3. www.vnmath.com
Bμi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
1 1 3 3
a) b)
7 24 1 7 24 1 3 1 1 3 1 1
52 6 52 6 3 5 3 5
c) d)
5 6 5 6 3 5 3 5
Bμi 6: Rót gän biÓu thøc:
a) 6 2 5 13 48 b) 4 5 3 5 48 10 7 4 3
1 1 1 1
c) ...
1 2 2 3 3 4 99 100
Bμi 7: Rót gän biÓu thøc sau:
a b b a 1
a) : , víi a 0, b 0 vμ a b.
www.VNMATH.com
ab a b
a a a a
b) 1 1 , víi a 0 vμ a 1.
a 1 a 1
a a 8 2a 4 a
c) ;
a4
1
d) 5a 4 (1 4a 4a 2 )
2a 1
2 3x 2 6xy 3y 2
e) 2
x y2 4
Bμi 8: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
1 1
a) A x 2 3x y 2y, khi x ;y
5 2 94 5
b) B x 3 12x 8 víi x 3 4( 5 1) 3 4( 5 1) ;
c) C x y , biÕt x x 2 3 y y 2 3 3;
d) D 16 2x x 2 9 2x x 2 , biÕt 16 2x x 2 9 2x x 2 1.
e) E x 1 y 2 y 1 x 2 , biÕt xy (1 x 2 )(1 y 2 ) a.
D¹ng 3: Bμi to¸n tæng hîp kiÕn thøc vμ kü n¨ng tÝnh to¸n.
x 3
Bμi 1: Cho biÓu thøc P
x 1 2
a) Rót gän P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = 4(2 - 3 ).
c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.
a2 a 2a a
Bμi 2: XÐt biÓu thøc A 1.
a a 1 a
a) Rót gän A.
b) BiÕt a > 1, h·y so s¸nh A víi A .
c) T×m a ®Ó A = 2.
3
4. www.vnmath.com
d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
1 1 x
Bμi 3: Cho biÓu thøc C
2 x 2 2 x 2 1 x
a) Rót gän biÓu thøc C.
4
b) TÝnh gi¸ trÞ cña C víi x .
9
1
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x ®Ó C .
3
a a b
Bμi 4: Cho biÓu thøc M 1
:
a b
2
2
a b2
2
a a b
2 2
a) Rót gän M.
a 3
b) TÝnh gi¸ trÞ M nÕu .
b 2
c) T×m ®iÒu kiÖn cña a, b ®Ó M < 1.
www.VNMATH.com
x 2 x 2 (1 x) 2
Bμi 5: XÐt biÓu thøc P
x 1 x 2 x 1 2 .
a) Rót gän P.
b) Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < 1 th× P > 0.
c) T×m gi¸ trÞ l¬n nhÊt cña P.
2 x 9 x 3 2 x 1
Bμi 6: XÐt biÓu thøc Q .
x 5 x 6 x 2 3 x
a) Rót gän Q.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó Q < 1.
c) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ t−¬ng øng cña Q còng lμ sè nguyªn.
Bμi 7: XÐt biÓu thøc H
xy
x 3 y3
: x y xy 2
x y xy x y
a) Rót gän H.
b) Chøng minh H ≥ 0.
c) So s¸nh H víi H .
a 1 2 a
Bμi 8: XÐt biÓu thøc A 1
a 1 : a 1 a a a a 1 .
a) Rót gän A.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a sao cho A > 1.
c) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña A nÕu a 2007 2 2006 .
3x 9x 3 x 1 x 2
Bμi 9: XÐt biÓu thøc M .
x x 2 x 2 1 x
a) Rót gän M.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ t−¬ng øng cña M còng lμ sè nguyªn.
15 x 11 3 x 2 2 x 3
Bμi 10: XÐt biÓu thøc P .
x 2 x 3 1 x x 3
a) Rót gän P.
1
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho P .
2
2
c) So s¸nh P víi .
3
4