng l tuy¸n t½nh, ngh¾a l E phö thuëc bªc nh§t theo k, thay
v¼ bªc hai nh÷ trong c¡c h» ch§t r­n thæng th÷íng. Lóc n y n«ng l÷ñng
v h m sâng câ thº vi¸t l¤i d÷îi d¤ng [5]
E± (k) = ± vF |k| , (1.21)
ψE±,
−→
K
(k) =
1
√
2


e−iθk/2
±eiθk/2

 , (1.22)
ψE±,
−→
K
(k) =
1
√
2


eiθk/2
±e−iθk/2

 , (1.23)
21

25. trong â vF l vªn tèc Fermi (∼ 106
km/s).
Tuy nhi¶n, sü tçn t¤i cõa vòng c§m n y t¤i c¡c iºm èi xùng K v
K y¶u c¦u t½nh èi xùng cao trong c§u tróc, ngh¾a l m¤ng c¡c nguy¶n
tû A v B ph£i âng vai trá t÷ìng ÷ìng nhau. Trong tr÷íng hñp A
v B l c¡c nguy¶n tû kh¡c lo¤i, giúa c¡c mùc π v π∗
s³ xu§t hi»n
vòng c§m nh÷ c¡c b¡n d¨n thæng th÷íng. Hi»n t÷ñng n y âng vai trá
quan trång trong vi»c gi£i th½ch kh£ n«ng truy·n d¨n i»n tû cao v c¡c
hi»u ùng l÷ñng tû °c bi»t kh¡c cõa m¤ng graphene công nh÷ èng nano
cacbon.
1.3. H m sâng v phê n«ng l÷ñng cõa graphene khi
°t trong tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc
X²t mët t§m graphene ìn lîp gi£ thi¸t ÷ñc °t trong m°t ph¯ng
(x, y). °t mët tø tr÷íng khæng êi, ·u vuæng gâc vîi t§m graphene
(ph÷ìng z), khi â h m Hamiltonian cõa h» èi vîi iºm K ÷ñc cho
bði
H0 = γ


0 ˆkx − iˆky
ˆkx + iˆky 0

 = γ σ.k , (1.24)
trong â γ =
√
3/2 aγo l thæng sè vòng, γo = 3, 03 (eV) [7] l t½ch
ph¥n dàch chuyºn giúa obitan π cõa c¡c nguy¶n tû cacbon g¦n nhau
nh§t, a l h¬ng sè m¤ng graphene, σ = (σx, σy) l c¡c ma trªn Pauli,
ˆk = ˆkx, ˆky = −i + eA/ l to¡n tû vectì sâng, A = (Bx, 0) l th¸
vectì cõa tr÷íng.
H m sâng v phê n«ng l÷ñng cho h¤t t£i trong graphene t¤i iºm
22

26. K câ d¤ng [6]
|ξ ≡ Ψn,sn
(−→r ) =
Cn
Ly
e−iyx0/ 2
B


snφ|n|−1 (x − x0)
φ|n| (x − x0)

 , (1.25)
Eξ = En,sn
= sn |n| ωc, (1.26)
trong â n = 0, ±1, ±2... l ch¿ sè mùc Landau, φn(x − x0) mi¶u t£ h m
ri¶ng dao ëng i·u háa câ t¥m t¤i x0 = ky
2
B, B = ( /eB)1/2
l b¡n k½nh
quÿ ¤o cyclotron, Ly l chi·u d i chu©n hâa cõa h» theo ph÷ìng y, Cn =
(1 + δn,s,0)/2,
−→r = (x, y) l vecto tåa ë cõa h¤t t£i, ωc =
√
2γ −1
B l
n«ng l÷ñng cyclotron, φn(x) = in
(2n
n!
√
πaB)1/2
exp −x2
/(2a2
B) Hn(x/aB),
Hn(x) l a thùc Hermite. Khi n 0 th¼ sn = 1, khi n 0 th¼ sn = −1,
khi n = 0 th¼ sn = 0. V
Cn =
(1 + δn,0)
2
=



1; (n = 0)
1
√
2
; (n = 0)
(1.27)
sn =



1; (n 0)
0; (n = 0)
−1; (n 0)
(1.28)
φ|n| (x) =
i|n|
2|n| |n|!
√
π B
exp −
1
2
x
B
2
H|n|
x
B
, (1.29)
Ð ¥y chóng ta ¢ bä qua sü t¡ch mùc Zeeman do tø tr÷íng.
èi vîi iºm K , h m Hamiltonian ÷ñc cho bði
Ho = γ


0 ˆkx + iˆky
ˆkx − iˆky 0

 = γ σ∗
.k , (1.30)
23

27. v h m sâng t÷ìng ùng ÷ñc cho bði
ψn,sn
(r) =
Cn
√
Ly
e−ix0y/ 2
B


φ|n| (x − x0)
snφ|n|−1 (x − x0)

 . (1.31)
Ta câ thº minh håa sü phö thuëc cõa c¡c mùc n«ng l÷ñng trong graphene
v tø tr÷íng khæng êi B nh÷ H¼nh 1.6.
H¼nh 1.6: Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng c¡c mùc Landau v o tø tr÷íng vîi c¡c ch¿ sè
mùc Landau n = 0 ÷ 4.
24

28. Ch֓ng 2
SÌ L×ÑC V— LÞ THUY˜T NHI™U LO„N V€
BIšU THÙC TÊNG QUT CÕA H› SÈ H‡P
THÖ SÂNG I›N TØ
Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b y sì l÷ñc v· lþ thuy¸t nhi¹u
lo¤n phö thuëc thíi gian ÷ñc giîi thi»u trong mët sè t i li»u.
Sau â, ÷a ra biºu thùc têng qu¡t cho x¡c su§t dàch chuyºn
tr¤ng th¡i cõa h¤t t£i trong vªt li»u. Cuèi còng, biºu thùc têng
qu¡t cõa h» sè h§p thö sâng i»n tø trong b¡n d¨n khèi ÷ñc
vi¸t ra b¬ng c¡ch sû döng mèi li¶n h» vîi x¡c xu§t dàch chuyºn.
2.1. Ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian
Ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n ÷ñc chia th nh nhi¹u lo¤n khæng phö
thuëc thíi gian v nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian. Trong möc n y, chóng
tæi tr¼nh b y tâm l÷ñc v· nëi dung ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n phö thuëc
thíi gian . Hamiltonian cõa h» câ d¤ng [1, 3]
ˆH(t) = ˆH0 + ˆW(t), (2.1)
trong â ˆH0 l to¡n tû Hamiltonian khæng phö thuëc thíi gian, mæ t£
h» khi ch÷a bà nhi¹u lo¤n, ˆW(t) l to¡n tû nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi
gian. Th¸ nhi¹u lo¤n W(t) câ thº l h m bªc thang câ d¤ng
ˆW(t) =



ˆW(t), 0 ≤ t ≤ τ,
0, t 0 t τ,
(2.2)
25

29. ho°c th¸ i·u háa ˆW = ˆW0e±iωt
. Trong tr÷íng hñp n y, n«ng l÷ñng cõa
h» khæng b£o to n, do â khæng câ c¡c tr¤ng th¡i døng. Ta c¦n ph£i t½nh
g¦n óng c¡c h m sâng cõa h» nhi¹u lo¤n theo h m sâng tr¤ng th¡i døng
cõa h» khæng nhi¹u lo¤n düa v o vi»c ùng döng ph÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n
c¡c h¬ng sè º gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n tuy¸n t½nh do Dirac ÷a ra
n«m 1926. Gåi ψ
(0)
n (x, t) = ψn(x)(0)
e(−iEnt/ )
l c¡c h m sâng tr¤ng th¡i
døng ¢ bi¸t cõa h» khæng nhi¹u lo¤n. C¡c h m n y thäa m¢n ph÷ìng
tr¼nh khæng nhi¹u lo¤n
i
∂ψ
(0)
k (x, t)
∂t
= ˆH0ψ
(0)
k (x, t), (2.3)
giîi h¤n ð tr÷íng hñp khi c¡c tr¤ng th¡i cõa h» khæng nhi¹u lo¤n ùng
vîi phê gi¡n o¤n. Gi£ sû câ nhi¹u lo¤n nhä ˆW(t) t¡c döng l¶n h». H m
sâng ψ c¦n t¼m cõa h» nhi¹u lo¤n thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh
i
∂ψ(x, t)
∂t
= ( ˆH0 + ˆW(t))ψ(x, t). (2.4)
Ta t¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2.4) b¬ng ph÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n
h¬ng sè. Khai triºn h m ψ(x, t) th nh chuéi theo c¡c h m ψ
(0)
k (x, t)
ψ(x, t) =
k
ck(t)ψ
(0)
k (x, t). (2.5)
Thay (2.5) v o (2.4) v chó þ (2.3) ta ÷ñc
i
k
∂ck(t)
∂t
ψ
(o)
k (x, t) + ck(t)
∂ψ
(0)
k (x, t)
∂t
= ( ˆH0+ ˆW(t))
k
ck(t)ψ
(0)
k (x, t).
(2.6)
Nh¥n væ h÷îng hai v¸ cho ψ
(0)
m (x, t)|
i
k
∂ck(t)
∂t
ψ(o)
m (x, t)|ψ
(0)
k (x, t) + ck(t) ψ(
m0)(x, t)|
∂ψ
(0)
k (x, t)
∂t
(2.7)
26

30. =
k
ψ(o)
m (x, t)| ˆH0|ψ
(0)
k (x, t) + ψ(0)
m (x, t)| ˆW(t)|ψ
(0)
k (x, t) ck(t).
Ta th§y sè h¤ng thù hai cõa v¸ tr¡i v sè h¤ng thù nh§t cõa v¸ ph£i cõa
ph÷ìng tr¼nh b¬ng nhau, v¼ vªy ph÷ìng tr¼nh n y trð th nh
i
k
dck(t)
dt
δmke
i
h (Em−Ek)t
=
k
Wmk(t)e
i
h (Em−Ek)t
ck(t), (2.8)
hay
i
k
dcm(t)
dt
=
k
Wmk(t)eiωmk
ck(t), (2.9)
trong â ωmk = (Em − Ek)/ .
Ph÷ìng tr¼nh câ v¸ ph£i chùa h» sè phö thuëc thíi gian ck(t) m ta c¦n
t¼m. Gi£ thuy¸t t¤i thíi iºm t ≤ 0 h» ð tr¤ng th¡i Ψ(x, 0) = ψ
(0)
n (x), lóc
â ta t¼m ÷ñc h» sè ck(t) trong khai triºn Ψ(x, 0) = k ck(t)ψ
(0)
n (x, t)
l ck(t) = ψ
(x)
k (x, 0)|Ψ(x, 0) = δkn
ck(0) = ψ
(0)
k (x, 0)|ψ(0)
n (x, 0) = δkn. (2.10)
B­t ¦u tø thíi iºm t ≥ 0 h» b­t ¦u chàu t¡c döng cõa nhi¹u lo¤n, lóc
â h m Ψ(x, t) s³ thay êi theo thíi gian. Ta vi¸t h» sè ck(t) d÷îi d¤ng
têng t÷ìng ùng vîi c¡c ph²p g¦n óng bªc khæng, bªc nh§t, bªc hai,...
ck(t) = λ0
c
(0)
k (t) + λ1
c
(1)
k (t) + λ2
c
(2)
k (t) + ...v Wmk(t) = λ1
Vmk.
Thay v o ta ֖c
i
d
dt
[λ0
c
(0)
k (t) + λ1
c
(1)
k (t) + λ2
c
(2)
k (t) + ...]
=
k
λVmk(t)eiωmkt
[λ0
c
(0)
k (t) + λ1
c
(1)
k (t) + λ2
c
(2)
k (t) + ...]. (2.11)
So s¡nh c¡c sè h¤ng còng bªc lôy thøa cõa λ ch¿ x²t ¸n bê ch½nh bªc
hai, ta ֖c
i
d
dt
[c(0)
m (t)] = 0, (2.12a)
27

31. i
d
dt
[c(1)
m (t)] =
k
λWmk(t)eiωmkt
c
(0)
k (t), (2.12b)
i
d
dt
[c(2)
m (t)] =
k
λWmk(t)eiωmkt
c
(1)
k (t). (2.12c)
V¼ c
(0)
k (t) = δnk, n¶n ph÷ìng tr¼nh (2.12b) câ thº vi¸t l¤i nh÷ sau
i
d
dt
[c(1)
m (t)] =
k
λWmk(t)eiωmkt
δnk = Wmn(t)eiωmnt
(2.13)
Gi£i ph÷ìng tr¼nh n y ta ÷ñc
[c(1)
m (t)] =
1
i
t
0
Wmn(t)eiωmnt
dt . (2.14)
T÷ìng tü
[c(2)
m (t)] =
1
i
t
0
Wmn(t)eiωmnt
c
(1)
k dt . (2.15)
Bi¸t c¡c h» sè c
(0)
m c
(1)
m c
(2)
m ... ta s³ bi¸t ÷ñc h m sâng cõa h» v o thíi iºm
t.
2.2. Sü chuyºn díi cõa h» sang c¡c tr¤ng th¡i mîi
d÷îi £nh h÷ðng cõa th¸ nhi¹u lo¤n b¶n ngo i
Trong cì håc l÷ñng tû th¼ b i to¡n v· t½nh x¡c su§t chuyºn díi tø
mët tr¤ng th¡i l÷ñng tû n y sang mët tr¤ng th¡i l÷ñng tû kh¡c l mët
trong nhúng b i to¡n quan trång nh§t. Sü dàch chuyºn n y x£y ra do
£nh h÷ðng cõa nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian v ch¿ câ þ ngh¾a khi
nhi¹u lo¤n t¡c döng trong mët kho£ng thíi gian húu h¤n (v½ dö tø 0 ¸n
τ). Ngo i kho£ng thíi gian n y, h» ð tr¤ng th¡i døng câ n«ng l÷ñng x¡c
ành. B i to¡n n y câ thº ÷ñc mæ t£ nh÷ sau.
28

32. - Tr÷îc thíi gian câ t¡c döng cõa nhi¹u lo¤n W(t)
Tr¤ng th¡i ψ(x, 0) = ψn(x) t÷ìng ùng vîi h» ð tr¤ng th¡i døng câ n«ng
l÷ñng x¡c ành E = En, thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh trà ri¶ng ˆH0ψn(x) =
Enψn(x).
- Trong thíi gian câ t¡c döng cõa nhi¹u lo¤n W(t):
T¤i £nh h÷ðng cõa nhi¹u lo¤n h» chuyºn sang tr¤ng th¡i mîi vîi h m
sâng ψ(x, t) n¶n câ sü thay êi theo thíi gian cõa th¸ nhi¹u lo¤n g¥y ra
sü dàch chuyºn c¡c mùc n«ng l÷ñng cõa tr¤ng th¡i ban ¦u v sü dàch
chuyºn giúa c¡c tr¤ng th¡i cõa h» ch÷a nhi¹u lo¤n.
- Sau khi ng­t nhi¹u lo¤n W(t)
Khi nhi¹u lo¤n bà ng­t, h» s³ trð v· tr¤ng th¡i ban ¦u. Tr¤ng th¡i cõa
h» b¥y gií l chçng ch§t cõa c¡c tr¤ng th¡i khæng nhi¹u lo¤n cõa h», tuy
nhi¶n h» sè cm(t) b¥y gií phö thuëc v o d¤ng cõa to¡n tû nhi¹u lo¤n v
tr¤ng th¡i ban ¦u. Tr¤ng th¡i cuèi cõa h» ÷ñc mæ t£ bði h m sâng
d¤ng [1]
ψf (x, t) =
m
cm(t)ψme− i
Emt
, (2.16)
ùng vîi n«ng l÷ñng Em. X¡c su§t o Em ch½nh l b¼nh ph÷ìng mæ-un
cõa h» sè khai triºn trong (2.16). ¥y công ch½nh l x¡c su§t º h»
chuyºn tø tr¤ng th¡i câ n«ng l÷ñng En sang tr¤ng th¡i câ n«ng l÷ñng
Em trong kho£ng thíi gian t.
Gåi x¡c su§t cõa sü chuyºn tø tr¤ng th¡i n (sau ¥y gåi l tr¤ng
th¡i ¦u |i ) sang tr¤ng th¡i m (gåi l tr¤ng th¡i cuèi |f ) l Pfi(t) th¼:
Pfi(t) = |cf (t)|2
= |cfi(t)|2
. (2.17)
29

33. Ta t¼m x¡c su§t n y trong ph²p g¦n óng bªc nh§t:
Pfi(t) = |cf (t)|2
= |cfi(t)|2
=
1
2
t
0
Wfi(t)eiωfit
dt
2
. (2.18)
Ta x²t 2 tr÷íng hñp cö thº sau
(1)Tr÷íng hñp nhi¹u lo¤n khæng êi
Gi£ sû ˆW(t) khæng êi trong kho£ng thíi gian húu h¤n 0 ≤ t ≤ τ.
Trong tr÷íng hñp n y ph¦n tû ma trªn Wfi = const, t½ch ph¥n (2.18)
÷ñc t½nh nh÷ sau
t
0
eiωfit
dt
2
=
1
iωfi
(eiωfit
− 1)
2
. (2.19)
Vîi l÷u þ |eiωfit
− 1|
2
= 4 sin2 ωfit
2 , ta t½nh ÷ñc
Pfi(t) =
4|Wfi|2
2
sin2
(ωfit/2)
ω2
fi
. (2.20)
Tø biºu thùc tr¶n ta th§y r¬ng x¡c su§t Pfi l mët h m tu¦n ho n vîi
chu k¼ 2π/ωfi. Tuy nhi¶n, x¡c su§t n y câ gi¡ trà lîn ð l¥n cªn ωfi 0 v
gi£m nhanh khi ωfi i ra xa gi¡ trà khæng. i·u n y câ ngh¾a l x¡c su§t
t¼m th§y h» ð tr¤ng th¡i |ψf câ n«ng l÷ñng Ef lîn nh§t khi Ei Ef
ngh¾a l khi ωfi 0.
Chi·u cao v ë rëng cõa cüc ¤i ch½nh tªp trung quanh ωfi = 0
l¦n l÷ñt t¿ l» vîi t2
v 1/t, v¼ vªy di»n t½ch mi·n ð d÷îi ÷íng cong t¿ l»
vîi t. Nh÷ vªy x¡c xu§t dàch chuyºn t¿ l» vîi t. Ta công nhªn th§y r¬ng
cüc ¤i ch½nh trð n¶n hµp v cao hìn khi t lîn. ¥y ch½nh l t½nh ch§t
cõa h m Delta. Düa v o d¤ng l÷ñng gi¡c cõa h m Delta
lim
t→∞
sin2
(yt)
πy2t
= δ(y), (2.21)
30

34. ta thüc hi»n bi¸n êi sau
sin2
(ωfit/2)
ω2
fi
=
(πt/4)sin2
(ωfit/2)
π(ωfi/2)2
t
= (πt/4)
sin2
(αt)
παt
, (2.22)
trong â, α = ωfi/2. Nh÷ vªy, khi t → ∞ th¼
lim
t→∞
sin2
(αt)
παt
= δ(α). (2.23)
Biºu thùc cõa x¡c su§t chuyºn díi b¥y gií câ d¤ng
Pfi(t) =
4
2
|Wfi|2 πt
2
δ
Ef − Ei
=
2πt
|Wfi|2
δ(Ef − Ei), (2.24)
trong â ta ¢ sû döng t½nh ch§t cõa h m Delta δ(αx) = 1
|α|δ(x).
Ta ành ngh¾a tèc ë dàch chuyºn l x¡c su§t dàch chuyºn trong mët
ìn và thíi gian th¼
Γfi =
Pfi
t
=
2π
|Wfi|2
δ(Ef − Ei). (2.25)
H m Delta δ(Ef − Ei) £m b£o sü b£o to n n«ng l÷ñng, i·u n y câ
ngh¾a l khi t → ∞ tèc ë dàch chuyºn kh¡c khæng ch¿ èi vîi c¡c trang
th¡i câ n«ng l÷ñng b¬ng nhau. Nh÷ vªy, nhi¹u lo¤n khæng êi khæng l§y
n«ng l÷ñng cõa h¶ v công khæng cung c§p n«ng l÷ñng cho h» m nâ ch¿
g¥y ra sü dàch chuyºn b£o to n n«ng l÷ñng.
º t½nh x¡c su§t chuyºn tø tr¤ng th¡i |i ¸n t§t c£ c¡c tr¤ng th¡i
kh¡c th¼ ta l§y têng biºu thùc(2.24) theo c¡c gi¡ trà kh£ d¾ cõa f
P =
f
Pfi(t) =
2π
|Wfi|2
δ(Ef − Ei). (2.26)
N¸u c¡c tr¤ng th¡i cuèi câ phê li¶n töc, ta gåi ρ(Ef ) l mªt ë n«ng
l÷ñng cõa tr¤ng th¡i cuèi, ngh¾a l sè tr¤ng th¡i tr¶n mët ìn và n«ng
31

35. l÷ñng lóc â tèc ë dàch chuyºn to n ph¦n nhªn ÷ñc tø (2.25) l
Wfi =
2π
|Wfi|2
δ(Ef − Ei)dEf =
2π
|Wfi|2
ρ(Ef ). (2.27)
H» thùc n y ÷ñc goi l quy t­c v ng Fermi. Trong quy t­c n y ch¿ ra
r¬ng trong tr÷íng hñp nhi¹u lo¤n bªc nh§t, tèc ë dàch chuyºn ch¿ phö
thuëc b¼nh ph÷ìng cõa ph¦n tû ma trªn cõa to¡n tû nhi¹u lo¤n giúa
tr¤ng th¡i ¦u v tr¤ng th¡i cuèi v i·u ki»n b£o to n n«ng l÷ñng.
(2)Tr÷íng hñp nhi¹u lo¤n tu¦n ho n
B¥y gií ta gi£ sû to¡n tû nhi¹u lo¤n phö thuëc tu¦n ho n v o thíi
gian câ d¤ng W(t) = V e+iωt
+ V †
e−iωt
, trong â V l to¡n tû ëc lªp
thíi gian. Lo¤i nhi¹u lo¤n n y l m cho h» chuyºn tø tr¤ng th¡i døng n y
sang tr¤ng th¡i døng kh¡c.
X¡c su§t º h» dàch chuyºn tø tr¤ng th¡i ban ¦u |i ¸n tr¤ng th¡i
cuèi |f theo (2.18) câ d¤ng
Pfi(t) =
1
2
ψf V ψi
t
0
ei(ωfi+ω)t
dt + ψf V †
ψi
t
0
ei(ωfi−ω)t
dt
2
.
(2.28)
Thüc hi»n c¡c ph²p t½nh t½ch ph¥n cõa biºu thùc tr¶n, ta ÷ñc
Pfi(t) =
1
2
ψf V ψi
2 ei(ωfi+ω)t
− 1
ωfi + ω
2
+
1
2
ψf V †
ψi
2 ei(ωfi+ω)t
− 1
ωfi + ω
2
. (2.29)
Sû döng h» thùc eiθ
− 1
2
= 4sin2
(θ/2), ta ÷ñc
Pfi(t) =
4
2
ψf V ψi
2 sin2
i((ωfi + ω)t/2)
(ωfi + ω)2
+
4
2
ψf V †
ψi
2 sin2
i((ωfi + ω)t/2)
(ωfi + ω)2
. (2.30)
32

36. H¼nh 2.7: Sü thay êi cõa sin2
((ωfi ± ω)t/2) /(ωfi ± ω)2
theo ωfi vîi c¡c gi¡ trà t x¡c
ành, trong â ωn = −ω − nπ/t, ω n = ω + nπ/t, Ωn = ω − nπ/t, Ω n = ω + nπ/t.
Kh£o s¡t b¬ng ç thà biºu thùc (2.30) ta th§y r¬ng x¡c su§t dàch chuyºn
câ ¿nh t¤i ωfi = −ω vîi gi¡ trà cüc ¤i l
Pfi(t) = (t2
/4 2
) ψf V ψi
2
, (2.31)
ho°c t¤i ωfi = ω vîi gi¡ trà cüc ¤i l
Pfi(t) = (t2
/4 2
) ψf V †
ψi
2
. (2.32)
¥y l c¡c i·u ki»n cëng h÷ðng, ngh¾a l x¡c su§t dàch chuyºn lîn
nh§t ch¿ trong tr÷íng hñp t¦n sè tr÷íng nhi¹u lo¤n g¦n b¬ng ±ωfi. Khi
ω kh¡c xa ±ωfi th¼ x¡c su§t Pfi gi£m nhanh (H¼nh 2.7).
Trong tr÷íng hñp t → ∞ th¼ nh÷ ¢ thüc hi»n ð biºu thùc 2.20, sû
döng cæng thùc 2.23 cho 2.30, ta ÷ñc biºu thùc cho tèc ë dàch chuyºn
Γfi =
2π
ψf V ψi
2
δ(Ef −Ei+ ω)+
2π
ψf V †
ψi
2
δ(Ef −Ei− ω).
(2.33)
Tèc ë dàch chuyºn n y kh¡c khæng khi mët trong hai biºu thùc sau ¥y
33

37. ÷ñc thäa m¢n
Ef = Ei − ω, (2.34)
Ef = Ei + ω. (2.35)
Hai i·u ki»n n y khæng thº çng thíi thäa m¢n. Ta câ thº gi£i th½ch þ
ngh¾a vªt lþ cõa i·u n y nh÷ sau
i·u ki»n Ef = Ei − ω chùng tä r¬ng h» ban ¦u ð tr¤ng th¡i
k½ch th½ch v¼ n«ng l÷ñng cõa tr¤ng th¡i cuèi nhä hìn n«ng l÷ñng tr¤ng
th¡i ¦u. Khi câ t¡c ëng cõa nhi¹u lo¤n, h» gi£m k½ch th½ch b¬ng c¡ch
truy·n cho th¸ nhi¹u lo¤n W(t) mët photon câ n«ng l÷ñng ω (H¼nh
2.8).
Qu¡ tr¼nh n y ÷ñc gåi l ph¡t x¤ k½ch th½ch v¼ h» d¹ d ng ph¡t x¤
mët photon câ n«ng l÷ñng ω. i·u ki»n Ef = Ei + ω chùng tä r¬ng
n«ng l÷ñng cõa tr¤ng th¡i ban ¦u nhä hìn n«ng l÷ñng tr¤ng th¡i cuèi.
Khi câ t¡c ëng cõa nhi¹u lo¤n, h» s³ h§p thö mët photon câ n«ng l÷ñng
ω tø th¸ nhi¹u lo¤n W(t). Qu¡ tr¼nh n y ÷ñc gåi l ph¡t x¤ k½ch th½ch
v¼ h» d¹ d ng ph¡t x¤ mët photon câ n«ng l÷ñng ω v chuyºn qua tr¤ng
th¡i k½ch th½ch câ n«ng l÷ñng l Ef .
Tâm l¤i, trong nhi¹u lo¤n tu¦n ho n, th¸ nhi¹u lo¤n ho°c l h§p
thö mët photon n«ng l÷ñng ω tø h» ho°c l truy·n cho h» mët photon.
34

38. H¼nh 2.8: Sü ph¡t x¤ v h§p thö mët photon câ n«ng l÷ñng ω.
2.3. Biºu thùc têng qu¡t cõa h» sè h§p thö sâng
i»n tø trong b¡n d¨n khèi khi câ t÷ìng t¡c
i»n tû - t¤p ch§t
Trång möc n y, chóng tæi giîi thi»u biºu thùc têng qu¡t cho h» sè
h§p thö sâng i»n tø trong b¡n d¨n khèi °t trong mët tø tr÷íng khæng
êi v sâng i»n tø ÷ñc d¨n ra trong cæng tr¼nh [14].
Cho mët sâng i»n tø câ t¦n sè ω v bi¶n ë E0 lan truy·n trong
mët khèi b¡n d¨n (3 chi·u) ÷ñc °t çng thíi trong tø tr÷íng khæng
êi B . H m Hamiltonian cõa i»n tû khi â câ d¤ng
H0 =
1
2m∗
p −
e
c
A , (2.36)
trong â m∗
l khèi l÷ñng hi»u döng cõa i»n tû, p l xung l÷ñng cõa i»n
tû, A = A1 + A2 l th¸ vectì cõa tr÷íng, vîi A1 = α cos ωt, α = E0/ω,
A2 = (−By, 0, 0).
Ta x²t i·u ki»n m ð â t÷ìng t¡c giúa c¡c i»n tû v c¡c t¤p ch§t
ion l trëi so vîi c¡c t÷ìng t¡c kh¡c. i·u ki»n n y thäa m¢n khi nhi»t
35

39. ë cõa h» l th§p. Th¸ t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t V câ thº ÷ñc vi¸t
d÷îi d¤ng:
V =
i
U(r − Ri), (2.37)
trong â Ri l và tr½ cõa t¤p ch§t.
T÷ìng t¡c vîi photon sâng i»n tø v c¡c t¤p ch§t ion g¥y ra sü
dàch chuyºn tr¤ng th¡i cõa h¤t t£i trong vªt li»u. X¡c su§t dàch chuyºn
tr¤ng th¡i cõa i»n tû khi â ÷ñc cho bði
Wξξ =
2πni
2
q,sn
|U(q)|2
D , (q⊥)|Psn
(f)|2
δ(px, px + qx)
× δ(pz, pz + qz)δ ωc( − ) − snω +
q2
z
2m∗
−
pzqz
m∗
. (2.38)
Ð ¥y q⊥ = q2
x + q2
y, ni l nçng ë t¤p ch§t,
D , (q⊥) =
exp(−x0)
2 !2 !
×



(2 !)2 κ
2
−
L −
(x0)
2
, ≥ ,
(2 !)2 κ
2
−
L −
(x0)
2
, ,
(2.39)
vîi x0 = q2
⊥/(2m∗
ωc).
Psn
(q) =
∞
sn =−∞
exp
iπsn
2
J (ξ1)J (ξ2), (2.40)
trong â, J (ξ) l h m Bessel lo¤i 1 èi sè x,
ξ1 =
eazqz
m ∗ ω
−
e(axqx + ayqy)
m∗
ω
ω2
c − ω2
,
ξ2 =
e(ayqx + axqy)
m∗
ωc
ω2
c − ω2
.
(2.41)
X¡c su§t dàch chuyºn to n ph¦n èi vîi qu¡ tr¼nh h§p thö - photon
36

40. (Wξξ ) ÷ñc cho bði cæng thùc
Wξξ =
ξξ
Wξξ . (2.42)
H» sè h§p thö Γ cho qu¡ tr¼nh -photon li¶n h» vîi x¡c su§t dàch chuyºn
bði
Γ =
16π n0
c
√
εα2ω
1 − exp −
ω
kBT
ξ,ξ
f(Eξ)[1 − f(Eξ )]Wξξ , (2.43)
trong â f(Eξ) l ph¥n bè Fermi-Dirac c¥n b¬ng cho fermion, c l vªn
tèc ¡nh s¡ng trong ch¥n khæng, n0 l mªt ë i»n tû.
Trong ch÷ìng ti¸p theo (Ch÷ìng 3) chóng tæi s³ sû döng biºu thùc
(2.43) º t½nh to¡n h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp
÷ñc °t trong tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc, x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng
t¡c i»n tû - t¤p ch§t.
37

41. Ch֓ng 3
H› SÈ H‡P THÖ SÂNG I›N TØ TRONG
GRAPHENE ÌN LÎP KHI C MT TØ
TR×ÍNG KHÆNG ÊI VUÆNG GÂC V€
T×ÌNG TC I›N TÛ - T„P CH‡T
Trong ch÷ìng n y, chóng tæi s³ sû döng mæ h¼nh cõa vªt li»u
graphene ÷ñc giîi thi»u trong Ch÷ìng 1 v cæng thùc têng qu¡t
cho h» sè h§p thö sâng i»n tø trong Ch÷ìng 2 º t½nh to¡n
h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp °t trong
tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc, x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng t¡c
i»n tû - t¤p ch§t. Sau â, chóng tæi ti¸n h nh t½nh sè v kh£o
s¡t sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o c¡c thæng sè nh÷ n«ng
l÷ñng photon, tø tr÷íng ngo i, nhi»t ë. C¡c k¸t qu£ t½nh sè
÷ñc th£o luªn v ph¥n t½ch mët sè þ ngh¾a vªt lþ.
3.1. H» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn
lîp khi câ t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t
X²t mët t§m graphene ìn lîp gi£ thi¸t ÷ñc °t trong m°t ph¯ng
(x, y). °t mët tø tr÷íng khæng êi, ·u theo ph÷ìng vuæng gâc vîi
t§m graphene (ph÷ìng z), h m sâng v phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû khi
â ÷ñc cho bði c¡c cæng thùc (1.25) v (1.26). Khi câ mët sâng i»n tø
câ t¦n sè ω v bi¶n ë E0 lan truy·n trong t§m graphene nâi tr¶n, çng
thíi x²t i·u ki»n nhi»t ë th§p m ð â t÷ìng t¡c cõa h¤t t£i vîi c¡c
38

42. t¤p ch§t ion l nêi trëi, bä qua t§t c£ c¡c t÷ìng t¡c kh¡c (i»n tû - i»n
tû, i»n tû - phonon). H» sè h§p thö quang-tø èi vîi qu¡ tr¼nh h§p thö
-photon khi x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t ÷ñc cho
bði
Γ( )
=
16π n0
c
√
εα2ω
1 − exp −
ω
kBT
ξ,ξ
f (Eξ) [1 − f(Eξ )] Wξ,ξ . (3.1)
X¡c su§t dàch chuyºn cõa h¤t t£i giúa c¡c tr¤ng th¡i do t÷ìng t¡c vîi
photon sâng i»n tø v t¤p ch§t trong g¦n óng Born lóc n y ÷ñc cho
bði cæng thùc
Wξ,ξ =
2πni
S0 q
|U(q)|2
Jn ,sn
n,sn
(q)
2
J2
(α0q)δky,ky +qy
δ(Eξ − Eξ − ω),
(3.2)
vîi q = |kx − kx|, S0 l di»n t½ch chu©n hâa cõa h», α0 = eE0/[2m∗
(ω2
−
ω2
c )], vîi m∗
l khèi l÷ñng hi»u döng cõa h¤t t£i, U(q) l h» sè Fourier cõa
th¸ t¡n x¤ ÷ñc cho bði cæng thùc U(q) = U0/(q2
+k2
s)1/2
, U0 = e2
/(2εrε0)
vîi εr l h¬ng sè i»n mæi trong graphene, ε0 l h¬ng sè i»n (ë th©m
ch¥n khæng),ks l modun cõa vectì sâng ch­n v thøa sè d¤ng I
n ,sn
n,sn
÷ñc cho bði [11]
Jn ,sn
n,sn
2
= C2
nC2
n
m!
(m + j)!
e−u
uj
snsn
m + j
m
Lj
m−1(u) + Lj
m(u)
2
,
(3.3)
vîi m = min(|n|, |n |), j = ||n | − |n||,Lj
m(u) l a thùc Laguerre li¶n
k¸t, u = a2
Bq2
/2. Sau ¥y chóng tæi s³ thüc hi¶n t½nh to¡n cho tr÷íng
hñp h§p thö mët v hai photon, çng thíi sû döng c¡c khai triºn g¦n
39

43. óng sau èi vîi c¡c h m Bessel trong cæng thùc (2.38)
J2
1 (α0q) =
eE0q
2m∗ (ω2 − ω2
c )
2
, (3.4)
J2
2 (α0q) =
1
4
eE0q
2m∗ (ω2 − ω2
c )
4
. (3.5)
º thu ÷ñc biºu thùc t÷íng minh cho h» sè h§p thö ta thüc hi»n chuyºn
têng th nh t½ch ph¥n nh÷ sau
ξ,ξ
−→
gvgsS0
2π 2
B n,sn
, (3.6)
q
−→
S0
(2π B)2
∞
0
du
2π
0
dϕ, (3.7)
vîi gv = 2 v gs = 2 t÷ìng ùng vîi ë suy bi¸n vòng (valley) v ë suy
bi¸n spin, u = 2
Bq2
/2, α0 = eE0/[2m∗
ω2
− ω2
c ]. Thüc hi»n t½nh t½ch
ph¥n tr¶n u ta câ
In ,sn
n,sn
=
S0
(2π B)2
U2
0 α2
02π
∞
0
du
u J
n ,sn
n,sn (u)
2
u + usb
× δ(En ,sn
− En,sn
− ω)
+ 2
S0
(2π B)2
U2
0
1
4
α4
02π
∞
0
2
2
B
u J
n ,sn
n,sn (u)
2
u + usb
δ(En ,sn
− En,sn
− 2 ω)
=
S0U2
0 α2
0
2π 2
B
∞
0
u J
n ,sn
n,sn (u)
2
u + usb
δ(En ,sn
− En,sn
− ω)du
+
S0U2
0 α4
0
2π 4
B
∞
0
u J
n ,sn
n,sn (u)
2
u + usb
δ(En ,sn
− En,sn
− 2 ω)du. (3.8)
40

44. B¥y gií ta i t½nh c¡c t½ch ph¥n trong biºu thùc (3.8), ta °t
SH1 = C2
nC2
n
∞
0
duu Jn ,sn
n,sn
(u)
2
= C2
nC2
n
∞
0
duu
m!
(m + j)!
e−u
uj
× snsn
m + j
m
Lj
m−1(u) + Lj
m(u)
2
= C2
nC2
n
∞
0
du
m!
(m + j)!
s2
ns2
n
m + j
m
uj+1
e−u
Lj
m−1(u)
2
+2sn,sn
m + j
m
uj+1
e−u
Lj
m−1(u)Lj
m(u) + uj+1
e−u
Lj
m(u)
2
.
(3.9)
Sû döng t½nh ch§t trüc giao cõa c¡c a thùc Laguerre
∞
0
ex
xm+1
[Lm
n (x)]2
dx =
(2n + m + 1)(n + m)!
n!
, (3.10)
∞
0
ex
xm+1
Lm
n (x)Lm
n−1(x)dx =
−(n + m)!
(n − 1)!
, (3.11)
lóc n y sè h¤ng SH1 trð th nh
SH1 =
m!
(m + j)!
C2
nC2
n s2
ns2
n
(2m + j − 1)(m + j)!
m!
−2snsn
m + j
m
(m + j)!
(m − 1)!
(2m + j + 1)(m + j)!
m!
= C2
nC2
n [s2
ns2
n (2m + j − 1) − 2 (m + j)msnsn + (2m + j + 1)]
= C2
nC2
n [2(2m + j) − 2 (m + j)msnsn ]. (3.12)
T÷ìng tü, ta °t
SH2 = C2
nC2
n
∞
0
u2
Jn ,s
n,s (u)
2
du
41

45. = C2
nC2
n
∞
0
du
m!
(m + j)!
s2
ns2
n
m + j
m
uj+2
e−u
Lj
m−1(u)
2
+2snsn
m + j
m
uj+2
e−u
Lj
m−1(u)Lj
m(u) + uj+1
e−u
Lj
m(u)
2
.
(3.13)
Sû döng c¡c h» thùc
∞
0
e−x
xm+2
[Lm
n (x)]2
dx
= {2 + 6n(n + 1) + m [m + 3(2n + 1)]}
(n + m)!
n!
, (3.14)
∞
0
e−x
xm+2
Lm
n (x)Lm
n−1(x)dx =
−2(m + 2n)(n + m)!
(n − 1)!
, (3.15)
ta câ thº t½nh sè h¤ng SH2 nh÷ sau
SH2 = C2
nC2
n
∞
0
u2
Jn ,s
n,s (u)
2
du
=
m!
(m + j)!
C2
nC2
n s2
ns2
n
m + j
m
[2 + 6m(m − 1) + j(j + 3(2m − 1))]
×
(m + j − 1)!
(m − 1)!
− 2snsn
m + j
m
2
(j + 2m)(m + j)!
(m − 1)!
+ [2 + 6m(m + 1) + j(j + 3(2m + 1))]
(m + j)!
m!
= C2
nC2
n {[2 + 6m(m − 1) + j(j + 3(2m − 1))] s2
ns2
n
− 4 m(m + j)(j + 2m)snsn + [2 + 6m(m + 1) + j(j + 3(2m + 1))]}
= C2
nC2
n [4 + 12m2
+ 2j(j + 6m) − 4 m(m + j)(j + 2m)snsn ].
(3.16)
Cuèi còng ta thu ÷ñc h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn
lîp khi câ t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t
Γ( )
=
16π n0
c
√
εα2ω
1 − exp −
ω
kBT
gsS0
2π 2
B
2
42

46. n,n ,sn,sn
f(Ensn
)[1 − f(En sn
)]
2πni
S0
SH1δ(En sn
− Ensn
− ω)
+
α0
B
2
SH2δ(En sn
− Ensn
− 2 ω)
=
4nin0(gsS0U0α0)2
πc
√
εα2ωUsb
6
B
1 − exp(−
ω
kBT
)
n,n ,sn,sn
f(En,sn
)[1 − f(En ,sn
)]
× SH1δ(En sn
− Ensn
− ω) +
α0
B
2
SH2δ(En sn
− Ensn
− 2 ω) .
=
4nin0(gsS0U0α0)2
πc
√
εα2ωUsb
6
B
C2
nC2
n 1 − exp(−
ω
kBT
)
n,n ,sn,sn
f(En,sn
)[1 − f(En ,sn
)]
× [(2m + j − 1) − 2 (m + j)msnsn + (2m + j + 1)]
× δ(En sn
− Ensn
− ω) +
4nin0(gsS0U0α2
0)2
πc
√
εα2ωUsb
8
B
C2
nC2
n
× 1 − exp(−
ω
kBT
)
n,n ,sn,sn
f(En,sn
)[1 − f(En ,sn
)]
× [4 + 12m2
+ 2j(j + 6m) − 4 m(m + j)(j + 2m)snsn ]
× δ(En sn
− Ensn
− 2 ω). (3.17)
3.2. K¸t qu£ t½nh sè v th£o luªn
º l m rã °c iºm cõa phê h§p thö v rót ra ÷ñc c¡c k¸t luªn
vªt lþ, trong möc n y chóng tæi s³ thüc hi»n kh£o s¡t sè sü phö thuëc
cõa h» sè h§p thö v o c¡c thæng sè nh÷ n«ng l÷ñng photon, tø tr÷íng
ngo i, nhi»t ë. C¡c tham sè ÷ñc sû döng º t½nh sè ÷ñc cho nh÷ sau
[7, 11, 15]: ni = 5 × 1014
m
−2
, n0 = 5 × 1015
m
−2
, γ0 = 3.03 eV, ε = 4,
ε0 = 8.86 × 10−12
C
2
/N.m
2
, υF = 5 × 106
m/s, E0 = 105
V/m, a = 0.246
nm.
43

47. 3.2.1. Kh£o s¡t h» sè h§p thö
a. Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o n«ng l÷ñng photon khi
thay êi tø tr÷íng
º th§y rã sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o n«ng l÷ñng photon,
trong möc n y chóng tæi kh£o s¡t h» sè h§p thö nh÷ l mët h m cõa
n«ng l÷ñng photon èi vîi dàch chuyºn cõa i»n tû giúa c¡c mùc Landau
n = 1, n = 2 v sn = sn = 1, t÷ìng ùng vîi E2,1 = 13.5838 meV,
E1,1 = 9.6052 meV. H¼nh 3.1 mæ t£ sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o
n«ng l÷ñng photon t¤i nhi»t ë T = 4 K èi vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau
cõa tø tr÷íng B = 7 T (÷íng ùt n²t) v B = 8 T (÷íng li·n n²t).
H¼nh v³ cho th§y xu§t hi»n c¡c cüc ¤i h§p thö trong c£ hai tr÷íng hñp
cõa tø tr÷íng B. B¬ng ph¥n t½ch sè, chóng tæi câ thº rót ra ÷ñc þ ngh¾a
cõa c¡c cüc ¤i n y nh÷ sau:
- Tr÷íng hñp B = 7 T (÷íng ùt n²t), ¿nh cüc ¤i cao hìn
(b¶n ph£i) ành và t¤i n«ng l÷ñng photon ω = 3.9786 meV. Gi¡ trà
n y thäa m¢n i·u ki»n E2,1 − E1,1 = ω. ¥y ch½nh l i·u ki»n cëng
h÷ðng cyclotron mæ t£ dàch chuyºn cõa i»n tû giúa hai mùc n«ng l÷ñng
Landau n = 1 v n = 2 b¬ng c¡ch h§p thö mët photon sâng i»n tø.
Do vªy, ¿nh cüc ¤i n y câ thº gåi l ¿nh cëng h÷ðng cyclotron hay
cyclotron-t¤p ch§t do câ âng gâp cõa t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t v o
x¡c su§t dàch chuyºn i»n tû. ¿nh cüc ¤i th§p hìn (¿nh b¶n tr¡i)
ành và t¤i n«ng l÷ñng photon ω = 1.9893 meV, thäa m¢n i·u ki»n
E2,1 − E1,1 = 2 ω. Nh÷ vªy, ¿nh n y mæ t£ dàch chuyºn cõa i»n tû
giúa hai mùc Landau n = 1 v n = 2 b¬ng c¡ch h§p thö 2 photon câ
44

48. H¼nh 3.1: Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö Γ v o n«ng l÷ñng photon ω t¤i nhi»t ë
T = 4 K vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau cõa tø tr÷íng B = 7 T (÷íng ùt n²t) v B = 8 T
(÷íng li·n n²t).
n«ng l÷ñng 1.9893 meV. Qu¡ tr¼nh n y gåi l cëng h÷ðng cyclotron do
h§p thö nhi·u photon hay cëng h÷ðng cyclotron phi tuy¸n.
- èi vîi phê h§p thö trong tr÷íng hñp B = 8 T (÷íng li·n n²t),
ta câ thº gi£i th½ch ho n to n t÷ìng tü. H¼nh v³ công cho th§y gi¡ trà
cõa h» sè h§p thö v và tr½ c¡c ¿nh cëng h÷ðng thay êi khi tø tr÷íng B
thay êi, chùng tä r¬ng tø tr÷íng câ £nh h÷ðng m¤nh l¶n phê h§p thö.
Khi gi¡ trà tø tr÷íng B t«ng th¼ n«ng l÷ñng photon t¤i c¡c ¿nh cëng
h÷ðng v ë cao cõa ¿nh h§p thö thay êi. i·u n y ta câ thº gi£i th½ch
l do tø tr÷íng t«ng th¼ kho£ng c¡ch giúa c¡c mùc Landau t«ng, d¨n ¸n
n«ng l÷ñng photon h§p thö thäa m¢n i·u ki»n cëng h÷ðng t«ng. Ngo i
ra, ¿nh cëng h÷ðng èi vîi qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon luæn luæn th§p
hìn nhi·u so vîi qu¡ tr¼nh mët photon. i·u â cho th§y âng gâp cõa
qu¡ tr¼nh h§p thö nhi·u photon v o phê h§p thö l thù y¸u so vîi qu¡
tr¼nh mët photon. K¸t qu£ n y ho n to n phò hñp vîi c¡c quan s¡t thüc
45

49. nghi»m ¢ câ trong c¡c h» vªt li»u v t½nh to¡n lþ thuy¸t g¦n ¥y trong
graphene ìn lîp khi x²t t÷ìng t¡c i»n tû - phonon [11, 18, 20, 21].
b. Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v o n«ng l÷ñng photon khi
thay êi nhi»t ë
Tø c¡c ph¥n t½ch tr¶n H¼nh 3.1 câ thº k¸t luªn r¬ng c¡c ¿nh cëng
h÷ðng cyclotron thäa m¢n i·u ki»n têng qu¡t
Eξ − Eξ − ω = 0. (3.18)
i·u ki»n n y khæng phö thuëc v o thæng sè nhi»t ë T, câ ngh¾a
r¬ng và tr½ c¡c ¿nh cëng h÷ðng khæng phö thuëc v o nhi»t ë. Ta câ
thº kiºm nghi»m i·u n y qua H¼nh 3.2, ð â chóng tæi v³ sü phö thuëc
cõa h» sè h§p thö v o n«ng l÷ñng photon t¤i c¡c nhi»t ë kh¡c nhau.
Ta th§y r¬ng, khi gi¡ trà nhi»t ë t«ng th¼ ch¿ câ ë cao cõa c¡c ¿nh
cëng h÷ðng t«ng l¶n v mð rëng hìn nh÷ng và tr½ cõa c¡c ¿nh khæng
thay êi. i·u n y câ thº gi£i th½ch l do khi nhi»t ë t«ng, t½nh linh
ëng cõa c¡c i»n tû t«ng l¶n d¨n ¸n x¡c su§t dàch chuyºn tr¤ng th¡i
do h§p thö photon v t÷ìng t¡c vîi t¤p ch§t t«ng, l m cho gi¡ trà cõa
h» sè h§p thö quang-tø t«ng l¶n.
46

50. H¼nh 3.2: Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö Γ v o n«ng l÷ñng photon ω t¤i tø tr÷íng
B = 8 T ùng vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau cõa nhi»t ë T = 3 K (÷íng ùt n²t) v T = 4
K (÷íng li·n n²t).
c. Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng photon cëng h÷ðng cyclotron
v o tø tr÷íng
º th§y rã hìn i·u ki»n cëng h÷ðng (3.18), chóng tæi x²t tr÷íng
hñp h§p thö mët photon. Thay êi tø tr÷íng B chóng tæi thu nhªn ÷ñc
c¡c gi¡ trà n«ng l÷ñng photon ωch t¤i c¡c ¿nh cëng h÷ðng cyclotron.
H¼nh 3.3 ch¿ ra sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng photon t¤i c¡c ¿nh cëng
h÷ðng v o tø tr÷íng khæng êi cho hai bë dàch chuyºn cõa i»n tû
giúa c¡c mùc Landau l n = 1, n = 2 v n = 1, n = 3. Ta th§y r¬ng
n«ng l÷ñng photon cëng h÷ðng t«ng khi tø tr÷íng t«ng theo quy luªt
ωch ≈
√
B. Quy luªt n y ho n to n phò hñp vîi i·u ki»n (3.18) do c¡c
mùc n«ng l÷ñng Landau èi vîi graphene t¿ l» vîi
√
B. Quy luªt n y l
kh¡c so vîi trong hè l÷ñng tû, ð â c¡c mùc Landau t¿ l» vîi B [12].
47

51. H¼nh 3.3: Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng photon cëng h÷ðng v o tø tr÷íng B vîi hai bë
dàch chuyºn n = 1, n = 2 v n = 1, n = 3.
3.2.2. Kh£o s¡t ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng cyclotron-t¤p
ch§t
ë rëng v¤ch phê cõa ¿nh cëng h÷ðng (full width at half maximum
FWHM), sau ¥y vi¸t t­t l RVPCH, t l» thuªn vîi x¡c su§t dàch
chuyºn cõa h¤t t£i cho t÷ìng t¡c vîi tr÷íng ngo i v c¡c lo¤i h¤t kh¡c
(phonon, t¤p ch§t,...). RVPCH t÷ìng ùng vîi mët dàch chuyºn x¡c
ành l mët h m sè cõa tr÷íng ngo i, nhi»t ë v c¡c thæng sè cõa h».
Sau ¥y chóng tæi s³ kh£o s¡t sü phö thuëc cõa RVPCH cyclotron v o
tø tr÷íng ngo i v nhi»t ë cõa h».
a. Ph÷ìng ph¡p profile º x¡c ành ë rëng v¤ch phê cõa ¿nh
cëng h÷ðng
RVPCH ÷ñc x¡c ành bði kho£ng c¡ch giúa hai gi¡ trà cõa bi¸n
phö thuëc v o t¦n sè v n«ng l÷ñng photon v t¤i â gi¡ trà cõa h» sè
h§p thö b¬ng mët nûa gi¡ trà cüc ¤i cõa nâ. ë rëng v¤ch phê li¶n quan
m¤ch thi¸t ¸n tèc ë hçi phöc, chóng phö thuëc v o t½nh ch§t cö thº
48

52. H¼nh 3.4: ành ngh¾a ë rëng v¤ch phê.
cõa cì ch¸ t¡n x¤ cõa c¡c h¤t t£i ch§t r­n. Do â vi»c nghi¶n cùu v· ë
rëng v¤ch phê s³ gióp chóng ta thi ÷ñc c¡c thæng tin v· cì ch¸ t¡n x¤
cõa ch§t r­n. V· nguy¶n t­c th¼ ë rëng v¤ch phê ch¿ ÷ñc thu nhªn tø
ç thà cõa h» sè h§p thö nh÷ l mët h m n«ng l÷ñng cõa photon. Ta câ
þ t÷ðng cõa ph÷ìng ph¡p t¼m ë rëng v¤ch phê nh÷ sau
- T¼m gi¡ trà cüc ¤i cõa h» sè h§p thö.
- K´ ÷íng th¯ng Γ = Γmax/2 song song vîi tröc ho nh c­t ç thà
cõa h» sè h§p thö t¤i hai iºm v kho£ng c¡ch giúa hai iºm â ch½nh
l ë rëng v¤ch phê.
Vªy º t¼m sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê v o mët ¤i l÷ñng a n o
â, tr÷îc h¸t ta v³ ç thà biºu di¹n sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö
v o n«ng l÷ñng cõa photon theo c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa a. Sau â x¡c
ành gi¡ trà h» sè h§p thö Γmax b¬ng l»nh FindMaxValue tø â dòng l»nh
FindRoot [Γmax(x)/2] º t¼m hai gi¡ trà cõa n«ng l÷ñng photon x1 v x2
ùng vîi mët nûa gi¡ trà cõa cæng su§t h§p thö rçi t½nh ∆x = x1 − x2,
¥y ch½nh l ë rëng v¤ch phê. T÷ìng ùng méi gi¡ trà (a, ∆x) s³ ùng vîi
mët iºm tr¶n ç thà. Nèi c¡c iºm â vîi nhau ta ÷ñc quy luªt phö
49

53. thuëc cõa ë rëng v¤ch phê theo bi¸n a. Ta câ h¼nh £nh minh håa c¡ch
x¡c ành ë rëng v¤ch phê b¬ng ph÷ìng ph¡p profile nh÷ H¼nh 3.4.
b. Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o nhi»t ë
Tø H¼nh 3.2 ta th§y r¬ng, khi nhi»t ë t«ng th¼ và tr½ cõa c¡c ¿nh
cëng h÷ðng khæng thay êi, hay nâi c¡ch kh¡c và tr½ cõa c¡c ¿nh cëng
h÷ðng khæng phö thuëc v o nhi»t ë. Ta h¢y kiºm tra xem RVPCH
cõa c¡c ¿nh cëng h÷ðng phö thuëc nh÷ th¸ n o v o nhi»t ë. Sû döng
ph÷ìng ph¡p profile chóng tæi thu ÷ñc gi¡ trà cõa RVPCH cyclotron
t¤i c¡c gi¡ trà nhi»t ë kh¡c nhau. Sü phö thuëc cõa RVPCH v o nhi»t
ë ÷ñc ch¿ ra tr¶n H¼nh 3.5. H¼nh v³ cho th§y RVPCH phö thuëc y¸u
v o nhi»t ë. Cö thº, èi vîi qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon (hai photon)
RVPCH t«ng tø 0.66 meV (0.327 meV) l¶n 0.666 meV (0.33 meV) khi
nhi»t ë t«ng tø 5 K l¶n 70 K. Sü phö thuëc y¸u cõa RVPCH v o
nhi»t ë ¢ ÷ñc quan s¡t b¬ng thüc nghi»m [18], cho th§y cì ch¸ t¡n
x¤ cõa h¤t t£i v c¡c h¤t kh¡c trong graphene ½t £nh h÷ðng bði nhi»t ë
[11, 20, 21, 24].
Ngo i ra, RVPCH èi vîi qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon luæn lîn hìn
ë rëng v¤ch phê èi vîi qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon. Trong kho£ng
nhi»t ë tø 5 K ¸n 70 K, RVPCH cõa qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon
b¬ng kho£ng 50% RVPCH cõa qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon. i·u
â cho th§y, âng gâp cõa qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon nhä hìn mët
photon nh÷ng r§t ¡ng kº v khæng thº bä qua, °c bi»t khi x²t c¡c hi»u
ùng phi tuy¸n.
50

54. H¼nh 3.5: Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng (FWHM) v o nhi»t ë T
t¤i B = 8 T. C¡c æ vuæng t÷ìng ùng vîi qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon, c¡c ch§m trán
t÷ìng ùng vîi qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon.
c. Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o tø tr÷íng
H¼nh 3.6: Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o tø tr÷íng B t¤i T = 4
K. C¡c æ vuæng t÷ìng ùng vîi qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon, c¡c ch§m trán t÷ìng ùng
vîi qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon.
B¬ng ph÷ìng ph¡p t÷ìng tü, b¥y gií chóng tæi s³ kh£o s¡t sü phö
thuëc cõa RVPCH v o tø tr÷íng B. H¼nh 3.6 cho th§y sü phö thuëc cõa
RVPCH v o tø tr÷íng. Ta th§y r¬ng khi tø tr÷íng t«ng th¼ RVPCH
công t«ng. Câ thº gi£i th½ch i·u n y l do khi tø tr÷íng t«ng th¼ b¡n
51

55. k½nh cyclotron gi£m B = /eB. Khi â sü giam giú i»n tû t«ng l m
t«ng nçng ë i»n tû quanh c¡c ion t¤p ch§t, k²o theo x¡c su§t t¡n x¤
i»n tû-t¤p ch§t t«ng l¶n. B¬ng ph÷ìng ph¡p khîp ç thà chóng tæi th§y
r¬ng RVPCH èi vîi h§p thö mët photon v hai photon ·u phö thuëc
B theo quy luªt RVPCH ∼
√
B.
52

56. K˜T LUŠN
Trong luªn v«n n y, chóng tæi ¢ kh£o s¡t lþ thuy¸t sü sè h§p thö
sâng i»n tø trong graphene ìn lîp, ÷ñc °t trong mët tø tr÷íng
khæng êi, ·u, vuæng gâc vîi t§m graphene, x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng
t¡c i»n tû - t¤p ch§t. C¡c k¸t qu£ ch½nh thu ÷ñc cõa luªn v«n câ thº
tâm t­t nh÷ sau:
- Chóng tæi ¢ t¼m hiºu têng quan v· c§u tróc v mët sè °c tr÷ng
vªt lþ quan trång cõa graphene trong â câ phê n«ng l÷ñng v h m sâng
cõa h¤t t£i khi khæng câ tr÷íng ngo i v khi câ tø tr÷íng khæng êi °t
vuæng gâc. çng thíi, giîi thi»u biºu thùc têng qu¡t cõa h» sè h§p thö
sâng i»n tø thu ÷ñc tø lþ thuy¸t nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian èi
vîi b¡n d¨n khèi ÷ñc °t trong tø tr÷íng khæng êi khi x²t £nh h÷ðng
cõa t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t;
- ¢ t½nh to¡n ÷ñc biºu thùc gi£i t½ch cho h» sè h§p thö sâng i»n
tø trong graphene ìn lîp ÷ñc °t trong mët tø tr÷íng khæng êi, ·u,
vuæng gâc vîi t§m graphene, x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p
ch§t;
- Thüc hi»n t½nh sè v v³ ç thà kh£o s¡t sü phö thuëc cõa h» sè
h§p thö v o n«ng l÷ñng photon khi tø tr÷íng v nhi»t ë thay êi. Tø
phê h§p thö quan s¡t ÷ñc c¡c ¿nh cüc ¤i thäa m¢n i·u ki»n cëng
h÷ðng cyclotron-t¤p ch§t Eξ − Eξ − ω = 0 vîi = 1, 2 t÷ìng ùng vîi
qu¡ tr¼nh h§p thö mët v hai photon. K¸t qu£ cho th§y tø tr÷íng câ
£nh h÷ðng m¤nh l¶n phê h§p thö. Khi tø tr÷íng t«ng th¼ c¡c ¿nh cëng
h÷ðng dàch v· ph½a n«ng l÷ñng photon lîn (blue shift). Ngo i ra, h» sè
53

57. h§p thö èi vîi qu¡ tr¼nh hai photon luæn nhä hìn èi vîi qu¡ tr¼nh mët
photon. Tuy nhi¶n, âng gâp cõa qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon v o phê
h§p thö l khæng thº bä qua;
- Sû döng ph÷ìng ph¡p profile, chóng tæi ¢ kh£o s¡t sü phö thuëc
cõa RVPCH cyclotron v o nhi»t ë v tø tr÷íng khæng êi. RVPCH
t«ng theo tø tr÷íng theo quy luªt RVPCH≈
√
B èi vîi c£ qu¡ tr¼nh
h§p thö mët v hai photon. çng thíi, RVPCH cõa qu¡ tr¼nh h§p
thö mët photon luæn lîn hìn qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon. Ngo i ra,
RVPCH phö thuëc y¸u v o nhi»t ë, t½nh ch§t n y phò hñp vîi c¡c
gi£i th½ch lþ thuy¸t v thüc nghi»m tr÷îc â.
C¡c k¸t qu£ tr¶n ¥y gâp ph¦n ành h÷îng cho c¡c nghi¶n cùu ùng
döng cõa vªt li»u graphene trong l¾nh vüc quang-i»n tû nano. Ngo i
nhúng âng gâp v· m°t nëi dung, luªn v«n cán kh¯ng ành t½nh hi»u
qu£ v ÷u vi»t cõa vi»c sû döng ph÷ìng ph¡p lþ thuy¸t nhi¹u lo¤n v
ph÷ìng ph¡p t½nh sè º nghi¶n cùu h§p thö sâng i»n tø d÷îi £nh h÷ðng
cõa tø tr÷íng khæng êi v t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t trong graphene
ìn lîp.
54

58. T€I LI›U THAM KHƒO
Ti¸ng Vi»t
1. L¶ ¼nh, Tr¦n Cæng Phong (2012), Cì håc l÷ñng tû, B i gi£ng d nh
cho sinh vi¶n, håc vi¶n chuy¶n ng nh Vªt lþ, tr÷íng ¤i håc S÷
ph¤m - ¤i håc Hu¸, Hu¸.
2. Nguy¹n V«n Hi»u (2015), Nhúng b i gi£ng v· lþ thuy¸t graphene t¤i
lîp håc Vietnam School of Physics l¦n thù 21, Hëi nghà Vªt lþ
to n quèc v· graphene l¦n thù nh§t, Quy Nhìn.
3. °ng Quang Khang (1996), Cì håc l÷ñng tû, Nh xu§t b£n Khoa
håc v Kÿ thuªt.
4. Nguy¹n Thà Mÿ Ph÷ìng (2014), Cëng h÷ðng cyclotron-phonon trong
graphene ìn lîp, Luªn v«n th¤c s¾ Vªt lþ, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m
- ¤i håc Hu¸, Hu¸.
Ti¸ng Anh
5. J. Ado, S. Riichiro, D. Gene, S. S. Mildred (2011), Raman Spec-
troscopy in Graphene Related Systems, Wiley-VCH, pp. 28 - 31.
6. T. Ando, J. Phys. Soc. Jpn. (2007), Filling-factor-dependent mag-
netophonon resonance in graphene, Phys. Rev. B 76, pp. 24712 -
24714.
7. A. H. Castro Neto, F. Guinea, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S.
Novoselov and A. K. Geim (2009), The electronic properties of
graphene, Reviews of Modern Physics 81, pp. 109 - 155.
55

59. 8. K. C. Chuang, R. S. Deacon, A. K. Geim, R. J. Nicholas and K. S.
Novoselov (2007), Cyclotron resonance study of the electron and
hole velocity in graphene monolayers, Phys. Rev. B 76, pp. 81406
- 81411.
9. K. C. Chuang, R. S. Deacon, A. K. Geim, R. J. Nicholas and K.
S. Novoselov (2008), Cyclotron resonance of electrons and holes in
graphene monolayers, Phil. Trans. R. Soc. A 366, pp. 237 - 241.
10. E. ConwellL and V. F. Weisskopp (1950), Theory of impurity Scat-
tering in Semiconductors, Physical Review 77, pp. 388 - 390.
11. Bui Dinh Hoi, Le Thi Thu Phuong, and Tran Cong Phong (2018),
Magneto-optical absorption and cyclotronphonon resonance in graphene
monolayer, Journal of Applied Physics 123, p. 094303 (6 pages).
12. Pham D. Khang, Nguyen N. Hieu, Le T. T. Phuong, Bui D. Hoi,
Chuong V. Nguyen, Huynh V. Phuc (2018), Phonon-assisted cy-
clotron resonance in special symmetric quantum wells, Applied
Physics A 124, p. 656.
13. C. Lee, X. Wei (2008), Measurement of the Elastic Properties and
Intrinsic Strength of Monolayer Graphene, Science 321, p. 385.
14. V. A. Margulis (2004), Nonlinear CyclotronImpurity Resonance in
Semiconductors, Journal Experimental and Theoretical Physics 99,
pp. 633 - 669.
15. N. Mori and T. Ando (2011), Magnetophonon Resonance in Mono-
layer Graphene, Journal of the Physical Society of Japan 80, p.
56

60. 044706.
16. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Kat-
snelson, I. V. Grigorieva , S. V. Dubonos and A. A.Firsov (2005),
Twodimentional gas of massless Dirac fermion in graphene, Nature
(London) 438, pp. 197 - 200.
17. K. S. Novoselov , A. K. Geim , S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang,
S. V. Dubonos, I. V. Gregorieva and A. A. Firsov (2004), Electric
Field Effect in Atomically Thin carbon Films, Science 306 , pp.
666 - 669.
18. M. Orlita, C. Faugeras, P. Plochocka, P. Neugebauer, G. Martinez,
D. K. Maude, A.-L. Barra, M. Sprinkle, C. Berger, W. A. de Heer,
and M. Potemski (2008), Approaching the Dirac Point in High-
Mobility Multilayer Epitaxial Graphene, Physical Review Letters
101, p. 267601 (4 pages).
19. T. C. Phong and H. V. Phuc (2011), Nonlinear absorption line-
widths in rectangular quantum wire, Mod, Phys. Lett. B 25, pp.
1003 - 1007.
20. Huynh Vinh Phuc, Le Dinh (2015), Surface optical phonon-assisted
cyclotron resonance in graphene on polar substrates, Materials
Chemistry and Physics 163, pp. 116 - 122.
21. Huynh Vinh Phuc, Nguyen Ngoc Hieu (2015), Nonlinear optical
absorption in graphene via two-photon absorption process, Optics
Communications 344, pp. 12 16.
57

61. 22. Edward P. Randviir, Dale A.C. Brownson and Craig E. Banks (2014),
A decade of graphene research: production, applications and out-
look, Materials Today 17, pp. 426 - 432.
23. P. R. Wallace (1947), The band theory of graphite, Physical Re-
view B 71, pp. 622 - 634.
24. W. Xu, H. M. Dong, L. L. Li, J. Q. Yao, P. Vasilopoulos, and F.
M. Peeters (2010), Optoelectronic properties of graphene in the
presence of optical phonon scattering, Physical Review B 82, p.
125304 (9 pages).
58