1. To¸n líp 6 – Sè häc
Ch¬ng I. Bµi tËp vÒ sè tù nhiªn
Bµi tËp vÒ tËp hîp
Bµi 1.H·y x¸c ®Þnh c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö cña
tËp hîp ®ã
a, A lµ tËp hîp c¸c ch÷ sè trong sè 2002
b, B lµ tËp hîp c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “ c¸ch m¹ng th¸ng t¸m”
c, C lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã mét ch÷ sè
d, D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã hai ch÷ kh¸c nhau vµ vµ cã ch÷ sè
tËn cïng b»ng 5
Bµi 2. §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng
4
3
N { }4,3,2,1 N
0 N* N* N
7 N* Φ N*
Bµi 3. H·y x¸c ®Þnh c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt
®Æc trng cña c¸c phÇn tö thuéc tËp hîp ®ã
a. A = { }49...;;.........7;5;3;1
b. B = { }99;........;44;33;22;11
c. C = { }99......;;.........12;9;6;3
d. D = { }100.....;;.........15;10;5;0
Bµi 4. H·y viÕt c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ râ tÝnh chÊt ®Æc trng
cña c¸c phÇn tö thuéc tËp hîp ®ã
a. A = { }49;36;25;16;9;4;1
b. B = { }37;31;25;19;13;7;1
Bµi 5. T×m sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau ®©y
a. A = { }Φ
b. B = { }1002;2/ ≤≤∈ xxNx 
c. C = { }01/ =+∈ xNx
d. D = { }3/ xNx ∈
Bµi 6. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp ®ã
a. TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8 : x = 2
b. TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x + 3 < 5
c. TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x – 2 = x + 2
d. TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn x mµ x : 2 = x : 4
e. TËp hîp E c¸c sè tù nhiªn x mµ x + 0 = x

2. Bµi 7. Cho A = { }3;2;1
T×m tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp hîp A
Bµi 8. Ta gäi A lµ tËp hîp con thùc sù cña B nÕu A ⊂ B vµ A ≠ B
H·y viÕt c¸c tËp hîp con thùc sù cña tËp hîp B = { }4;3;2;1
Bµi 9. Cho tËp hîp A = {a, b, c, d, e }
a. ViÕt c¸c tËp con cña A cã mét phÇn tö
b. ViÕt c¸c tËp con cña A cã hai phÇn tö
c. Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö
d. Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã bèn phÇn tö
e. TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con
Bµi 10 . Cho tËp hîp A = { }edcba ;;;;
a. ViÕt c¸c tËp hîp con cña A mµ mäi phÇn tö cña nã ®Òu lµ nguyªn
©m
b. ViÕt c¸c tËp hîp con cña A mµ mäi phÇn tö cña nã ®Òu lµ phô
©m
c. ViÕt c¸c tËp hîp con cã hai phÇn tö trong ®ã cã mét nguyªn ©m
vµ mét phô ©m
Bµi 11 . Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, B lµ tËp hîp
c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè , C lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lÎ cã ba ch÷
sè , D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 . Dïng
kÝ hiÖu⊂ vµ s¬ ®å ®Ó biÓu thÞ quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp ë trªn
Bµi 12 . Cho tËp hîp A = { }7;5;4 , h·y lËp tËp hîp B gåm c¸c sè tù
nhiªn cã ba ch÷ sè kh¸c nhau tõ c¸c phÇn tö cña tËp hîp A . B¶o r»ng
tËp hîp A lµ tËp hîp con cña tËp hîp B ®óng hay sai? T×m tËp hîp
con chung cña hai tËp hîp A vµ B
Bµi 13 . T×m c¸c tËp hîp b»ng nhau trong c¸c tËp hîp sau
a. A = { }7;1;3;5;9
b. B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x mµ 5 . x = 0
c. C lµ tËp hîp c¸c sè lÎ nhá h¬n 10
d. D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x mµ x : 3 = 0
Bµi 14 . Cho c¸c tËp hîp
A lµ tËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 18 m ,chiÒu réng 10 m
B lµ tËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 56 m
C lµ tËp hîp c¸c sè ch½n nhá h¬n 10
D lµ tËp hîp c¸c sè ch½n cã mét ch÷ sè
a. Trong c¸c tËp hîp trªn , cã tËp hîp nµo lµ tËp hîp con cña mét tËp
hîp kh¸c
b. Trong c¸c tËp hîp trªn ,cã hai tËp hîp nµo b»ng nhau
Bµi 15 .Cho c¸c tËp hîp A , B , C
a. Chøng tá r»ng nÕu A ⊂ B vµ B ⊂ A th× A = B

3. b. Chøng tá r»ng nÕu A ⊂ B vµ B ⊂ C th× A ⊂ C
c. Chøng tá r»ng nÕu A = B vµ B = C th× A = C
Bµi 16 . Cã 60 kh¸ch du lÞch võa ®i th¨m Ýt nhÊt mét trong hai
thµnh phè Hµ Néi vµ Hå ChÝ Minh . BiÕt r»ng 4
1
trong sè hä chØ ®i
th¨m thñ ®« Hµ Néi , 6
1
®i th¨m c¶ hai thµnh phè . Hái cã bao nhiªu
ngêi chØ ®i th¨m thµnh phè Hå ChÝ Minh
Bµi 17 . Trong mét líp häc , mçi häc sinh ®Òu häc tiÕng Anh hoÆc
tiÕng Ph¸p. Cã 25 ngêi häc tiÕng Anh , 27 ngêi häc tiÕng Ph¸p, cßn
18 ngêi häc c¶ hai thø tiÕng . Hái líp häc ®ã cã bao nhiªu häc sinh
Bµi 18 KÕt qu¶ ®iÒu tra ë mét líp häc cho thÊy : cã 20 häc sinh
thÝch bãng ®¸ ; 17 häc sinh thÝch b¬i; 36 häc sinh thÝch bãng
chuyÒn; 14 häc sinh thÝch bãng ®¸ vµ b¬i;13 häc sinh thÝch b¬i vµ
bãng chuyÒn; 15 häc sinh thÝch bãng ®¸ vµ bãng chuyÒn; 10 häc
sinh thÝch c¶ ba m«n ;12 häc sinh kh«ng thÝch mét m«n nµo.T×m
xem líp häc ®ã cã bao nhiªu häc sinh
Bµi 19 . Trong sè 100 häc sinh cã 75 häc sinh thÝch to¸n , 60 häc
sinh thÝch v¨n.
a. NÕu cã 5 häc sinh kh«ng thÝch c¶ to¸n vµ v¨n th× cã bao nhiªu
häc sinh thÝch c¶ hai m«n v¨n vµ to¸n
b. Cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu häc sinh thÝch c¶ hai m«n v¨n vµ to¸n
c. Cã Ýt nhÊt bao nhiªu häc sinh thÝch c¶ hai m«n v¨n vµ to¸n
Bµi 20 . Tæng kÕt ®ît thi ®ua , líp 6A cã 43 b¹n ®îc tõ 1 ®iÓm 10 trë
lªn; 39 b¹n ®îc tõ hai ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®îc tõ 3 ®iÓm 10 trë
lªn; 5 b¹n ®îc 4 ®iÓm 10; kh«ng cã ai ®îc trªn 4 ®iÓm 10 . T×m xem
trong ®ît thi ®ua ®ã líp 6A cã bao nhiªu ®iÓm 10
Bµi 21 . §iÒu tra hai líp 6A vµ 6B ta cã c¸c th«ng tin sau: Cã 36 häc
sinh häc giái m«n V¨n, 30 häc sinh häc giái m«n Sö, 33 häc sinh häc
giái m«n §Þa. Trong ®ã cã 13 häc sinh häc giái c¶ m«n V¨n vµ m«n
Sö, cã 15 häc sinh häc giái c¶ m«n V¨n vµ m«n §Þa, cã 14 häc sinh
häc giái c¶ m«n §Þa vµ m«n Sö vµ cã 6 häc sinh häc giái c¶ ba m«n.
Hái hai líp cã bao nhiªu häc sinh giái Ýt nhÊt mét trong ba m«n V¨n,
Sö ,§Þa?

4. C¸c phÐp tÝnh sè tù nhiªn
Bµi 1. TÝnh nhanh
a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + ......+ 38 + 41
b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250
c. ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13
d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 – ( 368 + 972)
e. 364 – ( 364 – 111) 249 – ( 75 – 51)
Bµi 2. TÝnh nhanh c¸c tæng sau
a. 1+2+3+4+5+....+n e.2+5+11+....+47+65
b. 1+3+5+7+....+ ( 2n – 1) g. 3+12+48+...+3072+12288
c. 2+4+6+8+.....+2n h. 2+5+7+12+.....+81+131
d. 1+6+11+16+....+46+51 i. 49-51+53-55+57-59+61-
63+65
Bµi 3.
a. TÝnh nhÈm b»ng c¸ch sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp
nh©n ®èi víi phÐp céng
204. 36 499.12 601.42 199.41
b. . TÝnh nhÈm b»ng c¸ch nh©n thõa sè nµy, chia thõa sè kia cho
cïng mét sè
66.50 72.125 38.5 15.16.125
c. . TÝnh nhÈm b»ng c¸ch nh©n c¶ sè bÞ chia vµ sè chia víi cïng
mét sè kh¸c kh«ng
2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125
d. TÝnh nhÈm b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt ( a ± b ) : c = a : c ±
b : c
169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12
Bµi 4 . T×m x
a. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 [ ]17)32( −+x . 2 =
42
b. ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40 [ ])53(61 x−+ .17 =
1785
c. x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23
d. 697 : x
x 364.15 +
= 17 92.4 – 27 = x
x 350+
+ 315
Bµi 5. TÝnh nhanh

5. a. 110
58.168168.168 −
74.13
37).91211.456( +
b. 432.48.864
96.43248.864 −
15.4528
1716.45
+
−
c. 7255.43753650
7254375.7256
+
−
14.7413.26
7).315372(3).372315(
+
+++
d. 1979.19781979.1980
195821.19801979.1978
−
++
181614...642
55.2745.27
++++++
+
e. 48121620242832
12.26108.26
−+−+−+−
−
51015202530354045
20.45.24700.48
+−+−+−+−
−
Bµi 6. Tæng cña hai sè tù nhiªn gÊp ba hiÖu cña chóng. T×m th¬ng
cña hai sè tù nhªn Êy
Bµi 7 . T×m hai sè, biÕt r»ng tæng cña chóng gÊp 5 lÇn hiÖu cña
chóng, tÝch cña chóng gÊp 24 lÇn hiÖu cña chóng
Bµi 8 . T×m hai sè, biÕt r»ng tæng cña chóng gÊp 7 lÇn hiÖu cña
chóng, cßn tÝch cña chóng gÊp 192 lÇn hiÖu cña chóng
Bµi 9 . Cã thÓ viÕt ®îc hay kh«ng chÝn sè vµo mét b¶ng vu«ng 3 x
3, sao cho : Tæng c¸c sè trong ba dßng thø tù b»ng 352, 463, 541 ;
tæng c¸c sè trong ba cét thø tù b»ng 335, 687,234
Bµi 10 . Cho chÝn sè xÕp thµnh mét hµng ngang, trong ®ã sè ®Çu
tiªn lµ 4, sè cuèi cïng lµ 8 vµ tæng ba sè ë ba « liÒn nhau bÊt k×
b»ng 17. H·y t×m chÝn sè ®ã
Bµi 11 . T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng tr¨m gÊp bèn
lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ vµ nÕu viÕt sè Êy theo thø tù ngîc l¹i th× nã
gi¶m ®i 594 ®¬n vÞ
Bµi 12. Mét sè cã hai ch÷ sè, trong ®ã ch÷ sè hµng chôcgÊp ba lÇn
ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè th× sÏ ®îc mét sè nhá
h¬n sè ®· cho lµ 36 ®¬n vÞ
Bµi13. Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè lµ 12. NÕu ®æi
chç c¸c ch÷ sè th× ®îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 18 ®¬n vÞ. T×m
sè ®· cho
Bµi 14. Cã thÓ chän 71 sè trong c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 100 sao
cho tæng c¶ chóng b»ng tæng c¸c sè cßn l¹i kh«ng
Bµi 15 . Tæng cña mét sè tù nhiªn vµ c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 2359 .
T×m sè tù nhiªn ®ã
Bµi 16 .Thay c¸c dÊu * bëi c¸c ch÷ sè thÝch hîp
**** - *** = **
BiÕt r»ng sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu ®Òu kh«ng ®æi nÕu ®äc mçi sè
tõ ph¶i sang tr¸i
Bµi 17. HiÖu cña hai sè lµ 4 . NÕu t¨ng mét sè gÊp ba lÇn, gi÷
nguyªn sè kia th× hiÖu cña chóng b»ng 60. T×m hai sè ®ã

6. Bµi 18. TÝch cña hai sè lµ 6210. nÕu gi¶m sè nh©n ®i 7 ®¬n vÞ th×
tÝch míi lµ 5265. T×m sè bÞ nh©n vµ sè nh©n
Bµi 19 . B¹n An lµm mét phÐp nh©n, trong ®ã sè nh©n lµ 102. Nhng
khi viÕt sè nh©n , b¹n ®· quyªn kh«ng viÕt ch÷ sè 0 nªn tÝch bÞ
gi¶m ®i 21870 ®¬n vÞ so víi tÝch ®óng. T×m sè bÞ nh©n cña phÐp
nh©n ®ã
Bµi 20. mét häc sinh nh©n mét sè víi 463. V× b¹n ®ã viÕt c¸c ch÷ sè
tËn cïng cña c¸c tÝch riªng ë cïng mét cét nªn tÝch b»ng 30524. T×m
sè bÞ nh©n
Bµi 21. H·y chøng tá r»ng hiÖu sau cã thÓ viÕt thµnh mét tÝch cña
hai thõa sè gièng nhau
11111111 – 2222
Bµi 22. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n sau
a.    3.................3333
.    9.................9999
b.  3..........333
.  3........333
.
c.    2.............2222
.    6..............6666
Bµi 23. Chøng tá r»ng c¸c sè sau cã thÓ viÕt ®îc thµnh tÝch cña hai
sè tù nhiªn liªn tiÕp
a. 111222 b. 444222 c.  1..........111  2.........222
Bµi 24. T×m sè bÞ chia vµ sè chia, biÕt r»ng : Th¬ng b»ng 6, sè d
b»ng 49,tæng cña sè bÞ chia , sè chia vµ sè d b»ng 595
Bµi 25. Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng 4, sè d b»ng 25. Tæng cña sè
bÞ chia, sè chia vµ sè d b»ng 210. T×m sè bÞ chia vµ sè chia
Bµi 26 . T×m th¬ng cña mét phÐp chia, biÕt r»ng nÕu t¨ng sè bÞ
chia 90 ®¬n vÞ, t¨ng sè chia 6 ®¬n vÞ th× th¬ng vµ sè d kh«ng ®æi
Bµi 27 . . T×m th¬ng cña mét phÐp chia, biÕt r»ng nÕu thªm 15
vµo sè bÞ chia vµ thªm 5 vµo sè chia th× th¬ng vµ sè d kh«ng ®æi
Bµi 28 . T×m th¬ng cña mét phÐp chia, biÕt r»ng nÕu t¨ng sè bÞ
chia 73 ®¬n vÞ, t¨ng sè chia 4 ®¬n vÞ th× th¬ng kh«ng ®æi, cßn sè
d t¨ng 5 ®¬n vÞ
Bµi 29 . Khi chia mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè nh nhau cho mét sè tù
nhiªn cã ba ch÷ sè nh nhau ,ta ®îc th¬ng lµ 2 vµ cßn d . NÕu xo¸
mét ch÷ sè ë sè bÞ chia vµ xo¸ mét ch÷ sè ë sè chia th× th¬ng cña
phÐp chia vÉn b»ng 2 nhng sè d gi¶m h¬n tríc lµ 100. T×m sè bÞ
chia vµ sè chia lóc ®Çu
Bµi 30 . Trong mét phÐp chia cã d, sè bÞ chia gåm bèn ch÷ sè nh
nhau,

7. sè chia gåm ba ch÷ sè nh nhau, th¬ng b»ng 13 vµ cßn d. NÕu xo¸
mét ch÷ sè ë sè bÞ chia vµ xo¸ mét ch÷ sè ë sè chia th× th¬ng
kh«ng ®æi, cßn sè d gi¶m h¬n tríc lµ 100 ®¬n vÞ. T×m sè bÞ chia
vµ sè chia lóc ®Çu
C¸c bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè
Bµi1. Mét sè cã 3 ch÷ sè, tËn cïng b»ng ch÷ sè 7. NÕu chuyÓn ch÷
sè 7 ®ã lªn ®Çu th× ta ®îc mét sè míi mµ khi chia cho sè cò th× ®îc
th¬ng lµ 2 d 21. T×m sè ®ã
Bµi 2. T×m sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 7
vµo ®»ng tríc sè ®ã th× ®îc mét sè lín gÊp 4 lÇn so víi sè cã ®îc
b»ng c¸ch viÕt thªm ch÷ sè 7 vµo sau sè ®ã
Bµi 3 . T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm mét
ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i vµ mét ch÷ sè 2 vµo bªn tr¸i cña nã th× sè Êy
t¨ng gÊp 36 lÇn
Bµi 4 . NÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè cã
hai ch÷ sè ta ®îc mét sè míi cã 3 ch÷ sè lín h¬n sè ®Çu tiªn 7 lÇn .
T×m sè ®ã
Bµi 5. NÕu xen vµo gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè cña
chÝnh sè ®ã, ta ®îc mét sè míi cã bèn ch÷ sè vµ b»ng 99 lÇn sè
®Çu tiªn. T×m sè ®ã
Bµi 6 . NÕu xen vµo gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè mét
sè cã hai ch÷ sè kÐm sè ®ã 1 ®¬n vÞ th× sÏ ®îc mét sè cã bèn ch÷
sè lín gÊp 91 lÇn so víi sè ®Çu tiªn. H·y t×m sè ®ã
Bµi 7 . T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè míi viÕt theo thø
tù ngîc l¹i nh©n víi sè ph¶i t×m th× ®îc 3154; sè nhá trong hai sè th×
lín h¬n tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 27

8. Bµi 8 . Cho sè cã hai ch÷ sè . NÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷
sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã th× ®îc th¬ng lµ 18 vµ d 4 .
T×m sè ®· cho
Bµi 9 . Cho hai sè cã 4 ch÷ sè vµ 2 ch÷ sè mµ tæng cña hai sè ®ã
b»ng 2750. NÕu c¶ hai sè ®îc viÕt theo thø tù ngîc l¹i th× tæng cña
hai sè nµy b»ng 8888 . T×m hai sè ®· cho
Bµi 10 . T×m sè cã bèn ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm
mét ch÷ sè 0 vµo gi÷a hµng ngh×n vµ hµng tr¨m th× ®îc sè míi gÊp 9
lÇn sè ph¶i t×m
Bµi 11 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, sao cho khi nh©n sè ®ã víi 4
ta ®îc sè gåm bèn ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngîc l¹i
Bµi 12 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, sao cho khi nh©n sè ®ã víi
9 ta ®îc sè gåm bèn ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngîc l¹i
Bµi 13 . T×m sè tù nhiªn cã n¨m ch÷ sè, sao cho khi nh©n sè ®ã víi
9 ta ®îc sè gåm n¨m ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngîc l¹i
Bµi 14 . T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè
hµng tr¨m th× sè Êy gi¶m 9 lÇn
Bµi 15 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè
hµng ngh×n th× sè Êy gi¶m 9 lÇn
Bµi 16 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng tr¨m
b»ng 0 vµ nÕu xo¸ ch÷ sè 0 ®ã th× sè Êy gi¶m 9 lÇn
Bµi 17 . Mét sè tù nhiªn t¨ng gÊp 9 lÇn nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0
vµo gi÷a c¸c ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã . T×m sè Êy
Bµi 18 . T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã võa chia hÕt
cho 5 vµ chia hÕt cho 9 , hiÖu gi÷a sè ®ã víi sè viÕt theo thø tù ngîc
l¹i b»ng 297
Thay c¸c dÊu * vµ c¸c ch÷ bëi c¸c ch÷ sè thÝch hîp
Bµi 19
a, ab + bc + ca = abc d, acc . b = dba biÕt a lµ
ch÷ sè lÎ
b, abc + ab + a = 874 e, ac . ac = acc
c, abc + ab + a =1037 g, ab . ab = acc
Bµi 20
a, bac1 . 2 = 8abc ab = 9 . b
b, degabc . 4 = gabcde vµ abcde + g = 15930
c, abcd + abc = 3576 0abcd - abcd = *3462
d, abc : 11 = a +b +c ( ab + cd ) . ( ab - cd ) =
2002

9. e, ( ab . c + d ) . d = 1977
Bµi tËp vÒ luü thõa
Bµi 1 ViÕt c¸c tÝch sau díi d¹ng luü thõa
a. 84
. 165
b. 540
. 1252
. .
6253
c. 274
. 8110
d. 103
. 1005
. 10004
Bµi 2 . TÝnh nhanh
a. 183
: 93
b. 1253
: 254
c. ( 103
+ 104
+ 1252
) : 53
d. 244
. 34
- 3212
: 1612
Bµi 3. TÝnh
a. 32
b. 251
c. 632
d. 19951

10. e.
108
5472
4
23
x
g.
23
33
49
1010
.
5.11. +
h.
104.
65.13.
2
22
8
1010
+
y. ( 1253
. 75
– 1755
: 5 ) : 20012002
k. 16 .64 .82
: ( 43
. 25
. 16)
Bµi 4. Cho
a. A = 5. 415
. 99
– 4. 320
. 89
vµ B = 5.29
.619
- 7.229
.276
TÝnh A : B
b. C = 2181.729 + 243.81.27 vµ D = 32
.92
.243 + 18.243.324 + 723.
729
TÝnh C : D
Bµi 5. Chøng minh
a. ( x – y ) ( x + y ) = x2
- y2
b. ( x + y )2
= x2
+ 2xy + y2
Bµi 6. T×m sè tù nhiªn n biÕt
a. 5n
= 125 34
. 3n
= 37
27. 3n
= 243 49.7n
= 2401
b. 9 < 3n
< 81 25 ≤ 5n
≤ 125
Bµi 7. T×m x lµ sè tù nhiªn, biÕt r»ng :
a. 2x
. 4 = 128 b. x15
= x c. ( 2x + 1 )3
= 125
d. ( x – 5 )4
= ( x – 5 )6
e. x2006
= x2
Bµi 8. So s¸nh
a. ( 1+2+3+4)2
vµ 13
+23
+ 33
+ 43
b. 194
vµ 16 .18 .20 . 22
c. 3452
vµ 342 . 348 d. 8742
vµ 870 . 878
Bµi 9. So s¸nh
a. 2100
vµ 10249
b. 912
vµ 277
c. 12580
vµ 25118
d. 1030
vµ 100020
Bµi 10. So s¸nh
a. 1030
vµ 2100
g. 540
vµ 62010
k. 5300
vµ 3453
c. 333444
vµ 444333
h. 1340
vµ 2161
l. 5217
vµ 11972
d . 1920
vµ 98
. 516
y. 291
vµ 535
m. 544
vµ 2112
e . 10750
vµ 7375
Bµi 11. B»ng 4 ch÷ sè 2 h·y viÕt thµnh sè lín nhÊt mµ kh«ng dïng
dÊu c¸c phÐp tÝnh
Bµi 12. Chøng minh tÝch cña 2 n sè tù nhiªn x lµ sè chÝnh ph¬ng
Bµi 13. T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè , biÕt r»ng b×nh ph¬ng cña
ch÷ sè hµng chôc b»ng tÝch cña hai ch÷ sè kia vµ sè tù nhiªn ®ã trõ
®i sè gåm ba ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngîc l¹i b»ng 495

11. Bµi 14. T×m mét sè cã ba ch÷ sè mµ hai ch÷ sè ®Çu còng nh hai
ch÷ sè cuèi ®Òu lËp thµnh c¸c sè chÝnh ph¬ng vµ sè nµy gÊp bèn
lÇn sè kia
Bµi 15. T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã b»ng lËp ph¬ng
cña mét sè tù nhiªn vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng b×nh ph¬ng cña
sè tù nhiªn Êy
Bµi 16. TÝnh nhanh
a. S = 1 + 2 + 22
+ 23
+........+ 262
+ 263
b. S = 1 +3 +32
+ 33
+............+ 320
c. S = 1 +4 +42
+ 43
+ ...........+ 449
T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa
Bµi 1. T×m c¸c tËn cïng cña 2n
;3n
; 4n
; .............; 9n
Bµi 2. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau
a, 5729
9837
2345
7276
b, 22006
32006
71995
91995
c, 171000
39751
8102
6361005
d, 62010
195
12466
Bµi 3. Tæng cña 10 sè tù nhiªn liªn tiÕp bÊt k× cã tËn cïng cïng lµ
ch÷ sè nµo
Bµi 4. Cã ba sè tù nhiªn nµo mµ tÝch cña chóng b»ng 1995 kh«ng
Bµi 5. T×m ch÷ sè tËn cïng cña
a, 23 ! b, 37 ! – 24 ! c, ( 2.4.6....48)- ( 1.3.5....49)
Bµi 6 . C¸c sè sau tËn cïng b»ng mÊy ch÷ sè 0
a, 49 ! b, 7.8.9........81 c, 1.2.3.4.5.......100
Bµi 7. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña
a, 2100
71991
5151
6666
b, 14101
9999
1526
6312
Bµi 8 . Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n
a, 74n
– 1 chia hÕt cho 5 d, 24n + 2
+ 1 chia hÕt
cho 5
b, 34n + 1
+2 chia hÕt cho 5 e, 92n + 1
+1 chia hÕt cho 10
c, 24n + 1
+ 3 chia hÕt cho 5