Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
1
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi : TOÁN ; Khối :A
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số 4 2 2
2 2y x m x   (1)
1) Với 1m  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm m ( )m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam
giác vuông.
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hai phương trìnhcos sinx 1 (1)x m  và 2
sinx cos (2)m x m 
Tìm m (m ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2).
2) Giải phương trình
2
2 4 2
22 2
log log 8 log ( )
4
x
x x x   
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
0
sinx
I
1 sin
x
dx
x



Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A
trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0
60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2
- 2 4 -20 0x y x y   , điểm A(4;2).
Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến của (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2,d d có phương trình
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z       1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
 
   
   
    

Viết phương trình mặt phẳng song song với 1 2,d d và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi là 8 .
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho số phức z thoả mãn 2
2 3 0z z   . Gọi f(z) là số phức xác định bởi
17 15 14 2
( ) 6 3 5 9f z z z z z z     
Tính mô đun của f(z).
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
tan 2tan 5tan
2 2 2
A B C
P   
………….…………………………………Hết………………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:……………….
Chữ kí giám thị:………………………………………

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
H­íng dÉn chÊm TOÁN KHÓI A
Câu Nội dung Điể
m
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ 1) m=1 => 4 2
2 2y x x   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 2y x x  
1. Tập xác định: D  
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cựccủa hàm số.
4 2 4
2 4
2 2
lim lim ( 2 2) lim (1 )
lim
x xx
x
y x x x
x x
y
 

       
 
* Lập bảng biến thiên
3 0 (0) 2
' 4 4 ; ' 0
1 ( 1) 1
x y
y x x y
x y
  
         
0,25
bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 2 +
1 1
0,25
Hàm số đồng biến trêncác khoảng (-1;0) và (1;+ )
Hàm số nghịch biến trêncác khoảng (-;-1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1ctx y   
0.25
3. Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox:
y=0=> x 
- Giao của đồ thị hàm số và Oy:
x=0=>y=2
- đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối
xứng.
0,25
O x
y

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
2)1,0đ 2)Tìm m ( )m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một
tam giác vuông.
4 2 2
2 2y x m x  
3 2
' 4 4y x m x 
m=0  3
' 4 0 0y x x    hàm số không có 3 cực trị m=0 loại
4
0 (0) 2
0 ' 0
| | ( | |) 2
x y
m y
x m y m m
  
    
     
0,25
Bảng biến thiên
x - -|m| 0 |m| +
y’ - - 0 + + 0 - - 0 + +
y
2
4
2 m 4
2 m
mọi m 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A(0;2), B(-|m|;2-m4
), C(|m|;2-m4
)
0,25
2 8 2
; 4AB m m AC BC m   
A,B,C lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông   ABC vuông tại A
0,15
2 2 2 2 8 2 8 2 0
2( ) 4 0
1
m
AB AC BC m m m m m
m

            
kết hợp m 0 được 1m  
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Cho hai phương trìnhcos sinx 1 (1)x m  và 2
sinx cos (2)m x m 
Tìm m (m ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2).
Thuận:
Ta thấy x=0 là 1 nghiệm của (1) do vậy để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm
của (2) thì x=0 cũng là 1 nghiệm của (2). Thay x=0 vào (2) ta được
2
1 1m m   
0,5
Đảo:
Với m=1 (1)

2
1
sinx cos 1 2 sin( ) 1 sin( ) ( )
4 4 22
2
x k
x x x k
x k

 



         
  


(2) sinx+cosx=1 m=1 thoả mãn.
Tương tự m=-1 thoả mãn.
KL
0,5
1)1,0đ
2)Giải phương trình
2
2 4 2
22 2
log log 8 log ( )
4
x
x x x    (1)
ĐKXĐ:x>0
2
2 2
2 2 2(1) (2log ) 4log 8 (2log )
4
x
x x   
0,25

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
4log 4log 8 4(2log 2)
log log 2 (2log 2) (*)
x x x
x x x
    
    
0,25
Đặt t=log2x
2 2
2
2 (2 2)
3 9 6 0
1
2
t t t
t t
t
t
   
   

  
0,25
t=1 ta có log2x=1 x=2
t=2 ta có log2x=2  x=4
kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ) Tính tích phân
0
sinx
I
1 sin
x
dx
x



Đặt sinx ( )sin( ) ( )sin
( )
1 sin 1 sin( ) 1 sin
t x dt dx
x t t t t
dx dt dt
x t t

  

    
  
   
   
Nếu
0
0
x t
x t


  
  
0
( )sin
1 sin
t t
I dt
t
 
  

0,25
0 0 0
0
sin sin sin
1 sin 1 sin 1 sin
sin
2 1 sin
t t t t
dt dt dt I
t t t
t
I dt
t
  

 

   
  
 

  

0,25
0
0 0
1 1
(1 ) ( )
2 1 sin 2 1 sin
I dt t dt
t t
 
 
    
  
0,25
0
2 20 0
1 1
( ) ( ) ( tan( ) ) ( 2)
2 2 2 2 4 2(sin os ) 2 os ( )
2 2 2 4
t
dt dt
t t t
c c
 
    
   

        
 
 
0,25

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
Câu 4:
(1,0đ)
a
A'
C'
B'
C
B
A
MH
M'
G
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’A’,G,M’ thẳng hàng và AA’M’M là
hình bình hành . A’M’  B’C’, AG  B’C’ B’C’  (AA’M’M)góc giữa
(BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng  0
' 60M MA 
0,25
đặt x=AB
 ABC đều cạnh x có AM là đường cao

3 2 3
' ', '
2 3 3
x x
AM A M A G AM   
Trong AA’G vuông có AG=AA’sin600
=
3
2
a
;
0 3 3
' ' os60
2 3 2
a x a
A G AA c x    
0,25
diện tích ABC là
2 2
0 21 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC    
0,25
thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S  
0,25
Câu 5:
(1,0đ) d
I
A B
(C): 2 2
- 2 4 -20 0x y x y   Tâm I(1;-2) bán kính r=5 (3;4)IA 

d là tiếp tuyến của (C) tại A 
d IA
A d



d đi qua A và nhận (3;4)IA 

làm véc
tơ pháp tuyến phương trình của d :3(x-4)+4(y-2)=0
20 3
4
x
y


0,5

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
Gọi  là đường thẳng đi qua I cắt d tại B
20 3
( ; )
4
x
B x

 sao cho diện tích  IAB
bằng 25.
Do  IAB vuông tại A nên
1 1
. 5. 25 10
2 2
IABS IA AB IB AB     
2 2 2 2 2
12 (12; 4)20 3 12 3
( 4) ( 2) 10 ( 4) ( ) 100 ( 4) 64
4 ( 4;8)4 4
x Bx x
x x x
x B
   
                 
0,25
Nếu B(12;-4).  là đường thẳng đi qua I nhận (11; 2)IB  

làm véc tơ chỉ phương
có phương trình là
1 2
2 11 20 0
11 2
x y
x y
 
    

nếu B(-4;8) tương tự phương trình  :2x+y=0
KL
0,25
Câu 6:
(1,0đ)
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z      
1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
 
   
   
    

(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5
1d đi qua điểm M1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1)u  

2d đi qua điểm 2 (3;0; 1)M  có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2)u 

 4 1 1 1 1 4
1 2 2 2 2 1 1 2[ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)u u  
    
 
Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2,d d (P) nhận 1 2
1
[ , ]=(2;1;-2)
3
u u
 
làm véc
tơ phép tuyến
phương trình của (P):2 2 0x y z D    .
0,25
(P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r chu vi là
2 2 2 2
8 2 4 ( ,( )) 25 ( ,( )) ( ,( )) 9 ( ,( )) 3r r R d I P d I P d I P d I P           
0,25
2 2 2
1| 2.2 1.2 2( 1) |
3 | 8| 9
172 1 ( 2)
DD
D
D
   
           
D=3phương trình của (P1):2 2 1 0x y z   
D=-15phương trình của (P2):2 2 17 0x y z   
0,25
ta thấy M1,M2 không thuôc 2( )P nên 2( )P thoả mãn đề bài
1(1; 1;1)M  nằm trên 1( )P nên 1( )P chứa 1d  1( )P : 2 2 1 0x y z    loại.
Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là2 2 17 0x y z   
0,25
Câu 7:
(1,0đ)
Cho số phức z thoả mãn 2
2 3 0z z   . Gọi f(z) là số phức xác định bởi
17 15 14 2
( ) 6 3 5 9f z z z z z z     
Tính mô đun của f(z).
2
2 3 0 (1)z z  
(1)có  =-2<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1
1 2
2
1 2
| | | | 3
1 2
z i
z z
z i
  
  
 
0,5
17 15 14 2 15 2 14 2 2
( ) 6 3 5 9 ( 2 3) 2 ( 2 3) 3( 2 3)f z z z z z z z z z z z z z z z                0,25

7. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
7
nếu 1 1 1 1 1( ) | ( ) | | | 3z z f z z f z z     
nếu 2 2 2 2 2( ) | ( ) | | | 3z z f z z f z z     
Vậy | ( ) | 3f z 
0,25
Câu 8:
(1,0đ) Cho ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
tan 2tan 5tan
2 2 2
A B C
P   
Chứng minh được tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
  
0,25
Ta có 2 2
(tan tan tan ) (tan 2tan ) 0
2 2 2 2 2
A B C B C
ABC     
2 2 2
tan 2tan 5tan 2(tan tan tan tan tan tan ) 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 0 2
A B C A B B C C A
ABC
P ABC P ABC
       
      
0,5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3
tantan tan tan 0
2 112 2 2
2
tan 2tan 0 tan
2 2 2 11
1tan tan tan tan tan tan 1 tan
2 2 2 2 2 2 2 11
AA B C
B C B
A B B C C A C
    

 
    
 
 
    
 
vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
0,25